7 - Incerteza De Medicao 2008

Avaliação da IM 

Norma de referência: 



O ISO GUM – Guia para Expressão da Incerteza de Medição; Absorvido pela documentação básica de acreditação do INMETRO sob identificação NIT-DICLA-021(Ago/07), disponível no site do INMETRO

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Considerações para este curso 

Estes slides abordam de maneira simplificada os conceitos da expressão da incerteza de medição. O material aqui exposto trata o tema, na verdade, de uma maneira mais aplicada e vale para medições nas quais se conhece a faixa de dispersão de algumas variáveis de influência na medição. CIMATEC – Centro Integrado de Manufatura e Tecnologia

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Desvio Padrão 



Numa distribuição de função contínua o nível de confiança de uma dispersão equivalente a um desvio padrão é da ordem de 68%. Dois desvios padrão te dá um nível de confiança da ordem de 95,45%. Em metrologia se trabalha normalmente com 95,45% de nível de confiança na incerteza final a ser expressa no certificado de calibração. CIMATEC – Centro Integrado de Manufatura e Tecnologia

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Incerteza Padrão 

Define-se então a incerteza padrão u(i) de uma fonte de erro como a faixa de dispersão em torno do valor central equivalente a um desvio padrão.

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Método Básico 

Consiste em levantar individualmente as contribuições das incertezas, classificadas como Tipo A e Tipo B, combina-las numa equação e expandir o resultado por um fator de abrangência k:

Ue ( 95, 45%) = ± k * uc CIMATEC – Centro Integrado de Manufatura e Tecnologia

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Método Básico 

Avaliação do tipo A 



Avaliação baseada em experimentos repetitivos – ferramentas estatísticas aplicadas aos experimentos.

Avaliação do tipo B  

  

Resolução do instrumento Dados de normas, manuais de operação, bibliografia relacionada; Experiência do metrologista; Dados de experimentos anteriores. Incerteza herdada do padrão

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Avaliação Tipo A 

Seja x uma variável aleatória. Sejam xi (para i = 1, 2, 3, ..., n) n valores independentemente obtidos para a variável x. Sua média pode ser estimada por:

1 n x = ∑ xi n i =1

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Incerteza Padrão Tipo A 

A incerteza padrão associada à variável x, representada por u(x), é estimada pelo Desvio Padrão da Média das n observações efetuadas. Assim:

ua ( x) = s ( x) CIMATEC – Centro Integrado de Manufatura e Tecnologia

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Incerteza Padrão Tipo A 

Quando é utilizado o valor médio das indicações, obtido a partir da média de um conjunto de “n” indicações de x, o desvio padrão experimental da média de x é estimado por:

s( x) ua = s( x) = n CIMATEC – Centro Integrado de Manufatura e Tecnologia

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Incerteza Padrão Tipo A 

O desvio padrão experimental da variável x, representado por “s”, é estimado por: n

s( x) = 

2 ( x − x ) ∑ i i =1

n −1

Deve ser lembrado que, para que a estimativa de s(x) pela equação acima seja confiável, é necessário envolver um número suficientemente grande de observações independentes (n>10).

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Graus de Liberdade 

O número de graus de liberdade envolvidos na determinação de u(x) é dado pelo número de medições efetuadas menos um, isto é:

ν = n −1 CIMATEC – Centro Integrado de Manufatura e Tecnologia

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Exemplo da Balança

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Incerteza Padrão Tipo B 

A avaliação da incerteza tipo B é realizada por meios não puramente estatísticos. Em geral, outras informações conhecidas são utilizadas: dados de certificados de calibração, dados de medições anteriores, dados de catálogos de fabricantes, dados de manuais técnicos e até estimativas baseadas na experiência do metrologista.

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Analisando Graficamente

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Estimativas baseadas em limites máximos admissíveis 

Seja x uma variável aleatória com distribuição retangular contida entre os limites LI e LS. Seu valor médio e incerteza padrão podem ser estimados por:

LI + LS x= 2

a u ( x) = 3

2a = LS − LI

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Incerteza Padrão Tipo B 

Para que se possa identificar a forma de tratamento das informações obtidas, é necessário classificar cada uma das fontes de incerteza em uma das seguintes categorias:    



Estimativa baseada em avaliações anteriores, Estimativas baseadas em limites máximos admissíveis, Estimativas quando efeitos sistemáticos não são compensados, Outras estimativas.

É importante notar que poderá haver mais de uma incerteza Tipo B. Em casos de instrumentos, pelo menos a contribuição da resolução do instrumento e a incerteza herdada do padrão

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Incerteza Padrão Tipo B 

Desconhecendo-se o tipo de distribuição de probabilidades do fator B de influência, adota-se a distribuição retangular e portanto:

a ub ( x ) = 3 CIMATEC – Centro Integrado de Manufatura e Tecnologia

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Fator de Abrangência 

Em muitos casos, a documentação disponível pode informar a incerteza expandida ou, simplesmente, incerteza de medição, geralmente calculadas a partir da multiplicação da incerteza padrão combinada por um fator numérico denominado fator de abrangência. Normalmente, o valor do fator de abrangência é 2 ou um valor próximo deste, que equivale a aproximadamente 95,45 % de nível de confiança.



Nos certificados de calibração da RBC são informados os coeficientes de expansão da incerteza, com isso não precisa considerar a distribuição desta fonte de contribuição como retangular e sim dividir a incerteza pelo coeficiente informados.

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Outras estimativas 



Outras distribuições estatísticas podem vir a representar melhor os efeitos de uma determinada fonte de incertezas sobre a medição efetuada. Distribuições beta, trapezoidais, em “U”, triangulares e de Student, são alguns exemplos. Entre as distribuições acima citadas, o caso mais comum seria a utilização de modelos associados à distribuição triangular, onde:

a u ( x) = 6 CIMATEC – Centro Integrado de Manufatura e Tecnologia

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Incerteza Padrão Combinada Tipicamente, uc corresponde a uma probabilidade de enquadramento em torno de 68% e apresenta distribuição normal. Sendo “m” o número de contribuições Tipo B na medição:

uC = u + u + ... + u 2 A

2 B1

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2 Bm

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Incerteza Padrão Expandida 

Na engenharia, é comum trabalhar com níveis de confiança de 95%. Para atingir aproximadamente 95%, uc deve ser multiplicado por um coeficiente numérico denominado de fator de abrangência.

Ue ( 95, 45%) = ± k * uc k = t de Student CIMATEC – Centro Integrado de Manufatura e Tecnologia

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Graus de liberdade efetivos 



O valor de k geralmente está entre 2 e 3, mas pode assumir diversos outros valores. A seleção do valor apropriado do fator de abrangência deve levar em conta, além do nível de confiança desejado, o número de graus de liberdade efetivos associados ao caso. É comum calcular o número de graus de liberdade efetivos através da equação de Welch - Satterwaite:

uC4 υ ef = N 4 ui ∑ i =1 υ i

•uc é a incerteza combinada, •ui é a incerteza padrão associada a i-ésima fonte de incerteza, ∀υ i é o nº de graus de liberdade associado à i-ésima fonte de incerteza, •N é o número total de fontes de incertezas analisadas.

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Graus de liberdade efetivos 

Como o grau de liberdade da distribuição retangular é infinito a equação de Welch – Satterwaite reduz-se a:

υ eff

uC4 = 4 ua n −1

•uc é a incerteza combinada, •ua é a incerteza padrão tipo a, ∀υ i é o nº de graus de liberdade associado à distribuição das médias ou da incerteza tipo a, que é (n-1),

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O valor de k



No software Microsoft Excel existe uma função específica para o cálculo do fator de abrangência “k”, cuja sintaxe encontra-se abaixo:

INVT(4,55%;XXX) O valor 4,55 corresponde a uma probabilidade de 95,45% Quando “υ ” torna-se grande, o valor de “k” atinge exatamente 2,00. A célula “XXX” é apenas um exemplo. Você deve fazer referência a célula onde se localiza a informação sobre o número de graus de liberdade efetivos

υ

“

eff”.

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Incerteza de Medição



U = k . uc e

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