6ème – Chapitre 01
Distances
DISTANCES 1) Longueurs Définition La mesure d'un segment s'appelle la longueur. Une longueur est exprimée en mètres (m), décamètre (dam), hectomètre (hm), kilomètre (km), décimètre (dm), centimètre (cm), millimètre (mm). Exemple Le segment [AB] ci-contre mesure 5 cm. On note en abrégé : AB 5 cm
B
longueur du segment [AB] A
Le tableau ci-dessous permet d'effectuer des changements d'unités : km
7,
hm 5 2
dam m 8 0 0, 4 5
dm 0 0
cm
mm
2
5
58 hm 5800 dm 2,5 cm 0, 025 m 7245 m 7, 245 km Définition Le milieu d'un segment est le point de ce segment qui le partage en deux segments de même longueur. Exemple I est le milieu de [AB]. I [ AB] et IA IB .
A I
"appartient à"
B
2) Le cercle Définition Un cercle de centre O est formé de tous les points situés à la même distance du point O. Cette distance est appelée rayon du cercle C. Si A et B sont deux points de C, [AB] est appelé corde du cercle C. Si le centre du cercle appartient à cette corde, on dit que [AB] est un diamètre du cercle C.
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Distances
Exemple
B
C
C est le cercle de centre O et de rayon 3 cm. Si A appartient au cercle C, alors OA 3 cm .
C
Si B est un point vérifiant OB 3 cm , alors B appartient au cercle C.
O A
[AB], [BC] et [AC] sont des cordes du cercle C. [AC] est un diamètre du cercle C.
3) Médiatrice Définition Si A et B sont deux points distincts, on appelle médiatrice du segment [AB] la droite passant par le milieu de [AB] et perpendiculaire à [AB]. (d)
Exemple (d) est la médiatrice du segment [AB]. A
B
Méthodes pour construire la médiatrice d'un segment : a) avec une règle graduée et une équerre Tracer la médiatrice du A l'aide d'une règle graduée, A l'aide d'une équerre, tracer la segment [AB] : placer le milieu I de [AB] : droite perpendiculaire à [AB] et passant par I : B
B I
A
I
A
B
A
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Distances
b) avec une règle et un compas Tracer la médiatrice du Fixer un écartement du compas segment [AB] : (supérieur à la moitié du segment [AB]) et tracer deux arcs de cercle de centre A :
Avec le même écartement, tracer deux arcs de cercle de centre B. La droite joignant les points obtenus est la médiatrice de [AB].
A
B
A
A
B
B
M
Propriétés On considère deux points distincts A et B.
Si M est un point équidistant des points A et B, alors M appartient à la médiatrice de [AB]. A
Si N appartient à la médiatrice de [AB], alors NA NB .
B N
4) Reporter une longueur à la règle et au compas Construire un segment [CD] Placer un point C et tracer une Avec le compas, prendre ayant la même longueur que demi-droite [Cx) l'écartement correspondant à la [AB] : longueur AB, et tracer un arc de cercle de centre C. Cet arc de cercle coupe [Cx) en D et x on a : AB CD : B A
x
C
D C
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Distances
5) Construction d'un triangle connaissant la longueur des côtés Exemple Construire un triangle ABC tel que AB 5 cm , AC 4 cm et BC 3 cm . Tracer un segment [AB] de Tracer un arc de cercle de Tracer un arc de cercle de longueur 5 cm : centre A et de rayon 4 cm : centre B et de rayon 3 cm. Les deux arcs de cercle se coupent au point C :
4 cm
3 cm
B
B
5 cm
A
4 cm
B
A A
A
Triangles particuliers Définition Un triangle isocèle est un triangle ayant deux côtés de même longueur. Sur la figure ci-contre, ABC est un triangle isocèle en A (c'est-à-dire AB AC ).
B C
A
Définition Un triangle rectangle est un triangle ayant un angle droit. Sur la figure ci-contre, ABC est un triangle rectangle en B (l'angle droit est au point B).
Définition Un triangle équilatéral est un triangle ayant tous ses côtés de même longueur. Sur la figure cicontre, ABC est un triangle équilatéral ( AB AC BC ) .
C
B A C
B
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