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UNIDAD 3 - PASO 3 - USO DE LAS REGLAS DE INFERENCIA

GRUPO: 200611A_360 JOSE ALIRIO PINILLO HINCAPIE CODIGO: 1013625384

PENSAMIENTO LOGICO Y MATEMATICO

TUTOR/DIRECTOR ÓSCAR JHONNY GÓMEZ SUÁREZ NEVARDO ALONSO AYALA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA COROZAL SUCRE 2017

OBJETIVOS Con esta actividad se busca que el estudiante identifique y utilice en forma clara la Demostración por Contraposición en baje de ejemplos y ejercicios plantados.

INTRODUCCIÓN Trabajo que contiene los aspectos importantes en la Demostración por Contraposición, desde la definición y ejemplos de Contraposición, tipos de operadores lógicos..

DEMOSTRACIÓN POR CONTRAPOSICIÓN la contraposición o contrarrecíproca de una declaración condicional se forma negando ambos términos e invirtiendo la dirección de la inferencia. Explícitamente, la contraposición de la declaración "si A, entonces B" es "si no es B, entonces no A." Una declaración y su contrapositiva son lógicamente equivalentes: si la afirmación es cierta, entonces su contrapositivo es cierto, y viceversa. A → B = -B → -A

EJEMPLOS: 

Para demostrar: Si x² es par, entonces x es par.

La contraposición de la declaración anterior es: Si x no es par, entonces x² no es par. Esta última afirmación se puede demostrar de la siguiente manera. Supongamos que x no es uniforme. Entonces x es impar. El producto de dos números impares es impar, por lo tanto, x² = x · x es impar. Por lo tanto, x² no es par. Después de haber probado la contraposición, inferimos la declaración original.  Si 3x − 1 es par, entonces x es impar Demostración: Supongamos que x no es impar. Entonces x es par. Así, existe un número entero a, tal que x = 2a. Ahora, 3x − 1 = 3(2a) − 1 = 6a − 1 − 1 + 1 = 6a − 2 + 1 = 2(3a − 1) + 1 = 2k + 1 (k = 3a − 1). En consecuencia, 3x − 1 es impar  Si el producto de dos enteros es par, al menos uno de ellos es par. Para a y b números enteros. Si a.b es par entonces a es par o b es par. Para demostrarlo por contraposición se pondría de la siguiente manera:Si no es cierto que a es par o b es par entonces a.b es impar. Este enunciado es equivalente a : Si a es impar y b es impar entonces a.b es impar. Supongamos que a es impar y b es impar

a= 2n+1 b= 2k+1 a*b= (2n+1) (2k+1) =2n*2k + 2n + 2k + 1 =2(2nk+ n+ k) + 1 (2nk+ n+ k) ∈ Z a.b es un numero impar si a es impar y b es impar entonces a*b es impar si ab es par entonces a es par o b es par

SILOGISMO HIPOTÉTICO

Se compone de dos premisas condicionales de las cuales, el antecedente de la una sea el consecuente de la otra, podemos construir una nueva implicación cuyo antecedente sea el de aquella implicación cuya consecuencia sea el antecedente de la otra implicación, y cuyo consecuente sea el de ésta última. El silogismo hipotético se puede escribir formalmente como: Se puede escribir formalmente como P → Q, Q → R P→R

Ejemplo: P → Q: Si no me despierto, entonces no voy a ir a trabajar. Q → R: Si no voy a trabajar, entonces no me pagan mi sueldo. P → R: Por lo tanto, si no me despierto, entonces no me van a pagar mi sueldo. P → Q: Si se satisfacen las necesidades básicas, entonces el estado recauda como corresponde. Q → R: Si el estado recauda como corresponde, entonces el ciudadano está consciente del pago de sus tributos. P → R: Por lo tanto, Si se satisfacen las necesidades básicas, entonces el ciudadano es consciente del pago de sus tributos

P → Q: Si tu estudias lógica, conocerás formas de deducir argumentos válidos. Q → R: Si conoces formas de deducir argumentos válidos, entonces puedes aprender a plantear argumentos válidos. P → R: Por lo tanto, si estudias lógica, entonces puedes aprender a plantear argumentos válidos.

SILOGISMO DISYUNTIVO (DS)

Dadas tres premisas, dos de ellas implicaciones, y la tercera una disyunción cuyos miembros sean los antecedentes de los condicionales, podemos concluir en una nueva premisa en forma de disyunción, cuyos miembros serían los consecuentes de las dos implicaciones. Lógicamente, si planteamos una elección entre dos causas, podemos plantear una elección igualmente entre sus dos posibles efectos, que es el sentido de esta regla. Se puede escribir formalmente como P→Q R→S P V R__ QVS Ejemplos: P → Q: Si llueve, entonces las calles se mojan R → S: Si la tierra tiembla, los edificios se caen P V R: Llueve o la tierra tiembla __________________________________________ Q V S: Las calles se mojan o los edificios se caen PVQ: Helado de fresa o helado de vainilla P→R: Si tomas helado de fresa, entonces repites Q→R: Si tomas helado de vainilla, entonces repites ____________________________________________ R: Luego, repites P → Q: Si llueve, entonces jugaremos básquetbol R → S: Si el campo está seco, entonces jugaremos beisbol P V R: Llueve o el campo está seco ______________________________________________ Q V S: Jugaremos básquetbol o jugaremos beisbol

EJERCICIO NUMERO 2

Soy un gran aficionado al fútbol y mi equipo ha pasado a disputar la final del torneo y algo que he aprendido es que en 90 minutos del juego se viven y se sienten muchas emociones, hay minutos de intensa alegría otros minutos de ansiedad, otros de tristeza, en fin, el fútbol es una pasión que genera toda una gama de sensaciones. Hoy es el día del partido de la final y voy a narrar lo que viví en el transcurrir de los 90 minutos: “Si mi equipo gana yo me pongo contento. Si mi equipo pierde me pongo triste. En este momento mi equipo está ganando o está perdiendo. Por consiguiente, estoy contento o triste. Comprobar la validez del razonamiento que he hecho frente a las emociones que viví en el partido de la final, hacerlo a través de las dos maneras con la tabla de verdad y con el uso de las leyes de inferencia.

Uso tablas de verdad Para probar la validez de este enunciado a través de las tablas de verdad primero se identifican las proposiciones del mismo. P: Mi equipo gana Q: Me pongo contento R: Mi equipo pierde S: Me pongo triste

Expresión normal del razonamiento [(P→ Q) Λ (R→ S) Λ (P V R)] → (Q V S)

Tabla de verdad P

Q R

S

V V V V V V V V F F

V V V V F F F F V V

V F V F V F V F V F

V V F F V V F F V V

P→ Q (I) V V V V F F F F V V

R→ S (II) V F V V V F V V V F

PVR (III) V V V V V V V V V V

I Λ II V F V V F F F F V F

I Λ II Λ III (IV) V F V V F F F F V F

QVS V V V V V F F V V V

IV → (Q V S) V V V V V V V V V V

F F F F F F

V V F F F F

F F V V F F

V F V F V F

V V V V V V

V V V F V V

F F V V F F

V V V F V V

F F V F F F

V V V F V F

V V V V V V

Al realizar la tabla de valor nos da como resultado una tautología, lo que significa que el razonamiento es válido. por lo tanto el equipo está ganando o está perdiendo.

Usos reglas de la inferencia. Para determinar la validez por medio de las reglas de la inferencia se debe primero proceder por señalar las premisas de dicho razonamiento. P.1: P→ Q P.2: R→ S

P.3: P V R C: Q V S _________________________ P.5: Q V S. Silogismo Disyuntivo DS (P.1, P.2, P.3) Dado que las tres premisas cumplen con los requisitos para la aplicación del silogismo disyuntivo se comprueba la validez del razonamiento por tanto el equipo está ganando o perdiendo

CONCLUSIONES La idea principal de este trabajo es aprender el concepto de Demostración por

Contraposición y terminar de afianzar los conceptos y prácticas del uso de las tablas de verdad y el uso de las reglas de indiferencia con ejercicios propuestos.

BIBLIOGRAFÍA

Reglas de inferencia http://lgicaepn.blogspot.com.co/2011/12/reglas-de-inferencia.html Silogismo disyuntivo https://es.pdfcoke.com/doc/97208100/Ley-Del-Silogismo-Disyuntivo Demostración por contraposición https://es.wikipedia.org/wiki/Demostraci%C3%B3n_por_contraposici%C3%B3n