6 Persamaan Maxwell Bentuk Diferensial_standar16.pdf

FEG2C3 Elektromagnetika

Persamaan Maxwell Bentuk Diferensial Disusun oleh: Zulfi, ST., MT. Trasma Yunita, ST., MT. Dr. Levy Olivia

Program Studi S1 Teknik Telekomunikasi Fakultas Teknik Elektro Universitas Telkom 2016 FEH2F3 Elektromagnetika

1

Capaian Pembelajaran : Mempunyai pengetahuan dan kemampuan untuk menggunakan ilmu dasar matematika, sains, dan rekayasa.

Tujuan Pembelajaran 1. Mahasiswa memahami makna fisis dari setiap pernyataan matematis terdapat dalam persamaan Maxwell bentuk diferensial 2. Mahasiswa mampu menghitung distribusi muatan dan distribusi arus di sembarang titik dalam ruang berdasarkan medan listrik dan medan magnet yang ditimbulkannya menggunakan persamaan Maxwell bentuk diferensial FEH2F3 Elektromagnetika

2

Organisasi Materi o Pendahuluan o Hukum Gauss untuk Medan Listrik o Hukum Gauss untuk Medan Magnet o Hukum Faraday o Hukum Ampere o Persamaan Kontinuitas dan Arus Pergeseran

FEH2F3 Elektromagnetika

3

Persamaan Maxwell Bentuk Diferensial Pendahuluan

o Persamaan Maxwell bentuk integral memang mudah untuk dipahami secara fisik, namun, integral hanya terbatas untuk aplikasi bentuk geometris yang sederhana, misal: bidang datar, silinder, bola, dll. à diperlukan bentuk differensial untuk mengatasi keterbatasan ini o Bentuk diferensial akan dapat memberikan hubungan antara sumber-sumber medan listrik dan medan magnet yang berlaku di tiap titik dalam ruang

FEH2F3 Elektromagnetika

4

Persamaan Maxwell Bentuk Diferensial Hukum Gauss untuk Medan Listrik o Hukum Gauss Listrik

! ! ò e E • ds = ò rv dv s

Karena:

v

! ! ! ò eE × ds = ò Ñ × eE dV

(

s

Maka: Sehingga:

Teorema Divergensi

V

! Ñ × eE dV = ò rV dV

ò(

V

)

)

V

! ! Ñ • e E = rv FEH2F3 Elektromagnetika

5

Persamaan Maxwell Bentuk Diferensial Hukum Gauss untuk Medan Magnet o Hukum Gauss Magnet

! ! ò B × ds = 0 s

Karena: Maka: Sehingga:

! ! ! ò B × ds = ò Ñ × B dV

(

s

)

Teorema Divergensi

V

! Ñ × B dV = 0

ò(

)

V

! Ñ× B = 0

FEH2F3 Elektromagnetika

6

Persamaan Maxwell Bentuk Diferensial Hukum Faraday

o Hukum Faraday

! ! d ! ! òc E × dl = - dt òs B × ds Karena:

! ! ! ! ò E × dl = ò Ñ ´ E × ds

(

c

Maka: Sehingga:

Teorema Stokes

s

! ! d ! ! Ñ ´ E × ds = - ò B × ds dt s ! ! ¶B Ñ´ E = ¶t

ò( s

)

)

FEH2F3 Elektromagnetika

7

Persamaan Maxwell Bentuk Diferensial Hukum Ampere

o Hukum Ampere ! ! ! ! d ! ! òc H × dl = òs J × ds + dt òs eE × ds ! ! ! ! Karena: ò H × dl = ò Ñ ´ H × ds

(

c

Maka:

Teorema Stokes

s

! ! ! ! d ! ! Ñ ´ H × ds = ò J × ds + ò eE × ds dt s s

ò( s

)

Sehingga

)

! ! ! ¶eE Ñ´ H = J + ¶t

FEH2F3 Elektromagnetika

8

Persamaan Maxwell Bentuk Diferensial Persamaan Kontinuitas dan Arus Pergeseran

•

Muatan elektrik, seperti massa, tidak • dapat dimusnahkan ataupun diciptakan à berlaku persamaan kontinuitas – Rapat arus yang menembus keluar dari permukaan tertutup s, sama dengan kecepatan berkurangnya muatan positif yang dilingkupi oleh permukaan tertutup s tersebut ! ! ! d J J × d s = rV dV òs ò dt V

! Arus pergeseran ( ) JD – Hukum Ampere sebelum koreksi:

! ! Ñ´ H = J

– Berdasarkan identitas vektor:

! ! Ñ×Ñ´ H = Ñ× J

– Persamaan diatas tidak sama dengan persamaan kontinuitas, sehingga diperlukan koreksi sbb:

atau dalam bentuk diferensial rV

s

! ¶r Ñ× J = - V ¶t FEH2F3 Elektromagnetika

! ! ! Ñ´ H = J + JD ! ! ! Ñ ×Ñ´ H = 0 = Ñ × J + Ñ × JD ! ! ! ¶rV = -Ñ × J D Ñ × J = -Ñ × J D ¶t ! ! ! ! ¶ Ñ × eE ¶eE = Ñ× JD JD = ¶t ¶t9

(

)