5to Lab Ensayo De Flexion.docx

UNIVERSIDAD DE LA COSTA “CUC” DPTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL

ENSAYO DE FLEXION Sebastián Beleño, Armando García, Luis Herrera, Jaiver Manga y Marolin Urrea. Profesor: ING. Yamith Cantillo. Grupo GD. 08 - 10 - 2018 Laboratorio de Resistencia de Materiales, Universidad de la Costa, Barranquilla

Resumen El tema principal de este ensayo es la flexión de vigas, para realizarlo se tomó una probeta de madera, bronce, cobre y aluminio, a estas se les aplicaron unas cargas que eran incrementadas progresivamente, a medida que se incrementaba la carga se observaba cómo se comportaba el material. De esta forma se observó que la flexión tiene mucha relación con los esfuerzos de corte y tensión. Palabras claves: flexión, cargas, esfuerzo.

Abstract The main subject of this test is the bending of beams, to make it, a test piece of wood, bronze, copper and aluminum was taken, these are applied to the loads that are progressively increased, a measure that was increased to the load and was observed how the material behaved. In this way it is seen that the bending has a lot to do with the cutting and tension efforts. Keywords: bending, loads, effort.

1. Introducción El ensayo de flexión es un proceso que determina el módulo de esfuerzo de flexión y la deformación por dicha flexión en cierta muestra de material. Los resultados de esta prueba describen el comportamiento de un material a través de un diagrama de esfuerzodeformación. Un material tiene resistencia a la flexión si es capaz de soportar cargas que provoquen momentos flectores en su sección transversal.

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2. Objetivos 2.1 Objetivo General Estudiar el comportamiento y propiedades de elementos tales como el acero, bronce, cobre, aluminio y madera al estar sometidas a flexión. 2.2 Objetivos específicos  Analizar el comportamiento de los materiales metálicos al ser sometidos a un esfuerzo de flexión pura.  Reconocer y determinar de manera práctica las distintas propiedades mecánicas de los materiales sometidos a esfuerzos flexión pura.  Determinar, a través del ensayo experimental, el módulo de Young o módulo de elasticidad del material ensayado.  Identificar y reconocer las definiciones básicas de la resistencia de los materiales tales como: Momento flector, deflexión, diagrama de fuerza aplicada vs deflexión, esfuerzo por flexión.  Comprobar experimentalmente la ecuación de la elástica.

3. Fundamentos teóricos Deflexión: Se emplea en el terreno de la física para nombrar al acto de desviar la dirección de una corriente o de un fluido. Esta es la definición aportada por el diccionario de la Real Academia Española (RAE), aunque el concepto tiene varios usos. En el ámbito de la ingeniería, se conoce como deflexión a la deformación que registra un elemento a partir de la aplicación de una fuerza. La deflexión, en este marco, se genera por una flexión interna.

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Esfuerzo flector: Es un momento de fuerza resultante de una distribución de tensiones sobre una sección transversal de un prisma mecánico flexionado o una placa que es perpendicular al eje longitudinal a lo largo del que se produce la flexión.

Curvatura: Es una desviación de la forma recta de una línea superficie u objeto

Flexión pura: Se dice que una pieza está sometida a “flexión pura” cuando se aplica en sus extremos dos pares iguales y opuestos. O de otra forma, cuando de los elementos de reducción N, M, T y C todos son iguales a cero excepto M. La parte central (C, D) de la viga AB, de la figura 4.1 está sometida a flexión pura.

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Módulo de Ruptura: Resistencia máxima determinada en un ensayo de flexión o torsión. En un ensayo de flexión, el módulo de rotura en la flexión es el esfuerzo máximo en la fibra cuando se produce el fallo. En un ensayo de torsión, el módulo de rotura en la torsión es el esfuerzo de cizalladura máximo de la fibra extrema de un miembro circular cuando se produce el fallo. Sinónimos: resistencia a la flexión y resistencia a la torsión.

4. Desarrollo experimental 1. Calcular las dimensiones de la probeta, diámetro, dimensiones de sección transversal y la longitud entre apoyos. 2. Ubicar la probeta en la máquina de ensayo, verificando que este en la medida correspondida y que este simplemente apoyada. 3. Ubicar y ajustar el deformímetro en la mitad de la probeta. 4. Poner las cargas en la probeta a 5cm del deformimetro y así repetirlo con 3 cargas distintas calculando su deformación. 5. Repetir el procedimiento con cada una de las probetas.

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5. Cálculos y análisis de resultados

Material Regla de madera

Regla de acero

Varilla de bronce

Varilla de acero

Varilla de Aluminio

Varilla de cobre

Carga (kN) 2,5 7,5 12,5 17,5 2,5 7,5 12,5 17,5 2,5 7,5 12,5 17,5 2,5 7,5 12,5 17,5 2,5 7,5 12,5 17,5 2,5 7,5 12,5 17,5

Deformación x10-3 (in) 70 135 303 469 5 19.5 33 48 9 30 51 71 4.5 14.5 23 32 10 38 68 94.1 61 20.1 32.5 46

Lo (cm)

L de la carga (cm)

45

17.5

45

17.5

45

17.5

45

17.5

45

17.5

45

17.5

 Dibujar el diagrama de fuerza cortante y momento flector de cada probeta. Con ayuda de un programa, pudimos realizar los diagramas de cortante y momento de las probetas usadas en la práctica. La grafica de momento nos arrojaba el valor del momento máximo. Para la regla de madera, de acero, las varillas de bronce, acero y aluminio, el diagrama de cortante y momento es igual ya que tienen la misma longitud, cuentan con el mismo tipo de apoyo y soportan la misma carga la cual se coloca a la misma distancia.

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Regla de madera, de acero, Varilla de bronce, acero y aluminio.

Diagrama de cortante

Diagrama de momento

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 Calcular el máximo esfuerzo flector. 𝜎=

𝑀𝑚𝑎𝑥 ∗ 𝐶 𝐼

Regla de madera 𝑏ℎ3 (0,03 𝑚) ∗ (0,005 𝑚)3 𝐼= = = 3,125 𝑥 10−10 𝑚4 12 12

𝜎=

( ) 𝑘𝑁 𝑚 ∗ ( ) 𝑚 = 𝐾𝑝𝑎 3,125 𝑥 10−10 𝑚4

Regla de acero 𝑏ℎ3 (0,029 𝑚) ∗ (0,004 𝑚)3 𝐼= = = 1,54666 𝑥 10−10 𝑚4 12 12

𝜎=

( ) 𝑘𝑁 𝑚 ∗ ( )𝑚 = 𝐾𝑝𝑎 1,54666 𝑥 10−10 𝑚4

Varilla de bronce 𝐼=

𝜋𝑟 4 𝜋(0,0077 𝑚 )4 = = 2.7609 𝑥 10−9 𝑚4 4 4 𝜎=

( ) 𝑘𝑁 𝑚 ∗ ( ) 𝑚 = 𝐾𝑝𝑎 2.7609 𝑥 10−9 𝑚4

Varilla de acero 𝐼=

𝜋𝑟 4 𝜋(0,0078 𝑚 )4 = = 2,9071 𝑥 10−9 𝑚4 4 4 𝜎=

( ) 𝑘𝑁 𝑚 ∗ ( ) 𝑚 = 𝐾𝑝𝑎 2,9071 𝑥 10−9 𝑚4

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Varilla de aluminio 𝐼=

𝜋𝑟 4 𝜋(0,008 𝑚 )4 = = 3,2169 𝑥 10−9 𝑚4 4 4 𝜎=

( ) 𝑘𝑁 𝑚 ∗ ( ) 𝑚 = 𝐾𝑝𝑎 3,2169 𝑥 10−9 𝑚4

Varilla de cobre 𝐼=

𝜋𝑟 4 𝜋(0,0079 𝑚 )4 = = 3,0591 𝑥 10−9 𝑚4 4 4 𝜎=

( ) 𝑘𝑁 𝑚 ∗ ( ) 𝑚 = 𝐾𝑝𝑎 3,0591 𝑥 10−9 𝑚4

 Calcular el módulo de elasticidad a partir del ensayo. 𝐸=

𝑃𝐿3 4𝑏ℎ3 ∆

Regla de madera 17,5 𝑘𝑁 𝑚 ∗ (0,45 𝑚)3 𝐸= = 𝑘𝑃𝑎 4 ∗ (0,03 𝑚) ∗ (0,005 𝑚)3 ∗ ( 𝑚)

Regla de acero 𝐸=

17,5 𝑘𝑁 𝑚 ∗ (0,45 𝑚)3 = 𝑘𝑃𝑎 4 ∗ (0,029 𝑚) ∗ (0,004 𝑚)3 ∗ ( 𝑚)

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Para las varillas usamos los siguientes módulos de elasticidad: Material

Módulo de elasticidad (Pa) 12 x 1010 20 x 1010 7 x 1010 11 x 1010

Varilla de bronce Varilla de acero Varilla de aluminio Varilla de cobre

 Calcular el radio de curvatura. 𝜌=

1 𝐾

Donde K es la curvatura de la elástica deformada 𝐾=

𝑀 𝐸𝐼

Regla de madera 𝑏ℎ3 (0,030 𝑚) ∗ (0,005 𝑚)3 𝐼= = = 3,125 𝑥 10−10 𝑚4 12 12

𝐾=

0,1710625 𝑘𝑁 ∗ 𝑚 = 0,03612 𝑚−1 (15152745080,0 𝑘𝑃𝑎) ∗ (3,125 𝑥 10−10 𝑚4 ) 𝜌=

1 = 27,685 𝑚 0,03612 𝑚−1

Regla de acero 𝐼=

𝐾=

𝑏ℎ3 (0,029 𝑚) ∗ (0,004 𝑚)3 = = 1,54666 𝑥 10−10 𝑚4 12 12

0,1710625 𝑘𝑁 ∗ 𝑚 = 0,013544 𝑚−1 (81656459610,0 𝑘𝑃𝑎) ∗ (1,54666 𝑥 10−10 𝑚4 )

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𝜌=

1 = 73,833 𝑚 0,013544 𝑚−1

Varilla de bronce 𝐼=

𝐾=

𝜋𝑟 4 𝜋(0,008 𝑚 )4 = = 3,2169 𝑥 10−9 𝑚4 4 4

0,1710625 𝑘𝑁 ∗ 𝑚 = 0,44313 𝑚−1 (120000000 𝑘𝑃𝑎) ∗ (3,2169 𝑥 10−9 𝑚4 ) 1 = 2,2566 𝑚 0,44313 𝑚−1

𝜌= Varilla de acero 𝐼=

𝐾=

𝜋𝑟 4 𝜋(0,008 𝑚 )4 = = 3,2169 𝑥 10−9 𝑚4 4 4

0,1710625 𝑘𝑁 ∗ 𝑚 = 0,26588 𝑚−1 (200000000 𝑘𝑃𝑎) ∗ (3,2169 𝑥 10−9 𝑚4 ) 𝜌=

1 = 3,7610 𝑚 0,26588 𝑚−1

Varilla de aluminio 𝐼=

𝐾=

𝜋𝑟 4 𝜋(0,008 𝑚 )4 = = 3,2169 𝑥 10−9 𝑚4 4 4

0,1710625 𝑘𝑁 ∗ 𝑚 = 0,75965 𝑚−1 (70000000 𝑘𝑃𝑎) ∗ (3,2169 𝑥 10−9 𝑚4 ) 𝜌=

1 = 1,31639 𝑚 0,75965 𝑚−1

Varilla de cobre 𝜋𝑟 4 𝜋(0,008 𝑚 )4 𝐼= = = 3,2169 𝑥 10−9 𝑚4 4 4

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𝐾=

0,0126 𝑘𝑁 ∗ 𝑚 = 0,0356 𝑚−1 (110000000 𝑘𝑃𝑎) ∗ (3,2169 𝑥 10−9 𝑚4 ) 𝜌=

1 = 28,089 𝑚 0,0356 𝑚−1

 Realizar gráfico fuerza vs deformación. Fuerza vs Deformacion 80 70

Fuerza (kN)

60 Regla de madera

50

Regla de acero

40

Varilla de bronce

30

Varilla de acero

20

Varilla de aluminio

10

Varilla de cobre

0 0

50

100

150

200

250

Deformacion x10^-3 (in)

 Calcular la deformación unitaria. 𝜀=

𝜎 𝐸

Regla de madera 𝜀=

Regla de acero

2621858,709 𝐾𝑝𝑎 = 1,7302 𝑥 10−4 15152745080,0 𝑘𝑃𝑎

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𝜀=

1011337,657 𝐾𝑝𝑎 = 1,238 𝑥 10−5 81656459610,0 𝑘𝑃𝑎

Varilla de bronce 𝜀=

67533,766 𝐾𝑝𝑎 = 5,6278 𝑥 10−4 120000000 𝑘𝑃𝑎

𝜀=

29714,8574 𝐾𝑝𝑎 = 1,4857 𝑥 10−4 200000000 𝑘𝑃𝑎

Varilla de acero

Varilla de aluminio 𝜀=

99949975,13 𝐾𝑝𝑎 = 1,42785 70000000 𝑘𝑃𝑎

𝜀=

1392819,174 𝐾𝑝𝑎 = 0,01266 110000000 𝑘𝑃𝑎

Varilla de cobre

6. Conclusiones Fue muy interesante ver la manera en la que resisten a ser doblados o ser expuestos a flexión elementos como el aluminio, bronce, cobre, madera entre otros elementos utilizados en la práctica de laboratorio, nos dimos cuenta de la curvatura que tomaron los elementos al momento de ubicarle peso, y la resistencia que tuvieron con cada una de las cargas aplicadas, cada vez la forma que tomaban era diferente, aumentaba mucho más su elasticidad cuando se le colocaba el peso, por otro lado, en elementos o materiales tenaces no se puede determinar nada más que el límite de flexión por poderse doblar en 180° sin rotura, adquiriendo forma de “U”. En nuestro laboratorio se verificó la carga aplicada y de flexión y obtuvimos el módulo elástico de cada uno de los elementos estudiados a flexión.

7. Anexos

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8. Bibliografía Pérez, J. (2017). Definición de deflexión. Ortiz Berrocal, Luis. Resistencia de Materiales. McGraw- Hill. ISBN 9788448156336. Imaz, Roberto. Flexión pura y flexión simple. Universidad de Cantabria.