5.(thanh+tien+nhu)aa Method Of Using Turning Process Excitation To Determine Dynamic Cutting Coefficients.pdf

International Journal of Machine Tools & Manufacture 87 (2014) 49–60

Contents lists available at ScienceDirect

International Journal of Machine Tools & Manufacture journal homepage: www.elsevier.com/locate/ijmactool

A method of using turning process excitation to determine dynamic cutting coefficients Kuanmin Mao a,n, Ming Zhu a, Weiwei Xiao a, Bin Li b a School of Mechanical Science and Engineering, Huazhong University of Science and Technology, No. 1037, Luoyu Road, Hubei Province, Wuhan City 430074,China b National NC System Engineering Research Center, Huazhong University of Science and Technology, No. 1037, Luoyu Road, Hubei Province, Wuhan City, 430074 China

art ic l e i nf o Article history: Received 18 April 2014 Received in revised form 1 August 2014 Accepted 4 August 2014 Available online 12 August 2014 Keywords: Dynamic cutting force coefficients Cutting process excitation Cutting process transfer function Turning Regenerative chatter Structural dynamics

tómtắt

Việc xác định các thông số lực cắt là một việc cần thiết trong việc mô phỏng quá trình cắt. Thiết bị kích thích được sử dụng để tạo ra quy trình cắt động thường rất phức tạp và chứa lỗi tiềm ẩn. Một phương pháp thay thế kích thích quy trình được đề xuất để đơn giản hóa quy trình đo động lực học cắt. Một thanh phôi công xôn được sử dụng trong quá trình quay đã được mô hình hóa với hệ thống hai bậc tự do hỗ trợ các tham số động học thay đổi. Các động học kết cấu của hệ thống tương đương được phân tích với đạo hàm lý thuyết và mô phỏng phần tử đặc biệt. Sự ảnh hưởng của biến động cấu trúc đối với đồ thị tần số được nghiên cứu, dựa vào đồ thị tần số sự tự kích thích được coi là một phương pháp kích thích quá trình quay. Phương pháp này được áp dụng trong các thử nghiệm động lực học cắt. Các hệ số lực cắt động có thể được đo thông qua một quá trình quay chatter duy nhất. Phân tích độ ổn định được thực hiện để xác minh các hệsố cắt động được đo & 2014 Published by Elsevier Ltd.

1. Giới thiệu Độ ổn định của quá trình gia công được tính bằng động lực học của cả cấu trúc máy công cụ và quy trình cắt. Bằng cách so sánh với trước đây, động lực quá trình cắt ít dễ điều khiển hơn vì các phương pháp lý thuyết và thực nghiệm trong nghiên cứu này vẫn đang được phát triển [1]. Đồ thị trong quá trình cắt có thể chỉ ra tuổi thọ công cụ rút ngắn và bề mặt kém, do đó cần tránh trong thực tế. Để dự đoán sự ổn định của quá trình cắt, nhiều nỗ lực đã được dành cho việc mô hình hóa quy trình cắt động. Đo lường chính xác các hệ số lực cắt động (DCFC) là một trong những nhiệm vụ thiết yếu này. Ngoài ra, DCFC có thể được sử dụng không chỉ trong mô hình lực cắt, mà còn trong các lĩnh vực khác như giám sát hao mòn dụng cụ [2]. Nghiên cứu thực nghiệm chứng minh rằng có sự khác biệt rõ ràng giữa các hệ số lực cắt tĩnh và các động hệ số lực cắt động học [3]. Tobias và Fishwick [4] đã đưa thành các công thức lực cắt động với độ dày chip, tốc độ thâm nhập và tốc độ cắt. Dựa trên điều này, mối quan hệ giữa các hệ số lực cắt tĩnh và động được nghiên cứu tiếp tục n

Trao đổi với tác giả. Tel.: +86135 5420 2763 E-mail: [email protected] (K. Mao).

http://dx.doi.org/10.1016/j.ijmachtools.2014.08.002 0890-6955/& 2014 Published by Elsevier Ltd.

Bên cạnh các nghiên cứu phân tích về các hệ thống lực cắt động, nhiều nỗ lực đã được đưa vào nhiệm vụ này với các phương pháp thí nghiệm khác nhau. Tlusty [7] đã tóm tắt các công trình nghiên cứu thử nghiệm được thực hiện bởi CIRP. Do giới hạn thiết bị và độ phức tạp của quá trình thử nghiệm, tính nhất quán trong kết quả thử nghiệm của các hệ thống lực cắt động là kém. Tuy nhiên, nhiều nghiên cứu sâu hơn đã được thực hiện để cải thiện độ chính xác của thử nghiệm, được tóm tắt bởi Ehmann et al. [8] và Siddhpura et al. [9] liên tiếp. Các nghiên cứu thực nghiệm chủ yếu tập trung vào phương pháp xử lý tín hiệu, như phân tích phổ cổ điển [10-12], phương pháp phổ hiện đại [13-16], lý thuyết hỗn loạn [17] và mạng lưới thần kinh [18]. Tương ứng, một số thiết bị bên ngoài đặcbiệt đã được sử dụng trong hầu hết các nghiên cứu này để cung cấp sinasonic / quét [10,11], xung [13], ngẫu nhiên [14 Tiết16] hoặc các loại kích thích khác. Ngoại trừ bộ kích thích điện động truyền thống [2,14 3716,18], còn có các thiết bị mới như bộ truyền động áp điện [19] và vòng bi từ tính hoạt động [12] được sử dụng trong các công trình nghiên cứu về động lực cắt. Trong số các công trình nghiên cứu thử nghiệm sử dụngthiết bị kích thích để tạo ra quy trình cắt động, công cụ máy thử nghiệm sẽ được tái cấu trúc để cài đặt bộ kích từ.

50

K. Mao et al. / International Journal of Machine Tools & Manufacture 87 (2014) 49–60

Quy trình tái thiết này không được thay thế, mặc dù các phương pháp và bộ máy đã được áp dụng tốt ở mức độ tự động hóa và độ tin cậy khá cao. Tuy nhiên, thiết bị vẫn còn rất phức tạp, do đó các thử nghiệm cần nỗ lực bảo trì và hiệuchuẩn đáng kể và chứa nhiều nguồn lỗi tiềm ẩn. Để tạo thuận lợi cho các quy trình thử nghiệm, một số nhà nghiên cứu đã cố gắng tìm ra một phương pháp thay thế kíchthích quá trình cắt động. Lực cắt trong quá trình cắt bị gián đoạn đã được coi là đầu vào động của hệ thống cắt. Cho và Eman [20] xác định động lực của quá trình phay dựa trên dữ liệu vận hành được đo. Huang và Wang [21] đã trình bày một phương pháp miền tần số để xác định hệ số giảm xóc bằng cách đo độ rung trong quá trình phay. Trong các công trìnhnghiên cứu này, không yêu cầu thêm thiết bị kích thích trongquá trình cắt,điều này tạo thuận lợi rất lớn cho công việc thử nghiệm. Tuy nhiên, các phương pháp này không thể được áp dụng cho quá trình cắt liên tục như tiện và khoan. Hơn nữa, các phương pháp này chủ yếu được áp dụng để chỉ xác định hệ số giảm xóc. Các tác giả lấy cảm hứng từ các ý tưởng rằng hiện tượng đồ thị sẽ được sử dụng ngược lại trong mô hình hóa quá trình cắt động, cùng với các nghiên cứu được thảo luận ở trên về quy trình cắt động để ngăn chặn sự mất ổn định cắt. Budak và Tunc [22 Ném24] trực tiếp xác định giảm xóc quá trình bằng các lần kiểm tra đồ thị, sử dụng các giới hạn ổn định thử nghiệm và phân tích. Phương pháp này dựa trên các giới hạn ổn định thu được từ các lần kiểm tra đồ thị, và không yêu cầu một hệ thống đo lường phức tạp như được sử dụng trong các nghiên cứu khác. Tuy nhiên, nhiều lần thử nghiệm được yêu cầu để thiết lập đường cong giới hạn ổn định và việc xử lý dữ liệu thực sự hơi phức tạp. Kurata và cộng sự. [25] xác định lực giảm xóc quá trình có hiệu lực bởi trạng thái quan trọng của quá trình cắt và ổn định. Khi đồ thị dừng ở tốc độ cắt quan trọng, hệ số giảm xóc có thể được ước tính bằng giải pháp nghịch đảo của định luật ổn định. Công việc này cố gắng tìm ra một phương pháp để đơn giản hóa các thiết lập kích thích quy trình và các quy trình trong nhận dạng DCFC. Trong Phần 2, quy trình tiện với phôi hình trụ được mô hình hóa. Dựa trên phân tích của hàm truyền quá trình cắt, quy trình xác định lực cắt động lực chính xác được xem xét. Ngoài ra, một phương pháp phân tích được trích dẫn để mô hình hóa độ ổn định của quá trình cắt. Trong hình 3, phôi hình trụ

b fc

fx

fz

fy

được biểu diễn với một hệ thống rung tương đương, dựa trên độ cứng cài đặt cao của đầu dao. Một hiện tượng phổ biến nhưng thường bị bỏ qua được phân tích toàn diện, tức là tần số rung sẽ tiếp tục thay đổi trong quá trình quay hình trụ trên phôi trụ. Dựa trên phân tích này, một phương pháp kích thích quy trình quay vòng để xác định các hệ thống cắt động được đề xuất. Đồ thị tái sinh được coi là một phương pháp hữu ích của kích thích quá trình cắt động. Phần 4 cho thấy các ứng dụng của phương pháp được đề xuất. Chức năng chuyển quá trình cắt được xác định, sử dụng phương pháp kích thích quy trình được đề xuất. Kế tiếp, các hệ số lực cắt động được xác định, và sau đó được áp dụng trong phân tích độ ổn định cắt. Cuối cùng, công việc này sẽ được kết luận trong Phần 5. 2. Cơ sở lý thuyết để xác định các hệ số lực cắt động Độ ổn định cắt phụ thuộc vào động lực học của cả hệ thống phôi dao và quy trình cắt. Hàm truyền quá trình cắt (CPTF) biểu thị mối quan hệ động giữa lực cắt và độ rung của phôi công cụ tương đối. CPTF có thể được mô hình hóa với các DCFC đã cho và các tham số cắt để mô tả các đặc tính động của quy trình. Ngược lại, DCFC có thể được trích xuất từ CPTF đo được với các thông số cắt đã biết. Để thuận tiện cho việc xử lý dữ liệu và độ chính xác cao của phép đo, việc cắt trực giao được coi là phương pháp tối ưu để xác định DCFC vì công thức mô hình đơn giản. Hơn nữa, vì hiệu ứng tái sinh là một yếu tố quan trọng của sự mất ổn định cắt, nó được coi là cơ sở lý thuyết chính cho phân tích ổn định cắt cổ điển. Do đó, dựa trên lý thuyết đồ thị tái tạo cổ điển, quy trình cắt bán trực tiếp với độ dày chip không vuông được mô hình hóa để chứng minh quy trình xác định DCFC. Ngoài ra, một phương pháp phân tích phát triển tốt được trích dẫn trong phân tích độ ổn định cắt. 2.1. The dynamic cutting process transfer function Quá trình cắt trực giao thường được yêu cầu trong nhận dạng DCFC, vì sự thuận tiện trong xử lý dữ liệu và độ chính xác cao của phép đo. Hình. 1 cho thấy một hệ thống cắt bán trực giao với độ dày chip không vuông. Các giả định sau đây được thực hiện trong công việc này:  Mũi cắt của dao được lắp chặt trên đài dao  Chiều dài nhô ra của phôi trụ được đặt ở mức cao, do đó phôi có độ cứng động xuyên tâm thấp và độ cứng trục cao gần đầu tư. do Theo các giả định này, chỉ có rung động phôi xuyên tâm được xem xét trong trường hợp này. Bằng cách áp dụng cạnh hợp âm tương đương của công cụ Conwell như trong hình 1, các lực cắt tiếp tuyến (f t ) và lực ma sát (f c ) được chiếu theo các hướng x, y và z:

f x ¼ f c cos ðηÞ;

Fig. 1. The dynamic cutting process: (a) the tool-workpiece system; (b) the nonsquare chip thickness; (c) the equivalent vibration system.

f y ¼ f t;

f z ¼ f c sin ðηÞ;

ð1Þ

Trong đó η ¼ tan 1 ðf z =f x Þđại diện cho góc giữa f c và vec tơ trục x. ATheo lý thuyết đồ thị tái tạo cổ điển, lực cắt được xác định bởi diện tích chip và ma sát phôi với dao cụ [24,26]. Ngoài ra,do sự dịch chuyển phôi - dao cụ tương đối theo hướng cắt (hướng trục y) về cơ bản không ảnh hưởng đến vùng chip, the vibration in the x-axis

K. Mao et al. / International Journal of Machine Tools & Manufacture 87 (2014) 49–60

sự rung động theo hướng trục x và trục z tạo ra lực cắt động [27]. Do đó, bằng cách giả sử rằng lực cắt bao gồm các bộ phận cắt và giảm xóc, lực cắt động có thể được biểu diễn dưới dạng [25]: 8 < f c ðtÞ ¼

51

2.2. Calculation of the dynamic cutting force coefficients The dynamic cutting process excitation method is to be used for the cutting dynamics (DCFCs) identification. When the



 kc ½  xðtÞ þ μxðt  τÞ cos ðηÞ þ kc ½  zðtÞ þ zðt  τÞ sin ðηÞ þ cVc ½x_ ðtÞ cos ðηÞ þ z_ ðtÞ sin ðηÞ  ; : f t ðtÞ ¼ cosbðηÞ kt ½  xðtÞ þ μxðt  τÞ cos ðηÞ þ kt ½  zðtÞ þ zðt  τÞ sin ðηÞ þ cVt ½x_ ðtÞ cos ðηÞ þ z_ ðtÞ sin ðηÞ b cos ðηÞ



với k và c denote the cutting and the damping force coefficients respectively; V represents the cutting speed; and τ is the period of the spindle speed rotation. Due to the high structural stiffness along z-axis direction as assumed above, the structural vibration zðt Þ is much smaller than that in the other directions. Therefore, the structural vibration zðt Þ approximately equals to zero, and its influence on the cutting force can be neglected. Consequently, the Eq. (2) can be replaced by n o 8 c x_ ðtÞ > < f c ðtÞ ¼ b kc ½  xðtÞ þ μxðt  τÞ þ c V n o: ð3Þ _ > : f t ðtÞ ¼ b kt ½ xðtÞ þ μxðt  τÞ þ ct xVðtÞ By substituting Eq. (1) into Eq. (2), the dynamic cutting force along x, y and z directions can be represented as 8 n o _ > f x ðtÞ ¼ b kx ½  xðtÞ þ μxðt  τÞ þ cx VxðtÞ > > > > n o < c x_ ðtÞ f y ðtÞ ¼ b ky ½  xðtÞ þ μxðt  τÞ þ y V ; ð4Þ > n o > > _ > c xðtÞ > : f z ðtÞ ¼ b kz ½  xðtÞ þ μxðt  τÞ þ z V where ( kx ¼ kc cos ðηÞ cx ¼ cc cos ðηÞ

( ;

ky ¼ kt cy ¼ ct

( ;

kz ¼ kc sin ðηÞ

ð5Þ

cz ¼ cc sin ðηÞ

Therefore, the cutting process dynamics can be expressed by FðωÞ ¼ TðωÞDðωÞ; where 2 3 F x ð ωÞ 6 7 FðωÞ ¼ 4 F y ðωÞ 5; F z ð ωÞ 2

ð6Þ 2

T xx ðωÞ 6 T ðωÞ TðωÞ ¼ 4 yx T zx ðωÞ

T xy ðωÞ

T yy ðωÞ T zy ðωÞ

T xz ðωÞ

3

T yz ðωÞ 7 5; T zz ðωÞ

3

XðωÞ 6 YðωÞ 7 DðωÞ ¼ 4 5; ZðωÞ

ð2Þ

dynamic cutting process transfer function is measured, the dynamic cutting force coefficients can be fitted according to Eq. (7). The cutting process transfer function T xx in Eq. (7) is plotted in Fig. 2. When the vibration frequency ω changing in a range 2π=τ that actually much smaller than the chatter frequency, the CPTF trajectory is approximate to a circle line. According to Eq. (7) and Fig. 2, the cutting coefficients kx and cx could be derived from the coordinates of the CPTF trajectory center Oxx ðxo ; yo Þ, as shown in Eq. (8). kx ¼ 

xo ; b

cx ¼

yo V : bω

ð8Þ

where ω denotes the mean chatter frequency. The DCFCs relating to the cutting force f y can be calculated in the same way. The friction cutting forces angle η can be calculated with the static component of cutting forces f x and f z . Then the dynamic cutting force coefficients kc , kt and cc can be derived from Eq. (5). 2.3. Cutting stability of the equivalent vibration system One of the main purposes of DCFCs identification is to analyze the cutting process stability. Therefore, the accuracy of the measured DCFCs could be verified by the cutting stability analysis. If the measured DCFCs can be used to predict the cutting stability successfully, it proves that the DCFCs testing procedure is reliable. The structural vibration can be expressed by DðωÞ ¼ ΦðωÞFðωÞ; where 2

ϕxx ðωÞ 6 ϕ ð ωÞ ΦðωÞ ¼ 6 4 yx ϕzx ðωÞ

ð9Þ 3

ϕxy ðωÞ ϕxz ðωÞ 7 ϕyy ðωÞ ϕyz ðωÞ 7 5; ϕzy ðωÞ ϕyz ðωÞ

and ϕðωÞ denotes the structural dynamics. According to Eq. (4), the cutting force f z may not equal to zero because the cutting edge has a position angle. However, the

TðωÞ represents the dynamic cutting process transfer function matrix, FðωÞ the dynamic cutting force and DðωÞ the structural vibration. According to Eq. (4), the vibration along y-axis direction does not basically affect the cutting force [27]. Hence the process transfer function T xy , T yy and T zy are approximately equal to zero. As there is no vibration in z direction, the process transfer function T xz , T yz and T zz have no influence on the cutting forces. Then the cutting process transfer functions T xx T yx and T zx are formulated in Eq. (7) which can be used in DCFCs identification. 8 T ¼ F x ðωÞ ¼ b½kx ðμe  jωτ  1Þ þ jωcx =V > > > xx XðωÞ < F ðωÞ T yx ¼ Xðy ωÞ ¼ b½ky ðμe  jωτ  1Þ þ jωcy =V : ð7Þ > > > : T zx ¼ F y ðωÞ ¼ b½kz ðμe  jωτ  1Þ þ jωcz =V XðωÞ Fig. 2. The cutting process transfer function.

52

K. Mao et al. / International Journal of Machine Tools & Manufacture 87 (2014) 49–60

cutting force f z does not basically influence the cutting process stability in this work, because the workpiece has high axial stiffness and the cutting tool is rigidly installed. Therefore, the cutting force f z was omitted in the following discussions. According to Eq. (9) and Eq. (6), there is "

F x ð ωÞ

F y ðωÞ

"

#

¼b

kx

cx

ky

cy

#"

μe  jωτ  1 0 0 jω=V

#"

ϕxx ðωÞ ϕxy ðωÞ ϕyx ðωÞ ϕyy ðωÞ

#"

F x ð ωÞ

F y ðωÞ

# :

ð10Þ Then the following characteristic equation can be obtained: det½½I þ blim GðωÞ ¼ 0:

ð11Þ

where " GðωÞ ¼ 

kx

cx

ky

cy

#"

μe  jωτ  1 0 0 jω=V

#"

#

ϕxx ðωÞ ϕxy ðωÞ ; ϕyx ðωÞ ϕyy ðωÞ

As the critical cutting width blim should be a real and positive value, it can be evaluated by scanning the chatter frequency ω around the natural mode frequency iteratively, and finding the real and positive eigenvalues of the matrix GðωÞ [28].

3. Method of the dynamic cutting process excitation basing on the chatter The relative displacement between the tool and the workpiece is regarded as the input of dynamic cutting process, and the cutting force as the output. According to Eq. (7) and Fig. 2, there are two necessary conditions that should be satisfied to get a measured CPTF circle:

 The relative tool-workpiece vibration should be excited for high signal noise ratio.

 The cutting process should be excited at different frequencies. In the former studies, some external equipment were needed to excite the dynamic cutting process, and to control the vibration frequency. However, the structural vibration caused by the fluctuating cutting force, such as in milling, has been considered as an alternative input signal of the dynamic cutting process [20,21]. In milling process, the tool-workpiece vibration caused by intermittent contact provides high signal noise ratio among certain range of frequency. Similarly, if the vibration frequency in the turning process could be changed in a certain range, the DCFCs can be identified with the measured CPTF circle. In order to realize this idea, the influence factors of the chatter frequency variation were analyzed in this section, based on which a method of dynamic cutting process excitation was proposed. The cutting vibration is caused by the combined action of the structural dynamics and the process dynamic. Therefore, the structural dynamics is analyzed using an equivalent vibration system, which has variable dynamic parameters because of the cutting point movement. Subsequently, the influence factors of the chatter frequency are analyzed by combining the structural and the process dynamics. 3.1. Structural dynamics of the turning cutting system According to the aforementioned assumptions that the tool tip is rigidly installed and the workpiece has low radial dynamic stiffness and high axial rigidity, the workpiece governs the dynamic characteristics of the whole cutting system, which leading cutting chatter

occurs around the workpiece resonance frequency. Therefore, the workpiece vibration is discussed in detail herein below. 3.1.1. The equivalent vibration system In the turning process with a cantilever beam as shown in Fig. 1 (a), the radial workpiece vibration at the cutting point leads to the chip area variation. In a cross section which contains the cutting point, i.e. the plane A–A in Fig. 1(a), the workpiece can be represented by an equivalent vibration system as shown in Fig. 1 (c). The vibration of this equivalent system equals to that of the workpiece at the cutting point location. Consequently, the cutting stability can be represented by the dynamics of the equivalent system and the cutting process. When chatter occurs, the cutting structure vibrates sinusoidally with frequency close to the workpiece natural frequency (usually of the first order mode), according to the classical regenerative chatter theory. Moreover, the vibration frequency may vary among a small range. Among this small frequency range, it can be assumed that only one natural frequency dominates the structural vibration. Therefore, the vibration system can be represented with a single freedom mass-spring-dashpot model in each direction. According to the classical theory of single-degree-of-freedom system, the dynamics of the equivalent system can be represented by the parameters: mass M, damping coefficient C and stiffness coefficient K. Moreover, the equivalent system has the same dynamic characteristics in x and y direction due to the workpiece revolution symmetry, as shown in Fig. 1(c).

3.1.2. Dynamics variation of the equivalent vibration system The equivalent structural dynamics M, C, K will be changed as the cutting point moves along the axial direction of the workpiece. For example, stiffness coefficient K of the equivalent vibration system, which equals to the radial workpiece rigidity at the cutting point, will increase as the cutting point moves towards the fixed end of the workpiece. Certainly, there are some characteristics keeping constant. For the equivalent vibration systems, there is qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 8 2 <ω ¼ω 1  ξ ; ðaÞ n 0 ð12Þ p ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi ffi : ω ¼ K=M : ðbÞ 0

Actually, chatter usually occurs at the first natural mode of the cantilever workpiece. According to the first mode shape, the points at different axial locations vibrate synchronously, with the same natural frequency ωn . Moreover, the attenuation characteristics of the points vibration are the same, so that these equivalent vibration systems can keep the same damping ratio ξ. With the same natural frequency ωn and the damping ratio ξ, the equivalent vibration systems at different cutting positions have the same undamped natural frequency ω0 , according to Eq. (12) (a). Therefore, the ratio K=M will also keep constant, according to the Eq. (12) (b). In addition, as the damping ratio ξ is defined by C

ξ ¼ pffiffiffiffiffiffiffiffi ¼ 2 MK

C ω0 : K

ð13Þ

It can be seen that the ratio C=K will also keep constant. In conclusion, as the cutting point moving towards the fixed end of the workpiece, the structural dynamic parameters M, C, K related to the equivalent vibration systems will increase proportionally. 3.1.3. Simulation analysis of the equivalent dynamics A series of finite element (FE) simulations are conducted to show the variation trends of the dynamic parameters of the equivalent vibration system. A cantilever beam of C45E4 (SI) steel with a length of 200 mm and a diameter of 60 mm was modeled with the MSCs Patron/Nastran software, as shown in Fig. 3(a). The