5.btg-tr&tk.pdf

1. BATANG TARIK Batang dalam konstruksi yang menderita tarikan akibat beban yang bekerja, spt: Balok yang membentang dari suatu perletakan ke perletakan lain. Balok bentangan pada kuda-kuda Pada suatu batang yang menerima beban tarik perlu diperhatikan : 1. besarnya tegangan tarik yang diizinkan. 2. perlemahan-perlemahan pada batang akibat penyambungan dan alat sambung yang digunakan, seperti paku, baut dan alat sambung lainnya yang memerlukan lubang pada kayu utuk pemasangannya.

 m ak

 rt

D i agram T egangan D i S ek i tar L ubang

Lubang-lubang yang ditempati oleh alat sambung menyebabkan tegangan pada kayu tidak merata lagi, tetapi timbul pemusatan tegangan di sekitar lubang tersebut. Tegangan yang timbul jauh lebih besar daripada tegangan pada bagian tepi batang.

Dari hasil pengukuran pada konstruksi baja ternyata tegangan maksimum  mak  2,5 sampai 3 x  rt., pada tampang batang bila tidak ada lubang sama sekali . Ternyata perlemahan akibat lubang lebih besar dari pada perlemahan akibat berkurangnya luas tampang batang. Besarnya perlemahan-perlemahan luas tampang batang akibat pemakaian alat-alat sambung diambil sebagai berikut: Paku diambil perlemahan 10 – 15%. Sambungan gigi 20 – 25%. Kokot Buldog atau Cincin Belah 20%. Pasak Kayu 30%, dan untuk perekat diambil 0%. Perekat 0%. Tegangan yang terjadi adalah merupakan perbandingan antara gaya atau beban yang bekerja dengan luas penampang batang, yang digambarkan dengan rumus:  = P / Fnetto ( 4. 9 )

Perencanaan Komponen Struktur Tarik

Gaya tarik terfaktor (Tu) Komponen struktur tarik harus direncanakan agar memenuhi ketentuan berikut:

Tu  t T’ (4.10) Tu  gaya tarik terfaktor.   faktor waktu. t  faktor tahanan tarik sejajar serat  0,80. T’  tahanan tarik terkoreksi.

Tahanan tarik terkoreksi merupakan hasil perkalian dari tahanan acuan dengan faktor - faktor koreksi. Tahanan tarik terkoreksi komponen struktur tarik konsentris (T’) ditentukan pada penampang tarik kritis :

T’ = F’t An.

( 4. 11)

F’t adalah kuat tarik sejajar serat terkoreksi An adalah luas penampang neto.

Sebuah Struktur Kuda-kuda Kayu dg. Ukuran spt. Gbr.

Pembebanan: Titik 1, 5, 6, 7, 8 menerima beban hidup (L) = 40 kN Titik 1, 2, 3, 4, 5 menahan beban plafon (P) = 10 kN Data lainnya: kayu mutu A dengan modulus elastisitas E20, dan Ew 20000. Asumsi faktor koreksi: Cm, Ct, Cpt, Cf, = 1. Kombinasi beban 1,2D±E+0,5L Alat sambung digunakan baut.

Menghitung gaya-gaya batang dengan metode Joint (titik)

Batang 1 = 2,00 m Batang 2 = 2,50 m Batang 3 = 1,50 m Sin  = 1,50/2,5 = 0,6 Cos  = 2,0/2,50 = 0,8

Tahanan Reaksi pada tumpuan (RA) = 100 kN Keseimbangan arah vertikal dan horizontal: Arah vertikal: RA – ½ P = ½ L – F2y 100-5 = 20 – F2y, maka: F2y = - 75 kN F2 = F2y/Sin = -75 / 0,6 = - 125 kN. F2x = Cos . F2 = 0,8 . (-125) = - 100kN.

2

1 100kN

125 kN 100kN

- F1 – F2x = 0 F1 = - F2x = 100 kN

Kuat tarik // acuan (Ft) Mutu kayu E20, Ft// = 48 Mpa (lihat Tabel 3.4). Rasio tahanan untuk kayu mutu A = 0,8 (lihat tabel 3.6). Ft = Ft// . 0,8 = 48 . 0,8 = 38,4 Mpa.

t

n

t

M t p F rt t n

T’  1,0x1,0x1,0x1,0x1,0x38,4xAn. Luas netto (An): Dari kombinasi pembebanan yang digunakan 1,2DE0,5L, Maka nilai faktor waktu (λ)  1,0 (lihat tabel (λ)). sedang faktor reduksi (ϕ) untuk tarik  0,8 (lihat tabel (ϕ)). Tu ≤ λ ϕt T’ 100000 N ≤ 1,0 x 0,8 . 38,4 x An. An. ≥ 100000/(1,0 . 0,8 . 38,4)  An. ≥ 3255,20 mm2. Luas penampang bruto Pengurangan akibat penempatan alat sambung ± 25%, maka luas penampang bruto (Ag) = 1,25 x 3255,20 = 4069 mm2. Digunakan kayu dengan ukuran 50/120 mm dengan Ag = 6000, maka tahanan tarik batang : Tu ≤ λ ϕt T’ An.  Tu ≤ 1,0 . 0,8 . 38,4 x (0,75) . 6000 138240 N >> 100000 N. Jadi kayu ukuran 50/120 mm cukup aman.

Bila balok tarik (batang 1) pada konstruksi kuda-kuda pada contoh 1 di atas menerima beban sebesar 75 ton. Ukuran balok 50/h mm., Hitunglah tinggi balok yang diperlukan untuk menahan beban terfaktor yang ditentukan tersebut. Perhitungan: Data yang diketahui adalah: Beban sebesar 75 ton berasal dari kombinasi pembebanan 1,4D. Alat sambung yang digunakan adalah baut, dari tabel 3.8 diperoleh l = 0,6 dan faktor reduksi ϕt = 0,8. (tabel 3.7). Gaya tarik terfaktor = 75 ton = 75000 N. Sedang tahanan tarik terkoreksi T’ = 38,4 Mpa. Ukuran balok dapat dihitung berdasarkan kuat tarik // serat, yaitu: Tu ≤ λ ϕt T’ An

 75000 ≤ 0,6 . 0,8 . 38,4 . An

An = 75000 / (0,6 . 0,8 . 38,4).

= 4070 mm2. Maka luas penampang bruto: Ag = 1,25 . 4070 = 5087,5 mm2. Dengan demikian, 50 h ≥ 5087,5 mm2.  h = 5087,5 / 50 = 101,75 mm. Dipakai balok berukuran 50/120 mm.

2. Batang Desak (Tekan) a. Banyak terdapat pada konstruksi rangka batang. b. Batang desak banyak berhubungan dengan bahaya tekuk. c. Dalam hal ini kebanyakan batang kayu mempunyai nilai banding kelangsingan  10. d. Boleh mengabaikan pengaruh luas akibat sambungan. e. Perhitungan dapat didasarkan pada Fbruto tanpa dikurangi akibat adanya lubang-lubang untuk baut, paku, kokot, dan alat sambung lainnya.

KONSTRUKSI RANGKA KAYU

Perencanaan Komponen Struktur Komponen struktur tekan atau desak harus direncanakan sedemikian rupa sehingga gaya tekan terfaktor memenuhi persamaan:

Pu    c P’

(4. 12)

Pu adalah gaya tekan terfaktor  adalah factor waktu.  c  0,90 adalah factor tahanan tekan sejajar serat. P’ adalah tahanan tekan terkoreksi, yaitu hasil dari perkalian tahanan acuan dengan faktor-faktor koreksi.

PANJANG EFEKTIF DAN KEKANG UJUNG 1. l duikur dari pusat-kepusat pengekang lateral 2. panjang efektif kolom, le, untuk arah yang ditinjau harus diambil sebagai K el,

3. Ke adalah faktor panjang tekuk untuk komponen struktur tekan. Ke tergantung pada ada atau tidaknya goyangan dan kondisi ujung-ujung dari kolom

5. Untuk kolom dengan goyangan pada arah yang ditinjau, faktor panjang tekuk,Ke, harus (> 1,0) dan ditentukan berda sarkan analisis mekanika dengan memperhitung kan kondisi kekangan ujung kolom.

4. Ke, harus diambil = 1,0 kecuali jika analisis memperlihatkan bahwa kondisi kekangan ujung kolom memungkinkan digunakannya faktor panjang tekuk (< 1,0).

Kelangsingan kolom adalah perbandingan antara panjang efektif kolom pada arah yang ditinjau terhadap jari-jari girasi penampang kolom pada arah itu, atau: kelangsingan = Kel/r (4.13) Jari-jari girasi dihitung berdasarkan luas penampang bruto, dan menggunakan penampang transformasi jika digunakan penampang komposit. Untuk kolom yang ditakik atau yang diiris miring. Sedang nilai kelangsingan kolom, Kel/r, tidak boleh melebihi 175. Besarnya jari-jari girasi untuk penampang persegi adalah : _________ ____ r =  db3 / 12 db  b  1/12  0,2887 b .... ( b  d), atau  0,298 b b  lebar tampang d  tinggi tampang , dan D  diameter tampang lingkaran

Tahanan Kolom Masif Yang Memikul Gaya Tekan Konsentris a. Nilai bahan rencana dan faktor-faktor rencana Modulus elastisitas lentur yang digunakan adalah nilai persentil ke lima terkoreksi, E05', seperti yang ditentukan untuk digunakan dalam perhitungan tahanan.

b. Tahanan kolom prismatis ditentukan berdasarkan kelangsingan penampang kolom pada arah yang paling kritis. Tahanan tekan kolom terkoreksi ditetapkan sebagai berikut:

P '= C p AF c * = C p P o'

(4. 14)

Faktor kestabilan kolom, Cp, dihitung sebagai berikut:

CP



1 c 2c

2

1 c  c      2c  c

(4. 15)

Pe



2

c 

dengan

'

π E 05 I

K el 

2



2

'

 K e 

l

 s Pe   c P0'

(4. 16)

π E 05 A

r

  

2

(4. 17a)

A adalah luas penampang bruto, mm2 Fc* adalah kuat tekan terkoreksi sejajar serat (setelah dikalikan semua faktor koreksi kecuali, CP), N E05’ adalah nilai modulus elastis lentur terkoreksi pada persentil ke lima, Mpa Pe adalah tahanan tekuk kritis (Euler) pada arah yang ditinjau, N Po’ adalah tahanan tekan aksial terkoreksi sejajar serat pada kelangsingan kolom sama dengan nol, N

c = 0,80 untuk batang masif c = 0,85 untuk tiang dan pancang bundar c = 0,90 untuk glulam (kayu laminasi struktural) dan kayu komposit struktural c adalah faktor tahanan tekan = 0,90 s adalah faktor tahanan stabilitas = 0,85 Nilai momen inersia, I, nilai E05’, dan panjang efektif, Kel, harus diambil pada arah yang sedang ditinjau. Nilai c untuk kolom selain glulam (kayu laminasi struktural), tiang, dan pancang, harus diambil 0,80, kecuali bila nilai yang lebih besar dapat digunakan berdasarkan percobaan.

 Modulus elastisitas lentur terkoreksi pada persentil kelima (E05’ )

untuk balok masif dihitung dengan persamaan: E05’ = 1,03E’w [1-1,645(KVE)]

(4. 17b)

 E’w adalah modulus elastisitas lentur yang telah digandakan dengan

faktornkoreksi CM//, Ct//, Cpt//, dan CF//.  KVE adalah nilai banding antara standar deviasi atau penyimpangan

dengan nilai rata-rata dalam pengujian modulus elastis lentur. Hasil pengujian (Hoyle, 1978) menunjukkan nilai KVE sebesar 0,2.  Jika nilai ini disubsitusikan pada persamaan di atas, maka

persamaan tersebut menjadi: 

E05’ = 0,69 Ew’.

Tahanan Pada Kolom Prismatis Yang Ditakik / Dibor a. Takikan di tempat kritis

P’ = Cp An Fc* (4. 18) Cp dihitung menggunakan besaran-besaran penampang neto untuk kondisi takik atau lubang berada di daerah tengah bentang di antara dua titik belok, momen kolom yang tertekuk dan momen inersia penampang neto pada lokasi tersebut kurang daripada 80% dari momen inersia penampang bruto; atau dimensi longitudinal takik atau lubang lebih besar daripada dimensi penampang melintang kolom yang terbesar. b. Takikan di tempat tak kritis Untuk kasus-kasus selain daripada yang disebutkan pada Butir 4.14, tahanan tekan terkoreksi harus dievaluasi sebagai nilai yang terkecil di antara nilai yang diberikan oleh persamaan (4 19) dan (4. 20):

 b. Takikan di tempat tak kritis  Untuk kasus-kasus selain daripada yang

disebutkan pada Butir 4.14, tahanan tekan terkoreksi harus dievaluasi sebagai nilai yang terkecil di antara nilai yang diberikan oleh persamaan (4 19) dan (4. 20):

  



P’ = Cp A Fc*

(4. 19)

dengan Cp dihitung menggunakan besaranbesaran penampang bruto;

P’ = An Fc*

(4. 20)

Tahanan kolom yang diiris Kolom bundar miring

Tahanan tekan terkoreksi dari kolom bundar yang diiris miring secara seragam ditentukan menggunakan persamaan pada Butir (4.15).

CP



1 c 2c

2

1 c  c      2c  c

Diameter yang digunakan adalah diameter pada ujung kecil; atau

bila diameter pada ujung kecil, D1, lebih besar daripada 1/3 (satu per tiga) diameter pada ujung besar, D2, maka diameter yang digunakan ditentukan menurut Tabel 4. 9.

Tabel 4. 9. Diameter rencana (D) komponen struktur bundar yang diiris miring, ditentukan sebagai D=D1 + X (D1 – Kasus Keterangan X D2 ) 1 2 3 4

Konstruksi tiang bendera; ujung besar terjepit Konstruksi tiang bendera terbalik; ujung kecil terjepit Balok yang diiris miring tunggal, kedua ujung tertumpusederhana Balok yang diiris miring ganda, kedua ujung tertumpu sederhana

Untuk kondisi ujung lainnya, X=1/3.

0,52 + 0,18 D 1/ D2 0,12 + 0,18 D 1/ D2 0,32 + 0,18 D 1/ D2 0,52 + 0,18 D 1/ D2

Kolom persegi panjang yang diiris miring

Tahanan tekan terkoreksi dari kolom persegi panjang dengan lebar tetap dan tebalnya diiris miring secara seragam ditentukan menggunakan persamaan pada Butir 4.17. Pe



π

2

K

E

' 05

el 

I

2



π

2

 K 

E

' 05

l e

r

A

  

2

dan

E05’ = 1,03E’w [1-1,645(KVE)]

Tebal yang digunakan adalah tebal pada ujung kecil; atau jika tebal ujung kecil, d1, lebih besar atau sama dengan 1/3 tebal ujung besar, d2, maka tebal yang digunakan ditentukan menurut Tabel 4. 10. Tahanan tekan dari komponen struktur yang diiris miring harus ditinjau pada penampang neto kritis pada ujung kecil: P’ = An Fc*

(4. 21)

Tabel 4. 10. Tebal (d) komponen struktur persegi panjang yang diiris miring dengan lebar tetap, ditentukan sebagai d = d1 + X (d1 – d2 ) X Kasus

Keterangan

1

Konstruksi tiang bendera, ujung besar terjepit

2

Konstruksi tiang bendera terbalik (atau pancang); ujung kecil terjepit

3

4

Balok yang diiris miring tunggal, kedua ujung tertumpu sederhana; balok yang diiris miring tunggal/ganda, kedua ujung terjepit atau satu ujung terjepit dan ujung lainnya tertumpu sederhana (gunakan kasus 2 bila ujung kecil terjepit) Balok yang diiris miring ganda, kedua ujung tertumpu sederhana

Bidang tekuk pada arah tebal

Bidang tekuk pada arah lebar

0,55 + 0,15 d1/ d2

0,63 + 0,07 d1/ d2

0,15 + 0,15 d1/ d2

0,23 + 0,07 d1/ d2

0,35 + 0,15 d1/ d2 0,55 + 0,15 d1/ d2

0,43 + 0,07 d1/ d2 0,63 + 0,07 d1/ d2

Geometri dan batas geometri Kolom berspasi  Pada kolom berspasi ada dua sumbu utama yang melalui titik

berat penampang, yaitu sumbu bebas bahan dan sumbu bahan. Sumbu bebas bahan adalah sumbu yang arahnya sejajar muka yang berspasi (biasanya muka yang lebih lebar) pada kolom, dan sumbu bahan adalah sumbu yang arahnya tegak lurus arah sumbu bebas bahan dan memotong kedua komponen struktur kolom. Lihat Gambar 4. 17.

 Butir ini meninjau geometri menyeluruh kolom berspasi dan

tahanannya yang ditentukan oleh tekuk terhadap sumbu bebas bahan.

 Pada kolom berspasi yang merupakan komponen

struktur tekan dari suatu rangka batang, titik kumpul yang dikekang secara lateral dianggap sebagai ujung dari kolom berspasi, dan elemen pengisi pada titik kumpul tersebut dipandang sebagai klos tumpuan.  Notasi dan dimensi kolom berspasi ditunjukkan dalam Gambar 4. 17 dan meliputi:  l1 adalah panjang total dalam bidang sumbu bebas bahan;  l2 adalah panjang total dalam bidang sumbu bahan;

 l3 adalah jarak yang terbesar dari pusat alat sambung pada klos

tumpuan ke pusat klos berikutnya;

 lce adalah jarak dari pusat alat sambung pada klos tumpuan ke

ujung kolom yang terdekat;  d1 adalah dimensi kolom tunggal pada bidang sumbu bahan pada kolom berspasi;  d2 adalah dimensi kolom tunggal pada bidang sumbu bebas bahan pada kolom berspasi.  Klos tumpuan dengan ketebalan minimum sama dengan ketebalan

kolom tunggal harus diadakan pada atau dekat ujung kolom berspasi. Sedikitnya satu klos lapangan, klos yang terletak di antara klos-klos tumpuan, dengan lebar sama dengan lebar klos tumpuan harus dipasang di tengah atau di daerah tengah kolom berspasi sedemikian sehingga l3 < 0,50l1.

 Perbandingan panjang terhadap lebar maksimum ditentukan

sebagai berikut:  Pada bidang sumbu bahan, l1/d1 tidak boleh melampaui 80;  Pada bidang sumbu bahan, l3/d1 tidak boleh melampaui 40;  Pada bidang sumbu bebas bahan, l2/d2 tidak boleh > 50.

 Kolom berspasi yang tidak memenuhi ketentuan dalam butir ini

harus direncanakan dengan meninjau masing-masing komponen struktur sebagai kolom berpenampang masif yang terpisah kecuali bila digunakan analisis rasional yang memperhitungkan kondisi penjepitan ujung kolom berspasi.

Kondisi penjepitan ujung kolom berspasi  Di dalam bidang sumbu bahan, didefinisikan dua kondisi penjepitan ujung kolom berikut ini:  Kasus (a): lce < 0,05 l1.  Kasus (b): 0,05l1 < lce < 0,10l1.

 Jika kasus-kasus penjepitan di kedua ujung berbeda maka harus

digunakan kasus (a), yaitu Ice < 0,05 l1.

 Bila tidak ada goyangan terhadap sumbu bebas bahan, maka faktor

panjang tekuk, Ke, dalam arah tersebut harus diambil sebesar 0,63 untuk kasus penjepitan (a) dan 0,58 untuk kasus penjepitan (b). Faktor tersebut tidak dapat dikurangi apabila klos tumpuan lebih tebal daripada ketebalan kolom tunggal yang disambungkan padanya, ataupun untuk kondisi penjepitan penuh pada kedua ujung kolom berspasi.

 Pada kolom berspasi dengan goyangan pada bidang sumbu bahan, nilai

Ke > 1 yang ditentukan menurut gambar 4. 16 harus digunakan sebagai ganti dari 0,58 atau 0,63, dan harus ada kekangan terhadap rotasi eksternal sedikitnya pada satu ujung kolom berspasi.

Kondisi “a”

Klos tumpuan

l3

l2 l1

Klos lapangan

Sambungan pelat geser tipikal pada klos tumpuan kolom berspasi

Sumbu bahan

Kondisi “b” Klos tumpuan Sumbu bebas bahan

d2 d1

Gambar 4. 17. Geometri kolom berspasi.

Tahanan kolom berspasi  Tahanan tekan terkoreksi kolom berspasi harus diambil sebagai nilai yang

terkecil di antara tahanan tekan terkoreksi terhadap sumbu bebas bahan dan terhadap sumbu bahan.

 Kedua nilai tahanan tersebut harus ditentukan dari persamaan-persamaan

dengan faktor-faktor tahanan, faktor waktu, dan faktor-faktor koreksi yang berlaku pada kolom masif.

 Momen inersia terhadap sumbu bebas bahan adalah momen inersia untuk

komponen struktur tunggal terhadap sumbu bebas bahan dikalikan dengan banyaknya komponen struktur. Luas bruto yang digunakan dalam persamaan (4. 14) dan (4. 17) harus sama dengan luas komponen struktur tunggal dikalikan dengan banyaknya komponen struktur.

 Apabila komponen-komponen tersebut mempunyai ukuran, tahanan, atau

kekakuan bahan, yang berbeda, maka harus digunakan nilai-nilai I, Ew, dan/atau Fcn yang terkecil di dalam prosedur di atas, kecuali kalau dilakukan analisis yang lebih rinci.

 Ketentuan di atas juga berlaku terhadap sumbu bahan.



Persyaratan untuk alat sambung klos Alat sambung (cincin belah atau pelat geser) di masing-masing bidang kontak antara klos tumpuan dan komponen struktur kolom di setiap ujung kolom berspasi harus mempunyai tahanan geser sebagaimana ditentukan dalam persamaan berikut.

Z' = A1KS

(4. 22)

 Z' adalah tahanan geser terkoreksi klos tumpuan, N; A1 adalah luas komponen

struktur tunggal, mm2; dan KS adalah konstanta klos tumpuan, MPa, yang nilainya bergantung pada l1/d1 dan berat jenis komponen-komponen struktur yang disambung (lihat Tabel 4. 11).

 Klos-klos lapangan yang berada di daerah sepersepuluh bentang, l1, yang di tengah,

harus dihubungkan (menggunakan paku, baut, dan lain-lain) secara memadai untuk mengekang komponen-komponen struktur pada tempatnya dan untuk mencegah rotasi klos lapangan.

 Sambungan klos lapangan yang tidak berada di daerah sepertiga bentang, l1, yang di

tengah, harus menggunakan alat sambung yang mempunyai kapasitas tahanan geser terkoreksi klos tumpu : Z' = A1KS.

Z' adalah tahanan geser terkoreksi klos tumpuan, N; A1 adalah luas komponen struktur tunggal, mm2; dan KS adalah konstanta klos tumpuan, MPa, yang nilainya bergantung pada l1/d1 dan berat jenis komponen-komponen struktur yang disambung (lihat Tabel 4. 11).

Tabel 4. 11 Konstanta klos tumpuan Berat jenis (G) G > 0,60 0,50 < G < 0,60 0,42 < G < 0,50 G < 0,42 *Untuk l1/d1 < 11, KS = 0.

KS (MPa)* (l1/d1-11)(143) tetapi < 7 MPa (l1/d1-11)(121) tetapi < 6 MPa (l1/d1-11)(100) tetapi < 5 MPa (l1/d1-11)(74) tetapi < 4 MPa

Alat sambung yang diperlukan untuk memenuhi persamaan (Z' = A1KS.) bukan merupakan tambahan dari yang diperlukan pada alat sambung ujung untuk menyalurkan beban. Akan tetapi nilai tahanan geser yang harus digunakan adalah nilai yang terbesar di antara tahanan geser yang diperlukan dalam persamaan (Z' = A1KS.) .

Tahanan tumpu pada ujung komponen struktur  Tahanan tumpu pada ujung komponen struktur ditetapkan

sebagai berikut: Pu   c Pg’ (4. 23)  dengan Pu adalah gaya tekan terfaktor,  adalah faktor waktu (lihat Tabel 3. 8), c = 0,90 adalah faktor tahanan tekan sejajar serat, dan Pg’ adalah tahanan tekan tumpu terkoreksi sejajar serat yang besarnya sama dengan: Pg’ = An Fg’ ( 4. 24)  dengan An adalah luas tumpu neto dan Fg’ adalah kuat tumpu terkoreksi pada ujung kolom. Bila beban tekan terfaktor melebihi 0,75 cPg’ maka pada bidang tumpu harus dipasang pelat baja atau material lainnya dengan tahanan yang setara.

Tahanan tumpu pada sisi komponen struktur

 Tahanan tumpu rencana pada sisi komponen struktur

harus memenuhi persamaan dibawah ini:  Pu   c P’ (4. 25)  dengan Pu adalah gaya tekan akibat beban terfaktor,  adalah faktor waktu (lihat Tabel 3. 8), c = 0,90 adalah faktor tahanan tekan sejajar serat, dan P’ adalah tahanan tekan tumpu terkoreksi tegak lurus serat yang besarnya sama dengan,  P’ = An Fc’ (4. 26)  dengan An adalah luas tumpu neto tegak lurus serat, Fc’ adalah kuat tumpu terkoreksi tegak lurus serat.

 Bila panjang bidang tumpu, lb, dalam arah panjang komponen

struktur tidak lebih dari 150 mm dan jarak ke bidang tumpu lebih daripada 75 mm dari ujung kolom maka nilai P’ yang dihitung dengan persamaan (4. 26) di atas dapat dikalikan dengan faktor berikut ini:

Cb = (lb + 9,5)/lb

(4. 27)

 dengan satuan lb adalah mm. Sedang faktor waktu, , harus

ditinjau dalam semua perhitungan tahanan tumpu komponen struktur.

Bidang tumpu yang membuat sudut terhadap arah serat  Tahanan tumpu rencana dari bidang tumpu yang membuat sudut terhadap arah

serat kayu harus memenuhi:  Pu  c P’ (4. 28)  dengan Pu adalah gaya tekan terfaktor,  adalah faktor waktu (lihat Tabel 3. 8), c = 0,90 adalah faktor tahanan tekan sejajar serat, dan P’ adalah tahanan tumpu terkoreksi dimana gaya tumpunya membuat sudut sebesar b terhadap serat kayu, dan nilainya sama dengan:

P '  A n

F g 'F c ' 2

F g ' sin θ b

 F c' cos

2

θb

(4. 29)

An = luas bidang tumpu neto, Fg’ = kuat tumpu terkoreksi pada ujung kolom, Fc’ = kuat tumpu terkoreksi tegak lurus serat, dan b = sudut antara gaya tumpu dengan arah serat kayu, ( b=90o untuk gaya tumpu yang membuat sudut tegak lurus terhadap arah serat kayu). Bila b = 80o atau lebih maka bidang tumpu dapat dianggap tegak lurus terhadap arah serat kayu.

Perencanaan Batang Desak

Contoh1. Suatu struktur kuda-kuda kayu sama seperti contoh perencanaan batang tarik sebagaimana terlihat pada gambar berikut:

 Data konstruksi:  Titik buhul 1, 5, 6, 7, dan 8 menahan beban hidup sebesar L = 40 kN.

Sedang titik buhl 1, 2, 3, 4, dan 5 menahan beban plafon sebesar 10 kN.  Kayu yang digunakan adalah kayu mutu A dengan E20 dan Ew = 20000. Faktor koreksi diasumsikan CM, Ct, Cpt, Cf =1,0. Rencanakan batang tekan ( batang 2 pada gambar).  Dari hasil perhitungan diperoleh beban seperti terlihat pada gambar berikut. 2 1 100kN

125 kN

100kN

 Data untuk perhitungan adalah sebagai berikut:  Mutu kayu E22, dari tabel 3.4 diperoleh nilai kuat acuan Fc// = 41 Mpa.    

Dan modulus elastisitas Ew = 21000 Mpa. Kelas kayu mutu A dengan rasio kekuatan ϕ = 0,8 (tabel 3.5). Kombinasi pembebanan 1,2D±E+0,5L, maka nilai faktor waktu λ = 1,0 (tabel 3.8). Faktor reduksi ϕt = 0,9 (tabel 3.7).

 Ukuran penampang batang:  Ukuran balok adalah 60/150 mm.  Panjang batang 2 (batang tekan) adalah √ (2002 + 1502)

= 250 cm.  Jari-jari girasi (jari-jari kelembaman) = 0,289 . b = 0,289 . 60 = 17,34 mm.,  Kelangsingan batang KeL/r = (1 . 2500 ) / 17,34 = 144 < 175 (OK, SNI 05-2002).

 Menghitung kuat tekan acuan sejajar serat (Fc), dan modulus

elastisitas lentur acuan (Ew), rasio tahanan kayu mutu A = 0,8.  Fc = 0,8 . 41 = 32,8 Mpa.  Ew = 0,8 . 21000 = 16800 Mpa.  Menghitung faktor kestabilan kolom (Cp).

CP



1 c 2c

2

1      c  c  2c  c

Tahanan tekan aksial terkoreksi Po’ = Fc* . A = CMCtCptCFFcA. = 1,0 . 1,0 . 1.0 . 1,0 . 32,8 .(60 . 150) = 295200 N Modulus elastisitas x faktor koreksi (Ew’) Ew’ = CMCtCptCF Ew = 1,0 . 1,0 . 1.0 . 1,0 . 16800 = 16800 Mpa.

Modulus elastisitas lentur terkoreksi pada persentil kelima (E05’) E05’ = 0,69 Ew’ = 0,69 . 16800 = 15120 Mpa. Tahanan tekuk kritis Euler (Pe): dengan: Pe



2

'

π E 05 I

K el 

2



2

'

π E 05 A

  K e   r l

2

2

=

π 15120 x 9000 144

2

 64703

 s Pe 0 , 85 x64703,6 c    1, 38 ' 1,0x0,9x 32400   c P0 1  c 2c



1  1, 38 2 x0,8

 1, 49

,6

CP



1 c 2c

2

1 c  c      2c  c



C

P

 1, 49 

1, 49 

2



1, 38

maka tahanan tekan terkoreksi P’ = Cp . Po’ = 0,787 . 295200 = 232322 N Kontrol tekanan terfaktor: Pu  c P’ 125000  1,0 x 0,9 x 232322 125000 N  209090 N (OK).

0,8

 0 , 787

Contoh 2. Suatu kaki kuda-kuda dengan panjang 2, 65 m. berukuran 80 / 200 mm menerima beban terfaktor sebesar 150.000 kN yang berasal dari kombinasi pembebanan 1,2D±E+0,5L , dengan nilai faktor waktu λ = 1, 0, dan faktor reduksi untuk tekan ϕ = 0,9. Faktor kestabilan (Cp) diasumsikan sebesar 0,99 dan faktor koreksi kestabilan Cm, Ct, Cpt, dan Cf =1,0. Periksalah dimensi balok, jika kayu yang digunakan kelas A mutu E22. dengan rasio tahanan = 0,8.

Perhitungan: Koreksi kelangsingan batang KeL/r =  175 Panjang batang = 2,65 m. = 2650 mm., ukuran balok = 80 / 200 mm. Jari-jari kelembaman (girasi) = 0,289 . 80 = 23,12 mm., faktor panjang tekuk Ke = 1,0 (sendi-sendi). Kelangsingan batang: KeL/r = (1 . 2650) / 23,12 = 114,6 < 175  OK (SKSNI, 2002)

 Kuat tekan acuan sejajar serat (Fc):  Modulus elastisitas lentur acuan (Ew), rasio tahanan kayu mutu A =    

0,8. E22 dengan Fc = 41 Mpa Fc* = 0,8 . 41 = 32,8Mpa. Ew = 0,8 . 21000 = 16800 Mpa. Menghitung faktor kestabilan kolom (Cp).

CP



1 c 2c

1 c  c     c  2c  2

Tahanan tekan aksial terkoreksi Po’ = Fc* . A = CMCtCptCFFcA. = 1,0 . 1,0 . 1.0 . 1,0 . 32,8 .(80 . 200) = 524800N Modulus elastisitas (Ew’) x faktor koreksi Ew’ = CMCtCptCF Ew = 1,0 . 1,0 . 1.0 . 1,0 . 16800 = 16800 Mpa.

Modulus elastisitas lentur terkoreksi pada persentil kelima (E05’) E05’ = 0,69 Ew’ = 0,69 . 16800 = 11592 Mpa. Tahanan tekuk kritis Euler (Pe): 

Pe

2

'

π E 05 I

K el 

2



2

'

2

π E 05 A

 l K e   r

=

2

π 11592 x16000 114 , 6

2

 139241

,4

0 , 99 x139241,4  s Pe   0 , 24 c  ' 1,0x0,9x 524800   c P0

1  c 2c CP





1 c 2c

1  0 , 24 2 x0,8

 0 , 78 2

1 c  c     c  2c 



CP

 0 , 78 

 0 , 78 

2



0 , 24 0,8

 0 , 225

maka tahanan tekan terkoreksi P’ = Cp . Po’ = 0,225 . 524800 = 118080 N Kontrol tekanan terfaktor: Pu  c P’ 150000  1,0 x 0,9 x 118080 150000 N  106272 N (NOT OK). Dengan demikian kayu berukuran 80/200 mm., tidak kuat mendukung beban terfaktor sebesar 150 kN. Dicoba balok berukuran 80/250mm, maka: A= 80 . 250 = 20000 mm. Tahanan tekan aksial terkoreksi: Po’ = Fc* . A = CMCtCptCFFcA. = 1,0 . 1,0 . 1.0 . 1,0 . 37,6 .(80 . 250) = 7520000N Modulus elastisitas x faktor koreksi (Ew’) Ew’ = CMCtCptCF Ew = 1,0 . 1,0 . 1.0 . 1,0 . 16800 = 16800 Mpa. Modulus elastisitas lentur terkoreksi pada persentil kelima (E05’) E05’ = 0,69 Ew’ = 0,69 . 16800 = 11592 Mpa.

Tahanan tekuk kritis Euler (Pe):

Pe



2

K el 

c 

2c



2



2

'

π E 05 A

  K e   r l

2

2

=

π 11592 x 20000 114 , 6

2

 s Pe 0 , 99 x174051,76    c P0' 1,0x0,9x 7520000

1  c

CP

'

π E 05 I



1  0 , 025

1 c 2c

2 x0,8



 174051

, 76

0 , 025

 0 , 641

1 c  c     c  2c  2



C

P

 0 , 641 

 0 , 641 

2



0 , 025 0,8

 0 , 025

Maka tahanan tekan terkoreksi P’ = Cp . Po’ = 0,025 . 7520000 = 188000 N

Kontrol tekanan terfaktor: Pu  c P’ 150000  1,0 x 0,9 x 188000 150000 N  169200 N (OK). Jadi balok berukuran 80/250 mm dapat digunakan untuk menahan beban terfaktor sebesar 150 kN.

Contoh 3.  Jika diketahui sebuah batang desak berukuran 80 x 250 mm dari kayu kelas A

dengan mutu E22, rasio tahanan = 0,8. Nilai faktor waktu = 1,0., faktor reduksi c= 0, 9., faktor kestabilan Cp = 0,99., dan faktor koreksi CM, Ct, Cpt, Cf. = 1,0. Hitunglah beban terfaktor maksimum yang dapat ditahan oleh batang tersebut.

 Perhitungan:  Balok berukuran 80/250mm, maka: A= 80 . 250 = 20000 mm.        

Tahanan tekan aksial terkoreksi: Po’ = Fc* . A = CM CtCptCF Fc A. = 1,0 . 1,0 . 1.0 . 1,0 . 37,6 .(80 . 250) = 7520000N Modulus elastisitas x faktor koreksi (Ew’) Ew’ = CMCtCptCF Ew = 1,0 . 1,0 . 1.0 . 1,0 . 16800 = 16800 Mpa.

 Modulus elastisitas lentur terkoreksi pada persentil kelima (E05’)  E05’ = 0,69 Ew’ = 0,69 . 16800  = 11592 Mpa.

Tahanan tekuk kritis Euler (Pe) : Pe



'

2

π E 05 I

K el 

2

 P c  s e '   c P0 1  c 2c

CP





1 c 2c



2

'

π E 05 A

 l K e   r



2

π 11592 x 20000

=

2

114 , 6

0 , 99 x174051,76 1,0x0,9x

1  0 , 025 2 x0,8

7520000

2

 174051

, 76

 0 , 025

 0 , 641

1 c  c     c  2c  2



C

P

 0 , 641 

 0 , 641 

2



0 , 025 0,8

 0 , 025

Maka tahanan tekan terkoreksi P’ = Cp . Po’ = 0,025 . 7520000 = 188000 N Beban terfaktor Pu  c P’ Pu  1,0 x 0,9 x 188000 N Pu = 169200 N = 169,2 kN Jadi kayu berukuran 80 mm x 250 mm sanggup menahan beban desak terfaktor maksimum sebesar 169,2 kN.