บทที่ 5 การวัดการกระจาย
This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA report form. Report DMCA
Overview
Download & View บทที่ 5 การวัดการกระจาย as PDF for free.
More details
- Words: 2,725
- Pages: 20
I
unfi 5 eJ,
fl'lT? Flfl'lTflTeO'lU urucait i I oi'foilnriutdnr:io uu':Irir rrircieirunnrl tfi t.t n1rfl+Jfi'n r
u
y
)
|
.51- .- v -
,- ,- - T- e- ..- t- ^' .^,.^- .^^- - - {- . .- {.- .- .. - ,l i l - v - r - f tfr,o{o.tnn.l:?ottu?t{rutlrgarunnl']uu l1^lu.1tl'sl[9n.lYltlJuCI?ttrll{'u0
silitAu?hiy{a U
I
.
,.
e
e- ..
v
I
.' - .4 .. L- ,- 'l - - e.i . , U o ' u:0n:30.lu01nnuil1n iln.ltnntnu{nu uqios-[rim:ru?r{0Untnnluu ielnuqinsroryi'tuu --iI 'u
e
,,
I
v
I
,t f 9...-qe u . e r - r iu - t[uljl'!J1flfl?unn''ldl'vl''lnuuqnl:nr3 Lsi01nn1:?ottu? i.i urfrur-[e rioXnur.:goo't00silri''rtl d'lrrjds.r o''loorqirlriu xa{doilnudn3to rutl
720
80
1:s s€ Budr
aaJ
It\l tSuu yl
V, :
700
)ro
r.Q.0?nlt{,ic,u s htfiau dtfiritndadfiu Eilfid.t n1lnlzn1a1toffisuuu ucifin'Ent cow t at {a yacin riu
36
s ltttfu finlrruutodu olnr:Jfis.1 uaorrlfrfiudrlouraduudrl:rGuuti.: l|
ra.: le ryirfiufio1oo nsuuu rrqil:,:6uufit rinriuufifin:uuutO lrnn'ir t ZO Lrng to frl'nii'tfr urnu::nirl unriuunilflsul{l{to riaun'irao fidrururioteiru,lnqjfnt3uufr lQtalrintiuu$oincnu ao 6.: 120 nsuuuitrraiul:,:riuufiz n?.rultanei.l.rrtil'i1.:Rsuuu v .'- r- -4 'i ' 1 ttn;]J:tl']ilunl:uu ' iif ir o e r u n r s { r f id 1 u ? 1 r il1 n n ' ir l: l6 e ' u it u fuit nrurnntt[:.:t:uuvt ! e
f
a
Y
)
d
|
v
)a
[:.:15uuyr3 t{u
.t
e
v
.o
--
c
-
|
.'1 ..-!-Y-.{
e
d
t.-
.l
itl
X
t
f
|
v
va
,.-e-
ttdoilntilu?'tfittluu lQ lJo.]un[:uutul,Tilruilun0u1J'1.]tlqnCI']{nuil']n
A " v))t-'-f--.a -.-.-i frf 1 ttill Z lgtugf:Jl:l6uufi t tQ a.: untrir firjilrrul.rnn?''tt:,lt:uilYr T.1o''tu?uuntruumlt ) i ) a u ) )a t
6J t oilioiln e::Jn-'nr*rusqirr
tfi on'lr:.rd'oroulunr:oilrud'nBiltlJo.ldoiln lii'uoi'o.: o.rdoil0il:rnouriun'r:iotturlril rdreiailunfl''l{snaiitd'io oinr:;on1:n:!o''lu1J rLflo.rri1.rJ $
(Quartile deviation) nirtfiurrluerro'[vrd-
n.lrn:!o.rulo.:da1n'[d'urifiii'u (nange) lU
,
)
)
,
,..
i
(Standard deviation) (Meandeviation) [nscirtfru'ttuulltqri.lu rirrfiu{ruurofiu
1.
au
v
i a,
j o,
u
| | 4 v qnil1Oilnm}.Jfi141fi01 TICIU(Rang) a0qll3lttannl{:J?1?1{fl OilnmilFl')fl{fl
tt6{o{?]lJ0}Jn3lnlT 0u't{fifl1:r6J n1?{flEluo']u1n t{n1:?qn1:nT;qluuuuu tilun1T'to nrsq1fl[.rr n frr fi #tLfi rirfi ouuffq{'i r fi oilc, afrn1:n rvqr flfi oEl a
X
v
dt
v
I
au
v
t
t
d
|
|
I
a
i
av Y ldU = n lS { { o -n ln lq o
7 o{uTfi#ur0.Jniuuueiolild
oi'eadT ofi s.t
vtflu
fi3ttl{ufl.lflo al
1r'lflu
10 -4
eE
514lE fi:ttuugi'rRo
6 r du
(Quartiledo'iation (Q.D.)) 6anirsr6rHfi{lo.1r.lnei'l. 2. n'uilu{nlunr?olYtd ,
rit
<)
6'i
u
)
U ,S J
qyt',-
e
L?lflU 03 LT?On"rTn:301UlJ0.]1J0il :314?',].1Ft?0 lytnn 3 nun20 Lilnil 1 nlrLUJtl_Jua10 qt I
u
&
t
v
le
e
e
I
til a1 0 ilqtsn uuil n"lT?9t$u? luu tlj''l fl d? un nl.: 9l?u fl 'l lJ5 u d'l u
QD =+
37
e.D. 6o e3 6o e1 6o
rirrfiuoruun:alyr{ rirrorriaranr.oi.ruyrdrnraln{fi s drzo.:riarun ru.sirunrirnroln{d r
rYrriro.o. mn uaoyirriornfinr:n::o'ruru1n drrir o.o. riou uaoyir {aroiinr:n:cor ufou frradrods.z
o.:rirurnrri.rrdoo,uuorolyr{ro.:riorunqiolrjd
18-20
4
30
1 5-17
11
26
12-14
12
15
9-1 1
3
3
nruuu rx.rirunri.l Qr=
r * [N(3?) - F]i
Qr=
r+s*[19G10:!r]r
Q.=
16.5s
n3uuunr.druudr e, =
r *[N
Qr= Q.D . Q.D . Q.D .
.'. ri'rriiurruunr alyrf
t2.63 =
Qr-Qt
2 16.55-t2.63 2 1.96
= 1.96 Rtttuu
3. Eirrfis.rruuroda (Meandeviation (M.D.)) 6o nirrodu:rolrirrdu.rrlu to'ldalnttsinset"rfitfiu':tuulilornrirradmar?iouusrrfu Iorrldgirfl{firfiflynrilia,rdornr , o.:nr:,dltt:.,u rirtfiultuuradud riJurir afi6firinio-uldfisriltd tunr:ionrrn:so1u I o.:tioln rfialornkirirrniolnrtruro.rnr:rfiu.:ruum'l"fflunr:rirurru rrsiriro:rtrtjtd rirrfiur ruuraduo:tdn r urirTurirrodl (vrean)11
tflx- xl
M .D. =
n
, i)
M,D. na
n''ltuu.ttuutanu I
q
e
,
&
f
- a n
^^n?1iln t a.lr oun .u luttginiru
X
n0
rir gor riorunuqinyqL:tu n: rfifi riarunhi'[oiooriJunair tt
&.1-._-t)v
v al --4--tHT 0n1Ta{0qnnr{ru [un:rilfrrioI no-q rijunciru
,)u&
X
oa
n''tton ufl 0.t1ailr uqd il,: t9l
n
n0
0''11{?ulj 0ilnr{nilo tr
ov&
9l
n1n1M.D.u1n ueoyitforuafinr:n::o1ur1n rireirtrrt.o. riou uso.:ir ToilnunlTnrso,'tu1Io u 91
a ri
nradroii 5.3 o oldrurrudr r r{rurrurilrfiu.:ruuril6ur orriori,unqlal:td 9
1
11 '12
2 3
13
4
14
5
15
4
16
4
17
3
18
2
19
1
20
1
39
9
1
9
5.63
5.63
'11
2
22
3.63
7.26
12
3
36
2.63
7.89
13
4
52
1.63
6.52
14
5
70
0.63
3.15
15
4
60
0.37
1.48
16
4
64
1.37
5.48
17
3
EI
2.37
7.11
'18
2
36
3.37
6.7 4
19
1
19
4.37
4.37
20
1
20
5.37
5.37
n =3 0
xfx M.D .
=
X lx - T r
Xfx=+:g
=
439 =
xflx-x n
.'. rirtfiu.rruutodu
30
= 6l
T4.63
= 61 30 2.O3 n!r Luu
5.2 urruutaduto.:dounluoi'eorir':fi s.+ orriru'lrurirtfi 6"roeirsd ,u
4
18-20
'19
70
4.40
17.60
15-17
44 tl
16
176
1.40
15.40
12-14
12
13
156
1.60
19.20
9-1 1
3
10
30
4.60
13.80
..E1,.,1,.,X,,...F,J= 68
40
xo(
x
n30
= 438 = 14.60
Eflx-x
M.D.
n 66 30
.'. rirrdu.:ruul"do
2.20
R3UUU
4. rirtfisctuuulnrlru (standarddeviation(s.D.)) 6o nnCna.fla{rhr#ilJ ,l
e
y-
,
y
)
-_^-r_y-_,, ' ?,4{n1n{flo.t1|anmluu.ttuu?Ja.tlJaljn$an3g2 flnfr[onma.::ialntouu
&
,
J
rirtiju{tuulj1gt:9,]1l
v
|
l.n -._'-_ rr- J . . _. r l_. _ ) I _.__-_f__..1_y, ) c uluunlflnontln Llooaau?la.:n']:?on1:nt;01ULoulririrruuitrUurodU rfrolorn-[unr:
rirurrurirrdu.ttuutodu hirirrnia,:$u1u?ra{n1:,doo,ur.rr1f,1unr:rhu?nrci?u d'rrfunr: rhurnrcirrd uirruuul0rrg.r1r 6.:rrfi1:rflrU n.rria.r rntairn!..r u Io sJnr:sndrfriaa.r:r or v
.. -'-. i-. -.. . R'llUUillUu?Ja{laUn|ton3CI? 0''lnfiltodulanfaUnqouu udrnrrirraduzaldrn''lflonBn3 ! n-'i '''' & e .tv, _) ) & _--_f 4 - - .- _ _ ' _ x']:']ntl(aitxannltoduuu n1:ton"r:n:in.ru Iouldrirriiu{tuurt1et16'ruriu ocldil:gnou n"un1:?"ottltrlrilr:ir{it?unnlnlou'ldrirrofiu d.:l,unr:ifunrrfinrsrssrfiiufiuuldrTu -------,J-.-
--J u']nn?']fl1flnnau g I
nltnlu?otFl1[ug{tluuil10?61u?t0{tna-il:J#f,rnr dt .oadtl
lun:fii41p6'un1u1rn:ru:rrrf aploiornnriril:mrnrrforr,ergor:frlff,unr: ,
-o --.-
)
R1U?ilm tuuiilUuulet:t1u h - a
Ef(X. p)'z .N
o= q e{ A
{
.lo
l
a
RO a
X
Fr0
^{J')
- O R ) RA
< frl
t
a
RA
rirtiirJ.r ruutJlet:t.tilx al neiril:cgrn: rirr ar ria1nusiu fir ni arirr o.:Qonnrr fu ucincfu ,' | ua ra
RllonUla{nnuil:;lln: J
69e
drururioItr nrT.: ur:ol oI nei I il::m n: t j
.
z
fl?''tun.lJ atl 0untlna3tu ru
.l
i I'unrr :Jr rfrq :Jdrfr onlr us;ornurinr:d1u?il fi ur r{rur rurirrfiu.rruulr..r CI:T1 u Iouet:lornriapodl u't:rg6iru'lnqjufrr rirradurino:rflurorhinrsTr d.:rirtrinr:r{rurru .u
)
I r l--y-t--.' .l - . 4- - - - +. T -.-- -.v l4"lrl''ltuu.tluuu1n:n1uilR?1uRnlotRdau ftrird''ru?nrolnfaundu [oust:l rhnltnnrorndau
ocfaun'jr go,:i4td[un1:rhu?ru rilfi u.:ruu!1n:t1uo1ndaro6u da
41
tfx2 - \ ( >flItlz N N /
o
J
l uori
!'Lfr aufl a{ n1€Fl11A? nrFi1tu-eJ €[u 1tLt10?6.1u dt
1. rirur rueir or d.:nr..'r fr*t o.rrrqi nrt"un! uuu(x) z. drsirn':u fir a.:usin:#u(0 grxriun on*.'.,fur r, rqingfunruuu
(0(x) =
rx
3. rlrnirtol tx lo.r4ndunguuu:rilfiu'loieir rfx 4. rir riTrot l onr',ofu t oruqinr#uon,i'''fi'r* oo uci'rnrun-u eirn1 r fi r or uoi nti o:loioitfx2 raioiifi:ruio rnsa:qrnn'irdrrirror x i4irurru't{ufrturiufi z ; ;- :,' rir r o.:X r o,rrrsinsdu fio:'[oirir,o.:fx2 rriu16u.1 riu s. rlr nir,ar fX2I o.:4 nfuor,,uurr, riuld,rir,a.:IfX2 6. rrnurir'luaqr,*i..' u,:*ri..,toI sirrfiu.:ruulnq:n,.ru ri'rnir tfiul tuutJ"tet:oluu1n uno.:'irriorunfinr:n:lor uriln d'rrirrfiu.: ruu * ; ;sruriou rrse.:'irdorunfi nr:n::o.tutiou t-raeirofis.s
ornrlorunqio'lrjdo.:riru':runrrirrfir,:ruurJ.rer:6.ruro,:neir:Jry
92-1 00
96
83-9 1
87
140
7 4-A2
78
160
65 -73
69
140
47 -55
51
80
38-46
42
119
29-37
33
81
20-28
24
50
11-19
15
32
2- 10
6
18
60
N = 1,000
42
92-;l O0
96
60
5,760
522,760
83-91
87
't40
12,180
1,059,660
74-42
7A
160
12,480
973,440
65-73
69
120
8,280
57',t,320
56-64
60
140
8,400
504,000
47 -55
51
80
4,080
208,080
38-46
42
119
4,998
209,916
29-37
33
87
2,673
88,209
20-28
24
50
1,200
28,800
1 1-19
15
32
480
7,200
2-10
6
18
108
648
N =t,oooXx =oo,oggXx2 =+,Aoii,Nit ( >x1,2 tfx2 -\ -N N
o = =
o
/
Tq.zoq.ntloo.olqrz / { l,ooo--\ rrooo .14,204.23- 3,677.22-
o = .,tinnz =
. n1tLU.:tuulj19t:61U c
q
de
e
d
22.96
o 9 dl
I
I
6l
Rr!!uu .
g'
Y
tr ,- -
[uL 1{ n:0{n 1lJ03inNo1N1n q yt'ttfi tNfl30 ?n lun 1Tn1u?{u o{ uurll 0n 11l] 6{;o?n
6l
o
gsaa
T
6l v
A
LunlTal u?ru olq q3Lt?Dnoo; LLUI.I !ou LtflUsr: o{1.[
o
o i
I
(+)'
^0 fl
rirrfiurruur''ler:6''lu1J o.:neiril:rm n:
fl0
n']1J0{ 0ugr:n1RTu
ree
'l 'q
43
usin:furiunsuuu nmiluqncir.::rn'irllonu't,"fu (Assume mean)fir:oirufuntolo#u raduarury6
6o
d
t\
'L-a\
/
X - a\
I A \u 2 l
f^- ) tuq!&
R0
R?',]l|nljA{lJ0il4[ULl,qnsTU
N
- ov&.1 6a
,irururiolnf.:nlo lunsiiltJ:cgrn: UI
tl
c I d e T-,eerlim auga{ nl €FIIu?tttFl1t:Ju{l[ulatl105Qlutou?fiaong[[uu d
olusin:fun;rtuu 1. riru':rxriroonnl.tdilT t
d.: z. drnuorirrqduaruru6 Io uhdfirirrvirriuoennr.:fufuto dura tt
err uuutodusilrlq6 u#rHt: oI onu.rfru rYu 3. riru'lrurirnrr r unnqirr:!il'j1.r &
u
X- al
/,
n -. '_a l a u n T n . l n T u \o =i )
lrd 4. rlrrirr o,:d n,unrfiurirnmr:dt o.:uoias#u'[qirirfd u#':Hrrun:r ru'lsirir rraz roz u#rnrrun:':t'[sirir ,rirto.:fd rorusinrfunrxriu a'loYrir t,
o:o1u rurirtdul tuuruT Er:riru': 6. rtrrurirtue !o
r ^t t
,'r aejron{s.o
:J:smn: 5.s o.reilu?rxrirrfiurtuurno:{luflalnriru orn:iorntu6'rorhrd tlol
92-1 00
96
60
5
300
1,500
83-9 1
a7
140
4
560
2,240
74-82
78
'160
3
480
1,440
65-73
69
120
2
240
480
56-64
60
140
1
140
140
47-55
51
80
o
0
0
38-46
42
119
-1
-1 19
119
29-37
33
81
-2
-1 62
324
20-28
24
50
-3
-'t50
450
1 1-19
15
32
-4
-'t28
512
2-10
6
18
-5
-90
450
Xfaz = 7.6s5
44
lu;{dl*'larrrirfi'us t tr{nsuuuraduailuafirirtvirfi'unonarrft*oolfult"f,u"d, u&
o.luu
Ifd'z - \ Nr / lfd r2 N
o
7 , 6 5 5-\ 7 1 , 0 7 11 2 1 . 0 0 0 lJ 0 0 /
o
7.655- t.147
=
.'. riltfiu.:tuulroriSru
n3uult
22'96
I c
I
d
!-
0€nail o?as'l{l flrFirtii ul tulail'la5Q1ta$ n'l5ci1$? "J
'
-
dSq
A
I
rrh
re
4
.Y
I
v
4't- C l - .- .l ) . o ' gol:fr-ldlun1Tfi1u?i lA.tnnilu:!T']n: runl:9t''tu?tuftlruu.lruulJ"rqr{''luornnejruoilodrl idls
tiu rrnnoir.:'[:Jornnr : ri''tu?tuolnneiru:J: : gr n: tfrn{o u &
r
l|
r
I
o
t-
-
e
c
I
S=
S
n0
o':ncil6'rorir.: rirrfiu.:rruil1n:d.l1.[1J
X
n0
asfu rirr orriol nuoin: 6'rni om n..,':dutrei $l
x
n8
I u1{ Ft''tton u10.1nflu91? I
n
^n a
,irur HI osaI neil qi'rarir.: uriol nvT.: -i rt
f
n0
n?liln10n10ildttqn3Tu |U
,itv
9
)v'V
ttnstflun.lTnofi1n?1ilnd1otnfi lunr.:rlfrri6rfianmruslo?nttrin'l:fi''l1.1?tu
'[unr:rirur rx fi ul riru?ilo.lndail n6ulq utdgq: 0ia'lild S
n>x'-(rx[ n (n - l)
45
gn:dtf,1un1:rhu? $ Io uif nr:noritr arriaI n 6a nxfd2-(tfd)2 n( n- l) c
rTuo aula.:nr:rlrurrutnfi ourTunr:dru: rufirdun ruuulgrrsru r o.:nruil:!!1n: dr.rfiurfinriaudgr:iitdlunr: rirurrurvirriu
fieadrod s.z o.:drurruurrirtdurtuuiller:$ula.rdalneioltJdd.liJuriarunto.:niird'ro ,iruru 25 flu
94-96 91 -93 88-90 85-87 82-84 79-81 76-7A 73-75 70-72 67-69 64-66 61 -63
46
94-9 6
95
1
95
9,025
91- 9 3
92
3
276
25,392
88- 9 0
89
I
I
89
7,921
8 5 -87
86
1
86
7,396
82- 4 4
83
3
249
20,667
79- 8 1
80
2
160
12,800
76-7 8
77
3
231
17,787
73-7 5
74
3
222
26,424
70-7 2
71
2
142
10,082
67- 6 9
68
2
136
9,244
64- 6 6
65
3
195
12,675
61 - 6 3
62
I
62
3,444
Xfx= r,g43
Xrxz = 153,265
ntfx'z - (tfx)' n(n - 1)
ffi0fi26s)- e,s+t1'
\w
'. rirrfiur tuuil1q:S'ru'?J arjrl n{ rud = o.:neiruqt"r
9.69
n!$uU
47
s.z Iou'l'iif,nocir s.e orrfrurrurirrfiu.:ruutllel:$1ura.:rioruotuqTrodr.:d rYnarirsd to.:rioln ,u
94-96
95
'l
6
6
36
91-93
92
3
5
15
75
88-90
89
1
4
4
16
85 -87
86
1
3
3
9
82-84
83
3
2
6
12
79-81
EO
2
1
2
2
76-78
77
3
0
0
o
73-75
74
3
-1
-3
3
70-72
71
2
-2
-4
8
67-69
68
2
-3
-6
18
64-66
65
3
-4
-12
48
61 -63
62
1
-5
-5
25
,XfUZ= 252
Xfa ='6 'l#n:uuutodtalrl6(a)
=
77
n3U,UU
nDfd2-(tfd)2 n (n - 1 )
S=
2s(2s2)-(6)' 25(2s-r)
S =3
.'. rir tfi ul tuuil'lq:3'lullal nrirud'rodr':n{ ld
=
9.96
Rllll{U
nt tll $:JflJ5?taso{fr4 {a (Variance) rirn':rr,luil::J:rut oIdo!,uo 6oriTrirn.:aorrloI ri''ttd, oruuu1elr01u nmruil::J:rutorneitrJrttrln: o' nl r uil::J:rul ol neiI 6'rodrl t
52=
=
N
Ef(x-x)'? n -l
orfio4a nr?n€sa'ls?l aalnr*60n1fi466fi1fi{o sorjtrail1u6)t a.:rio Xn uur,duo.ll:ro ti': 1. tun:rf,ddo.:n1:gn1:n::or ldfi f;'uuainr:'ldfiffuo:lono:l:hiloilrnrin 2. tun: rfldtdrirrisugrurilusfiAfitri'i6ruurlriurrir{ eirunnrr nr:tdrir u ,douuuo.rlvr{ rituafi6i4tdionr:n:;Q''r .r er .|
flitrunn' raduriJuafi6fildiorru:Iri3*rh 3. tun: rid'tdrh
n?: !!n1tuu.1tu1+
u uaa6i4tdion1:n:301 rr or:gruril rdo.:ornfi:Jryrarlunr:fi'lrir 4. rirrfis.:ruuradurilusfiadrfna;u\rifiurutd rnio.:nrurutrfi or:ruroi':u
fiHrj:s8ilfnlrnrra'lu(coefficientof variation)
ao':qo unordaXnZ qttiu drriarunril uufnuil:n''l:n:3or tunr:rr1iuurfi ulriu tdrirrdulruuil1erilu .raiorirrfiurtuun'lolnflunr: firirroduraiafirugrulnfrd a.:dolnloirau ueirYrrioxnao.:qoriufirirra6untofiugruo rr1iuurfiuunl:n:'a.'tut dt utrn 6o #lrJ:sfivrfn1:n:lo1u uunr:n:!o1u'uo.triuqu afi6drnrurrautunr:riliuurfi loi'rflluz n:rf,6a l. rdoi"nr:n:voruto{dolaoiruEirrds{luuillsl:g1u frirJ:vfrnfifl'tifltuo'ltJ=
ri',rduq,iluxltn:gru td
nlr0au
unirrfiustuum olnd z. tniois,nr: n: voru{ osdoXaoTa drurj:v?nBflttfltvoltl =
s* naolvrdfi
49
ibadrods.g o.:r:Jiuurfiuunl:n:sorurarriorn z r^i ,tt,
rilq6s j
qonr qofi 2
Eirrfissruuillet:gn{
20 40
4 s
_ Eirriin.uuyrursr:qru frirJ:vivrinl:n:c01rr rirro6u
#rrJ:sf,yrf,n.l:nrsoluro.:riopnqofil = + 20 "q
= 0.20
alrJ::finf,n''r:n:lo1urro.:riolnqofiz = + = 0.125 tr !4 0 u&r'
o.:uuriarunqqfi 1 finr:n:goruil1nn.jTriarunxod 2 freadrods.1o o.:riliuurfiuunr:n:rolrJTarriarn z mi t frugru j
l{on2 :i:
:: 30
,t
nao'lmdfi s nro'lndd r
40
15
50
10
filrj:ginf,nlrn:so.rulrorriorunrorfi 1 ut
40-l s = 0.45 40=G
#rurJ:r?yrfnl:n:loluto.rriagnqofi 2 - 19, 19 = 0.67 ru t 50+ ru u&s'
o.:uurialnrafr 2 finr:n:sorsilln n.i11ioilnrofi1 q /a d _ a )d
n${dilil 6il 1{ tdsnila ?la{ Filrild rJrrasnr 1il r:h:Jr? u
1. rirradu:ro.re.lnu?nro.r0i'?u:J:sir,: f4rflu6s:;siorYufirirryirfi'uH 1 ' )v& 1 A.tn1 tofl ulj 0{ 9t?tt:J:til n''luu
2. n?1ririlril:?ulonrunu?nto'lqiru:J:oirl rirryirn-u 1 firiluda::qiannfi I RU?nI O{ n?1il tt:J:il t?Ul,o.tSt'',r u:J: rraeirrfu
50
3. u?nu;o nurirnrdornrin j 6rra6urarffrg: I rir,ua.rEi:urJ:re1e gotrarifirilrhrTurirradmolsTruil:sotdr u?n nianuEirurho*1rir. uncrirn,*uil:il:ru hir:Jduuu:Jn,t
4' gnrHia H1:lt1n "; ritto.tot'rurJ:sote 1 rirurirn.rfirirraduza.:er'ru golnrifirirrvirn"u rirtafiut olsirud:rordrorugiurir n,:firiu un:rirRrrrnd:il:rur or riaXnqeturifirirrvirriurirnmruud:il:ruro.:oiru:J:ro16r nrudrrrirf.:aarro.:rirnrd d,lariT od s.r r nr:sauil:cdrnrnrarimnrf,narsqf nrurrnunrurilrnqura.:rin6su dturu 50nu rJ:rngl.rno".,:d ;
rirrsda 'n?r r u u i l : i l : r u 3 4 5
N, I
nfisrsrssrj nrurnlnu 7s 7a
nrurd,rnqu 65
sio,: nr:n:rurirrqdu un:R:ruurhil:rus a.:ns,,uu:rusa.:rt: g igr s o.rfn 6 uuvr&'r 50 nuf,firirrvirn-uryirto rirarnnr:a au, uor", g ?grtij u6a:c q0nil
rirraduta.:(nfiornraorf*nrur'tnu+nrur d,lnqu) = rirrafiunrf,qnrsnf * ,) u ntrqnuntut-lnu +
rirradunrurilnqr*
,.i
Rttonura.:Rrtluu??u:
75 + 79 165 = 210
nl ruurj::J:rut o.:(nrfiqar a0f* nr urlmu* nr ur ol nqu) = nl
I urJ:d:.:u nfi nflrsof* nmuurj::J:runrurlmu* nmruuil:il??unrwr o-.: nqu
n,uuil:il:?u.uo.tngttuu:?lJ :
3+4+5
=
12
et)
or]ladrsns't 2 orn:iam'lud'rorhofi s.rt rYrrfirun:uuuimnrsro"rnqulfrinriuu r,rn1 oil j n; 5 nruuu rirradu[nrnarruil:il:?u?o\rn3[uunrurilrn qotnrifirirrvirle R;uuurafiulolnsrruuto'lnrj= fliul{l{radltotau +5 = 6 5 + 5 = 7 0 Rs t t u u n?uu:J:il:?1{.r,o.rn3tluugotnri = Fr?1rJttil:tj:ruzarn;rruurot6n =J
51
fieaeirsds.r g orndom'lu6'rorh.:d s.t t
v,i - Xea
n''[ililn![uu?g1n1u1 Lytuljo{ilnt:ulun I I
nulfriJu 2 rrirsolns[uutd! unsaqntttuulgrnfisrensnfro.:yrn j nuj n! 1O Rtuuu o.rehu?runrrirrodu [nsn?1iluil:il:ruta.: ns$illlr?lr:3n'j''t{ n1lr1lilu ttosnfisrflrsqf ar
nSuuu:?lJt9I tl4lt
=
2(n:uuunrurlnu)+ (n:uuunrf,oraraorfto)
d
R3rrl{l.[[OnU1ann3UUU:?lJ
n3uuurndu [2(nruuun'rr*r'[nu)1 )--
+ R3ltuutil6ulnrfioraraotf - to1 Ju
2(nruuurafiunrurtnu) )a
+ nittul{lonunlugtfl'tflai - 10 2( 70) +75- 10 ) R3ttl.lutqduI a{ n3uilu:?lJ
205 ns[u1{
n?']il [:Jr:J:?uronnsuuu:?Ll
n?Tiluil:dr?u [2(nTur'[nu)1 + el?']ilrr:J:rJ:rulnrioraraoti - to1
22(nmruurJ:il:runrurln u) + n?.trJ trilT:J:runrflnfl1sq{ 4( 4) + 3 n?']il ttil:ilT?ul o.lnsuutt
,
l9
aret6 rr Fl?1ll14tl1u9l0€6{OJfintf0l ^,''
" - " fiN1ufi.: a-qit'nr*rfi finr:urqnrrqr rriu X-N(p,oz) eiru,jrrflnd (N uornritjr Normat finr:uonuoruuuTrY'r:Jn6 curve) p rirnmiluilril:?u Ioufirirradu rfiurirri:nriJurir o z rirfiag'lur.r rqdu rirnfi riJurilra.J n?1iluil::J:ru
Y - N (10,5) eiru'jrY finr:uonuo.ruuuldl:jn6 loufirirrafitto ql"r$il: nllu:J:il::u 5 n'rsr-ru:J:fifin1:[onro.]riluLYr:Jndrnfiauriurirmurnnuriu 1ur;i4loYosfinl:uanBo{ rijuIdrrJnGuafi outdr rfiu.ru,eifirirrad ir uagnrrilr:J:rJ:rusir.:hJ 11ntoil
52 Y - N(20,5) drarimd 5.14 rir X 1N(10,7),rKc Z dl Z =X 2Y nduln1:u,nnuo.:tal -
i j
z = \ -ry .) ritrafiuao.: Z- . ,3 .- rirtodmolX - rirtodmal zy 't
:' lo- 2( r ir r oduta' : Y) \' ,, , = lO-2(20) * : 10- 40 : rirro6mo.: Z '...;30 n?1ilttil:il:lulol Z : n?1il[dril:?u [X+(-2)Y] : n?1u$il:il:?il X + n?1rtttrl::J:?u[(-2)Y] I
:
7+ 4( 5) : 27 .'. n?']l|l|il::J:rutalZ d'rriu
z -N(-30,27)
N8trtrtrtrtrtrtrtrD
53
1.
a
e
rr -y ^^ . ^ - i - r 4 -tuutuun3lruur"Jnfluqvtrnl.tn'lrtiuull1R'llrlo.Jnqu r r l - F t - . ^ - . .^ .,.- .- y- .- - 1 ^ lAilnqa 1aJf,aqfl1t1n,.l:flau v
a
A
ao
e.:nlfrnur6.:fr,f,ruru 50 nu o.:ri1u?ruilrrirtfiult:tuu..lCI:F..lu ltnsn?tr[r:J::J:ru , ,-
1 ---
----.i -.-..-.- - - .:-^-^.^.- --.. ^. , 1a.ln3$illl9Jnflilrlntm1.tn1:l:U1{2t1n1U0.lnquI0niliiqnciilil|'oulfilnd $0!nofi1 v
1A{14iln ,u
96-1 00
3
91 -95
6
86-90
9
81-85
14
76-80
8
71-75
5
66-70
4
61 -65
1
2. riaruneiatjdriJun:rruufi'loiornnr:il:gfiuil:s?ilinrwlunr:yir.:rurolnrin.: tiru'lu 8o nil
o.lrilu?ilfirrirtfiurruuurst:o'tuLtR:n?1ilu:J:ilT?u,uo.:il:tRnin !----.-i-.^(4-
A
|
y
f | ^-,-.-{ ^^) tunl:yt'].:'tuI0{1^lun.:'t1.[1^tlJ1ioqnnuu Lqu?Diln9t un3?5noFi11o,:.tiolJd
'f-.---- c
70-72
2
67-69
8
64-66
32
61 -63
26
58-60
10
55-57
2
3.
er:nt'tnfinur druru 35 n$ do tiJun:uuueaudautalfi?.qrJiqrprort daXnaiatJd fiain{ldloiiunr:rdonuuu{l (Randomsampiins)lrornfiiq#ufld 1 n.r?11 yraf,nsr urimurittngo:fi1flaidT uru 2oo nil ') (Estimate) flltUUnluuU']el:j1u a
a
T-
o.:'lfriopnrniirfn::Jturru
un:nluu:J:il:rutornr|J,Luoru,joulo'tfi?01 l i :^'
- .' l- Y- - ?^- .^ 0u il5rggroTeltlllnFinul I'ou |'51ailn?1rt
70-75 64-69 58-63 52-57 46-5 1 40-45 34-39
4.
i4 r oI rirur ruurrirtfiu':tuunr oln{t o.:rioryn ornriau!s o'luda n ornriol ntuil afrz oI rirurrunrrirrfiu.:tuunrolvr{t o.:ria11 tt
6.
tdoionr:nxn.luoi? unlriolnturTof4z o.:riliuutfiuunl:n:!oluto.:dounturiofit UIU
,) uilluuul9l:61u R',]tu 7.
t rrnlriopnludafiz tfiofonr:n:;n1u olr:Jiuurftuunl:n:so1ulo,tdoilnluriof{ !l U
e ti xa
o?un''tlu u.lluun?0 lYln B.
r i r X-N (1 0 ,3 ) u n : Y -N (5,2) dtZ:3X' - 2Y - 10 o.:nr n1:r an11n{Z1ad
I T I I IIIIIIII
unfi 5 eJ,
fl'lT? Flfl'lTflTeO'lU urucait i I oi'foilnriutdnr:io uu':Irir rrircieirunnrl tfi t.t n1rfl+Jfi'n r
u
y
)
|
.51- .- v -
,- ,- - T- e- ..- t- ^' .^,.^- .^^- - - {- . .- {.- .- .. - ,l i l - v - r - f tfr,o{o.tnn.l:?ottu?t{rutlrgarunnl']uu l1^lu.1tl'sl[9n.lYltlJuCI?ttrll{'u0
silitAu?hiy{a U
I
.
,.
e
e- ..
v
I
.' - .4 .. L- ,- 'l - - e.i . , U o ' u:0n:30.lu01nnuil1n iln.ltnntnu{nu uqios-[rim:ru?r{0Untnnluu ielnuqinsroryi'tuu --iI 'u
e
,,
I
v
I
,t f 9...-qe u . e r - r iu - t[uljl'!J1flfl?unn''ldl'vl''lnuuqnl:nr3 Lsi01nn1:?ottu? i.i urfrur-[e rioXnur.:goo't00silri''rtl d'lrrjds.r o''loorqirlriu xa{doilnudn3to rutl
720
80
1:s s€ Budr
aaJ
It\l tSuu yl
V, :
700
)ro
r.Q.0?nlt{,ic,u s htfiau dtfiritndadfiu Eilfid.t n1lnlzn1a1toffisuuu ucifin'Ent cow t at {a yacin riu
36
s ltttfu finlrruutodu olnr:Jfis.1 uaorrlfrfiudrlouraduudrl:rGuuti.: l|
ra.: le ryirfiufio1oo nsuuu rrqil:,:6uufit rinriuufifin:uuutO lrnn'ir t ZO Lrng to frl'nii'tfr urnu::nirl unriuunilflsul{l{to riaun'irao fidrururioteiru,lnqjfnt3uufr lQtalrintiuu$oincnu ao 6.: 120 nsuuuitrraiul:,:riuufiz n?.rultanei.l.rrtil'i1.:Rsuuu v .'- r- -4 'i ' 1 ttn;]J:tl']ilunl:uu ' iif ir o e r u n r s { r f id 1 u ? 1 r il1 n n ' ir l: l6 e ' u it u fuit nrurnntt[:.:t:uuvt ! e
f
a
Y
)
d
|
v
)a
[:.:15uuyr3 t{u
.t
e
v
.o
--
c
-
|
.'1 ..-!-Y-.{
e
d
t.-
.l
itl
X
t
f
|
v
va
,.-e-
ttdoilntilu?'tfittluu lQ lJo.]un[:uutul,Tilruilun0u1J'1.]tlqnCI']{nuil']n
A " v))t-'-f--.a -.-.-i frf 1 ttill Z lgtugf:Jl:l6uufi t tQ a.: untrir firjilrrul.rnn?''tt:,lt:uilYr T.1o''tu?uuntruumlt ) i ) a u ) )a t
6J t oilioiln e::Jn-'nr*rusqirr
tfi on'lr:.rd'oroulunr:oilrud'nBiltlJo.ldoiln lii'uoi'o.: o.rdoil0il:rnouriun'r:iotturlril rdreiailunfl''l{snaiitd'io oinr:;on1:n:!o''lu1J rLflo.rri1.rJ $
(Quartile deviation) nirtfiurrluerro'[vrd-
n.lrn:!o.rulo.:da1n'[d'urifiii'u (nange) lU
,
)
)
,
,..
i
(Standard deviation) (Meandeviation) [nscirtfru'ttuulltqri.lu rirrfiu{ruurofiu
1.
au
v
i a,
j o,
u
| | 4 v qnil1Oilnm}.Jfi141fi01 TICIU(Rang) a0qll3lttannl{:J?1?1{fl OilnmilFl')fl{fl
tt6{o{?]lJ0}Jn3lnlT 0u't{fifl1:r6J n1?{flEluo']u1n t{n1:?qn1:nT;qluuuuu tilun1T'to nrsq1fl[.rr n frr fi #tLfi rirfi ouuffq{'i r fi oilc, afrn1:n rvqr flfi oEl a
X
v
dt
v
I
au
v
t
t
d
|
|
I
a
i
av Y ldU = n lS { { o -n ln lq o
7 o{uTfi#ur0.Jniuuueiolild
oi'eadT ofi s.t
vtflu
fi3ttl{ufl.lflo al
1r'lflu
10 -4
eE
514lE fi:ttuugi'rRo
6 r du
(Quartiledo'iation (Q.D.)) 6anirsr6rHfi{lo.1r.lnei'l. 2. n'uilu{nlunr?olYtd ,
rit
<)
6'i
u
)
U ,S J
qyt',-
e
L?lflU 03 LT?On"rTn:301UlJ0.]1J0il :314?',].1Ft?0 lytnn 3 nun20 Lilnil 1 nlrLUJtl_Jua10 qt I
u
&
t
v
le
e
e
I
til a1 0 ilqtsn uuil n"lT?9t$u? luu tlj''l fl d? un nl.: 9l?u fl 'l lJ5 u d'l u
QD =+
37
e.D. 6o e3 6o e1 6o
rirrfiuoruun:alyr{ rirrorriaranr.oi.ruyrdrnraln{fi s drzo.:riarun ru.sirunrirnroln{d r
rYrriro.o. mn uaoyirriornfinr:n::o'ruru1n drrir o.o. riou uaoyir {aroiinr:n:cor ufou frradrods.z
o.:rirurnrri.rrdoo,uuorolyr{ro.:riorunqiolrjd
18-20
4
30
1 5-17
11
26
12-14
12
15
9-1 1
3
3
nruuu rx.rirunri.l Qr=
r * [N(3?) - F]i
Qr=
r+s*[19G10:!r]r
Q.=
16.5s
n3uuunr.druudr e, =
r *[N
Qr= Q.D . Q.D . Q.D .
.'. ri'rriiurruunr alyrf
t2.63 =
Qr-Qt
2 16.55-t2.63 2 1.96
= 1.96 Rtttuu
3. Eirrfis.rruuroda (Meandeviation (M.D.)) 6o nirrodu:rolrirrdu.rrlu to'ldalnttsinset"rfitfiu':tuulilornrirradmar?iouusrrfu Iorrldgirfl{firfiflynrilia,rdornr , o.:nr:,dltt:.,u rirtfiultuuradud riJurir afi6firinio-uldfisriltd tunr:ionrrn:so1u I o.:tioln rfialornkirirrniolnrtruro.rnr:rfiu.:ruum'l"fflunr:rirurru rrsiriro:rtrtjtd rirrfiur ruuraduo:tdn r urirTurirrodl (vrean)11
tflx- xl
M .D. =
n
, i)
M,D. na
n''ltuu.ttuutanu I
q
e
,
&
f
- a n
^^n?1iln t a.lr oun .u luttginiru
X
n0
rir gor riorunuqinyqL:tu n: rfifi riarunhi'[oiooriJunair tt
&.1-._-t)v
v al --4--tHT 0n1Ta{0qnnr{ru [un:rilfrrioI no-q rijunciru
,)u&
X
oa
n''tton ufl 0.t1ailr uqd il,: t9l
n
n0
0''11{?ulj 0ilnr{nilo tr
ov&
9l
n1n1M.D.u1n ueoyitforuafinr:n::o1ur1n rireirtrrt.o. riou uso.:ir ToilnunlTnrso,'tu1Io u 91
a ri
nradroii 5.3 o oldrurrudr r r{rurrurilrfiu.:ruuril6ur orriori,unqlal:td 9
1
11 '12
2 3
13
4
14
5
15
4
16
4
17
3
18
2
19
1
20
1
39
9
1
9
5.63
5.63
'11
2
22
3.63
7.26
12
3
36
2.63
7.89
13
4
52
1.63
6.52
14
5
70
0.63
3.15
15
4
60
0.37
1.48
16
4
64
1.37
5.48
17
3
EI
2.37
7.11
'18
2
36
3.37
6.7 4
19
1
19
4.37
4.37
20
1
20
5.37
5.37
n =3 0
xfx M.D .
=
X lx - T r
Xfx=+:g
=
439 =
xflx-x n
.'. rirtfiu.rruutodu
30
= 6l
T4.63
= 61 30 2.O3 n!r Luu
5.2 urruutaduto.:dounluoi'eorir':fi s.+ orriru'lrurirtfi 6"roeirsd ,u
4
18-20
'19
70
4.40
17.60
15-17
44 tl
16
176
1.40
15.40
12-14
12
13
156
1.60
19.20
9-1 1
3
10
30
4.60
13.80
..E1,.,1,.,X,,...F,J= 68
40
xo(
x
n30
= 438 = 14.60
Eflx-x
M.D.
n 66 30
.'. rirrdu.:ruul"do
2.20
R3UUU
4. rirtfisctuuulnrlru (standarddeviation(s.D.)) 6o nnCna.fla{rhr#ilJ ,l
e
y-
,
y
)
-_^-r_y-_,, ' ?,4{n1n{flo.t1|anmluu.ttuu?Ja.tlJaljn$an3g2 flnfr[onma.::ialntouu
&
,
J
rirtiju{tuulj1gt:9,]1l
v
|
l.n -._'-_ rr- J . . _. r l_. _ ) I _.__-_f__..1_y, ) c uluunlflnontln Llooaau?la.:n']:?on1:nt;01ULoulririrruuitrUurodU rfrolorn-[unr:
rirurrurirrdu.ttuutodu hirirrnia,:$u1u?ra{n1:,doo,ur.rr1f,1unr:rhu?nrci?u d'rrfunr: rhurnrcirrd uirruuul0rrg.r1r 6.:rrfi1:rflrU n.rria.r rntairn!..r u Io sJnr:sndrfriaa.r:r or v
.. -'-. i-. -.. . R'llUUillUu?Ja{laUn|ton3CI? 0''lnfiltodulanfaUnqouu udrnrrirraduzaldrn''lflonBn3 ! n-'i '''' & e .tv, _) ) & _--_f 4 - - .- _ _ ' _ x']:']ntl(aitxannltoduuu n1:ton"r:n:in.ru Iouldrirriiu{tuurt1et16'ruriu ocldil:gnou n"un1:?"ottltrlrilr:ir{it?unnlnlou'ldrirrofiu d.:l,unr:ifunrrfinrsrssrfiiufiuuldrTu -------,J-.-
--J u']nn?']fl1flnnau g I
nltnlu?otFl1[ug{tluuil10?61u?t0{tna-il:J#f,rnr dt .oadtl
lun:fii41p6'un1u1rn:ru:rrrf aploiornnriril:mrnrrforr,ergor:frlff,unr: ,
-o --.-
)
R1U?ilm tuuiilUuulet:t1u h - a
Ef(X. p)'z .N
o= q e{ A
{
.lo
l
a
RO a
X
Fr0
^{J')
- O R ) RA
< frl
t
a
RA
rirtiirJ.r ruutJlet:t.tilx al neiril:cgrn: rirr ar ria1nusiu fir ni arirr o.:Qonnrr fu ucincfu ,' | ua ra
RllonUla{nnuil:;lln: J
69e
drururioItr nrT.: ur:ol oI nei I il::m n: t j
.
z
fl?''tun.lJ atl 0untlna3tu ru
.l
i I'unrr :Jr rfrq :Jdrfr onlr us;ornurinr:d1u?il fi ur r{rur rurirrfiu.rruulr..r CI:T1 u Iouet:lornriapodl u't:rg6iru'lnqjufrr rirradurino:rflurorhinrsTr d.:rirtrinr:r{rurru .u
)
I r l--y-t--.' .l - . 4- - - - +. T -.-- -.v l4"lrl''ltuu.tluuu1n:n1uilR?1uRnlotRdau ftrird''ru?nrolnfaundu [oust:l rhnltnnrorndau
ocfaun'jr go,:i4td[un1:rhu?ru rilfi u.:ruu!1n:t1uo1ndaro6u da
41
tfx2 - \ ( >flItlz N N /
o
J
l uori
!'Lfr aufl a{ n1€Fl11A? nrFi1tu-eJ €[u 1tLt10?6.1u dt
1. rirur rueir or d.:nr..'r fr*t o.rrrqi nrt"un! uuu(x) z. drsirn':u fir a.:usin:#u(0 grxriun on*.'.,fur r, rqingfunruuu
(0(x) =
rx
3. rlrnirtol tx lo.r4ndunguuu:rilfiu'loieir rfx 4. rir riTrot l onr',ofu t oruqinr#uon,i'''fi'r* oo uci'rnrun-u eirn1 r fi r or uoi nti o:loioitfx2 raioiifi:ruio rnsa:qrnn'irdrrirror x i4irurru't{ufrturiufi z ; ;- :,' rir r o.:X r o,rrrsinsdu fio:'[oirir,o.:fx2 rriu16u.1 riu s. rlr nir,ar fX2I o.:4 nfuor,,uurr, riuld,rir,a.:IfX2 6. rrnurir'luaqr,*i..' u,:*ri..,toI sirrfiu.:ruulnq:n,.ru ri'rnir tfiul tuutJ"tet:oluu1n uno.:'irriorunfinr:n:lor uriln d'rrirrfiu.: ruu * ; ;sruriou rrse.:'irdorunfi nr:n::o.tutiou t-raeirofis.s
ornrlorunqio'lrjdo.:riru':runrrirrfir,:ruurJ.rer:6.ruro,:neir:Jry
92-1 00
96
83-9 1
87
140
7 4-A2
78
160
65 -73
69
140
47 -55
51
80
38-46
42
119
29-37
33
81
20-28
24
50
11-19
15
32
2- 10
6
18
60
N = 1,000
42
92-;l O0
96
60
5,760
522,760
83-91
87
't40
12,180
1,059,660
74-42
7A
160
12,480
973,440
65-73
69
120
8,280
57',t,320
56-64
60
140
8,400
504,000
47 -55
51
80
4,080
208,080
38-46
42
119
4,998
209,916
29-37
33
87
2,673
88,209
20-28
24
50
1,200
28,800
1 1-19
15
32
480
7,200
2-10
6
18
108
648
N =t,oooXx =oo,oggXx2 =+,Aoii,Nit ( >x1,2 tfx2 -\ -N N
o = =
o
/
Tq.zoq.ntloo.olqrz / { l,ooo--\ rrooo .14,204.23- 3,677.22-
o = .,tinnz =
. n1tLU.:tuulj19t:61U c
q
de
e
d
22.96
o 9 dl
I
I
6l
Rr!!uu .
g'
Y
tr ,- -
[uL 1{ n:0{n 1lJ03inNo1N1n q yt'ttfi tNfl30 ?n lun 1Tn1u?{u o{ uurll 0n 11l] 6{;o?n
6l
o
gsaa
T
6l v
A
LunlTal u?ru olq q3Lt?Dnoo; LLUI.I !ou LtflUsr: o{1.[
o
o i
I
(+)'
^0 fl
rirrfiurruur''ler:6''lu1J o.:neiril:rm n:
fl0
n']1J0{ 0ugr:n1RTu
ree
'l 'q
43
usin:furiunsuuu nmiluqncir.::rn'irllonu't,"fu (Assume mean)fir:oirufuntolo#u raduarury6
6o
d
t\
'L-a\
/
X - a\
I A \u 2 l
f^- ) tuq!&
R0
R?',]l|nljA{lJ0il4[ULl,qnsTU
N
- ov&.1 6a
,irururiolnf.:nlo lunsiiltJ:cgrn: UI
tl
c I d e T-,eerlim auga{ nl €FIIu?tttFl1t:Ju{l[ulatl105Qlutou?fiaong[[uu d
olusin:fun;rtuu 1. riru':rxriroonnl.tdilT t
d.: z. drnuorirrqduaruru6 Io uhdfirirrvirriuoennr.:fufuto dura tt
err uuutodusilrlq6 u#rHt: oI onu.rfru rYu 3. riru'lrurirnrr r unnqirr:!il'j1.r &
u
X- al
/,
n -. '_a l a u n T n . l n T u \o =i )
lrd 4. rlrrirr o,:d n,unrfiurirnmr:dt o.:uoias#u'[qirirfd u#':Hrrun:r ru'lsirir rraz roz u#rnrrun:':t'[sirir ,rirto.:fd rorusinrfunrxriu a'loYrir t,
o:o1u rurirtdul tuuruT Er:riru': 6. rtrrurirtue !o
r ^t t
,'r aejron{s.o
:J:smn: 5.s o.reilu?rxrirrfiurtuurno:{luflalnriru orn:iorntu6'rorhrd tlol
92-1 00
96
60
5
300
1,500
83-9 1
a7
140
4
560
2,240
74-82
78
'160
3
480
1,440
65-73
69
120
2
240
480
56-64
60
140
1
140
140
47-55
51
80
o
0
0
38-46
42
119
-1
-1 19
119
29-37
33
81
-2
-1 62
324
20-28
24
50
-3
-'t50
450
1 1-19
15
32
-4
-'t28
512
2-10
6
18
-5
-90
450
Xfaz = 7.6s5
44
lu;{dl*'larrrirfi'us t tr{nsuuuraduailuafirirtvirfi'unonarrft*oolfult"f,u"d, u&
o.luu
Ifd'z - \ Nr / lfd r2 N
o
7 , 6 5 5-\ 7 1 , 0 7 11 2 1 . 0 0 0 lJ 0 0 /
o
7.655- t.147
=
.'. riltfiu.:tuulroriSru
n3uult
22'96
I c
I
d
!-
0€nail o?as'l{l flrFirtii ul tulail'la5Q1ta$ n'l5ci1$? "J
'
-
dSq
A
I
rrh
re
4
.Y
I
v
4't- C l - .- .l ) . o ' gol:fr-ldlun1Tfi1u?i lA.tnnilu:!T']n: runl:9t''tu?tuftlruu.lruulJ"rqr{''luornnejruoilodrl idls
tiu rrnnoir.:'[:Jornnr : ri''tu?tuolnneiru:J: : gr n: tfrn{o u &
r
l|
r
I
o
t-
-
e
c
I
S=
S
n0
o':ncil6'rorir.: rirrfiu.:rruil1n:d.l1.[1J
X
n0
asfu rirr orriol nuoin: 6'rni om n..,':dutrei $l
x
n8
I u1{ Ft''tton u10.1nflu91? I
n
^n a
,irur HI osaI neil qi'rarir.: uriol nvT.: -i rt
f
n0
n?liln10n10ildttqn3Tu |U
,itv
9
)v'V
ttnstflun.lTnofi1n?1ilnd1otnfi lunr.:rlfrri6rfianmruslo?nttrin'l:fi''l1.1?tu
'[unr:rirur rx fi ul riru?ilo.lndail n6ulq utdgq: 0ia'lild S
n>x'-(rx[ n (n - l)
45
gn:dtf,1un1:rhu? $ Io uif nr:noritr arriaI n 6a nxfd2-(tfd)2 n( n- l) c
rTuo aula.:nr:rlrurrutnfi ourTunr:dru: rufirdun ruuulgrrsru r o.:nruil:!!1n: dr.rfiurfinriaudgr:iitdlunr: rirurrurvirriu
fieadrod s.z o.:drurruurrirtdurtuuiller:$ula.rdalneioltJdd.liJuriarunto.:niird'ro ,iruru 25 flu
94-96 91 -93 88-90 85-87 82-84 79-81 76-7A 73-75 70-72 67-69 64-66 61 -63
46
94-9 6
95
1
95
9,025
91- 9 3
92
3
276
25,392
88- 9 0
89
I
I
89
7,921
8 5 -87
86
1
86
7,396
82- 4 4
83
3
249
20,667
79- 8 1
80
2
160
12,800
76-7 8
77
3
231
17,787
73-7 5
74
3
222
26,424
70-7 2
71
2
142
10,082
67- 6 9
68
2
136
9,244
64- 6 6
65
3
195
12,675
61 - 6 3
62
I
62
3,444
Xfx= r,g43
Xrxz = 153,265
ntfx'z - (tfx)' n(n - 1)
ffi0fi26s)- e,s+t1'
\w
'. rirrfiur tuuil1q:S'ru'?J arjrl n{ rud = o.:neiruqt"r
9.69
n!$uU
47
s.z Iou'l'iif,nocir s.e orrfrurrurirrfiu.:ruutllel:$1ura.:rioruotuqTrodr.:d rYnarirsd to.:rioln ,u
94-96
95
'l
6
6
36
91-93
92
3
5
15
75
88-90
89
1
4
4
16
85 -87
86
1
3
3
9
82-84
83
3
2
6
12
79-81
EO
2
1
2
2
76-78
77
3
0
0
o
73-75
74
3
-1
-3
3
70-72
71
2
-2
-4
8
67-69
68
2
-3
-6
18
64-66
65
3
-4
-12
48
61 -63
62
1
-5
-5
25
,XfUZ= 252
Xfa ='6 'l#n:uuutodtalrl6(a)
=
77
n3U,UU
nDfd2-(tfd)2 n (n - 1 )
S=
2s(2s2)-(6)' 25(2s-r)
S =3
.'. rir tfi ul tuuil'lq:3'lullal nrirud'rodr':n{ ld
=
9.96
Rllll{U
nt tll $:JflJ5?taso{fr4 {a (Variance) rirn':rr,luil::J:rut oIdo!,uo 6oriTrirn.:aorrloI ri''ttd, oruuu1elr01u nmruil::J:rutorneitrJrttrln: o' nl r uil::J:rul ol neiI 6'rodrl t
52=
=
N
Ef(x-x)'? n -l
orfio4a nr?n€sa'ls?l aalnr*60n1fi466fi1fi{o sorjtrail1u6)t a.:rio Xn uur,duo.ll:ro ti': 1. tun:rf,ddo.:n1:gn1:n::or ldfi f;'uuainr:'ldfiffuo:lono:l:hiloilrnrin 2. tun: rfldtdrirrisugrurilusfiAfitri'i6ruurlriurrir{ eirunnrr nr:tdrir u ,douuuo.rlvr{ rituafi6i4tdionr:n:;Q''r .r er .|
flitrunn' raduriJuafi6fildiorru:Iri3*rh 3. tun: rid'tdrh
n?: !!n1tuu.1tu1+
u uaa6i4tdion1:n:301 rr or:gruril rdo.:ornfi:Jryrarlunr:fi'lrir 4. rirrfis.:ruuradurilusfiadrfna;u\rifiurutd rnio.:nrurutrfi or:ruroi':u
fiHrj:s8ilfnlrnrra'lu(coefficientof variation)
ao':qo unordaXnZ qttiu drriarunril uufnuil:n''l:n:3or tunr:rr1iuurfi ulriu tdrirrdulruuil1erilu .raiorirrfiurtuun'lolnflunr: firirroduraiafirugrulnfrd a.:dolnloirau ueirYrrioxnao.:qoriufirirra6untofiugruo rr1iuurfiuunl:n:'a.'tut dt utrn 6o #lrJ:sfivrfn1:n:lo1u uunr:n:!o1u'uo.triuqu afi6drnrurrautunr:riliuurfi loi'rflluz n:rf,6a l. rdoi"nr:n:voruto{dolaoiruEirrds{luuillsl:g1u frirJ:vfrnfifl'tifltuo'ltJ=
ri',rduq,iluxltn:gru td
nlr0au
unirrfiustuum olnd z. tniois,nr: n: voru{ osdoXaoTa drurj:v?nBflttfltvoltl =
s* naolvrdfi
49
ibadrods.g o.:r:Jiuurfiuunl:n:sorurarriorn z r^i ,tt,
rilq6s j
qonr qofi 2
Eirrfissruuillet:gn{
20 40
4 s
_ Eirriin.uuyrursr:qru frirJ:vivrinl:n:c01rr rirro6u
#rrJ:sf,yrf,n.l:nrsoluro.:riopnqofil = + 20 "q
= 0.20
alrJ::finf,n''r:n:lo1urro.:riolnqofiz = + = 0.125 tr !4 0 u&r'
o.:uuriarunqqfi 1 finr:n:goruil1nn.jTriarunxod 2 freadrods.1o o.:riliuurfiuunr:n:rolrJTarriarn z mi t frugru j
l{on2 :i:
:: 30
,t
nao'lmdfi s nro'lndd r
40
15
50
10
filrj:ginf,nlrn:so.rulrorriorunrorfi 1 ut
40-l s = 0.45 40=G
#rurJ:r?yrfnl:n:loluto.rriagnqofi 2 - 19, 19 = 0.67 ru t 50+ ru u&s'
o.:uurialnrafr 2 finr:n:sorsilln n.i11ioilnrofi1 q /a d _ a )d
n${dilil 6il 1{ tdsnila ?la{ Filrild rJrrasnr 1il r:h:Jr? u
1. rirradu:ro.re.lnu?nro.r0i'?u:J:sir,: f4rflu6s:;siorYufirirryirfi'uH 1 ' )v& 1 A.tn1 tofl ulj 0{ 9t?tt:J:til n''luu
2. n?1ririlril:?ulonrunu?nto'lqiru:J:oirl rirryirn-u 1 firiluda::qiannfi I RU?nI O{ n?1il tt:J:il t?Ul,o.tSt'',r u:J: rraeirrfu
50
3. u?nu;o nurirnrdornrin j 6rra6urarffrg: I rir,ua.rEi:urJ:re1e gotrarifirilrhrTurirradmolsTruil:sotdr u?n nianuEirurho*1rir. uncrirn,*uil:il:ru hir:Jduuu:Jn,t
4' gnrHia H1:lt1n "; ritto.tot'rurJ:sote 1 rirurirn.rfirirraduza.:er'ru golnrifirirrvirn"u rirtafiut olsirud:rordrorugiurir n,:firiu un:rirRrrrnd:il:rur or riaXnqeturifirirrvirriurirnmruud:il:ruro.:oiru:J:ro16r nrudrrrirf.:aarro.:rirnrd d,lariT od s.r r nr:sauil:cdrnrnrarimnrf,narsqf nrurrnunrurilrnqura.:rin6su dturu 50nu rJ:rngl.rno".,:d ;
rirrsda 'n?r r u u i l : i l : r u 3 4 5
N, I
nfisrsrssrj nrurnlnu 7s 7a
nrurd,rnqu 65
sio,: nr:n:rurirrqdu un:R:ruurhil:rus a.:ns,,uu:rusa.:rt: g igr s o.rfn 6 uuvr&'r 50 nuf,firirrvirn-uryirto rirarnnr:a au, uor", g ?grtij u6a:c q0nil
rirraduta.:(nfiornraorf*nrur'tnu+nrur d,lnqu) = rirrafiunrf,qnrsnf * ,) u ntrqnuntut-lnu +
rirradunrurilnqr*
,.i
Rttonura.:Rrtluu??u:
75 + 79 165 = 210
nl ruurj::J:rut o.:(nrfiqar a0f* nr urlmu* nr ur ol nqu) = nl
I urJ:d:.:u nfi nflrsof* nmuurj::J:runrurlmu* nmruuil:il??unrwr o-.: nqu
n,uuil:il:?u.uo.tngttuu:?lJ :
3+4+5
=
12
et)
or]ladrsns't 2 orn:iam'lud'rorhofi s.rt rYrrfirun:uuuimnrsro"rnqulfrinriuu r,rn1 oil j n; 5 nruuu rirradu[nrnarruil:il:?u?o\rn3[uunrurilrn qotnrifirirrvirle R;uuurafiulolnsrruuto'lnrj= fliul{l{radltotau +5 = 6 5 + 5 = 7 0 Rs t t u u n?uu:J:il:?1{.r,o.rn3tluugotnri = Fr?1rJttil:tj:ruzarn;rruurot6n =J
51
fieaeirsds.r g orndom'lu6'rorh.:d s.t t
v,i - Xea
n''[ililn![uu?g1n1u1 Lytuljo{ilnt:ulun I I
nulfriJu 2 rrirsolns[uutd! unsaqntttuulgrnfisrensnfro.:yrn j nuj n! 1O Rtuuu o.rehu?runrrirrodu [nsn?1iluil:il:ruta.: ns$illlr?lr:3n'j''t{ n1lr1lilu ttosnfisrflrsqf ar
nSuuu:?lJt9I tl4lt
=
2(n:uuunrurlnu)+ (n:uuunrf,oraraorfto)
d
R3rrl{l.[[OnU1ann3UUU:?lJ
n3uuurndu [2(nruuun'rr*r'[nu)1 )--
+ R3ltuutil6ulnrfioraraotf - to1 Ju
2(nruuurafiunrurtnu) )a
+ nittul{lonunlugtfl'tflai - 10 2( 70) +75- 10 ) R3ttl.lutqduI a{ n3uilu:?lJ
205 ns[u1{
n?']il [:Jr:J:?uronnsuuu:?Ll
n?Tiluil:dr?u [2(nTur'[nu)1 + el?']ilrr:J:rJ:rulnrioraraoti - to1
22(nmruurJ:il:runrurln u) + n?.trJ trilT:J:runrflnfl1sq{ 4( 4) + 3 n?']il ttil:ilT?ul o.lnsuutt
,
l9
aret6 rr Fl?1ll14tl1u9l0€6{OJfintf0l ^,''
" - " fiN1ufi.: a-qit'nr*rfi finr:urqnrrqr rriu X-N(p,oz) eiru,jrrflnd (N uornritjr Normat finr:uonuoruuuTrY'r:Jn6 curve) p rirnmiluilril:?u Ioufirirradu rfiurirri:nriJurir o z rirfiag'lur.r rqdu rirnfi riJurilra.J n?1iluil::J:ru
Y - N (10,5) eiru'jrY finr:uonuo.ruuuldl:jn6 loufirirrafitto ql"r$il: nllu:J:il::u 5 n'rsr-ru:J:fifin1:[onro.]riluLYr:Jndrnfiauriurirmurnnuriu 1ur;i4loYosfinl:uanBo{ rijuIdrrJnGuafi outdr rfiu.ru,eifirirrad ir uagnrrilr:J:rJ:rusir.:hJ 11ntoil
52 Y - N(20,5) drarimd 5.14 rir X 1N(10,7),rKc Z dl Z =X 2Y nduln1:u,nnuo.:tal -
i j
z = \ -ry .) ritrafiuao.: Z- . ,3 .- rirtodmolX - rirtodmal zy 't
:' lo- 2( r ir r oduta' : Y) \' ,, , = lO-2(20) * : 10- 40 : rirro6mo.: Z '...;30 n?1ilttil:il:lulol Z : n?1il[dril:?u [X+(-2)Y] : n?1u$il:il:?il X + n?1rtttrl::J:?u[(-2)Y] I
:
7+ 4( 5) : 27 .'. n?']l|l|il::J:rutalZ d'rriu
z -N(-30,27)
N8trtrtrtrtrtrtrtrD
53
1.
a
e
rr -y ^^ . ^ - i - r 4 -tuutuun3lruur"Jnfluqvtrnl.tn'lrtiuull1R'llrlo.Jnqu r r l - F t - . ^ - . .^ .,.- .- y- .- - 1 ^ lAilnqa 1aJf,aqfl1t1n,.l:flau v
a
A
ao
e.:nlfrnur6.:fr,f,ruru 50 nu o.:ri1u?ruilrrirtfiult:tuu..lCI:F..lu ltnsn?tr[r:J::J:ru , ,-
1 ---
----.i -.-..-.- - - .:-^-^.^.- --.. ^. , 1a.ln3$illl9Jnflilrlntm1.tn1:l:U1{2t1n1U0.lnquI0niliiqnciilil|'oulfilnd $0!nofi1 v
1A{14iln ,u
96-1 00
3
91 -95
6
86-90
9
81-85
14
76-80
8
71-75
5
66-70
4
61 -65
1
2. riaruneiatjdriJun:rruufi'loiornnr:il:gfiuil:s?ilinrwlunr:yir.:rurolnrin.: tiru'lu 8o nil
o.lrilu?ilfirrirtfiurruuurst:o'tuLtR:n?1ilu:J:ilT?u,uo.:il:tRnin !----.-i-.^(4-
A
|
y
f | ^-,-.-{ ^^) tunl:yt'].:'tuI0{1^lun.:'t1.[1^tlJ1ioqnnuu Lqu?Diln9t un3?5noFi11o,:.tiolJd
'f-.---- c
70-72
2
67-69
8
64-66
32
61 -63
26
58-60
10
55-57
2
3.
er:nt'tnfinur druru 35 n$ do tiJun:uuueaudautalfi?.qrJiqrprort daXnaiatJd fiain{ldloiiunr:rdonuuu{l (Randomsampiins)lrornfiiq#ufld 1 n.r?11 yraf,nsr urimurittngo:fi1flaidT uru 2oo nil ') (Estimate) flltUUnluuU']el:j1u a
a
T-
o.:'lfriopnrniirfn::Jturru
un:nluu:J:il:rutornr|J,Luoru,joulo'tfi?01 l i :^'
- .' l- Y- - ?^- .^ 0u il5rggroTeltlllnFinul I'ou |'51ailn?1rt
70-75 64-69 58-63 52-57 46-5 1 40-45 34-39
4.
i4 r oI rirur ruurrirtfiu':tuunr oln{t o.:rioryn ornriau!s o'luda n ornriol ntuil afrz oI rirurrunrrirrfiu.:tuunrolvr{t o.:ria11 tt
6.
tdoionr:nxn.luoi? unlriolnturTof4z o.:riliuutfiuunl:n:!oluto.:dounturiofit UIU
,) uilluuul9l:61u R',]tu 7.
t rrnlriopnludafiz tfiofonr:n:;n1u olr:Jiuurftuunl:n:so1ulo,tdoilnluriof{ !l U
e ti xa
o?un''tlu u.lluun?0 lYln B.
r i r X-N (1 0 ,3 ) u n : Y -N (5,2) dtZ:3X' - 2Y - 10 o.:nr n1:r an11n{Z1ad
I T I I IIIIIIII
