5. Sugarscape

Joshua Epstein, Robert Axtell: “Sugarscape” Growing Artificial Societies

Gulyás László ELTE Tudománytörténet és Tudományfilozófia Tsz. (Részben Ian Nunn előadása alapján) 10/16/08

Epstein & Axtell: Sugarscape

1

Társadalomtudomány alulról-felfelé • Tradícionális vs ágens-alapú szimuláció • Hogyan jönnek létre a társadalmi jelenségek globális, makroszkópikus szabályszerűségei az egyes szereplők vagy ágensek heterogén viselkedéséből? – How does the heterogeneous behavior of individual actors or agents generate the global macroscopic regularities of social phenomena? 10/16/08

Epstein & Axtell: Sugarscape

2

A tradicionális (társadalomtudományi) technikák jellemzése • Felülről lefelé • A diszciplínák elkülönülése: – Közgazdaságtan, Demográfia, Politikatudomány, Járványtan, stb.

• Elméleti alapok: – Játékelmélet, általános egyensúly-elmélet

• Matematikai eszközök: – Statisztikai becslések és modellek, differenciálegyenletek

• Fókusz: – Stabil egyensúlyi helyzetek keresése és származtatása 10/16/08

Epstein & Axtell: Sugarscape

3

A tradicionális (társadalomtudományi) modellek jellemzése • Racionális szereplők: – Végtelen számítási kapacitás, végtelen élettartam, egy külső, statikus függvény maximalizálása

• Homogén populációk és al-populációk • A különböző társadalomtudományi diszciplínák kapcsolatait nem képesek modellezni. 10/16/08

Epstein & Axtell: Sugarscape

4

Epstein és Axtell tézise • Az alapvető társadalmi struktúrák és csoportos viselkedések emergens módon állnak elő egyedi ágensek mesterséges környezetben interakcióiból, olyan szabályok alapján, amelyek csak korlátozott követelményeket támasztanak az egyes ágensek információs és számítási kapacitásával kapcsolatban. • Fundamental social structures and group behaviors emerge from the interaction of individual agents operating on artificial environments under rules that place only bounded demands on each agent’s information and computational capacity. 10/16/08

Epstein & Axtell: Sugarscape

5

A Sugarscape modell • Egy kétdimenziós rácson mozgó és cselekvő ágensek. • Környezet: – A kétdimenziós rács pontjai, melyek „cukrot” tárolnak (meghatározott max. kapacitással) – Kezdetben: • Két cukorhegy (ÉK és DNY), illetve • Két sivatag (ÉNY és DK) 10/16/08

Epstein & Axtell: Sugarscape

6

A sugármező • Kép

10/16/08

Epstein & Axtell: Sugarscape

7

A Sugarscape modell 2. • A környezet viselkedését az E szabályok • Az ágensek viselkedését az A szabályok írják le. • A mesterséges társadalom modellje az (E, A) pár.

10/16/08

Epstein & Axtell: Sugarscape

8

Az Epstein és Axtell által vizsgált társadalmi jelenségek • Tárgyaljuk – – – – –

Mozgás és erőforrás-gyűjtés Környezetszennyezés Szexuális szaporodás és öröklődés Kultúra és terjedése Kereskedelem és gazdasági piacok

• Nem tárgyaljuk – – – – 10/16/08

Csata Hitelezés Immunválaszok tanulása Betegségek terjedése Epstein & Axtell: Sugarscape

9

A környezet • Alapvetően passzív • Belső állapota: – Aktuális erőforrás- (cukor-) mennyiség: r – Tároló-kapacitás (fix): c – Visszanövekedési ráta (per időegység, fix): α

• Egyszerű viselkedési szabály: Ga – Minden pozíción: r(t) = r(t-1) + αr(t), de r(t)≤c 10/16/08

Epstein & Axtell: Sugarscape

10

Az ágens • Aktív • Fix paraméterek – Látótávolság: v • Ameddig ellát (É, K, D, NY) • Véletlenül inicializált

– Metabolizmus: m • A körönként elégetett cukor mennyisége

• Változók – Felhalmozott cukor mennyisége: a – Aktuális pozíció: (x, y) 10/16/08

Epstein & Axtell: Sugarscape

11

Az ágens 2. • Egyszerű viselkedési szabály – Az alapmozgás szabálya: M • A max(r) –rel bíró üres pozíció megtalálása, v távolságon belül, É, K, D, NY irányban. – Az azonos cukorszintű helyek közül a legközelebbit választjuk. – Az azonos távolságban levőek közül azt, amelyiket először találjuk meg. – Az irányok közül véletlen sorrendben választunk.

• A választott mezőre lépés. • A cukor elfogyasztása és elégetése a=a+r–m

• Ha a ≤ 0, akkor az ágens meghal és eltűnik a cukormezőről. 10/16/08

Epstein & Axtell: Sugarscape

12

Egyszerű példa ({G∞ }, {M}) • Azonnal „visszanő” a cukor… – Az ágensek a legközelebbi magasabb „teraszra” mennek és – Soha többé nem mozdulnak el. – Gyűrűket alkotnak.

10/16/08

Epstein & Axtell: Sugarscape

13

Egyszerű példa ({G∞ }, {M}) • Szimuláció.

10/16/08

Epstein & Axtell: Sugarscape

14

Egyszerű példa ({G∞ }, {M}) • Észrevételek: – Éhezés (helyzettől, látótávolságtól, metabolizmustól függően) – Monotonicitás, egyensúlyi helyzet – Eltartóképesség

10/16/08

Epstein & Axtell: Sugarscape

15

Egy további példa ({G1}, {M}) • Egységnyi idő alatt csak egy egység cukor „nő vissza”. – Az ágensek a legmagasabb „teraszra” vonulnak és – Folyamatos mozgásra kényszerülnek, mivel megeszik „maguk alól” a cukrot.

10/16/08

Epstein & Axtell: Sugarscape

16

Egy további példa ({G1}, {M}) • Szimuláció.

10/16/08

Epstein & Axtell: Sugarscape

17

Egy további példa ({G1}, {M}) • Észrevételek: – Csoportok alakulnak ki. – A csoportok elválnak egymástól. – (A környezet meghatározó szerepe.)

10/16/08

Epstein & Axtell: Sugarscape

18

Egy további szabály • Ágens-helyettesítési (replacement) szabály: R[b,c] – Az ágenseknek van egy maximális kora, am, amit véletlenül választunk a [b,c] intervallumból, – És egy aktuális kora aa (kezdetben 0). – Az aktuális kor minden körben eggyel nő aa = aa + 1

– Ha aa = am, akkor az ágens meghal. – A „helyettes” ágens helye, cukorszintje és „genetikai tulajdonságai” véletlenül vannak választva (a megfelelő intervallumokból).

10/16/08

Epstein & Axtell: Sugarscape

19

Példa ({G1}, {M, R[b,c] }) • Alapmodell, helyettesítéssel

10/16/08

Epstein & Axtell: Sugarscape

20

Példa ({G1}, {M, R[b,c] }) • Szimuláció.

10/16/08

Epstein & Axtell: Sugarscape

21

Példa ({G1}, {M, R[b,c] }) • Észrevételek: – A kezdeti vagyon-eloszlás nagyjából egyenletes. – Viszont egyre inkább egyenlőtlenné válik. • Sok szegény és kevés gazdag. • Az ún. Pareto-szabály (Pareto law) – A XIX. századi svájci matematikus-közgazdász után.

10/16/08

Epstein & Axtell: Sugarscape

22

Környezetszennyezés • Szennykeletkezési szabály: P[a’, a’’] – Szennyezési együttható a’ s cukornövekedési ráta mellett. – Szennyezési együttható a’’ m metabolizmus mellett. – A szennyezés mértéke t időpontban: p(t) = p(t-1) + sa’ + ma’’

• A szennyezés terjedési szabálya: Da’’’ – Minden a’’’ időegységben p(t) = a 4 szomszéd (É, K, D, NY) átlagszennyezettségével. 10/16/08

Epstein & Axtell: Sugarscape

23

Példa ({G1, D1}, {M, P1, 1 }) • A szennyezés alapmodellje. – M-et módosítjuk, hogy a cukor/szennyezés arányt maximálja: max[r(t) / p(t)]

10/16/08

Epstein & Axtell: Sugarscape

24

Példa ({G1, D1}, {M, P1, 1 }) • Szimuláció NINCS.

10/16/08

Epstein & Axtell: Sugarscape

25

Példa ({G1, D1}, {M, P1, 1 }) • A szennyezés alapmodellje. – M-et módosítjuk, hogy a cukor/szennyezés arányt maximálja. max[r(t) / p(t)]

• Észrevételek – A szennyezés a „cukor-aktivitásokhoz” kapcsolódik. – Az ágensek a „teraszok” szélére mozognak, majd vissza, mert a cukor visszanő és a szennyezés növekszik. 10/16/08

Epstein & Axtell: Sugarscape

26

(Szexuális) Reprodukció • A szexuális reprodukció szabálya: S – Egy véletlen szomszéd választása – Kritéria: • Termékeny, • Ellenkező nemű (új paraméter) • És valamelyiknek legyen üres szomszédja.

• Genetikai szelekció – Látótávolság (v), metabolizmus (m), nem, max. kor (am), max. termékenységi kor, etc. – Mendeliánus öröklődés (egy allél egy szülőtől, allélek közt nincs kapcsolat) 10/16/08

Epstein & Axtell: Sugarscape

27

Szex példa ({G1}, {M, S}) • Egyszerű modell, szexuális reprodukcióval.

10/16/08

Epstein & Axtell: Sugarscape

28

Szex példa ({G1}, {M, S}) • Szimuláció.

10/16/08

Epstein & Axtell: Sugarscape

29

Szex példa ({G1}, {M, S}) • Egyszerű modell, szexuális reprodukcióval. • Észrevételek: – Magasabb látótávolság és – Kisebb metabolizmus Evolúciója.

10/16/08

Epstein & Axtell: Sugarscape

30

Vagyonöröklődés • Az öröklés szabálya: I – Az ágens halálakor a vagyonát egyenlő arányban szétosztjuk a még élő gyerekek között.

• NEM tárgyaljuk.

10/16/08

Epstein & Axtell: Sugarscape

31

Kultúraterjedés: K • Az ágensek rendelkeznek egy kulturális génnel (mémmel?). – Páratlan hosszú véletlen bináris szám/sor.

• Két al-szabály: – A kultúraterjedés szabálya: • Minden ÉKDNY szomszéd esetén, ha egy véletlenül választott bit eltér a mienktől, akkor megváltoztatjuk.

– A csoporttagság szabálya: • Az ágenseket két csoportra osztjuk, attól függően, hogy 1esekből (pirosak), vagy 0-ákból (kékek) van több nekik. 10/16/08

Epstein & Axtell: Sugarscape

32

Kultúrpélda ({G1}, {M, K}) • Egyszerű modell, kultúraterjedéssel.

10/16/08

Epstein & Axtell: Sugarscape

33

Kultúrpélda ({G1}, {M, K}) • Szimuláció.

10/16/08

Epstein & Axtell: Sugarscape

34

Kultúrpélda ({G1}, {M, K}) • Egyszerű modell, kultúraterjedéssel. • Észrevételek: – A kulturális tulajdonságok „oda-vissza” változnak. – Ha elegendő időt várunk, akkor csak egyetlen, globális kultúra lesz. – A különböző hegyeken különböző kultúrák jöhetnek létre. – (V.ö. Axelrod!!) 10/16/08

Epstein & Axtell: Sugarscape

35

Kereskedelem • Ehhez, sajnos, nincs működő implementációnk.

10/16/08

Epstein & Axtell: Sugarscape

36

Kereskedelem • Neoklasszikus közgazdaságtan – Az ágensek végtelen ideig élnek – Nem változik a viselkedésük – Csak a (külső) piaci áron kereskednek. – A preferenciáikat felfedik (nem hazudnak).

• „Sugarscape közgazdaságtan” – Neoklasszikus, kivéve, hogy – Az ágensek a szomszédaikkal alkudva határozzák meg az árakat. 10/16/08

Epstein & Axtell: Sugarscape

37

A módosított modell • Környezet: – Legyen egy második termény: fűszer.

• Ágens: – Legyen egy második metabolizmus paraméter és felhalmozási változó, m2 és w2. – A „jóléti függvény” Cobb-Douglas alakú W(w1, w2) = w1 m1/(m1+m2) * w2 m2/(m1+m2) • Annak a jószágnak a növekedését preferálja, amelyiknek legnagyobb a metabolizmus-rátája. 10/16/08

Epstein & Axtell: Sugarscape

38

Módosított M szabály • Az első, legközelebbi üres mezőre lépés, v távolságon belül, ahol max W(w1+r1s, w2 + r2s) • Az erőforrások fogyasztása/állítása: w1 = w1 + r1s - m1 w2 = w2 + r2s – m2

• Ha w1≤0 vagy w2≤0, akkor az ágens meghal és töröljük. 10/16/08

Epstein & Axtell: Sugarscape

39

Példa ({G1}, {M}) • Az ágensek folyamatosan próbálják maximálni a jólétüket. – Pareto optimalizáció (módosított M)

• Észrevételek: – Nagyon dinamikus rendszer. – Nincs mozgás a hegyek között. – Kisebb eltartóképesség (két okból lehet meghalni).

• Következmény: – A kereskedelem egy alternatív módja a jólét megteremtésének / megőrzésének. 10/16/08

Epstein & Axtell: Sugarscape

40

Kereskedelem, mint bilaterális barter • A kereskedelemhez belső értékelés kell. – Helyettesítési határráta (Marginal rate of substitution, MRS) – A Cobb-Douglas-ból, a változás rátájaként: • MRS = dw2 / dw1 = (w2/m2) / (m1/w1)

– A (w2/m2) az az idő, amennyi alatt a fűszer hiánya miatt meghal az ágens. • Azaz, az MRS< 1 azt jelenti, hogy kevés fűszere van az ágensnek.

– Tehát, ha két ágens van, A és B, akkor • MRSA > MRS B azt jelenti, hogy B fűszert vesz és cukrot ad, míg A fordítva. 10/16/08

Epstein & Axtell: Sugarscape

41

Ár és Mennyiség • ár = (# cserélt fűszer / # cserélt cukor) – Megjegyzés:

ár € [MRSA, MRSB]

– A „fair” ár az intervallum közepe táján van.

• Legyen a mértani közép: – p(MRSA, MRSB) = √(MRSA *MRSB) • p > 1  p egész egységnyi fűszer 1 cukorért. • p < 1  1/p egész egységnyi cukor 1 fűszerért. 10/16/08

Epstein & Axtell: Sugarscape

42

Az ágens-kereskedés szabálya T • Az ágens és egy véletlen szomszédja kiszámolja az MRS-eket. • Ha nem egyenlő, akkor – Kiszámolják p-t és a csere irányát. – Kiszámolják a cserélendő fűszer és cukor mennyiségét (ld. előző fólia). – Megtörténik a csere, ha mindkét partner jóléte nő, – A következő lépésben tiltott az „inverz”. 10/16/08

Epstein & Axtell: Sugarscape

43

Példa ({G1}, {M, T}) • Egyszerű modell, kereskedelemmel. • Észrevételek: – Az átlagos ár megközelíti a „klíring” árfolyamot (egyensúly) – A szórás 0-hoz tart. – A nem-dinamikus egyensúlyt nem érik el az ágensek. – Az ágensek száma statikussá válik – magasabb szinten, mint kereskedelem nélkül.

• És még sok más… 10/16/08

Epstein & Axtell: Sugarscape

44

Emergens kereskedelmi hálók

10/16/08

Epstein & Axtell: Sugarscape

45

Összefoglalás • Nos, sok mindenről volt szó. – G, M, R, P, S, I, K, T, …

• És még sok mindenről nem… – L (hitel), etc.

10/16/08

Epstein & Axtell: Sugarscape

46

Kritika és Dicsőítés • Pacman… – A kétdimenziós „szaladgáló” modellek korlátai és problémái. – Lo-Fi és Hi-Fi – „Játékmodell” – Nem szabad félreérteni, vagy „szentírásként” kezelni.

• Meghatározó modell, könyv és irány – A legelső, átfogó igényű könyv a témában (1996) – Demonstrálja a megközelítés erejét. – Nagyon sokrétű és rugalmas: • Nagyon sok témát lehet (felületesen) szemléltetni vele. 10/16/08

Epstein & Axtell: Sugarscape

47