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Guía de Ejercicios Complementaria Nº 2 1.- Una partícula de masa 10 kg , se mueve describiendo una órbita circular de radio 20 cm a velocidad angular constante de 3 rad / s ligado a un resorte de constante elástica k fijo al centro de la circunferencia. El largo natural del resorte es de 15 cm . Determinar la constante elástica de restitución del resorte. 2.-Un resorte de masa despreciable y longitud natural l0 , se pone a girar con una masa m en uno de sus extremos, como se muestra en la figura, con velocidad v .

Hallar cuánto se estira el resorte en función de también tiene masa despreciable.

l0

y v . La guía

3.- En un instante ( t = 0 ) las partículas a y b pasan por los puntos A y B indicados en la figura. La partícula a se mueve en el eje x con velocidad constante igual a V0 m s . La partícula b realiza un movimiento circular de radio r y velocidad angular constante ω .

Encuentre, ¿qué frecuencia debe tener la partícula b para que después de una vuelta choque con la partícula a ?

4.- a) Si m = 20 kg , determinar el máximo valor para M ( M MAX ) que se puede tener en el extremo A de la cuerda, de modo que, m continúe en reposo.

b) Si M = 2 M MAX , determine el módulo de la aceleración del sistema y la tensión en la cuerda. 5.- Calcule la fuerza con que el hombre debe tirar de la cuerda para subir con aceleración constante de 1 m s 2 , suponiendo que éste no desliza respecto del carro.

6.- Un hombre de circo desea realizar un nuevo acto: Ser la combinación de una bola humana y trapecista. El tiene un cañón que lo puede lanzar con una velocidad de módulo V. En el punto más alto de su vuelo desea tomar el trapecio ( r = 2 m ) y continuar en el hasta la plataforma, colocada a una altura h = 20 m sobre el piso. El trapecio en A y B posee velocidad vertical cero. a) ¿Con qué ángulo debe ser inclinado el cañón? b) ¿A qué distancia de la plataforma x debe ser puesto el cañón? c) ¿Qué valor de v debe dársele al trapacista?

7.- Alguien ideó el siguiente procedimiento para medir el módulo de la aceleración de gravedad.

Desde dos puntos a distintas alturas conocidas, h1 y h2 , sobre la misma vertical, se dejan caer simultáneamente dos bolitas de masilla sobre un disco que gira con velocidad angular de módulo constante ω . Los radios de posición de las masillas en el disco forman entre sí un ángulo α . Determine una expresión para g en términos de h1 , h2 , α y ω . 8.- Una piedra es lanzada horizontalmente. A los 0.5 s de comenzado el módulo de la velocidad es 1.5 veces la velocidad inicial. Hallar esa velocidad inicial. 9.- Un pelícano vuela con velocidad constante vKp y una sardina se encuentra sobre una catapulta. En el instante en que el pelícano pasa a una altura H sobre la sardina, ésta se lanza con una velocidad vK0 apropiada para que llegue al pico del pelícano.

Considerando

K g

constante,

g ≈ 9.8 m

s2 H = 25 m

, despreciando los efectos del

y v0 = 20 m s , calcule: aire y siendo β = 53º , v p = 6 m s , a) el ángulo de lanzamiento de la sardina α , b) el tiempo transcurrido desde el lanzamiento de la sardina hasta que es engullida por el pelícano. 10.- Un objeto se mueve rectilíneamente sobre el eje x . En cierto instante, t = 0 , pasa por un punto P( xP = 0) con velocidad de módulo 3.0 m . Durante los siguientes T s se mueve con aceleración s constante, alcanzando una velocidad de módulo 7.0 m s . A continuación, por 2 T s su velocidad es constante y de módulo 7.0 m . Durante tal intervalo de 3T s se ha alejado 57 m de P . s a) Calcule T . b) Represente gráficamente vx (t ) y ax (t ) , para 0 ≤ t ≤12 s . 11.-Un disco horizontal que tiene un agujero A , gira con velocidad angular constante de módulo ω = 2 π rad s . En el instante en que una bolita B se lanza verticalmente hacia arriba con velocidad vKl , A pasa por la vertical de B . Calcule vl y H para que la bolita pueda pasar por el agujero cuando vaya subiendo y también cuando vaya cayendo.

12.- Desde los puntos A y B en el nivel N se sueltan piedras que caerán en un carro C que avanza por el nivel S con aceleración constante. En el instante en que el carro pasa por el punto P , con velocidad de módulo v = 0.5 m s , se suelta una piedra de A , la que cae al carro cuando éste pasa justo por la vertical de A . El carro continúa moviéndose sin cambiar de aceleración.

a) Calcule la aceleración del carro. b) Calcule el instante en que debe soltarse una piedra de B para que llegue al carro en Q, referido al instante en que el carro pasó por P.

13.- Dos piedras se lanzan de un mismo punto en el suelo con la misma velocidad de lanzamiento de módulo vl pero con ángulos de lanzamientos α = 45º + δ y β = 45º − δ , respectivamente.

Calcule la distancia entre los puntos de llegada de las piedras al suelo. 14.- Determine el módulo de la velocidad inicial del proyectil de modo que su máxima altura sea el diámetro interno del tubo y su alcance horizontal sea igual al largo del tubo. Tome L =10 48 m , H = 10 m .