5 Bioestadistica Mh

Bioestadística “Cálculo de Probabilidades-II”

M.Tatiana Burga G.

Cesár Malpartida

Todo esfuerzo por reducir el nivel de incertidumbre en el proceso de toma de decisiones …..incrementará la probabilidad de que se tomen decisiones mas inteligentes y bien informadas.

Experimento Aleatorio: Tirar un dado Espacio Muestral: Ω = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } Suceso ó Evento: A = Obtener Número par = {2, 4, 6} Suceso Complementario: A' = {1, 3, 5}.

Relación entre unión e intersección:

(A U C) = A + C – (A ∩ C) Propiedade s

0 ≤ P(A) ≤ 1 P(A) + P(B) +P(C) = 1

Método de Frecuencia Relativa P(A) = Casos Favorables Casos Posibles

Una compañía de seguros estudia las causas de muerte en el hogar, y encontró en sus archivos que: 160 fueron por caídas, 120 por envenenamiento y 70 causadas por quemaduras. ¿Cuál es la probabilidad que la muerte se haya debido a caída?

Casos Posibles : 160 + 120 + 70 =P(Q) 350 P(C)=160=0.4 6 350

P(E) =120=0.34 350

=70=0.20 350

Probabilidad Condicional Condicional P(B/A) Condición Suceso B dada la condición de que el suceso A ya ocurrió P(B/A) = P(A ∩ B) P(A) P(A ∩ B) = P(A)*P(B/A) = P(B)*P(A/B)

Ejercicio: De un lote de 100 vacunas se detecta que 10 están vencidas. De este lote se eligen dos vacunas al azar sin reposición (una después de la otra). ¿Calcular la probabilidad de que ambas sean de buena calidad? Suceso A: Sacar una vacuna de buena calidad Suceso B: Sacar la segunda vacuna de buena calidad.. P(A ∩ B) = P(A) * P(B/A) = 90 * 89 = 89 = 0.809 100 99 110

Probabilidad Total Nos permite calcular la probabilidad de todos los sucesos condicionados. En un centro poblado existen mujeres de tez blanca, morena y trigueña ( 50%, 20% y 30% respectivamente). El porcentajes de infértiles son del 5%, 15% y 10%. ¿Cuál es el porcentaje total de infértiles? P(I) = 0.085

En una línea de producción de producto médico hay dos procesos A y B. En el proceso a 20% son defectuosos, en el proceso B hay 25% defectuosos. En una muestra de 300 productos hay 200 del proceso A y 100 del proceso B. Si se extrae un producto al azar ¿Cuál es la probabilidad de que sea defectuoso?. P(D) = 0.22

Teorema de Bayes Cuando la situación del suceso condicional y de la condición se ve alterada en cuanto al orden lógico del problema.

P(A/B) = P(A ∩ B) = P(A)P(B/A) P(B) P(B)

Calcular la probabilidad condicional de un evento "A" dado otro evento "B" (probabilidad posteriori), en función de la distribución de probabilidad condicional del evento "B" dado "A" y de la distribución de probabilidad marginal del evento "A" (probabilidad simple o apriori). P(A/B) ….. P(B/A)

La incidencia de una enfermedad rara es de sólo 1 de 1,000 adultos. En la prueba se ha visto, que cuando un individuo padece la enfermedad, ocurrirá un resultado positivo en un 99% de las veces; mientras que un individuo sin la enfermedad mostrará un resultado positivo en un 2% de las veces. Se hace una prueba a un individuo seleccionado al azar y el resultado es positivo ¿Cuál es la probabilidad de que el individuo tenga la enfermedad? Suceso E : Tenga la enfermedad Suceso E´: No tenga la enfermedad Suceso + : Resultado positivo. P(E/+)=0.47

P(+/E)=0.9 9

P(E ∩ + ) =0.00099

P(E)=0.00 1 P(+/E')=0.02 P(E')=0.99 9

P(E' ∩ +)=0.01998

P(+)=0.02097 P(E/+)= 0.00099 = 0.047 0.02097

P(E)=0.00 1

P(-/E)=0.01

P(E ∩ - )=0.00001

P(E')=0.99 9 P(-/E')=0.98

P(E' ∩ -) =0.97902

P(-)=0.97903 P(E´/-)= 0.97902 = 0.99 0.97903

La prevalencia de diabetes en una población es del 7%. En una prueba se ha visto, que cuando un individuo padece la enfermedad, ocurrirá un resultado positivo en un 95% de las veces; mientras que un individuo sin la enfermedad mostrará un resultado positivo en un 4% de las veces. Se hace una prueba a un individuo seleccionado al azar y el resultado es positivo ¿Cuál es la probabilidad de que el individuo sea diabetico? Suceso E : Tenga la enfermedad Suceso E´: No tenga la enfermedad Suceso + : Resultado positivo. P(E/+)=0.64

Sensibilidad de una prueba:

Probabilidad de un resultado + dada la presencia enfermedad: P(+/E)

Especificidad de una prueba:

Prueba de un resultado – dada la ausencia enfermedad: P(-/E´)

Valor que predice la Positividad de una prueba de detección: Probabilidad de que un individuo tenga la enfermedad, dado que el resultado presenta un resultado + en la prueba de detección. P(E/+) Valor que predice la Negatividad de una prueba de detección: Probabilidad de que un individuo no tenga la enfermedad, dado que el resultado – en la prueba de detección. P(E´/-)

Investigar sobre: • Riesgo Relativo y ODDS Ratio

para evaluar factores de riesgo. (Aproximadamente 1 folio)