5

‫כאשר מחממים אטומים‪ ,‬יונים או מולקולות לטמפרטורות‬ ‫גבוהות או כאשר מעבירים זרם חשמלי דרך אטומים או‬ ‫מולקולות גז‪ ,‬הם פולטים אור בתדירויות מסוימות ומתקבל‬ ‫ספקטרום פליטה)‪ (Emission Spectrum‬לא רציף‪ ,‬האופייני עבור כל‬ ‫אחד מהם‪).‬נקרא גם ‪(line spectrum‬‬

Comparison of line spectra and a continuous spectrum

The atomic or line, spectrum of helium

‫ספקטרום הפליטה של אטומי מימן‪:‬‬

‫‪Janne Rydberg‬‬ ‫‪1854-1919‬‬

‫• ‪ Rydberg‬רשם משוואה אמפירית המתארת את כל הקווים‬ ‫המתקבלים בספקטרום המימן‪.‬‬

‫משוואת רידברג‪:‬‬

‫⎞‬ ‫‪⎛ 1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫⎟ ‪ν = RH * ⎜ 2 − 2‬‬ ‫⎟‬ ‫⎜‬ ‫⎠ ‪⎝ n1 n2‬‬

‫‪ - n1, n2‬מספרים שלמים חיוביים כאשר ‪n2 > n1‬‬ ‫‪ -RH‬קבוע רידברג שערכו הניסיוני הוא ‪.107,678 cm-1‬‬ ‫משוואת רידברג אומרת שמס' הגל של כל קו המופיע בספקטרום‬ ‫הנו ההפרש בין שני מספרים‪ ,‬כאשר כל אחד מהם פרופורציונאלי‬ ‫הפוך לריבוע של מספר שלם חיובי‪.‬‬

‫אם נחשב את מס' הגל ) ‪ ( ν‬של הקוים בספקטרום‬ ‫כאשר ‪:n1 = 1, n2 = 2, 3, 4‬‬ ‫רואים כי מתקבלים מספרי גל המתאימים לסריית ‪:Lyman‬‬ ‫∞‪n1 = 1, n2 = 2, 3, 4….‬‬ ‫אנו מצפים שכאשר ∞ = ‪ n2‬אנו נקבל את מס' הגל המתאים לקו‬ ‫הפליטה הספקטרלי העליון בסריית ‪.Lyman‬‬ ‫כנ"ל לגבי סריית ‪.n1= 2, n2 = 3, 4, 5...∞ Balmer‬‬ ‫כנ"ל לגבי סריית ‪.n1 = 3, n2 = 4, 5, 6...∞ Paschen‬‬

Energy Level diagram- H atoms

Niels Henrik David Bohr 1885-1962 Nobel Prize in Physics 1922 "for his services in the investigation of the structure of atoms and of the radiation emanating from them"

‫•בור השתמש בהיפותזה הקוונטית של ‪.Planck‬‬ ‫•למעשה מדובר על תערובת של הפיסיקה הקלאסית והמודרנית‬ ‫ההנחות של בור עבור אטום המימן‪:‬‬

‫‪ .1‬האלקטרון נע במסלול מעגלי סביב הגרעין )לפי הפיסיקה‬ ‫הקלאסית(‬ ‫‪ .2‬לאלקטרון יש סט קבוע מסוים של מסלולים אפשריים‬ ‫)מצבים סטציונריים(‪ .‬כל זמן שהאלקטרון חג במסלול‬ ‫מסוים האנרגיה שלו קבועה ושום אנרגיה לא נפלטת ממנו‬ ‫)למרות הסתירה לפיסיקה הקלאסית(‪.‬‬

‫התכונה הייחודית הנ"ל של האלקטרון לחוג רק במסלולים‬ ‫מסוימים נקראת תנע זוויתי )‪ .(mevr‬הערכים האפשריים‬ ‫של התנע הזוויתית הם‪.nh / 2π :‬‬

‫⎞ ‪⎛ h‬‬ ‫⎜‪mevr = n‬‬ ‫⎟‬ ‫⎠ ‪⎝ 2π‬‬

‫‪ .3‬האלקטרון יכול לעבור ממסלול מותר אחד למסלול מותר‬ ‫אחר‪ .‬במעברים מסוג זה מעורבות חבילות אנרגיה ספציפיות‬ ‫) קוונטות ( או שנפלטות או שנבלעות‪.‬‬

‫• ‪ Bohr‬קיבל שערכי האנרגיה האפשריים עבור אלקטרון באטום‬ ‫המימן הם‪:‬‬ ‫∞‪n = 1, 2, 3….‬‬

‫‪− RH‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪n‬‬

‫= ‪En‬‬

‫* המספרים השלמים )‪ (n‬נקראים מספרים קוונטיים‪.‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪me‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪8ε 0 h‬‬

‫‪−18‬‬ ‫=‬ ‫‪2‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪179‬‬ ‫×‬ ‫‪10‬‬ ‫‪J‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪e‬‬

‫= ‪RH‬‬

Energy Level Diagram

‫•כמו כן ע"פ התיאוריה של ‪ Bohr‬הרדיוסים שהאלקטרון‬ ‫חג בהם באטום המימן הם‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫∞‪n = 1, 2, 3….‬‬ ‫‪a0 = 0.53 Å Bohr radius‬‬

‫‪0‬‬

‫‪n a‬‬

‫=‪r‬‬

‫•ע"פ המודל של ‪ Bohr‬האלקטרון במימן נימצא בדרך כלל במסלול‬ ‫הקרוב ביותר לגרעין )‪ .(n = 1‬זהו הערך בנמוך ביותר באנרגיה‬ ‫הנקרא מצב היסוד ‪.ground state‬‬ ‫כאשר אלקטרון מקבל חבילה של אנרגיה‪ ,‬הוא עובר לאנרגיה‬ ‫גבוהה יותר )∞…‪ (n =2, 3‬והאטום נימצא במצב מעורר‬ ‫‪.excited state‬‬ ‫•כאשר אלקטרון עובר מרמת אנרגיה גבוהה יותר לנמוכה יותר‬ ‫או הפוך‪ ,‬הוא פולט או בולע חבילת אנרגיה ספציפית השווה‬ ‫להפרש האנרגיות של שתי הרמות‪.‬‬

‫‪⎛ 1‬‬ ‫⎞‬ ‫‪1‬‬ ‫‪− RH‬‬ ‫‪− RH‬‬ ‫⎜‬ ‫⎟‬ ‫= ‪∆E = E f − Ei‬‬ ‫‪−‬‬ ‫=‬ ‫‪−‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪H‬‬ ‫⎟ ‪⎜ n2 n2‬‬ ‫‪n 2f‬‬ ‫‪n i2‬‬ ‫⎠ ‪f‬‬ ‫‪⎝ i‬‬ ‫‪-nf‬הרמה הסופית )שהאלקטרון מאכלס(‬ ‫‪-ni‬הרמה ההתחלתית )שהאלקטרון מאכלס(‬

‫האנרגיה של הפוטון הנבלע או ניפלט מחושבת ע"פ משוואת‬ ‫פלנק‪:‬‬

‫‪hν‬‬

‫=‬

‫‪∆E‬‬

‫אנרגית יוניזציה‬ ‫ע"פ המודל של ‪:Bohr‬‬ ‫אנרגית יוניזציה ) ‪ – ( I.E‬האנרגיה הדרושה להוציא אלקטרון‬ ‫מאטום‪.‬‬ ‫כלומר האנרגיה הדרושה להעביר אלקטרון מ‪ n = 1 -‬ל‪.n = ∞ -‬‬

‫‪⎛ 1‬‬ ‫⎞‬ ‫‪1‬‬ ‫‪− RH‬‬ ‫‪− RH‬‬ ‫⎜‬ ‫⎟‬ ‫= ‪∆ IE = E f − E i‬‬ ‫‪−‬‬ ‫=‬ ‫‪−‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪H‬‬ ‫⎟ ‪⎜ n2 n2‬‬ ‫‪n 2f‬‬ ‫‪n i2‬‬ ‫⎠ ‪f‬‬ ‫‪⎝ i‬‬ ‫‪∞ - nf‬‬ ‫‪1-ni‬‬

‫‪Bohr Model for Hydrogen-like Species‬‬ ‫ניתן לחשב בעזרת המודל של ‪ Bohr‬אנרגיות יוניזציה‪ ,‬וספקטרום‬ ‫קווי של יסודות אחרים בעלי אלקטרון אחד כמו‪.He+, Li2+, Be3+ :‬‬ ‫עבור יסודות השונים ממימן‪ ,‬המטען הגרעיני )‪(atomic number‬‬ ‫מופיע בביטוי של האנרגיה‪.‬‬

‫‪− Z RH‬‬ ‫= ‪En‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪ -Z‬מס' אטומי‬ ‫‪RH = 2.179 x 10-18 J‬‬ ‫∞‪n = 1, 2, 3….‬‬