4.ondas Particula.docx

Ondas de materia 1.

Mencione dos diferencias entre Fisica Clasica y Fisica Cuantica En fisica clasica podemos predesir la dinamica de un cuerpo, en fisica cuantica solo se estiman probabilidades.

2. Explique la diferencia entre particula y onda?

Y esperamos, lógicamente, después de haber disparado individualmente un millón de partículas, que la densidad de agujeros en el centro de la placa fotográfica se vuelva más denso, al no tener las partículas otro lugar a donde ir:

Sin embargo si disparamos de una en una una particula durante un tiempo, el resultado podria ser totalmente inesperado.

3. ¿A que se debe la difraccion circular o difracción de Fraunhofer? Al fenómeno propio de la interferencia ondulatoria. El patrón de difracción circular es algo que va surgiendo con el paso del tiempo únicamente cuando han incidido suficientes particulas en la pantalla para que el patrón se manifieste como tal, de otro modo es imposible anticipar que un patrón de difracción se hará presente.

4. ¿Qué papel juega el colimador para observar un fenomeno ondulatorio? El colimador debe tener dimensiones comparables a la longitud de onda que pasa por el. 5.

¿Qué sucedería si hacemos el agujerito más grande?. El comportamiento de las trayectorias de las partículas se va aproximando más y más al comportamiento clásico que esperaríamos y el patron de difraccion se perderia.

6.

Escriba y resuelva la ecuación diferencial linear de segundo orden como lo dicta la segunda ley de newton:

7.

¿Explique por que a nivel submicroscopico no se puede medir la posicion y la cantidad de movimiento? para poder conocer exactamente la posición x1 de una partícula en un tiempo t1 necesitamos forzosamente obtener tal información con algún instrumento de medición, y es precisamente cuando metemos el instrumento de medición en el panorama cuando a causa de la interacción entre la partícula con el instrumento de medición la trayectoria de la partícula cambia y se vuelve incierta. Si existe alguna ecuación diferencial que pueda darnos alguna información sobre lo que está sucediendo, ello no será una ecuación clásica del movimiento, tendrá que ser algún otro tipo de ecuación diferencial que sacará fuera los conceptos clásicos de precisión ilimitada reemplazándolos con conceptos que incorporan una incertidumbre que con la ayuda de los procedimientos de la estadística aplicados no a una sola medición individual sino a muchas mediciones en el mismo entorno experimental que permitirán que surja algo así como el patrón de difracción circular que confirme que al menos para una gran cantidad de partículas podemos obtener alguna información que nos pueda ser útil.

8. ¿Sera posible verificar la interferencia de la luz consigo misma, a traves del experimento de la doble rendija con luz solar? Explique: No, el experimento no funciona bien con la luz solar porque ésta consta de una amplia gama de ondas luminosas de distintas frecuencias, y el efecto se manifiesta de manera más visible con luz monocromática de una sola frecuencia Si dejamos pasar el haz luminoso entre una “doble rendija” formada por los grafitos haciéndola llegar hasta la pared, maniobrando como sea necesario podremos apreciar eventualmente la formación de las “bandas” de difracción características del fenómeno:

9. Al realizar el experimento de la doble rendija disparando particulas por ejemplo electrones, en fisica clasica ¿Qué es lo que esperariamos ver? Al llevar a cabo el experimento, esto es lo que esperaríamos obtener:

Sin embargo, esto no es lo que obtenemos. Para sorpresa nuestra, lo que obtenemos es una serie de franjas como las que se obtienen en un experimento de difracción:

10. Explique los fenomenos de interferencia ondulatoria:

Interferencia constructiva, he interferencia destructiva 11. ¿Si disparamos un electron a la vez solo pasa un electrón a la vez, esposible que el electron sea capaz de pasar a través de dos rendijas a la vez, interfiriendo consigo mismo de alguna manera? No es asi, cada vez que pasa un electron aparece solo un punto de impacto no dos. Algo muy raro está sucediendo aquí. Si las partículas son emitidas desde el mismo punto de origen una a la vez, se va formando poco a poco el patrón de interferencias siguiendo una secuencia de tiempos como la siguiente:

12. Fisico Frances que en 1924 establecion la dualidad onda-particula de la luz, capaz de comportarse como una onda electromagnetica o como particulasdiscretas: Louis de Broglie 13. Hay algun experimento capaz de demostrar la dualidad onda-particula. No. Todo depende de la naturaleza del experimento que se esté llevando a cabo.

14. En fisica Clasica ¿que caracteristicas tiene una particula y una onda? Una partícula es algo que ocupa una posición en el espacio, tiene momentum, masa, energía cinética y puede tener carga eléctrica Una onda clásica tiene características tales como longitud de onda, frecuencia, velocidad, amplitud de la perturbación, intensidad, energía y momentum. 15. ¿Cual es la diferencia más sobresaliente entre una onda y una partícula? Es que la partícula puede ser localizada mientras que la onda se esparce y ocupa una posición relativamente amplia en el espacio. 16. ¿Explique el efecto fotoelectrico?

17. ¿Cómo se determina la energia de un foton? E = hf

siendo h la constante de Planck. 18. En la teoria de la relatividad especial de Einstein ¿La luz tiene masa? Si la Energia y la masa son cantidades interconvertibles, un fotón luminoso de energía E se le pode asociar una “masa” equivalente igual a E/c2. E = mc2 19. Partiendo de que el momentum del foton (particula) es p= masa X velocidad demuestre que al comportarse como onda el momentum del fotón (una propiedad ondulatoria) es igual a 𝑃=

ℎ 𝜆

A menor longitud de onda tanto mayor será el momentum del fotón. 20. Enuncie y escriba el postulado de Louis de Broglie : Las particulas (materia) podrian comportarse como ondas, dualidad onda particula.

21. Obtener la longitud de onda para un perdigón de 0.01 Kg que viaja a una velocidad de 10 metros/seg. λ = h/mv

λ = (6.63·10-34 joule·seg)/(0.01 Kg·10 metros/seg)

λ = 6.63·10-23 Angstrom

22. Un electrón situado a una distancia r del nucleo del atomo que se comporta como una onda ¿ la trayectoria cerrada puede describirse como multiplos enteros de 𝑛

𝜆 2

o 𝑛𝜆 , explique:

La trayectoria puede escribirse en nλ al tener una trayectoria circular, de no ser asi seria imposible conectar bien sus extremos.

24. Sabiendo la relación de Louis de Broglie λ = h/p y la condicion 2πr = nλ determine el momento angular del electron (L= mvr= nħ) 2πr = nh/p

pr = nh/2π

entonces:

El momento angular L del electrón=

mvr = nħ

Esto explica, desde el punto de vista de la interpretación ondulatoria de la materia, la cuantización del momento angular de un electrón girando en torno al núcleo del átomo.

25. De acuerdo con el modelo atómico planetario de Bohr, la energía del electrón en el estado fundamental del átomo de hidrógeno es de 13.6 eV. Calcúlese la longitud de onda De Broglie que debe tener el electrón en dicho estado, y obténgase asimismo la razón de esta longitud de onda al radio de la órbita de Bohr para el estado fundamental.

La energía cinética E del electrón en función de su momentum lineal p es igual a p²/2m. Combinando esto con la fórmula de De Broglie, tenemos entonces (el último paso tiene como propósito facilitar los cálculos numéricos facilitando la inserción de constantes conocidas):

Para un electrón su masa en reposo mc² es igual a 0.511 MeV = 0.511·106 eV. Usando esto con el valor usual para hc = 24001 eV·Angstroms tenemos entonces que la longitud de onda De Broglie para el electrón en el estado basal del átomo de hidrógeno es: λ = 3.326 Å

El radio de la primera órbita de Bohr es a 0 = 0.529 Å. Entonces la razón de la longitud de onda De Broglie para el electrón al radio de la primera órbita de Bohr es igual a: λ/a0 = (3.326 Å)/(0.529 Å) = 6.28

λ/a0 ≈ 2π

Este es un resultado que muy posiblemente podríamos haber anticipado, el cual nos confirma la solidez del modelo ondulatorio para ondas de materia. 26. ¿Quien verifico experimentalmente la hipotesisis de Louis de Broglie en 1927? En los Bell Telephone Laboratories, cuando dos investigadores, Clinton Davisson y Lester Germer, confirmaron algo inusual: la difracción de los electrones. Después de haber limpiado su blanco receptor de electrones removiendo la capa de óxido que se había formado sobre el metal después de una ruptura accidental de la bomba de vacío, quedaron muy sorprendidos al darse cuenta de que la intensidad de los electrones esparcidos por la superficie metálica mostraba máximos y mínimos dependiendo del ángulo de esparcimiento. Esto se debió a que después de la limpieza la superficie del metal se había cristalizado, lo cual permitió que los electrones reflejados pudieran mostrar patrones de difracción al comportarse como ondas. Tras este resultado preliminar obtenido en 1926, y atendiendo una sugerencia que les fue hecha por Walter Elsasser señalando que, en conformidad con lo que había propuesto De Broglie, se debía investigar la naturaleza ondulatoria de la materia mediante experimentos de difracción sobre sólidos cristalinos al igual que como se estaba haciendo con fotones de rayos-X en la espectroscopía de rayos-X. Atendiendo la sugerencia, prepararon un cristal de níquel para investigar la posible difracción de los electrones reflejados por la superficie de cristal. El arreglo experimental que utilizaron fue el siguiente:

Los datos experimentales obtenidos para electrones con una energía de 54 eV (acelerados bajo un potencial de 54 volts) mostraron una intensidad máxima en el detector a un ángulo de esparcimiento de 50°. Considerando al esparcimiento de los electrones como un esparcimiento proveniente de un conjunto de planos de Bragg (véase la entrada previa “La espectroscopía de rayos-X”), para el máximo debía cumplirse la condición de la ley de Bragg: nλ = 2d sen(θ)

De este modo, la longitud de onda λ para los electrones difractados obtenida experimentalmente resultó ser igual a 1.65 Angstroms, lo cual comparó favorablemente con el resultado predicho teóricamente por la relación de De Broglie de 1.67 Angstroms. Este experimento célebre que confirmó por vez primera la dualidad onda-partícula, la existencia de las ondas de materia, es conocido hoy como el experimento Davisson-Germer. Las siguientes figuras nos muestran los resultados tal y como fueron obtenidos en aquél entonces por Davisson y Germer:

27. Obténgase una expresión que nos proporcione la longitud de onda de De Broglie de un electrón de baja energía (no-relativista) que ha sido acelerado bajo una diferencia de potencial eléctrico V. De la expresión clásica que relaciona a la energía E de una partícula material con su momentum, podemos escribir lo siguiente:

Por otro lado, una diferencia de potencial eléctrico V se define como el cociente del trabajo W hecho sobre una carga eléctrica entre la magnitud de la carga:

o bien, despejando para W:

Por el principio de la conservación de la energía, el trabajo W hecho sobre una carga eléctrica es igual a la energía que adquiere la partícula. Entonces, poniendo q = e para el caso específico del electrón, podemos escribir lo anterior de la siguiente manera:

De este modo, el momentum de una partícula material que ha sido acelerada por un potencial eléctrico V será:

Utilizando esto último en la relación de De Broglie, tenemos la expresión que nos dá la longitud de onda de De Broglie de un electrón que ha sido acelerado bajo una diferencia de potencial eléctrico V:

28. Simplifíquese la expresión lo más que se pueda dejándola lista para cálculos numéricos en función del voltaje aplicado. Para “preparar” para cálculos numéricos la fórmula que acabamos de obtener, meteremos en ella a la velocidad de la luz con lo cual podremos utilizar constantes físicas ampliamente conocidas:

Las constantes físicas a las que estamos haciendo mención son hc y el valor de la masa en reposo mc² del electrón, utilizando q = e = 1 como la carga del electrón (en virtud de que estamos usando unidades de energía en electrón-volts). La masa en reposo del electrón dada en términos de su energía equivalente en millones de electrón-volts (MeV) está dada el Apéndice de esta obra: mec² = 0.511 MeV

También del Apéndice de esta obra utilizaremos el siguiente valor para hc: hc = 2.41·103 eV·Angstrom

y, naturalmente: q=e=1

Usando estos valores numéricos, la expresión de De Broglie se reduce a lo siguiente en Angstroms:

29. Usando dicha fórmula, obténgase el valor de la longitud de onda de los electrones predicha teóricamente por De Broglie para el experimento Davisson-Germer.

En el caso del experimento Davisson-Germer, de entre los distintos voltajes probados el voltaje V para el cual se encontró un máximo resultó ser V = 54 volts (véase las gráficas Davisson-Germer reproducidas arriba). Esto nos dá la siguiente longitud de onda: λ = 12.26/√54

λ = 1.67 Å

La extraordinaria cercanía del valor teórico predicho por De Broglie al valor experimental de 1.65 Angstroms obtenido por Davisson y Germer, aún tomando en cuenta los márgenes posibles del error experimental, resultó ser una prueba contundente para demostrar más allá de toda duda posible la realidad de una dualidad onda-partícula en los cuerpos del mundo sub-microscópico.