4.docx

4. u = ( k+1,k+1,1 ) dan v = (–k–1, –k–1, k ) karena θ = 180 berarti u berlawanan arah dengan v dan cos θ = -1 sehingga : u.v = - |u|.|v| |u| = √((k+1)^2+(k+1)^2+1^2) = √(k^2+2k+1+(k^2+2k+1)+1) = √(2k^2+4k+3) |v| = √((-k-1)^2+(-k-1)^2+k^2) = √(k^2+2k+1)+(k^2+2k+1)+k^2) = √(3k^2+4k+2)

u.v = - |u|.|v| ( k+1,k+1,1 ).(–k–1, –k–1, k ) = - |u|.|v| ((-k^2-2k-1)+ (-k^2-2k-1) + k) = -√(2k^2+4k+3).√(3k^2+4k+2) (-2k^2-3k-2) = -√(6k^4+8k^3+4k^2+12k^3+16k^2+8k+9k^2+12... (-2k^2-3k-2) = -√(6k^4+20k^3+29k^2+20k+6) (-2k^2-3k-2)^2 = (-√(6k^4+20k^3+29k^2+20k+6))^2 4k^4 + 6k^3 + 4k^2 +6k^3+9k^2+6k +4k^2+6k +4 = (6k^4+20k^3+29k^2+20k+6) 4k^4 + 12k^3 +17k^2+12k +4 = (6k^4+20k^3+29k^2+20k+6) 2k^4 + 8k^3 + 12k^2 + 8k + 2 = 0 --------------------------------------... x 1/2 k^4 + 4k^3 + 6k^2 + 4k + 1 = 0 (k +1)(k+1)(k+1)(k+1)= 0 k+1=0 k = -1

u.v = IuI IvI cos buat misal a = k+1 , k= a-1 maka -a= -k-1

IuI = = IvI = = cos 180 = -1 . = . . (-1) a(-a)+ a(-a)+ 1.k = . . (-1) -2 + a-1 = . . (-1) 2-a+1 = . kuadratkan ruas kiri , kuadratkan ruas kanan = (2) () 4 = 2+ 3 + 1

a(=0 shgga a = 0 atau ( = 0 ambil a= 0 sedangkan k=a-1 =0-1 =-1

Simak lebih lanjut di Brainly.co.id - https://brainly.co.id/tugas/1122992#readmore

AB = (-2,2,1) - (1,2,3) = (-3, 0, -2) AC = (3,1,3) - (1,2,3) = (2, -1, 0) Luas = ½ |AB x AC| Luas = ½ |(-3, 0, -2) x (2, -1, 0)| Luas = ½ |(-2, -4, 3)| Luas = ½ √29

7u=axc u = (1,2,1) x (1,3,2) u = (1, -1, 1) yang lainnya bisa dicari sendiri...

(b). u=a-b u = (1,2,1) - (1,-1,1) u = (0, 3, 0) v=a-c v = (1,2,1) - (1,3,2) v = (0, -1, -1) luas segitiga, L = ½ |u x v| L = ½ |(0, 3, 0) x (0, -1, -1)| L = ½ |(-3, 0, 0)| L = 3/2 satuan luas Misalkan vektor yang tegak lurus tersebut adalah u = (x, y, z)

Vektor a dan u tegak lurus artinya (1)(x)+(2)(y)+(1)(z) = 0 x + 2y + z = 0

Vektor c dan u tegak lurus artinya (1)(x) + (3)(y) + (2)(z) = 0 x + 3y + 2z = 0

Diperoleh sistem persaman linear, x + 2y + z = 0 x + 3y + 2z = 0

Eliminasi kedua persamaan, x + 2y + z = 0 x + 3y + 2z = 0 ---------------------- -y - z = 0 -y = z y = -z

x = - 2y - z x = - 2(-z) - z x = 2z - z x=z

Solusi dari sistem persaman linear adalah solusi banyak dengan, z=t y = -t x=t

Sehingga vektor u = (t, -t, t) Contoh 1, pilih t = 1 u = (1, -1, 1)

Contoh 2, pilih t = 2 u = (2, -2, 2) Contoh 3, pilih t = 3 u = (3, -3, 3)

Simak lebih lanjut di Brainly.co.id - https://brainly.co.id/tugas/20863440#readmore