48 Mov Sob Acao Da Gravidade

EDUCACIONAL

Física Movimentos sob Ação da Gravidade

01. (UF-MS) Um corpo em queda livre sujeita-se à aceleração gravitacional g = 10 m/s2. Ele passa por um ponto A com velocidade 10 m/s e por um ponto B com velocidade de 50 m/s. A distância entre os pontos A e B é: a) b) c) d) e)

03. (MACK) Uma esfera que é abandonada cai livremente na superfície da Terra. Além do tempo de queda, a grandeza necessária para determinarmos a aceleração da esfera é: a) b) c) d) e)

100 m 120 m 140 m 160 m 240 m

a massa da esfera a densidade da esfera o diâmetro da esfera a altura da queda a densidade do ar

Resolução:

Resolução: tq =

V2 = V02 + 2 . g . ∆S 502 = 102 + 2 . 10 . ∆S ⇒ ∆S =

2500 − 100 = 120m 20

02. (UCS-RS) Um objeto cai, a partir do repouso, de uma altura de 320 m, num local onde g = 10m/s2. Dividindo-se essa altura em duas partes, que devem ser percorridas em intervalos de tempos iguais, suas medidas são de: 160 e 160 140 e 180 80 e 240 60 e 260 40 e 280

m m m m m

2

g.t 2 . 320 ⇒ t2 = ⇒ t = 64 = 8s 2 10

em 4s: ∆S1 =

a) 4,2 e 61 m c) 2,8 e 47 m e) 3,4 e 58 m

b) 3,1 e 52 m d) 2,5 e 43 m

Resolução: ∆S = V0t + h=

at 2 2

g = 10m/s2

10 . t 2 ⇒ h = 5t2 2

h at '2 = ⇒ h = 10 . t'2 2 2

Resolução:

∆S =

Alternativa D

04. (UF-SCar) Um corpo em queda livre percorre, no último segundo, metade do caminho total h. Supondo que ele tenha partido do repouso, o tempo t gasto no percurso e a altura h são, respectivamente:

Alternativa B

a) b) c) d) e)

2H g

g . t 2 10 . 42 = = 80m ⇒ ∆S2 = 320 – 80 = 240m 2 2

Alternativa C

h h /2 → 1 s

t' = t – 1, então h = 10 . t'2 = 10 . (t – 1)2 ⇒ h = 10 . (t – 1)2 10 (t – 1)2 = 5 t2 2 (t – 1)2 = t2 ⇒ (t – 1) 2 = t t ≅ 3,4s h = 5 . t2 = 5 . (3,4)2 ⇒ h = 58m Alternativa E

FISEXT0403-R

1

2

FÍSICA

MOVIMENTOS SOB AÇÃO DA GRAVIDADE

05. (MACK) Um corpo é atirado verticalmente para cima, a partir do solo, com velocidade inicial de módulo 50 m/s. O módulo de sua velocidade vetorial média entre o instante de lançamento e o instante em que retorna ao solo é de: a) b) c) d) e)

zero 2,5 m/s 5,0 m/s 25 m/s 50 m/s

06. (FEI) Um corpo é abandonado de um ponto A, a uma altura de 2,5 m do solo. No mesmo instante é lançado verticalmente, de um ponto B, no solo, um outro corpo. Os dois corpos se encontram no ponto médio de AB . A velocidade de lançamento do segundo corpo é, em m/s: a) b) c) d) e)

2 5 3 4 1

Resolução:

VM =

∆S ⇒ se ∆S = 0, VM = 0 ∆t

Alternativa A

A

Resolução: ∆S = V0t + 1,25 =

at 2 2

1 ,2 5 m

10 . t 2 ⇒ t = 0,5s 2

at 2 ∆S = V0t + 2

1,25 = V0 . 0,5 –

1 ,2 5 m B

10 . (0,5) 2 ⇒ V0 = 5m/s 2

Alternativa B

07. (CESGRANRIO) Uma bolinha de aço é abandonada de uma altura de 8,0 m em relação ao solo. No mesmo instante, uma bolinha é lançada verticalmente do solo para cima. As duas bolinhas chegam ao chão simultaneamente. Qual a altura máxima atingida pela segunda bolinha ? a) b) c) d) e)

1,0 m 2,0 m 4,0 m 5,0 m 8,0 m

Resolução: tq =

2h = g

tvôo = 1,26s ∴ tsubida = 0,63s V = V0 + at 0 = V0 – 10 . 0,63 V0 = 6,3 m/s V2 = V02 + 2 . a . ∆S 0 = 6,32 – 2 . 10 . ∆S ∆S ≅ 2m Alternativa B

FISEXT0403-R

2.8 = 1, 26s 10

8m

MOVIMENTOS SOB AÇÃO DA GRAVIDADE

3

FÍSICA

EDUCACIONAL

08. (AFA) Um balão sobe verticalmente com movimento uniforme. Seis segundos após a partida, o piloto abandona uma pedra que alcança o solo 9 s após a saída do balão. Determine, em metros, a altura em que a pedra foi abandonada: (g = 10 m/s2) a) b) c) d)

27 30 36 54

Resolução: VB =

∆S ∆t

30t32 + h . t3 – 6h = 0

VB =

h 6

mas t3 = 3 – t1 – t2 t3 = 3 –

V = V0 + at h – 10 . t1 6 60t1 = h

t3 =

0=

h h − 60 60

VB VB

h

90 − h 30

Substituindo: 2

 90 − h   90 − h  30 .   +h .  –6.h=0  30   30 

h t 1 = t2 = 60

(90 – h)2 + h(90 – h) – 180h = 0

at 2 ∆S = V0t + 2 h = VB . t3 + 5 . t32

8100 – 180h + h2 + 90h – h2 – 180h = 0 270h = 8100 ⇒ h = 30m

h h= . t3 + 5 . t32 6

09. (AFA) Um avião de bombardeio voa horizontalmente com velocidade de 300 m/s a uma altura de 500 m. Determine de que distância (medida na horizontal, em metros) ele deve abandonar a bomba para atingir o alvo em cheio.

10. (UNICAMP) De um ponto PM, a uma altura de 1,8 m, lançou-se horizontalmente uma bomba de gás lacrimogênio que atingiu os pés de um professor universitário a 20 m de distância, como indica a figura. (g = 10m/s2) PM

g = 10m/s2

a) b) c) d)

Alternativa B

60 300 500 3 000

→

V0

1,8 m PU

Resolução: 20 m tq =

Vx =

2H = g

2. 500 = 10s 10

∆Sx ∆Sx ⇒ 300 = ⇒ ∆Sx = 3000m tq 10

Alternativa D

a) Quanto tempo levou para a bomba atingir o professor? b) Com que velocidade V0 (em km/h) foi lançada a bomba? Resolução: a)

tq =

b) Vx =

2H = g

2 . 1,8 10 = 0,6s

∆Sx 20 100 ⇒ Vx = = m/s tq 0,6 3

100 . 3,6 = V0 = Vx ⇒ Vx = 120 km/h 3

FISEXT0403-R

4

FÍSICA

MOVIMENTOS SOB AÇÃO DA GRAVIDADE

11. (FUVEST/2002) Em decorrência de fortes chuvas, uma cidade do interior paulista ficou isolada. Um avião sobrevoou a cidade, com velocidade horizontal constante, largando 4 pacotes de alimentos, em intervalos de tempos iguais. No caso ideal, em que a resistência do ar pode ser desprezada, a figura que melhor poderia representar as posições aproximadas do avião e dos pacotes, em um mesmo instante, é

Resolução: Observe a figura representando o abandono dos pacotes em quatro diferentes instantes.

g

À medida que os pacotes são liberados a velocidade horizontal dos pacotes se mantém em relação ao avião por inércia e a velocidade vertical aumenta devido a ação da gravidade.

a)

b)

c)

d)

e) Alternativa B

12. (FUVEST/2001) Um motociclista de motocross move-se com velocidade v = 10 m/s, sobre uma superfície plana, até atingir uma rampa (em A), inclinada de 45° com a horizontal, como indicado na figura. A trajetória do motociclista deverá atingir novamente a rampa a uma distância horizontal D (D=H), do ponto A, aproximadamente igual a

Resolução: D = v.t

g

g t2 2

Como o triângulo é isósceles: D = H Assim:

v

H =

v.t =

g t2 2

Portanto: D = 10 . 2

⇒ ⇒

10 = 5t

⇒

t = 2s

D = 20 m

A

a) b) c) d) e)

20 m 15 m 10 m 7,5 m 5m

H

Alternativa A

45º D

13. (UNIP) Em um jogo de futebol um atleta bate uma falta de modo que a velocidade inicial da bola forma um ângulo de 45º com o plano do chão. A bola, após um tempo de vôo de 2 s, bate na parte superior da trave, que está a 2,4 m do solo. Adote g = 10 m/s2 e despreze o efeito do ar. A distância horizontal de onde foi batida a falta até a trave é de, aproximadamente: a) b) c) d) e)

22 m 15 m 44 m 11 m 30 m

FISEXT0403-R

Resolução: Vx = V0y

at 2 ∆S = V0t + 2 2,4 = V0y . 2 – 5 . 22 V0y = 11,2 m/s V0y = V0x = Vx

Vx =

V . sen 4 5 º V . cos 45º

∆Sx d ⇒ 11, 2 = ⇒ d = 22,4m t 2

Alternativa A

2 ,4 m

MOVIMENTOS SOB AÇÃO DA GRAVIDADE

5

FÍSICA

EDUCACIONAL

14. (UF-PB) Um projétil é lançado obliquamente do solo. O ponto B é o mais alto da trajetória. O diagrama em que estão representadas corretamente as acelerações que atuam no projétil nos pontos A, B e C é (desprezando-se a resistência do ar): a)

A

B

C

15. Um míssil viajando paralelamente à superfície da Terra com velocidade 180 m/s passa sobre um canhão à altura de 4800 m no exato momento em que seu combustível acaba. Neste instante o canhão dispara a 45° e atinge o míssil. O canhão está no topo de uma colina de 300 m de altura. Determine a altura da posição de encontro do míssil com a bala do canhão em relação ao solo. →

g = 10m/s 2

45° 4800 m

b)

B A

300m

C

colina

solo

Resolução: Como os tempos dos movimentos são iguais, temos que:

c)

B A

V0 cos 45º = 180 ⇒ Vx = V0y = 180m/s

C

1 80 m /s 4 50 0 m

d)

B A

C

To p o da c olin a

V0 45º

No eixo vertical: míssil: hM = 4500 – 5t2 canhão: hC = 180t – 5t2 No encontro: hM = hC

B

e) A

C

180t – 5t2 = 4500 ⇒ t = 25s

hEncontro = 300 + hC = 300 + 180 . 25 – 5 . 252 hE = 1675m Resolução: Apenas a aceleração da gravidade Alternativa C

FISEXT0403-R

6

FÍSICA

MOVIMENTOS SOB AÇÃO DA GRAVIDADE

16. (UF-PA) A figura representa um projétil que é lançado do ponto A segundo um ângulo de 30° com a horizontal, com uma velocidade V0 = 100 m/s, atingindo o ponto D. AB = 40 m; BC = 55 m; g (aceleração da gravidade) = 10 m/s2. O tempo que o projétil levou para atingir o ponto D, em segundos, vale: cos 30° = 0,86

Resolução:

V0y

V0

V0y = V0 sen 30º V0y = 100 .

1 = 50 m/s 2

A

30º Vx

Tempo para atingir o ponto mais alto:

Vx

B’ B – V0y

C

V0

D

Vy = V0y + gt

V0

0 = 50 – 10t1 ⇒ t1 = 5s

30°

B

Tempo para atingir o ponto B' a partir do ponto A:

A

t2= 2t1 = 10s C

a) b) c) d) e)

D

5,3 7,8 11 12,6 16,2

Tempo de queda entre B' e D:

10t 32

⇒ 55 = 50t3 + 5t32 ⇒ 2 ⇒ t32 + 10t3 – 11 = 0 t'3 = 1s t"3 = – 11s (não convém) Logo, t = t2 + t'3 = 10 + 1 = 11s ∆S = – V0y t3 –

Alternativa C

17. (EF-PA) No exercício anterior, a distância CD, em metros vale:

Resolução: t = 11s

a) 418 b) 458 c) 692 d) 906 e) 1 051

3 = 86 m/s 2 ∆S = Vx . t = 86 . 11 = 946 m Vx = V0 cos 30º = 100

AB + CD = 946 40 + CD = 946 CD = 906 m Alternativa D

O enunciado a seguir refere-se às questões 18 e 19. (FEI/2001) Um atleta na Vila Olímpica deixa seu tênis cair pela janela. Ao passar pela janela do 3o andar, verifica-se que a velocidade do tênis é aproximadamente V = 11 m/s. Sabendo-se que cada andar possui altura h = 3m: 18. Determine de que andar o tênis caiu: a) b) c) d) e)

4o 5o 6o 7o 8o

andar andar andar andar andar

FISEXT0403-R

Resolução: V2 = V02 + 2 . a ∆S 112 = 2 . 10 . ∆S ∆S ≅ 6m ∴ 2 andares, logo o tênis caiu do 5º andar Alternativa B

V0 = 0

MOVIMENTOS SOB AÇÃO DA GRAVIDADE

FÍSICA

EDUCACIONAL

19. Determine a velocidade do tênis ao passar por uma janela no térreo: a) b) c) d) e)

V = 15,4 V = 16,8 V = 17,3 V = 18,6 V = 19,5

7

Resolução: V2 = V02 + 2 . a ∆S V2 = 2 . 10 . 15

m/s m/s m/s m/s m/s

V = 17,3m/s

Alternativa C

20. (CESGRANRIO) A altura aproximada de queda livre de uma pedra que, partindo do repouso, chega ao solo com velocidade de 0,1 m/s é de: a) b) c) d) e)

Resolução: V = V0 + at ⇒ 0,1 = a . t ∆S = V0t +

0,5 x 10–3 m 0,5 x 10–2 m 0,5 x 10–1 m 1,0 x 10–3 m 1,0 x 10–2 m

h=

at 2 2

at 2 10 . t 2 = = 5 . t2 ⇒ h = 5t2 2 2

mas t =

0,1 = 0,01s ∴ h = 5 . (0,01)2 = 5 x 10–4m = 0,5 x 10–3 m a

Alternativa A

21. (UF-BA) Da janela de um trem, que se move horizontalmente a 20 m/s, é lançada uma bola verticalmente para cima, com velocidade de 10 m/s. Considerando g = 10 m/s2, calcule, em metros, o deslocamento horizontal da bola até atingir o solo, visto por um homem parado na plataforma, sabendo que a bola foi lançada de uma altura de 2 m em relação ao solo. 1 0 m /s

Resolução:

22. (FUVEST) Um gato de 1 kg de massa dá um pulo atingindo uma altura de 1,25 m, caindo a uma distância de 1,5 m do local do pulo. a) Calcule o componente vertical de sua velocidade inicial. b) Calcule a velocidade horizontal do gato. c) Qual a aceleração que atua sobre o gato no ponto mais alto do pulo ? Resolução:

2 0 m /s 2m V = V0 + at 0 = 10 – 10 . t1 t1 = 1s

x t2 = t1 = 1s

2

at 2 2 = 10 . t3 + 5 . t32 5t32 + 10t3 – 2 = 0 t3' = 0,18s e t3" = – 2,18s (não convém)

∆S = V0t +

Vx =

∆Sx ∆Sx ⇒ 20 = ⇒ ∆Sx = 43,7m + + 0,18 t voo 1 1 ˆ

FISEXT0403-R

1 ,2 5 m

a) V2 = V02 + 2 . a . ∆S 0 = Vy2 – 2 . 10 . 1,25 Vy = 5m/s b) V = V0 + at 0 = 5 – 10 . t (tempo de subida) t = 0,5s Vx =

∆S x t voo ˆ

=

1 ,5 m

    

tS = tD = 0,5s tvôo = 1s

1,5 = 1,5m/s 1

c) A aceleração é a da gravidade: a = 10m/s2

8

FÍSICA

MOVIMENTOS SOB AÇÃO DA GRAVIDADE

23. (UF-PR) Uma bola rola sobre uma mesa horizontal de 1,225 m de altura e vai cair num ponto do solo situado à distância de 2,5 m, medida horizontalmente a partir da beirada da mesa. Qual a velocidade da bola, em m/s, no instante em que ela abandonou a mesa ? (g = 9,8 m/s2)

24. (UCS-RS) Uma esfera é lançada horizontalmente do ponto A e passa rente ao degrau no ponto B. Sendo de 10 m/s2 o valor da aceleração da gravidade local, o valor da velocidade horizontal da esfera em A vale: a) b) c) d) e)

1 m/s 1,5 m/s 2 m/s 2,5 m/s 3 m/s

20 cm 30 cm

tq =

2H = g

2 . 1,225 = 0,5s 9,8

Vx =

∆Sx 2,5 = 5m/s = t 0,5

Resolução:

tqueda =

2h = g

2 . 0, 2 = 2s 10

Mas, V0 =

30 . 10 −2 = 1,5 m/s 0, 2

Alternativa B

6 = 2,45

Resolução: Vx = 540 km/h = 150 m/s Tempo necessário para atingir o solo: h=

gt 2 ⇒t= 2

2h = g

1502 + 952 ≈ 177,6 m/s

Alternativa A

Resolução: V2 = V02 – 2 . g . H 0 = 302 – 20H H=

30

t (s)

2 . 3000 = 24,5s 10

Logo, a bomba explode no instante t = 24,5 – 15 = 9,5s ∴ Vy = V0y + gt = 10 . 9,5 = 95 m/s V=

26. (COVEST-PE) A figura abaixo mostra a variação, com o tempo, da velocidade de uma bola jogada para o alto no instante t = 0. Qual é a altura máxima atingida pela bola em relação ao ponto em que é jogada ? g = 10 m/s2 V (m/s)

FISEXT0403-R

2 ,5 m

B

177,6 m/s 150,4 m/s 200 m/s 150 m/s nda

0

1 ,2 2 5m

V0 A

25. (VUNESP) Em vôo horizontal, a 3 000 m de altitude, com a velocidade de 540 km/h, um bombardeiro deixa cair uma bomba. Esta explode 15s antes de atingir o solo. Desprezando a resistência do ar, qual é a velocidade da bomba no momento da explosão ? g = 10 m/s2 a) b) c) d) e)

Resolução:

900 = 45 m 20

MOVIMENTOS SOB AÇÃO DA GRAVIDADE

FÍSICA

EDUCACIONAL

27. (CEFET-PR) Um balão meteorológico está subindo com velocidade de 10 m/s e se encontra a uma altura de 75 m quando dele se solta um aparelho. O tempo que o aparelho levará para chegar ao solo, em segundos, será: g = 10 m/s2 a) b) c) d) e)

Resolução: V0 = 10 m/s a = g = – 10 m/s2 gt 2 ⇒ – 75 = 10t – 5t2 2 t2 – 2t – 15 = 0 t1 = 5s t2 = – 3s (não convém)

∆S = V0t +

2 4 5 3

Alternativa C

19,6

28. (UF-GO) Some os itens corretos e dê como resposta o valor encontrado:

Resolução: 01) Errado, pois a trajetória depende do referencial.

01) Um parafuso escapa do teto de um ônibus que se acha em movimento retilíneo uniforme. A forma da trajetória do parafuso, vista por um passageiro sentado no interior do ônibus, é a mesma que é enxergada por uma pessoa parada na calçada do lado de fora do ônibus. 02) A figura abaixo é de um corpo atirado verticalmente para cima, no vácuo, com velocidade inicial de 10 m/s e a 2,2 m acima do solo: y

10 m/s

2,2 m

solo

0

Considerando g = 10 m/s2, a função horária do móvel com relação ao eixo y mostrado, no sistema S.I., é y = 2,2 + 10t – 5t2 e, além disso, o corpo chegará ao solo no instante t = 2s. 04) O gráfico V = f(t) do corpo citado no item anterior é o que segue: V (m/

10

t (s) 0

1

08) É correto afirmar que a gravidade da Terra só atua sobre os corpos se eles estiverem caindo no vácuo.

FISEXT0403-R

02) Errado, pois em t = 2s, temos: y = 2,2 + 10 . 2 – 5 . 22 = 2,2m ∆V −10 = = – 10 m/s2 ∆t 1 08) Errado, pois a atração gravitacional é uma interação de campo e não depende do meio para agir.

04) Correto: V0 = 10 m/s e a = g =

∴ Soma = 04

9