4.2 Indices De Capacidad.pdf

ÍNDICES DE CAPACIDAD DEL PROCESO

OBJETIVO: Comprender el uso de mediciones para evaluar la capacidad de los procesos estadísticos.

ÍNDICES DE CAPACIDAD DEL PROCESO • Los índices de capacidad del proceso intentan mostrar a través de un número si un proceso puede cumplir consistentemente con los requerimientos impuestos sobre un proceso por clientes internos o externos. • Estos índices no tienen unidades, lo cual permite comparar dos procesos completamente diferentes. • Para estimar la capacidad de un proceso, es necesario que se cumplan dos condiciones: – Proceso bajo control estadístico. – Que los datos se distribuyan normalmente.

ÍNDICES DE CAPACIDAD DEL PROCESO Analizar la capacidad o habilidad de un proceso consiste en conocer la amplitud de la variación natural del proceso para una característica de calidad dada; esto permitirá saber en qué medida tal característica de calidad es satisfactoria.

Los índices de capacidad son mediciones especializadas en evaluar la capacidad, que permiten comparar procesos y detectar la necesidad de mejoras.

ÍNDICES DE CAPACIDAD DEL PROCESO • La limitante principal de estos índices es que no tienen significado si los datos analizados provienen de un proceso fuera de control y la razón es que la capacidad del proceso es una predicción y solo se puede predecir algo que es estable. Generalmente se usan dos índices para evaluar la capacidad del proceso para producir dentro de las especificaciones: • Cp: Índice de capacidad potencial del proceso. No toma en cuenta la media observada del proceso. • Cpk: Índice de capacidad o habilidad real del proceso. Si toma en cuenta la media observada en el proceso.

ÍNDICES DE CAPACIDAD DEL PROCESO Para calcular el Cp y el Cpk, es necesario revisar algunos conceptos.

LITN  x  3

Dónde: LSTN = LITN = LSE = LIE =

LIE

x

Límite superior de tolerancia natural Límite inferior de tolerancia natural Límite superior de especificación Límite inferior de especificación

LSE LSTN  x  3

ÍNDICES DE CAPACIDAD DEL PROCESO • 6 se puede considerar como la dispersión real del proceso. Puesto que ambos límites se disponen a una distancia de la media  3 respectivamente, entonces la proporción de observaciones entre ambos límites es del 99.73% • Cuando la media de un proceso no coincide con la media de la especificación, se dice que está descentrado o que la media está corrida, y en ese caso el porcentaje de piezas por encima del límite superior (defectuosas por exceso) es diferente que las que resultan por debajo del límite inferior (defectuosas por defecto)

ÍNDICES DE CAPACIDAD DEL PROCESO • Por lo general, en el control de calidad, se trata de mantener al proceso centrado, porque bajo esta situación, el porcentaje de piezas fuera de especificación es lo mínimo posible. • La diferencia T= LSE – LIE se puede considerar que es la dispersión permitida del proceso (tolerancia). • Si no se conoce la , la 𝑥 es la media estimada del proceso, la cual se obtiene como la línea central de un gráfica de medias.

Estimación de los parámetros • Cuanto mayor sea la tolerancia de un producto, más fácil le resultará al proceso cumplir con las exigencias de calidad (mayor variabilidad), pero por el contrario, cuanto más pequeña sea la tolerancia, es más difícil cumplir puesto que el margen de variabilidad es más estrecho, y por tanto más exigente. • La  es la desviación estándar del proceso, la cual si no se conoce, se estima de la gráfica de control de la variabilidad del proceso.

__

R   d2

x  R 

FACTORES PARA CARTAS DE CONTROL Tamaño de muestra, n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 25

Carta X

Carta R

Estimación

A2

D3

D4

d2

1.880 1.023 0.729 0.577 0.483 0.419 0.373 0.337 0.308 0.285 0.266 0.249 0.235 0.223 0.212 0.203 0.194 0.187 0.180 0.153

0 0 0 0 0 0.076 0.136 0.184 0.223 0.256 0.283 0.307 0.328 0.347 0.363 0.378 0.391 0.403 0.415 0.459

3.267 2.575 2.282 2.115 2.004 1.924 1.864 1.816 1.777 1.744 1.717 1.693 1.672 1.653 1.637 1.622 1.608 1.597 1.585 1.541

1.128 1.693 2.059 2.326 2.534 2.704 2.847 2.970 3.078 3.173 3.258 3.336 3.407 3.472 3.532 3.588 3.640 3.689 3.735 3.931

Estimación de los parámetros • Una vez que el proceso se encuentra bajo control, y que sus parámetros han sido estimados, el paso siguiente es comparar el resultado de esta estimación con las especificaciones. • Generalmente las especificaciones son bilaterales, es decir que establecen dos límites.

• Lo más importante es que los valores que se establecen se aplican para cada pieza individualmente, y no al promedio de una muestra o subgrupo.

Índice de Capacidad Potencial del Proceso Cp

Variacion tolerada Cp  Variacion real

LS  Li Cp  6

LS

Especificación superior para la característica de calidad

Li

Especificación inferior para la característica de calidad



Desviación estándar del proceso.

“Para que un proceso pueda considerarse potencialmente capaz de cumplir con especificaciones, se requiere que la variación real (natural) siempre sea menor que la variación tolerada.”

Valores de Cp y su interpretación ÍNDICE Cp

CLASE O CATEGORÍA

Cp  2 Cp > 1.33

Clase mundial 1

1 < Cp ≤ 1.33

2

0.67 < Cp ≤ 1

3

Cp ≤ 0.67

4

DECISIÓN (si el proceso esta centrado) Se tiene calidad Seis Sigma Adecuado Parcialmente adecuado, requiere de un control estricto. No adecuado para el trabajo. Un análisis del proceso es necesario. Requiere modificaciones serias para alcanzar una calidad satisfactoria. No adecuado para el trabajo. Requiere modificaciones muy serias.

Índice de Capacidad para Especificación Inferior y Superior

  Li C pi  3

Ls   C ps  3

C pi

Índice de capacidad para la Especificación Inferior

C ps

Índice de capacidad para la Especificación Superior



Desviación estándar del proceso.

Se utiliza para corregir el Índice de Capacidad Potencial Cp , que no incluye la media del proceso.

Índice de Capacidad para Especificación Inferior y Superior

  Li C pi  3

Ls   C ps  3

Estos índices solo consideran la mitad de la variación natural del proceso. Si los índices de especificación superior/inferior son menores que 1, tienen problemas, pero tendrá mayores problemas aquel que presente un valor menor.

Índice de Capacidad Real del Proceso Cpk

C pk

   Li LS     Minimo ,  3  3   

Es una versión corregida del Cp que si toma en cuenta el centrado del proceso. Y corresponde al valor más pequeño de entre Cpi y Cps.



Desviación estándar del proceso.

Interpretación del Cpk 1) Si Cpk > 1.25: el proceso es capaz, satisfactorio. Es comúnmente usado como una meta para muchas compañías.

2) Si 1 < Cpk < 1.25: el proceso es marginalmente capaz.

3) Si Cpk < 1: el proceso no es capaz. No cumple por lo menos una de las especificaciones.

Interpretación adicional del Cpk • El índice siempre será Cpk  Cp. Cuando sean muy próximos, eso indicará que la media del proceso está muy cerca del punto medio de las especificaciones, por lo que la capacidad potencial y real son similares. • Si el valor de Cpk < Cp. La media del proceso esta alejada del centro de las especificaciones. De esta manera, el índice estará Cpk indicando la capacidad real del proceso, y si se corrige el problema de descentrado, se alcanzará la capacidad potencial indicada por el índice Cp. • Cpk > 1.25 en un proceso ya existente, se considerará que se tiene un proceso con capacidad satisfactoria. Mientras que para procesos nuevos se pide un Cpk > 1.45 • Si Cpk ≤ 0, esto indicará que la media del proceso está fuera de las especificaciones.

Interpretación del Cpk C p  C pk  1

Proceso capaz y centrado

C p  C pk  1

Proceso capaz No centrado

C p  1, C pk  1

Proceso potencialmente capaz. Si se centra puede ser capaz

C pk  C p  1

Proceso incapaz

Índice Centrado del Proceso K Un aspecto importante en el estudio de la capacidad de un proceso es evaluar si la distribución de la característica de calidad está centrada respecto a las especificaciones.

K

N 1 Ls  Li  2

x100

Este indicador mide la diferencia entre la media del proceso,  y el valor objetivo o nominal, N, para la correspondiente característica de calidad, y a esta diferencia la compara contra la mitad de la amplitud de las especificaciones.

Índice Centrado del Proceso K Si K es positivo, significa que la media del proceso es mayor que el valor nominal, y será negativo cuando  < N.

Valores K < 20% en términos absolutos se pueden considerar aceptables, pero a medida que el valor de absoluto de K sea mayor que 20%, indica un proceso muy descentrado, lo que puede contribuir de manera significativa a que la capacidad del proceso para cumplir especificaciones sea baja.

Índice Centrado del Proceso K El valor nominal N, es la calidad objetiva y optima; cualquier desviación respecto a este valor lleva un detrimento en la calidad. Por ello, cuando un proceso esté descentrado de manera significativa, se deben hacer esfuerzos serios para centrarlo, lo que regularmente es más fácil que disminuir la variabilidad.

Ejemplo Un dado de extrusión se emplea para producir barras de alumnio. El diámetro de las barras es una característica de calidad crítica, que debe encontrarse dentro de las especificaciones (0.5035 ± 0.0010) pulgadas. Se toman 20 muestras de 5 barras cada una. Muestra

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

X

34.2

31.6

31.8

33.4

34.0

32.1

32.6

33.8

34.8

38.6

R

3

4

4

5

4

2

7

9

10

4

Muestra

X R

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

35.4

34.0

36.0

37.2

35.2

33.4

35.0

34.4

33.9

34.0

8

8

4

7

3

10

4

7

8

4