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EL MODELO DE USO DE SUELO DE SANTIAGO I: LA TEORÍA Francisco J. Martínez y Pedro Donoso Universidad de Chile Casilla 228-3, Santiago, Chile Fono 6894206 Fax 6784373

RESUMEN

MUSSA es un modelo de uso de suelo para la ciudad de Santiago que fue desarrollado para el Gobierno chileno con la cualidad de interactuar con ESTRAUS, modelo de equilibrio simultáneo estático de cuatro etapas del sistema de transporte de Santiago. En este articulo se presenta el marco teórico que define a MUSSA, tanto en su versión deterministica como estocástica. Principalmente MUSSA modela y predice, en un enfoque desagregado, la localización de la población y de las firmas en diferentes tipos de oferta de lotes de terreno y viviendas de la ciudad de Santiago. Tal enfoque, permite describir las preferencias de los consumidores de suelo (denominados localizadores) por atributos del lote y/o vivienda (incluyendo casas y departamentos) y del entorno de éstos. Además, permite deducir la renta de uso de suelo residencial, como una función de tipo hedónico y caracterizar una eventual especulación de los localizadores. Para predicción MUSSA utiliza un enfoque de equilibrio estático oferta-demanda combinado con un modelo dinámico tendencia! de la oferta residencial. El modelo de predicción está alimentado por proyecciones exógenas a MUSSA de población y niveles agregados de la actividad económica, magnitudes que este modelo se encarga precisamente de distribuir espacialmente. Además, MUSSA interactua directamente con el modelo ESTRAUS, internalizando, de este modo, los impactos que mutuamente se provocan los sistemas de transporte y de uso de suelo. Este modelo está implementado a nivel de computador personal y provee una estructura flexible que permite incorporar escenarios, tendencias y restricciones al desarrollo urbano, constituyéndose en una herramienta útil de análisis de políticas, proyectos u otras iniciativas urbanas, públicas o privadas.

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1. INTRODUCCIÓN MUSSA es un modelo de uso del suelo de la ciudad de Santiago desarrollado para el Gobierno chileno. Se diseñó para interactuar con el modelo de transporte de cuatro etapas de la ciudad, llamado ESTRAUS, siguiendo la propuesta del modelo de interacción de cinco etapas de uso del suelo-transporte 5-LUT (Martínez, 1992a). El modelo de Santiago contiene también una sexta etapa que proporciona a MUSSA pronósticos de población total (no localizada) y actividades económicas en la ciudad, basándose en un modelo macroeconómico de insumo/producto. El modelo se presenta en dos artículos (I y II). Este artículo contiene una breve, aunque bastante completa, presentación del marco teórico, discutiendo temas económicos y estadísticos. El artículo II presenta la aplicación de este marco al caso de la ciudad de Santiago.

2. LA TEORÍA BID-CHOICE (POSTURA-ELECCIÓN) . En un artículo anterior (Martínez, 1992b), se presentó la teoría Bid-Choice del mercado del suelo. Se trata de una teoría para la elección de la localización y para el equilibrio de los múltiples localizadores en el mercado urbano. Allí, la equivalencia entre los enfoques de la utilidad aleatoria (McFadden, 1978 y Anas, 1982) y la postura aleatoria (Ellickson, 1981) queda demostrada, obteniéndose un marco económico urbano unificado denominado el Modelo Bid-Choice. Hayashi y Doi (1989) y Brotchie et. al. (1994) obtuvieron modelos similares desde un enfoque de programación lineal, lo mismo que Miyamoto (1993) mediante la combinación distinta de ambos enfoques. Este documento presenta una extensión del modelo original Bid-Choice consistente en un enfoque teórico que trata de las elecciones de localización urbana tomando en consideración el uso de suelo, preferencias de vivienda, ventajas de accesibilidad y atractividad (o acceso), como también la calidad ambiental. Esto se denomina el modelo de localización de vivienda.

2.1 El marco determinista en la elección de vivienda-localización La utilidad indirecta del hogar h, que éste obtiene por disfrutar del uso de una propiedad con un tipo v de vivienda y localizada en una zona i, es una función de un vector d, que contiene atnbutos que descnben correctamente los tipos de vivienda (incluyendo el tamaño del suelo); de un vector z, que describe las ventajas de la zona (acceso y entorno); del ingreso del hogar yh; del arriendo de la propiedad (o costo de uso) rw y del precio i5 de un bien compuesto, es decir, Uhn - Uh(dv,Zi,yh-rri,P) . Siguiendo a Rosen (1974), la disposición a pagar del hogar h para disfrutar del uso de la propiedad (v,i), WPhn, que logra un nivel de utilidad Ul, es el inverso de la función de utilidad indirecta en el arriendo de la propiedad. Entonces: (1)

WPhú = yh~WPh (d\ ,zt;Ul,Ph)

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CONSUMIDORES

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que debe verificarse en la elección de ubicación de cada hogar/firma en el mercado. 2.Para maximizar las utilidades del propietario, el consumidor que finalmente se localiza en un predio dado debe ser el máximo postor, lo cual determina la renta de la propiedad. Entonces, asumiendo que WP y las posturas difieren por un factor especulativo del consumidor w, los arriendos quedan dados por:

PROPIETARIOS

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EQUILIBRIO

(4)

El sistema de ecuaciones (4) representa el equilibrio del sistema de actividad y se denomina la versión determinística del modelo Bid-Choice de vivienda/localización. Aquí se observa la equivalencia del enfoque de máxima postura (Alonso, 1964) y el de elección o enfoque de máxima utilidad (McFadden, 1978; Anas, 1982). En efecto, si el consumidor h es el mejor postor en (v,i) entonces CShvi = Whvi, de otra manera CShvi < Whvi', por lo tanto, el máximo CS ocurre en una ubicación donde tanto utilidad como postura se encuentran en su máximo. Si el factor especulativo es cero, entonces WP es igual a las posturas y CS = 0 en equilibrio para todos los 1 Agradecemos a Sergio Jara-Díaz por su aporte en los análisis relacionados con este tema.

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consumidores en competencia en todas partes, lo que implica una capitalización completa de los beneficios de la ubicación de parte del propietario de la tierra. Corolario: Si un consumidor es el mejor postor en un terreno dado, entonces esa es su localización óptima (de utilidad máxima). En un caso competitivo (CS=0), los propietarios de la tierra obtienen una capitalización completa de las ventajas de la localización (vea los detalles en Martínez, 1992b).

2.2 El modelo estocástico desagregado Si el modelador acepta un nivel de ignorancia sobre la conducta del consumidor, el modelo determinístico ya no es válido y es preciso suponer una disposición a pagar WP y una postura bid (que difiere de la disposición a pagar por factor especulativo) aleatonas, que en MUSS A se expresan como: (5)

donde WP es la parte sistemática de la función WP , w es una función especulativa general y s y e son los términos aleatorios asociados con el nivel de ignorancia y que MUSSA supone distribuidos independientemente Gumbel. Además, se asume que la distribución de s y e tienen factores de escala p y u.', respectivamente. Las fórmulas previas acogen la posibilidad de un comportamiento especulativo de los consumidores, tal y como lo suponen Myamoto y Kitazume (1989) y Hayashi y Doi (1989), lo que determina que las funciones de postura y de WP sean en general diferentes. El modelo es desagregado tanto en consumidores (h) como en propiedades (v,i), en contraste con la clasificación acostumbrada de consumidores en ciertos tipos y de localizaciones en zonas. Es necesario notar también que los atributos de zona se utilizan en el modelo para describir características ambientales de la propiedad, pero esto no implica agregación de espacio en la descnpcion de las opciones de localizacion

(6)

donde el factor de tamaño fv.¡. representa el número de unidades tipo V y disponibles en la zona i', lo que permite la agregación de propiedades en grupos homogéneos; en un modelo completamente desagregado todos los factores f son iguales a uno.

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Por otra parte, la probabilidad de que un consumidor h presente la postura más alta en una ubicación determinada (v,i), frente a postores alternativos contenidos en H, lo que se llama versión de postura (bid), es: fh())hvi exp(|Lt'[WPhvi - Whvi])

(7)

donde el factor de tamaño fh> representa el número de hogares homogéneos en una categoría dada h', lo que, nuevamente, permite la opción de la agregación de la población en grupos. El factor fh<j)hv¡ representa el número de postores reales de tipo h que enfrenta un oferente y depende de las características de la propiedad arrendada. En efecto, si los postores potenciales toman la decisión de "aparecer al remate" independientemente entre sí, el número esperado de postores reales es igual al número de postores potenciales fh multiplicado por sus probabilidades de "aparecer" en el remate (<|>hv,). Esta ecuación fue propuesta por primera vez por Ellickson (1981) para el caso competitivo (whvi = 0; (J. = \i'), sin distinguir postores reales de los potenciales.

2.3 La función de la renta De acuerdo con el proceso de remate asociado al concepto de máxima postura, las rentas son la postura máxima de la propiedad. Considerando que según la ecuación (5) las posturas bid se distribuyen independiente e idénticamente Gumbel, los arriendos rvj son también variables aleatorias con la misma distribución Gumbel. Por lo tanto, el valor esperado del arriendo está dado por:

(8)

donde y = 0.57 es la constante de Euler. La ecuación (8) representa el modelo de arriendo endógeno determinístico del mercado de ubicación urbana, es decir, corresponde a la versión probabilística de la ecuación de arriendo (3). Esta función de arriendo, que tiene una forma funcional deducida teóricamente, es de tipo hedónico con respecto a los atributos d y z y, en contraste con gran parte de la literatura de precios hedónicos del suelo, sus parámetros no sólo deberían describir los arriendos sino también las preferencias de localización, ya que ambos procesos son descritos por las funciones de disposición a pagar. Una característica relevante de la ecuación de arriendo (8) es el hecho que está definida para una ubicación en particular (v,i) y no proporciona un arriendo único del suelo por metro cuadrado en una zona; un arnendo o precio único de la tierra sólo se puede calcular como el valor promedio de todos los terrenos de la zona. Esta característica enfatiza que la unidad de análisis en el lado de la oferta es, por definición el predio, que es la unidad de localización.

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La explicación a este resultado es que mientras mayor sea el número de postores reales, mayor es la opción de que el término aleatorio £h alcance, para algunos postores, altos valores en la distribución; *

por lo tanto, mayor es el valor esperado de la bid máxima. Esta es una propiedad del operador de valor máximo. Cabe observar que la equivalencia entre las versiones de postura y elección, demostrada en Martínez (1992b), tiene un supuesto implícito. Este se hace evidente al notar que la variable CS - WP -r se distribuye Gumbel sólo si los consumidores se comportan como si observaran un valor de renta determinístico (r = f ) ; por el contrario si el supuesto fuese que enfrentan una renta aleatoria (r = r ), la ecuación (6) ya no sería válida pues CS no se distribuiría Gumbel.

3. CONDICIONES DE EQUILIBRIO Estas condiciones deben verificarse simultáneamente en cada etapa t de predicción, proporcionando un equilibrio estático en el mercado del uso del suelo.

3.1 Equilibrio en localizador! El equilibrio en la localización de actividades puede definirse como: todo consumidor debe ser localizado (y lo hace donde es máximo postor). Esta condición se satisface si el número acumulado de hogares y firmas localizados es igual al número de viviendas ocupadas, es decir: (10)

EQUILIBRIO BÍD-CHOICE

Es interesante observar que esta condición constituye una expresión primitiva de las condiciones clásicas de equilibrio oferta-demanda (y por lo tanto, las implica): 1 - "Todos los hogares o firmas están localizados": EQUILIBRIO BID

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2- "Todas las viviendas están ocupadas": EQUILIBRIO CHOICE

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Observar que la ecuación (10) también impone que la demanda total (suma de fh) sea igual a la oferta total (suma de fv). Si se reemplaza las ecuaciones (6), (7) y (8) en la ecuación (10) se deduce: (13)

que representa el valor del excedente especulativo del consumidor a través de las alternativas de localización. Observe que si (0. = [i' (es decir, las disposiciones a pagar WP y las posturas bid de la ecuación (5) tienen la misma varianza), el equilibno de localización impone, para cada consumidor, un poder especulativo constante para todas las viviendas de la ciudad, es decir:

(14)

un resultado que establece que, en equilibrio de localización y si los factores de escala son iguales, el excedente especulativo del consumidor es constante a través de la ciudad e igual al valor esperado del excedente máximo del consumidor. Este resultado es altamente intuitivo, ya que implica que un consumidor hace una postura para obtener un nivel dado de excedente o utilidad, lo que deja al consumidor indiferente al resultado del remate. Este resultado reproduce la conclusión que se obtuvo anteriormente en el modelo determinístico del caso competitivo (ecuación 4). En el caso en que wh > 0 representa un exceso de demanda por la oferta disponible, mientras wh < 0 representa un exceso de oferta. Por otra parte, en el caso competitivo ( w ^ = 0) la ecuación de arriendo (8) puede reescnbirse para definir el concepto de excedente localizado: (15)

donde CS^¡ se interpreta como el excedente máximo esperado que puede obtenerse en una ubicación dada (v,i). Luego, el supuesto de arriendos endógenos determinados por la regla del máximo postor provoca también que el excedente máximo esperado del consumidor en equilibrio es cero en todas las ubicaciones. Nuevamente, la condición wv¡ < 0 implica que en esta ubicación los arriendos son más altos que la postura máxima esperada, de allí que este lugar no esté ocupado, lo que representa un caso de exceso de oferta; mientras w vl > 0 implica arriendos por debajo de la postura máxima, lo cual constituye un caso de exceso de demanda.

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3.2 Limitaciones al equilibrio del mercado del suelo 3.2.1 Oferta inelástica de suelo El hecho de que la oferta del suelo urbano no es elástica impone una restricción: el total de suelo que usan las opciones de localización ofrecidas en una zona dada, Q¡, no debe exceder el total de suelo disponible en la zona, Q¡. Es decir: (16)

3.2.2 Oferta tendencial Creemos que, en lo que respecta a los oferentes, el modelo estático proporciona insuficiente información en el proceso de equilibrio urbano, mientras que las tendencias dinámicas, que pueden capturarse mediante la observación de la evolución del mercado inmobiliario, proporciona información extra independiente al modelo de conducta estática del consumidor. Por esta razón, en MUSSA se consideró un modelo de la evolución temporal de la oferta de viviendas. Se supone que los urbanizadores proporcionan opciones de viviendas y terreno para hogares y firmas a cambio de un arriendo y en un mercado competitivo, de manera que forman un grupo homogéneo, en el sentido que no existen diferencias espaciales que segmenten el mercado. En general, la oferta en un período t, f*, puede ser descrita como una función del Ingreso, dado como la Ganancia G menos el Costo C, que le reporta al desarrollador inmobiliario la generación de tal oferta. La Ganancia depende de la oferta valorizada factible de ofrecer, donde la valorización está determinada por el arriendo, mientras que el Costo es función de costos de construcción y demolición, que dependen, por ejemplo, de regulaciones legales y características topográficas zonales, tecnología constructiva y transporte. Por lo tanto,: (17)

donde la Ganancia es función del arriendo r y de la oferta potencial a y el Costo depende de las viviendas factibles de ofrecer, que están descritas por el vector d y de las características zonales, representadas por z. En MUSSA se estimó un modelo zonal agregado sólo de la oferta residencial, pues no se dispuso de información para generar un modelo de oferta no residencial. Además, este modelo incorpora información histórica que pretende, por una parte, corregir la escasez de información contemporánea y por otra, incrementar su poder predictivo. El modelo es de la forma: (18)

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El modelo de oferta tendencial determina que MUSSA corresponda a un modelo híbrido estáticodinámico que mantiene el concepto de equilibrio estático en cada etapa de tiempo. Es necesario una investigación ulterior para producir un modelo dinámico del consumidor.

3.3 Externalidades de la localización Este tipo de externalidades puede expresarse como: la localización se ve afectada por la localización de otros. En realidad, la localización de actividades crea algunas de las características ambientales de una zona, definiendo la calidad de un barrio, la cual es percibida por algunas actividades, por ejemplo la residencial, como un atributo relevante en su elección de localización. Esto implica que algunos atributos de localización son endógenos en el proceso de localización. Ejemplos de dichos atributos son: aglomeración de actividades e ingreso promedio de los residentes de la zona. El hecho que la localización dependa de la propia localización define un problema de tipo punto fijo, analíticamente expresado como: (19) donde X' y Y' representan vectores de atributos endógenos y exógenos en un momento dado t, respectivamente. El término P entre paréntesis en el lado derecho es el vector de las probabilidades de localización de cada hogar y firma; p, y, U* y w se definieron anteriormente. La solución del problema de punto fijo es una condición para el equilibrio de localización en el análisis estático.

4. PROCEDIMIENTO DE CALIBRACIÓN En MUSSA suponemos que el excedente especulativo del consumidor proviene de la ecuación (14) y no de la (13), ya que en esta última no es posible identificar los valores desagregados Whvi a través de la información disponible. Por lo tanto, de acuerdo a la teoría, el modelo requiere calibrar funciones WP para cada consumidor, su nivel de excedente Wh y las funciones de oferta dinámica. Sin embargo, en el año de calibración, no es posible separar el Wh del parámetro constante de la función WP de cada consumidor, impidiéndose la estimación de los excedentes w. Estos parámetros jugarían un papel más relevante en un proceso de calibración con datos en serie de tiempo, ya que si

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existe una evolución clara del poder especulativo de cada consumidor en el tiempo, mejoraría el poder de pronóstico del modelo. La tarea de calibración consiste en estimar un único conjunto de parámetros de WP que cumplan mejor con las suposiciones teóricas del modelo Bid-Choice: la localización debe seguir las mejores posturas y eleciones con arnendos endógenos, determinados por la regla del mejor postor. Existen varias maneras de abordar este problema. En Martínez, et. al. (1993) se estudian algunas opciones que incluyen el método intuitivamente atractivo de mínimos cuadrados que se aplica a las fórmulas no lineales de localizaaon (7) y de arriendo (8). Un enfoque consiste en tratarlas como expresiones lineales pero, en un esquema iterativo. Sin embargo, aunque se trata de un método factible, asigna más importancia al modelo de arriendo y a sus observaciones que al modelo de localización porque obliga a que la ecuación de arriendo se verifique de un modo determinístico, mientras que las localizaciones sólo se verifican hasta un error minimizado. Una opción alternativa consiste en aplicar el criterio de mínimos cuadrados a los modelos de localización y arriendo simultáneamente, pero impone la dificultad de que estas ecuaciones se sustentan en diferentes unidades, lo mismo que los errores, por lo que la minimización debe realizarse ponderando estos errores mediante valores de normalización más bien arbitrarios. Por las razones previas se investigó el enfoque de la máxima verosimilitud desarrollado originalmente por Lerman y Kern (1983). Bajo este esquema los estimadores de los parámetros de WP son aquellos que maximizan la probabilidad del siguiente evento conjunto: i) el mejor postor es el hogar observado en la localización; ii) la mejor postura es el arriendo observado. Estas condiciones se aplican a toda localización en un nivel de desagregado. A pesar de que este método tiene la gran ventaja de generar estimadores máximo-verosímiles de todos los parámetros, ofrece dos grandes inconvenientes: 1- Requiere que la función de disposición a pagar sea lo suficientemente compleja como para modelar adecuada y simultáneamente la localización y la formación de la renta. Tal complejidad redunda en una gran dificultad para la resolución computacional del problema de estimación. 2- Es necesario conocer los valores de uso (arriendo) para cada una de las viviendas de la base de calibración. Sin embargo, para la mayor parte de éstas se desconoce su arriendo porque son habitadas por sus propietarios. Por esta razón, se diseñó un método alternativo que enfrentara los inconvenientes anteriores. Este método consiste en la siguiente estimación secuencial de los parámetros: Etapa N°l: Estimar, bajo el criterio de la máxima verosimilitud, todos los parámetros de WP* que el modelo de localización (ecuaciones (6) o (7)) permita. Etapa N°2: Estimar los restantes parámetros de WP* bajo el criterio de mínimos cuadrados aplicado a la ecuación (8) de la renta residencial.

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En ambas etapas se usan bases de calibración diferentes: en la primera, la base considera viviendas arrendadas y no arrendadas, mientras que en la segunda etapa se incluyen sólo viviendas arrendadas que reportan arriendo. Los datos que se requieren incluyen atributos del hogar, vivienda y zona, además de la accesibilidad y los arriendos observados. Observe que el método se definió para probabilidades bid de localización; un método similar puede definirse utilizando la probabilidad de elección, sin embargo, los parámetros de WP deberían ser independientes de la versión que se utilice, postura o elección, excepto si los factores de escala \i y n' difieren, caso en el cual el excedente del consumidor es específico del hogar (Whvi * Whvv)

5. PROCEDIMIENTO DE PREDICCIÓN 5.1 Entradas a MUSSA MUSSA recibe dos tipos de entradas: los parámetros WP que se obtuvieron en el procedimiento de calibración y, en segundo término, el número total actualizado de hogares y firmas para cada período t de predicción (señalado como f {,). El número total de hogares se obtiene de un modelo de crecimiento de los hogares, desglosados por nivel de ingreso, propiedad de vehículos y tamaño del hogar (número de miembros). El número total de firmas se genera mediante un modelo de insumo/producto (1/0) exógeno a MUSSA, el cual pronostica el crecimiento de actividades no residenciales (industria, servicios, comercio, educación y otros) para cada año de predicción t a partir de escenarios macroeconómicos preestablecidos. Por construcción, este modelo 1/0 tiene la característica de compatibilizar el crecimiento de las actividades económicas con información tendencial exógena de evolución de la población, el cual naturalmente participa en este sistema como consumidor de bienes finales y proveedor del insumo mano de obra. Alternativamente, este modelo permite incorporar información exógena del crecimiento de la industria, ajustando los restantes sectores y la población a este conocimiento Además, es posible modificar las tasas de productividad laboral y de desempleo acorde a nueva información. De este modo, el modelador cuenta con variadas opciones para pronosticar diferentes escenarios de crecimiento. Los modelos de crecimiento de hogares e 1/0 constituyen la sexta etapa del modelo uso del suelotransporte. -

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5.2 El problema de optimizarían En esta parte se plantea un procedimiento de equilibrio que encuentra la oferta que se requiere para satisfacer la demanda bajo limitaciones de suelo y siguiendo la tendencia de la oferta. En otras palabras, encuentra valores actualizados para la oferta ft¡ que satisfacen la ecuación (11) restringida por la ecuación (16); imponiéndose, además, que todos los factores ft¡ sean coherentes con el modelo de evolución de la oferta expresado en la ecuación (18).

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El crecimiento de la población y las firmas aumentará la demanda por la oferta disponible con un impacto en los arriendos debido a las limitaciones de suelo y a la falta de elasticidad suficiente en la oferta. Por lo tanto, la solución de una oferta que satisfaga la demanda puede necesitar un cambio significativo en los niveles de utilidad de demanda que se pueda lograr o del excedente del consumidor en ese año t; por lo tanto, wj, puede ser mayor, igual o menor a cero2. Entonces, el problema analítico a resolver es encontrar la oferta f t¡ y el excedente del consumidor w¡, tal que: (20a)

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Por otra parte, la probabilidad de localización de la postura

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está sujeta al efecto de externalidad de localización, que se resuelve como un problema de punto fijo. Es necesario observar que este marco nos permite especificar los reglamentos y políticas del uso de suelos a través de:

- la introducción de limitaciones adicionales explícitas en el problema, mediante nuevas restricciones incluidas en el conjunto de ecuaciones (20), por ejemplo, que limiten la densidad de población de la zona. El problema tiene múltiples soluciones, ya que existen varios vectores W asociados con un vector f que verifica el problema anterior. En efecto, si los límites de suelos tienden a ser excedidos en algunas zonas, éstos se controlan mediante arriendos mayores hasta el nivel que sea necesario; por sobre dicho nivel se satisfacen también las limitaciones de suelos, lo que genera un espacio de soluciones. Así, se requiere un criterio para identificar la solución. Ahora bien, en nuestro enfoque, el espacio del arriendo se define mediante el espacio W a través de la ecuación (8) y por lo tanto, el criterio debe basarse directamente en el cambio de los niveles W. En MUSSA el criterio es que el

2 el supuesto subyacente es un excedente del consumidor constante a través de las opciones de localización:

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cambio mínimo en el excedente (pérdida) de los consumidores es lo más factible de ocurrir, basándose en el argumento de que los arriendos más altos reducirán el excedente del consumidor a niveles innecesariamente bajos, de manera que se espera que los consumidores realicen mejores elecciones para reducir la pérdida. Entonces, el criterio puede definirse como minimización de la pérdida del consumidor. Así, la tarea es encontrar la solución óptima {fvi(w'*),wr} para el problema, lo que requiere un algoritmo de optimización (vea el algoritmo del MUSSA en la Parte H).

5.3 Interpretación estática dinámica El enfoque general del MUSSA es de equilibrio estático, pero existen algunos elementos dinámicos que lo convierte en un modelo híbrido. Primero, la demanda es, en parte, estática porque los parámetros de valorización Ph permanecen fijos para todos los períodos de predicción t, pero, también contiene elementos dinámicos representados a través de los excedentes de los consumidores w que cambian con el tiempo. En segundo término, la oferta sigue la tendencia temporal en un modelo de tipo dinámico. En tercer lugar, el problema de equilibrio se resuelve para cada período t en un equilibrio estático pero, si dichos períodos son frecuentes (cada uno o dos años) la secuencia de soluciones describe un trayecto que representa el desarrollo del equilibrio dinámico de la ciudad. Esta secuencia de estados de equilibrio probablemente nunca se observe en la realidad, pero ellos representan etapas de desarrollo urbano hacia las cuales las fuerzas económicas empujan el mercado, considerando las regulaciones y limitaciones económicas que se asumen en el modelo. En este proceso se requiere una brecha de tiempo para permitir los ajustes del transporte a los cambios de localización; es decir, los cambios de localización que ocurren en el período t inducirán cambios de transporte en el período t + g, siendo g la brecha.

6. TEMAS PRINCIPALES El marco teórico presentado aquí proporciona las bases para el análisis de algunos temas relevantes en modelación de localizaciones. i) La interpretación de arnendos de tierra como WP máximo, con el WP definido para un nivel de utilidad dado, induce la interpretación de los cambios de arriendo ya sea como el resultado de la capitalización de las ventajas de la localización o como un cambio en el nivel de utilidad de la referencia (o excedente del consumidor). ii) La presencia de un poder especulativo cuenta con un tratamiento explícito en el modelo, lo que habilita al modelador para identificar los supuestos requeridos en el modelo operacional y para especificar el modelo en forma consecuente. iii) La relación de arriendos con excedentes del consumidor y los efectos de la capitalización tienen una clara interpretación y pueden identificarse correctamente con el modelo.

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iv) El papel del número de postores en la función de arriendo se hace claro en el modelo estocástico: mientras mayor es el número de postores, mayor es el arriendo esperado manteniendo WP fijo. v) El hecho de que el modelo de predicción requiera criterios exógenos para identificar una solución única (es decir, el vector w del excedente del consumidor debe identificarse de entre un grupo de soluciones factibles) constituye un interesante tema teórico. Primero, éste enlaza el modelo de localización económica con el asunto más amplio de los valores sociales y el poder especulativo. Segundo, aclara que los modelos de localización de equilibrio que no identifican explícitamente estos criterios, han tenido que asumir necesariamente criterios implícitos. Por ejemplo, los modelos que equilibran los arriendos para cumplir con las limitaciones de suelos pronostican cambios de arriendo que están implícitamente asociados con el excedente del consumidor, el que, a su vez supone ciertos criterios a través de la función de demanda de localización y el procedimiento de equilibrio.

Agradecimientos Agradecemos a FONDECYT por el financiamiento parcial de esta investigación y a SECTRA por permitir la publicación del marco teórico de MUSSA.

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EL MODELO DE USO DE SUELO DE SANTIAGO II: LA APLICACIÓN Francisco J. Martínez y Pedro Donoso Universidad de Chile Casilla 228-3, Santiago, Chile Fono 6894206 Fax 6784373

RESUMEN En este artículo se expone la aplicación del marco teórico desarrollado en el trabajo, también presentado a este Congreso, "El Modelo de Uso de Suelo de Santiago (MUSSA): La Teoría". En la primera parte, se presenta el desarrollo del modelo de demanda que permite caracterizar las decisiones individuales de localización de los hogares y firmas ante la oferta también desagregada de lotes de terreno y viviendas. Se formularon y calibraron modelos de demanda residencial y no residencial del tipo Logjt Multinomial y un modelo hedónico de la renta residencial, los cuales usan especificaciones no lineales en los parámetros de las disposiciones a pagar. Estas especificaciones son muy flexibles y permiten recoger el efecto de que la valoración de atributos de la vivienda-terreno y del entorno de ésta, varían de acuerdo a características del hogar o firma. Los modelos anteriores fueron calibrados con información desagregada proveniente fundamentalmente de la Encuesta Origen-Destino de Viajes del Gran Santiago de 1991 y del Catastro de Bienes Raíces de 1992 del Servicio de Impuestos Internos. Los resultados obtenidos evidencian una gran capacidad explicativa y de ajuste de los modelos de localización y renta residencial, obteniéndose un resultado más modesto en el caso del modelo no residencial, debido a la menor cantidad de información disponible. En la segunda parte de este artículo, se expone la estructura del modelo de predicción que está basado en la idea que las "fuerzas" del mercado de localización presionan al sistema hacia un equilibno de la oferta con la demanda. En esta parte se describen los tres tipos de actualización de las variables explicativas que MUSSA utiliza: vía interacción con el modelo de transporte ESTRAUS, vía actualización endógena a MUSSA y vía proyección exógena a MUSSA de las distribuciones poblacionales de los hogares y firmas. Además, se explica la forma en que un modelo tendencial de la oferta residencial participa en el modelo de predicción, caracterizando a éste como un modelo estático-dinámico de equilibrio.

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1. INTRODUCCIÓN El modelo de uso de suelo para la ciudad de Santiago, MUSSA, se presenta en este Congreso en dos trabajos (I y U). El primero describe la teoría que sustenta al modelo, mientras que este segundo trabajo aplica tal teoría al estudio de Santiago, en un contexto operativo. Existen varias experiencias previas sobre modelos de uso del suelo (vea Wegener, 1992). Algunos modelos operacionales recientes, incluido MUSSA, están basados en estructuras similares a la BIDCHOICE (elección-postura), puesto que todos comparten la maximización de la utilidad y el paradigma postura-remate (Hayashi y Doi, 1989 y Myamoto, 1993), aunque hay algunas diferencias entre estos modelos, especialmente en la implementación operacional. Las principales características del MUSSA son: el tratamiento desagregado tanto de la población y las firmas, como de los lotes de terreno y vivienda, la modelación de las preferencias de los consumidores de suelo por medio de atributos de vivienda (incluyendo casas y departamentos) y del entorno de esta, el rol de un modelo dinámico de oferta residencial combinado con un modelo estático de localización, la interacción con el modelo ESTRAUS, un modelo de equilibrio simultáneo estático de cuatro etapas del sistema de transporte de Santiago, y el algoritmo de predicción que está basado en el equilibrio oferta-demanda y que es alimentado por predicciones exógenas a MUSSA de los totales de localizadores, tanto población como actividades económicas. En este trabajo se expone el desafío de implementar el modelo MUSSA con las características antes expuestas, de modo que fuera operacional en un computador personal con un consumo de tiempo razonable.

2. EL MODELO DE DEMANDA En teoría todos los hogares y firmas son competidores en el mercado de las tierras de todas las viviendas y terrenos existentes. Sin embargo, existe evidencia empírica de que el mercado de las tierras de Santiago está fuertemente segmentado por uso debido a regulaciones legales existentes que protegen la calidad medio ambiental de los residentes y que lleva, por ejemplo, a que en una misma zona los arriendos comerciales pueden ser tres veces mayores que los residenciales para departamentos similares con el mismo tipo de construcción. Este argumento nos lleva a especificar una estructura para el modelo de ubicación que separa a los hogares y a las firmas. Esta estructura consta de dos modelos de ubicación: un modelo para residencias, donde sólo compiten hogares, y un modelo para viviendas no residenciales cuyos únicos competidores son firmas. Una razón adicional para adoptar esta segmentación se radica en el hecho de que se dispone información considerablemente más detallada y completa sobre la localización y características de los hogares que de las firmas y que además, los primeros tanto en número como en superficie ocupada superan ampliamente a las segundas (el área residencial representa alrededor del 90%), de forma que considerar un mercado residencial y no residencial integrado podría distorsionar o reducir

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El MODELO DE USO DE SUELO DE SANTIAGO II: LA APLICACIÓN

la calidad del modelo más importante que es el residencial, limitándose, además, la flexibilidad de los modelos planteados, ya que, según se discutirá más adelante, los métodos de calibración son complejos siendo éstos muy sensibles a la cantidad de parámetros que estiman.

2.1 ESTRUCTURA DE LOS MODELOS DE LOCALIZACION Y RENTA

Se asume que la parte determinística de la postura de un hogar h y de una firma f son de la forma siguiente: BIDhvi = W P h v i - w h =BIDvi(P 1 ) + BIDhvi(P2)

si v es residencia

BIDrvi

si v no es residencia

= W P ^ - wr = BID v i (a!) + BID
(1)

es decir, se supone la existencia de una parte propia de cada vivienda en la postura (vivienda es un término genérico también empleado en el caso de firmas). Los modelos de demanda por localización y de renta residencial y no residencial se especifican usando el enfoque de la máxima postura (bid) y asumiendo una estructura logjt multinomial. Los modelos resultantes son: Modelo residencial

(2a)

(2b) Modelo no residencial

(2c) I

Los factores fi, y ff representan el número de hogares y firmas del universo que son representados por el hogar h y la firma f, respectivamente. El valor (j)hvi corresponde a la probabilidad de que el hogar h haga posturas en el remate (v,i). En la ecuación (2b) de la renta residencial se observa el rol del término propio de cada vivienda (BIDy,) en la ecuación (1) que no es posible calibrar a partir de la ecuación de localización (2a), porque allí se desvanece. No se ha formulado el modelo correspondiente de renta no residencial, porque no se dispuso de información de rentas observadas que permitiera la calibración de los parámetros a! de la ecuación (1).

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2.2 FORMA FUNCIONAL DE LA POSTURA Una importante característica de MUSSA es que mantiene una descripción altamente desagregada de la conducta de los hogares y firmas permitiendo recoger en la calibración la gran variabilidad observada en sus elecciones de viviendas. En el modelo residencial, las componentes BID(P 1 ) y BID(P :2 ) de la postura se especificaron de la siguiente forma: (3) (4a) (4b) donde pl son parámetros globales de valorización de los atributos Xv¡ de las viviendas-zonas residenciales; y, es el ingreso del hogar; P2h son los parámetros específicos del hogar h; Xhvi son atributos de la vivienda, o de la zona, o de la vivienda asociado al hogar como la accesibilidad, o los años de permanencia en esa ubicación, XM son atributos que describen al hogar, según su ciclo de vida, excepto el ingreso y h ; 9 y X son otros parámetros de tipo exponencial en esta especificación. El subíndice n indica la categoría de ingreso (existen 5) a la que pertenece el hogar h. Observar que aún cuando los parámetros de valoración de los atributos de la vivienda-zona, (32, son diferentes para cada hogar, éstos dependen de un conjunto reducido de parámetros (ecuación 4b) diferenciados por categoría de ingreso (anj,bnji,^nji)- Por otra parte, el valor del nivel de utilidad máximo alcanzable por consumidor h, Uh, se encuentra implícito en estos parámetros. El efecto del ingreso se trata explícitamente en el modelo, no ignorándolo como es costumbre. Este efecto es muy importante porque los arriendos representan una proporción significativa del ingreso total y, además, implican una reducción permanente y a largo plazo del ingreso disponible una vez que se elige la ubicación. A pesar de que la teoría impone ningún parámetro para la variable ingreso, la habitual sub y sobre estimación en su reporte aconseja más bien asignarle un parámetro de corrección y por lo tanto tratarla como un atributo Xhvi más dentro de la especificación. La accesibilidad es un atributo especial porque es una medida que combina el hogar y su ubicación en forma simultánea. En efecto, según Martínez (1995), ésta se define como el beneficio de los consumidores obtenido de las actividades visitadas menos el costo de transporte. Esta medida económica agrega los beneficios obtenidos por cada miembro del hogar y considera las propias probabilidades de destino y elección de transporte de éstos y la ubicación del hogar. Una derivación formal del rol natural del acceso en la WP y de las funciones de utilidad en las elecciones de ubicación se presenta en Jara, et. al. (1994), donde se deriva un enfoque microeconómico sujeto a restricciones de ingreso y tiempo más la descripción explícita de la distribución espacial de otros consumidores (efectos extemos en la localización).

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En el modelo no residencial, la componente especificada de la forma siguiente:

de la función BID de las firmas está

(5a) (5b) donde el subíndice m denota el tipo de actividad económica de la firma respectiva. Las actividades económicas consideradas son: Comercio, Servicios, Industria, Educación y Otros. Esta especificación tiene una estructura funcional similar a la del modelo residencial, pero sólo a partir de atributos de la vivienda y zona, ya que no se dispuso de atributos por firma; en particular, se supone que el ingreso de una firma puede ser aproximado gruesamente por atributos de la vivienda y zona (Zvi).

2.3 MÉTODO DE CALIBRACIÓN La estrategia de calibración de los modelos residencial y no residencial consiste en estimar primero los parámetros del modelo de localización (Etapa N°l) y después calibrar los restantes parámetros de la postura BID a partir de la ecuación de la renta (Etapa N°2). Obviamente en el caso del modelo no residencial no existe esta última etapa. La Etapa N°l consiste en encontrar los estimadores máximo-verosímiles de los parámetros A i y A2, como solución del siguiente problema de optimización : (6)

En el modelo residencial, una vez conocidos los estimadores de Al y A 2 , es posible acceder a la Etapa N°2. En esta etapa se estiman los parámetros Pt por el criterio de mínimos cuadrados aplicado a la ecuación de la renta residencial. Estos estimadores son solución del siguiente problema: (7) donde Es importante mencionar que las muestras de viviendas empleadas en la calibración de ambas etapas son diferentes. En la primera, se considera una muestra de viviendas arrendadas y no arrendadas dado que el problema tratado es de localización, mientras que en la segunda etapa, se utilizan observaciones sólo de viviendas arrendadas dado que se aborda el tema de la renta.

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2.4 DESCRIPCIÓN DE LA BASE DE CALIBRACIÓN Y CARACTERÍSTICAS DE LA MODELACIÓN La fuente de información de hogares y viviendas residenciales corresponde a un subconjunto validado de 8000 hogares y viviendas perteneciente a la Encuesta Origen-Destino de Viajes del Gran Santiago de 1991, EOD91, (ésta contiene 31267 registros que corresponde a un 3% de hogares del universo). Esta fuente aportó información relativa a: características del tamaño y composición del hogar, sus elecciones de transporte, su ubicación residencial, atributos de la vivienda habitada, como por ejemplo si es casa o departamento, y su área construida; además incluye condición de tenencia de la propiedad (arrendada o propia) y su arriendo o dividendo. Los datos de las firmas y viviendas no residenciales se obtuvieron de una segunda fuente, el Catastro de Bienes Raíces de Santiago elaborado por el Servicio de Impuestos Internos (SU). Se recolectó información desagregada de 745 viviendas ocupadas por firmas, que incluye los tamaños del terreno y de la construcción. Las muestras de 8000 hogares y 745 firmas preservan la proporción existente en el universo. Adicionalmente se construyó una base de datos a nivel zonal, que aportó información a los modelos residencial y no residencial y que contiene atributos que describen el uso del suelo de cada una de las 264 zonas ESTRAUS que particionan la ciudad de Santiago. Esta base fue generada a partir del Catastro de Sil y fue complementada con datos externos sobre el medio ambiente y los precios de terreno. Esta base incluye variables endógenas al proceso de localizacion, como por ejemplo, ingreso residencial promedio zonal y aglomeración de actividades no residenciales. Las medidas de accesibilidad se obtienen a partir de los factores de balance del modelo de distribución de viajes de ESTRAUS, según Martínez (1995). Los parámetros de la accesibilidad (f32 y 0 ) en la postura BID de hogares podrían teóricamente tener un valor diferente a uno si la acc estimada (que tiene unidades de ingreso) no representara la valoración de los beneficios percibidos por los localizadores de visitar otras actividades en la ciudad (descontado el costo de transporte). Por lo tanto, el valor de estos parámetros determinan una prueba para validar con qué exactitud la estimación de acc mide tales beneficios En el caso de las firmas, la medida de acceso es la atractividad (att), la que se define como el beneficio que se obtiene al ser visitado. Esta medida no se puede obtener directamente del sistema de transporte, sólo se puede calcular aproximadamente por las salidas de ESTRAUS de los beneficios del transporte en la zona de destino. En MUSSA, la atractividad fue reemplazada por una variable sustituta a nivel zonal, viajes totales que llegan a la zona, debido a la forma especial del modelo de distribución de viajes de ESTRAUS. Este sustituto es sólo una concesión limitada en la calidad del modelo porque, como lo analizó Martínez (1995), las verdaderas medidas económicas de atractividad obtenidas en el mercado del transporte son sólo aproximaciones del beneficio real del localizador. Las bases de datos que contienen información sobre las medidas de accesibilidad por hogar y vivienda y atractividad por propósito y zona forman bases de información que se suman a las tres anteriores.

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i

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Las observaciones utilizadas en la Etapa N°l de la calibración corresponden a muestras aleatorias extraídas de las bases de 8000 hogares y de 745 firmas. Para los modelos residencial y no residencial se seleccionaron 522 y 56 viviendas, respectivamente. Por otra parte, se usaron las 989 observaciones de viviendas arrendadas contenidas en la base de 8000 hogares para realizar la Etapa N°2. Para cada una de las viviendas anteriores, el grupo potencial de postores (choice-set, al tratarse del modelo BID), corresponde a todos los hogares y firmas en la ciudad, según se trate del modelo residencial o no residencial, respectivamente. Debido a que la representación de un gran número de postores es computacionalmente compleja, llegando incluso a ser intratable, se decidió muestrear adecuadamente las alternativas de elección (postores) ya que un conjunto pequeño de éstas permiten calibrar adecuadamente los parámetros; este método se basa en el trabajo de McFadden (1978). En consecuencia, se eligió un conjunto reducido de postores diferente para cada vivienda, ésto último para evitar potenciales fuentes de sesgo debido a una selección limitada. Cada una de las viviendas del modelo residencial tiene 40 hogares postores elegidos aleatoriamente dentro de cada uno de los 5 niveles de ingreso estableados por el modelo ESTRAUS (8 en cada nivel); por otra parte, cada una de las viviendas no residenciales enfrenta 5 firmas como postores, una de cada tipo de actividad económica antes definido y también elegidas al azar. La probabilidad de que un hogar "aparezca en el remate" de la vivienda v , denotada como fao, se calcula para el año observado como un elemento endógeno al proceso de localizacion y corresponde a la proporción de los hogares del grupo de ingreso n, al que pertenece el hogar h, que está localizado en la comuna que contiene a la vivienda v.

2.5 RESULTADOS DE LA CALIBRACIÓN Los parámetros del modelo MUSSA fueron estimados utilizando el paquete computacional GAUSS en su versión para computador personal, que permitió encontrar los estimadores máximo-verosímiles de la Etapa N°l de la calibración y los estimadores mínimo-cuadráticos de la Etapa N°2.

2.5.1 Modelo residencial Para la calibración de los parámetros de la Etapa N°l se consideraron numerosas formas funcionales, obteniéndose la siguiente calibración final:

(8)

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donde: ACC hvi : accesibilidad del hogar h en la ubicación vi NPER. : n° de personas del hogar h

ZINGi: ingreso residencial promedio zonal X: vector de restantes atributos Las categorías de ingreso se ordenan de menor a mayor: la categoría 1 es la de menor ingreso y la 5 es la de mayor. Los valores de los parámetros y su significancia estadística aparecen consignados en Cuadro N°l. Algunos de ellos están afectados por el factor de escala u. CUADRO N°l : MODELO DE LOCALIZACION RESIDENCIAL (ETAPA N°I) VARIABLE AFECTADA

PARAM.

C a t e g . N° 1

C a t e g . N° 2

C a t e g . N° 3

C a t e g . N° 4

C a t e g . N" 5

NPER

Hba,

-0.548

-1.627

-1923

-2.483

-3.040

NPER

^nD

-0.181

-0.154

-0.150

0 364

0.418

M^CC

0.245

* 0.003 *

* -0.001 *

0.023

0.048

^nACC

1.010

0.988

0.933

0 983

0 825

"llACC

0.952

0.993

0.767

0.903

0.666

y

He»

1.036

0.977

0.356

0.829

1.056

AÑOPER

Hbm

0.121

0.166

0 150

0.079

0.036

ARTE*CAS1DEP0

Hite

-1.028

-0.550

1.457

0.120

0.522

ARCO* CAS1DEP0

Mb»i

-0.314

-0.257

0.738

0.122

0.113

ZING

Ubin

-0.612

-0.692

0.334

0.561

0.423

ZSUPCIND

M^tó

-0.117

-0.086

-0.121

-0.079

-0.043

ZSUPCCOM-SER

niv

0.179

0.165

0.200

0.088

0.078

ZSUPCED/ZSUPT

Hbn7

0.505

0.503

0.498

0.504

0.497

ACC*D ACC*D ACC*D

NOTAS: ANOPER: N° de años que el hogar lleva residiendo en la vivienda, con respecto a 1991. ARTE*CAS1DEP0: Área de terreno de la vrvienda*dummie que vale 1 si la vivienda es casa y 0 si es depto ARCO*CASlDEP0; Área construida de la vivienda * dummie que vale 1 si la vivienda es casa y 0 si es depto, ZSUPCIND: Área zonal construida dedicada a la actividad económica "Industria"" ZSUPCCOM-SER: Área zonal construida dedicada a las actividades económicas ""'Comercio" y "Servicios". ZSUPED/ZSUPT: Área zonal construida dedicada a las actividad "Educación'VArea zonal total de terreno Los asteriscos indican parámetros insignificantes al 95% de confianza.

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Este modelo, que considera un total de 65 parámetros, 15 de los cuales son no lineales en la postura, es bastante robusto, pues todos sus parámetros son altamente significativos, con la única excepción de dos: los que premultiplican la accesibilidad, para las categorías 2 y 3. Algunas de las conclusiones más relevantes que se pueden extraer de un análisis de los signos y valores de los parámetros son las siguientes: 1.-

Los parámetros de valoración de los atributos de vivienda y zona son diferentes por categoría de ingreso y tamaño del hogar. Además, se observa que existe un efecto lineal del tamaño del hogar en la valoración de la accesibilidad a lo largo de los 5 niveles de ingreso (^.IACC* 1

Vn).

2-

La variable AÑOPER intenta capturar la movilidad de localización y sólo se activa para el hogar residente en la vivienda (no se especifica para lo s otros postores). El parámetro de esta variable (b„i) ha sido sistemáticamente significativo a lo largo de todas las especificaciones estimadas, demostrando su importancia. Su valoración en este modelo es positiva tal y como se esperaba.

3.-

El ingreso promedio de los residentes (ZING) en la zona tiene la interpretación de una conducta de movilidad social, luego los parámetros b^se podrían interpretar, ceteris panbus el tamaño del hogar, como evidencia de algún grado de arribismo en la sociedad chilena. En este sentido, se observó que tales valores tienden a ser más bien crecientes con el ingreso.

4.-

El modelo indica una valoración negativa, en la postura de un hogar (independientemente su nivel de ingreso), por la existencia de actividad industria zonal (b^), posiblemente, entre otras causas, por la contaminación ambiental que ello provoca. Por el contrario, la presencia de ctividad comercial, de servicios y de educación tiene una connotación positiva en la localización residencial (b„6 y bn7).

5.-

El parámetro del ingreso del hogar (Cn) es prácticamente constante a lo largo de todos los niveles de ingreso, excepto en la categoría 3.

Junto con analizar la coherencia y significancia estadística de los parámetros del modelo, se estudió la bondad de ajuste de éste. En este sentido, la capacidad de predecir adecuadamente la localización residencial de 1991 es de gran importancia. Para este efecto se seleccionó una muestra aleatoria estratificada de 1353 hogares de la base de 8000 hogares localizados, donde los estratos corresponden al cruce de las cinco categorías de ingreso y las 264 zonas ESTRAUS, es decir 5*264=1320 estratos. Por otra parte, la muestra de viviendas empleada correspondió a las 1353 de esos mismos hogares. De este modo, se incluyeron hogares de todas las categorías de ingreso y se consideraron viviendas ubicadas en todas las zonas. Además, esta selección de viviendas, permite que el postor residente aparezca siempre dentro de los 1353 representantes de los postores, activándose de este modo la variable explicativa AÑOPER.

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A partir de esta muestra y del modelo estimado de la postura, se estimó por Mínimos Cuadrados el modelo lineal que explica el número de hogares localizados observados en función del número de hogares localizados predichos por el modelo, a nivel de zona ESTRAUS y categoría de ingreso. El cuadro siguiente consigna los coeficientes de determinación (R2) de los modelos de ajuste por categoría de ingreso y a nivel global. CUADRO N°2 : AJUSTE DEL MODELO DE LOCALIZACION RESIDENCIAL (ETAPA N°l) PARAM.

GLOBAL

Categ. N° 1

Categ.N*2

Categ. N° 3

Categ. N° 4

Categ. N° 5

R2

0.75

0.85

0.81

0.77

0.81

0.35

Los resultados anteriores indica que el modelo tiene una gran capacidad de ajuste (se recordará que se calibró el modelo con una muestra de 522 viviendas y 40 hogares postores representantes y la base de validación constó de 1353 viviendas y 1353 hogares postores representantes). Un análisis por categoría indica un nivel de ajuste muy alto en las 4 primeras categorías, debilitándose substancialmente el grado de ajuste en la categoría 5, que es la de más altos ingresos, pero más exigua. Un análisis más específico de esta singularidad, indica que se debe primordialmente a que el modelo predice localización de hogares de esta categoría en zonas donde no se observó localización en 1991. Sin embargo, la mayoría de las zonas donde el modelo localizó hogares de esta categoría pertenecen al sector Oriente de Santiago, precisamente donde está concentrada la

Considerando los resultados previos, se estimó por el criterio de Mínimos Cuadrados el modelo de renta residencial (ver ecuaciones (3) y (7)). Se estimaron un gran conjunto de especificaciones funcionales, obteniéndose finalmente el modelo descrito en el cuadro N° 3.

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CUADRO N°3 : MODELO DE RENTA RESIDENCIAL (ETAPA N°2) VARIABLE EXPLICATIVA

PARAMETR O

CONSTANTE

ESTIMACIÓN

1.5227

W

W

0.0583

UFC

Pn

0.0123

ARCO

Pn

-0.0255

UFC*EDADC*(1-CAS1DEP0)

Pn

-0.00008

DPCAS1DEP0

P,4

-0.8705

D2*CAS1DEP0

P.3

-0.8736

D2*(1-CAS1DEP0)

P,.

-1.8068

D3*CAS1DEP0

Pn

5.8019

D3*(1-CAS1DEP0)

Pi.

2.6175

D5*CAS1DEP0

o

-1.3442

D5*(1-CAS1DEP0)

Pno

-2.9965

NOTAS:

UFC: Valor en uf de la construcción ARCO: Área construida de la vivienda. EDADC: N° de años de la construcción con respecto a 1991. CAS1DEP0" dummie que vale 1 si la vivienda es casa y 0 si es depto. Di: dummie que vale 1 si la vivienda está ubicada en el área i y 0 si no Área 1" Norte, Área 2: Occidente, Área 3: Oriente y Área 5: Sur.

Este modelo cuyo coeficiente de correlación es de 0.74 tiene todos sus parámetros significativos al 95% de confianza. El valor de u estimado es igual a 17.15. Para analizar el modelo estimado de renta residencial con más detalle es preciso deducir a partir de la ecuación (2b) la derivada de la renta con respecto a un atributo de la vivienda Xv„ ceteris paribus las restantes variables. Ella es:

(9)

Observar que el primer término de esta ecuación recoge el "efecto del remate" en la derivada y se calcula como un promedio de las derivadas de las posturas individuales ponderadas por las probabilidades de localizacion. La ecuación (9) y los resultados presentados en los Cuadros N°l y

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N°3 permiten confirmar que el modelo de renta entrega resultados razonables; por ejemplo, ceteris paribus las demás variables: 1. El aumento de un m2 de construcción provoca un aumento en la renta. Además, se observa que, en este caso, el "efecto del remate" sólo está presente para las casas, pero no para los departamentos. 2. El envejecimiento de la construcción (medido por EDADC) provoca una disminución del valor del arriendo de departamentos siendo estadísticamente insensibles las casas a este efecto. Es interesante observar que estos resultados se explican, en parte, por el hecho que las casas admiten mayores transformaciones que los departamentos. 2.5.2 Modelo no residencial Después de investigar un gran conjunto de modelos, se obtuvo finalmente la siguiente especificación de WPfvi correspondiente a la Etapa N°l de calibración del modelo no residencial:

(10) donde: ATTi = atractividad de la zona i. Esta corresponde al número total de viajes atraídos a la zona. Cvi = 1 si la vivienda está ocupada por Comercio o Servicios y 0 si no. Esta variable tiene el propósito más bien de caracterizar el predio. Las restantes variables ya fueron definidas anteriormente (ver Cuadro N°l).

CUADRO N°4 : MODELO DE LOCALIZACION DE FEEUVIAS (ETAPA N°l) PARAM

Comercio

Industria

Servicios

Otro»

Educación

CONSTANTE

pOnC

-4.456

-5.712

-5.669

-1.844

-7.675

ATT

POrnl

2.472

*0.315*

•0.085*

1.587

ATT

^ml

•0.049*

•0.155*

0.962

-2.624

ZING

pOoU

*0.1S2*

•0.319*

1.091

•0.089*

6.048

ZING

Anú

2.232

0.747

1.366

5.410

0.525

ARCO

pa»a

-4.806

4.580

•-0.002*

3.704

6.834

ARCO

AmJ

*-0.006*

•-0.054*

5.642

•-0.075*

0.281

ARTE

pOrnl

2.212

9.349

-0.776

0.786

0.818

ARTE

Ks

1.631

0.362

1.554

6.365

1.054

POW

11.154

-4.759

8.714

-6.371

-3.737

VARIABLE AFECTADA

C

NOTA: Los asteriscos indican parámetros insignificantes al 95% de confianza.

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El parámetro multiplicativo y el exponente de la variable ATT presentan signos intuitivamente correctos para todas las actividades económicas, sin embargo, esta variable es estadísticamente significante sólo en el rubro "Otros", actividad en la cual existe un comportamiento inverso entre la postura y el número de viajes atraídos a la zona. Este resultado es coherente con el hecho que las actividades insertas en "Otros", como por ejemplo "Salud" y "Actividades de esparcimiento" se localizan en zonas poco atractoras de viajes. En el caso de la variable ZENG (Ingreso promedio zonal) se aprecia que a mayor ingreso zonal, mayor es la postura de las firmas, pero este efecto es estadísticamente significativo sólo en "Servicios" y "Educación". Esto está de acuerdo con la mayor localización observada de actividades privadas de "Servicios" y de "Educación" en las zonas de altos ingresos. Los parámetros de las variables que describen las características propias de los inmuebles, o sea la superficie del terreno (ARTE) y la superficie construida (ARCO) presentan signos positivos cuando son significantes, tal y como se esperaba. La única excepción a esto lo constituye el parámetro del área de terreno para el rubro "Servicios". Al igual que en el modelo de localización residencial, se investigó la capacidad del modelo no residencial de predecir la localización observada de las actividades no residenciales en 1991. Los coeficientes de determinación de las regresiones del número de firmas localizadas observadas por zona ESTRAUS y giro económico versus las predichas por el modelo, tanto a nivel global como por actividad económica aparecen en el siguiente cuadro : CUADRO N°5 : AJUSTE DEL MODELO DE LOCALIZACIÓN NO RESIDENCIAL (ETAPA N°l) PARAM. R2

GLOBAL | Comercio 0.74

0.74

Industria

Servicios

Otros

Educación

0.39

0.91

0.01

0.59

Los resultados muestran un ajuste global aceptable, pero más heterogéneo por giro económico, observándose, sin embargo, que el ajuste es mayor en las actividades económicas más pobladas. Estos resultados se explican fundamentalmente por la limitada información disponible para la descripción de las actividades económicas.

3 MODELO DE PREDICCIÓN 3.1 ESTRUCTURA DEL MODELO MUSSA puede ser concebido como una parte de un gran modelo de interacción de uso de suelo y transporte urbano de seis etapas llamado MUSSA-ESTRAUS. El modelo de transporte ESTRAUS aporta cuatro etapas a este macromodelo e interactúa con MUSSA suministrándole medidas de acceso (accesibilidad y atractividad) para una localización dada de actividades en la ciudad que MUSSA le proporciona. Por otra parte, MUSSA contribuye con dos etapas más al gran modelo; en

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una de ellas se predice para un año futuro el total de hogares y firmas y en la otra se distribuyen espacialmente tales actividades. 3.2 REQUERIMIENTOS DE INFORMACIÓN La predicción de las variables explicativas de la postura BU) para un año futuro t es normalmente una tarea difícil que consume gran parte del esfuerzo de predicción, de modo que los modeladores tienden a reducir el número de éstas para limitar este esfuerzo. En MUSSA tal problema se eliminó completamente por medio de explotar la información reunida en la base de datos maestra de 8000 hogares y 745 firmas y suponer que la variedad de los localizadores (hogares/firmas) y las opciones de oferta (tipos de vivienda) que se espera que se presenten en el año de predicción t, está bien descrita por la variedad observada en el año base (1991); lo que cambia son las frecuencias de cada tipo de localizador y de vivienda, denotadas por f*i y fv¡ respectivamente (el subíndice 1 denota localizador, tanto hogar como firma y el subíndice v denota vivienda tanto residencial como no residencial). Por lo tanto, salvo las variables de acceso que las suministra ESTRAUS y las variables endógenas al proceso de localización (por ejemplo: ingreso promedio de la zona, uso del suelo y rentas) que MUSSA las actualiza internamente, las variables explicativas de hogar y vivienda de BIL\j para un (1, v, i) dado permanecen constantes en el horizonte de predicción, lo que cambia es el número de localizadores y viviendas representados por 1 y v, respectivamente . Nótese que el procedimiento tradicional de actualización está basado en la idea de que los localizadores se pueden seguir a lo largo del tiempo, mientras que el procedimiento empleado en MUSSA utiliza la información que describe a un localizador dado observado para describir a otros localizadores en el futuro. Un procedimiento similar se puede aplicar a la oferta, transfiriendo la variedad de las opciones individuales de vivienda contenidas en la base de datos del año base para el año de predicción; sin embargo, la variedad de las opciones que combinan localización y tipo de vivienda en el año futuro pueden no estar contenidas en el año base, de modo que en este caso la información debe estar complementada, generando las combinaciones factibles no observadas. El número de hogares f^ se determina mediante un modelo de crecimiento de la población y el número de firmas ff' se estima mediante el modelo macroeconómico del tipo insumo-producto. Este último modelo nos permite predecir niveles de producción local por sector económico usando dos submodelos: uno para el consumo intermedio, basado en factores tecnológicos fijos y variables (por ejemplo, dentro de éstos últimos están las tasas de desempleo y las productividades laborales) y el otro para el consumo final, basado en modelos econométricos tendenciales que dependen de variables macroeconómicas nacionales (por ejemplo, el Producto Interno Bruto, Ingreso Nacional, tipo de cambio, políticas de distribución del presupuesto nacional y tasas de interés). Los niveles de producción resultantes están restringidos a ser coherentes con el crecimiento de la población exógenamente estimado por modelos demográficos oficiales, los cuales han demostrado ser, en fase predictiva, más estables y precisos que los modelos de producción. - -. -> Se debe dejar en claro que el procedimiento proporciona probables localizadores (postores) y tipos de /ivienda factibles de ofrecerse; el número de hogares y firmas localizados y de viviendas ocupadas as determina finalmente MUSSA.

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EL MODELO DE USO DE SUELO DE SANTIAGO II: LA APLICACIÓN

3.3 EL ALGORITMO El procedimiento de predicción se puede describir por medio de dos elementos: el procedimiento de punto fijo (PF), que resuelve el tema de las extemalidades de la localizacion, y el procedimiento de optimización (OP), que encuentra el equilibrio entre la demanda y la oferta. 3.3.1 El procedimiento de punto fijo El procedimiento PF, resuelve el tema de que la ubicación depende de la ubicación. Por lo tanto, las probabilidades de localizacion pueden interpretarse como una solución de tipo Punto Fijo vectorial de las siguientes ecuaciones:

V h; V v vivienda residencial

V f; Vv vivienda no residencial

(11)

donde

con X y Z los vectores de las variables endógenas zonales, Y y W los vectores de las restantes variables y w el excedente del consumidor del localizador (exógeno a PF). Debido a que el punto fijo del problema son las probabilidades de ubicación, y éstas están restringidas, por definición, al rango [0,1 ], se garantiza la existencia de al menos una solución y la serie tradicional de punto fijo converge a ésta (vea Istratescu, 1981). Empíricamente se ha visto que la convergencia se alcanza rápidamente en no más de 10 iteraciones. 3.3.2 El procedimiento de optimización Una vez resuelto el problema PF, es decir, encontrados los valores de las variables endógenas zonales, el problema que se desea resolver a continuación, es determinar la oferta inmobiliaria fv'¡ y los excedentes de los localizadores w¡ que permiten satisfacer la demanda de éstos, sujeto a la restricción que la oferta de suelo urbano no es elástica (ver Capítulo 3 del artículo "El Modelo de Uso de Suelo de Santiago: La Teoría, presentado también en este Congreso). En teoría, la solución del problema no es única puesto que hay una serie de vectores w que resuelven el problema, es decir, la solución es un subespacio W¿¡ El criterio usado en MUSSA para encontrar la solución más probable es elegir w*zW* que minimiza la suma al cuadrado de sus elementos w¿. La lógica fundamental de este criterio es que w* minimiza la pérdida total de la calidad de vida en la

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sociedad, o en términos positivos, es el estado de desarrollo que maximiza los beneficios de la sociedad dadas las restricciones de terreno. Este criterio no es válido si, por ejemplo, se cree que los grupos dominantes aumentarán su utilidad en el tiempo a costa de los grupos menos poderosos. Sin embargo, este ejemplo muestra cuan arraigado en las ciencias sociales está la definición de este criterio y el tipo de estudio requerido para identificar los criterios mejores. 3.3.2.1 El modelo tendencial de la oferta residencial en equilibrio Hasta este punto el modelo de predicción ha incorporado información preferentemente de corte transversal, introduciendo información tendencial sólo en la demanda, a través de proyecciones exógenas del número de localizadores potenciales. Por esta razón, se ha considerado necesano incorporar al modelo de predicción, datos sobre la evolución histórica de la oferta residencial ocupada, que orienta la resolución del problema. En general, la oferta puede ser descrita como una función tanto de la Ganancia como del Costo que le reporta al desarrollador inmobiliario la generación de tal oferta. Para la calibración del modelo tendencial de oferta residencial ocupada se dispone de información de sólo de dos periodos, 1986 y 1991, a nivel comunal (no por tipo de vivienda) y no se dispone de datos sobre costos de generación de oferta y de oferta potencial (que influye a la Ganancia y el Costo). Por esta razón, se formula un modelo para la oferta comunal ocupada de 1991, fc91 = £ fv9c', a partir de vanables explicativas veí2'c

contemporáneas y de la tendencia impuesta entre 1986 y 1991 (que recoge implícitamente la oferta potencial y los costos de generación de ésta). Las variables utilizadas en el proceso de estimación de este modelo provienen de la base de calibración de ESTRAUS y de las fuentes de información del modelo MUSSA. Después de considerar un conjunto amplio de especificaciones funcionales se obtuvo el siguiente modelo:

(12) R 2 = 0.976; R2Ajust = 0.962; Durbin-Watson = 2.112; (.) = valor t-student Las variables explicativas están definidas del siguiente modo: f*6 = oferta residendal habitada en el año 86 en la comuna c (hay 34 comunas). Xc = fc rmc [ / rmc c donde rrac' = promedio en la comuna c del arriendo mensual en UF por m2 de construedón en el año t. stohg, stnhc = área de terreno ocupada y no ocupada por hogares en la comuna c en el año t.

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EL MODELO DE USO DE SUELO DE SANTIAGO II: LA APLICACIÓN

Dbc = 1 si la comuna c pertenece a una determinada área geográfica y 0 si no (k=l:Norte; k=2: Occidente; k=3: Oriente; k=4: Centro; k=5: Sur; k=6: Sur-Oriente; k=7: Sur-Oriente-A y k=8: SurOriente-B; estas dos últimas son una partidón del área Sur-Oriente). El moddo estimado demostró un devado ajuste, explicando el 98% de la varianza de los valores observados de oferta. Además, todos los parámetros son estadísticamente significativos al 97%, con la única excepdón dd asodado a la variable Xc D 8c , que es significativo al 90%. Por otra parte, se confirmó d marcado comportamiento tendendal positivo de la oferta y la rdevanda de la renta como variable explicativa. En particular, d modelo postula que la variadón rdativa de la oferta es directamente proporaonal a la variadón relativa de la renta entre 1986 y 1991, y que los factores de propordonalidad son diferentes por área geográfica, encontrándose el mayor en d área Oriente, seguido de las áreas Centro, Ocadente, Norte, Sur y Sur-Oriente-B, en ese orden. El moddo de la oferta residendal ocupada representada por la ecuadón (12) sugiere formular el siguiente moddo para un periodo t de predicdón: fc* = M/(rmc:K,C],C,rmc c 8 6 ,stoh c 8 6 ,stonhf )

(13)

El rmc comunal del dd período período t aparece escrito en fundón función de los excedentes de los consumidores y de la oferta por tipo de vivienda, dado que corresponde a un promedio de los arriendos de los predios de la comuna y éstos verifican la regla regla del dd máximo postor (ecuación (ecuadón 2b). Dado que una condición condidón necesaria necesaria del dd equilibrio equilibrio es es Efc' c

=

SfL se se introduce introduce una una modifícadón modificación al al h

moddo dado por la ecuadón modelo ecuación (13) para que esta condidón condición se verifique, resultando: (14) 2>(wh,fvc) c

Ahora estamos en condiciones condidones de formular el problema de optimización optimizadón para un período de predicdón t dado: predicción -|2

Sujeto a:

(15) El subíndice c denota comuna que es el nivel de agregación geográfico del problema. Un nivel más desagregado se descartó exclusivamente por la complejidad de la resolución computacional del

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mm

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problema correspondiente, derivado del gran número de variables que sería preciso considerar. Sin embargo, se diseñó una segunda etapa que desagrega los resultados comunales por zona ESTRAUS. El primer término de la función objetivo implementa los criterios de pérdida mínima de los localizadores, permitiendo a w encontrar soluciones positivas o negativas; el segundo término asegura que la oferta satisfaga la demanda tanto como sea posible minimizando el error. El tercer término, determina que la tendencia de la oferta se cumpla también con mínimo error. Los valores r\ y 9 son exógenos al problema y arbitrarios, en el sentido que ponderan en la función objetivo la importancia relativa de los tres términos. 3.4 SALIDAS DEL MODELO •

El modelo Santiago es capaz de producir los siguientes resultados básicos desagregados para cada año de predicción: i) ii) iii) iv) v) vi)

Probabilidades de ubicación de hogares y firmas para cada uno de los localizadores en la base de datos, Oferta de terrenos y viviendas en cada zona; incluyendo tipo de vivienda (cuatro tipos de casas y dos tipos de edificios) y tamaño de terreno, Las rentas residenciales por zona y tipo de vivienda, El excedente de los localizadores por nivel de ingreso y sector de la firma, Tierras no utilizadas por zona, Accesibilidad por hogar y atractividad por firma.

Estos resultados se pueden agregar para generar resultados de fácil lectura. En MÜSSA se implementa la siguiente salida estándar: i) ii) iii) iv) v) vi)

Localización de los hogares por categoría definida por cinco grupos de ingreso y tres niveles de motorización (algunas categorías sin personas se agrupan con otras). Ubicación de las firmas por sector. Densidades de ubicación, por categorías de hogar, y aglomeración de actividad por sectores de firma. Promedio de arriendo de viviendas residenciales por zona. Promedio de medidas de acceso por zona. Desarrollo esperado de edificios por zona.

3.5 ANÁLISIS Y REGULACIÓN DE POLÍTICAS MUSSA-ESTRAUS fue diseñado para, y es capaz de, realizar el análisis de una variedad de políticas de gestión urbana: i) Análisis de sensibilidad del impacto de las variables macroeconómicas en los patrones de ubicación, ii) Regulaciones del uso del suelo, que limitan ciertas actividades en algunas zonas, iii) Regulaciones de construcción que limitan los tipos de vivienda por zona. iv) Políticas de impuesto o tarificación sobre el uso del suelo y transporte.

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EL MODELO DE USO DE SUELO DE SANTIAGO II: LA APLICACIÓN

v)

Infraestructura de transporte y proyectos de operación, etc.

Sin embargo, no es capaz, ni tampoco es su intención, de realizar un análisis detallado de la gestión del tráfico más allá de la red ESTRAUS, o estudios de ubicación en detalle espacial más allá de las 264 zonas.

AGRADECIMIENTOS Los autores agradecen a J. Vera y a C. López por sus importantes contribuciones, a FONDECYT por el financiamiento parcial y a SECTRA por permitir la publicación del estudio.

REFERENCIAS Hayashi, Y. and Doi, K. (1989) A model for analyzing the imputation of consumers1 benefit to land property valúes. Transport Policy, Management & Technology Towards 2001, Selected Proceedings of the Fifth World Conference on Transport Research I, 303-317. Istratescu, V. (1981). Teoría de punto jijo. D. Reidel Pub. Comp., Dordrecht, Holanda. Jara-Díaz S., Martínez, F. and Zurita, I. (1994) A microeconomic framework to understand residential location. 2T0' European Forum, Proceedings Seminar H., pp. 115-127. Martínez, F. (1995) Access: the transport-land use economic link. Transport Research A (por aparecer). McFadden, D.L. (1978). Modelling the choice of residential location. In Karlqvist et. al. (eds), Spatial Interaction Theory and PlanningModels, North-HoUand, Amsterdam, 75-96. Myamoto, K. (1993). Development and applications of a land use model based on random utility/rent-bidding analysis (RURBAN). 13th Meeting qfthe Pacific Regional Science Conference Oreanization. Canadá Wegener, M. (1992). Operational Urban Models, State of the Art. Journal of the American Planning Association, Winter, 17-28.

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UN MÉTODO DE ANÁLISIS DE IMPACTOS SOBRE EL TRANSITO LOCAL POR ACTIVIDADES RESIDENCIALES Mano Quiñones D.(1) y Rodrigo Fernández A. Departamento de Ingeniería Civil, Universidad de Chile Casilla 228-3, Santiago Tel: 6894206; Fax: 6712799

RESUMEN Toda vez que en algún barrio comienza a operar una nueva actividad ya sea residencial, comercial, educacional, etc. se produce un cambio en las condiciones de tránsito dado por modificación de la estructura de local de viajes, generándose diversos impactos directos e indirectos que afectan en menor o mayor magnitud tanto al sistema de transporte como al sistema de actividades. Estos impactos influyen negativamente en la calidad de vida de las personas. Es necesario entonces aplicar medidas de mitigación adecuadas desde el punto de vista operativo y económico, para lo cual es necesario prever la magnitud de los impactos. Para lograr lo anterior, la realización previa de estudios de tránsito orientados a analizar estos impactos y a proponer medidas de mitigación constituye una herramienta efectiva. Sin embargo, en nuestro país no existe una metodología ni tampoco normativas que ayuden al desarrollo de dichos estudios. El presente trabajo pretende dar un paso en esa dirección, proponiendo, como resultado principal, una metodología para apoyar el análisis de los impactos directos generados sobre el sistema de transporte local (nivel de servicio, costos y recursos) debido a la localización de nuevas edificaciones con destino habitacional. Para tal efecto, se estudiaron métodos para estimar el flujo generado y las necesidades de estacionamiento en proyectos habitacionales, los que se aplicaron a un par de casos de estudio para demostrar su efectividad.

1 Actualmente en Subdirecáái de Vialidad Urtiana Nadcna!, M.O.P.

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UN MÉTODO DE ANÁLISIS DE IMPACTOS SOBRE El TRANSITO LOCAL POR ACTIVIDADES RESIDENCIALES

1. INTRODUCCIÓN En los últimos años se ha visto en algunos sectores de Santiago un aumento considerable de nuevas construcciones, las que han sido destinadas principalmente a residencias, comercio, oficinas y colegios, produciéndose un aumento de la demanda por las vías de acceso a estos nuevos emplazamientos. Desafortunadamente, el desarrollo de oferta vial no ha podido seguir el ritmo de crecimiento de la demanda. Este fenómeno ha ido provocando un desequilibrio entre la oferta existente y la creciente demanda, produciendo un incremento de los impactos de tránsito, afectando así a los sistemas de transporte y de actividades. El presente trabajo pretende proporcionar una pauta metodológica que contemple tanto criterios para ayudar a determinar si es necesario realizar un estudio de impacto vial, así como el contenido que debe considerar el análisis de acuerdo a la magnitud del proyecto (en términos de generación de viajes). Asimismo, presenta importantes resultados para el análisis de proyectos habitacionales aplicables directamente a la ciudad de Santiago. En el capítulo siguiente se presenta una revisión de antecedentes que sintetiza el estado del arte de la materia. Luego, en el tercer capítulo, se describe la propuesta metodológica. En el cuarto capítulo se presentan los resultados de una aplicación de ésta a un par de edificios con destino habitacional. Finalmente, en el quinto capítulo, se entregan las conclusiones y comentarios más relevantes.

2. ANTECEDENTES DEL TEMA Actualmente, en el ámbito nacional, se desarrollan estudios de tránsito denominados de impacto vial con el objeto de analizar el impacto generado por la instalación de una o más de actividades sobre la vialidad adyacente a ésta. No obstante, no existe aún una metodología que ayude al desarrollo de estos estudios ni tampoco normativas apropiadas que ayuden a determinar cuándo son necesarios. Es así como el criterio principal para determinar la necesidad de un estudio se basa sólo en el número de estacionamientos, dejando de lado características tan importantes como son las condiciones preponderantes del tránsito en el lugar de localización del proyecto y la intensidad de uso del proyecto. Por otra parte, dado que estos estudios son solicitados como parte del proceso de tramitación del permiso de construcción, generalmente son tomados como un trámite más sin pensar en la relevancia de ellos. Es por eso que para que las recomendaciones vertidas en estos estudios puedan aplicarse, éstos debieran ser presentados en una etapa de anteproyecto. Respecto a los estudios desarrollados hasta la fecha en nuestro país, un examen a una muestra de ellos pudo concluir que la estructura de análisis más completa para un estudio realizado en el país, posee los siguientes aspectos metodológicos: descripción del proyecto, análisis de la situación actual, estudio de base (estudio de la oferta y la demanda), estudio de demanda del proyecto, estudio de accesos y estacionamientos, análisis de la situación con proyecto y proposición de medidas de mitigación. No obstante, casi todos los estudios examinados contienen sólo en parte estos aspectos.

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Además, todavía hace falta mejorar los análisis de cada uno de ellos, ya que, algunos aspectos no son bien tratados o su tratamiento es poco sustentable. Respecto a algunas experiencias extranjeras, a partir de los trabajos desarrollados por Kenig et al (1992) y Dey y Fricker (1993) se han podido recoger algunos aspectos importantes que podrían ayudar a responder las siguientes preguntas: ¿En qué casos es necesario un estudio de impacto vial? y ¿Qué factores deberían ser considerados en el estudio de impacto? Para la primera pregunta consideran relevantes aspectos como el tipo de actividad, generación de viajes y nivel de servicio existente, entre otros. Para la segunda pregunta coinciden en la necesidad de analizar tres escenarios básicos: situación preponderante, situación futura sin el flujo generado por el proyecto y situación futura con el flujo generado por el proyecto. Estos deben ir acompañados de una descripción del proyecto, de estudios de base (actual y futuro) y un estudio de demanda del proyecto. •

Otra pregunta relevante que podrían ayudar a resolver algunas experiencias extranjeras es ¿Cómo se podrían estimar variables relevantes como son el flujo generado y la demanda por estacionamientos? Al respecto, de acuerdo a algunas referencias, en países como Inglaterra, Australia y Estados Unidos es usual estimar la generación de viajes y diseño de estacionamientos, basándose en él supuesto de que las características específicas o generalizadas de la generación de tráfico y de necesidad de estacionamientos son transferibles a una nueva aplicación. Es así como desde hace casi 3 décadas muchas investigaciones básicas han sido emprendidas para desarrollar factores de generación o parámetros de diseño aplicables a desarrollos típicos: edificio de oficinas, centros comerciales, unidades residenciales, etc. Este es el caso de trabajos desarrollados por algunos autores entre los que destacan Burgmann y Singleton (1982), Kenig (1992) y Maltby y

Paralelamente al criterio de aplicar valores típicos, también se han realizado investigaciones para desarrollar modelos de estimación de ambas variables para algunos usos de suelo. Es así como Hazel (1988) desarrolló un método combinado de estimación de viajes en supermercados. Al igual que para la generación de viajes, también existen algunos modelos de predicción de las necesidades de estacionamientos, pero que también son aplicables a usos de suelo específicos. Codd (1983) desarrolló un modelo de predicción directa de la demanda de estacionamientos de centros comerciales. Finalmente, en Wootton y Pick (1967) y en Ortúzar y Wíllumsen (1990), presentan modelos útiles para la estimación de las necesidades de estacionamiento, pero aplicables a orovectos con destino habitadonal.

3. PROPOSICIÓN METODOLÓGICA En la sección siguiente, se entrega una proposición metodológica general para abordar los estudios de Impacto Vial. Luego, en la sección 3.2 se propone un métodos de demanda de estacionamientos y otro de generación de viajes para el análisis de proyectos habitacionales (Quiñones, 1995).

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UN MÉTODO DE ANÁLISIS DE IMPACTOS SOBRE EL TRANSITO LOCAL POR ACTIVIDADES RESIDENCIALES

3.1 METODOLOGÍA BÁSICA Esta sección entrega como resultado la respuesta a las dos primeras preguntas planteadas en la sección anterior, es decir, ¿En qué casos es necesario un estudio de impacto vial? y ¿Qué factores deberían ser considerados en el estudio de impacto? Respecto a la primera pregunta, un estudio de Impacto Vial a nivel preliminar debería ser desarrollado siempre en usos de suelo de alta generación de viajes, tales como edificios de estacionamiento, servicios, bancos, financieras y locales de comida rápida, entre otros. Asimismo, el estudio debería exigirse cuando se espere que una nueva localizadón de actividades genere una cantidad igual o superior a los 100 viajes en los períodos de mayor demanda de la vialidad adyacente o cuando genere una cantidad igual o superior a los 50 viajes y se pueda verificar que alguna de las prindpales intersecdones de las vías de acceso al proyecto tenga un grado de saturadón igual o superior al 90%. Bajo estas condidones el estudio debería proveer un análisis preliminar (EP) de las condidones del tránsito actual y futuro. Además debería servir de apoyo para poseer algún fundamento que sirva de base para considerar la necesidad efectuar un análisis más detallado (ED) en el caso en que el análisis prdiminar sea insufidente para analizar todos los conflictos presentes. Asimismo, debería servir de base para la realizadón de estudios complementarios de ingeniería de detalle correspondientes a las medidas de mitigadón propuestas, ya que éstos no forman parte de un estudio de impacto. Conforme a lo anterior, el análisis detallado tiene la fundón de analizar con mayor profundidad y/o exactitud parte o la totalidad del estudio preliminar, o incorporar estudios adidonales útiles para complementar d análisis. Por ejemplo podría necesitarse entre otros, un estudio de diagnóstico de la situadón actual, moddadones de tránsito más sofisticadas, estudio de justificadón de semáforos, estudio de facilidades explídtas a peatones, estudio de localizadón de paraderos y estudio de acddentes o de seguridad vial y estudios conducentes al diseño geométrico de elementos que faciliten d acceso al recinto. Ahora bien, si no se cumplen las condidones para desarrollar un estudio de impacto, pero d proyecto contempla modificadones viales, tales como la habilitadón de vías locales, adidón de pistas de viraje, pistas de aceleradón o desacderadón, apertura de medianas, instaladón de semáforos y otras señales de control de tráfico, de todos modos deberían desarrollarse los estudios de ingeniería, para ser tramitados en los organismos del Estado correspondientes. En cuanto a la segunda interrogante, un estudio de impacto vial debería responder las siguientes preguntas: ¿Cómo son las condidones preponderantes de tráfico? ¿Qué cantidad de viajes generará la nueva localizadón de actividades? ¿Cómo afectará este nuevo patrón de viajes a las condidones de tráfico preponderantes? ¿Qué medidas deberían ser tomadas para minimizar los impactos de tránsito provocados por la nueva localizadón?

ACTAS DEL SÉPTIMO C O N G R E S O C H I L E N O DE INGENIERÍA DE TRANSPORTE (l 995)

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Para responder estas preguntas se sugiere la siguiente pauta: . Descripción del proyecto (Identificación clara de localización y usos de suelo presentes indicando sus principales características tales como superficie útil y períodos de mayor demanda. Asimismo, se deberá indicar el año en que cada actividad presente en el proyecto entren en operación, para poder definir los cortes temporales necesarios para efectuar el análisis). . Revisión del diseño de accesos y oferta de estacionamientos en el interior del recinto. Ambos diseños deberán estar conforme a las exigencias establecidas en el Manual de Vialidad Urbana, Volumen 3, en el Manual de Señalización de Tránsito y en la Ordenanza del Plan Regulador Metropolitano. El diseño de estos elementos deberá entregarse en planos de planta (que incluyan señalización y demarcación) a una escala adecuada para representar todos los detalles relevantes. . Descripción del área de influencia directa. Para un análisis preliminar se recomienda considerar como máximo las intersecciones relevantes entre vías de la red vial primaria y/o secundaria más próximas a la localización del proyecto en cada dirección. . Para un estudio de mayor detalle el área de influencia de los impactos, dependiendo de los resultados del análisis preliminar, del o los destinos y de la magnitud del proyecto, debería considerar la inclusión de los siguientes dispositivos viales: intersecciones relevantes: se deberá considerar las intersecciones de vías de la red vial primaria y secundaria que serán mayormente afectadas por la operación del proyecto. áreas peatonales: se deberá considerar los sectores de circulación actual de peatones que se verán afectadas por la operación del proyecto, así como las que se generarán por el mismo. paraderos de locomoción colectiva: se deberá considerar aquellos paraderos que verán incrementada su operación por la existencia del proyecto, como los que se generarán o desplazarán por tal motivo. . Descripción de la Situación sin Proyecto, que incluye la presentación de la demanda vial ajena al proyecto (la medida en el año de realización del estudio proyectada al o los diferentes cortes temporales mediante una tasa de crecimiento que represente el crecimiento vehicular en el sector), gestión de tránsito optimizada para el o los cortes temporales, tasas de ocupación y si fuese necesario, otras variables relevantes, tales como velocidades, flujos de saturación, etc. . Descripción de la Situación con Proyecto, la que debe incluir un estudio de la demanda vial generada de las nuevas actividades. Dicho estudio incluye un estudio de generación, distribución y asignación de los viajes a la red relevante. La gestión de tránsito será la descrita en el punto anterior más cualquier modificación debida al proyecto. . Simulación de la operación de la red vial relevante adyacente a la localización de las nuevas actividades, considerando como corte temporal el o los años en que cada una de las actividades estén en pleno funcionamiento. Se debe simular la red optimizada considerando la situación sin proyecto y la situación con proyecto.

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UN MÉTODO DE ANÁLISIS DE IMPACTOS SOBRE EL TRANSITO LOCAL POR ACTIVIDADES RESIDENCIALES

. Evaluación de los impactos generados por el proyecto, por medio de la diferencia entre los índices de rendimiento que representan d costo social (tiempo de viaje de los usuarios y consumo de combustible) y que corresponde a una suma ponderada de demoras y paradas totales. . Proposición de medidas de mitigadón, utilizando medidas de gestión de tránsito o infraestructura, dependiendo de la magnitud de los impactos generados. Como apoyo a la pauta anterior se debería considerar las siguientes referendas: MINTRATEL (1983), MEMVU (1984), SECTRA (1988), MHWU( 1994).

3.2

MÉTODO DE ESTIMACIÓN DEL NUMERO DE ESTACIONAMIENTOS Y DE GENERACIÓN DE VIAJES EN PROYECTOS HABITACIÓN ALES.

3.2.1 Descripción del Método de Demanda de Estacionamientos El método utilizado se basa en un modelo econometrico de estimadón de tasas de motorizadón, Wootton y Pick (1967). El moddo econometrico utiliza básicamente una distríbudón compuesta (entre Gamma y Poisson) que representa la probabilidad de poseer 0, 1 y 2 o más vehículos condidonada a derto nivd de ingreso: P(n/I) =

a„

Im» e""1

(1)

número de vehículos. Nivel medio de ingresos mensual por hogar (U.F./Mes). Parámetros. La probabilidad de poseer 2o + vehículos se debe obtener a partir de las otras dos de la siguiente manera:

P(2o+/I)=l-P(0/I)-P(l/i)

Esto asegura que la suma de las probabilidades de exactamente uno. Los valores de los parámetros fueron obtenidos con informadón de la encuesta origen destino (SECTRA, 1991). Para este caso el ingreso mensual, presente en d modelo, fue medido en unidades de fomento debido a que dicha unidad contiene implídtamente la infladón, pudiéndose ocupar sin mayores problemas la informadón que data de 1991.

ACTAS DEL SÉPTIMO CONGRESO CHILENO DE INGENIERÍA DE TRANSPORTE (1995)

mm

241

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El valor obtenido de los parámetros de la ecuación 1, para cada área de Santiago, son los que se presentan en el cuadro 3.1.

CUADRO N° 3.1 PARÁMETROS DE LA ECUACIÓN (1) Área Norte Occidente Oriente Centro Sur Suroriente

n 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

an 1,276 0,009 1,366 0,020 1,787 0,013 1,267 0,003 0,948 0,012 1,201 0,012

mn -0,159 1,393 -0,245 1,075 -0,361 1,406 -0,130 1,736 0,122 1,301 -0,078 1,301

bn -0,014 -0,030 -0,008 -0,018 -0,020 -0,033 -0,018 -0,025 -0,043 -0,024 -0,030 -0,022

R2 0,973 0,974 0,962 0,983 0,982 0,984 0,986 0,985 0,999 0,993 0,994 0,995

Fuente: Elaboración propia. *

CUADRO N° 3.2 RELACIÓN ENTRE NTVEL DE INGRESOS DEL HOGAR Y VALOR DE LA VTVTENDA

Viviendas Con Subsidio del Estado Tramo I Tramo II Tramo III Remodelación Urbana Viviendas Sin Subsidio del Estado Tramo 1 Tramo 2 Tramo 3 Tramo 4 Tramo 5 I ramo o Tramo 7 Tramo 8 Tramo 9

Nivel de ingreso U.F/Mes 05,0-15,0 15,0-32,0 32,0-86,0 32,0-60,0 Nivel de ingreso U.F/Mes 42,0-050,0 51,0-055,0 56,0-064,0 65,0-072,0 73,0-084,0 85,0-098,0 99,0-112,0 113,0-140,0 141,0-225,0

Valor Vivienda U.F. 400 750 1500 1200 Valor Vivienda U.F. 1500 1800 2000 2300 2600 3000 3500 4000 5000

Fuente: Elaboración propia

ACTAS DEL SÉPTIMO CONGRESO CHILENO DE INGENIERÍA DE TRANSPORTE (1995)

UN MÉTODO DE ANÁLISIS DE IMPACTOS SOBRE EL TRANSITO LOCAL POR ACTIVIDADES RESIDENCIALES

Dado el cuadro 3.1, el único dato faltarte es el ingreso mensual por hogar. Aunque es difícil saber a priori cuáles van a ser los ingresos de los hogares que ocuparán un proyecto habitacional, se puede obtener una buena aproximación utilizando las relaciones que utilizan los bancos privados para otorgar créditos hipotecarios y las que utiliza el SERVIU para aceptar que una familia acceda a un tramo determinado de las viviendas subsidiadas por el estado. Estas se resumen en el cuadro 3.2.

3.3.1 DESCRIPCIÓN DEL MÉTODO DE ESTIMACIÓN DEL FLUJO VEHICULAR GENERADO. El método ocupa básicamente tasas de generación de viajes por hogar para el período punta mañana (7:30 a 8:30 hrs) cada una de las cuáles depende del número de miembros de la familia que trabajan y de la tasa de motorización del hogar (Ver cuadro N°3.3). CUADRO N° 3.3 TASAS DE GENERACIÓN DE VIAJES POR HOGAR PERIODO PUNTA MAÑANA

NTRAB 0 0 0 1 1 1 2 2 2

NAUTOS 0 1 2+ 0 1 2+ 0 1 2+

TASA 0.00 0.24 0.92 0.33 0.63 1.32 0.76 1.06 1.75

NTRAB 3 3 3 >3 >3 >3

NAUTOS 0 1 2+ 0 1 2+

TASA 1.33 1.64 2.32 2.40 2.70 3.39

Fuente: Fernández y De Cea (1993) En el punto 3.2.1 ya se vio un método para obtener la distribución de hogares con 0, 1 y 2 o más vehículos. Falta entonces determinar la distribución de hogares con 0, 1, 2, 3 y más de 3 trabajadores. Esta se obtuvo mediarte una función de probabilidad compuesta que entrega la probabilidad de tener e personas empleadas en un hogar de tamaño S (las categorías a considerar para el tamaño del hogar son 1, 2, 3, 4, 5 y más de 5 residentes), la que corresponde a una composición de una distribución Poisson y una Binomial. La distribución Poisson -Ec.(2)- entrega la distribución de hogares por tamaño. La distribución Binomial -Ec.(3)- entrega la distribución de hogares por N° de Trabajadores. Finalmente, para obtener la distribución de trabajadores para cada uno de los tamaños de hogar, se compone según la Ec.(4).

(2)

ACTAS DEL SÉPTIMO CONGRESO CHILENO DE INGENIERÍA DE TRANSPORTE (1995)

MARIO QUIÑONES D. - RODRIGO FERNANDEZ A.

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P(S/e) = P(S)*P(e)

(4)

En donde, s es el número de residentes, a es el tamaño promedio de un hogar de la zona en estudio, e es el número de trabajadores y Z es el número medio de personas empleadas (valor promedio de personas empleadas por hogar dividido por el valor promedio del número de residentes por hogar para la zona en que se efectúa el análisis). Para el caso de Santiago, las ecuaciones anteriores se pueden calibrar utilizando información de la encuesta Origen Destino (SECTRA, 1992). En el cuadro 3.8 siguiente se entrega un resumen con los valores d e a y Z para las Macrozonas definidas en la misma encuesta. CUADRO N° 3.4 TAMAÑO PROMEDIO DE HOGARES Y NUMERO PROMEDIO DE TRABAJADORES Sector Norte Poniente Oriente Centro Sur SurOríente

a N° hogares encuestados 3882 4.22 6110 3.77 5689 4.09 3.29 1738 8205 4.23 5643 4.16 Fuente: Elaboración Propia

Z 0.341 0.451 0.342 0.389 0.333 0.351

Una vez elegidas las tasas de generación de viajes se multiplican por el número de hogares correspondiente, obteniendo una estimación del número de viajes que se generan en el edificio en el período punta mañana. En seguida, se debe considerar en que modos se van a repartir esos viajes. Una buena representación puede ser dada por la obtenida en la encuesta origen destino en la zona de encuesta en la que se va a localizar el proyecto. Luego, para transformar estas tasas de generación de viajes en flujo para cada tipo de vehículos, se debería dividir por una tasa media de ocupación por tipo de modo representativa del sector en estudio. Ya se posee una estimación del flujo vehicular que genera el proyecto en el período punta mañana, sin embargo, para el análisis de impacto vial interesa conocer el flujo máximo de vehículos ocupados para acceder y abandonar el proyecto en dicho período. Para ello se debería poseer información del comportamiento temporal del flujo vehicular asociado al proyecto durante el período punta mañana. Con dicha información se obtiene la proporción del cuarto de hora más alto con respecto al total del período. Este último valor se aplica

ACTAS DEL SÉPTIMO CONGRESO CHILENO DE INGENIERÍA DE TRANSPORTE (1995)

UN MÉTODO DE ANÁLISIS DE IMPACTOS SOBRE EL TRANSITO LOCAL POR ACTIVIDADES RESIDENCIALES

al último valor, obteniéndose el número máximo de vehículos que abandona el recinto en un período de 15 minutos. Finalmente, el valor resultante de esta operación se expresa en vehículos/hora y se obtiene el máximo flujo vehicular asociado al proyecto durante el período.

4. APLICACIÓN DE LOS MÉTODOS El presente capítulo corresponde a la aplicación de los métodos de estimación de la necesidad de espacios de estacionamiento y del flujo vehicular generado por un proyecto habitacional, propuestos en el capítulo 3. La aplicación se hace a edificios que se encuentran en pleno funcionamiento, de tal manera de poder medir la exactitud de los métodos propuestos. Para la aplicación se escogió un par de edificios ubicados en la comuna de Las Condes. Los edificios escogidos corresponden al edificio Pórtico de España y Alcántara ubicados en la vecindad de Avda. Cristóbal Colón con Alcántara. En la sección siguiente, se presenta la aplicación del método de estimación de necesidades de estacionamiento. A continuación, en la sección 4.2, la aplicación del método para estimar el máximo flujo generado.

4.1 APLICACIÓN DEL MÉTODO DE ESTIMACIÓN DE LAS NECESIDADES DE ESTACIONAMIENTO a) Edificio Pórtico de España El edificio proporciona a las familias un total de 163 espacios de estacionamiento, de los cuales 8 son para visitas y el resto para las familias residentes. Sin embargo, en terreno se pudo verificar que las necesidades de estacionamiento no se cumplían, ya que, sólo en el espacio destinado a estacionamiento de visitas se acomodaban 12 vehículos pertenecientes a las familias del condominio. De acuerdo al método propuesto, la necesidad de estacionamientos debería ser de 208, es decir, 45 más que los provistos actualmente. b) Edificio Alcántara El edificio cuenta con un total de 125 espacios de estacionamiento, de los cuales 16 son para visitas y el resto para las familias residentes. De acuerdo al método propuesto, la necesidad de estacionamientos debería ser de 153, es decir, 28 más que los provistos actualmente. Ahora, hay que verificar si los valores recomendados por el método cumplen con la normativa vigente (MINVU, 1994). Según ésta, en el condominio Pórtico de España se deberían haber proporcionado 175 espacios de estacionamientos para los residentes. Respecto al edificio Alcántara, deberían existir 152 espacios de estacionamiento sólo para los residentes. Por lo tanto, este edificio tampoco cumple los estándares mínimos exigidos por la normativa.

ACTAS DEL SÉPTIMO C O N G R E S O C H I L E N O DE INGENIERÍA DE TRANSPORTE (1995)

MARIO QUIÑONES D. - RODRIGO FERNANDEZ A.

4.2 APLICACIÓN DEL MÉTODO DE GENERACIÓN DE FLUJO VEHICULAR Se efectuaron mediciones de los flujos vehiculares que abandonaban e ingresaban a los Edificios Pórtico de España y Alcántara, durante 3 días laborales en el período punta mañana, obteniéndose como valor promedio máximo un total de 76 y 56 veh/hr, respectivamente. Para el sector en estudio se obtuvo un 68% de autos particulares participando en la partición modal, una tasa de ocupación promedio de los autos particulares de 1,6 y el porcentaje de participación correspondiente al cuarto de hora más alto de un 26,6%. Para el edificio Pórtico de España el método dio como resultado un total de 190 viajes/hr a los que aplicándoles los factores anteriores se obtiene un total máximo de 86 veh/hr. Para el edificio Alcántara el método dio como resultado un total de 132 viajes/hr resultando 60 veh/hr. Puede verse que para ambos edificios, el método es bastante representativo en cuanto a la magnitud real de los vehículos generados. Dado que fueron seleccionados al azar, podría esperarse un comportamiento similar en otros proyectos habitacionales.

5. CONCLUSIONES Como se vio en el punto anterior ambos métodos se comprobaron en forma satisfactoria. El referente a la demanda de estacionamientos satisface la normativa vigente y abastece la demanda mucho mejor que lo ofrecido en los edificios analizados. El referente a la generación de flujo vehicular se acerca bastante, en cota superior, a lo medido realmente, por lo que se espera que no subestime los valores reales. Respecto a la metodología de análisis de impactos, se preveé dificultades para la aplicación, en la etapa de decisión de la necesidad de desarrollar un estudio, ya que las condiciones se basan principalmente en el número de viajes que generará el proyecto y en la estimación del grado de saturación actual. De estas condiciones, la segunda es menos complicada, ya que la autoridad local correspondiente posee información estadística de flujo y de los planes de los semáforos de su jurisdicción. La complicación está entonces en la primera condición, dado que no existen aún estudios que liguen características de los proyectos a tasas de generación de viajes. Sería muy beneficioso entonces, que se realizaran estudios para determinar tasas de generación de viajes (ojalá para los períodos de mayor demanda) y valores típicos para el diseño de estacionamientos para los usos de suelo más comunes y que sean aplicables considerando las características propias de cada localización.

AGRADECIMIENTOS Los autores agradecen el apoyo del Ministerio de Transporte y Telecomunicaciones, así como del Departamento Técnico de Investigación de la Universidad de Chile, a través del Proyecto DTI13652 9422.

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a

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UN MÉTODO DE ANÁLISIS DE IMPACTOS SOBRE EL TRANSITO LOCAL POR ACTIVIDADES RESIDENCIALES

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AVANCES RECIENTES EN LA MODELACIÓN INTEGRADA DE USOS DEL SUELO Y TRANSPORTES MULTIMODALES T. de la Barra Barra11, B. Pérez y J. Añez 2 Modelistica, Planificación y Sistemas Apartado 47709 Caracas 1041-A, Venezuela Tel: (+582) 761 5432, Fax: 761 7354

RESUMEN En este documento se describen algunos de los avances teóricos, operativos y empíricos de la experiencia reciente de los autores en la planificación de transporte, con el objeto de someterlos a una discusión crítica más amplia, sin pretender dar respuesta a todos los problemas metodológicos. Las descripciones son breves y cubren sólo los aspectos que se han sometido a prueba; se excluyen muchos aspectos que actualmente están en investigación y desarrollo. Todo lo que se describe ha sido implantado operativamente en el sistema TRANUS (modelos de simulación integral del uso del suelo y transporte) y ha sido utilizado en la práctica en numerosos estudios. Se comienza por presentar una descripción de lo que se denomina el esquema integrado en la modelación de transporte y usos del suelo, para entrar luego a los aspectos específicos de transporte. El primero de éstos se refiere a una revisión crítica del modelo logit, que subyace en la mayoría de los modelos. Sin abandonar los principios básicos de los modelos logit de decisión discretos, se reconocen los problemas en su formulación predominante, por demás conocidos hace tiempo, y se proponen posibles soluciones. Luego se abordan temas específicos de la modelación del transporte, comenzando por la técnica de redes duales, y las ventajas que representa para el análisis del transporte multimodal. Sigue una descripción del método de búsqueda de pasos múltiples; se introduce el concepto de "control de traslapes" como forma de corregir los errores de estimación de los modelos logit ante la correlación de atributos entre opciones. Esto conduce al tema de la asignación probabilística multimodal, mediante la cual, buena parte de la separación modal jerarquizada se trata a nivel de redes como un problema topológico.

1 Profesor del Postgrado de Planificación de Transporte de la Universidad Central de Venezuela 2 Los autores expresan sus agradecimientos a Francisco Martínez por sus valiosos comentarios a este artículo

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AVANCES RECIENTES EN LA MODELACIÓN INTEGRADA DE USOS DEL SUELO Y TRANSPORTES MULTIMODALES

1. INTRODUCCIÓN En lo que va de esta década la planificación de los sistemas de transporte ha pasado por una serie de cambios de gran significación. Algunos de ellos ya se venían manejando hace mucho tiempo, mientras otros obedecen a nuevas estrategias o a emergentes cambios que se están produciendo en el ámbito real de los sistemas de transporte. También se han producido muchos avances en las tecnologías de informática y comunicaciones que están teniendo una gran influencia, y la tendrán aún más en el futuro, sobre la forma como se planifican, diseñan y operan los sistemas de transporte. Entre los múltiples aspectos que cubren estos cambios, podrían señalarse dos de particular significación: * ante el crecimiento sostenido de la demanda de transporte, la solución de incrementar la oferta aparece como una estrategia agotada; mientras más autopistas se construyen, parece aumentar más la congestión; * el transporte aparece como el responsable más conspicuo del deterioro de la calidad ambiental, a través del consumo de recursos no renovables y la emisión de gases. Estos dos problemas apuntan en una misma dirección: la necesidad de buscar nuevas soluciones y de explorar un rango más amplio de políticas que el que se venía manejando, sobrepasando incluso el ámbito del transporte propiamente tal. Algunos de estos problemas fueron señalados hace décadas, comenzando por el histórico Informe Buchanan de los sesenta, pero sólo recientemente un número creciente de investigadores, profesionales, políticos y la comunidad en general ha tomado consciencia acerca de su importancia. Un hecho significativo es la introducción de nueva legislación en USA que establece requerimientos específicos para que pueda otorgarse fínanciamiento federal a proyectos de inversión en transporte. El denominado ISTEA establece que toda propuesta debe ser el resultado de un análisis amplio de opciones multimodales, exige que se analicen los efectos sobre el uso del suelo y se diseñen políticas acordes de control de los mismos, que se analicen los efectos de la propuesta a una escala regional y a largo plazo, y que se estudien en detalle los efectos ambientales y energéticos, estableciendo, además, cláusulas penales a los infractores. La Comunidad Europea ha estado imponiendo criterios con orientaciones similares. Para los planificadores de transporte, estos son requerimientos sin precedentes, y existe un consenso acerca de lo inadecuadas que resultan las metodologías actualmente en uso, en particular los modelos de transporte. Estos aparecen como herramientas un tanto anacrónicas, con pocas capacidades más allá de asignar automóviles a una extensa red de carreteras y autopistas, con una representación limitada del transporte público y carga, poca habilidad para simular ámbitos regionales, no consideración de los efectos sobre los usos del suelo y la localización de actividades, y fuertes restricciones para realizar evaluaciones económicas, energéticas y ambientales. Otro elemento que ejerce presión sobre los actuales métodos, es la creciente complejidad que están adquiriendo los modernos sistemas de transporte. A nivel urbano resulta cada día más común encontrar complejas combinaciones entre el automóvil y una oferta diversificada de transporte público. En los países desarrollados, en los que predomina el uso del automóvil, se están implantando pistas para autos con alta ocupación (HOV), "park-and-ride", tarificación vial (road pricing), y las

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autopistas inteligentes. En las ciudades latinoamencanas se presenta una diversidad considerable ai el transporte público; se combinan sistemas informales con autobuses, minibuses, metro y sistemas de alimentación con tanfas integradas, además de los modos no-motonzados. A nivel regional, además de las tradicionales combinaciones entre carretera y ferrocairil, se han diversificado los servíaos de pasajeros y son cada vez más complejas las formas de transportar carga, con contenedores, barcos ro-ro, terminales especializados, etc. Por último, existen presiones sobre las metodologías provenientes del ámbito económico. Hasta hace poco bastaba con demostrar que un esquema propuesto era capaz de cubnr la demanda prevista, suponiendo que los recursos necesanos provienen de fondos públicos. Hoy en día todo proyecto de transporte requiere un análisis mucho más exhaustivo de las fuentes y destinos de los fondos, la rentabilidad económica y financiera de las inversiones y la distnbución entre recursos públicos y los provenientes de inversionistas privados y los propios usuanos. Un mismo proyecto puede plantearse bajo distintos esquemas económicos y financieros. Muchos de estos nuevos requerimientos son especialmente válidos en los países del tercer mundo, pues los sistemas de transporte público, además de muy importantes, suelen ser complejos. La endémica carencia de recursos del Estado obliga al análisis económico y financiero detallado de las propuestas. Tanto para productores como no-productores de petróleo, el recurso energético es vital. Por último, en nuestros países las ciudades y regiones crecen y cambian aceleradamente, y por lo tanto es poco realista ignorar los efectos de las políticas de transporte sobre la localización de actividades y el uso del suelo y su retroalimentación.

2. ESQUEMA GENERAL DEL SISTEMA INTEGRADO Se entiende aquí por sistema integrado un conjunto de modelos que pennite simular las múltiples interrelaciones entre la localización de actividades y el transporte, complementado con un procedimiento de evaluación económica, financiera, energética y ambiental. Desde el siglo pasado los académicos vienen proponiendo esquemas teóncos en los cuales los aspectos de localización, usos del suelo y transporte conforman un sistema interdependiente. En los años 60 parecía que estas propuestas teóncas iban a ser llevadas a la práctica, con los importantes trabajos de Hansen (1959) y Lowry (1964), entre otros. Sin duda el trabajo culminante se debe a Wilson (1970), que basándose en pnnapios de maximizaaón de la entropía, postula un esquema teónco único mediante el cual la totalidad del fenómeno, desde localizaaón de actividades hasta el transporte podían explicarse. En el esquema de Wilson faltaban elemaitos, pnnapalmente una teoría económico-espaaal con formaaón de preaos y una explicaaón económica detrás de la concepaón estadística de la entropía. La relaaón entre la lógica económica y los pnnapios estadísticos fue resuelta por Domaiach y McFaddaí (1975) al sintetizar la teoría de utilidad aleatona o modelo general de deasiones discretas Los académicos y planificadores de transporte, sin embargo, adoptaron la propuesta de McFaddaí de manera muy limitada, no como una teoría general, sino sólo como modelo de separación modal Las propuestas mucho más generales de Wilson, tendientes a explicar la totalidad del fenómaio urbano y regional del cual el transporte es sólo uno de sus elementos, fueron, en general, ignoradas. Sin embargo, a finales de la década del 70 todos los elementos para generar la síntesis estaban dados

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AVANCES RECIENTES EN LA MODELACIÓN INTEGRADA DE USOS DEL SUELO Y TRANSPORTES MULTIMODALES

para quien quisiera aprovechar la oportunidad. Esto fue lo que permitió a los autores de este articulo (De la Barra, 1989) combinar la idea de Wilson de utilizar una misma concepción teórica para explicar la totalidad de los fenómenos económico-espaciales, con el modelo anidado de decisiones discretas (NMLM) de McFadden. Para completar el esquema, se incorporó el modelo de insumoproducto de Leontief (1941), el cual fue generalizado y espacializado con una formulación probabilistica, agregándole elementos microeconómicos básicos como la formación de precios, precios de equilibrio, elasticidades y sustituciones. Como es bien conocido, el modelo NMLM provee una forma general de representar cadenas de decisión jerarquizadas. Provee no sólo un modelo probabilístico para distribuir demanda a opciones, sino que su formulación permite relacionar unas distribuciones con otras a través del concepto de costos (o utilidades) compuestos. Los costos compuestos permiten establecer, además, una relación directa y teóricamente consistente con el concepto de excedente a los consumidores, con lo cual se resuelve la parte más difícil de la evaluación. El esquema integral desarrollado por los autores utiliza extensamente estas posibilidades, al representar un sistema económico-espacial mediante una secuencia de modelos de decisión discretos encadenados jerárquicamente. En cada eslabón de la cadena se calcula probabilísticamente la distribución de la demanda a opciones de oferta y se deriva la utilidad compuesta que incidirá sobre la decisión que lo precede. Una cadena típica podría ser la siguiente: lugar de trabajo -» residencia —> compras -> modo de transporte -> ruta Cada eslabón en una cadena está influenciado por el que lo precede. Por ejemplo, la escogencia del lugar de compras está condicionada por la decisión previa sobre el lugar de residencia. Cada eslabón de la cadena se representa con un modelo de decisión, lo cual resulta en probabilidades tales como P(res), P(com) P(modo) y P(ruta), de tal manera que el número de personas que viajan en una ruta de autobús desde un origen a un destino, con motivo compras, se puede estimar por el número de personas que trabajan en una zona, multiplicado por la probabilidad de que vivan en la zona de origen, por la probabilidad de que escojan la zona de destino para ir de compras, por la probabilidad de que escojan el modo público y, finalmente, por la probabilidad de que escojan una ruta. Por otra parte, cada eslabón está influenciado por el que le sigue. En el ejemplo, puede ocurrir que las personas elijan un determinado lugar de compras porque está comunicado con un buen servicio de autobuses. En otras palabras, la escogencia del lugar de compras está condicionada por la disponibilidad de modos de transporte, y de manera similar, el lugar de residencia puede estar influenciada por la accesibilidad a lugares de compra. Esta relación hacia atrás se establece a través de las utilidades compuestas. Así, al introducir en el modelo una nueva ruta, la utilidad mejorada se transmite a la escogencia de modos, de lugar de compras y de lugar de residencia. El proceso terminaría de no ser por la presencia de utilidades variables y elasticidades. En el ejemplo anterior, si el número de personas que escoge el autobús sobrepasa la capacidad del mismo, el costo (o tiempo) de viaje por dicho modo aumentará; con ello, el modo autobús será menos atractivo y en una segunda secuencia de cálculo, la probabilidad de que sea seleccionado disminuirá. En otras palabras, la utilidad asociada con el autobús varia. Este efecto se traslada a la escogencia de lugar de compras, ya que la zona será menos atractiva, y eventualmente afecta también la escogencia

ACTAS DEL SÉPTIMO CONGRESO CHILENO DE INGENIERÍA DE TRANSPORTE (1995)

T DE LA BARRA B PÉREZ

J ANEZ

de lugar de residencia. Por otra parte, los usuanos pueden realizar menos viajes (elasticidad) El proceso se hace entonces iterativo: se calculan los costos compuestos hacia atrás y las probabilidades hacia adelante, ajustando los costos hasta que el sistema converge a un equilibno. •

Este esquema ha sido generalizado a tal punto que el modelo resultante puede aplicarse a cualquier sistema económico-espacial. A nivel urbano, generalmente se definen las actividades desagregadas por tipo de empleo o grupos socioeconómicos de población, edificaciones, diversas tipologías de suelo con sus respectivas reglamentaciones de uso y constructibilidad y, en general, cualquier categoría relevante para el caso de estudio. El sistema de transporte, por su parte, hará énfasis en pasajeros, con una descripaón detallada del transporte público. A nivel regional, en cambio, suelen representarse los sectores productivos por rama de actividad, ex/importaciones, con énfasis en las relaciones económicas para la formación de precios; en el transporte se representan los movimientos de carga y pasajeros, especificando carreteras, puertos, ferrocarnles y puntos de transferencia de mercancías. Entre las ventajas que ha demostrado este esquema integrado actividades-transporte en la práctica, se pueden destacar las siguientes: a) permite estimar los efectos de las políticas de transporte sobre la localización de actividades y el mercado inmobiliario; b) permite corregir las estimaciones de demanda de transporte debido a cambios en las políticas de control o limitaciones en la oferta de suelo y superficie construida; c) hace posible el diseño y evaluación de políticas de transporte y usos del suelo combinadas y consistentes; d) a nivel regional permite estimar la demanda de carga como resultado de las relaciones de producción y consumo de las actividades; e) complementa la evaluación al incluir los beneficios de usos del suelo además de los de transporte; f) hace posible la evaluación ambiental de las políticas; g) permite realizar estimaciones de demanda de transporte en condiciones de escasa información, aprovechando los datos sobre actividades y suelo, generalmente disponibles.

3. REVISIÓN DEL MODELO DE DECISIONES LOGIT De la descnpción antenor se deduce que el modelo logit anidado constituye el elemento central del esquema integrado, y por lo tanto, buena parte de su desempeño dependerá de sus propiedades. El modelo logit está ampliamente documentado, y su populandad proviene de su base teórica, del realismo razonable de los resultados que produce y de la facilidad con que se puede estimar. Pero en modelación del transporte rara vez ha sido utilizado más allá de la esfera de la separación modal jerarquizada. El esquema integral somete al logit a exigencias mucho mayores por dos razones: •

hace uso extensivo de la utilidad compuesta para encadenar unas decisiones con otras y para estimar los excedentes a los consumidores, mucho más allá de los dos o tres niveles que se manejan en la separación modal;

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AVANCES RECIENTES EN LA MODELACIÓN INTEGRADA DE USOS DEL SUELO Y TRANSPORTES MULTIMODAIES

•

obliga a trabajar con un rango de escalas mucho mayor al evaluar de manera simultánea una gran variedad de decisiones. .(i ::: -jn < i i,,-

.

. . „ ,

Por contraste con las características positivas que lo han favorecido, el logit posee varios atributos adversos que también han sido ampliamente cubiertos en la literatura, entre otros: no reconoce la correlación de atributos entre las opciones, no reconoce la escala de las decisiones y la propiedad del costo compuesto de converger a menos infinito. Las razones por las cuales académicos y profesionales han vivido por 20 años con estos problemas es materia de debate, pero buena parte de la explicación reside en el uso limitado que se ha dado al modelo básico. Al utilizarlo en el esquema integrado, en cambio, estas propiedades se hacen demasiado evidentes como para ser ignoradas. En las secciones a continuación se presenta primero la formulación del modelo logit anidado estándar; luego se trata el problema de escala, para continuar con el de la negatividad, dejando la correlación de atributos para secciones siguientes. 3.1 ESCALAS DE UTILIDAD La derivación del modelo multinomial logit anidado (NMLM) se encuentra bien documentada en la literatura, como por ejemplo, en Domencic y McFadden (1975). Si el término V¡„ representa una función de costos percibidos o desutilidad asociada a una opción i para un grupo de decisión n, la probabilidad P„(i) que escojan dicha opción entre un conjunto C„ adopta la forma:

P A i ) = *

V {

r i ,

V/,yeCn,

(1)

y el indicador de utilidad compuesta es:

(2)

Un supuesto importante en la derivación de este modelo se refiere a la forma que adopta la función de distribución del error en la percepción de la desutilidad. En el caso del logit, se supone que el error asociado a cada opción^ eC„ adopta la forma de distribuciones idénticas e independientes Gumbel. Ben-Akiva y Lerman (1985) señalan que esto equivale a un supuesto de homocedasticidad o igual varianza. En términos prácticos, esto equivale a que, para cada conjunto de opciones, sólo es necesario estimar un único parámetro //, como sería el caso de diversas opciones de viaje entre un origen y un destino determinados.

En muchas aplicaciones, especialmente de modelos integrales como los reseñado al comienzo, el modelo debe ser aplicado para representar situaciones a diversas escalas, como sería el caso de

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mm

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T. DE LA BARRA - B. PÉREZ - J ANEZ

múltiples orígaies y destinos, algunos próximos y otros alejados entre sí. En estas circunstancias resulta difícil mantener el cnteno de homocedasticidad para los diversos conjuntos de opciones. Considérese el ejemplo de la Figura 1, en la cual se presenta un origen y dos destinos, siendo los costos de las opciones de viajar al destino 2 diez veces mayores que los de viajar al destino 1. Figura 1: Decisiones a escalas diferentes destino 2

destino 1

origen

Intuitivamente se esperaría que los usuarios percibirían ambas situaciones como similares. Sin embargo, si se aplica la ecuación (1) para las probabilidades y (2) para la desutilidad compuesta y suponiendo un valor de ¡u=0.2 para ambos casos, los resultados son los siguientes: Costo generalizado

Probabilidad

costo generalizado

probabilidad

1.0

0.3445

100

0.9796

1.2

0.3310

120

0.0179

1.3

0.3245

130

0.0025

utilidad compuesta

-4.328

utilidad compuesta

99.897

Estos resultados son claramente irrealistas, y sirven para mostrar lo difícil que puede resultar obtener un valor único para ¡J., cualesquiera sea el método de calibración empleado. Si se incrementa el valor de ¡u se mejoran los resultados del primer caso, pero las probabilidades del segundo caso rápidamente devienen 1.0, 0.0 y 0.0.

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AVANCES RECIENTES EN LA MODELACIÓN INTEGRADA DE USOS DEL SUELO Y TRANSPORTES MULTIMODALES

La adopción de un valor único para ¡u implica que la desviación estándar del error es idéntica en ambos casos. Una posible solución a este problema sería adoptar valores diferentes de ju en cada caso, estimándolos por separado. Sin embargo, esto sería una solución muy poco práctica, ya que si en el sistema hay n zonas, sería necesario realizar nxn estimaciones, típicamente varios miles. La alternativa que se propone aquí es el transformar sistemáticamente la función de costos o desutilidades percibidas, tal que resulte razonable la utilización de un único parámetro en todos los casos. Esto puede lograrse si es que si introduce el supuesto que la percepción de la desutilidad decrece marginalmente a medida que el costo de las opciones se hace mayor. Esto puede interpretarse como una propiedad inherente de la sicología de los consumidores, o como una pérdida gradual del grado de precisión con que los consumidores perciben los costos. Existen varias formas posibles para representar la percepción marginal decreciente de la utilidad, la más sencilla es suponer que disminuye linealmente. Esto se logra dividiendo el término de desutilidad en la ecuación (1) por la desutilidad de la mejor opción, es decir, escalando las desutilidades: QXV(-M(Vin/mMVJn))) P«

(')

=

^

j

"

(3) (3)

V*JeCn

J

La desutihdad desutilidad compuesta se transforma en: u

. = -~H 2 > p ( - ^ , „ lmin(Vjn))) }.miMV]n), f* j J J

V, eCn

(4)

Al multiplicar la desutilidad compuesta por el mínimo, se anula el efecto escala, sin perder la propiedad de percepción marginal decreciente. Esta transformación final es importante ya que la desutilidad compuesta puede ser transferida a niveles más altos en la jerarquía de decisiones, y pueden competir opciones con escalas de utilidad diferente. Es fácil comprobar que el modelo (3) produce las mismas probabilidades para los dos casos del ejemplo anterior, en rigor iguales al primer caso. Estos resultados se describen más adelante. El ejemplo también demuestra la importancia de desescalar, ya que de lo contrario ambas situaciones darían como resultado la misma desutilidad compuesta. .

:

•

.

. - , , < :

i^-

..

3.2 DESUTILIDAD COMPUESTA Las funciones de utilidad escaladas producen resultados más realistas y facilitan la estimación del modelo. Sin embargo, no resuelven el problema de la negatividad de la desutilidad compuesta. En el ejemplo anterior puede verse que la forma tradicional (2) produce un resultado negativo en el primer caso; sin embargo, si se utiliza la forma (4), el resultado sería negativo en ambos casos: -4,328 y -432,8.

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™"

255

T. DE LA BARRA - B. PÉREZ - J AÑEZ

Las condiciones que debe cumplir el indicador de desutilidad compuesta son los siguientes:

(5)

(6)

(7) \im(Un) = 0. La formulación de la utilidad compuesta (2) cumple con las condiciones (5) y (6), pero no con la condición de no-negatividad (7), ya que cuando /J—M), Un—> -'«?. Esta última condición es importante para mantener consistencia con la teoría del consumidor, ya que en una función de demanda tanto las cantidades consumidas como los precios sólo existen ai el cuadrante positivo. En general este requisito ha sido ignorado por la literatura, pero ha sido señalado como un absurdo económico por algunos autores, como Fosk y Boyce (1984). Sin describir los detalles de su derivación, la solución propuesta toma como punto de partida las probabilidades de selección de las opciones. Por conveniencia se define primeramente el término: (8) G¡„ = exp(-//(^„ / min(Vjn)), Luego se define una serie de la siguiente forma:

(9)

Finalmente se calcula la desutilidad compuesta como: (10) ju

j

Es posible demostrar que esta formulación es consistente con el modelo probabilístico y que cumple con las tres condiciones establecidas. Utilizando la formulación propuesta y el mismo valor de /J=0.2 se obtienen los siguientes resultados para el ejemplo anterior: costo generalizado

probabilidad

costo generalizado

probabilidad

1.0

0.3445

100

0.3445

1.2

0.3310

120

0.3310

1.3

0.3245

130

0.3245

utilidad compuesta

0.0445

utilidad compuesta

4.4447

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AVANCES RECIENTES EN LA MODELACIÓN INTEGRADA DE USOS DEL SUELO Y TRANSPORTES MULTIMODALES

Resultados más realistas se obtienen con una valor más alto de ju=2.0:

costo generalizado

probabilidad

costo generalizado

probabilidad

1.0

0.4506

100

0.4506

1.2

0.3021

120

0.3021

1.3

0.2473

130

0.2473

utilidad compuesta

0.6506

utilidad compuesta

65.0661

En la Figura 2 se trazan tres fundones alternativas de costo o desutilidad compuesta, para diferentes valores de ¿i: promedio simple, el logsum de la ecuadón de la ecuadón (2), y el indicador propuesto de la ecuadón (10). Este ejemplo supone una situadón con tres opdones de costos = 4, 8 y 12. Puede verse que la logsum original decae desde el costo de la opdón de menor costo hasta -x>. El promedio simple varía desde el costo de la opdón de menor costo hasta un valor intermedio entre las opdones. Finalmente, la soludon propuesta varía desde el costo de la opdón de menor costo hasta cero, con lo cual satisface las condidones requeridas. Para que las trazas resulten comparables, las fundones no fueron escaladas.

Figura 2: Funciones alternativas de utilidad compuesta

Costo Compuesto

parámetero

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4. REDES DUALES MULTIDIMENSIONALES Una forma conveniente e intuitiva de representar redes de transporte ha sido como un grafo direccionado en que los nodos representan intersecciones y los arcos representan tramos de carreteras, vías férreas o cualquier otro elemento de la oferta física. Un subconjunto de los nodos se denominan centroides, que son puntos representativos de las zonas en que se ha dividido el área de estudio. Todos los viajes se suponen con origen y destino en centroides. Sobre esta representación es que se realizan los diversos procedimientos de cálculo, como búsqueda de pasos y asignación. Sin embargo, un problema que presenta esta forma de grafo es la dificultad de representar giros prohibidos. El método comúnmente utilizado es el de expandir los nodos de la red en cada intersección afectada, y codificar, a través de enlaces ficticios, los movimientos permitidos. Algunos modelos de transporte que se utilizan en la actualidad han automatizado este procedimiento, pero el efecto de un giro prohibido afecta no sólo a las intersecciones en que se aplica, sino a muchas otras relacionadas. Por tanto, se debe aceptar el alto costo de expandir todos los nodos de la red o aceptar una representación aproximada. Una forma más eficiente, y adoptada por muchos modelos, denominada forward star, fue propuesta por Dial et al. (1979); consiste en construir un sistema de apuntadores que señalan los nodos hacia los cuales es factible realizar un giro. Desde hace varios años los autores desarrollaron una forma alternativa, documentada de manera detallada en Añez et al. (1995), que además de evitar la aproximación, permite representar giros prohibidos en redes multimodales de forma simple, mediante la generación de un grafo dual. Para su aplicación, se codifica la red de Ja forma tradicional, mediante nodos y enlaces, como se indica en la Figura 3. Luego el modelo genera los enlaces duales mediante la aplicación de un conjunto de reglas simples: a) cada enlace de la red directa pasa a ser un nodo en la red dual, reteniendo todas las características del enlace original, incluyendo los números de origen y destino; b) los enlaces del grafo dual representa giros factibles; c) los centroides son nodos tanto en el grafo directo como en el dual.

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Figura 3: Grafo directo y grafo dual

grafo directo grafo dual

Para representar los giros prohibidos sólo se requiere especificar en la red directa los nodos hacia los cuales no se permite girar desde un enlace determinado. Así, por ejemplo, si desde el enlace 1-2 no se permite girar hacia 5, el sistema se abstendrá de generar el enlace dual a-d. Este procedimiento es completamente transparente para el analista y, debido a que los nodos duales retienen la identificación origen-destino de la red directa, luego de realizar los cálculos es muy simple presentar los resultados en la representación original. La extensión multimodal del método descrito consiste en agregar múltiples dimensiones a cada enlace de la red directa en función de los diversos tipos de vehículos y rutas de transporte público que pueden utilizar cada enlace. Esto genera un conjunto de combinaciones enlaces/rutas. Luego, al formar el grafo dual se generan tantos enlaces duales como combinaciones factibles entre los enlaces/rutas. Algunos enlaces duales representan la continuación de un viaje en una misma ruta, mientras otros representan trasbordos. Al igual que con los giros prohibidos, el usuario del modelo puede especificar partes de la red en la cual una ruta no puede combinarse con las demás, es decir, en donde la ruta no tiene paradas. De esta manera, una codificación relativamente sencilla permite la representación de una compleja red multimodal, ya sea para representar redes de transporte público con múltiples rutas, o sistemas de transporte de carga en el cual participan diversos tipos de camiones, ferrocarriles, barcos y estaciones de trasbordo. En general la descripción ha presentado los enlaces duales como un mecanismo booliano que permite o prohibe conexiones. Sin embargo, los enlaces duales mismos pueden tener propiedades variables que enriquecen la representación del sistema, especialmente capacidad limitada en los giros. En la actualidad se ha desarrollado la restricción de capacidad en los trasbordos para estimar los tiempos de espera, y el mismo mecanismo podría aplicarse en un modelo detallado de tráfico para estimar retardos variables en intersecciones. •

5. PASOS MÚLTIPLES Y ASIGNACIÓN MULTIMODAL Las redes duales multimodales constituyen la base para construir un modelo de pasos múltiples. El objetivo es estimar las principales opciones de viaje entre un origen y un destino para una determinada categoría de demanda, ya sea carga o pasajeros. Una vez identificadas las opciones la demanda

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T. DE LA BARRA - B. PÉREZ - J. ANEZ

se distribuye a los pasos resultantes mediante un modelo logit. El método desarrollado por los autores tiene el objetivo adicional de obtener pasos diferenciados, es decir, de minimizar la correlación de atributos entre las opciones. En el modelo, la correlación de atributos se representa en términos del grado de coincidencia o traslape entre dos pasos, como se muestra en la Figura 4. Entre las zonas 1 y 2 se pueden dar cuatro pasos con diversos grados de traslape entre sí; por ejemplo, el paso 1-101205-2 no se traslapa con ningún otro, mientras el arco 204-2 es común a tres pasos. Figura 4: Correlación de atributos entre pasos

Para determinar el conjunto de pasos, el algoritmo procede de la siguiente forma: a)

buscar el paso de menor costo traslapado;

b)

verificar que el paso no haya sido encontrado antes y guardar; de lo contrario, suspender la búsqueda;

b)

penalizar por un factor dado (denominado Oz) todos los enlaces-rutas que forman parte del último paso y regresar al punto a).

Un elemento clave en este algoritmo es el factor de penalización Oz que se utiliza para determinar el costo traslapado de un paso. Este factor se aplica al costo generalizado de todos los enlaces-rutas que conforman un paso, y deberá ser >1. Cuando se comienza, se encontrará el paso de menor costo generalizado, que por ser el primero, no estará traslapado. Si el factor de penalización Oz>l, es probable que en una segunda búsqueda aparezca otro paso, y mientras mayor sea el valor de Oz, menor es la probabilidad de que enlaces-ruta que formaban parte del primer paso estén en el paso siguiente, y así sucesivamente hasta que vuelve a aparecer un paso igual a uno previamente guardado, caso en el cual se suspende la búsqueda. Si Oz=l, el primer paso de menor costo generalizado no será penalizado, de tal manera que aparecerá inmediatamente de segundo paso y causará la suspensión de la búsqueda, generándose un sólo paso. Como puede verse, el factor Oz cumple varias funciones. A medida que aumenta el valor de Oz: i) se generan más pasos; ii) los pasos son más diferenciados; y iii) ningún paso resultante puede tener un costo generalizado mayor que el del primer paso multiplicado por Oz, de tal manera que actúa como un factor de máxima dispersión. Los pasos resultantes serán una secuencia de enlaces-rutas de forma

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hf¡, hfi, hr*- que permiten viajar desde d origen al destino a través de cualquier cornoinaaou factible. Nótese que dos pasos que comparten la misma secuenda de enlaces físicos se consideran distintos si las rutas u operadores son diferentes. Una vez determinada la secuenda de los diferentes pasos, la distribudón de la demanda se realiza a través de un multinomial logjt escalado como d descrito anteriormente, pero con el costo generalizado de cada paso penalizado por el traslape o grado de coinddenda entre los pasos. El factor de penalizadón en la asignadón no es el mismo que el utilizado en la búsqueda de pasos, sino que se calcula como el número de veces que se genera una coinddenda. Así, en el ejemplo de la Figura 4, el costo generalizado dd enlace 106-204 será multiplicado por 2, el del enlace 204-2 será multiplicado por 3, mientras el de los demás enlaces permanecerá inalterado. Resulta muy simple demostrar que este procedimiento compensa totalmente el problema de correladón de atributos entre las opdones inherente al logit. Tradidonalmente la forma de corregir este problema ha sido mediante la construcdón de un logit jerarquizado, en la cual el modelista define a priori un árbol de dedsiones. En este caso se aplica el mismo criterio, pero es el propio moddo d que construye d árbol, ordenando las diversas ramas de acuerdo a la correladón topológjca que va encontrando. Naturalmente la complejidad dd árbol que construye el modelo supera ampliamente las limitadas posibilidades de construirlo a priori, y, lo que es más importante, evita la extraordinaria complejidad de calibrar un modelo con múltiples parámetros. En el esquema propuesto sólo hay un parámetro a estimar, el cual se multiplica varias veces de acuerdo a la corrdadón topológica entre las opdones. Nótese que el árbol que se genera es diferente para cada par origen-destino. También es importante destacar que, por d hecho de trabajar sobre una red multimodal, el método propuesto realiza simultáneamente los procesos de separadón modal y asignadón. Finalmente, deben señalarse las ventajas dd método para la evaluadón. Los costos traslapados se utilizan para d cálculo de la utilidad compuesta; de esta manera, si el proyecto a evaluar representa una pequeña variante respecto a las opdones existentes, el excedente al consumidor será mucho menor que si se trata de una nueva opdón claramente diferendada. Adidonalmente, el hecho que el moddo trabaja con una descripdón detallada de cada opdón permite llevar una contabilidad exacta de los costos monetarios y perdbidos por los usuarios y de los costos de operadón, lo cual no es posible en métodos en los cuales sólo se hace explídto d paso mínimo..

REFERENCIAS AÑEZ, J., DE LA BARRA, T. Y PÉREZ, B. (1995) Dual Graph Representation of Transport Networks. Transportation Research (aceptado para publicadón). BEN-AKIVA, M., y LERMAN, S. R. (1985) Discrete Chotee Analysis: Theory and Application to Travel Demand. Cambridge MA: The MTT Press. DE LA BARRA, T. (1989) Integrated Land Use and Transport Modelling. Cambridge, UK: Cambridge University Press.

ACTAS DEL SÉPTIMO C O N G R E S O C H I L E N O DE INGENIERÍA DE TRANSPORTE (1995)

T. DE LA BARRA - B. PÉREZ - J. ANEZ

DE LA BARRA, T., PÉREZ, B. y AÑEZ, J. (1993) Multidimensional path search and assignment. Proceedings of the 21st PTRC Summer Animal Meeting. London: PTRC. DIAL, R., GLOVER, F., KARNEY, D. AND KLINGMAN, D. (1979). A computational analysis of alternative algorithms and labeling techniques for finding shortest path trees. Networks 9, 215248. DOMENCICH, T. y McFADDEN, D (1975) Urban Travel Demand: a Behavioral Analysis Amsterdam: North-Holland. FISK, C. S. y BOYCE, D. E. (1984) A modified composite cost measure for probabilistic choice modeling. Environment and Planning^, 16, 241-248. HANSEN, W. G. (1959) How accessibility shapes land use. Journal of the American Institute of Planners, 25. LEONTIEF, W W (1941) The Structure of the American Economy 1919-1939 2nd ed. 1951. New York: Oxford University Press LOWRY, I. S. (1964) A Model of Metrópolis Santa Monica, CA: Rand Corporation. WlLSON, A G (1970) Entropy in Urban and Regional Modelling London: Pión

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^ ^

ACTAS DEL SÉPTIMO CONGRESO CHILENO DE INGENIERÍA DE TRANSPORTE (1995)

ASPECTOS DEL DESARROLLO DEL MODELO MEPLAN DE EDMONTON JDHuntyJDPMcMUlan Departamento de Ingeniería Civil Universidad de Calgary 2500 University Drive NW Calgary, Alberta, Canadá T2N 1N4 Telefono: 403-220-8793 Fax: 403-282-7026 [email protected] [email protected]

RESUMEN Este artículo revisa diversos aspectos del desarrollo del modelo MEPLAN de Edmonton, mostrando los aspectos de políticas que han influido en el diseño del modelo, la estrategia adoptada para la calibración, algunas limitaciones prácticas que surgieron con respecto a los datos y el impacto que estas limitaciones han tenido en la forma final del modelo. •

El sistema MEPLAN es un sistema de modelamiento generalizado que usa, en forma original, estructuras input-output espacialmente desagregadas para proyectar la localización y la interacción espacial entre factores como producción de bienes, servicios y mano de obra en una serie de escenarios temporales. Estas interacciones proyectadas a futuro son convertidas en demandas de transporte y asignadas a las redes correspondientes. Las desutilidades de transporte debidas a la congestión afectan la localización de actividades en el siguiente escenario temporal. La descripción del desarrollo del modelo de Edmonton ilustra sobre las posibilidades y la flexibilidad del sistema MEPLAN y sobre las etapas que deben seguirse en el desarrollo de una aplicación práctica del mismo. También se muestran algunas dificultades prácticas que pueden surgir en este proceso, junto a posibles vías de solución. Por último se extraen algunas conclusiones de carácter general, de interés para otras posibles aplicaciones de este sistema.

ACTAS DEL SÉPTIMO CONGRESO CHILENO DE INGENIERÍA DE TRANSPORTE (1995)

mm

263

JD HUNT - JDPMCMILLAN.

1. INTRODUCCIÓN Está en marcha un programa de investigación para considerar la aplicabilidad de las técnicas de modelización de usos del suelo y transporte en el área metropolitana de Edmonton, Canadá. El ; programa incluye el desarrollo de un modelo integrado de Usos del Suelo y Transporte, usando el sistema MEPLAN. Esta sistema fue diseñado el "Martin Centre" de la Universidad de Cambridge, y ha sido desarrollado e incorporado en un sistema de Software por Marcial Echenique & Partners (Echenique, 1994). En su forma actual incluye submodeios de Usos del Suelo y de Transporte que simulan los respectivos mecanismos de mercado interactuando entre sí, con un componente principal tipo Lowry (Lowry, 1964), estructura input-output espacialmente desagregada, que incluye coeficientes técnicos variables, restricciones espaciales y precios. El desarrollo del modelo basado en este sistema incluye tanto la selección de la estructura del modelo como la estimación de sus parámetros. La selección de la estructura del modelo supone el establecimiento de los siguientes items: • categonas que representan la demanda de viajes, la oferta de transporte y la actividad económica en términos de inputs y outputs para la producción y el consumo, • sistema de zonificación espacial, • forma de las funciones que representan las interacciones dentro de cada submodelo, y de éstos entre sí, • incremento de tiempo entre puntos de equilibrio contiguos, que representan diferentes cortes temporales. La estimación de los parámetros consiste en la obtención de los valores numéricos apropiados para los diferentes inputs del modelo y para los coeficientes incluidos en las funciones de cada submodelo. Este artículo describe diferentes aspectos de estas dos etapas en el caso concreto del modelo de Edmonton. Se revisan los elementos considerados en la selección de la estructura del modelo, presentando el camino seguido en su confección, alcanzando un equilibrio entre las políticas específicas para Edmonton que deben ser probadas y las limitaciones impuestas por la disponibilidad de información. Se muestra también el proceso de calibración, describiendo el enfoque dado al desarrollo de las expresiones matemáticas del modelo y la estimación de sus diferentes parámetros, al tiempo que se indican los requerimientos de datos asociados en cada caso. En definitiva, se presentan los distintos pasos necesarios para el desarrollo de un modelo con el sistema MEPLAN. Con el fin de proporcionar un contexto adecuado, en la sección 2 se descnbe el sistema MEPLAN. En la sección 3 se discuten las hipótesis generales para el desarrollo de un modelo MEPLAN concreto. Las secciones 4 y 5 consideran el desarrollo del modelo de Edmonton, describiendo respectivamente la definición de la estructura del modelo y la calibración de los parámetros. Las conclusiones se recogen en la sección 6.

254 ^ ^

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ASPECTOS DEL DESARROLLO DEL MODELO MEPLAN DE EDMONTON

2. DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA MEPLAN El sistema MEPLAN incorpora una estructura input-output (Leontief, 1941) para establecer las demandas intermedias derivadas de la producción que satisfacen los consumos en cada una de las zonas en que se divide el área de estudio. El consumo en una zona dada se determina de la siguiente forma:

(1)

(2)

donde: j

= índice que representa las zonas de uso del suelo;

m

= índice que representan los factores (producción, servicios y mano de obra);

n

= índice que representan los factores (producción, servicios y mano de obra);

df = volumen del factor n consumido en la producción de una unidad del factor m en la zona j (coeficiente técnico) T¿> = volumen total del factor n consumido en la zona j;

Q¿, = componente exógena del volumen total del factor n consumido en la zona j; D
T¿" = Volumen total del factor m producido en la zona j . Se introduce un elemento espacial al localizar esta producción, Tc» entre todas las zonas de acuerdo a la siguiente expresión:

„= «pJA'^tf+^ + rf + grf + grf)] ^{¿(Tv+dy + sl + Qj + D^]

(3)

i

ACTAS DEL SÉPTIMO CONGRESO CHILENO DE INGENIERÍA DE TRANSPORTE (1995)

™"

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donde: = Índice que representa las zonas de usos del suelo; = volumen del factor n producido en la zona i y consumido en la zona j;

= desutilidad asociada al transporte de una unidad del factor n desde la zona i hasta la j (para la persona o agente que toma decisiones respecto a la localización de actividades); = factor de escala, que incorpora la probabilidad a priori de que una unidad del factor n sea producido en la zona /; = componente exógeno de la desutilidad asociado específicamente a la producción del factor n en la zona / ; = componente endógeno de la desutilidad asociada específicamente a la producción del factor n en la zona / (representa la influencia de todos los factores no representados explícitamente en el modelo); = costo de producción de una unidad del factor n en la zona /; = parámetro de dispersión asociado a la distribución de la producción del factor n . Las demandas de transporte (denominadas 'flujos') se derivan de las transferencias calculadas como outputs (denominadas matrices de 'intercambios') entre las diferentes zonas. Estas demandas son cargadas en una representación de la red de transporte mediante un algoritmo de distribución modal nested-logit (Willians, 1977) y modelos de elección rutal que tienen en cuenta los efectos de la congestión. Las desutilidades resultantes para cada "flujo" permiten calcular las desutilidades de cada 'intercambio', que afectarán a la localización de actividades en el siguiente corte temporal simulado. La representación de las condiciones de la demanda en cada modo disponible para un cierto flujo se construye a partir de las características de cada una de las "componentes" del viaje, que se corresponden con los estados que se dan en los arcos de la red asociados a dichas "componentes". Por ejemplo, el modo "automóvil" puede construirse con tres componentes: caminar al auto, desplazarse en el auto y estacionar el auto. Un viaje que se haga en modo automóvil utilizará los arcos asociados a cada una de estas componentes. Determinadas componentes de viaje pueden estar restringidas a tipos de arcos específicos y pueden utilizarse diferentes tipos de arcos para diferenciar costos monetarios de desplazamiento u otras desutilidades. El espacio (tanto de suelo como de superficie construida) se considera como no-transportable, y por tanto la demanda de espacio en cada zona deberá ser satisfecha por la oferta de espacio en esa zona. La demanda de espacio se considera elástica y los cambios de precios equilibran la

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a

ACTAS DEL SÉPTIMO CONGRESO CHILENO DÉ INGENIERÍA DE TRANSPORTE (1995) ACTAS DEL SÉPTIMO CONGRESO CHILENO DE INGENIERÍA DE TRANSPORTE (1995)

.1

ASPECTOS DEL DESARROLLO DEL MODELO MEPLAN DE EDMONTON

oferta y la demanda en cada zona. Estos precios de equilibrio ingresan en el resto de la estructura input-output afectando todos los precios dentro del modelo. La oferta de espacio se actualiza en cada zona en cada corte temporal simulado. Según lo expuesto, el sistema resulta altamente general y flexible, y puede ser utilizado para el análisis de muy diversas situaciones y rangos de escala. Para una descripción más detallada del sistema ver Simmonds (1993) y Hunt (1994).

3. METODOLOGÍA GENERAL PARA EL DESARROLLO DE UN MODELO MEPLAN ESPECIFICO El desarrollo de un modelo concreto, usando el sistema MEPLAN supone: • seleccionar la estructura del modelo, incluyendo la definición de las zonas y las categorías que representes los factores económicos, las demandas de transporte, los modos, y las componentes de los viajes. También hay que seleccionar las formas funcionales para reproducir las relaciones entre estos items • establecer los valores más apropiados para los parámetros que intervienen en las funciones. Inevitablemente, este proceso de desarrollo requiere elevados requerimientos de información, tiempo y mano de obra, siendo necesario un compromiso entre la funcionalidad deseada, la sofisticación teórica y las limitaciones reales de los recursos disponibles. En este contexto, el diseño y la calibración en el desarrollo de un modelo específico, deben entenderse como: Diseño

decidir qué debe incorporarse al modelo, de forma que puedan simularse apropiadamente las políticas que deban considerarse.

Calibración

a partir del diseño dado al, hacer el modelo operativo y capaz de proporcionar resultados suficientemente precisos en las simulaciones.

El diseño se da tanto en la decisión inicial sobre la estructura del modelo como en las modificaciones posteriores de esa estructura, a medida que se avanza en su desarrollo. Para reproducir las políticas el modelo debe incorporar categorías y relaciones funcionales apropiadas. Además el modelo debe representar adecuadamente los mecanismos de conducta y las relaciones causa-efecto consiguientes. Todos estos aspectos deben ser considerados en la concepción del "diseño inicial". No obstante pueden darse (y normalmente se dan) cambios a medida que se avanza en el desarrollo del modelo, en respuesta a las limitaciones de la información disponible o a problemas en el comportamiento del modelo. La calibración incluye la estimación de los parámetros del modelo, la modificación de la estructura del modelo y la re-estimación de los parámetros en la búsqueda de un comportamiento correcto en las simulaciones. Un desajuste entre el modelo y la realidad conocida puede llevar a la modificación de

ACTAS DEL SÉPTIMO CONGRESO CHILENO DE INGENIERÍA DE TRANSPORTE (1995)

JD HUNT - JDP MCMILLAN.

la estructura del modelo, para mejorar sus resultados, por ejemplo modificando la forma de una función o variando la categorización. Pueden existir además inconsistencias entre las fuentes de información utilizadas que se hagan patentes durante la calibración y que aconsejen cambios en la estructura del modelo. Por tanto, el proceso de desarrollo es de naturaleza iterativa, ya que la calibración - que a su vez es iterativa en la estimación de parámetros y en los cambios de estructura - puede conducir a la revisión del diseño, con el fin de asegurar que el modelo se comporta de acuerdo a los requisitos que se fijaron para el "diseño inicial". La selección de la estructura del modelo y la estimación de los parámetros concluyen cuando se completan el diseño y la calibración. Este proceso resulta, inevitablemente, complejo y requiere elevados consumos de tiempo y recursos. 4. SELECCIÓN DE LA ESTRUCTURA DEL MODELO DE E D M O N T O N 4.1 POLÍTICAS CONSIDERADAS Algunos de los elementos de políticas más significativos que han de ser considerados en el modelo de Edmonton, y por tanto que influyen en su diseño inicial, son: • • • • • • • • • •

Desarrollo de un sistema de ferrocarril ligero (LRT) Expansión del anillo de circunvalación Reurbanización del sector central Mejora de efectividad en el transporte público Usos alternativos en los terrenos del Aeropuerto Municipal Desarrollo y Rol de los centros de actividad suburbanos Tendencia creciente de trabajo en el propio hogar Calidad del aire Demanda de electricidad Impactos de los impuestos municipales

Los elementos del modelo deberán ser diseñados de forma que el modelo proporcione una representación adecuada de las características del sistema relevantes en relación a los aspectos citados. Por ejemplo, para examinar el impacto de la expansión del sistema de ferrocarriles ligeros y las opciones de park+ride asociadas se han incorporado modos y arcos que representen en detalle el sistema de ferrocarriles ligeros y se ha hecho una zonificación más detallada a lo largo de los futuros corredores potenciales. 4.2 ESPECIFICACIÓN DE CATEGORÍAS A continuación se presentan los factores de empleos, espacio (suelo y superficie construida), modos de transporte, componentes de viaje y zonificación incluidas en el diseño inicial.

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ASPECTOS DEL DESARROLLO DEL MODELO MEPLAN DE EDMONTON

4.2.1 FACTORES DE EMPLEOS Y ESPACIO La definición de factores de empleo y espacio están estrechamente reladonados. Los empleos, definidos como combinadón del sector de actividad y el tipo de ocupadón, se localizan en dos tipos de espado. Por ejemplo, el empleo en d sector industrial se divide en (1) 'industry/office' [industria/oficina] que incluye todas las ocupadones "non-blue-collar" y consumen espado de oficinas y (2) 'industry/industrial' [industria/industrial] que consumen espado industrial. -- •

•

*j

4.2.2 SELECCIÓN DE LOS MODOS Y COMPONENTES DE VIAJE Los modos se han sdecdonado de forma que permitan un análisis razonable de las políticas y propordone un nivel de detalle correcto en lo que se refiere a la distribudón modal. En el modelo de Edmonton se ha incluido el modo no-motorizado junto a los modos automóvil, transporte público, park+ride y camión. Las componentes que forman cada modo se han escogido de forma que representen distintas actividades reladonadas con el uso del modo. Se han usado diferentes etapas "caminar" para cada modo, con d fin de facilitar la simuladón de restricdones específicas que se dan en dertos arcos de la red. También se han usado diferentes etapas "viajar en vehículo" para cada modo, con el fin de considerar sus distintos valores del tiempo. 4.2.3 ZONIFICACION La zonificadón se ha definido por agregadón de las zonas del modelo de transporte de Edmonton existente y teniendo en cuenta las divisiones censales. La zonificadón ha sido más detallada en las zonas más reladonadas con las políticas consideradas. Esto permitirá al modelo una respuesta más predsa sobre los efectos zonales de dichas políticas. 4.3 ESTRUCTURA GLOBAL DEL MODELO DE EDMONTON La figura 1 visualiza la estructura del modelo de Edmonton. En la descripdón de la figura se representan entre paréntesis los símbolos utilizados en la figura 1. La matriz central indica d patrón de producdón y consumo para cada uno de los factores considerados en d submodelo de Usos del Suelo. Cada una de las filas de esta matriz se reladona con d comportamiento dd consumo en d proceso de producdón de un factor, mostrando qué factores se consumen en su producdón con tasas de consumo fijas (f), elásticas (e) o variables (v) de acuerdo con una fundón de consumo tipo Stone-Geary (Thdl, 1980). La fila aislada, justo sobre la matriz central, representa los factores que tienen parte de su producdón demandada exógenamente, siempre con coefidentes fijos (f). En el modelo Edmonton, todas las categorías de hogares y empleos, tienen una parte de sus outputs demandados exógenamente, excepto para 'education/government' [educadón/gobierno] y 'education/schools' [educadón/colegios].

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La matriz en la parte superior de la figura 1 está relacionada con la estructura del modelo incremental de localización. Muestra las características que son tenidas en cuenta para la localización espacial (de acuerdo a la zonificación de Usos del Suelo) de los incrementos y decrementos en la oferta de suelo y en las demandas exogenas. Los cambios pueden ser localizados directamente, sin utilización de expresiones matemáticas (d), proporcionalmente a los valores existentes antes de la distribución (p), o en función de los precios y restricciones existentes (r). -

Hay dos matrices bajo la matriz central. La de la izquierda indica la estructura de la interface entre los submodelos de uso del suelo y de transporte. Cada fila de esta matriz está relacionada con una de las matrices de demanda de transporte, o lo que es lo mismo con uno de los flujos físicos modelados, y señala los factores productivos (en las columnas de la matriz) cuyos intercambios económicos generan el flujo físico en cuestión. Los factores de transformación asociados pueden ser constantes (c) o variables en función de las desutilidades de viaje (g). Las tres matrices restantes están relacionadas con la estructura del modelo de Transporte. La de la derecha muestra los modos disponibles para cada uno de los flujos. Cada fila representa un flujo y cada columna los modos considerados en el modelo que puede usar ese flujo (m).

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Figura 1: Estructura del modelo de Edmonton. Categorías y funciones matemáticas en los diferentes componentes del modelo

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La matriz inferior-derecha muestra las componentes de viaje (s), en las filas, utilizadas para modelizar cada modo, en las columnas). Por ejemplo el modo 'auto' está formado por tres etapas: 'car walk1 [caminar al auto], 'car ride' [viajar en el auto] y 'car park1 [estacionar el auto]. La matriz inferior-izquierda señala cómo son tratadas las componentes de viaje en la red de transporte. Cada fila se asocia con una componente, mostrando los tipos de arcos, en las columnas, que pueden usar, con restricción de capacidad (a) o sin ella (w).

4.4 ESPECIFICACIÓN DE FORMAS FUNCIONALES El proceso general para determinar la expresión más adecuada para una determinada función matemática en el modelo empieza por fijar la expresión aceptable más sencilla, e ir introduciendo expresiones más complejas a medida que avanza el proceso de calibración y se ve necesana una representación más compleja ante las dificultades de ajuste de la función utilizada. Las formas funcionales iniciales en este proceso, están dictadas por supuestos razonables, por experiencias previas y teniendo en cuenta que puedan proporcionar una representación correcta de la realidad y simular las políticas que quieren probarse. Las funciones de la figura 1 corresponden a estas expresiones simples iniciales, que pueden ser modificadas a medida que avance el proceso de calibración.

5. ESTIMACIÓN DE PARQUÍMETROS EN EL MODELO DE EDMONTON La estimación de valores incluye tanto los inputs como los parámetros del modelo. 5.1 INPUTS FIJOS Los inputs fijos son valores exógenos incorporados al modelo, e incluyen: •

el número de hogares desempleados y retirados en cada tipo de hogar y para cada corte temporal;

•

la proporción de la demanda que se exporte para cada factor de empleo (análogo a la componente básica de Lowry para cada factor); y

•

los cambios en la superficie construida total, para cada tipo de construcción y para cada escenario temporal.

Los valores de estos inputs deben determinarse para cada corte temporal antes de que se ejecute el modelo. Para la mayoría de los inputs se usan valores totales, para todo el área de estudio, que son distribuidos entre las zonas endógenamente, según modelos increméntales de localización, desarrollados como parte del modelo. La excepción la constituyen los factores cuyos cambios se especifican individualmente para cada zona, como son los empleos en industria pesada, gobierno y educación, el suelo agrícola y varios tipos de espacio para organismos oficiales.

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5.2 PARÁMETROS 'ON-TIME' Y HEURÍSTICOS' En el modelo hay parámetros On-time y heurísticos, de acuerdo a la manera en que son estimados. Los parámetros On-time son estimados de una vez, usando datos extemos al modelo, y no necesitan ser re-estimados. En el modelo de Edmonton se dan los siguientes parámetros on-time: •

coeficientes técnicos fijos, d?"

•

parámetros de sensibilidad en las funciones de utilidad usadas para la distribución modal

•

estructura anidada en el proceso de distribución modal

•

coeficientes para la generación de viajes a partir de los intercambios económicos

•

funciones de cotos monetanos de transporte

•

viajes de vehículos con al menos uno de sus extremos extemos al modelo

•

características físicas y topología de la red de transporte, incluyendo velocidades en flujo libre, capacidades y funciones de restricción de capacidad

•

características de los servicios de oferta de transporte, expresados como atributos de las redes, incluyendo rutas de transporte público y sus frecuencias. •

La mayoría de los parámetros en MEPLAN son Tieurísticos' en su estimación, en el saitido de que se determinan usando datos sintetizados por el modelo y deben ser re-estimados cada vez que se ajusta el modelo. Nótese que los datos sintetizados por el modelo se usan como inputs para otros submodelos y no como proxies de los datos observados. Para empezar la calibración se sigue un proceso de trial-retrial para 'romper1 el bucle iterativo que existe entre los submodelos de Usos del Suelo y de Transporte. El proceso se inicia con una "buena aproximación" para los valores de los parámetros heurísticos, al tiempo que se restringe el modelo para reproducir los valores zonales conocidos y las interacciones de hogares, empleos y tipos de viajes, (estos valores se denominan 'objetivos'). A continuación se pone en marcha el proceso de iteraciones circulares y se van retirando restricciones, una a una, al tiempo que se hacen ajustes en los parámetros para reproducir los valores objetivo, con desviaciones tan pequeñas como sea posible. Este proceso puede verse como una estimación multietapa, que consiste en la búsqueda del vector de parámetros, para todas las componentes del modelo, que proporcionan el mejor ajuste global. La utilización de este proceso trial-retrial supone un compromiso respecto al método teóricamente ideal, en el que todos los parámetros son estimados de forma simultánea. La iteración entre submodelos se hace inicialmente para un instante concreto del tiempo, que se corresponde con uno de los escenarios temporales simulados. A este escenario se le denomina 'Año

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mm

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Base'. La figura 2 proporciona una representación de este proceso, incluyendo los parámetros que son considerados dentro del mismo. El año Base para el modelo de Edmonton es 1991. La razón es que los mayores requenrruentos de datos se dan para el Año Base, y en 1991 se dispone de un Censo Federal de Canadá (Statistics Canadá, 1991), lo que supone que muchos de los datos necesarios están disponibles para ese año. Se han utilizado también datos fiscales de 1992 como indicativos de las condiciones de precios del suelo y superficie construida en 1991, siendo este uno de los requerimientos de información más difíciles de satisfacer. Debe señalarse que la secuencia de 5 años entre censos, es un factor decisivo en la elección de incrementos de 5 años entre escenarios temporales simulados.

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AJUSTE

AJUSTE • parámetro de dispersión 'en la distribución modal para cada flujo - constantes modales para cada flujo • parámetro de dispersión en la elección rural - impacto de la oferta de transporte público, codificado como característica de la red

• coeficientes de transformación de intercambios económicos en flujos físicos, para carga - sensibilidad de los viajes por unidad de intercambio económico a la desutilidad de transporte

Figura 2: Sistema de parámetros en el bucle de 1991

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Una vez que el ciclo del Año Base opera establemente y se han identificado un conjunto consistente de parámetros, se procede al desarrollo de los modelos increméntales de localización, usando datos de los períodos 1986-1991 y posiblemente 1981-1991. Los parámetros de estos modelos se estiman por minimos cuadrados generalizados en versiones linealizadas de las expresiones del modelo. Estos parámetros son reajustados en respuesta a los cambios en la estructura del modelo y en los parámetros, una vez que el modelo se ejecuta en su forma dinámica completa. Para poner en marcha el modelo en su forma dinámica, el bucle de 1991 debe abrirse hacia un funcionamiento continuo desde el año 1976 al 1991, como muestra la figura 3. Son necesarios nuevos ajustes trial-retrial en los parámetros de los submodelos de usos del suelo y transporte de acuerdo a las situaciones conocidas para 1981, 1986 y 1991 y de los parámetros del modelo incremental de localización en respuesta a los valores sintetizados de 1981 y 1986. La figura 3 muestra los parámetros considerados en este proceso. Cuando se sigue un proceso relativamente forma para la estimación de los parámetros se dispone de indicadores de la bondad del ajuste. Para los parámetros en los que se sigue un proceso trial-retrial y la observación es una distribución, en vez de un valor único, se puede utilizar un medición tipo x2 , que considere la suma de los cuadrados de los errores relativos y proporcione una medición de la bondad de ajuste. Las decisiones más difíciles se deben tomar en el caso de que se alcance un punto en el que se den lagunas persistentes en el ajuste del modelo. En este momento debe cuestionarse la consistencia de los datos, dado el amplio rango de fuentes utilizadas. También cabe cuestionarse y revisar la forma del modelo y el sistema mismo.

6. CONCLUSIONES El sistema MEPLAN es altamente flexible. La gran variedad de modelos a los que se puede aplicar implica que puede resultar difícil fijar el punto de inicio para el desarrollo de un modelo específico. Este articulo describe un proceso que puede usarse en el desarrollo de un modelo MEPLAN concreto y presenta su aplicación práctica en el modelo de Edmonton. De este modelo se presenta su estructura general pero no su forma final ni sus resultados. De hecho en el momento de escribir este articulo el proceso de calibración no se ha completado y por tanto no se dispone de simulaciones definitivas. La calibración es el proceso de aplicación más general y por tanto también de interés más general. Este proceso es el resultado de la experiencia acumulada en desarrollo de numerosos modelos MEPLAN, y se ha mostrado repetidamente como un proceso práctico que puede seguirse para obtener un modelo ajustado y útil para la prueba de políticas. En este contexto la presentación de los resultados de la simulación supondría únicamente la confirmación de este punto. El objetivo del articulo se centra en el proceso mismo, mostrando su forma y algunas de las consideraciones relacionadas con su aplicación a un caso concreto. Consistentemente con este objetivo, se ofrecen algunas conclusiones en relación al proceso y a su aplicación a un caso real.

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AJUSTE • utilidad del consumo de los hogares, que afecta a los coeficientes técnicos, - sensibilidad a los precios en el consumo de los hogares, que afecta al os coeficientes técnicos/ • sensibilidad a los precios unitarios de edificación, que afecta a los coeficientes técnicos, • parámetros de dispersión que afectan a la distribución de la producción, - constantes específicas de cada zona que afectan a la distribución de la producción,

AJUSTE • Parámetros del modelo incrementa!

LOS INTERCAMBIOS ECONÓMICOS DE 1981 SE USAN PARA OBTENER LOS FLUJOS DE 1976

AJUSTE • parámetro de dispersión en la distribución modal para cada flujo • constantes modales para cada flujo • parámetro de dispersión en la elección rutal impacto de la oferta de transporte público

Figura 3: Sistema de ajuste de parámetros heurrísticos, cuando se considera el modelo dinámico entre 1976 y 1991

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El proceso de desarrollo del modelo resulta comparativamente complejo, lento y caro. Esto es una consecuencia de la naturaleza altamente interactiva y sintética del sistema y de su capacidad para incorporar un gran número de componentes. El alto grado de interrelación entre estos componentes hace compleja la decisión sobre cuales y cómo deben incluirse en el modelo y a continuación poner el sistema en marcha, proporcionando buenos resultados. El uso de una metodología como la que aquí se presenta resulta de gran ayuda en este proceso al proporcionar una estructura para las tareas que deben hacerse. El proceso descrito proporciona una estructura para sistemáticas más automáticas que podrían desarrollarse. En una buena parte de las tareas del proceso se usan formas trial-retrial. El proceso "converge" hacia un modelo capaz de simular políticas y proporcionar una reproducción de los aspectos relevantes de la realidad conocida, pero ésta convergencia puede ser lenta. La automatización de tareas supondría una gran ventaja en este sentido. Una de las ventajas del proceso descrito es que proporciona una estructura a la que se le podría incorporar esta automatización de forma progresiva. Es claro que los sistemas de manejo y procesamiento de la información tienen un importante papel que desempeñar en este proceso. Los SIG pueden ser de gran utilidad y deberán ser considerados en aplicaciones futuras. Por último, se ha destacado la magnitud del tiempo y recursos consumidos en el desarrollo de un modelo MEPLAN. En este sentido es muy importante que también sean tenidos en cuenta los beneficios de un planeamiento más sólido. Los requerimientos de tiempo y recursos podrían parecer elevados, en especial si se comparan con los de otros sistemas más limitados en su alcance. Pero un modelo que aproveche en su desarrollo la potencialidad de MEPLAN tiene mucho más que ofrecer a los planificadores, en términos de soporte para la toma de decisiones consistentes en un amplio rango de políticas. Estos beneficios implican un costo adicional.

AGRADECIMIENTOS Este trabajo ha contado con la colaboración del "Edmonton Land Use and Transport Task Forcé", y de Alan Brownlee y Lome McMaster, de la ciudad de Edmonton, en particular. La Ciudad de Edmonton y el Natural Science and Engjneering Research Council de Canadá han financiado los trabajos. Una versión previa de este artículo ha sido presentada en la Cuarta Conferencia Internacional sobre Computadores en el Planeamiento y Gestión Urbana (Hunt y McMllan, 1995).

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