4- Uji Z.pptx

Analisis Varians Satu Arah (One Way Anova) Fungsi Uji : Untuk mengetahui perbedaan antara 3 kelompok/ perlakuan atau lebih

Asumsi : Data berskala minimal interval Data berdistribusi Normal Varians data homogen

Analisis Varians Satu Arah (One Way Anova)

Hipotesis : 1   2   3  ....   k

H0

:

H1

: Minimal ada satu pasang yang

berbeda

Analisis Varians Satu Arah (One Way Anova) Jika H0 ditolak, harus dicari pasangan mana yang berbeda, dengan menggunakan uji

perbandingan berganda

Analisis Varians Satu Arah (One Way Anova)

Statistik Uji : Nilai Fhit untuk itu akan dibuat sebuah tabel yang disebut dengan Tabel Anova untuk mempermudah perhitungan

Analisis Varians Satu Arah (One Way Anova) Tabel Anova Sumber Variasi

Derajat bebas

Sum of Square

Perlakuan

( k  1)

SSP

Eror

n  k 

SSE

n  1

SST

Total

Mean Square

MSP = A =

SSP ( k  1)

MSE = B =

SSE (n  k )

Fhit

A/B

Analisis Varians Satu Arah (One Way Anova) Dimana : k = banyaknya kelompok/ perlakuan k

n = besar data =

n i 1

i

Analisis Varians Satu Arah (One Way Anova) Bentuk data 1

Perlakuan/ Kelompok 2 ………… ………… X

k

12

X 1k

X 21

X 22

X 2k

.

.

.

.

.

.

.

.

.

X n11

X n2 2

X nk k

X 11

Analisis Varians Satu Arah (One Way Anova) Maka : FK

= Faktor Koreksi =

 X 

2

ij

n

SST

= Sum of Square Total =

SSP = Sum of nSquare Perlakuan n ( X i1 ) 2 1

=

i 1

n1

( X i 2 ) 2 2



i 1

n2

 ...... 

2 X  ij  FK

nk

( X ik ) 2 i 1

SSE = Sum of Square Eror = SST – SSP

nk

 FK

Analisis Varians Satu Arah (One Way Anova) Penarikan Keputusan : H0 ditolak pada tingkat signifikansi, jika :

Fhit  F (v1 , v 2 ) dimana

F (v1 , v2 )adalah tabel F dengan derajat bebas:

v1 = derajat bebas perlakuan = v2 = derajat bebas sisa =

nk

k 1

UJI VARIANSI 



Salah satu asumsi yang harus dipenuhi pada saat menggunakan uji Anova satu arah adalah varians data HOMOGEN Untuk mengetahui kondisi varians data (homogen atau heterogen) maka dilakukan uji variansi yaitu uji Barlett

Uji Barlett Fungsi Uji : untuk mengetahui kondisi varians data (homogen atau heterogen) Hipotesis :

H0 : Varians data homogen H1 : Varians data heterogen

Uji Barlett Statistik Uji :

k  2 2 2,3026n  k  log S   ni  1 log S i  i 1   2  faktor koreksi

Uji Barlett dimana :

ni = banyaknya data pada kelompok/ perlakuan ke-i S i2 =

varians data pada kelompok/ perlakuan ke-i

n= jumlah seluruh data = S2

k

n i 1

i

= Mean Square Error (MSE) dari Tabel Anova Satu Arah

faktor koreksi =

1

1  1 1     3k  1  ni  1 n  k 

Uji Barlett Pengambilan Keputusan : Digunakan tabel Chi-Square dengan derajat bebas dan tingkat signifikansi

H0 ditolak jika :

  2

2 tabel

Contoh Kasus Ingin dilihat perbedaan hasil dari 3 (tiga) varietas kedelai , dengan kondisi sebagai berikut :   

Varietas A Varietas B Varietas C

Penghitungan hasil beberapa varietas kedelai (kuintal ha-1) adalah : Varietas A

Varietas B

Vaietas C

11,5 11,7 12,5 11,6 12,0 12,4 12,0

12,4 11,6 12,1 11,8 11,8 12,3 12,2 12,1

11,1 10,5 11,2 10,5 11,2 10,6

Pertanyaan : Dengan asumsi data berdistribusi normal, apakah ada perbedaan haslil antara ke-3 varietas tersebut ? (Gunakan =5%)

Langkah-Langkah Penyelesaian Hipotesis : H0 : 1 = 2 = 3 H1 : minimal ada satu pasang  yang berbeda

Atau H0 : Tidak ada perbedaan hasil untuk ke-3 varietas H1 : Ada perbedaan hasil untuk ke-3 varietas (minimal satu pasang) untuk ke-3 varietas

Dari data diperoleh nilai :

Jumlah

Varietas A

Varietas B

Varietas C

11,5 11,7 12,5 11,6 12,0 12,4 12,0

12,4 11,6 12,1 11,8 11,8 12,3 12,2 12,1 96,3

11,1 10,5 11,2 10,5 11,2 10,6

83,7

65,1

Jumlah

245,1

Uraian penghitungan Jumlah Kuadrat

Tabel Anova Sbr var

db

SS

MS

Perlakuan

2

5,692

2,846

Galat

18 20

2,051 7,743

0,114

Total

Fhit 24,965

Kesimpulan Dengan menggunakan  = 5% dapat disimpulkan : Fhit = 24,967 F(2,18)(5%) = 3,55 Karena Fhit > F(2,18)(5%) maka Ho ditolak Artinya : ada perbedaan hasil dari ke-3 varietas kedelai (minimal satu pasang )

Uji Varians Hipotesis : H0 : Varians data homogen H1 : Varians data heterogen

si2

Varietas A

Varietas B

Varietas C

0,149

0,077

0,123

Proses Perhitungan

Kesimpulan Dengan menggunakan  = 5% dapat disimpulkan : 2 = 0,7068 2 (5%)(2) = 5,99 Karena 2 < 2 (5%)(2) maka Ho diterima

Artinya : Varians data homogen

CONTOH SOAL-1 

Tiga cara mengajar matematika telah diberikan kepada tiga kelompok anak SD kelas V, satu cara hanya diberikan pada satu kelompok. Hasil ujian pada akhir pengajaran dengan cara tersebut diberikan dalam daftar berikut.

Data Sebagai berikut: Hasil Cara I 89 93 75 69 83 99 69 57 85

Hasil Cara II 67 90 79 75 86 94

Hasil Cara III 64 69 78 92 81 70 84

Pertanyaan : Dengan asumsi data berdistribusi normal, apakah ada perbedaan cara mengajar antara ke-3 kelompok tersebut ? (Gunakan =5%)

CONTOH SOAL-2 

Perusahaan Mita Bacut memproduksi pupuk organik di empat lokasi yang berbeda. Hasil pengamatan secara acak menunjukkn bahwa rata-rata kandungan N pada pupuk organik terlihat pada tabel berikut. Lakukan analisis ragam dengan nyata 0,01. Ujilah bahwa rata-rata kandungan Nitrogen sama untuk pupuk organik yang diproduksi di empat lokasi yang berbeda

Data kandungan N pada empat lokasi : total

Lokasi

Kandungan N pada pupuk kandang

Tungkop

25

27

26,5

27,5

24,5

25,5 156

Limpok

27,8

26,9

26,8

28,3

30,2

Barabung

31,5

29,6

28,9

26,7

29,3

Rukoh

22,9

24,5

27,1

25,5

24,6

30,8 326,8156= 170,8 30,4 503,2326,8 =176, 4 27,8 655,6503,2 =152, 4 655,6

Total