4. Lei De Newton.pdf

FENÔMENO DE TRANSPORTES

Turmas: CI 107 - CI 498 Fernandha Batista

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Lei de Newton da Viscosidade

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Princípio da aderência completa “Partículas fluidas em contato com superfícies sólidas adquirem a mesma velocidade dos pontos da superfície sólida com as quais estabelecem contato” v

v = constante

V=0

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Princípio da aderência completa

Cada lâmina de fluido adquire uma velocidade própria compreendida entre zero e V0, a variação desta velocidade é linear 4

Lei de Newton da viscosidade: Para que possamos entender o valor desta lei, partimos da observação de Newton na experiência das duas placas, onde ele observou que após um intervalo de tempo elementar (dt) a velocidade da placa superior era constante, isto implica que a resultante na mesma é zero,

portanto isto significa que o fluido em contato com a placa superior origina uma força de mesma direção, mesma intensidade, porém sentido contrário a força responsável pelo movimento. Esta força é denominada de força de resistência viscosa - F

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ENTENDENDO OS CONCEITOS Transmite ao fluido uma tensão tangencial



F Aplaca

Força que movimenta a placa

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ENTENDENDO OS CONCEITOS

O fluido resiste à tensão

dv  v  dy 7

ENTENDENDO OS CONCEITOS 

F Aplaca

dv v   dy

Se a velocidade é constante 

v 



F Aplaca

Força que movimenta a placa

dv  dy

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Lei de Newton da viscosidade: A constante de proporcionalidade da lei de Newton da viscosidade é a viscosidade dinâmica, ou simplesmente viscosidade - 

dv    dy Postulada por Newton em 1687

9

Lei de Newton da viscosidade:

dv    dy

dv/dy  gradiente de velocidade

Para se calcular o gradiente de velocidade deve-se conhecer a função V=f(y) y

v = constante

v

V=0

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Simplificação da Lei de Newton da viscosidade: Nos casos em que a espessura da camada de fluido é pequena, a função V=f(y) pode ser considerada linear

V  a. y  b y v = cte

 11

Simplificação da Lei de Newton da viscosidade: y v = cte

V  a. y  b



para y  0 se tem v  0, portanto b  0 para y   se tem v  v, portanto a 

v



v

dv v portanto : v  y e   constante  dy  dv v        constante dy 

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Simplificação da Lei de Newton da viscosidade: dv    dy Para camadas de fluido de pequena espessura

  

V

 13

RECAPITULANDO: 

F Aplaca Força que movimenta a placa

v  

Se a velocidade é constante 

v 



V0



F Aplaca



V0



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Classificação dos fluidos: Fluidos newtonianos – são aqueles que obedecem a lei de Newton da viscosidade, ou seja, existe uma relação linear entre o valor da tensão de cisalhamento e a velocidade de deformação resultante ( μ = constante). Ex.: gases e líquidos simples (água, gasolina...)

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Classificação dos fluidos: Fluidos não newtonianos – são aqueles que não obedecem a lei de Newton da viscosidade, ou seja, não existe uma relação linear entre o valor da tensão de cisalhamento e a velocidade de deformação resultante. Ex.: tintas, soluções poliméricas, produtos alimentícios como sucos e molhos, sangue, lama Observação: só estudaremos os fluidos newtonianos

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Fluidos Newtonianos e NãoNewtonianos

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Fluidos Newtonianos e NãoNewtonianos A viscosidade é zero ou desprezível Fluido ideal

Onde temos: A = fluido newtoniano B = fluido não-newtoniano C = plástico ideal D = substância pseudoplástica

Sólidos

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EXEMPLO:

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COMO RESOLVER? 1. Estabeleça de forma breve a informação dada 2. Identifique aquilo que deve ser encontrado 3. Faça um desenho esquemático 4. Apresente as formulações matemáticas necessárias 5. Relacione as hipóteses simplificadoras apropriadas

6. Complete a análise algebricamente antes de introduzir os valores numéricos 7. Introduza os valores numéricos (usando um sistema de unidades consistente)

8. Verifique a resposta e reveja se as hipóteses feitas são razoáveis 9. Destaque a resposta

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1- Estabeleça de forma breve a informação dada

DADOS: Largura da placa  L= 1,0 m Peso da placa  P = 20 N Velocidade da placa  V = 2,0 m/s Espessura da película de óleo   = 2,0 mm 2 - Identifique aquilo que deve ser encontrado PEDE-SE: Viscosidade do óleo   = ?

21

3 – Faça um desenho esquemático

22

4- Apresente as formulações matemáticas necessárias

dv   dy

Lei de Newton da Viscosidade:

Tensão tangencial provocada pelo peso:



F Acontato



F Aplaca

???

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Relembrando conceitos da FÍSICA: Um objeto apoiado sobre um plano inclinado que forma um ângulo  em relação com a horizontal, está sob a atuação da força gravitacional (Força Peso):

Decompondo a força peso, temos duas componentes, a componente tangencial (Px) e a componente normal (Py)

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Da trigonometria:

    90  180   90  



x

  x  90 90    x  90 x 

90°

CO Px sen   HIP P CA

HIP CO

Px  P.sen 25

No exemplo:

Px  P.sen30 Logo:4- Apresente as formulações matemáticas necessárias

Lei de Newton da Viscosidade:

dv   dy

Tensão tangencial provocada pelo peso:



F Aplaca

P.sen300  Aplaca 26

5- Relacione as hipóteses simplificadoras apropriadas Admitindo que a função V=f(y) é linear , pois a espessura é pequena

dv V  dy  Considerando a velocidade constante:

v 

F Aplaca



V0





V0 P.sen300  Aplaca 

27

6- Complete a análise algebricamente antes de introduzir os valores numéricos

V0 P.sen300  Aplaca 

 .V0 . Aplaca  P.sen300. P.sen300.  V0 . Aplaca

28

7 - Introduza os valores numéricos (usando um sistema de unidades consistente)

P.sen300. 20N .sen30.0,002m N .s    0,01 m V0 . Aplaca m² 2 .1m² s 8 - Verifique a resposta e reveja se as hipóteses feitas são razoáveis 9 – Destaque a resposta

A viscosidade dinâmica do óleo é:

N .s   0,01 m² 29



P

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EXEMPLO: Um pistão de peso P = 20 N, é liberado no topo de um tubo cilíndrico e começa a cair dentro deste sob a ação da gravidade. A parede interna do tubo foi besuntada com óleo com viscosidade dinâmica µ = 0,065 kg/m.s. O tubo é suficientemente longo para que a velocidade estacionária do pistão seja atingida. As dimensões do pistão e do tubo estão indicadas na figura. Determine a velocidade estacionária do pistão V0.

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1- Estabeleça de forma breve a informação dada

DADOS: Peso do pistão  P = 20 N Viscosidade dinâmica do óleo   = 0,065 kg/m.s Altura do pistão  h = 15 cm Diâmetro do pistão  D1 = 11,9 cm Diâmetro do tubo  D2 = 12 cm 2 - Identifique aquilo que deve ser encontrado PEDE-SE: Velocidade estacionária do pistão  V=?

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3 – Faça um desenho esquemático

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4- Apresente as formulações matemáticas necessárias

dv   dy

Lei de Newton da Viscosidade:

Tensão tangencial provocada pelo peso:



F Acontato



F Alateral do pistão

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Relembrando conceitos da GEOMETRIA: Em um cilindro:

S L  2. .r.h 1 volta completa  2 1 volta completa de uma Para determinar circunferência  2r a área, multiplica pela altura

D S L  2. .r.h  2. . .h 2 S L  . .D.h

‘ 35

4- Apresente as formulações matemáticas necessárias

Lei de Newton da Viscosidade:

dv   dy

Tensão tangencial provocada pelo peso:



F Acontato



F Alateral do pistão

P   .D.h

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5- Relacione as hipóteses simplificadoras apropriadas Admitindo que a função V=f(y) é linear , pois a espessura é pequena

dv V  dy  Considerando a velocidade constante:

v 

V0 P   .D.h 

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6- Complete a análise algebricamente antes de introduzir os valores numéricos

V0 P   .D.h   .V0 . .D.h  P. P. V0   . .D.h

É a espessura do óleo, folga entre o pistão e o tubo  =(D2-D1)/2=0,05cm

É o diâmetro do pistão  D1=11,9cm

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1 N = 1 kg.m/s² 7 - Introduza os valores numéricos (usando um sistema de unidades consistente)

kg.m 20 2 .0,5 x102 m P. s V0   . .D.h 0,065 kg . .11,9 x102 m.15x102 m m.s V0  2,74m / s 8 – Destaque a resposta A velocidade estacionária do pistão é

V0  2,74m / s 39

LISTA 01 – EXERCÍCIOS

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