4 Dualitas Dalam Linear Programing

6s-1

Linear Programming

Operations Management OPERATIONS RESEARCH Rosihan A

William J. Stevenson

8th edition

6s-2

Linear Programming

DUALITAS DALAM LINEAR PROGRAMING rosihan asmara

6s-3

Linear Programming

KONSEP DUALITAS •

Setiap persoalan linear programing mempunyai suatu linear program yang berkaitan, yang disebut “dual”.

•

Solusi dari persoalan asli LP (Primal), juga memberikan solusi pada dualnya

6s-4

Linear Programming

Hubungan primal-dual

Primal

Dual

Batasan i

Variabel i

Fungsi Tujuan

Nilai Kanan

6s-5

Linear Programming

Contoh :

(masalah primal) Merek

I1

I2

Kapasitas Maksimum

1

2

0

8

2

0

3

15

3

6

5

30

Sumbangan laba

3

5

Mesin

Tabel primal-dual Merek

X1

X2

Mesin Y1

2

0

≤8

Y2

0

3

≤ 15

Y3

6

5

≤ 30

≥3

≥5

6s-6

Linear Programming

Tabel primal-dual Merek

X1

X2

Mesin Y1

2

0

≤8

Y2

0

3

≤ 15

Y3

6

5

≤ 30

≥3

≥5

Fungsi primal-dual Kunci 1

Batasan i Variabel i Kunci 2 Fungsi Tujuan Nilai Kanan

Tujuan : Maks Z = 3X1 + 5X2

Tujuan : Min Y = 8Y1 + 15Y2 + 30Y3

Batasan : 2X1

≤8

Batasan : 2Y1 + 6 Y3

≥3

3X2

≤ 15

3Y2 + 5 Y3

≥5

6X1 + 5X2

≤ 30

dan X1 ≥ 0, X2 ≥ 0

dan Y1 ≥ 0, Y2 ≥ 0, Y3 ≥ 0

6s-7

Linear Programming

Interpretasi Ekonomis

Fungsi primal n Tujuan : Maks Z = ∑ C j X j

Batasan

n

∑a j =1

Xj Cj Z bi aij

j =1

ij

X j ≤ bi

= Tingkat aktivitas ke j = Laba persatuan aktivitas j = Laba total dari seluruh aktivitas = Jumlah sumber i yang tersedia = jumlah sumber i yang “dipakai” oleh setiap satuan aktivitas j

Dengan menggantikan Zj, metode simpleks dapat diartikan mencari nilai Ym Fungsi dual m Tujuan : Min Y0 = ∑ biYi

Batasan

m

∑a Y ≥ C i =1

Yi

i =1

ij i

j

= kontribusi persatuan sumber i terhadap laba

6s-8

Linear Programming

Hasil masalah dual

Y = 8(0) + 15(5/6) + 30(1/2)

Y = 27 /2 1

Tujuan : Min Y = 8Y1 + 15Y2 + 30Y3 Batasan : 2Y1 + 6 Y3

≥3

3Y2 + 5

≥5

Y3

dan Y1 ≥ 0, Y2 ≥ 0, Y3 ≥ 0 Analisis Simplex Y1 = 0, Y2 = 5/6, Y3 = 1/2

6s-9

Linear Programming

SEKIAN TERIMAKASIH

6s-10 Linear Programming

End of Slide show, clik to exit

6s-11 Linear Programming

Tugas !!!!

(Tidak di kumpulkan)

Interpretasi dual yang lain : • Marginal Value • Shadow Price • Surplus Variabel

6s-12 Linear Programming

ALAT ANALISIS

QSB+ • AB:QM • AB:POM • QM (DOS/WINDOWS) • LINDO • SAS •