#4 Cac Dang Vo Dinh

ĐỀ CƯƠNG GIÁO ÁN BÀI 4: “CÁC DẠNG VÔ ĐỊNH” ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 NÂNG CAO Sinh viên thực hiện: Nguyễn Tý, lớp Toán 4B, khoa Toán, ĐHSP Huế. I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: * Giúp học sinh nhận biết được một số dạng vô định khi giải các bài toán tìm giới hạn, đó là các dạng

0  ; ;0.;    . Nắm được phương pháp để khử các dạng vô định. 0 

2. Kỹ năng: * Rèn luyện các cách khử dạng vô định: + Giản ước, phân tích nhân tử chung. + Nhân với biểu thức liên hợp của một biểu thức đã cho. p + Chia cho x (khi x   hoặc khi x   ). 3. Tư duy, thái độ: * Quy lạ về quen, phán đoán nhận dạng các dạng toán. * Cẩn thận, chặt chẽ, logic chủ động, tích cực. II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: giáo án, các hoạt động tổ chức dạy học, phiếu học tập. 2. Học sinh: + Các định nghĩa và định lý về giới hạn của hàm số.   + Cách tìm giới hạn của hàm số khi x  x0 , x  x0 , x  x0 , x  , x   . III. Phương pháp dạy học: * Chủ yếu dùng phương pháp vấn đáp, gợi mở giải quyết vấn đề. Giáo viên lấy học sinh làm trung tâm của bài giảng giúp các em phát hiện tri thức. * Hình thành phương pháp thường dùng khi khử từng dạng vô định. * Dùng phiếu học tập để tổ chức cho lớp hoạt động. * Phát huy tính tích cực của học sinh, tạo điều kiện cho các em tham gia phát biểu xây dựng bài. IV. Tiến trình dạy học: 1. Kiểm tra bài cũ: . * Yêu cầu học sinh trả lời các câu hỏi về các biểu thức liên hợp thường gặp:

A  B có biểu thức liên hợp là A  B . A  B có biểu thức liên hợp là A  B

  

3

3

A  3 B có biểu thức liên hợp là

A2  3 AB  3 B 2 .

 3 A  B có biểu thức liên hợp là A  B 3 A  B 2. Vào bài mới: Hoạt động 1: Dẫn nhập học sinh phát hiện các dạng vô định: Gọi 4 học sinh trả lời dạng vô định của giới hạn trong các trường hợp cụ thể sau 3

a)

lim x 3

c)

x 1  2 3x  3

lim  x ( 1) 

3

 1

x x2  1

b)

lim

2 x 2  7 x  12 2 | x | 17

lim(

2 x 2  1  x)

x 

d)

2

x 

2

Hoạt động của GV - Cho học sinh suy nghĩ trong chốc lát rồi mời các em phát biểu. - Nêu 4 dạng vô định đã 0  được học ; ;0.;   . 0 

Hoạt động của HS - Đây là bài cũ nên cả lớp tích cực suy nghĩ, trả lời.

Hoạt động 2: Nêu lại các phương pháp chủ yếu thường Hoạt động của GV Hoạt động của HS - Nêu các bước để khử - Nghe giảng, ôn lại kiến dạng vô định: thức và tham gia xây B1: Nhận dạng giới hạn dựng bài. B2: Biến đổi hàm số tìm - Ghi bài. giới hạn bằng: + phân tích nhân tử chung + nhân lượng liên hợp + đặt ẩn phụ mới + chia cho lũy thừa cao p nhất x Để đưa giới hạn vô định thành giới hạn mới ( không còn dạng vô định) B3: Sử dụng các định lý giới hạn đã học để tính giới hạn của hàm số mới

Nội dung ghi bảng - Ghi 4 bài toán và dạng của từng bài.

dùng để khử các dạng vô định Nội dung ghi bảng - Nêu các bước thường sử dụng để khử dạng vô định.

Hoạt động 3: Chia lớp ra thành 4 nhóm theo thứ tự làm 4 bài toán trên theo hướng dẫn của phiếu học tập được thiết kế sẵn. Giáo viên phải bao quát được lớp sao cho lớp học trật tự và chia các nhóm một cách hợp lý. Nhắc nhở các em học sinh phải chủ động tích cực vì sau khi thảo luận nhóm xong giáo viên sẽ gọi ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm lên trình bày kết quả. Học sinh ngồi theo nhóm và thảo luận theo nhóm những câu hỏi trong phiếu học tập. Cố gắng giữ trật tự. Nội dung phiếu học tập: PHIẾU SỐ 1: ( Dành cho bài toán a) 1) Dạng vô định của giới hạn?

x 1  2 ? Biểu thức liên hợp của mẫu 3 x  3 ?

2) Biểu thức liên hợp của tử

3) Biểu thức sau khi nhân các lượng liên hợp và rút gọn: 4) Kết qủa:

x 1  2  lim................................... 3x  3 x 3 x3  ......................................................................

lim

PHIẾU SỐ 2: (Dành cho bài toán b) 1) Dạng vô định của giới hạn? 2) Hàm số ở tử và ở mẫu có bậc p là bao nhiêu? p

3) Chia cả tử và mẫu cho | x | được biểu thức nào?....................... 4) Kết qủa

lim x 

2 x 2  7 x  12  lim........................  ........... 2 | x | 17 x 

PHIẾU SỐ 3: (Dành cho bài toán c) 1) Dạng vô định của giới hạn? 2) Với x>-1 đủ gần -1 (-1<x<0) hãy rút gọn biểu thức:? ………………………………………………………………………….. 3) Kết quả:

lim  x

3

( 1) 

 1

x  ........................  ............ x  1 xlim ( 1)  2

PHIẾU SỐ 4: (Dành cho bài toán d) 1) Dạng vô cực của giới hạn? 2

2) Biểu thức liên hợp của 2 x  1  x ? 3) Hàm số sau khi nhận biểu thức liên hợp: 4) Kết quả:

lim(

2 x 2  1  x )  ......

x 

 ....................................... Sau khi dành thời gian cho cả 4 nhóm thảo luận và gọi ngẫu nhiên 1 bạn lên trình bày, giáo viên mời các nhóm khác góp ý rồi tổng kết, cho điểm lấy điểm nhóm. Sau mỗi bài giáo viên chốt lại cách làm và đề nghị bài tập tương tự.

0 Bài tập tương tự 1: dạng , tìm 0

3

lim x 2

8 x  11  x  7 ? x2  3x  2

| x |  x2  x ? lim x  10 x  2x  1 BTTT3: lim( x  1) ? 3 x  x  2 x  BTTT2:

BTTT4:

lim(

3 x 2  x  1  x 3) ?

x 

Hoạt động 4: Giới hạn lượng giác. GV: nhắc lại giới hạn lượng giác quan trọng (đã được nêu trong bài đọc thêm trước)

lim x 0

sinx  1 (*) x

Từ đó giáo viên hướng dẫn học sinh tìm ra các giới hạn cơ bản khác

sin(ax) a x x 0 sin(ax) a 2) lim  sin( bx ) b x 0 tan(ax) 3) lim a x x 0 1  cos(ax) a 2 4) lim  x2 2 x 0 1)

lim

Giáo viên nêu phương pháp chung để tìm giới hạn lượng giác +B1: Nhận dạng giới hạn +B2: Sử dụng các công thức biến đổi lượng giác, đặt ẩn phụ, thêm bớt lượng liên hợp để khử dạng giới hạn +B3: Đưa giới hạn về dạng quen thuộc (*), (1)…(4) +B4: Tìm kết quả. Giáo viên tranh thủ nhắc học sinh ôn tập phần lượng giác. Đưa ví dụ cụ thể: Tìm giới hạn:

lim x 0

t anx  sinx ? x3

Giáo viên mời học sinh biến đổi và tìm giới hạn. Học sinh thực hiện theo phương pháp chung.

t anx  sinx sinx(1  cos x)  x3 cos x.x3 sinx 1  cosx 1 Mà lim  1 , lim  , cos 0  1 vậy 2 x x 2 x 0 x 0 t anx  sinx sinx 1  cos x 1 1  .  1.  . lim lim x3 x lim x2 2 2 x 0 x 0 x 0 Gợi ý lời giải:

Bài tập tương tự về nhà làm

1  cosx.cos2 x.cos3 x x2 x 0 x2  4 2) lim x x 2 cos 4 1)

lim

V. Tổng kết dặn dò. - Yêu cầu học sinh về xem lại bài dạy. - làm các bài tập còn lại trang 167 SGK. -------Hết, Huế ngày 6/10/2009.-------