3kerja, Energi Dan Daya.docx

Kerja dan Energi

BAB III

4.1 Kerja Dan Energi Kinetik 4.2 Energi Potensial Dan Hukum Kekekalan Energi 4.3 Hukum Kekekalan Energi 4.4 Daya 4.1 Kerja Dan Energi Kinetik Dalam berbagai hal kerja didefinisikan sebagai produk skalar antara vektor gaya dan perpindahan. Oleh karena itu kerja adalah suatu besaran skalar dan merupakan perpindahan energi dari suatu sistem ke sistem lainnya melalui gaya yang mengakibatkan pergeseran posisi benda. Perpindahan energi semacam ini dikenal dengan kerja mekanik atau disebut kerja saja. Sedangkan perpindahan energi karena adanya perbedaan temperatur disebut kalor. Satuan dari kerja dalam sistem internasional (SI) adalah Joule (Newton meter) dan dalam sistem satuan lain adalah erg (dyne cm). Hubungan antara satuan kerja tersebut diatas adalah 1 Joule = 107 erg.

Pada dasarnya kerja adalah sama dengan besarnya energi yang dipindahkan. Dalam hal ini bila sebuah gaya (F) bekerja pada suatu benda yang menyebabkan benda tersebut berpindah sejauh x, maka kerja yang dilakukan adalah: F 

F sin θ 

F

F cos

x Gambar 4.1 Gaya yang menyebabkan perpindahan benda sejauh x   W  F  x  Fx cos

(4.1)

dengan: Fisika Dasar

IV-1

Kerja dan Energi

W adalah Kerja (Joule), F = gaya (Newton),

x = perpindahan (meter),  adalah sudut antara gaya F dengan bidang horizontal. Kerja adalah transfer energi. Gaya yang bergantung waktu mengubah kerja menjadi energi kinetik sedangkan gaya yang hanya bergantung posisi mengubah kerja menjadi energi potensial. Contoh 1. Tangkai alat pembersih (pel) bermassa m=10 kg membentk sudut Θ =30o terhadap vertikal. Jika koefisien gesekan kinetik antara pel dengan lantai adalah 0,2 (abaikan massa tangkai pel), maka tentukan besar kerja yang dibutuhkan untuk menggerakkan pel dengan kecepatan konstan sejauh 10 m. Jawab:

F sin 30   ( F cos 30  mg )  0 mg 0,2  10  10 F   61,35 N sin 30   cos 30 0,5  0,2  0,87 Jadi usaha

W  F sin 30  s  61,35  0,5  10  306,75 Joule

Kerja total yang dilakukan pada sebuah benda oleh gaya-gaya luar beraitan dengan perpindahan benda. Akan tetapi kerja total juga berkaitan dengan perubahan laju benda. Secara umum resultan gaya yang bekerja pada setiap benda tidak perlu sama dengan nol atau benda bergerak dipercepat dengan percepatan konstan sehingga F = m a. Misalkan laju berubah dari v1 ke v2 ketika benda melakukan perpindahan s  x2  x1 . Dengan menggunakan persamaan kinematika

v 22  v12  2as v 22  v12 a 2s Jika mengalikan persamaan ini dengan m (massa), gaya total diperoleh:

Fisika Dasar

IV-2

Kerja dan Energi

v 22  v12 F  ma  m 2s 1 1 W  Fs  mv22  mv12 2 2

(4.2)

Karena yang dilakukan oleh gaya pada benda adalah memindahkan energi, akibatnya terjadi perubahan pada besaran ½ m v2. Perubahan tersebut haruslah merupakan pertambahan atau pengurangan energi. Karena kerja adalah suatu perpindahan energi, maka jelas besaran ½ m v2 merupakan besaran energi, yakni bentuk energi yang berhubungan dengan gerak benda, sehingga besaran ½ mv2 disebut sebagai energi gerak atau energi kinetik. Dengan demikian kerja total yang dilakukan oleh gaya total F pada sebuah partikel adalah sama dengan perubahan energi kinetik. Analisa di atas dapat pula dilalui melalui pendekatan integral, yakni: W   F t dx   m 

dv dx dx   m dv   mvdv dt dt

1 2 1 2 mv2  mv1 2 2

Contoh 2: Sebuah traktor menarik beban beratnya 15.000 N sejauh 20 meter. Traktor tersebut memberikan gaya konstan 5000 N pada sudut 36,9o di atas horizontal. Terdapat gaya gesekan 3500 N yang berlawanan dengan arah gerak. a. Carilah kerja yang dilakukan oleh masing-masing gaya yang bekerja pada beban dan kerja total yang dilakukan oleh semua gaya. b. Bila laju awal 2,0 m/s, berapa laju akhir. Jawab: a. -Kerja oleh gaya berat Wg dan gaya normal Wn adalah nol, karena tidak ada perpindahan ke arah tegak lurus. -Kerja oleh traktor Wt  Ft cos 36,9  s  (5000 N )(0,8)( 20m)  8  10 4 J -Kerja oleh gaya gesek W f  f g cos180  s  (3500 N )(1)(20m)  7 10 4 J -Kerja total WT  Wg  Wn  Wt  W f  0  0  8 10 4  7 10 4  110 4 J b. -Energi kinetic awal adalah: T1 

Fisika Dasar

1 2 1 mv1  (1500)( 2) 2  3000 J 2 2

IV-3

Kerja dan Energi

-Energi kinetic akhir adalah: T2 

1 2 1 mv1  (1500)v 22 2 2

Persamaan (4.2) memberikan: WT  T2  T1 1 2 mv2  10.000  3000  13.000 J 2 2  13.000 v  4,2 m / s 1500

4.2 Energi Potensial Dan Hukum Kekekalan Energi

Bila suatu gaya bekerja pada sebuah benda yang menyebabkan benda tersebut berpindah    sejauh dx maka akan menghasilkan kerja sebesar dW  F  dx . Bila dx cukup kecil, F dalam pergeseran ini dianggap tetap. Jika pergeseran cukup besar maka besar dan arah gaya F(x) akan berubah. Bila gaya yang berubah tersebut perpindahannya antara x1dan x2 dan dibagi dalam interval kecil x. Dalam setiap interval yang terjadi (x), gaya F dianggap tetap sehingga setiap pergeseran x1 menghasilkan kerja:

W1 = F(x1) x1

(4.3)

F(x)

F(x)

x1 x2

x1 a

x1

x2 b

Gambar 4.2 Gaya sebagai fungsi dari pergeseran

Karena antara x1 dan x2 terdapat N buah interval, kerja yang dilakukan adalah: W   W1  i F x1 x1 N

(4.4)

Bila x1 0, kurva F(x) sepanjang x1 s/d x2 dipandang sebagai sistem yang kontinu, sehingga kerja yang dihasilkan adalah:

Fisika Dasar

IV-4

Kerja dan Energi x2

W   F xi dx  F ( x 2  x1 )

(4.5)

x1

dimana x2-x1=s adalah perpindahan total partikel. Jadi, kasus gaya konstan F , kerja adalah luas di bawah kurva F sebagai fungsi x. Kemampuan melakukan kerja karena posisi disebut energi potensial. Pengertian energi potensial hanya dapat dihubungkan dengan gaya-gaya tertentu yang disebut gaya konservatif. Di sini akan dibahas dua jenis energi potensial mekanik yakni energi potensial garavitasi dan energi potensial pegas (ossilator harmonik)

4.2.1

Energi Potensial Pegas Dalam keadaan posisi setimbang (kendur) panjang pegas x0. Pegas kemudian

diberi gaya F sehingga pegas bertambah panjang menjadi x maka pegas akan memberikan gaya perlawanan sebesar F = -k (x – x0) yang berarti bahwa gaya yang diberikan pada pegas F = -F’ = k(x – x0), yaitu kerja yang dilakukan untuk merubah panjang pegas dari x0 menjadi x diberikan oleh:  x 0

 x

Gambar 4.3 Perubahan panjang pegas menghasilkan kerja x

W   k ( x  xo )dx  xo

1 k ( x  xo ) 2 2

(4.6)

Bila pada x=xo dipandang sebagai posisi awal benda (x=0), akan diperoleh: W 

1 2 kx 2

Menurut persamaan (4.7), untuk mengubah

(4.7)

panjang pegas sejauh x maka harus

dilakukan usaha sebesar (1/2)kx2. Bila pegas dilepaskan dari kedudukan simpangannya, maka pada pegas terdapat potensi (kemampuan) untuk mengendalikan pegas ke keadaan awal. Ini berarti perubahan panjang pegas sejauh x, pegas menyimpan energi potensial (Ep) sebesar Fisika Dasar

1 2 kx . 2

IV-5

Kerja dan Energi

Contoh 3: Seseorang dengan berat 600 N naik ke atas sebuah timbangan yang terbuat dari pegas kaku. Dalam kesetimbangan pegas tertekan 1,0 cm akibat orang tersebut. Tentukan konstanta pegas dan kerja total yang dilakukan pada pegas tersebut selama penekanan.

Jawab: Dalam kesetimbangan gaya total pada orang tersebut adalah nol. Jadi berat orang dan gaya pegas mempunyai besar yang sama 600 N tetapi arah yang berlawanan. Konstanta pegas adalah:

k Kerja total

F 600 N   60.000 x 0,010 m W 

1 2 1 kx  (60.000)(0,01) 2  3 J 2 2

Contoh lain dari gerak harmonic, tinjaulah suatu partikel yang massa m yang bergantungan pada ujung yang seutas tali tanpa berat dengan panjang l. Sistem ini disebut bandul sederhana seperti pada gambar berikut:



o

l

T

F

ds h

m a

mg b

Gambar 4.4 (a). Sistem bandul sederhana, (b). gaya yang bekerja pada bandul sederhana Misalkan partikel digeser sepanjang lintasan berbentuk busur-lingkaran berjejari l dari  = 0 sampai  = 0. Kita dapat melakukan gaya seperti ini dengan menarik beban melalui seutas tali yang diusahakan selalu horizontal. Akibatnya beban tersebut akan berubah posisi vertikalnya sebesar h. Dengan menganggap bahwa selama gerak ini tidak ada percepatan, jadi dalam kenyataannya gerak ini haruslah sangat perlahan. Gaya F selalu pada horizontal, akan tetapi pergeseran ds terletak pada suatu busur. Arah ds bergantung pada nilai  yang menyinggung lingkaran pada setiap titik. Gaya F akan berubah

Fisika Dasar

IV-6

Kerja dan Energi

besarnya sedemikian rupa sehingga selalu

mengimbangi

komponen horizontal dari

gaya tarik T. Dari hukum Newton I diperoleh: m g = T cos 

dan F = T sin 

Dengan menghilangkan T dari kedua persamaan di atas, diperoleh: F = m g tan  Kerja yang dilakukan untuk perpindahan ds adalah:   dW  F  ds  mg tan  (cos  )ds = m g sin  ds Perhatikan bahwa sudut antara ds dan F adalah . Untuk menghitung

kerja

pada

perpindahan dari  = 0 sampai pada  = 0, kita harus melakukan integrasi sepanjang lintasan. Pada lintasan ini kita mempunyai hubungan ds = 1 d. Sehingga diperoleh:  o

   o W   F  ds   mg sin ds  0



 0

 o

 mg sin ld  mgl(1  cos 

o

)

 0

akan tetapi h  l (1  cos o ), sehingga W  mgh

4.2.2

Energi Potensial Garvitasi Dekat Permukaan Bumi

Besar gaya gravitasi (gaya berat) yang dialami oleh sebuah benda yang berada dekat permukaan bumi ditulis sebagai:   F  mg

(4.8)

Di dekat permukaan bumi g dianggap konstan. Kerja diperlukan untuk memindahkan suatu benda dari ketinggian h1 ke ketinggian h2 diatas permukaan bumi diperoleh sebagai:

h2 h1

Gambar 4.5 Kerja oleh perpindahan benda dari h1 ke h2.

Fisika Dasar

IV-7

Kerja dan Energi h2

W   mgdh  mg (h2  h1 )

(4.9)

h1

Dalam hal ini besaran mgh, merupakan besaran energi yang tersimpan pada benda tersebut pada posisi ketinggian h. Oleh karena itu besaran mgh dinamakan energi potensial graviatasi suatu benda yang massanya m dibawah percepatan gravitasi g yang terletak pada jarak h dari suatu kerangka acuan. Ep = mgh

4.2.3

(4.10)

Energi Potensial Gravitasi Bumi

Jika posisi jauh dari permukaan bumi, maka gaya gravitasi tidak lagi konstan. Bila pusat bumi sebagai pusat sumbu koordinat, maka gaya gravitasi yang dialami sebuah benda bermassa m yang berjarak r dari pusat bumi diberikan oleh:

F G

M Bm rˆ r2

(4.11) m r MB

Gambar 4.6 Gaya gravitasi oleh benda bermassa m berjarak r dari pusat bumi

Kerja yang dilakukan bila benda tersebut berpindah dari posisi r1 ke r2 diberikan oleh: r2   r2 M m 1 1  W   F  dr   G B2 rˆ  dr  GM B m   r  r1 r2  r1 r1

dengan; G adalah konstanta gravitasi, MB adalah massa bumi, G

(4.12)

M Bm  E p disebut r

energi potensial bumi. 4.3 Hukum Kekekalan Energi Kerja yang dilakukan oleh gaya-gaya yang bersifat konservatif adalah memindahkan energi dari perilaku gaya menjadi energi tersimpan. Jika bendanya bergerak, maka energi kinetiknya akan dirubah menjadi energi potensial. Jadi dalam persoalan ini ada Fisika Dasar

IV-8

Kerja dan Energi

transfer (alih) energi dari energi kinetik menjadi energi potensial atau sebaliknya tanpa adanya kehilangan energi.

Jadi kerja melawan gaya tidak membuang energi, atau dengan kata lain jumlah energi kinetik dan energi potensial selalu konstan. Ciri khas dari gaya konservatif adalah bahwa kerja yang dilakukan pada suatu lintasan tertutup adalah sama dengan nol atau: 



 F (r )  dr  0

(4.13)

Arti fisis dari persamaan (4.13), energi yang lenyap dalam suatu proses tertutup senantiasa sama dengan nol sejauh gaya-gaya yang bekerja adalah gaya konservatif. Ini berarti bahwa: (EK+Ep) = 0 atau, EK+EP = konstan

(1.14)

Untuk dua keadaan yang kondisi mekaniknya berbeda akan berlaku: EK1+EP1 = EK2+EP2

(4.15)

Persamaan (4.15) dikenal dengan hukum kekekalan energi.

Contoh 4. Sebuah benda massa 0,2 kg dijatuhkan dari ketinggian 50 cm menimpah sebuah pegas yang dipasang vertikal dengan konstanta k = 150 N/m. Hitunglah: a. Kecepatan benda pada saat mengenai ujung pegas b. Berapa jauh pegas akan tertekan bila g = 10 m/s2. Jawab. a. EkA  E pA  EkB  E pB 1 2 mvB  mgxo  v  2 gh 2 m v  2  10  0,5  1 s

mg (h  xo ) 

b.

1 2 1 2 m 0,2 mvb  kx  x  v 1  0,036 m 2 2 k 150

Fisika Dasar

IV-9

Kerja dan Energi

4.4 Daya Dalam pemakaian energi seringkali menarik, bila digunakan besaran laju transfer energi dibanding dengan energi total yang dilakukan atau dengan kata lain kecepatan teansfer dari suatu pelaku gaya. Menurut defenisi, daya adalah banyaknya kerja yang dilakukan persatuan waktu. Daya rata-rata yang diberikan pada suatu benda adalah kerja total yang dilakukan benda dibagi dengan waktu total yang dipergunakan untuk melakukan kerja.  W P , t

  dW F .dx   Daya sesaat P    F .v dt dt Dalam sistem satuan internasional satuan daya dinyatakan dengan Joule/det yang disebut Watt. Satuan lain yang sering digunakan untuk peralatan berat adalah satuan tenaga kuda (Horse Power) Hp dimana 1 Hp 746 Watt. Dari hubungan diatas maka kerja dapat pula dinyatakan daya kali waktu dan yang sering digunakan adalah kilo-Watt (KWh). Satu kilo watt adalah kerja yang dilakukan oleh suatu sistem yang bekerja dengan daya konstan 1 kilowatt selama satu jam. Contoh 5: Sebuah mobil menggunakan daya sebesar 150 hp bergerak dengan kecepatan 72 km/jam. berapa gaya dorong mesin pada saat tersebut. Jawab: Daya

P

W  Fv; t

150 x746 Watt = Fx

72000m 3600 det

Sehingga F = 5595 N Contoh 6: Sebuah elevator massa 500 kg, dirancang untuk mengangkut penumpang maksimum 25 orang dengan massa rata-rata perorang 60 kg, pada suatu gedung bertingkat 25 dalam waktu 20 detik. Bila tinggi gedung untuk tiap tingkatnya 4 m. a. Berapa daya minimum yang diperlukan elevator b. Bila efisiensi mesin 50 % berapa daya diperlukan Jawab: a. Berat elevator G = m g = 5000 N, berat penumpanng = 60 x 10 x 25 = 15.000 N

Fisika Dasar

IV-10

Kerja dan Energi

Berat sistem = berat elevator + Berat penumpang = 20.000 N Kerja yang diperlukan untuk mencapai lantai 25 adalah W = 20.000 x 25 x 4 = 2 x 106 Joule, Jadi daya minimum yang diperlukan adalah: P 

2 x10 6 watt = 100 Kwatt. 20

b. Bila efesiensi 50% maka diperlukan daya 200 kwatt

SOAL LATIHAN 1.

Sebuah benda yang dapat bergerak sepanjang sumbu x ditarik menuju titik asalnya oleh gaya dengan besar F  x 3 , dimana  =4 N/m3. Berapa gaya F ketika benda berada pada titik x=1 m dan berapa kerja yang dilakukan gaya F ketika benda bergerak dari x=1 m ke x=2 m.

2.

Seorang mahasiswa menghabiskan sebagian harinya dengan berjalan diantara kelas atau dengan berekreasi, dimana ia menegeluarkan energi dengan rata-rata 280 watt. Sisa harinya dihabiskan duduk dalam

kelas belajar atau beristrahat. Selama

melakukan aktivitas ini ia mengeluarkan energi rata-rata 100 watt. Jika ia mengeluarkan total energi 1,1x107 joule dalam 24 jam, berapa hari ia habiskan untuk berjalan. 3.

Suatu benda tergelincir tanpa gesekan melalui suatu lintasan yang kedua ujungnya

A

melengkung, bagian tengahnya datar dan m

permukaannya kasar dengan koefisien

h

gesek μ (lihat gambar disamping). l

Jika benda dilepas dititik A yang tingginya 1 m dan berhenti persis ditengah bagian datar yang panjangnya 2 m maka hitunglah koefisien geseknya (μ). 4.

Titik mobil mainan bermassa m mulai dari keadaan diam meluncur turun dari puncak permukaan bola pejal berjari-jari r (lihat gambar disamping). Bila sudut diukur dari vertikal dan mobil tersebut meluncur tanpa gesekan maka

tentukan

pada

sudut

berapa

saat

Θ r

benda

meninggalkan bola. Bila ada gesekan dengan koefisien gesek μ berapa besar sudut Θ?.

Fisika Dasar

IV-11

Kerja dan Energi

5.

Sebuah balok bermassa 10 kg didorong keatas bidang miring dengan sudut kemiringan 37o dengan kecepatan awal 5 m/s. Balok berhenti setelah menempuh jarak 2 m kemudian meluncur kembali ke kaki bidang miring. Hitunglah; a. Koefisien gesekan antara balok dan bidang miring b. Kecepatan dan percepatan balok pada saat mencapai kaki bidang miring.

6.

Balok bermassa m (lihat gambar disamping) mula-mula bergerak dengan kecepatan vo ke kanan. Balok bergerak kekanan sejauh l

k vo 

l

kemudian berhenti. Konstanta pegas k dan koefisien gesek kinetic balok dengan meja adalah μ. Ketika balok bergerak sejauh l tentukan harga l tersebut dinyatakan dalam m,vo, μ, g dan k.

Fisika Dasar

IV-12