3era-practica-ej-1.docx

1.

(5 puntos) Hallar el vector par equivalente a los dos pares de fuerza representados en la figura.

Por teoría se conoce que Para hallar el momento de cada par determinamos la diferencia entre los vectores posición de cada punto de aplicación de un par y posteriormente realizamos producto vectorial con la fuerza

Para el caso del par de 30 lb 𝑟𝐴/𝐵 = (0; −18; 0)𝑝𝑢𝑙𝑔 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐹 = (0; 0; 30)𝑙𝑏 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝑂 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑟𝐴/𝐵 𝑥𝐹 = −460𝑖⃗ 𝑝𝑢𝑙𝑔. 𝑙𝑏 Para el caso del par de 20 lb 𝑟𝐴/𝐵 = (0; −9; 12)𝑝𝑢𝑙𝑔 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐹 = (20; 0; 0)𝑙𝑏 ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗𝑂 = 𝑟⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀 𝐴/𝐵 𝑥𝐹 = 240𝑗 + 180𝑘 𝑝𝑢𝑙𝑔. 𝑙𝑏 Un número cualquiera de pares coplanarios pueden sumarse algebraicamente para dar un par resultante. Un sistema de pares en el espacio pueden combinarse para dar un par resultante único. Como el momento de un par es un vector libre colocamos cada par en el origen de un sistema de

coordenadas, descomponemos cada par según sus componentes rectangulares y sumamos las componentes correspondientes. 𝐶 = ∑ ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐶𝑥 + ∑ ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐶𝑦 + ∑ ⃗⃗⃗⃗ 𝐶𝑧 = ∑ 𝐶𝑥 𝑖 + ∑ 𝐶𝑥 𝑗 + ∑ 𝐶𝑥 𝑘⃗ = 𝐶𝑒

Finalmente ⃗⃗⃗ 𝑝𝑢𝑙𝑔. 𝑙𝑏 ⃗⃗⃗⃗⃗𝑥 + ∑ ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐶 = ∑𝐶 𝐶𝑦 + ∑ ⃗⃗⃗⃗ 𝐶𝑧 = ∑ 𝐶𝑥 𝑖 + ∑ 𝐶𝑥 𝑗 + ∑ 𝐶𝑥 𝑘⃗ = −460𝑖⃗ + 240𝑗 + 180𝑘 El vector par equivalente es ⃗⃗⃗ 𝑝𝑢𝑙𝑔. 𝑙𝑏 −460𝑖⃗ + 240𝑗 + 180𝑘