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Cinemática C L AU D I A PAT R I C I A BA R R E R A PAT I Ñ O C U RS O D E F Í S I C A M EC Á N I C A Y O N DA S PA R A BIOCIENCIAS U N I V E RS I DA D N AC I O N A L D E C O LO M B I A 2018-II 9/3/18

CLAUDIA PATRICIA BARRERA PATIÑO. CURSO DE FÍSICA MECÁNICA Y ONDAS PARA BIOCIENCIAS. UN 2018-II.

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Movimiento uniforme ü Posición, desplazamiento. ü Rapidez media, velocidad media y velocidad instantánea. ü Aceleración media y aceleración instantánea. ü Movimiento uniforme. ü Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado.

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Posición, desplazamiento. Posición: lugar que ocupa una partícula en el espacio. Desplazamiento de una partícula se define como su cambio en posición. Distancia:

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longitud que la partícula recorre sobre su trayectoria.

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Rapidez media, velocidad media y velocidad instantánea. La velocidad promedio vx, prom de una partícula se define como el desplazamiento Dx de la partícula dividido entre el intervalo de tiempo Dt durante el que ocurre dicho desplazamiento:

La rapidez promedio vprom de una partícula, una cantidad escalar, se define como la distancia total recorrida dividida entre el intervalo de tiempo total requerido para recorrer dicha distancia:

La velocidad instantánea vx es igual al valor límite de la proporción Dx/Dt conforme Dt tiende a cero:

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Posición, velocidad y rapidez

Graficar 9/3/18

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Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) La partícula que se mueve con una velocidad constante La gráfica de tiempo contra posición es una línea recta. La expresión matemática de una recta es: y = b + mx b: es la intersección con el eje vertical. m: es la pendiente de la recta. La pendiente de la recta se encuentra mediante:

m=

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y - y0 x - x0

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Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA) Aceleración Constante

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1 x = v0t + a 2 2 1 x = v0t + a 2 2

v = v0 + at Las anteriores ecuaciones describen completamente al movimiento uniformemente acelerado o movimiento con aceleración constante.

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Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA) Aceleración Constante Es posible obtener a partir de éstas un par de ecuaciones mas: üUna de ellas relaciona el cambio de la posición con el cambio de velocidad y la aceleración. En ausencia del tiempo:

v 2 - v02 = 2ax üEn la otra nos relaciona el cambio de la posición con velocidad y el tiempo, pero en ausencia de la aceleración:

x=

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1 (v + v0 )t 2

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Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA) Aceleración Constante

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Ejemplos

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Ejemplo 1. Encuentre el desplazamiento, velocidad promedio y rapidez promedio del automóvil de la figura entre las posiciones A y F.

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Ejemplo 1. Encuentre el desplazamiento, velocidad promedio y rapidez promedio del automóvil de la figura entre las posiciones A y F.

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Ejemplo 2. Una científica estudia la biomecánica del cuerpo humano. Ella determina la velocidad de un sujeto experimental mientras corre a lo largo de una línea recta con una rapidez constante. La científica activa el cronómetro cuando el corredor pasa por un punto conocido y lo detiene después de que el corredor pasa por otro punto a 20 m de distancia. El intervalo de tiempo que indica el cronómetro es 4.0 s. ¿Cuál es la velocidad del corredor?

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Ejemplo 2. Una científica estudia la biomecánica del cuerpo humano. Ella determina la velocidad de un sujeto experimental mientras corre a lo largo de una línea recta con una rapidez constante. La científica activa el cronómetro cuando el corredor pasa por un punto conocido y lo detiene después de que el corredor pasa por otro punto a 20 m de distancia. El intervalo de tiempo que indica el cronómetro es 4.0 s. ¿Cuál es la velocidad del corredor?

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Ejemplo 3.

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Ejemplo 3.

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Ejemplo 4. Nairo Quintana en su bicicleta recorre un tramo “e” con una velocidad constante de 40 km/h, luego un tramo “2e” con una velocidad de 50 km/h y finalmente un tramo “3e” con una velocidad de 30 km/h. Si siempre va en una sola dirección, calcular su velocidad media para todo el recorrido.

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Ejemplo 4. Nairo Quintana en su bicicleta recorre un tramo “e” con una velocidad constante de 40 km/h, luego un tramo “2e” con una velocidad de 50 km/h y finalmente un tramo “3e” con una velocidad de 30 km/h. Si siempre va en una sola dirección, calcular su velocidad media para todo el recorrido.

!" =

$ %&'()*

=

+ + 2+ + 3+ + 2+ 3+ + + km km km 40 50 30 h h h

!" =

6+ 15+ + 24+ + 60+ km 600 h

vM = 36,36 km/h

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Ejemplo 5. Dos personas A y B avanzan por una plaza uno al encuentro del otro con velocidades de 1 m/s y 3 m/s respectivamente. De pronto empiezan a correr con aceleraciones de 2 m/s2 y 1 m/s2, respectivamente. Calcular la velocidad relativa entre ellos cuando tengan igual rapidez.

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Ejemplo 5. Dos personas A y B avanzan por una plaza uno al encuentro del otro con velocidades de 1 m/s y 3 m/s respectivamente. De pronto empiezan a correr con aceleraciones de 2 m/s2 y 1 m/s2, respectivamente. Calcular la velocidad relativa entre ellos cuando tengan igual rapidez. vA= viA + aA t vA = 1 m/s +2 m/s2 t vB = viB + aB t vB = 3 m/s + 1 m/s2 t

Igualando estas dos expresiones : 1 m/s +2 m/s2 t = 3 m/s + 1 m/s2 t → t=2s Así: & (hacia la derecha) ' & −5 (hacia la izquierda) '

!" = +5 !( =

La velocidad relativa es: *+/- = *+ − *!"/( = 10 1/2

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Ejemplo 6. Un automóvil y un camión se encuentran en el mismo lugar en el instante t=0. Ambos vehículos se desplazan en línea recta y en el mismo sentido. El gráfico muestra la dependencia de la rapidez de cada uno de ellos con el tiempo. Determine la distancia, en metros, que deben recorrer para encontrarse nuevamente.

A) B) C) D) E)

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150 m 300 m 450 m 600 m 800 m

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Ejemplo 6. Un automóvil y un camión se encuentran en el mismo lugar en el instante t=0. Ambos vehículos se desplazan en línea recta y en el mismo sentido. El gráfico muestra la dependencia de la rapidez de cada uno de ellos con el tiempo. Determine la distancia, en metros, que deben recorrer para encontrarse nuevamente. Como, parten del mismo lugar, recorrerán igual desplazamiento; es decir, el área bajo la recta horizontal es igual al área bajo la recta oblicua del auto.

D = DRectángulo = DTriángulo ! = 30 % = → t = 10 s

' ()') +

Espacio= velocidad · tiempo Espacio= (30 m/s)(10s) = 300 m Rpta: B 9/3/18

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Ejemplo 7. Un auto se acerca a una mina con una velocidad de 10 m/s y cuando se halla a 350 m de la mina, en ésta sucede una explosión, el conductor al oír la explosión inmediatamente aplica los frenos desacelerando el auto a razón de 20 m/s2. ¿A qué distancia de la mina se detiene el auto? En el aire la velocidad del sonido es de 340 m/s.

A) 337,5 m

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B) 327,5 m

C) 317,5 m.

D) 325,5 m

E) 323,5 m

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Ejemplo 7. Un automóvil que viaja a una velocidad constante de 120 km/h, demora 10 s en detenerse. Calcular: a) ¿Qué espacio necesitó para detenerse? b) ¿Con qué velocidad chocaría a otro vehículo ubicado a 30 m del lugar donde aplicó los frenos?

Datos: v0 = 120 km/h = (120 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 33,33 m/s vf = 0 km/h = 0 m/s t = 10 s Fórmulas: (1) vf = v0 + a.t (2) x = v0.t + a.t²/2

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Ejemplo 7. Un automóvil que viaja a una velocidad constante de 120 km/h, demora 10 s en detenerse. Calcular: a) ¿Qué espacio necesitó para detenerse? b) ¿Con qué velocidad chocaría a otro vehículo ubicado a 30 m del lugar donde aplicó los frenos? Datos: v0 = 120 km/h = 33,33 m/s vf = 0 km/h = 0 m/s t = 10 s a) De la ecuación (1): vf = v0 + a.t 0 = v0 + a.t a = -v0/t a = (-33,33 m/s)/(10 s) a = -3,33 m/s² Con éste dato aplicamos la ecuación (2): x = (33,33 m/s).(10 s) + (-3,33 m/s²).(10 s)²/2 x = 166,83 m

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b) Para x2 = 30 m y con la aceleración anterior, conviene aplicar la ecuación opcional: vf² - v0² = 2.a.x vf² = v0² + 2.a.x vf² = (33,33 m/s)² + 2.(-3,33 m/s²).(30 m) vf = 30,18 m/s vf = 106,66 km/h

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Ejemplo 8. Un ciclista que va a 30 km/h, aplica los frenos y logra detener la bicicleta en 4 segundos. Calcular: a) ¿Qué desaceleración produjeron los frenos? b) ¿Qué espacio necesito para frenar? Datos: v0 = 30 km/h = (30 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 8,33 m/s vf = 0 km/h = 0 m/s t=4s Fórmulas: (1) vf = v0 + a.t (2) x = v0.t + a.t²/2

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Ejemplo 8. Un ciclista que va a 30 km/h, aplica los frenos y logra detener la bicicleta en 4 segundos. Calcular: a) ¿Qué desaceleración produjeron los frenos? b) ¿Qué espacio necesito para frenar? Datos: v0 = 30 km/h = 8,33 m/s vf = 0 km/h = 0 m/s t=4s Fórmulas: (1) vf = v0 + a.t (2) x = v0.t + a.t²/2

a) De la ecuación (1): vf = v0 + a.t 0 = v0 + a.t a = -v0/t a = (-8,33 m/s)/(4 s) a = -2,08 m/s² b) Con el dato anterior aplicamos la ecuación (2): x = (8,33 m/s).(4 s) + (-2,08 m/s²).(4 s)²/2 x = 16,67 m

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¡Muchas gracias!

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