BAHAN AJAR Tujuan Pembelajaran : Memecahkan masalah kontekstual yang berkaitan dengan selisih dari dua himpunan Menyatakan sifat-sifat dari operasi himpunan Menyatakan himpunan dalam masalah kontekstual Memecahkan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan operasi himpunan
HIMPUNAN A. selisih dua himpunan DEFINISI :
Misalkan diketahui himpunan A dan B, maka selisih himpunan A dan himpunan B adalah himpunan semua anggota A yang bukan anggota B. Apabila ditulis dalam notasi : A - B = {x│x ∈ A , x ∉ B } Keterangan : ∈ : Simbol menyatakan keanggotaan ∉ : Simbol menyatakan bukan keanggotaan │ : Simbol yang artinya dimana A B: Dibaca "selisih himpunan A dengan {x│x ∈ A , x ∉ B } : Dibaca "x dimana x anggota A atau x anggota B"
himpunan B"
Cara Menentukan Anggota Selisih Dua Himpunan Untuk cara menentukan anggota selisih dari dua himpunan, ada beberapa langkahlangkah yang dapat mempermudah kita untuk menentukan anggota selisih dari dua himpunan, diantaranya adalah : 1. Tentukan semua hal yang diketahui dan yang ditanyakan pada soal. 2. Tentukan keanggotaan dari seluruh himpunan. 3. Tentukan anggota selisih dua himpunannya. Untuk memperjelas langkah-langkahnya, perhatikan contoh soal berikut ini : Contoh : 1 Tentukan anggota dari selisih himpunan A = {himpunan bilangan asli kurang dari 10} dengan himpunan B = {himpunan bilangan prima kurang dari 15} !!!!
Jawab : Langkah ke- 1 : Tentukan semua hal yang diketahui dan yang ditanyakan pada soal. Maka semua hal yang diketahui dan ditanyakan pada soal adalah : Diketahui : A = {himpunan bilangan asli kurang dari 10} A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} B = {himpunan bilangan prima kurang dari 15} B = {2, 3, 5, 7, 11, 13} Ditanyakan : A - B = {.....}?? Langkah ke-2 : Tentukan keanggotaan dari seluruh himpunan. Maka keanggotaan tiap anggotanya adalah : 1∈A 2 ∈ A dan 2 ∈ B 3 ∈ A dan 3 ∈ B 4∈A 5 ∈ A dan 5 ∈ B 6∈A 7 ∈ A dan 7 ∈ B 8∈A 9∈A 11 ∈ B 13 ∈ B Langkah ke-3 : Tentukan anggota selisih dua himpunannya. Dengan berdasar pada pengertian di atas bahwa selisih himpunan A dan himpunan B adalah himpunan semua anggota A yang bukan anggota B. maka : A - B = {1, 4, 6, 8, 9} Dan apabila digambar pada diagram venn menjadi :
Angkah yang ada pada daerah yang berwarna kuning dan di arsir, itu adalah anggota dari himpunan A - B.
CONTOH MASALAH KONTEKTUAL PENERAPAN HIMPUNAN
1. Dalam sekelompok siswa setelah dilakukan survey terhadap kegemaran olah raganya diperoleh data sebagai berikut 24 siswa gemar bola voli 30 siswa gemar sepak bola 25 siswa gemar bulu tangkis 10 siswa gemar bola voli dan sepak bola 12 siswa gemar bola voli dan bulu tangkis 15 siswa gemar sepak bola dan bulu tangkis 5 siswa gemar ketiganya 3 anak tidak gemar ketiganya a. Diagram Venn dari keterangan tersebut Misalkan A adalah himpunan siswa gemar bola voli B adalah himpunan siswa gemar sepak bola C adalah himpunan siswa gemar bulu tangkis
b. Banyak 7 + 5 + 5 c. Banyak d. Banyak e. Banyak
siswa + 7 + siswa siswa siswa
dalam kelompok tersebut adalah 10 + 10 + 3 + 3 = 50 yang hanya suka bola voli adalah 7 siswa yang hanya suka sepak bola adalah10 siswa yang hanya suka bulu tangkis 3 siswa
B. Sifat-sifat operasi himpunan a. Sifat Idempotent Untuk sebarang himpunan A berlaku A ∪ A = A dan A ∩ A = A
b. Sifat Identitas Untuk sebarang himpunan A dan B berlaku A ∪ ∅ = A dan A ∩ ∅ = ∅ c. Sifat Komutatif Untuk sebarang himpunan A dan B berlaku A ∪ B = B ∩ A dan A ∩ B = B ∩ A d. Sifat Asosiatif Untuk sebarang himpunan A, B, dan C berlaku (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C) dan (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C) e. Sifat Distributif Untuk sebarang himpunan A, B, dan C berlaku A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) dan A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)