375

CUPRINS 1. PROCESE TERMICE ÎN ECHIPAMENTELE ELECTRICE 1.1. Câmpul termic 1.2. Ecua iile câmpului termic 1.3. Transmisia termic 1.4. Câmpul de temperatur în regim sta ionar 1.4.1. Câmpul termic al pere ilor plani paraleli f r surse interne de c ldur 1.4.2. Câmpul termic în pere i cilindrici f r surse interne de c ldur 1.4.3. Câmpul termic într-un conductor lung, de sec iune dreptunghiular , cu surse interne de c ldur 1.4.4. Câmpul termic într-un conductor circular cu surs intern de c ldur 1.4.5. Câmpul termic în conductoarele cu izola ie 1.4.6. Câmpul termic în bobine 1.5. Câmpul termic în regim tranzitoriu 1.5.1. Ecua ia general a bilan ului termic 1.5.2. Înc lzirea corpurilor în regim de durat 1.5.3. R cirea corpurilor 1.5.4. Înc lzirea unui corp în regim de scurt durat 1.5.5. Înc lzirea corpurilor în regim de scurtcircuit 1.5.6. Înc lzirea unui corp în regim periodic intermitent 1.6. Stabilitatea termic a aparatelor electrice 2. FOR E ELECTRODINAMICE I ELECTROMAGNETICE 2.1. Calculul for elor electrodinamice în regim sta ionar 2.1.1. For a electrodinamic dintre conductoare drepte i coplanare 2.1.2. For a electrodinamic dintre conductoare drepte i paralele 2.1.3. For e electrodinamice în circuite cu configura ie complex 2.1.4. For e electromagnetice în apropierea pere ilor feromagnetici 2.1.5. For e electromagnetice în ni e feromagnetice 2.1.6. For ele electrodinamice în bobine 2.2. Calculul for elor electrodinamice în regim nesta ionar 2.2.1. For ele electrodinamice în curent alternativ monofazat 2.2.2. For ele electrodinamice în curent alternativ trifazat 2.2.2.1. For ele electrodinamice într-un sistem trifazat, de conductoare paralele i coplanare, în regim nominal 2.2.2.2. For ele electrodinamice într-un sistem trifazat, de conductoare paralele i coplanare, în regim de scurtcircuit 2.2.2.3. For ele electrodinamice într-un sistem trifazat, de conductoare plasate în vârfurile unui triunghi echilateral, în regim nominal 2.2.2.4. For ele electrodinamice într-un sistem trifazat, de conductoare plasate în vârful unui triunghi echilateral, în regim de scurtcircuit 2.3. Stabilitatea electrodinamic a aparatelor electrice 3. ELECTROMAGNE I 3.1. Clasificarea electromagne ilor

3

3.2. Bilan ul energetic a unui electromagnet 3.2.1. Lucrul mecanic al unui electromagnet de curent continuu 3.2.2. Lucrul mecanic al unui electromagnet de curent alternativ 3.2.3. Randamentul electromagne ilor 3.3. Regimul dinamic al electromagnetului 3.4. Circuitul magnetic al electromagne ilor 3.4.1. Calculul circuitului magnetic la întrefier mare 3.5. Calculul for ei dezvoltate de electromagne i 3.5.1. Calculul for ei de atrac ie la electromagne i de curent continuu 3.5.2. Calculul for ei de atrac ie la electromagne i de curent alternativ monofazat 3.5.3. Calculul spirei în scurtcircuit 3.5.4. Calculul for ei de atrac ie la electromagne ii de curent alternativ trifazat 3.6. Ac ionarea electromagne ilor 3.6.1. Modificarea timpului de ac ionare al electromagne ilor 3.6.2. Compara ie între electromagne ii de c.c. i cei de c.a. 4. COMUTA IA ELECTRIC 4.1. Modelarea arcului electric 4.1.1. Spectrul termic i de curent în arcul electric 4.1.2. Efectul Pinch 4.2. Arcul electric de curent continuu 4.2.1. Caracteristicile arcului electric de c.c. 4.2.2. Stabilitatea arcului electric de c.c. 4.2.3. Metode de stingere ale arcului electric 4.3. Arcul electric de curent alternativ 4.3.1. Caracteristicile arcului electric de c.a. 4.3.2. Metode de stingere ale arcului electric de c.a. 4.3.3. Tensiunea de restabilire 4.3.4. Arcul electric în aparatele de comuta ie 4.4. Principii de stingere ale arcului electric 4.4.1. Principiul deion asociat cu suflajul magnetic 4.4.2. Principiul efectului de electrod asociat cu efectul de ni 4.4.3. Principiul expand rii asociat cu jetul de lichid 4.4.4. Principiul jetului de gaz 4.4.5. Principiul vidului avansat 4.4.6. Principiul materialelor granulate 5. CONTACTE ELECTRICE 5.1. Suprafa a de contact 5.2. Rezisten a de contact i componentele sale 5.2.1. Rezisten a de stric iune 5.2.2. Rezisten a pelicular 5.2.2.1. Dependen a rezisten ei de contact de for a de ap sare 5.3. Fenomene perturbatoare în contactele electrice 5.3.1. Înc lzirea contactelor electrice 5.3.2. For ele de repulsie în contactele electrice 5.3.3. Vibra ia contactelor 5.3.4. Lipirea i sudarea contactelor 5.3.5. Migra ia materialului la contacte

4

5.4. Uzura contactelor 5.5. Materiale utilizate pentru contacte electrice 5.5.1. Condi iile de func ionare ale contactelor electrice 5.5.2. Materiale pentru contacte electrice 5.6. Solu ii constructive ale contactelor electrice 5.6.1. Contacte fixe 5.6.2. Contacte de întrerupere 5.6.3 Contactele glisante 6. INSTALA II ELECTRICE 6.1. Clasificarea instala iilor electrice 6.2. Clasificarea construc iilor i a locurilor de munc 6.3. Regimurile de lucru ale consumatorilor electrici 6.4. Caracteristicile consumatorilor electrici 6.5. Determinarea puterii necesare consumatorilor 6.6. Calitatea energiei electrice 6.6.1. Varia ia tensiunii de alimentare 6.6.2. Regimul deformant 6.6.3. Nesimetria instala iilor electrice 6.6.4. Efectele varia iilor de frecven 6.7. Siguran a în func ionare a instala iilor electrice 6.7.1. Determinarea fiabilit ii echipamentelor electrice 6.8. Avarii în instala iile electrice 6.8.1. Mentenan a instala iilor electrice Bibliografie

5

Cursul de ECHIPAMENTE ELECTRICE se adreseaz , în special studen ilor de la sec ia de Inginerie Electric , dar i celorlal i studen i ai facult ilor de profil tehnic care doresc s cunoasc fenomenele de comuta ie i protec ie electric . No iunea de echipament electric este foarte larg i se preteaz la numeroase interpret ri; de aceea trebuie s preciz m c în domeniul Electrotehnicii prin echipament electric în elegem dispozitivele destinate comuta iei electrice, protec iei consumatorilor electrici i unele dispozitive folosite în ac ion rile electrice. Transferul de energie electric de la locul de producere la locul de utilizare se realizeaz prin intermediul re elelor electrice. Atât la produc torii de energie electric cât i în re elele de transport, dar mai ales la consumatorii industriali sau casnici sunt utilizate aparate i echipamente electrice de comuta ie i protec ie. Definind un aparat de comuta ie ca un ansamblu de dispozitive electromecanice sau electrice cu ajutorul c rora se stabilesc sau se întrerup circuitele electrice, rezult c din punct de vedere structural aparatele de comuta ie se împart în dou mari categorii: – aparate de comuta iei mecanic , ce au cel pu in un element mobil pe durata efectu rii comuta iei. La rândul lor aceste aparate pot fi: a) neautomate, cum ar fi: întrerup toarele i comutatoarele cu pârghie, întrerup toarele i comutatoarele pachet, butoane de ac ionare, întrerup toare basculante, separatoare i controlere; b) automate din care amintim: contactoarele, întrerup toarele de joas i înalt tensiune i separatoare de scurtcircuitare; –aparate cu comuta ie static , ce nu au componente în mi care iar conectarea sau deconectarea este comandat i realizat electronic. Aceast categorie de aparate de comuta ie se realizeaz cu dispozitive semiconductoare de putere ca: diode, tiristoare, triacuri sau tranzistoare de putere. În afara aparatelor de comuta ie exist o categorie larg de aparate i echipamente electrice de protec ie, cu rolul de a proteja generatoarele electrice, liniile electrice, transformatoarele i consumatorii împotriva suprasarcinilor, supracuren ilor, scurtcircuitelor, supratensiunilor sau a oric ror regimuri anormale de func ionare. Din categoria aparatelor electrice de protec ie fac parte: siguran ele fuzibile, releele de protec ie, declan atoarele, bobinele de reactan , eclatoarele i desc rc toarele.

6

Cursul este structurat pe dou p r i distincte: – în volumul întâi se vor aborda ini ial aspectele teoretice ale proceselor termice i ponderomotoare din aparatele i echipamentele electrice (for e electrodinamice i electromagnetice), procesele de comuta ie (arcul electric) i studiul electromagne ilor (ca pricipal dispozitiv de ac ionare a aparatelor electrice). – în volumul doi sunt prezentate principalele tipuri de aparate i echipamente electrice de comuta ie i protec ie de joas , medie i înalt tensiune, precum i echipamentele electrice pentru pornirea i reglarea tura iei ma inilor electrice. Mul umesc pentru sprijinul primit la realizarea acestui curs din partea colegilor i a colaboratorilor.

Autorul

7

1. PROCESE TERMICE ÎN ECHIPAMENTELE ELECTRICE În aparatele electrice (dar i în motoarele electrice sau orice alt dispozitiv ce folose te energia electric ) se dezvolt necontenit c ldur datorit transform rii unei p r i din energia electromagnetic în energie termic . Principalele surse de c ldur dintr-un parat electricsunt: conductoarele parcurse de curentul electric, miezurile de fier str b tute de fluxuri magnetice variabile în timp, arcul electric (dintre piesele de contact deschise), pierderile de putere activ din izola ii i ciocnirile mecanice. Celelalte elemente ale aparatului, care nu sunt surse de c ldur , pot fi puternic solicitate termic prin propagarea c ldurii de la un corp la altul prin conduc ie termic . C ldura ce se dezvoltat în aparatele electrice face ca temperaturile diferitelor p r i ale acestora s creasc în timp, pân la o valoare sta ionar (corespunz toare regimului sta ionar), când întreaga c ldur produs în aparat se cedeaz mediului ambiant prin convec ie. Pentru a se asigura o func ionare sigur i de durat a aparatelor elctrice (din punctul de vedere al solicit rilor termice), standardele impun (ca în func ie de materialele utilizate i condi iile de exploatare ale aparatului electric) anumite limite maxim admisibile pentru temperaturile din regimul sta ionar.

1.1. Câmpul termic Temperatura, ca m rime de stare ce caracterizeaz energia intern a unui corp, este principalul factor ce influen eaz durata de via i stabilitatea în func ionare a unui aparat electric. Rezult c este necesar cunoa terea varia iei în timp i a reparti iei spa iale a temperaturii. Reparti ia temperaturilor într-un corp este o func ie de spa iu i timp, adic : θ = θ(x, y, z, t) [°C] (1.1) Pentru un câmp termic sta ionar (invariabil în timp) se ob ine o reparti ie doar spa ial a temperaturii care se exprim astfel: θ = θ(x, y, z) [°C] (1.2) Deoarece temperatura este o m rime care poate fi caracterizat , într-un sistem de m sur dat, printr-un singur num r, nefiind legat de no iunea de direc ie i sens, câmpul de temperaturi este un câmp scalar. Definim supratemperatura sau înc lzirea (τ) ca diferen a dintre temperatura corpului (θ) i temperatura mediului ambiant (θa): τ = θ – θa = T – Ta [°C], [K], (1.3) în care: temperaturile θ i θa se m soar în grade Celsius, iar temperaturile absolute T i Ta în Kelvin. Înc lzirea fiind o diferen de temperaturi se m soar în grade Celsius [°C] sau Kelvin. În regim sta ionar rela ia (1.3.) devine: τ s = θs – θa (1.4) unde τs i θs sunt înc lzirea i respectiv temperatura în regim sta ionar.

8

Supratemperatura sta ionar la care ajung diferitele p r i ale aparatului depinde de regimul de func ionare a acestuia i de temperatura mediului ambiant. Valorile temperaturii mediului ambiant sunt stabilite prin standarde pentru diferite zone climatice. Valorile temperaturilor maxim admisibile pentru diversele subansamble care compun aparatul, în regimul de func ionare normal sau de avarie depind de materialele folosite la construc ia sa i sunt date în standarde. Deoarece puterea aparatului este determinat de supratemperaturile maxim admisibile în diferitele lui p r i, rezult c înc lzirea admis pentru un anumit element al aparatului trebuie aleas în a a fel încât s asigure o putere maxim la o durat de func ionare prestabilit (prin standarde sau de beneficiari). Verificarea supratemperaturii maxime admise se va face asupra celor mai sensibile p r i ale aparatului: c ilor de curent, izola iile electrice, elementelor elastice, lipituri, i contacte. Pentru ca înc lzirea nici unui punct din aparat s nu dep easc limitele admise de standarde, este necesar ca disiparea c ldurii c tre mediul ambiant s fie cât mai activ . Condi iile de disipare a c ldurii dintr-un aparat electric c tre mediul ambiant reprezint unul din criteriile fundamentale de dimensionare a aparatelor electrice, i de aceea este necesar cunoa terea surselor de înc lzire i transferul de c ldur în aparat i spre mediul ambiant. Prin studiul solicit rilor termice ale aparatelor electrice se urm re te determinarea prin calcul a înc lzirii diferitelor p r i ale aparatului, la un anumit regim de func ionare i în în comndi ii bine determinate. Totalitatea punctelor cu aceia i temperatur dintr-un câmp termic formeaz o suprafa izoterm sau suprafa de nivel. Pentru a ajunge de la o izoterm la o alt izoterm pe drumul cel mai scurt se utilizeaz vectorul gradient (grad θ) definit astfel:

grad θ =

∂θ ∂θ ∂θ ⋅i + ⋅ j+ ⋅k ∂x ∂y ∂z

[grd/m]

(1.5)

Astfel se asociaz fiecarui punct al câmpului de temperatur θ(x, y, z) o valoare determinat pentru vectorul grad θ, iar func ia grad θ = f(x, y, z) reprezint un câmp vectorial plan al gradien ilor de temperatur . Sensul pozitiv al gradientului de temperatur este sensul în care temperatura cre te de la o izoterm la alta, iar direc iile grad θ i a izotermelor în fiecare punct sunt perpendiculare. Conform legilor calorimetriei între dou puncte învecinate cu temperaturi diferite, energia caloric se propag de la punctul cu temperatur mai mare spre punctul cu temperatur mai mic . Sensul acestei energii de egalizare (caracterizat de un flux termic P) coincide cu sensul descre terii temperaturii. Definim drept c dere de temperatur (∆θ) valoarea negativ a gradientului de temperatur : ∆θ = –grad θ [°C]

(1.6)

Dac raport m c ldura transmis între dou izoterme (dQ) la timpul în care are loc acest transfer de c ldur ob inem fluxul termic P:

P=

dQ dt

[W]

(1.7)

Raportând fluxul termic la unitatea de suprafa se ob ine densitatea fluxului termic ( q ):

q=

dP [W / m 2 ] dA

(1.8)

Pentru un flux omogen, adic un flux care are aceea i valoare în toate punctele suprafe ei A, rezult :

9

q=

P [W / m 2 ] A

(1.9)

Între punctele cu temperaturi diferite dintr-un aparat electric are loc o egalizare a energiilor calorice, care se poate caracteriza matematic prin densitatea de flux termic ( q ). Aceasta, pe lâng valoarea numeric are o direc ie i un sens bine determinat în spa iu adic este o m rime vectorial . Rezult c în cazul general func ia q = f(x, y, z, t) reprezint un câmp vectorial spa io-temporal, care indic sensul de propagare a c ldurii. În regim sta ionar câmpul vectorial al dennsit ii de flux termic este doar o func ie spa ial q = f(x, y, z).

Figura 1.1. M rimile ce caracterizeaz transferul de c ldur între dou suprafe e izoterme. În figura 1.1 este reprezentat propagarea prin conduc ie a c ldurii printr-o suprafa elementar de aria dA, între dou suprafe e izoterme, dup direc ia versorului normalei la izoterm n . Se observ c vectorul q are sens contrar cu versorul n i gradθ iar propagarea c ldurii având loc de la suprafa a cu temperatur mai mare (θ + dθ) la suprafa a cu temperatura mai mic (θ). Principala surs de înc lzire în aparatele electrice o constituie dezvoltarea c ldurii prin efect electrocaloric (Joule-Lenz) în conductoarele parcurse de curent. Expresia energiei transformate în c ldur în conductoarele parcurse de curent electric este dat de Legea transform rii energiei în conductoare sau forma local a legii lui Joule–Lenz:

p = E ⋅ j [W/m3]

(1.10)

Adic puterea specific p dezvoltat în unitatea de volum a conductorului, în procesul de conduc ie electric este dat de produsul scalar dintre intensitatea câmpului electric E [V/m] i densitatea de curent j [A/m2]. Puterea specific se poate m sura i în [W/Kg]. inând cont de Legea lui Ohm:

j = σ⋅E

[A/m2]

(1.11)

i de expresia conductivit ii electrice: rezult :

σ = ρ–1

(1.12)

p = j2 · ρ

(1.13)

10

În care σ [S/m] este conductivitatea electric iar ρ [Ω · m] este rezistivitatea electric a materialului conductor. Pentru a ob ine forma integral a Legii transform rii energiei în conductoare filiforme (adic consider m densitatea de curent constant în sec iunea transversal a conductorului) integr m rela ia (1.13) pe volumul V al conductorului, ob inând puterea P produs prin efect electrocaloric (ireversibil):

P = E ⋅ j dV = E ⋅ j ⋅ A dl = E ⋅ i ⋅ dl = u ⋅ i = R ⋅ i 2 [ W ] V

în care:

V

(1.14)

l

A – aria sec iunii transversale a conductorului, u – tensiunea electric , R – rezisten a electric a conductorului, i – curentul electric prin conductor. Considerând fluxul termic P c ldura dezvoltat în intervalul de timp dt se scrie:

Q = P ⋅ dt

(1.15)

Dac fluxul termic P este constant în timp rezult : Q = P dt, ecua ie echivalent cu (1.7).

1.2. Ecua iile câmpului termic Pe baze empirice s-a dedus leg tura dintre densitatea de flux termic q i câmpul vectorial grad θ sub forma unei dependen e liniare:

q = –λ · grad θ

(1.16)

Rezult c densitatea fluxului termic q este propor ional cu c derea de temperatur ∆θ (conform figurii 1.1), adic direc iile celor dou m rimi coincid. Rezult c propagarea c ldurii se face perpendicular pe izoterme, dup direc ia gradientului de temperatur . Constanta de propor ionalitate λ [W/m·grd] se nume te conductivitate termic i caracterizeaz materialele din punctul de vedere al conduc iei termice. Pentru un mediu izotrop i omogen λ este constant în orice direc ie i în orice punct al corpului. De i λ depinde de temperatur , în majoritatea aplica iilor se neglijeaz aceast dependen i se consider λ ca o constant de material. Dac mediul nu este omogen λ este o func ie de punct λ = λ(x, y, z), iar dac mediul este i anizotrop λ este un tensor, adic λ depinde de direc ie, astfel într-un sistem de axe carteziene λx, λy i λz reprezint conductivit ile termice dup direc ia axelor x, y i z. În acest caz în locul rela iei (1.16) se pot scrie rela iile:

q x = −λ x ⋅

∂θ ∂θ ∂θ ; q y = −λ y ⋅ ; q z = −λ z ⋅ ∂x ∂y ∂z

(1.17)

Rezultând:

q = qx ⋅ i + qy ⋅ j + qz ⋅ k = − λx ⋅

∂θ ∂θ ∂θ ⋅ i + λ y ⋅ ⋅ j + λ z ⋅ ⋅ k (1.18) ∂x ∂y ∂z

Deoarece divergen a densit ii de flux termic q reprezint o m sur pentru sursa de c ldur din unitatea de volum (adic pentru c ldura specific p) putem scrie:

11

div q = ∇ · q = p

(1.19)

în care s-a notat cu nabla operatorul de derivare:

∇= Rezult :

∂ ∂ ∂ ⋅i + ⋅ j+ ⋅k ∂x ∂y ∂z

(1.20)

∂ 2θ ∂ 2θ ∂ 2θ ∇ ⋅ q = − λx ⋅ 2 + λy ⋅ 2 + λz ⋅ 2 = p ∂x ∂y ∂z

(1.21)

Se ob ine astfel o ecua ie tip Poisson pentru medii anizotrope, care determin câmpul termic în mediile cu surse de c ldur :

∂ 2θ ∂ 2θ ∂ 2θ λx ⋅ 2 + λ y ⋅ 2 + λz ⋅ 2 + p = 0 ∂x ∂y ∂z

(1.22)

Pentr corpurile izotrope, unde λx = λy = λz = λ, se ob ine a doua form mai simpl a ecua iei lui Poisson:

∂ 2θ ∂ 2θ ∂ 2θ p + + + =0 ∂x 2 ∂y 2 ∂z 2 λ

(1.23)

Men ion m c pierderile specifice p din ecua iile Poisson nu reprezint neap rat pierderi prin efect electrocaloric (definite de rela ia 1.13) ci pot reprezenta i pierderi în miezurile feromagnetice (prin histerezis sau curen i turbionari) sau chiar pierderi de putere activ în izola ii, dar exprimate în [W/m3]. Pentru cazul corpurilor cu sec iune circular se folosesc coordonatele cilindrice definite astfel: x = r · cos ϕ; y = r · sin ϕ; rela ia:

z=z

(1.24)

Scriind ecua ia lui Poisson în coordonate cilindrice pentru un mediu izotrop se ob ine

∂ 2 θ 1 ∂θ 1 ∂ 2 θ ∂ 2 θ p + ⋅ + ⋅ + + =0 ∂r 2 r ∂r r 2 ∂ϕ 2 ∂z 2 λ

(1.25)

În cazul corpurilor f r surse interne de c ldur , pentru care p = 0, Laplace a ob inut ecua iile care îi poart numele, i care sunt cazuri particulare ale ecua iilor lui Poisson. Astfel pentru corpuri anizotrope în coordonate carteziene ecua ia lui Laplace are forma:

λx ⋅

∂ 2θ ∂ 2θ ∂ 2θ + λ ⋅ + λ ⋅ =0 y z ∂x 2 ∂y 2 ∂z 2

(1.26)

Pentru corpuri izotrope, în coordonate carteziene, ecua ia Laplace este:

∂ 2θ ∂ 2θ ∂ 2θ + + =0 ∂x 2 ∂y 2 ∂z 2

(1.27)

Pentru corpuri izotrope, în coordonate cilindrice, ecua ia lui Laplace este:

∂ 2 θ 1 ∂θ 1 ∂ 2 θ ∂ 2 θ + ⋅ + ⋅ + =0 ∂r 2 r ∂r r 2 ∂ϕ 2 ∂z 2

(1.28)

12

Ecua iile Poisson i Laplace descriu câmpul termic în regim sta ionar. Dac distribu ia temperaturii în corp nu este sta ionar , câmpul termic satisface o ecua ie de tip Fourier dedus pe baza Legii conserv rii energiei i care este de forma:

∂θ ∂ 2θ ∂ 2θ ∂ 2θ =a⋅ + + ∂t ∂x 2 ∂y 2 ∂z 2

(1.29)

în care s-a notat cu "a" difuzivitatea termic , care are expresia:

a=

λ [ m 2 / s] c ⋅ ρd

(1.30)

Difuzivitatea termic caracterizeaz iner ia termic a corpurilor. Conductivitatea termic s-a notat cu λ [W / m · grd], c [W·s / kg·grd] este c ldura specific masic iar ρd [kg / m3] este densitatea corpului. Se observ c în regim sta ionar ecua ia lui Fourier (1.29) se reduce la ecua ia lui Laplace pentru medii izotrope în coordonate carteziene (1.27). Prin rezolvarea ecua iilor Laplace, Poisson sau Fourier în condi ii de frontier i ini iale cunoscute se poate ob ine câmpul termic al unui aparat. Pentru corpurile cu o structur complex se fac aproxim ri ale geometriei acestora sau se folosesc metode numerice de calcul a câmpului termic.

1.3. Transmisia termic Câmpul termic într-un aparat electric depinde atât de sursele de înc lzire cât i de disiparea c ldurii în mediul ambiant prin transmisivitate termic . Prin suprafa a corpului care se afl în contact cu un gaz sau lichid, de o alt temperatur decât corpul, are loc un schimb de c ldur . Cu cât diferen a de temperatur este mai mare, cu atât transmisia termic este mai intens . Din momentul în care cantitatea de c ldur produs devine egal cu cantitatea de c ldur disipat în exterior, se stabile te regimul sta ionar. Transmisia c ldurii se poate face în trei moduri: prin conduc ie, prin convec ie i prin radia ie. Într-un aparat electric apar în general toate cele trei moduri de transmisie a c ldurii, dar deoarece predomin unul sau dou dintre acestea, în unele cazuri, celelalte feluri de transmisivit i se pot neglija. Transmisia termic prin conduc ie este fenomenul propag rii c ldurii prin masa corpurilor solide, lichide sau gazoase, sau între aceste corpuri aflate în contact intim, prin egalizarea energiei cinetice a moleculelor lor. Pornind de la rela ia (1.16) i conform nota iilor din figura 1.1 putem scrie:

dθ dP d 2Q q = −λ ⋅ grad θ = −λ ⋅ ⋅n =− ⋅n =− ⋅n dn dA dA ⋅ dt

(1.31)

Rezult pentru c ldura transmis prin conduc ie mediului ambiant expresia:

Q=

λ⋅

dθ ⋅ dA ⋅ dt dn

(1.32)

C ldura cedat mediului ambiant prin conduc ie Q depinde de propriet ile mediului în care are loc procesul de transmitere a c ldurii i de valoarea gradientului de temperatur .

13

Transmisia termic prin convec ie este fenomenul de transmitere a c ldurii la suprafa a de contact dintre un corp i mediul fluid cu care se afl în contact. Ini ial, are loc un transfer de c ldur prin conduc ie de la mediul solid la moleculele lichidului sau gazului cu care se afl în contact. Fluidul din zona de contact î i mic oreaz densitatea i fiind împins de masa de fluid mai rece, în sus, iau na tere curen i de fluid care extrag c ldura din corp prin transfer de mas a fluidului. Dac acest proces nu este influen at în mod voit, constituie transmisivitatea termic prin convec ie natural . În cazul unui suflaj for at, din exterior, a fluidului de r cire se ob ine o intensificare a convec iei prin a a numita convec ie artificial . În cazul gazelor convec ia artificial se ob ine prin ventilare, iar pentru lichide prin pompe de circulare a lichidului de r cire. Fluxul termic ob inut prin convec ie nu poate fi separat de cel prin conduc ie i deci rezult : qc = αc · (θc – θa) = αc · (Tc – Ta) = αc · τ [W / m2] (1.33) Am notat cu αc [W / m2·grd] transmisivitatea termic prin conduc ie i convec ie. Aceast transmisivitate depinde de foarte mul i factori cum ar fi: de temperatura corpului, temperatura fluidului de r cire, natura fluidului de r cire, forma, dimensiunea i orientarea suprafe ei prin care se cedeaz c ldura lichidului de r cire. Valorile lui αc se dau în literatura de specialitate. Pentru a ameliora condi iile de r cire prin conduc ie i convec ie a aparatelor se recomand convec ia for at i forme adecvate ale suprafe ei de r cire. C ldura total transmis prin conduc ie i convec ie de la aparat mediului ambiant este:

QC =

α c ⋅ (θ c − θ a ) ⋅ dS ⋅ dt

[J]

(1.34)

Am notat cu S este suprafa a de r cire prin conduc ie i convec ie. Transmisia termic prin radia ie este fenomenul de transmitere a c ldurii de la un corp cu temperatura diferit de zero absolut, prin radia ie electromagnetic . Energia radia iilor electromagnetice captate de un corp cu temperatura mai redus conduce la înc lzirea sa. Acest proces are loc prin tranzi ia electronilor din atomi, de pe nivele energetice superioare spre cele inferioare. Aceast tranzi iei duce la emisia de cuante de energie. Capacitatea corpului de a emite sau absorbi unde electromagnetice depinde în primul rând de diferen a de temperatur , de suprafa a lateral , de pozi ionarea suprafe ei laterale, de culoarea acesteia ide calitatea ei (rugozitatea ei). Densitatea fluxului termic cedat prin radia ie mediului ambiant (qr) se ob ine pe baza Legii lui Stefan–Boltzman: qr = αr · (θc – θa) = αr · (Tc – Ta) = αr · τ

[W / m2]

(1.35)

2

Am notat cu αr [W / m · grd] trasmisivitatea termic prin radia ie a c rei expresie este:

q r = C0 ⋅ ε ⋅

Tc 100

4

Ta − 100

4

(1.36)

Rezult pentru transmisivitatea termic prin radia ie expresia:

α r = C0 ⋅ ε ⋅

Tc 100

4

Ta − 100 Tc − Ta

4

[W / m2 · grd]

(1.37)

S-au f cut urm toarele nota ii: – C0 = 5,77 [W / m2 grd2] este coeficientul de radia ie al corpului absolut negru; ε – coeficientul de radia ie sau absorb ie al corpului;

14

θc – temperatura corpului în [°C] respectiv [K]; θa – temperatura mediului ambiant în [°C] respectiv [K]; Tc – temperatura absolut a corpului în [K]; Ta – temperatura absolut a mediului în [K]; Valoarea coeficientul de radia ie ε al corpului este dat în tabele, în func ie de aspectul, culoarea i rugozitatea suprafe ei de cedare a c ldurii prin radia ie. Trebuie avut în vedere c suprafa a radiant Sr, este numai suprafa a care radiaz în spa iul liber (a c rei normal nu intersecteaz din nou corpul) i care este mai mic decât suprafa a lateral în cazul carcaselor profilate. Este de asemenea avantajos s vopsim suprafe ele exterioare ale corpului în culori mate i închise care favorizeaz cedarea de c ldur prin radia ie. C ldura total transmis prin radia ie de un corp, mediului ambiant este:

Qr =

α r ⋅ (θ c − θ a ) ⋅ dSr ⋅ dt

[J]

(1.38)

Schimbul real de c ldur are loc prin radia ie, convec ie i conduc ie. Ponderea celor trei fenomene diferind de la un aparat la altul. Luând în considerare toate cele trei tipuri de transmisivit i termice ob inem pentru densitatea fluxului termic global expresia: q = qr + qc = αr · (θc – θa) + αc · (θc – θa) = (αr + αc) · (θc – θa) θa)

[W / m2] (1.39)

Notând cu α [W / m2 grad] transmisivitate termic global rezultant :q = α · (θc – [W / m2](1.40)

Cantitatea total de c ldur disipat prin transmisivitate termic de la aparat spre mediul ambiant este:

Q=

α c ⋅ (θ c − θ a ) ⋅ dSc ⋅ dt + S

α r ⋅ (θ c − θ a ) ⋅ dSr ⋅ dt

[J]

(1.41)

Sr

1.4. Câmpul de temperatur în regim sta ionar Regimul sta ionar (permanent) are loc când întreaga cantitate de c ldur ce se dezvolt în aparat se cedeaz mediului ambiant, prin transmisivitate termic . În acest caz temperatura aparatului r mâne constant în timp la valoarea sta ionar θs. Datorit neomogenit ii aparatelor electrice temperaturile difer de la un punct la altul, de i sunt constante în timp. Este necesar din punct de vedere tehnic s determin m reparti ia spaial a câmpului termic, în cele mai frecvent întâlnite cazuri în aparatele electrice. Determinarea câmpului termic θ = θ(x, y, z) se face separat pentru medii f r surse interne de c ldur i pentru mediile cu surs intern de c ldur .

1.4.1. Câmpul termic al pere ilor plani paraleli f r surse interne de c ldur Consider m un perete plan paralel, de grosime δ, sp lat în stânga de un fluid cu o temperatur θ1 i în dreapta de un fluid cu temperatura mai mic θ2. Între fluide i perete are loc un schimb de c ldur prin transmisie termic α1 i respectiv α2 astfel încât temperaturile la extremitatea peretelui sunt θ1 i θ2.

15

Figura 1.2. Câmpul termic într-un perete plan paralel f r surse interne de c ldur Peretele neavând surse interne de c ldur (p = 0), i fiind omogen rezult c conductivitatea termic este constant (λ = ct.). Considerând peretele de extensie infinit rezult c transmiterea c ldurii are loc perpendicular pe perete (q=qx). Cazul studiat este o simplificare care modeleaz cazul carcaselor plane sau al pere ilor plani ai cuptoarelor. Dorim s determin m reparti ia temperaturilor în acest perete. Pornind de la ecua ia lui Lapace (1.27) i inând cont c q = q x ⋅ i , rezult c ecua ia ce trebuie integrat este:

d 2θ =0 dx 2

(1.42)

Prin dou integr ri succesive se ob ine:

dθ = C1 dx

(1.43)

θ = C1 · x + C2

(1.44)

Se observ c varia ia temperaturii în perete este liniar (ca în figura 1.2). Determinarea constantelor de integrare C1 i C2 se face din condi iile de limit : pentru x=x1 avem θ = θ 1, iar pentru x=x2 avem θ = θ 2. Rezult pentru constante expresiile:

C1 =

θ1 − θ 2 x1 − x 2

(1.45)

C2 =

x 2 θ1 − x 1θ 2 x 2 − x1

(1.46)

Scriind rela ia (1.31) sub forma:

16

q = −λ

θ − θ1 dθ = −λ 2 dx x 2 − x1

(1.47)

i f când nota iile: θ1 – θ2 = ∆θ c derea de temperatur , x1 – x2 = δ grosimea peretelui; Rezult rela ia:

∆θ =

δ ⋅q = Rt ⋅q λ

(1.48)

care poate fi interpretat (prin analogie cu circuitele electrice de curent continuu) ca o Lege a lui Ohm pentru transmiterea c ldurii. S-a f cut nota ia: Rt = δ / λ (1.49) Rt poart denumirea de rezisten termic . Analogia dintre circula ia fluxului termic (q) prin pere i plani paraleli i circuitele electrice de c.c. permite calculul rapid al c derilor de temperatur pentru pere ii forma i din mai multe straturi. Pentru aceasta se realizeaz scheme electrice echivalente ale circuitului termic pe baza echivalen elor:

q ↔ I , ∆θ ↔ U , R t ↔ R

(1.50)

Dac peretele este constituit din mai multe straturi plan paralele, cu rezisten ele termice Rt1, Rt2, ..., Rtn, atunci c derea total de temperatur este:

∆θ = ∆θ1 + ∆θ 2 + ... + ∆θ n =

δ1 δ 2 δ + + ... + n ⋅ q λ1 λ 2 λn

(1.51)

Pe baza analogiilor (1.50), se pot calcula relativ u or c derile de temperatur pe straturi, conductivit ile termice echivalente i rezisten ele termice totale.

1.4.2. Câmpul termic în pere i cilindrici f r surse interne de c ldur Considerând un perete cilindric, de lungime mare, în raport cu diametrul, se poate admite c transmisia c ldurii prin conduc ie are loc numai în direc ie radial , adic q=qr (se neglijeaz efectul de cap t). Acest caz este o modelare, simplificat a cazului carcaselor cilindrice ale motoarelor i aparatelor electrice, a izola iilor cablurilor electrice sau a unor etuve cilindrice.

17

Figura 1.3. Pere i cilindrici, f r surse interne de c ldur . Considerând peretele omogen (λ = ct.), f r surse interne de c ldur i având simetrie axial , câmpul termic va satisface o ecua ie de tip Laplace în coordonate cilindrice:

∂ 2 θ 1 ∂θ + ⋅ =0 ∂r 2 r ∂r

(1.52)

Integrând ecua ia diferen ial (1.52) de dou ori ob inem succesiv formele:

d dθ 1 dθ + ⋅ =0 dr dr r dr

(1.53)

d dθ dθ + =0 dr dr dr

(1.54)

r⋅

d dθ r⋅ =0 dr dr

r⋅

dθ = C1 dr

dθ = C1 ⋅

dr r

θ = C1 · ln r + C2

(1.55) (1.56) (1.57) (1.58)

Condi iile de frontier sunt: la r = r1 avem θ = θ1 i la r = r2 avem θ = θ2 . Impunând condi iile de frontier ecua iei (1.58) rezult : θ1 = C1 · ln r1 + C2

(1.59)

θ2 = C1 · ln r2 + C2

(1.60)

Prin rezolvarea sistemului de mai sus se ob in constantele de integrare:

18

C1 =

C2 =

θ1 − θ 2 r ln 1 r2 θ 2 ⋅ ln r1 − θ1 ln r2 r ln 1 r2

(1.61)

(1.62)

care înlocuite în rela ia (1.58) conduc la forma final a varia iei câmpului termic în func ie de raza r:

θ=

θ1 ⋅ ln

r r − θ 2 ⋅ ln r2 r1 r ln 1 r2

(1.63)

Rezult o varia ie logaritmic a temperaturii în func ie de raz .

1.4.3. Câmpul termic într-un conductor lung, de sec iune dreptunghiular , cu surse interne de c ldur Acest caz modeleaz c ile de curent sub form de bare, bobinele de form plat i pl cile electroizolante în care se dezvolt pierderi dielectrice. Consider m c sursele de c ldur sunt uniform repartizate în masa conductorului, iar cantitatea de c ldur dezvoltat în unitatea de volum i unitatea de timp este egal cu pierderile specifice volumice p [W / m3]. Înc lzirea fiind în regim sta ionar, câmpul termic este un câmp spa ial, invariabil în timp. Conductorul având dimensiunile transversale mult mai mari ca grosimea, lu m în considerare doar componenta transversal a densit ii de flux termic: q = q(x). Câmpul de temperatur se ob ine prin integrarea ecua iei Poisson în coordonate carteziene (1.22), care pentru λ=ct. ob ine forma:

d 2θ p + =0 dx 2 λ

(1.64)

19

Figura 1.4. Pere i plani cu surse interne de c ldur . Prin integr ri succesive se ob ine:

dθ p = − ⋅ x + C1 λ dx

(1.65)

p ⋅ x2 θ=− + C1 ⋅ x + C 2 2⋅λ

(1.66)

Condi iile de frontier sunt: la x = 0 avem θ = θ1; la x = δ avem θ = θ2 . Înlocuind aceste condi ii în rela ia (1.66), rezult constantele de integrare: C2 = θ1

iar

C1 =

θ − θ2 p ⋅δ − 1 2⋅λ δ

(1.67)

Iar ecua ia final a câmpului termic este:

θ=−

θ − θ2 p p ⋅ x2 + ⋅δ − 1 ⋅ x + θ1 2⋅λ 2⋅λ δ

(1.68)

Solicitarea maxim va avea loc la x = xm, iar maxim a temperaturii va fi θ = θm. Pentru a afla temperatura maxim inem cont c la x = xm avem:

dθ dx

=0 x=xm

(1.69) Înlocuind în rela ia (1.65) rezult :

p ⋅ x m = C1 λ

(1.70)

20

xm =

Adic :

δ λ − ⋅ (θ1 − θ 2 ) 2 p⋅δ

(1.71)

Înlocuind în (1.68) rezult valoarea maxim a temperaturii:

θm = −

p ⋅ x 2m θ − θ2 p ⋅ x m + θ1 + ⋅δ − 1 2⋅λ 2⋅λ δ

(1.72)

Aceasta este valoarea la care trebuie verificat materialul conductorului. Varia ia parabolic a temperaturii este reprezentat în figura 1.4. Un caz frecvent întâlnit este acela când temperaturile celor dou suprafe e laterale sunt egale. În acest caz θ1 = θ2 = θa, adic :

xm =

δ 2

(1.73) 2

p δ θ m = θ1 + ⋅ 2⋅λ 2

(1.74)

În acest caz varia ia temperaturii este:

θ=−

p p ⋅ x2 + ⋅ δ ⋅ x + θ1 2⋅λ 2⋅λ

(1.75)

1.4.4. Câmpul termic într-un conductor circular cu surs intern de c ldur Consider m un conductor de raz mic în raport cu lungimea sa (adic putem aproxima temperatura ca fiind constant într-o sec iune transversal ), i f când abstrac ie de efectul de cap t, câmpul termic în conductor satisface o ecua ie Poisson în coordonate cilindrice (rela ia 1.25). În ipotezele men ionate câmpul termic va depinde doar de raz :

∂ 2 θ 1 ∂θ p + ⋅ + =0 ∂r 2 r ∂r λ Neglijând varia ia cu temperatura a rezistivit ii electrice, adic p = j2 · ρ = ct. rezult prin integrare:

C p r dθ 1 p r2 = ⋅ C1 − ⋅ = 1− ⋅ dr r λ 2 r λ 2 θ = C1 ⋅ ln r −

p ⋅ r2 + C2 4⋅λ

Pentru determinarea constantelor de integrare se folosesc condi iile la limit r = 0 avem θ = θmax i deci

dθ dr

(1.76) considerând

(1.77)

(1.78) i anume: la

= 0 iar la r = r1, θ = θ1. r =0

Din rela ia (1.77) rezult :

21

C1 = 0

(1.79)

iar din rela ia (1.78) rezult :

C 2 = θ1 +

p ⋅ r12 4⋅λ

(1.80)

Rezult c ecua ia câmpului termic este:

θ=

p ⋅ (r12 − r 2 ) + θ1 4⋅λ

(1.81)

Varia ia parabolic a temperaturii cu raza conductorului este reprezentat în figura 1.5. Temperatura maxim ce apare în conductor va apare în axa conductorului (la r = 0) i va avea valoarea:

θ max = θ1 +

p ⋅ r12 4⋅λ

(1.82)

Figura 1.5. Câmpul termic într-un conductor cilindric cu surse interne de c ldur Supratemperatura maxim ce apare în conductor va fi:

22

∆θ = τ max =

p ⋅ r12 4⋅λ

(1.83)

1.4.5. Câmpul termic în conductoarele cu izola ie Considerând un conductor izolat parcurs de curent, acesta se înc lze te având temperatura maxim în axa conductorului (θmax). Cum c derea de temperatur în sec iunea transversal a conductorului este neglijabil datorit conductivit ii termice foarte mari, ne propunem s determin m temperatura de la suprafa a de separa ie dintre conductor i izola ie (θ1), care este cea mai mare temperatur care solicit izola ia. C derea de temperatur în stratul de izola ie (θ1 – θ2) variaz dup o func ie logaritmic , a a cum s-a determinat în cazul transmisiei c ldurii printr-un perete cilindric, conform rela iei (1.63).

Figura 1.6. Conductor izolat de sec iune circular Consider m un conductor cilindric de diametru d, acoperit cu un strat de izola ie de grosime (D – d) /2 i a c rui lungime este l. Neglijând efectul de cap t densitatea de flux termic q este orientat radial:

q = q ( r ) = −λ ⋅

dQ dr

(1.84)

Rezult c fluxul termic P ce str bate conductorul este: P=q·S

(1.84)

S-a notat cu S suprafa a lateral curent (situat la distan a r de ax ) prin care c ldura trece de la conductor la izola ie. Rezult :

23

P = −λ ⋅ 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ l ⋅ dθ = −

dθ dr

P dr ⋅ 2⋅π⋅l⋅λ r

(1.85) (1.86)

Integrând rela ia (1.86) rezult : θ2

d/2

P dr dθ = − 2 ⋅ π ⋅ λ ⋅ l D/2 r θ1

Rezult :

θ1 = θ 2 +

P D ⋅ ln 2⋅π⋅λ⋅l d

(1.87)

(1.88)

Cedarea c ldurii de la suprafa a exterioar a conductorului spre mediul ambiant (de temperatur θa) se face conform ecua iei transmisiei c ldurii (1.40). q = α · (θ2 – θa)

(1.89)

S-a notat cu α transmisivitatea termic global . Rezult :

θ2 = θa +

q P = θa + α α ⋅ S1

(1.90)

Suprafa a lateral de cedare a c ldurii c tre mediul ambiant este: S1 = π · D · 1

(1.91)

Înlocuind în rela ia (1.90)

θ2 = θa +

P α⋅π⋅D⋅l

(1.92)

Înlocuind (1.88) rezult :

θ1 = θ a +

P P D + ⋅ ln α⋅π⋅D⋅l 2⋅π⋅λ⋅l d

(1.93)

Folosind rela ia (1.82), rezult c temperatura maxim din conductor (care este în axa conductorului circular) este:

θ max = θ a +

P P D p + ⋅ ln + α⋅π⋅D⋅l 2⋅π⋅λ⋅l d 4⋅π⋅λ⋅l

(1.94)

Izola ia va fi verificat la temperatura θ1 calculat cu rela ia (1.93). Considerând cazul unui conductor dreptunghiular de sec iune A × B, cu grosimea izola iei δ i de lungime 1, ca cel din figura 1.7, ne propunem s calcul m solicitarea termic maxim a izola iei i temperatura maxim din conductor. Dac temperaturile celor dou

24

suprafe e limit ale izola iei sunt θ1 i θ2, fluxul termic va fi:

P = −λ ⋅

dθ ⋅ l ⋅ [2 ⋅ (A + 2 ⋅ x ) + 2 ⋅ (B + 2 ⋅ x )] dx

dθ ⋅ l ⋅ [2 ⋅ (A + B) + 8 ⋅ x ] dx

(1.96)

P ⋅ dx λ ⋅ l ⋅ [2 ⋅ (A + B) + 8 ⋅ x ]

(1.97)

P = −λ ⋅ dθ = −

(1.95)

Figura 1.7. Conductor izolat de sec iune dreptunghiular . Integrând rela ia (1.97) de la θ2 la θ1 i de la x = 0 la x = δ, rezult : θ1 θ2

dθ = −

P 8⋅λ ⋅l

du 2⋅( A + B )+8⋅δ u 2⋅( A + B )

(1.98)

F când nota iile: 2 · (A + B) + 8 · x = u Rezult .

θ1 − θ 2 =

θ1 = θ 2 +

i 8 · dx = du

P 2 ⋅ (A + B) + 8 ⋅ δ ⋅ ln 8⋅λ ⋅l 2 ⋅ (A + B)

P 4⋅δ ⋅ ln 1 + 8⋅λ ⋅l A+B

(1.99) (1.100)

(1.101)

F când aproxima ia:

ln 1 +

4⋅δ 4⋅δ ≅ A+B A+B

Rezult :

θ1 = θ 2 +

P⋅δ 2 ⋅ λ ⋅ l ⋅ (A + B)

(1.102)

(1.103)

25

Ceea ce reprezint solicitarea termic maxim la care este solicitat izola ia. Dac c ldura este cedat mediului ambiant (θ2= θa) rezult c aceast solicitare maxim va fi:

θ1 = θ a +

P P⋅δ + α ⋅ [2 ⋅ (A + B ) + 8 ⋅ δ] ⋅ l 2 ⋅ λ ⋅ l ⋅ (A + B )

Calculul prezentat este acoperitor deoarece se disipeaz c ldur conductorului.

(1.104)

i prin capetele

1.4.6. Câmpul termic în bobine Calculul câmpului termic în bobine reprezint o importan tehnic deosebit deoarece este des întâlnit i este relativ complex. Caracteristic unei bobine este faptul c structura ei este neomogen . A a cum rezult din sec iunea longitudinal din figura 1.8 o bobin este format din: conductoare active, izola ia conductoarelor, izola ia dintre straturi, lacul de impregnare i carcasa bobinei. Fiecare din aceste elemente este caracterizat prin conductivitatea termic i c ldura specific proprie. Aceast neomogenitate nu permite un calcul analitic exacz a câmpukui termic ci este necesar omogenizarea aproximativ prin medierea constantelor de material.

Figura 1.8. Sec iune longitudinal printr-o bobin În conductorul de bobinaj se dezvolt c ldur prin efect Joule–Lenz, iar în izola ii, dac se neglijeaz pierderile de putere activ prin polarizare nu se dezvolt c ldur (adic sunt medii f r surse interne de c ldur ). În cazul în care bobina are miez de fieromagnetic, în curent alternativ se produce c ldur prin curen i turbionari i histerezis. Din aceste motive calculul

26

analitic al câmpului termic al bobinelor în regim sta ionar, se poate face doar prin acceptarea unor ipoteze simplificatoare, cum ar fi – bobina se consider omogen , adic p = ct.; – se consider o conductivitate termic medie λm pentru materialul bobinei format din conductoare i izola ie; – c ldura se evacueaz din bobin numai prin suprafe ele cilindrice laterale i nu prin suprafe ele frontale (se neglijeaz efectele de cap t); – pe suprafe ele laterale admitem transmisivitate termic medie λm. În aceste ipoteze rezult c densitatea fluxului termic q este orientat în direc ie radial q = q(r). În acest fel problema este analoag matematic cu înc lzirea unui conductor cilindric, schimbându-se numai condi iile de frontier . Se întâlnesc dou situa ii distincte: – cazul bobinelor f r miez de feromagnetic sau al bobinelor cu miez de feromagnetic alimentate în curent continuu, când deoarece miezul nu are surse interne de c ldur cedarea c ldurii se face atât prin suprafa a cilindric exterioar (2 · π · r2 · 1) cât i prin suprafa a interioar (2 · π · r1 · 1); – cazul bobinelor cu miez de feromagnetic alimentate în curent alternativ când cedarea c ldurii se face numai prin suprafa a cilindric exterioar (2 · π · r2 · 1) deoarece din cauza curen ilor turbionari i a pierderilor prin histerezis, miezul magnetic se înc lze te i apare un flux termic suplimentar dirijat de la miez spre înf urarea de curent alternativ. Condi iile de frontier pentru cele dou cazuri fiind diferite i conduc la câmpuri termice diferite. În cazul bobinelor f r miez de feromagnetic sau alimentate în c.c. densitatea de flux termic este orientat radial spre exteriorul i interiorul bobinei. Rezult c temperatura maxim se ob ine undeva în interiorul bobinei (în dreptul razei rm). Cunoscând temperaturile suprafe elor interioare i exterioare (θ1 respectiv θ2) ne propunem s determin m legea de varia ie θ =θ (r) precum i valoarea temperaturii maxime θm la raza rm. Ca o concluzie practic se recomand ca în cazul bobinelor de curent continuu cu miez feromagnetic s se realizeze un contact termic bun între miez i bobinaj pentru o mai bun cedare a c ldurii. Pornind de la rela ia (1.78) vom determina constantele de integrare pe baza condi iile de frontier : la r = r1, θ = θ1 iar la:

r = r 2 , θ = θ2 ,

care introduse în rela ia (1.78), permit determinarea celor dou constante, sub forma:

C1 =

1 p ⋅ ⋅ (r 2 − r 2 ) − (θ1 − θ 2 ) r2 4 ⋅ λ m 2 1 ln r1

p ⋅ r22 ln r2 p C2 = θ2 + − ⋅ ⋅ (r22 − r12 ) − (θ1 − θ 2 ) 4 ⋅ λ m ln r2 4 ⋅ λ m r1

(1.105)

(1.106)

27

Figura 1.9. Câmpul de temperatur într-o bobin f r miez de feromagnetic sau alimentat în c.c.. Pentru a determina raza rm la care se ob ine temperatura maxim θm, folosind rela ia (1.77) i punând condi ia (dθ / dr)r =r m = 0 rezult :

C1 p ⋅ rm − = 0 ; rm = rm 2 ⋅ λ m

2 ⋅ C1 ⋅ λ m p

i temperatura maxim

(1.107)

Temperatura maxim va avea valoarea:

p ⋅ rm2 θ m = C1 ⋅ ln rm − + C2 4 ⋅ λm

(1.108)

inând seama de (1.107.) ob inem expresia: θm = C1 · (ln rm – 0.5) + C2

(1.109)

Înlocuind constantele C1 i C2 în rela ia (1.78) se poate determina distribu ia radial a temperaturii (reprezentat în figura 1.9), i prin înlocuirea în rela ia (1.108) se determin temperatura maxim . În cazul bobinelor cu miez de feromagnetic alimentate în curent alternativ

28

miezul feromagnetic constituie o surs suplimentar de c ldur foarte important datorit curen ilor turbionari care circul în materialul miezului i a pierderilor prin histerezis. Din cauza c ldurii dezvoltate în miez, se consider c bobina poate ceda c ldur numai prin suprafa a ei exterioar , iar la limita dintre miez i bobin , temperatura θ1 este temperatura maxim pentru bobin , adic temperatura la care trebuie s reziste izola iile. Ca o concluzie practic , rezult c în cazul bobinelor de curent alternativ cu miez feromagnetic se recomand izolarea termic cu materiale electroizolante a bobinajului fa de miez.

Figura 1.10. Câmpul de temperatur într-o bobin de c.a. cu miez de feromagnetic. Pentru bobina din figura 1.10 vom determina legea de varia ie a temperaturii func ie de raz pornind de la rela ia (1.78), ob inut prin integrarea ecua iei Poisson în coordonate cilindrice (1.25). Determinarea constantelor de integrare din rela ia (1.78) se va face în urm toarele condi ii de frontier : la r = r1, θ = θ1 = θmax, (dθ / dr)r = r1 = 0 iar la r = r2, θ = θ2. Din rela ia (1.77) rezult :

C1 p ⋅ r1 − r1 2 ⋅ λ m

(1.110)

p ⋅ r12 2 ⋅ λm

(1.111)

C1 =

29

care înlocuit în rela ia (1.78) rezult :

p ⋅ r12 p ⋅ r22 C2 = θ2 − ⋅ ln r2 + 2 ⋅ λm 4 ⋅ λm

(1.112)

Ecua ia câmpului termic al bobinei este dat de rela ia:

θ = θ2 +

p ⋅ r12 r p ⋅ ln + ⋅ (r22 − r 2 ) 2 ⋅ λm r2 4 ⋅ λ m

(1.113)

Reprezentarea grafic a varia iei temperaturii ca raza este dat în figura 1.10. Notând cu ∆θ = θ1 – θ2, c derea de temperatur în direc ia radial se ob ine prin înlocuirea în rela ia (1.113) a lui r cu r1 i θ cu θ1:

∆θ =

p ⋅ r12 r p ⋅ ln 1 + ⋅ (r22 − r12 ) 2 ⋅ λm r2 4 ⋅ λ m

(1.114)

Pentru utilizarea practic a rela iilor deduse anterior este necesar aproximarea conductivit ii termice medii λm ce apare în expresia câmpului termic. În practic se utilizeaz mai multe aproxim ri deduse empiric dintre care cele mai des utilizate sunt: pentru conductoare rotunde:

λ m = 0,6 ⋅ λ i ⋅

d 2⋅δ

(1.115)

pentru conductoare dreptunghiulare:

2⋅δ + 2⋅b + ∆ 2⋅δ 2⋅b ∆ + + λi λb λ∆ A B+ 2⋅δ λ m = λi ⋅ ⋅ A + 2⋅δ 2⋅δ

λ m = 1,48

sau:

(1.116)

(1.117)

S-au f cut nota iile: δ – grosimea stratului de izola ie; b – grosimea echivalent a stratului dintre conductoare umplut cu aer sau mas de impregnare; ∆ – grosimea izola iei dintre straturi; d – diametrul conductorului neizolat; A, B – dimensiunile conductorului dreptunghiular dup direc ia axial , respectiv radial ; λi – conductivitatea termic a materialului izola iei; λb – conductivitatea termic a masei de impregnare; λ∆ – conductivitatea termic a izola iei dintre straturi. Calcularea câmpului termic din bobine f cut anterior este acoperitoare deoarece în cazurile reale cedarea c ldurii se produce i prin suprafe ele frontale ale bobinei, i deci distribu ia temperaturii pe în l imea bobinei va fi neuniform i inferioar celei calculate. Acest lucru se poate eviden ia experimental.

30

1.5. Câmpul termic în regim tranzitoriu Definim regimul tranzitoriu ca acel regim în care câmpul de temperatur este func ie atât de coordonatele spa iale cât i de timp: θ = f(x, y, z, t). C ldura care se dezvolt în aparate contribuie la cre terea temperaturii corpului în timp, iar transmisia c ldurii c tre mediul ambiant se face combinat prin conduc ie, convec ie i radia ie. Determinarea reparti iei spa io-temporale a temperaturilor se poate face inând cont de dependen a de temperatur a „constantelor“ de material (conductivitatea termic , transmisivitatea termic , rezistivitatea electric etc.) conform teoriei moderne a înc lzirii. Conform acestei teorii dependen a de temperatur se face polinomial (empiric) sau exponen ial. Astfel dac consider m o varia ie liniar cu temperatura a rezistivit ii: Rezult : (1.118) ρ = ρ0 · (1 + α ρ τ) Teoria modern a înc lzirii este mai precis , dar necesit un volum mai mare de calcule i este folosit mai ales în proiectarea asistat pe baza metodelor numerice. O metod mai simpl de calcul a câmpului termic în regim tranzitoriu este teoria clasic a înc lzirii, în care se neglijeaz dependen a de temperatur a constantelor de material. Tot pentru simplificarea calculelor se fac i urm toarele ipoteze simplificatoare: – corpul este omogen; – pierderile în unitatea de volum sunt constante (p = ct.); – temperatura mediului ambiant este constant (θa = ct.). În regim nesta ionar câmpul termic este descris de ecua ii diferen iale deduse pe baza bilan ului termic, adic forme particulare ale Legii conserv rii energiei.

1.5.1. Ecua ia general a bilan ului termic. Pornind de la Legea conserv rii energiei, i folosind ipotezele teoriei clasice a înc lzirii putem g si o ecua ie general de bilan termic (ecua ii tip Fourier) prin integrarea c reia s ob inem o solu ie analitic a fenomenului de difuzivitate termic . Majoritatea cazurilor practice de regimuri tranzitorii pot fi reduse la cazul conductorului drept de sec iune constant , cu r cire natural sau for at . Conform teoriei clasice a înc lzirii ( i acceptând ipotezele ei simplificatoare), se consider un conductor cilindric (ca în figura 1.11) rectiliniu i omogen de lungime infinit i cu diametru suficient de mic pentru a putea aproxima aceea i temperatur într-o sec iune oarecare. Conductorul este parcurs de un curent electric, ce dezvolt o putere p în unitatea de volum. Se ine cont de efectul de cap t, considerând c la origine existâ o surs suplimentar de c ldur , care d na tere la un flux termic longitudinal. Temperatura corpului nefiind constant de-a lungul conductorului, exist tendin a de uniformizare a temperaturilor prin conductivitate termic . Datorit ariei transversale mici consider m c fluxul termic este axial, în direc ia x, iar conductorul cedeaz c ldur mediului ambiant doar prin suprafa a lateral , care are o temperatur constant . În aceste condi ii temperatura conductorului va fi o func ie de lungimea axial x i de timp: θ = f(x, t).

31

Figura 1.11. Bilan ul termic a unui conductor drept de sec iune constant Legea conserv rii energiei în elementul infinitezimal dx din conductorul drept, de sec iune constant i mic A reprezentat în figura 1.11 are expresia: dQ1 + dQ2 = dQ3 + dQ4 + dQ5

(1.119)

S-au f cut nota iile: – dQ1 este cantitatea de c ldur dezvoltat în elementul de volum (A · dx), în timpul dt: dQ1 = p · A · dx · dt = j2 · ρ · A · dx · dt (1.120) – dQ2 este cantitatea de c ldur datorat fluxului termic longitudinal, ce intr pe calea conduc iei prin sec iunea transversal A, în timpul dt i care conform (1.32) este:

dQ 2 = −λ ⋅ A ⋅

∂θ ⋅ dt ∂x

(1.121)

– dQ3 este cantitatea de c ldur ce iese prin conduc iei din elementul de volum (A · dx), în timpul dt, care conform (1.32) este:

dQ 3 = −λ ⋅ A ⋅

∂ ∂θ ⋅ θ+ ⋅ dx ⋅ dt ∂x ∂x

(1.122)

– dQ4 este cantitatea de c ldur cedat mediului ambiant prin transmisivitate termic combinat , prin suprafa a lateral S, în timpul dt, care conform (1.41) este: dQ4 = α · S · (θ – θa) · dt = α · lp · (θ – θa) · dx · dt (1.123) unde s-a notat cu lp perimetrul sec iunii transversale; – dQ5 este cantitatea de c ldur înmagazinat în elementul infinitezimal de volum (A · dx), în timpul dt i care are expresia:

dQ 5 = c ⋅ dM ⋅ dθ = c ⋅ ρ d ⋅ A ⋅

∂θ ⋅ dx ⋅ dt ∂t

(1.124)

unde c este c ldura specific , iar dM = ρd · A · dx este masa elementului infinitezimal i ρd densitatea materialului conductorului. Înlocuind în rela ia (1.119) vom ob ine: ∂θ ∂θ ∂ 2θ ⋅ dt = −λ ⋅ A ⋅ − λ ⋅ A ⋅ 2 ⋅ dx ⋅ dt + dx ∂x ∂x ∂θ + α ⋅ l p ⋅ (θ − θ a ) ⋅ dx ⋅ dt + c ⋅ ρ d ⋅ A ⋅ ⋅ dx ⋅ dt ∂t

j 2 ⋅ ρ ⋅ A ⋅ dx ⋅ dt − λ ⋅ A ⋅

(1.125)

32

Simplificând cu A·dx·dt rezult :

lp ∂θ ∂ 2θ 2 c ⋅ ρd ⋅ = λ ⋅ 2 + j ⋅ ρ − α ⋅ (θ − θ a ) ∂t ∂x A

(1.126)

Împ r ind cu c·ρd i inând cont c difuzitivitatea termic are conform (1.30) expresia: a = λ / c · ρd se ob ine ecua ia diferen ial cu derivate par iale a transmisiei c ldurii sub forma:

α ⋅ lp ∂θ ∂ 2 θ j2 ⋅ ρ ⋅ (θ − θ a ) =a⋅ 2 + − c ⋅ ρd c ⋅ ρd ⋅ A ∂t ∂x

(1.127)

Pornind de la aceast ecua ie se pot deduce alte ecua ii particulare ce se folosesc în practic la determinarea câmpurilor termice în regim nesta ionar. În practic de cele mai multe ori se studiaz separat procesele de înc lzire fa de cele de distribu ie spa ial a câmpului termic. De exemplu, în procesul de înc lzire în regim sta ionar (θ = θs), temperatura

∂θ ∂ 2θ = 0; =0 i ∂t ∂x 2 αl p j2 ⋅ ρ = ⋅ τs c ⋅ ρd c ⋅ ρd ⋅ A

conductorului are o valoare bine determinat , independent de x i t, deci rela ia (1.127) va deveni: (1.128) Supratemperatura sta ionar va fi: τ s = θs – θa

τs =

j2 ⋅ ρ ⋅ A I 2 ⋅ ρ ⋅ A ⋅ l = 2 α ⋅ lp A ⋅ α ⋅ lp ⋅ l

(1.129) (1.130)

Deoarece rezisten a electric are expresia R = ρ · 1 / A, suprafa a lateral de cedare a c ldurii c tre mediul ambiant este S= lp· l, iar fluxul termic este P = I2 · R, rezult c supratemperatura sta ionar are expresia:

τs =

P α ⋅S

(1.131)

1.5.2. Înc lzirea corpurilor în regim de durat Pentru determinarea ecua iei înc lzirii unui corp, în regim de durat vom porni de la rela ia (1.127) i vom neglija c derea de temperatur în conductor ob inând rela ia:

α ⋅ lp dθ j 2 ⋅ ρ = − ⋅τ dt c ⋅ ρ d c ⋅ ρ d ⋅ A

(1.132)

dθ = dτ

(1.133)

Deoarece: Rezult :

α ⋅ lp j2 ⋅ ρ dτ = dt − ⋅ τ ⋅ dt c ⋅ ρd c ⋅ ρd ⋅ A

(1.134)

33

P α ⋅S ⋅ τ ⋅ dt ⋅ dt − c⋅M c⋅M

(1.135)

P · dt – α · S · τ · dt = c · M · dτ

(1.136)

dτ =

Rela ia (1.136) nu este alceva decât Legea conserv rii energiei care se poate enun a astfel: cantitatea de c ldur înmagazinat în corp este diferen a dintre c ldura dezvoltat prin efect electrocaloric în corp i c ldura cedat mediului ambiant prin transmisivitate termic . Am dovedit astfel c ecua iile de bilan termic sunt forme particulare ale Legii conserv rii energiei, în ipoteze simplificatoare. Deoarece P = α · S · τs rela ia (1.136) se mai poate scrie: α · S · (τs – τ) · dt = c · M · dτ

(1.137)

Definim constanta termic de timp, prin expresia:

T=

c⋅M α ⋅S

[s]

(1.138)

Folosind expresia constantei termice de timp ecua ia (1.137) se poate scrie succesiv:

dt dτ = T τs − τ

(1.139)

dτ dt =− τ − τs T

(1.140)

Integrând rela ia (1.140) rezult :

−

t = ln (τ − τ s ) + C T

(1.141)

Constanta de integrare se deduce din condi iile de limit : la t = o, r = r0 Rezult : C = –ln(τ – τs)

(1.142)

Adic rela ia (1.141) prin înlocuire devine:

− e

−

τ − τs t = ln T τ0 − τs t T

=

(1.143)

τ − τs τ0 − τs

τ = τ0 ⋅ e

−

t T

+ τs ⋅ 1 − e

(1.144) −

t T

(1.145)

Rela ia (1.145) reprezint ecua ia de înc lzire în timp a corpului, în cazul cel mai general. Dac în momentul ini ial (t = 0) temperatura conductorului este egal cu temperatura mediului

34

ambiant θ(0) = θa i deci supratemperatura ini ial este nul (τ0 = 0), se ob ine o lege de varia ie de forma: τ = τ s ⋅ 1 − e

−

t T

(1.146)

Reprezentând grafic curbele de înc lzire date de rela iile (1.145) i (1.146) sunt reprezentate în figura 1.12 prin curbele 1 i respectiv 2 constatându-se c ambele curbe au aceea i supratemepratur sta ionar τs. Pentru a eviden ia o propietate important a curbelor de înc lzire se ia un punct arbitrar M pe curba de înc lzire din figura 1.12. Conform rela iei (1.140) se poate scrie:

dτ τ s − τ = dt T

(1.147)

Din reprezentarea grafic a curbei de înc lzire din figura 1.12 rezult :

dτ AM = dt AB

(1.148)

deoarece AM = τs – τ, rezult c AB = T. Segmentul T ca subtangent la curba de înc lzire, corespunz toare punctului M, r mâne mereu constant pentru orice pozi ie a punctului M pe curb . Constanta termic de timp T = c · M / α · S poate fi luat constant numai dac α i c nu depind de temperatur i are dimensiunea unui timp. Cu ajutorul ei se poate trasa simplu curba de înc lzire, a a cum rezult în figura 1.13.

Figura 1.12. Curbele de înc lzire a unui corp. t

Din rela ia (1.146) scris sub forma:

− τ =1− e T τs

(1.149)

Se poate calcula τ / τs pentru t / T ={0, 1, 2, 3, 4} .a.m.d. Se reprezint punctele corespunz toare (0,64; 0,86; 0,95; 0,98, etc.) i având în vedere c subtangenta la curb T = const., se traseaz curba universal a înc lzirii (adimensional ).

35

De i teoretic înc lzirea sta ionar se atinge dup un timp infinit practic se constat c regimul sta ionar se încheie dup aproximativ 4 constante termice de timp. În cazul corpurilor cu mas mare, înc lzirea în regim permanent se atinge dup un num r mare de ore (10 – 20), datorit iner iei termice mari. De aceea pentru a reduce timpul necesar determin rii experimentale a curbei de înc lzire se folose te construc ia grafic prezentat în figura 1.14, care are la baz urm toarele considerente:

Figura 1.13. Curba universal de înc lzire a corpurilor. Derivând rela ia (1.146) se ob ine: t

− dτ 1 = ⋅ τs ⋅ e T dt T

(1.150)

Rezult succesiv:

e

−

t T

=

τs − τ τs

dτ 1 = ⋅ (τs − τ ) sau: dt T

(1.151)

(1.152)

36

Figura 1.14. Deteminarea grafo–analitic a supratemperaturii sta ionare a corpurilor cu iner ie termic mare.

τ = τs − T ⋅

dτ dt

(1.153)

Scriind rela ia (1.153) sub forma:

τ = τs − T ⋅

∆τ ∆t

(1.154)

rezult c la ∆t =constant, τ = f(∆τ) este ecua ia unei drepte, care taie axa ordonatelor la ∆τ = 0, adic τ = τs. Astfel, prin determinarea experimental a por iunii OD din curba de înc lzire, la intervale de timp egale ∆t, se determin cre terile de supratemperatur ∆τ1; ∆τ2; ∆τ3, corespunz tor punctelor A, B, C, se determin în sistemul de axe τ = f(∆τ) punctele A', B' i C' i ducând dreapta ce une te aceste puncte, acolo unde intersecteaz axa ordonatelor se ob ine înc lzirea sta ionar τs .

1.5.3. R cirea corpurilor. Dac într-un conductor s-a atins temperatura sta ionar , atunci întreaga c ldur dezvoltat ]n conductor este cedat mediului ambiant. Dac înceteaz dezvoltarea de c ldur în conductor (p = 0), din acel moment începe procesul de r cire, care const în cedarea c ldurii acumulate în conductor mediului ambiant. Când temperatura conductorului atinge temperatura mediului ambiant, întreaga cantitate de c ldur se consider complet evacuat , i procesul de r cire încheiat. Pornind de la ecua ia bilan ului termic (1.136), în ipoteza p = 0, se ob ine: Adic :

–c · M · dτ = α · S · τ · dt

(1.155)

37

dτ dt =− τ T

(1.156)

Integrând rela ia (1.156) rezult :

ln τ = −

t t + C* = − + ln C T T

τ=e

Adic :

−

dt + ln C T

=C⋅e

−

(1.157)

t T

(1.158)

Considerând c la t = 0, τ = τs rezult ecua ia curbei de r cire sub forma:

τ = τs ⋅ e

−

t T

(1.159)

Dac la t = 0, supratemperatura τ are o valoare oarecare τi, atunci r cire va avea expresia:

τ = τi ⋅ e

−

t T

(1.160)

Reprezentarea grafic a rela iilor (1.159) i (1.160) este dat în figura 1.15. Propriet ile curbei de înc lzire sunt valabile i pentru curba exponen ial de r cire, adic subtangenta la curba de r cire în orice punct M al curbei, este o constant egal cu constanta termic de timp T. De i matematic procesul de r cire se încheie într-un timp infinit de lung, practic dup 4 constante termice de timp el poate fi considerat încheiat. Constanta termic de timp a unui corp este aceea i la înc lzirea i r cirea corpului cu condi ia ca atât înc lzirea cât i r cirea s aib loc în acelea i condi ii. Astfel dac r cirea este for at prin ventilare sau prin circularea artificial a fluidului de r cire, constanta termic de timp T se modific .

Figura 1.15. Curbe de r cire a unui corp

1.5.4. Înc lzirea unui corp în regim de scurt durat Într-un regim de scurt durat procesul de înc lzire dureaz mult mai pu in decât constanta de timp termic T. Dup o scurt perioad de înc lzire alimentarea aparatului se întrerupe pentru o durat suficient de mare ca el s se r ceasc pân la temperatura mediului ambiant (τ = 0).

38

În figura 1.16 am reprezentat curbele de înc lzire i r cire corespunz toare acestui regim de func ionare. Dac puterea care se dezvolt în regim de scurt durat (RSD) este PSD, se constat c supratemperatura maxim care se atinge în acest regim este τ SD, mai mic decât supratemeratura care s-ar atinge în regim de durat i care corespunde temperaturii maxime admisibile. Putem concluziona c în acest regim se poate aplica o suprasarcin , f r a periclita stabilitatea termic a aparatului. Folosirea aparatului în regim de scurt durat la o putere mai mare decât cea în regim permanent este recomandabil pentru a m ri eficien a economic a aparatului i a ob ine reducerea costurilor. Definim coeficientul de suprasarcin termic

kp =

admisibil în regim de scurt durat astfel:

τs P = SD τSD PD

(1.161)

Figura 1.16. Înc lzirea unui corp în regim de scurt durat Scriind ecua ia curbei de înc lzire (1.146) pentru regimul de scurt durat :

τSD = τs ⋅ 1 − e

−

ti T

(1.162)

Am notat cu ti timpul de înc lzire în regim de scurt durat . Rezult pentru coeficientul

kp =

de suprasarcin expresia:

1

1− e

−

ti T

(1.163)

Pentru a ob ine o expresie mai simpl pentru Kp, dezvolt m în serie Taylor pe e re inem primi doi termeni:

e

−

t1 T

≈1−

ti T

−

ti T

i

(1.164)

Rezult pentru Kp expresia:

39

kP =

T ti

(1.165)

Deoarece pierderile specifice sunt propor ionale cu p tratul curentului, coeficientul de suprasarcin pentru curent (kI) este:

kI = kP =

T ti

(1.166)

Rezult c în regim de scurt durat , pentru ca aparatul s nu se înc lzeasc peste temperatura admisibil , el poate fi str b tut de un curent de kI ori mai mare decât curentul din regim de permanent.

1.5.5. Înc lzirea corpurilor în regim de scurtcircuit Un caz specific al regimului de scurt durat , de o deosebit importan tehnic , corespunde regimului de scurtcircuit care se caracterizeaz prin curen i de intensitate foarte mare, de 10 – 20 de ori mai mari decât curen ii nominali, sau chiar mai mari, i o durat foarte scurt (0,05 ÷ 2 s), deoarece aparatele de protec ie elimin defectul. De aceea, acest regim se poate considera adiabatic, întreaga c ldur care se dezvolt în aparat, în regim de scurtcircuit, acumulându-se în aparat, neavând loc cedare de c ldur c tre mediul ambiant. În figura 1.17 am reprezentat înc lzirea unui corp în regim de scurtcircuit, dup un regim permanent (cazul cel mai frecvent întâlnit în practic ). Ecua ia diferen ial a bilan ului termic (1.136) devine în acest caz (α=0): P · dt = c · M · dτ Deoarece:

(1.167)

P = α · S · rs

(1.168)

T=c·M/α·S Rezult :

(1.169)

dt dτ = T τs

Integrând rela ia (1.170) rezult :

(1.170)

τ = τs ⋅

t T

(1.171)

40

Figura 1.17. Înc lzirea unui corp în regim de scurtcircuit. Se observ c temperatura variaz liniar cu timpul. Reprezentarea grafic (figura 1.17) a regimului de scurtcircuit, declan at la momentul t1 când corpul se g se te la temperatura sta ionar τs i care dureaz pân la momentul t2. Deoarece durata regimului (t2 – t1) este foarte scurt , supratemperatura maxim τm dep e te de 2 ÷ 3 ori supratemperatura în regim sta ionar. Evident, scurtcircuitul poate apare înainte de atingerea regimului sta ionar, sau putem conecta un aparat direct în regim de scurtcircuit, în care caz temperatura va varia dup o curb paralel cu cea din figur dar deplasat corespunz tor în jos. Conform rela iei (1.171) se poate da o interpretare fizic constantei termice de timp T dup cum urmeaz : constanta termic de timp este acel interval de timp în care conductorul, f r înc lzire ini ial i f r schimb de c ldur cu mediul ambiant se înc lze te, la pierderi constante (p=ct.) pân la supratemperatura τs din regim sta ionar. Conductoarele parcurse de curentul de scurtcircuit se înc lzesc puternic, ceea ce poate duce la topirea lor i la avarii grave în instala ii. Rezult c este de dorit ca aparatele de protec ie s elimine cât mai rapid defectul de scurtcircuit, înainte ca conductoarele s fie avariate prin efectul cumulativ al c ldurii înmagazinate.

1.5.6. Înc lzirea unui corp în regim periodic intermitent În numeroase aplica ii tehnice aparatele sunt alimentate periodic deoarece sarcina aparatului variaz periodic. Astfel dup o perioad de înc lzire urmeaz o perioad de r cire, ciclul repetându-se la intervale de timp egale. Regimul se nume te periodic intermitent (RPI) când alimentarea i repaosul aparatului se succed în mod periodic. În figura 1.18 sunt prezentate intervale de timp de înc lzire ti i de r cire tr. Aparatul se va înc lzi treptat dup o curb în zig-zag tinzând s se stabilizeze din punct de vedere termic între dou temperaturi τmin i max . Intervalul de timp ti + tr = tc se nume te durata unui ciclu i trebuie s îndeplineasc condi ia tc < 10 min.

41

Raportul:

ti t1 + t r

DA =

(1.172)

se nume te durat de anclan are (ac ionare), iar raportul:

ti ⋅ 100 ti + tr

D A [%] =

(1.173)

poart denumirea de „Durat relativ de anclan are“ iar valorile ei sunt standardizate la: 10, 25, 60 i 100 %. Pentru a determina legea de varia ie = f(t) în regim periodic intermitent, am reprezentat în figura 1.18 curbele de înc lzire paralele cu curba i, i curbele de r cire paralele cu curba r, în ipoteza c T are aceia i valoare la înc lzire i r cire (lucru care este adev rat doar pentru aparatele care nu sunt cu convec ie for at ). Folosind ecua iile ce descriu înc lzirea (1.145) i r cirea corpurilor (1.158) vom putea scrie pentru RPI prezentat în figura 1.18:

τ1 = τ s ⋅ 1 − e τ 2 = τ1 ⋅ e

−

τ3 = τ 4 ⋅ e τ 4 = τ3 ⋅ e

−

ti T

(1.174)

ti T

−

ti T

−

tr T

(1.175)

+ τs ⋅ 1 − e

−

ti T

(1.176)

(1.177)

...

τ 2⋅n = τ 2⋅n ⋅ e

−

tr T

τ 2⋅n +1 = τ 2⋅n ⋅ e

−

(1.178) ti T

+ τs ⋅ 1 − e

−

ti T

(1.179)

42

Figura 1.18. Înc lzirea corpurilor în Regim periodic intermitent. Dup un num r suficient de mare de cicluri înc lzire-r cire ale RPI, se stabile te un regim periodic sta ionar (supratemperatura oscileaz între valoarea maxim max i valoarea minim min. Rezult c : τ2n – 1 = τ2n + 1

(1.180)

Se observ c : τ2n = τmin, adic :

τ min =

e

−

tr T

−e

1− e

−

−

tc T

tc T

(1.181)

Prin înlocuire în (1.179) rezult :

τ max =

1− e 1− e

−

ti T

−

tc T

⋅ τs

(1.182)

Valorile determinate pentru max i min determin domeniul în care variaz temperatura corpului dup un num r foarte mare de cicluri ale RPI. Dac în RPI avem tr = 0, rezult τmax = τmin = τs i reg sim regimul permanent ca un caz particular al RPI, f r intervalul de r cire. De importan tehnic este determinarea Coeficientul de suprasarcin admisibil Kp, definit prin rela ia (1.161) i care în RPI devine:

43

−

kp =

tc T

τs 1− e = t − i τ max T 1− e

tc t 1 T ≅ c = ≅ t ti DA 1− 1− i T 1− 1−

(1.183)

Coeficientul suprasarcin în curent definit prin rela ia (1.166) devine în RPI:

kr = kp =

1 DA

(1.184)

În exploatare se va avea în vedere faptul c orice aparat construit pentru un regim permanent poate fi supraînc rcat în RPI cu o suprasarcin cel mult egal cu cea dat de coeficientul de suprasarcin . Prin supraînc rcare aparatul nu va dep i solicit rile maxime admisibile i va fi folosit într-un mod mai eficient.

1.6. Stabilitatea termic a aparatelor electrice Înc lzirea reprezint una din solicit rile cele mai importante la care sunt supuse aparatele electrice în timpul exploat rii lor. Limita de înc lzire i deci temperatura cea mai mare pe care o atinge un aparat electric, într-un punct al s u, este determinat de urm torii factorii: – necesitatea conserva rii propriet ilor fizico–mecanice i chimice ale conductoarelor; – conservarea propriet ilor electroizolante ale izola iilor i o durat de via cât mai mare a acestora; – conservarea propiet ilor îmbin rilor prin lipire i sudare; – men inerea calit ii contactelor electrice în limitele admisibile. Limitele de temperatur (maxime i minime) ale aparatelor electrice sunt date în standarde i trebuiesc respectate cu rigurozitate pentru ca nici una din caracteristicile tehnice ale aparatului s nu sufere vreo înr ut ire care s -i prejudicieze func ionarea sau care s -i reduc durata de via prestabilit . Putem defini „Stabilitatea termic “ a unui aparat în regim permanent ca fiind proprietatea aparatului de a suporta solicit rile termice ale unui anumit curent un timp oricât de lung, f r ca înc lzirea diferitelor p r i ale aparatului s dep easc temperaturile maxim admisibile, sau s produc degradarea inadmisibil a oric rei caracteristici tehnice a sa. Stabilitatea termic a unui aparat este caracterizat în regim permanent de c tre curentul nominal al aparatului (In), care este în c.c. valoarea maxim a curentului, iar în curent alternativ valoarea efectiv maxim , denumit curent echivalent termic. Acest curent este valabil atâta timp cât condi iile termice exterioare sau de r cire sunt cele prescrise în standarde. În caz contrar trebuie te adaptat regimul de lucru la noile condi ii termice. Deoarece fenomenele termice sunt cumulative în regim tranzitoriu valorile maxime admisibile vor fi i în func ie de timpul cât aparatul va fi solicitat termic. Astfel pentru curentul de scurtcircuit care apare, în general, dup func ionarea aparatului în regim nominal de durat înc lzirea va depinde i de temperatura avut de aparat anterior regimului de avarie. Deoarece durata scurtcircuitului este mic se admite o înc lzire mai mare decât înc lzirea sta ionar din regim nominal, f r a exista pericolul de degradare a aparatului.

44

Proprietatea aparatului de a suporta solicit rile termice ale curen ilor de scurtcircuit, pentru o durat bine precizat , f r deterior ri inadmisibile ale niciuneia din caracteristicile sale tehnice, se nume te „Stabilitate termic “ a aparatelor electrice în regim de avarie i se exprim prin curentul de stabilitate termic (Ist). Valoarea lui este prev zut în standarde, raportat la numite intervale de timp: 10 secunde, 5 secunde sau 1 secund . Alegerea curen ilor de stabilitate termic pentru un aparat, se face inând seama de valorile maxime ale curentului de scurtcircuit (în cazul cel mai defavorabil) i de durata maxim posibil a acestui curent, inând cont de caracteristicile schemei de protec ie. Calcularea curentului de stabilitate termic pentru o valoare nestandardizat a timpului de ac ionare a curentului de scurtcircuit (tx) se ob ine din condi ia: (1.185) I2 · t = ct. cu formula:

I stx = I stN ⋅

N tx

(1.186)

în care N este cea mai apropiat valoare standardizat a duratei curentului de scurtcircuit de timpul tx, iar N ∈ {1,5,10}

45

Pe baza no iunilor tehnice prezentate în capitolul „Procese termice în echipamentele electrice“ r spunde i la urm toarele întreb ri: 1. Ce surse de c ldur exist în aparatele electrice? 2. Ce este efectul electrocaloric? 3. Ce pierderi apar în miezurile feromagnetice? 4. Ce pierderi apar în izola ii? 5. Defini i supratemperatura. 6. Ce subansamble ale aparatelor i echipamentelor electrice se verific la înc lzire? 7. Ce este o izoterm ? 8. Care este ecua ia unei izoterme? 9. Care este Legea transform rii energiei în conductoarele parcurse de curent? 10. În ce se m soar pierderile specifice? 11. În ce se m soar fluxul termic? 12. Defini i densitatea de flux termic. 13. În ce se m soar densitatea de flux termic? 14. Care este leg tura empiric între densitatea de flux termic i temperatur ? 15. Ce m soar divergen a densit ii de flux termic? 16. Defini i conductivitatea termic . 17. În ce se m soar conductivitatea termic ? 18. Defini i coordonatele cilindrice în func ie de coordonatele carteziene. 19. Defini i operatorul Laplace în coordonate carteziene. 20. Defini i operatorul Laplace în coordonate cilindrice. 21. Scrie i ecua ia Poisson, în coordonate carteziene, într-un mediu izotrop. 22. Scrie i ecua ia Poisson, în coordonate carteziene, într-un mediu anizotrop. 23. Scrie i ecua ia Poisson, în coordonate cilindrice. 24. Scrie i ecua ia Laplace, în coordonate carteziene, într-un mediu izotrop. 25. Scrie i ecua ia Laplace, în coordonate carteziene, într-un mediu anizotrop. 26. Scrie i ecua ia Laplace, în coordonate cilindrice. 27. Scrie i ecua ia Fourier pentru regimul termic nesta ionar. 28. Defini i difuzivitatea termic . 29. În ce se m soar difuzivitatea termic ? 30. Câte tipuri de transmisivit i termice cunoa te i? 31. Care este expresia c ldurii cedat mediului ambiant prin conduc ie? 32. Care este expresia c ldurii cedat mediului ambiant prin convec ie? 33. Ce este convec ia for at ? 34. Cum se poate realiza r cirea for at în aer? 35. Cum se poate realiza r cirea for at în ulei? 36. Care este Legea lui Stefan Boltzmann? 37. Cât este transmisivitatea termic prin radia ie? 38. Care este expresia c ldurii cedate mediului ambiant prin radia ie? 39. Cum trebuiesc vopsite carcasele pentru o r cire cât mai intens prin radia ie? 40. Care este transmisivitatea termic total ? 41. Care este Legea lui Ohm pentru transmiterea c ldurii? 42. Care este expresia rezisten ei termice? 43. În ce se m soar rezisten a termic ? 44. Ce sunt condi iile de limit ? 45. Pe baza c ror echivalen e se realizeaz circuitul electric echivalent transmisiei c ldurii? 46. La ce bobine trebuie s izol m termic bobinajul de miezul feromagnetic? 47. Care este ecua ia general a bilan ului termic a unui conductor?

46

48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70.

Cum variaz rezistivitatea electric cu temperatura? Defini i regimul termic sta ionar. Care este expresia supratemperaturii sta ionare? Care este expresia constantei termice de timp? În ce se m soar constanta termic de timp? Care este interpretarea matematic a constantei termice de timp? Care este interpretarea fizic a constantei termice de timp? Care este ecua ia înc lzirii unui corp cu supratemepratur ini ial ? Care este ecua ia înc lzirii unui corp f r supratemepratur ini ial ? Care este ecua ia r cirii unui corp? Defini i regimul termic de scurt durat ? Cât este coeficientul de suprasarcin termic în regim de scurt durat ? Cât este coeficientul de suprasarcin pentru curent în regim de scurt durat ? Cum variaz temepratura în regim de scurtcircuit? Defini i Regimul periodic intermitent. Defini i durata relativ de anclan are. Cât este coeficientul de suprasarcin termic în regim periodic intermitent? Cât este coeficientul de suprasarcin pentru curent în regim periodic intermitent? Ce este stabilitatea termic a unui aparat? Ce m rime caracterizez stabilitatea termic a unui aparat în regim permanent? Ce m rime caracterizez stabilitatea termic a unui aparat în regim de avarie? Ce timpi s-au standardizat pentru stabilitatea termic la scurtcircuit? Cu ce formul se echivaleaz curen ii de stabilitate termic la scurtcircuit?

47

2. FOR E ELECTRODINAMICE I ELECTROMAGNETICE În aparatele i echipamente electrice parcurse de curen i mari apar pe lâng solicit rile termice, studiate în capitolul anterior, i solicit ri mecanice datorate for elor electrodinamice sau electromagnetice. For ele electrodinamice ac ioneaz asupra conductoarelor parcurse de curen i, ca rezultat al interac iunii dintre curen i i câmpurile magnetice create de al i curen ii electrici. Ac iunea acestor for e devine important în special în cazul curen ilor de scurtcircuit, solicitând conductoarele, barele i izolatoarele la solicit ri de tipul for t ietoare i momente încovoietoare, care pot da na tere la avarii grave în instala iile electrice. De aceea, de aceste for e trebuie s se in seama la construc ia aparatelor i echipamentelor electrice pentru a asigura stabilitatea lor mecanic . For ele electromagnetice apar datorit varia iei energiei magnetice prin intereac iunea dintre curen ii electrici i corpurile feromagnetice. Principalele metode folosite la calculul for elor electrodinamice i electromagnetice sunt: – metoda bazat pe formula lui Biot-Savart-Laplace; – metoda bazat pe teoremele for elor generalizate i aprecierea varia iei energiei magnetice; – metoda bazat pe calculul tensiunilor maxwelliene în câmp magnetic (metod folosit în special în cazul contactelor electrice). Pentru calculul for elor electrodinamice se poate folosi expresia for ei Laplace: dF = i ⋅ dl × B (2.1)

(

)

a c rei modul are exprresia: dF = i · B · dl · sin α

(2.2)

Semnifica ia m rimilor din rela iile (2.1) i (2.2) este dat în figura 2.1. În figura 2.1 s-a notat cu unghiul dintre induc ia magnetic B i versorul dl al circuitului parcurs de curentul i , iar cu dF for a elementar Laplace corespunz toare por iunii de circuit dl. For a total ce ac ioneaz asupra întregului circuit de lungime l se ob ine prin integrarea lui dF: 1

F = i ⋅ B ⋅ sin α dl [N] 0

(2.3)

48

Figura 2.1 Explicativ pentru calculul for ei Laplace. Pentru a putea calcula for a Laplace trebuie s calcul m induc ia magnetic B, ceea ce se poate realiza cu formula lui Biot-Savart-Laplace. Pentru a calcula intensitatea câmpului magnetic elementar dH în punctul M, caracterizat prin vectorul de pozi ie r , de por iunea infinitezimal de circui filiform dl, parcurs de curentul i, folosim formula:

dH =

(

i ⋅ dl × r 4 ⋅ π ⋅ r3

)

(2.4)

Modulul câmpului magnetic elementar va fi:

dH =

i ⋅ dl ⋅ sin β 4 ⋅ π ⋅ r2

(2.5)

În figura 2.2 sunt explicate m rimile ce intervin în formula lui Biot-Savart-Laplace.

Figura 2.2. Explicativ la formula lui Biot-Savart-Laplace. În formula (2.5) β este unghiul format de vectorii dl (versorul circuitului parcurs de curentul i) i r vectorul de pozi ie a punctului M. S-a notat cu –7 0= 4 · π · 10 [H / m] , permeabilitatea magnetic a vidului.

49

inând cont de Legea leg turii dintre B, H i M, rezult c modulul induc iei magnetice B în punctul M, va fi:

dB =

µ 0 i ⋅ dl ⋅ sin β ⋅ 4⋅π r2

(2.6)

Pe baza formulei (2.6) se poate calcula analitic induc ia magnetic B în fiecare punct al conductorului. Metoda se recomand în cazul conductoarelor de form simpl (conductoare paralele, conductoare perpendiculare, etc.). Pentru a calcula for a exercitat de un întreg circuit C1, de lungime l1, asupra por iunii elementare de circiut dl2 se integreaz rela ia (2.6):

dF =

µ0 i ⋅ sin α ⋅ sin β ⋅ i 2 ⋅ dl 2 1 ⋅ dl1 2 4⋅π r C1

(2.7)

În figura 2.3 sunt prezentate m rimile ce intervin în calculul for ei elementare dF.

Figura 2.3 Explicativ pentru calculul for ei electrodinamice cu formula lui Biot-Savart-Laplace. For a total ce ac ioneaz între circuitele C1 i C2 se ob ine prin integrarea for ei elementare dF de-a lungul conductorului filiform C2. Se ob ine expresia:

F=

µ0 sin α ⋅ sin β ⋅ i1 ⋅ i 2 ⋅ ⋅ dl 2 ⋅ dl1 = C ⋅ i1 ⋅ i 2 2 4⋅π r C1 C 2

(2.8)

În rela ia (2.8) s-a notat cu C, coeficientul de contur al circuitelor C1 i C2 care depinde doar de configura ia geometric i de pozi ionarea celor dou circuite. Dac consider m medii masive sau ansambluri de circuite parcurse de curen i, pentru care cunoa tem energia magnetic , putem calcula for ele electrodinamice sau electromagnetice pe baza Teoremelor for elor generalizate. Consider m un sistem de n circuite cuplate magnetic i parcurse de curen ii i1 … in. Energia magnetic înmagazineaz în sistemul de n circuite este:

Wm =

1 ⋅ Ψk ⋅ i k k =1 2 n

(2.9)

Fluxurile care str bat suprafe ele limitate de contururile circuitelor sunt legate de curen i prin inductivit ile proprii i mutuale, conform rela iilor lui Maxwell:

50

Ψk = L k ⋅ i k +

n p =1

M kp ⋅ i p (k ≠ p)

(2.10)

Am f cut nota iile: Lk – inductivitatea proprie a circuitului k, Mkp – inductivitatea mutual a circuitelor k i p. Înlocuind pe (2.10) în (2.9) rezult :

1 2

Wm =

n k =1

Lk ⋅ i k2 +

1 2

n k =1

ik

n p =1

M kp ⋅ i p

(2.11)

Conform Teoremei for elor generalizate, for a generalizat F, la curent constant, este:

∂Wm ∂x

Fx =

(2.12) i =ct .

La flux constant for a generalizat va fi:

Fx = −

∂Wm ∂x

(2.13) Ψ =ct .

În Teoremele for elor generalizate Fx este o for dac coordonata generalizat x este o coordonat liniar , i este un moment dac coordonata generalizat este un unghi. Rela iile (2.12) i (2.13) in seama de varia ia inductivit ilor propri i mutuale, în raport cu coordonata generalizat x. Aceste rela ii se folosesc în aplica iile în care inductivit ile proprii i mutuale sunt cunoscute sub form analitic : Astfel dac dorim s calcul m for a ce ac ioneaz între dou bobine cuplate magnetic pornim de la expresia energiei magnetice (2.10) particularizat pentru dou circuite :

Wm =

1 1 1 1 ⋅ L1 ⋅ i12 + ⋅ L 2 ⋅ i 22 + ⋅ M12 ⋅ i1 ⋅ i 2 + ⋅ M 21 ⋅ i 2 ⋅ i1 2 2 2 2

(2.14)

Aplicând teorema de reciprocitate a circuitelor electrice cuplate magnetic, rezult : M12 = M21 = M (2.15) Rela ia (2.14) devine:

Wm = devine:

1 1 ⋅ L1 ⋅ i12 + ⋅ L 2 ⋅ i 22 + M ⋅ i1 ⋅ i 2 2 2

(2.16)

Considerând curen ii independen i de deforma ia circuitelor (i1 =i2= ct.), rela ia (2.12)

Fx =

1 2 dL1 1 2 dL 2 dM ⋅ i1 + ⋅ i2 ⋅ + i1 ⋅ i 2 ⋅ 2 dx 2 dx dx

(2.17)

În aceast rela iei primii doi termeni reprezint for ele interne din fiecare circuit, iar ultimul termen reprezint for a de interac iune dintre cele dou sisteme.

2.1. Calculul for elor electrodinamice în regim sta ionar.

51

În regim sta ionar curen ii ce parcurg circuitele electrice sunt constan i i deci for ele electromagnetice sunt invariabile în timp. Pentru calcularea acestor for e putem utiliza una din metodele descrise anterior. Cele mai reprezentative cazuri de for e electrodinamice sunt cele dintre conductoare a c ror dimensiune liniar transversal este neglijabil în raport cu lungimea lor i cu distan a dintre ele (conductoare filiforme). Determinarea acestor for e, ca m rime i punct de aplica ie, este posibil utilizând o metod grafoanalitic , care face ipoteza simplificatoare c se poate izola por iunea din circuit corespunz toare celor dou conductoare.

2.1.1. For a electrodinamic dintre conductoare drepte i coplanare. Consider m dou conductoare filiforme, rectilinii i coplanare prezentate în figura 2.4, parcurse de curen ii i1 i i2 i care fac între ele un unghi oarecare. Aplicând metoda de calcul bazat pe teorema lui Biot–Savart–Laplace, induc ia magnetic în punctul Pk (în care se afl elementul infinitezimal dl2) determinat de elementul de curent i1 · dy se calculeaz conform rela iei (2.6):

dB k =

µ 0 i1 ⋅ sin β ⋅ dy ⋅ 4⋅π r2

(2.18)

For a care se exercit asupra elementului de circuit dl2 sub influen a elementului de curent dy parcurs de curentul i1, se determin conform (2.2), cu observa ia c elementul dl2 i induc ia dBk sunt perpendiculare i deci sin α = 1, rezult :

µ 0 i1 ⋅ dy ⋅ sin β ⋅ 4⋅π r2

(2.19)

x x x ; y=− rezult dy = ⋅ dβ sin β tg β sin 2 β

(2.20)

d 2 Fk = i 2 ⋅ dl 2 ⋅

În figura 2.4 sunt prezentate m rimile ce intervin în rela iile (2.18) i (2.19) Din figur rezult c :

r=

Înlocuind rela iile (2.20) în rela ia (3.19) se determin for a elementar :

d 2 Fk =

µ0 sin β ⋅ i1 ⋅ i 2 ⋅ ⋅ dβ ⋅ dl 2 4⋅π x

(2.21)

52

Figura 2.4. Determinarea for elor dintre dou conductoare rectilinii i coplanare. For a determinat de întreg circuitul parcurs de curentul i1, asupra elementului dl2 va fi:

dFk =

µ0 dl ⋅ i1 ⋅ i 2 ⋅ 2 4⋅π x

dFk =

µ0 cos β1 − cos β 2 ⋅ i1 ⋅ i 2 ⋅ ⋅ dl 2 4⋅π x

β2 β1

sin β ⋅ dβ

(2.22) (2.23)

Notând for a pe unitatea de lungime (numit for a specific ) cu fk, rezult :

fk =

µ cos β1 − cos β 2 dFk = 0 ⋅ i1 ⋅ i 2 ⋅ [N / m] dl 2 4 ⋅ π x

(2.24)

Prescurtat rela ia (2.24) se poate scrie: fk = ξ · C

(2.25)

S-au f cut nota iile: – m rimea

ξ=

µ0 ⋅ i1 ⋅ i 2 = 10 −7 ⋅ i1 ⋅ i 2 4⋅π

(2.26)

se nume te factorul de curent a circuitelor, i depinde doar de curen ii ce interac ioneaz electrodinamic i de permeabilitatea magnetic a mediului.

53

– m rimea

C=

cos β1 − cos β 2 x

(2.27)

se nume te factorul de contur al circuitelor electrice, i depinde de parametrii geometrici ai circiutelor electrice.

Figura 2.5. Determinarea for ei electrodinamice rezultante printr-o metod grafo-analitic . Pe baza formulei (2.25) i al factorilor de contur da i în literatura de specialitate, se pot calcula relativ u or for ele electrodinamice ce rezult din interac iunea unor conductoare coplanare, rectilinii i filiforme. Pentru a calcula for a total ce ac ioneaz asupra conductorului parcurs de curentul i2 i datorate curentului i1 putem folosi o metod grafo-analitic (sau echivalentul ei numeric). Astfel în figura 2.5. s-au reprezentat for ele specifice corespunz toare punctelor de abscis xi, plasate pe conductorul 2 i calculate cu ajutorul rela iei (2.23). Pentru determinarea for ei rezultante F12 care ac ioneaz asupra conductorului 2, se unesc vârfurile segmentelor fk ce reprezint la scar for ele specifice i se ob ine o suprafa de arie A. For a electrodinamic rezultant F12 se calculeaz prin planimetrarea ariei A i este orientat perpendicular pe conductor, Punctul de aplica ie al for ei este centrul de greutate al suprafe ei de arie A.

54

Rezult c for a exercitat de conductorul 1 asupra conductorului 2, notat cu F12 va avea expresia: F12 = X · Y · A (2.28) Am notat cu X scara for elor specifice [N / m · 1 / m] i cu Y scara lungimilor [m / m]. Aria planimetrat A [m2] este aria for elor specifice.

2.1.2. For a electrodinamic dintre conductoare drepte i paralele. Cel mai des întâlnit caz în aplica iile tehnice este cazul conductoarelor drepte, plan paralele i de lungime considerat infinit . În figura 2.6 am reprezentat dou conductoare t filiforme i paralele de lungime egal cu 1, situate fa în fa i parcurse de acela i curent i. Conform rela iei (2.24) i considerând c x = a = ct., rezult :

fk =

µ 0 2 cos β1 − cos β 2 ⋅i ⋅ 4⋅π a

(2.29)

Din figura 2.6 rezult :

cos β1 =

h h =− 2 r1 h + a2

cos β 2 = −

l−h =− r2

(2.30)

1− h

(2.31)

(l − h )2 + a 2

Înlocuind rela iile (2.30) i (2.31) în rela ia (2.29) se ob ine expresia for ei specifice sub forma:

fk =

µ0 ⋅ i2 ⋅ 4⋅π⋅α

h h2 + a2

+

l−h

(l − h )2 + a 2

(2.32)

55

Figura 2.6. Determinarea for elor electrodinamice dintre conductoare paralele (2.32):

For a total care ac ioneaz asupra conductorului 2, se ob ine prin integrarea rela iei l

F12 = f k ⋅ dh = 0

F12 =

µ0 ⋅ i2 ⋅ 4⋅π⋅a

h2 + a2

0

µ0 ⋅ i2 ⋅ h 2 + a 2 − 4⋅π⋅a

µ0 a F12 = ⋅ i2 ⋅ l ⋅ 1 + 2⋅π⋅a l

h

l

(l − h )2 + a 2

2

−

l−h

+

(l − h )

2

+a

2

⋅ dh (2.33)

l

(2.34)

0

a l

(2.35)

Rezult for a specific expresia:

fk =

µ0 a ⋅ i2 ⋅ ϕ l 2⋅π⋅a

(2.36)

Factorul de corec ie este:

a a ϕ = 1+ l l

2

−

a l

(2.37)

În cazul conductoarelor de lungime infinit (1 >> a), for a specific se poate calcula inând cont c factorul de corec ie devine:

ϕ

a l

=1

(2.38)

l →∞

For a specific va fi:

fk =

µ0 ⋅ i2 2⋅π⋅a

(2.39)

În cazul în care distan a dintre conductoare este comparabil cu diametrul conductoarelor (adic numai putem considera conductoarele filiforme) for a de interac iune dintre acestea se poate calcula pe baza Teoremelor for elor generalizate. Consider m dou conductoare paralele, drepte, cu sec iune circular de raz r, prezentate în figura 2.7. For a de interac iune se determin cu ajutorul teoremei for elor generalizate, pornind.de la expresia inductivit ii mutuale dintre cele dou conductoare.

Figura 2.7. Conductoare paralele, drepte, finite de sec iune circular .

56

Pornind de la expresia inductivit ii unui circuit format din dou conductoare paralele de lungime 1, de diametru 2·r i distan a dintre conductoare a:

L=

µ0 a−r ⋅ l ⋅ 1 + 4 ⋅ ln [H] 4⋅π r

Aplicând rela ia (2.12) rezult : F =

(2.40)

µ d 1 l ⋅ L ⋅ i2 = 0 ⋅ ⋅ i 2 (2.41) da 2 2⋅π a − r

2.1.3. For e electrodinamice în circuite cu configura ie complex . Pentru cazul unor conductoare perpendiculare, filiforme i de lungime finit ca cele din figura 2.8 calcularea for elor electrodinamice se va face în ipotezele: β2 = π/2 i deci cos β2 = 0

(2.42)

l1 l = 21 2 r1 l1 + x

(2.43)

cos β1 =

inând cont de rela ia (2.24) ob inem:

fk =

µ0 2 l1 ⋅i ⋅ 4⋅π x ⋅ l12 + x 2

(2.44)

For a specific este prezentat în figura 2.8, iar for a total se ob ine prin integrarea grafoanalitic sau numeric a for ei specifice.

57

Figura 2.8. Cazul conductoarelor perpendiculare Pentru circuitele cu o configura ie complex , formate din mai multe conductoare, calcularea for elor de interac iune dintre acestea se face pe baza principiului suprapunerii efectelor (principiul superpozi iei). Pentru exemplificare consider m cazul c ilor de curent ale unui întrerup tor care sunt prezentate în figura 2.9. Preciz m c aplicarea principiului suprapunerii efectelor este condi ionat de liniaritatea fenomenelor studiate. În figura 2.9 s-a desenat atât calea de curent a întrerup torului cât i for ele specifice pentru fiecare segment al c ii de curent, care se afl în câmpul magnetic al celorlalte conductoare parcurse de acela i curent i. Reprezentând for ele specifice determinate de ac iunea conductoarelor paralele 1 i 2 i cele determinate de ac iunea conductoarelor perpendiculare 1 i 3, respectiv 2 i 3. Conform figurii 2.9 i prin însumare se ob in for ele specifice rezultante asupra celor trei conductoare f1, f2 respectiv f3. Pentru a ob ine for ele totale F1, F2 i F3 se integrez grafoanalitic sau numeric for ele specifice (eventual prin metoda de planimetrare prezentat în figura 2.5).

58

Figura 2.9. Aplicarea principiului suprapunerii efectelor în cazul c ilor de curent ale unui întrerup tor. Se observ c for ele maxime se exercit la locurile de atingere a contactelor i în articula ii. De acest lucru trebuie s se in seama la dimensionarea resoartelor ce asigur presiunea pe contacte, la dimensionarea articula iilor i a îmbin rilor lipite i sudate.

2.1.4. For e electromagnetice în apropierea pere ilor feromagnetici. Conductoarele aparatelor electrice se afl de multe ori în apropierea unor pere i din materiale feromagnetice fiind supuse fenomenului de atrac ie exercitat de ace tia. Acest fenomen (denumit efect de proximitate) se explic prin aceia c fluxul magnetic cre te prin mic orarea reluctan elor, adic prin mic orarea distan ei dintre conductor i perete. Acest fenomen are numeroase aplica ii tehnice, dintre care în domeniul aparatelor electrice amintim: stingerea arcului electric în camerele de stingere, construc ia barelor de conexiune i a celulelor de înalt tensiune, etc. Consider m un conductor drept plasat paralel cu un perete feromagnetic, la distan a a i parcurs de curentul i. Reprezentarea grafic a conductorului este cea din figura 2.10. Valoarea i sensul for ei care ac ioneaz asupra conductorului aflat în vecin tatea peretelui feromagnetic poate fi determinat cu ajutorul metodei imaginilor electrice (imagini conforme). Conform acestei metode, peretele se echivaleaz cu un conductor imagine parcurs de acela i curent ca i conductorul real i situat la aceea i distan fa de suprafa a peretelui.

59

Figura 2.10. Interac iunea unui conductor cu un perete feromagnetic Conform rela iei (2.38), în cazul în care conductoarele sunt considerate filiforme i infinite, for a specific se calculeaz cu formula:

µ0 µ0 i2 f= ⋅ = ⋅ i2 2⋅π 2⋅a 4⋅π⋅a

(2.45)

Dac lu m în considerare i diametrul (d=2·r) al conductorului, conform (2.41) rezult : f =

µ0

2 ⋅ π ⋅ (2a − r )

⋅ i2

(2.46)

For a rezultant F ce ac ioneaz asupra conductorului de lungime l, este în sensul de a mic ora distan a dintre conductor i perete. Datorit atrac iei exercitate de pere ii feromagnetici, conductoarele parcurse de curen i se ancoreaz puternic pentru a rezista la for ele electrodinamice. În cazul întrerup toarelor, transformatoarelor i al sta iilor electrice trebuie s se in cont de for ele feromagnetice ce apar în special în regim de scurtcircuit.

2.1.5. For e electromagnetice în ni e feromagnetice. Interac iunea dintre corpurile feromagnetice i conductoarele parcurse de curent, adic for ele electromagnetice, se manifest intens i în cazul ni elor feromagnetice. Astfel în cazul unui conductor plasat într-o ni feromagnetic de form dreptunghiular (figura 2.11), aproximând permeabilitatea magnetic a materialului feromagnetic ca fiind infinit (adic liniile de flux magnetic sunt perpendiculare pe perete), rezult c fluxul magnetic ce se închide numai prin aria A = l·x, se poate calcula cu rela ia:

Φ=

i Rm

(2.47)

Expresia reluctan ei magnetice a fluxului este:

Rm =

δ δ = µ0 ⋅ A µ0 ⋅ l ⋅ x

(2.48)

60

Figura 2.11. Conductor plasat într-o ni

feromagnetic de sec iune dreptunghiular .

Rezult c fluxul magnetic este:

1 Φ = µ0 ⋅ ⋅ i ⋅ x δ

(2.49)

Energia magnetic este:

Wm =

µ 1 1 ⋅ Φ ⋅ i = 0 ⋅ ⋅ i2 ⋅ x 2 2 δ

(2.50)

Aplicând Teorema for elor generalizante dat de rela ia (2.12), rezult :

F=

∂Wm ∂x

= i =ct .

µ0 1 2 ⋅ ⋅i 2 δ

(2.51)

For a calculat cu rela ia (2.51) tinde s împing conductorul în ni i nu depinde de pozi ia conductorului în ni a feromagnetic . Dac ni a este de sec iune triunghiular , ca cea prezentat în figura 2.12 calcularea for ei electromagnetice se face în mod analog. Pentru ni a de form triunghiular pre-zentat în figura 2.12, cu nota iile din figur se consider o reluctan medie la distan a x:

Rm =

δ + δx 1 ⋅ 2 µ0 ⋅ l ⋅ x

(2.52)

Rezult pentru fluxul magnetic expresia:

61

Φ = 2 ⋅ µ0 ⋅

1 ⋅i⋅ x δ + δx

Figura 2.12. Conductor plasat într-o ni

δx = δ ⋅

Deoarece:

Rezult :

feromagnetic de sec iune triunghiular .

h−x h

δ + δx = δ ⋅ 1 +

Φ = 2 ⋅ µ0 ⋅

(2.53)

h−x 2⋅h − x = δ⋅ h h

h x ⋅l⋅i⋅ δ 2⋅h − x

(2.54)

(2.55) (2.56)

Energia magnetic se poate calcula cu expresia:

Wm =

1 1 x ⋅ Φ ⋅ i = µ0 ⋅ ⋅ h ⋅ i2 ⋅ 2 δ 2⋅h − x

(2.57)

Aplicarea Teorema for elor generalizate:

F= Rezult :

∂Wm ∂x

i =ct .

1 2⋅h − x + x = µ0 ⋅ ⋅ h ⋅ i2 ⋅ δ (2 ⋅ h − x )2

(2.58)

62

1 h2 F = 2 ⋅ µ0 ⋅ ⋅ i2 ⋅ δ (2 ⋅ h − x )2

(2.59)

Rela ia (2.59) arat c for a nu mai este constant , ea cre te pe m sur ce x cre te, adic pe m sur ce conductorul se apropie de fundul ni ei, ceea ce este foarte avantajos în cazul stingerii arcului electric (efectul de ni ). Efectul de ni este utilizat în construc ia camerelor de stingere cu efect de ni , în scopul atrageri arcului electric în ni i al deioniz rii prin r cire în contact cu pere ii reci ai camerei de stingere. Din cele prezentate rezult c se prefer în cazul camerelor de stingere ni ele triunghiulare formate din pl cu e feromagnetice suprapuse.

2.1.6. For ele electrodinamice în bobine. For ele electrodinamice care apar în interiorul bobinelor sunt se exercit într-o spir , între spire sau între bobine i se determin din Teoremele for elor generalizate când se cunosc expresiile analitice ale inductivit ilor proprii i mutuale ale acestora. Pentru a calcula for a exercitat asupra unei spire parcurse de curent în figura 2.13 se reprezint o spir circular de raz R, executat dintr-un conductor de raz r. For a electrodinamic radial , uniform repartizat de-a lungul spirei, se determin conform rela iei (2.12) astfel:

F=

∂Wm 1 2 dL = ⋅i ⋅ ∂R 2 dR

(2.60)

Figura 2.13. Calcularea for ei exercitate asupra unei spire circulare. Deoarece r << R, expresia inductivit ii unei spire circulare este:

L = µ0 ⋅ R ⋅

µr 8⋅R + ln −2 4 r

(2.61)

63

Conform figurii 2.13 raza medie a spirei este R, iar raza conductorului este r. Conductorul spirei fiind din cupru sau aluminiu, permeabilitatea magnetic relativ se poate considera µr ≅ 1, rezult :

L = µ 0 ⋅ R ⋅ ln

8⋅R − 1,75 r

(2.62)

Înlocuind rela iile (2.62) în (3.60) se ob ine:

F=

µ0 2 8⋅R ⋅ i ⋅ ln − 0,75 2 r

(2.63)

For a radial specific ce se exercit asupra unit ii de lungime a spirei este:

f=

µ0 F 8⋅R = ⋅ i 2 ⋅ ln − 0,75 2⋅π⋅R 4⋅π⋅R r

(2.64)

Verificarea rezisten ei mecanice a spirei se face s determinând for a de rupere FR a acesteia. Astfel considerând un element inifinitezimal de lungime R · dα, for a de rupere se ob ine prin integrarea de-a lungul unui sfert de spir a proiec iilor for elor radiale specifice:

FR =

π/2 0

f ⋅ sin α ⋅ R ⋅ dα =

µ0 2 8⋅R ⋅ i ⋅ ln − 0,75 4⋅π r

(2.65)

Se impune ca solicitarea radial s fie mai mic ca solicitarea maxim admisibil :

σ=

µ0 ⋅ i2 FR 8⋅R = ⋅ ln − 0,75 ≤ σ adm 2 2 2 π⋅r 4⋅π ⋅r r

(2.66)

Deoarece bobina este format din N spire, for a de rupere total se calculeaz cu rela ia:

FR =

µ0 8⋅R 2 ⋅ (N ⋅ i ) ⋅ ln − 0,75 4⋅π r

(2.67)

Figura 2.14. Calcularea for ei dintre dou spire coaxiale de aceea i raz . Pentru a calcula for a exercitat între spirele parcurse de curent ale unei bobine în figura 2.14 am considerat cazul a dou spire de acela i diametru 2R, coaxiale, cu distan a dintre spire h i diametrul conductoarelor 2r.

64

Spirele fiind parcurse de curen ii i1 i i2, conform Teoremei for elor generalizate, for a cu care interac ioneaz spirele este:

F = i1 ⋅ i 2 ⋅

dM dh

(2.68)

Am notat cu M inductivitatea mutual dintre cele dou spire, a c rei expresie este:

M = µ 0 ⋅ R ⋅ ln

8⋅R −2 h

(2.69)

Aplicând Teorema for elor generalizate rezult expresia for ei:

F = i1 ⋅ i 2 ⋅ µ 0 ⋅ R ⋅ −

h 8⋅R R ⋅ 2 = −µ 0 ⋅ ⋅ i1 ⋅ i 2 8⋅R h h

(2.70)

Aceast for este orientat perpendicular pe planul spirelor (dup direc ia lui h) i este de atrac ie sau de respingere în func ie de sensul curen ilor prin cele dou spire.

2.2. Calculul for elor electrodinamice în regim nesta ionar. Dac conductoarele ce interac ioneaz electrodinamic, sunt parcurse de curen i variabili în timp, for ele electrodinamice care se exercit între acestea sunt de asemenea for e variabile în timp. Curen ii pot varia dup o lege oarecare: aperiodici, alternativi sau de scurtcircuit. Calcularea for elor electrodinamice se face având în vedere c în orice moment acestea sunt egale cu for ele electrodinamice corespunz toare unor curen i sta ionari de aceea i valoare. Acest lucru este valabil pentru condi iile regimului cvasista ionar (adic pentru frecven ele industriale). Rezult c formulele determinate pentru calcularea for elor în regim sta ionar r mân valabile i în cazul unor curen i variabili în timp, ca valori momentane. Valoarea momentan a for ei electrodinamice se exprim în func ie de valoarea momentan a curen ilor variabili în timp, iar solicit rile mecanice ale aparatelor parcurse de ace ti curen i vor fi de asemenea func ii temporale. Pentru a exemplifica metoda de calcul în regim nesta ionar a for elor electrodinamice consider m cazul foarte des întâlnit a dou conductoare filiforme de lungime infinit (l >> r), situate la distan a a i parcurse de curen ii variabili în timp i1(t) i i2(t). For a specific va fi în acest caz:

f (t ) = ξ ⋅ C =

µ0 µ0 2 ⋅ i1 (t ) ⋅ i 2 (t ) ⋅ = ⋅ i1 (t ) ⋅ i 2 (t ) 4⋅π a 2⋅π⋅a

(2.71)

În cazul curen ilor variabili în timp intereseaz pe lâng reparti ia spa ial a for elor specifice i varia ia în timp a acestor for e. În cazul când cele dou conductoare paralele sunt str b tute de acela i curent aperiodic i(t) de forma:

i (t ) = I ⋅ 1 − e

−

t T

(2.72)

S-a notat cu T = L / R este constant electric de timp a circuitului.

65

Rezult c for a specific variabil în timp este: t

− µ0 f (t ) = ⋅ I2 ⋅ 1 − e T 2⋅π⋅a

(2.73)

În electroenergetic se folose te no iunea de for specific pe unitatea de lungime i curent σ, cu ajutorul c reia se poate exprima în mod concis for a ce ac ioneaz între conductoare.

σ=

µ0 2⋅π⋅a

(2.74)

Expresia for ei variabile în timp are astfel expresia:

f (t ) = σ ⋅ I ⋅ 1 − e 2

−

t T

(2.75)

Deoarece curentul aperiodic descris de rela ia (2.73) este amortizat i tinde spre zero (când t = ∞) rezult c valoarea maxim afor ei este valoarea ini ial : fmax = σ · I2

(2.76)

2.2.1. For ele electrodinamice în curent alternativ monofazat În conductoarele folosite la distribu ia i transportul energiei electrice în regim monofazat, între conductoare, apar for e electromagnetice atât în regim nominal cât i în regim de scurtcircuit. For ele sunt cu atât mai importante cu cât amperajul este mai mare, i devin cu adev rat periculoase în cazul scurtcircuitelor violente, când solicit rile macanice pot provoca avarii grave. Spre deosebire de solicit rile termice care au un caracter cumulativ, solicit rile electrodinamice depind de valoarea momentan a curen ilor. Pentru dou conductoare rectilinii, paralele, de lungime infinit (l >>r), parcurse de acela i curent monofazat:

i1 (t ) = i 2 (t ) = 2 ⋅ I ⋅ sin ω ⋅ t

(2.77)

În rela ia (2.77) I este valoarea efectiv a curentului monofazat. Rezult c for a specific ce ac ioneaz între conductoare, conform rela iei (2.71) va fi : (2.78) f = 2·σ·I2·sin2 ω·t Am notat cu for a specific pe unitatea de lungime i curent, conform rela iei (2.74). Valoarea maxim a acestei for e va fi: fm = 2·σ·I2 Deoarece: sin2 ω · t = (1 – cos2 · ω · t) / 2

(2.79) (2.80)

Rezult c for a specific se poate scrie:

f=

fm fm − ⋅ cos 2 ⋅ ω ⋅ t = f c + f v 2 2

(2.81)

66

Reprezentând grafic for a descris de rela ia (2.81) în figura 2.15, rezult c for a specific f, variaz cu o frecven dubl fa de frecven a curentului i se poate descompune într-o component constant fc = fm / 2 i o component variabil fv = –fm / 2·cos2·ω·t. Se constat c for a f este pulsatorie, adic variaz între zero i valoarea fm, cu frecven dubl fa de curent, având merau acela i sens.

Figura 2.15. For a specific în conductoare parcurse de curentul alternativ monofazat în regim nominal. Valoarea medie a for ei se ob ine prin integrarea pe o perioad , a valorii momentane a for ei specifice:

f med =

1 ⋅ T

f med =

1 ⋅ fm = σ ⋅ I2 2

T 0

f ⋅ dt

(2.82) (2.83)

Rezult c valoarea medie a for ei este propor ional cu p tratul valorii efective a curentului monofazat i cu for a specific pe unitatea de lungime i curent. În regim nominal for ele electrodinamice nu pericliteaz stabilitatea mecanic a conductoarelor, dar în regim de scurtcircuit ele pot avea valori apreciabile. Rezult c este de cea mai mare importan calcularea for elor electrodinamice în cazul curen ilor de scurtcircuit. În cazul regimului de scurtcirciut cea mai mare solicitare mecanic apare la începutul procesului tranzitoriu, când se produce ocul de curent. Luând în considerare cazul cel mai defavorabil, când scurtcircuitul se produce în momentul în care curentul are valoarea maxim rezult :

67

i sc = 2 ⋅ I p ⋅ e

durat ;

−

t Ta

− cos ω ⋅ t

(2.84)

S-au f cut nota iile: Ip = U / Zsc – valoarea efectiv a componentei periodice a curentului de scurtcircuit de

Ta = L / R – constanta de timp a componentei aperiodice, adic inversa coeficientului de amortizare (se consider ca valoare uzual Ta= 1 / 22 s). Valoarea momentan maxim a curentului, numit curent de oc (de lovitur ) se ob ine pentru ω·t = π i are valoarea:

i sc.soc = 2 ⋅ I p ⋅ 1 + e

−

π ω⋅Ta

= ks ⋅ 2 ⋅ Ip

(2.85)

Se define te coeficientul de oc al curentului de scurtcircuit:

ks = 1 + e

−

π ω⋅Ta

= 1+ e

−

π⋅R X

(2.86)

ca fiind raportul dintre valoarea momentan maxim a curentului de scurtcircuit (datorat componentei aperiodice a acestuia) i valoarea de vârf a curentului de scurtcircuit permanent.

Figura 2.16. For a specific i curentul în cazul curentului de scurtcircuit monofazat Coeficientul de oc depinde de puterea instala iei i pentru Ta = 1 / 22 [s] are valoarea ks = 1,8. For a electrodinamic specific în regim de scurtcircuit este:

68

f = σ ⋅ i sc2 = 2 ⋅ σ ⋅ I 2p ⋅ e f = 2⋅σ⋅I ⋅ e 2 p

−

2⋅t Ta

−

t Ta

− 2⋅e

−

2

− cos ω ⋅ t t Ta

⋅ cos ω ⋅ t +

(2.87)

1 1 + ⋅ cos 2 ⋅ ω ⋅ t 2 2

(2.88)

Se observ c for a specific în regim de scurtcircuit are o component aperiodic amortizat (cu o constant de amortizare dubl fa de cea a curentului), o component periodic amortizat (de acea i frecven cu curentul), o component constant i o component periodic neamortizat de frecven dubl fa de frecven a curentului. i este Cea mai mare valoare a for ei apare dup o semiperioad de la începutul scurtcircuitului (când cos t=1) i are valoarea:

f m = σ ⋅ i sc2 .soc = 2 ⋅ σ ⋅ k s2 ⋅ I 2p = 3,25 ⋅ 2 ⋅ σ ⋅ I 2p

(2.89)

Datorit ocului de curent amplitudinea for ei este de 3,25 ori mai mare decât în regimul de scurtciruit de durat , adic datorit componentei aperiodice a curentului de scurtcircuit, valoarea de vârf (de oc) a for ei este de 3,25 ori mai mare. Conform reprezent rii for ei din figura 2.16 se poate constata c for a electrodinamic , în cazul curentului de scurtcircuit, este o m rime pulsatorie, cu pulsa ii inegale în regim tranzitoriu i cu pulsa ii egale în regim permanent, de frecven dubl fa de cea a curentului alternativ. Se poate observa c în curent alternativ monofazat for ele electrodinamice sunt mai periculoase decât în curent continuu. Mai ales în regim de scurtcircuit, datorit valorilor maxime de oc, for a valabil în timp, vibra ii ale sistemului asupra c ruia ac ioneaz , i poate duce la distrugerea mecanic a suporturilor conductoarelor.

2.2.2. For ele electrodinamice în curent alternativ trifazat. În cazul circuitelor trifazate, deoarece curen ii care parcurg cele trei conductoare ale fazelor sunt defaza i în timp, solicit rile mecanice ale conductoarelor vor fi, iar în regim de scurtcircuit pot fi periculoase. Din punctul de vedere al pozi ion rii conductoarelor cele mai frecvent întâlnite cazuri sunt: – conductoarele paralele i coplanare; – conductoare paralele, plasate în vârfurile unui echilateral.

2.2.2.1. For ele electrodinamice într-un sistem trifazat, de conductoare paralele i coplanare, în regim nominal.

Cazul conductoarelor paralele i coplanare este prezentat în figura 2.17. Conven ia de semne pentru for ele care se exercit asupra conductoarelor, este cea din figura 2.17. Valorile momentane ale curen ilor trifaza i, în regim nominal sunt:

i A = 2I ⋅ sin ω ⋅ t

(2.90)

69

i B = 2I ⋅ sin ω ⋅ t −

2⋅π 3

(2.91)

i c = 2I ⋅ sin ω ⋅ t −

4⋅π 3

(2.92)

For ele specifice pe unitatea de lungime i curent, conform figurii 2.17, sunt:

σ AB = σ BC = σ = σ AC =

µ0 2⋅π⋅a

(2.93)

µ0 1 = ⋅σ 4⋅π⋅a 2

(2.94)

Figura 2.17. Calculul for elor electrodinamice între conductoare plan paralele. For a care se exercit asupra conductorului A, determinat de ac iunea curen ilor din conductoarele B i C rezult conform rela iei (2.71): fA = σAB · iA · iB + σAC · iA · iC

fA = σ ⋅ iA ⋅ iB +

(2.95)

1 ⋅ ic 2

(2.96)

Înlocuind în (2.96) expresia curen ilor trifaza i, rezult succesiv:

f A = 2 ⋅ σ ⋅ I 2 ⋅ sin ω ⋅ t ⋅ sin ω ⋅ t −

2⋅π 1 4⋅π + ⋅ sin ω ⋅ t − 3 2 3

1 3 1 3 f A = 2 ⋅ σ ⋅ I 2 ⋅ sin ωt ⋅ − ⋅ sin ωt − ⋅ cos ωt − ⋅ sin ωt + ⋅ cos ωt 2 2 4 4

fA = −

3 ⋅ σ ⋅ I 2 ⋅ sin ω ⋅ t ⋅ 2

(

)

3 ⋅ sin ω ⋅ t + cos ω ⋅ t

(2.97)

(2.98)

(2.99)

Se constat c aceast for se anuleaz pentru ω·t = 0 i ω·t = 5·π / 6, iar valoarea maxim negativ se ob ine pentru ω·t = 5·π / 12 i are valoarea: fAmr = – 1,616·σ·I2

(2.100)

70

Valoarea maxim pozitiv se ob ine pentru ω·t = – π / 12 i are valoarea: fAma = 0,116·σ·I2

(2.101)

În figura 2.18 s-a reprezentat grafic varia ia în timp a for ei ce ac ioneaz asupra conductorului A. În mod analog, pentru conductorul C, for a specific se calculeaz astfel: fC = – σAC · iA · iC – σBC · iB · iC

f c = −σ ⋅ i C ⋅ i B +

1 ⋅ iA 2

f C = −2 ⋅ σ ⋅ I 2 ⋅ sin ωt −

(2.102) (2.103)

4⋅π 2⋅π 1 ⋅ sin ωt − + ⋅ sin ωt 3 3 2

(2.104)

În figura 2.18 este prezentat grafic varia ia în timp a for ei specifice ce ac ioneaz asupra conductorului C. Rezult c aceast for se anuleaz pentru ω·t = π / 3 i ω·t = π / 2, i are valoarea maxim pozitiv pentru ω·t = –π / 12. Valoarea maxim pozitiv a for ei are valoarea: fCmr = 1,616 · σ · I2

(2.105)

For a maxim negativ se ob ine pentru ω·t = –5 · π / 12 i are valoarea: fCma = –0,116 · σ · I2

(2.106)

Se constat c ac iunea dominant a for ei este de a împinge conductoarele laterale spre exteriorul sistemului, adic avem for e preponderent de respingere. For a care ac ioneaz asupra conductorului central B este: fB = σBC · iB · iC – σBA · iB · iA = σ · iB · (iC – iA)

(2.107)

Prin înlocuirea expresiei curen ilor trifaza i se ob ine:

f B = 2 ⋅ σ ⋅ I 2 ⋅ sin ω ⋅ t −

2⋅π 4⋅π − sin ω ⋅ t ⋅ sin ω ⋅ t − 3 3

(2.108)

Aceast for se anuleaz pentru ω·t = π / 6 i ω·t = 2·π / 3, iar valoarea maxim pozitiv se ob ine pentru ω·t = 5 · π / 12, i are expresia: fBmp = 1,73·σ·I2

(2.109)

Valoarea maxim negativ se ob ine pentru ω·t = – π / 12, i are expresia: fBmn = – 1,73·σ·I2

(2.110)

71

Figura 2.18. Valoarea momentan a for elor specifice exercitate asupra conductoarelor paralele i coplanare parcurse de curen i trifaza i nominali. În figura 2.18 am reprezentat varia ia for ei specifice momentane care ac ioneaz asupra conductorului B din mijloc, rezultând c el este solicitat simetric, în ambele sensuri cu for e mai mari decât for ele ce ac ioneaz asupra conductoarelor laterale. Din analiza reprezent rilor for elor electrodinamice din figura 2.18, rezult c din punct de vedere al solicit rilor medii conductoarele laterale sunt solicitate mai periculos, spre exteriorul sistemului, iar din punct de vedere al solicit rilor instantanee maxime conductorul central este solicitat la o for maxim mai mare. Dac în regim nominal solicit rile electrodinamice nu sunt în general periculoase, în schimb în regim de scurtcircuit, componenta aperiodic va conduce la valorii foarte mari ale for elor maxime, iar varia ia for ei în timp va depinde de momentul producerii scurtcircuitului.

2.2.2.2. For ele electrodinamice într-un sistem trifazat, de conductoare paralele i coplanare, în regim de scurtcircuit. Cazul cel mai defavorabil, din punctul de vedere al solicit rilor electrodinamice a conductoarelor trifazate, are loc în regim de scurtcircuit, în cazul când m car unul din curen i are valoare maxim în momentul producerii scurtcircuitului. Pentru calculul for elor în acest regim pornim de la expresiile curen ilor de scurtcircuit în cele trei conductoare, scrise sub forma:

i scA = 2 ⋅ I p ⋅ e

−

t Ta

⋅ sin α + sin (ω ⋅ t − α )

(2.111)

72

i scB = 2 ⋅ I p ⋅ e

i scC = 2 ⋅ I p ⋅ e

−

t Ta

−

t Ta

⋅ sin α +

2⋅π 2⋅π + sin ω ⋅ t − α − 3 3

(2.112)

⋅ sin α +

4⋅π 4⋅π + sin ω ⋅ t − α − 3 3

(2.113)

Expresiile care se ob in pentru for ele specifice eviden iaz faptul c acestea depind atât de momentul producerii scurtcircuitului (defazajul ini ial α) cât i de timp. Calculul acestor for e este relativ laborios, dar similar regimului nominal. Cea mai mare valoare a for ei este, ca i în cazul curentului de scurtcircuit monofazat de 3,25 ori mai mare decât amplitudinea for ei în regimul de scurtcircuit de durat . De aceast for important trebuie s se in seama la calculul stabilit ii mecanice a conductoarelor i a dispozitivelor de sus inere. Pentru conductoarele laterale valoarea maxim a for ei în regim de scurtcircuit are expresia: fmax.sc = 3,25·1,616·σ·Ip2 = 5,252·σ·Ip2

(2.114)

În cazul conductorului central valoarea maxim a for ei în regim de scurtcircuit este: fmax.sc = 3,25·1,73·σ·Ip2 = 5,625·σ·Ip2

(2.115)

For ele din rela iile (2.114) i (2.115) stau la baza proiect rii elementelor de sus inere a conductoarelor i a izolatoarelor.

73

2.2.2.3. For ele electrodinamice într-un sistem trifazat, de conductoare plasate în vârfurile unui triunghi echilateral, în regim nominal. În cazul conductoarelor trifazate a ezate în vârfurile unui triunghi echilateral ca cele prezentate în figura2.19 are loc o simetrizare a impedan elor pe cele trei faze, asigurând inductivit i proprii i mutuale egale pentru fiecare din cele trei conductoare. Aceast pozi ionare a conductoarelor se întâlne te frecvent în cazul cablurilor trifazate de for i a liniilor electrice aeriene. Considerând expresiile curen ilor în regim nominal date de rela iile (2.90)...(2.92) i inând cont de for ele specifice pe unitatea de lungime i curent rezult :

σ AB = σ BS = σ CA = σ =

µ0 2⋅π⋅a

(2.116)

For ele specifice se calculeaz cu rela iile:

f A = f AB + f AC

(2.117)

Figura 2.19. Calculul for elor electrodinamice pentru conductoare pozi ionate în vârfurile unui triunghi echilateral. Conform figurii 2.19 rezult c componentele for ei ce ac ioneaz asupra conductorului A sunt:

f Ax = f AB ⋅ cos

π π + f AC ⋅ cos 6 6

(2.118)

f Ay = f AB ⋅ sin

π π − f AC ⋅ sin 6 6

(2.119)

fAB = σ · iA · iB

(2.120)

74

fAC = σ · iA · iC

(2.121)

Rezult pentru componentele for elor specifice dup direc iile x i y ale sistemului cartezian de axe, expresiile:

f Ax = 2 ⋅ σ ⋅ I 2 ⋅ sin ωt ⋅

3 2⋅π 4⋅π ⋅ sin ωt − + sin ωt − 2 3 3

f Ax = 3 ⋅ σ ⋅ I 2 ⋅ sin ω ⋅ t ⋅ 2 ⋅ sin (ω ⋅ t − π) ⋅ cos

(2.122)

π 3

(2.123)

f Ax = 3 ⋅ σ ⋅ I 2 ⋅ sin ω ⋅ t ⋅ sin (ω ⋅ t − π)

(2.124)

1 2⋅π 4⋅π f Ay = 2 ⋅ σ ⋅ I 2 ⋅ sin ω ⋅ t ⋅ ⋅ sin ω ⋅ t − + sin ω ⋅ t − 2 3 3 f Ay = σ ⋅ I 2 ⋅ sin ω ⋅ t ⋅ 2 ⋅ sin

π ⋅ cos(ω ⋅ t − π) 3

(2.126)

f Ay = 3 ⋅ σ ⋅ I 2 ⋅ sin ω ⋅ t ⋅ cos(ω ⋅ t − π ) For a rezultat va fi: f A = ± f Ax + f Ay 2

2

(2.125)

(2.127) (2.128)

f A = ± 3 ⋅ σ ⋅ I 2 ⋅ sin ω ⋅ t

(2.129)

Sensul pozitiv pentru for e este cel din figura 2.19. Varia ia for ei ce ac ioneaz asupra conductorului A (vectorul fA) este ca m rime i direc ie reprezentat în figura 2.19, cu punctul de aplica ie în punctul A i a c rui extremitate alunec pe cercul cu diametru egal cu 3 ⋅ σ ⋅ I i cu centrul pe axa x. Deoarece fiecare conductor din sistemul considerat se afl în condi ii identice fa de ac iunea celorlalte dou conductoare, în mod analog cu conductorul A vor fi solicitate i conductoarele B i C, îns cu decalate corespunz tor în timp i spa iu. Astfel asupra celor trei conductoare vor ac iona permanent for e de respingere variabile în timp i spa iu. Valoarea 2

minim a for ei este zero, iar valoarea maxim 3 ⋅ σ ⋅ I ( locul geometric descris de vectorul for fiind un cerc). Valoarea maxim a for ei ce ac ioneaz asupra conductoarelor este egal cu for a maxim care ac ioneaz asupra conductorului central în sistemul trifazat cu conductoare paralele i coplanare. 2

2.2.2.4. For ele electrodinamice într-un sistem trifazat, de conductoare plasate în vârful unui triunghi echilateral, în regim de scurtcircuit. Valoarea for elor electrodinamice este important mai ales în regimul de scurtcircuit, când prin considerarea valorilor curen ilor exprima i prin rela iile (2.111)...(2.113), se ajunge la o m rire a valorii for elor maxime datorate componentelor aperiodice. Locul geometric al vectorului for este în regim de scurtcircuit o elips .

75

Figura 2.20. Locul geometric al vectorului for în regim de scurtcircuit, pentru conductoare plasate în vârfurile unui triunghi echilateral For a maxim , la care trebuie dimensionate conductoarele i izolatoarele suport, este for a din regim de scurtcircuit, mult mai mare ca for a din regim de durat i care are expresia: fmax.sc. = 3,25·1,73·σ·Ip2

(2.130)

Din compararea for elor electrodinamice din curent alternativ, se constat c în cazul curentului monofazat for ele electrodinamice variabile în timp solicit conductoarele numai întrun singur sens (for pulsatorie) iar în regim de scurtcircuit for a în regimul tranzitoriu este o for pulsatorie nesimetric care tinde s devin simetric în scurtcircuitul de durat . Valoarea de oc a for ei de scurtcircuit (datorat componentei aperiodice a curentului de scurtcircuit) are valori importante i de aceea aceast for st la baza proiect rii mecanica a instala iei electrice. În sistemele trifazate cu conductoare drepte i coplanare solicit rile se produc numai în planul conductoarelor. Conductorul central va fi solicitat mai puternic în ambele sensuri, în mod egal, iar conductoarele marginale vor fi solicitate mai ales spre exteriorul sistemului, cu for e de amplitudine mai mic . În cazul conductoarelor trifazate a ezate în vârfurile unui triunghi echilateral for ele variabile în timp i spa iu solicit toate conductoarele i suporturile lor în modul cel mai defavorabil, cu for e pulsatorii dedirec ie variabil , defazate temporal. Datorit faptului c în regim de scurtcircuit solicit rile cresc foarte mult întotdeauna dimensionarea conductoarelor i a sistemelor lor de sus inere se face pentru cazul celui mai mare curent de scurtcircuit ce poate ap rea în sistemul trifazat respectiv, adic pentru valoarea de oc a curentului de scurtcircuit.

2.3. Stabilitatea electrodinamic a aparatelor electrice. Datorit for elor electrodinamice i electromagnetice ce apar în aparatele electrice calculul de rezisten mecanic a acestora se face pe baza solicit rilor în cazul cel mai defavorabil care corespunde regimului de scurtcircuit. Capacitatea unui aparat electric de a rezista în bune condi ii la solicit rile mecanice produse de curen ii de scurtcircuit, se nume te stabilitate electrodinamic . Ea este egal cu valoarea

76

de oc a celui mai mare curent de scurtcircuit pe care aparatul este în m sur s -l suporte f r deterior ri sensibile (conform standardelor: o deformare permanent sub 0,2 %). Aparatul trebuie s func ioneze în bune condi ii dup ce a fost solicitat electrodinamic, f r ca nici una din caracteristicile sale tehnice s se degradeze în mod inadmisibil. Curentul de valoare extrem , care caracterizeaz rezisten a mecanic a aparatului la solicit ri electrodinamice maxime, se nume te curent limit dinamic ild i se exprim în [kA] valoare maxim momentan . Pentru toate aparatele montate într-un circuit, curentul limit dinamic garantat de fabrica constructoare, trebuie s fie mai mare decât amplitudinea de oc a celui mai mare curent de scurtcircuit care se poate produce în acel punct al circuitului unde urmeaz s func ioneze aparatul. Matematic acest lucru înseamn : ild > isc.soc (2.131)

i ld > 2 ⋅ k s ⋅ I p

i ld > 2 ⋅ k s ⋅

(2.132)

Pr [kA] 3 ⋅ Un

(2.133)

În rela iile (2.131) , (2.132) i (2.133) s-au f cut nota iile: Ip – valoarea efectiv a componentei periodice a curentului de scurtcircuit de durat , Pr – puterea de rupere, Un_ valoarea efectiv a tensiunii nominale. Puterea de rupere este o m rime de calcul definit astfel: Pr=m Ip Un

(2.134)

În rela ia (2.134) s-a notat cu m num rul de faze. Puterea de rupere permite compararea aparatelor electrice din punctul de vedere al capacit ii de comuta ie.

77

Pe baza no iunilor tehnice prezentate în capitolul „For e electrodinamice i electromagnetice “ r spunde i la urm toarele întreb ri: 1. Ce este o for electrodinamic ? 2. Ce este o for electromagnetic ? 3. La ce solicit ri dau na tere for ele electrodinamice i electromagnetice? 4. Ce metod de calcul a for elor elecrodinamice i electromagnetice cunoa te i? 5. În ce caz folosim metoda tensiunilor maxwelliene? 6. Care este expresia for ei Laplace? 7. Care este formula lui Biot-Savart-Lapalce? 8. Cât este for a dintre dou conductoare filiforme i coplanare? 9. În ce se m soar intensitatea câmpului magnetic? 10. În ce se m soar induc ia magnetic ? 11. În ce se m soar permeabilitatea magnetic ? 12. Care este valoarea lui µ0? 13. Care este valoare energiei magnetice a unui sistem de n conductoare filiforme? 14. Care este fluxul magnetic total a n conductoare filiforme parcurse de curent (formula lui Maxwell)? 15. Care este expresia for ei electrodinamice dintre dou conductoare filiforme, parcurse de curen i? 16. Care este expresia for ei dintre dou conductoare filiforme drepte i coplanare? 17. Cât este factorul de curent al for ei specifice? 18. Cât este factorul de contur al for ei specifice? 19. În ce se masoar for a specific ? 20. Cât este for a specific dintre dou conductoare drepte, paralele, de lungime infinit i sec iune dat ? 21. Cât este factorul de contur al for ei specifice dintre dou conductoare filiforme drepte, paralele i de lungime finit ? 22. Cât este for a specific dintre dou conductoare filiforme drepte, paralele i de lungime infinit ? 23. Ce metod de calcul a for ei electrodinamice se aplic în cazul circuitelor cu configura ie complex ? 24. În ce condi ii se poate aplica metoda superpozi iei? 25. Ce este efectul de proximitate? 26. Ce este efectul de ni ? 27. Ce metod se aplic la calculul for ei electromagnetice ce ac ioneaz asupra unui conductor aflat în vecin tatea unui perete feromagnetic? 28. Cât este for a electromagnetic ce ac ioneaz asupra unui conductor aflat în vecin tatea unui perete feromagnetic? 29. În ce tip de ni for a electromagnetic nu depinde de pozi ia conductorului? 30. În ce tip de ni for a electromagnetic depinde de pozi ia conductorului? 31. Unde este aplicat efectul de ni ? 32. Ce for e apar într-o spir circular parcurs de curent? 33. Ce inductivitate se folose te la calcularea for ei electrodinamice dintre dou spire ale unei bobine? 34. Ce este regimul cvasista ionar electric? 35. Cât este for a specific pe unitatea de lungime i curent? 36. În ce se m soar for a specific pe unitatea de lungime i curent? 37. Ce for rezult din intera iunea a dou conductoare parcurse de un curent alternativ monofazat în regim nominal?

78

38. Ce frecven are for a electrodinamic în regim monofazat? 39. Care este expresia curentului de scurtcircuit monofazat? 40. Care este expresia valorii efective a curentului de scurtcircuit permanent? 41. Care este expresia constantei electrice de timp a componentei aperiodice a curentului de scurtcircuit monofazat? 42. Care este valoare de calcul ce se atribuie constantei electrice de timp a componentei aperiodice a curentului de scurtcircuit monofazat? 43. Care este expresia atenu rii componentei aperiodice a curentului de scurtcircuit monofazat? 44. Care este expresia coeficientului de oc a curentului de scurtcircuit monofazat? 45. Care este valoarea maxim a coeficientului de oc a curentului de scurtcircuit monofazat? 46. Defini i coeficientul de oc a curentului de scurtcircuit monofazat? 47. Ce componente are for a electrodinamic în regim de scurtcircuit monofazat? 48. Ce tip de for apare în regimul tranzitoriu a scurtcircuitului monofazat? 49. Ce tip de for apare în regimul permanent a scurtcircuitului monofazat? 50. Cât este coeficientul de oc al for ei electrodinamice în scurtcircuitul monofazat? 51. La ce for e se verific suporturile i izolatoarele conductoarelor monofazate? 52. Cum pot fi pozi ionate conductoarele unui sistem trifazat? 53. Ce defazaj exist între curen ii unui sistem trifazat simetric? 54. Cât este valoarea maxim a curentului alternativ în func ie de valoarea lui efectiv ? 55. Ce tip de for e ac ioneaz asupra conductoarelor laterale într-un sistem coplanar, trifazat în regim nominal? 56. Ce tip de for e ac ioneaz asupra conductorului central într-un sistem coplanar, trifazat în regim nominal? 57. Cât este valoarea de vârf a for ei ce ac ioneaz asupra conductoarelor laterale într-un sistem coplanar, trifazat în regim nominal? 58. Cât este valoarea de vârf a for ei ce ac ioneaz asupra conductorului central într-un sistem coplanar, trifazat în regim nominal? 59. Care este expresia unui curent de scurtcircuit trifazat? 60. Cât este coeficientul de oc al for ei ce ac ioneaz asupra conductoarelor laterale într-un sistem coplanar, trifazat în regim nominal? 61. Cât este coeficientul de oc al for ei ce ac ioneaz asupra conductorului central într-un sistem coplanar, trifazat în regim nominal? 62. Cât este amplitudinea maxim a for ei electrodinamice ce ac ionaz asupra conductoarelor dintr-un sistem simetric, trifazat în regim nominal? 63. Care este locul geometric a for ei electrodinamice ce ac ionaz asupra conductoarelor dintr-un sistem simetric, trifazat în regim nominal? 64. Ce avantaj prezint pozi ionarea simetric (în vârfurile unui triunghi echilateral) a conductoarelor dintr-un sistem trifazat? 65. Cât este coeficientul de oc al for ei electrodinamice ce ac ioneaz într-un sistem trifazat pozi ionat simetric în regim de scurcircuit? 66. Care este locul geometric al for ei electrodinamice ce apare într-un sistem trifazat pozi ionat simetric în regim de scurcircuit? 67. Defini i stabilitatea electrodinamic a unui aparat electric. 68. Defini i curentul limit dinamic al unui aparat electric. 69. Ce condi ie trebuie s îndeplineasc curentul limit dinamic a unui aparat electric? 70. Care este expresia puterii de rupere a unui aparat electric?

79

3. ELECTROMAGNE I Electromagnetul, definit ca magnet temporar, care transform energia electric în energie mecanic , prin intermediul energiei magnetice, având în structura sa trei sisteme componente: electric, magnetic i mecanic. Este format dintr-o arm tur fix format din material feromagnetic, bobina de excita ie parcurs de curent i arm tura mobil feromagnetic . Când bobina este parcurs de curent, prin intermediul câmpului magnetic creat de acesta în arm tura fix , se manifest for e de atrac ie ce ac ioneaz asupra arm turii feromagnetice. Conversia energiei electrice, ce se transform în lucru mecanic odat cu deplasarea arm turii mobile, se realizeaz prin intermediul energiei magnetice. 3.1. Clasificarea electromagne ilor. Electromagne ii sunt utiliza i atât în construc ie aparatelor de comuta ie, cât i a unor echipamente de ridicare i transport, la realizarea cuplelor electromagnetice, la fixarea pe ma ini unelte a unor piese ce urmeaz a suferi prelucr ri etc. În construc ia aparatelor electrice de comuta ie, electromagne ii sunt utiliza i ca organ motor al contactoarelor, ruptoarelor, declan atoarelor, întrerup toarelor, servind la stabilirea sau întreruperea mecanic a unor contacte, în mod direct, sau prin intermediul unui percutor care elibereaz energia unui resort precomprimat. De asemenea, electromagne ii intr în construc ia electrovalvelor i a dispozitivelor de ac ionare ale aparatelor electrice. Clasificarea electromagne ilor se face dup mai multe criterii i anume: A). Dup tipul constructiv în: electromagne i de tip plonjor, la care arm tura mobil execut o mi care de transla ie în axa bobinei de excita ie; electromagne i la care arm tura mobil execut o mi care de transla ie i electromagne i la care arm tura mobil execut o mi care de rota ie. La toate aceste construc ii arm tura fix poate avea form de I, U sau E. Câteva tipuri constructive sunt prezentate în figura 3.1. B). Dup felul curentului de excita ie; 80

– de curent continuu i – de curent alternativ monofaza i – electromagne i trifaza i;

.

Figura 3.1. Variante constructive de electromagne i. C). Dup modul de lucru: – electromagne i de ac ionare – electromagne i elevatori; D). Dup tipul de ac ionare: – electromagne i cu ac ionare rapid (3 – 4 ms); – electromagne i cu ac ionare normal i – electromagne i cu ac ionare întârziat (t > 0,3 s). 3.2. Bilan ul energetic a unui electromagnet.

Se consider un electromagnet conectat la o re ea de tensiune U i reprezentat în figura 3.2. La parcurgerea bobinei de excita ie de un curent electric i, datorit fluxului Φ ce str bate circuitul magnetic, asupra arm turii mobile se exercit o for de atrac ie. Dac arm tura mobil este blocat la un întrefier δ, for ele sunt prezente, dar nu pot produce un lucru mecanic i în sistem se înmagazineaz o energie magnetic . 81

Pornind de la forma integral a legii conduc iei electrice: U + Ue = R · I

(3.1)

Notând tensiunea electromotoare a sursei cu: Ue = −

dΨ dt

(3.2)

Figura 3.2. Electromagnet conectat la re ea; Dependen a Ψ = f(i). Rezult : U −R ⋅I =

dΨ dt

(3.3)

Ψ=N·Φ

(3.4)

fiind înl n uirea magnetic produs de fluxul fascicular, se ob ine prin integrare: t 0

(U ⋅ i − R ⋅ i )⋅ dt = 2

Ψ 0

i ⋅ dΨ = Wm

(3.5)

unde s-a notat cu Wm energia magnetic acumulat în întregul câmp, echivalent cu aria ha urat din figura 3.2 b. Conform rela iei (3.5) se constat c aceast energie magnetic este diferen a dintre energia electric absorbit de la re ea i pierderile prin efect Joule–Lenz din înf urare. Dac se repet opera ia pentru întrefieruri δ1 > δ i δ2 > δ se ob in curbele din figura 3.2 b. Se constat c la un electromagnet alimentat de la o tensiune constant , energia acumulat este dependent doar de pozi ia arm turii mobile. Valoarea energiei acumulate în pozi iile de întrefier δ1 i δ2 nu depind de pozi iile succesive (δ) pe care le ocup arm tura în deplasarea de la pozi ia deschis la cea închis a electromagnetului. 82

Dac întrefierul nu se men ine blocat, atunci sub ac iunea for elor ce se manifest în câmpul magnetic, arm tura mobil se va deplasa spre arm tura fix i energia câmpului magnetic se modific . Atragerea arm turii mobile se poate face în dou moduri distincte: curentul r mâne constant, indiferent de valoarea întrefierului; sau fluxul magnetic este constant, indiferent de valoarea întrefierului. Primul caz corespunde unui electromagnet de curent continuu, iar al doilea unui electromagnet de curent alternativ. 3.2.1. Lucrul mecanic al unui electromagnet de curent continuu. În spa iul conversiei electromagnetice, definit prin caracteristica de magnetizare Ψ = f(i) proprie circuitului, se analizeaz varia ia m rimilor de stare ce definesc transform rile energetice, în urma c rora se efectueaz un lucru mecanic. Celor dou pozi ii extreme ale arm turilor le corespund dou st ri magnetice diferite reprezentate prin curbele Ψi pentru întrefierul maxim i Ψ'i pentru întrefierul final.

Figura 3.3. Lucrului mecanic al unui electromagnet de c.c. Deoarece în pozi ia de întrefier maxim circuitul magnetic este nesaturat, dependen a Ψ = f(i) se poate considera liniar . Energia magnetic în starea ini ial este echivalent cu aria OAΨo, iar în starea final cu aria OBΨ1. Varia ia energiei magnetice este dat de diferen a: 83

∆ Wm = Wmf – Wmi

(3.6)

∆ Wm = aria OBΨ1 – aria OAΨ2 În acela i timp s-a produs un lucru mecanic ∆L. Atât lucrul mecanic dezvoltat cât i varia ia energiei magnetice s-a f cut datorit surplusului de energie electric debitat de la re ea, propor ional cu aria ψoABψ1. Din ecua ia bilan ului energetic: ∆We = ∆Wm + ∆L (3.7) Aria corespunz toare lucrului mecanic efectuat va fi deci: ∆L = aria ΨoABΨ1 – (aria OBΨ1 – aria OAΨo) = aria OAB adic lucrul mecanic efectuat corespunde ariei dintre cele dou caracteristici de magnetizare, ha urat în figura 3.3. Cum aceast arie: aria OAB = aria OCB – aria OCA este echivalent cu cre terea coenergiei magnetice (W'm), avem: Cum

∂L = ∂W'm

(3.8)

∂L = F · ∂x

(3.9)

rela ia (3.8) permite calcularea for ei ce produce deplasarea arm turii: F=

∂W 'm ∂x

(3.10) i =ct .

iar în cazul circuitelor liniare W'm = Wm, avem: F=

∂Wm ∂x

(3.11) i =ct .

reg sindu-se astfel prima teorem a for elor generalizate. 3.2.2. Lucrul mecanic al unui electromagnet de curent alternativ. Analog cazului precedent cele dou st ri magnetice sunt reprezentate prin curbele ψ(i) i ψ'(i) în figura 3.4. Trecerea de la starea ini ial (δmax) la starea final (δ ≈ 0) se face prin mic orarea energiei magnetice, a c rei varia ie este: ∆Wm = aria OBΨo – aria OAΨo În timpul mi c rii arm turii, energia electric absorbit de la re ea r mâne constant ∆We = 0. 84

Ecua ia bilan ului devine:

∆Wm + ∆L = 0

(3.12)

Rezult c lucrul mecanic dezvoltat corespunde mic or rii energiei magnetice, fiind dat de aria: ∆L = – ∆Wm = aria OAΨo – aria OBΨo = aria OAB a c rei reprezentare s-a f cut ha urat în figura 3.5. Deci: ∂L = – ∂Wm

(3.13)

rela ie care permite calcularea for ei de atrac ie sub forma: F=−

∂Wm ∂x

(3.14) Ψ =ct .

reg sindu-se astfel cea de-a doua teorem a for elor generalizate.

Figura 3.4 Lucrului mecanic al unui electromagnet de c.a. Semnul minus din rela ia (3.14) se datoreaz faptului c energia magnetic scade în timpul efectu rii lucrului mecanic. Rezult c în acest caz lucrul mecanic dezvoltat se datoreaz exclusiv mic or rii energiei magnetice.

85

3.2.3. Randamentul electromagne ilor Pentru a evalua randamentul unui electromagnet ce c.c. trebuie s eviden iem pierderile ce apar în cele trei sisteme ce-l compun. Un mod sintetic de prezentare a acestor pierderi este „arborele energetic“ care eviden iaz transferurile energetice între sistemele electric, magnetic i mecanic i pierderile specifice fiec reia dintre ele. În figura 3.5. am reprezentat tranferurile energetice i pierderile dintr-un electromagnet f când urm toarele nota ii: – We – energia electric absorbit de la re eaua de alimentare; – Wm – energia magnetic produs de bobina de excita ie i care se tranform în întrefier în energie mecanic transferat arm turii mobile; – Wmec – energia mecanic transferat arm turii mobile; – Wmecu – energia mecanic transmis de la arm tura mobil spre mecanismele ac ionate; – WC – pierderi de energie în capacit ile parazite; – WJ – pierderi de energie prin efect Joule–Lenz; – WL – pierderi de energie în inductivit i; – Wσ – pierderi de energie prin dispersie; – Wcin – pierderi de energie cinetic care se transform în c ldur la ciocnirea arm turii mobile de arm tura fix ; – Wµ – pierderi de energie prin frecare i amortizare vâscoas .

Figura 3.5. Bilan ul energetic al unui electromagnet 86

O parte din pierderi se pot recupera. Astfel o parte din fluxul de dispersie trece prin arm tura mobil i contribuie la realizarea for ei de atrac ie i o parte din câmpul electromagnetic înmagazinat în inductivit i i capacit i parazite este recuperat în timpul regimului tranzitoriu. Pentru reducerea pierderilor în miezul feromagnetic acesta se lameleaz i în cazul electromagne ilor de c.c.. Totu i randamentul electromagne ilor este relativ mic comparativ cu motoarele electrice rotative. Acest lucru este compensat de un raport for / mas favorabil electromagne ilor. 3.3. Regimul dinamic al electromagnetului Momentul conect rii înf ur rii electromagnetului la sursa de tensiune este urmat de un regim tranzitoriu electric, în care curentul, respectiv, for a de atrac ie, cresc spre valoarea maxim . În vederea determin rii duratei de ac ionare a unui electromagnet de curent continuu este deci necesar s se cunoasc regimul tranzitoriu al curentului i = f(t) i al for ei F = f(t), începând din momentul ini ierii curentului de excita ie pân în momentul stabilirii întrefierului minimal. În figura 3.6. se reprezint circuitul de alimentare al electromagnetului caracterizat prin inductivitatea L i rezisten a R a bobinei. Arm tura mobil de mas m este re inut printr-o for rezistent dat de un resort Fr = k e · x

(3.15)

iar prin D s-a notat constanta de amortizare vâscoas . Analiza regimului dinamic necesit rezolvarea ecua iilor clasice din dinamica electromagne ilor deduse pornind de la teoria conversiei electromecanice i inând cont c electromagne ii sunt variante liniare ale motorului cu reluctan variabil : U = R ⋅i + F=

∂Wm ∂x

dΨ dt

(3.16) (3.17)

i =ct .

d2x dx F= m⋅ 2 + D⋅ + ke ⋅ x dt dt

(3.18)

87

Ecua ia (3.16) se nume te ecua ia bilan ului electric, ecua ia (3.17) reprezint Teorema for elor generalizate la i = ct. iar (3.18) este ecua ia de echilibru mecanic. Aceste trei rela ii reprezint ecua iile regimului dinamic ale unui electromagnet. Rezolvarea direct a acestui sistem de ecua ii se realizeaz cu ajutorul calculatorului, permi ând în final determinarea func iilor de timp: x = f1(t); v = f2(t); i = f3(t); F = f4(t). Deoarece rezolvarea direct a ecua iilor regimului dinamic este incomod , nefiind posibil stabilirea unor solu ii analitice exacte, se procedeaz fie la rezolvarea aproximativ analitic a acestora sau grafo-analitic.

Figura 3.6. Modelul fizic al unui electromagnet. O rezolvare aproximativ analitic pleac de la oscilograma curentului func ie de timp, reprezentat în figura 3.7. Se constat c în intervalul de timp tp – numit timp de pornire – curentul cre te i deoarece for a de ac ionare este mai mic decât for a rezistent , întrefierul r mâne la valoarea ini ial . În intervalul de timp td – numit timp de deplasare – întrefierul scade pân la întrefierul minim. Se constat c în acest interval de timp se manifest reac ia arm turii, care const în diminuarea curentului în bobina de excita ie datorit efectului legii induc iei electromagnetice. Dup timpul td curentul cre te i se stabile te în final la valoarea I = U / R. la întreruperea aliment rii, curentul scade de la valoarea I la zero într-un timp tr – numit timp de revenire.

88

Studiul regimului tranzitoriu comport analizarea etapelor mai sus men ionate. Astfel, în intervalul tp, deoarece F < Fr, ecua ia circuitului este: U = R ⋅i + L⋅

di dt

(3.19)

a c rei solu ie determin o lege de varia ie exponen ial : i=

t

− U ⋅ 1− e T R

(3.20)

unde L i R sunt inductivitatea i rezisten a la întrefierul maxim.

Figura 3.7. Oscilograma curentului la conectarea i deconectarea unui electromagnet de c.c. În punctul A cele dou for e sunt egale, adic F = Fr i deci: t

p − U T iA = ⋅ 1 − e R

(3.21)

89

t p = T ⋅ ln

de unde:

I I − iA

(3.22)

În intervalul td for a activ F devine mai mare decât for a rezistent Fr i arm tura mobil î i execut cursa pân ce se ciocne te de arm tura fix (δ ≈ 0). În acest interval de timp trebuie s se in seama de varia ia inductivit ii în raport cu timpul i ecua ia diferen ial a circuitului este: U = R ⋅i + L⋅

di dL +i⋅ dt dt

(3.23)

Solu ia ecua iei (3.23) ofer o imagine a modului cum variaz curentul în func ie de timp, luând ca parametru viteza de deplasare a arm turii. Trebuie men ionat îns , c viteza de deplasare este func ie de curent, astfel c rezolvarea ecua iei (3.18) este posibil numai prin discretizarea i aplicarea unei metode iterative. În figura 3.8 solu ia acestei ecua ii este reprezentat prin por iunea AB a curbei. Durata total : ta = tp + td

(3.24)

se nume te timp de ac ionare i reprezint timpul scurs din momentul închiderii circuitului de alimentare al bobinei pân în momentul atingerii arm turii fixe de c tre arm tura mobil . Din punctul B înceteaz mi carea arm turii, iar ecua ia circuitului este: U = R ⋅ i + L'⋅

di dt

(3.25)

unde L' este inductivitatea corespunz toare întrefierului δ practic egal cu zero. Legea de varia ie a curentului devine: unde

T' = L' / R,

t

− U i = ⋅ 1 − e T' R

(3.26) (3.27)

curentul i tinzând spre valoarea de regim permanent I = U / R. Ac ionarea electromagnetului înceteaz din momentul întreruperii curentului. Perioada de varia ie a curentului corespunz toare desprinderii arm turii, pân la pozi ia ini ial δi, se nume te timp de revenire (t1). Determinarea acestui timp de revenire se face prin rezolvarea ecua iei diferen iale:

0 = R ⋅i + L⋅

di dL +i⋅ dt dt

(3.28)

a a cum este ilustrat în figura 3.7.

90

Figura 3.8. Diagrama în patru cadrane a regimului dinamica unui electromagnet de c.c. Datorit dificult ilor de rezolvare analitic a sistemului de ecua ii (3.16...18), în figura 3.8 se prezint sintetic o metod grafo–analitic de determinare iterativ a m rimilor ce caracterizeaz func ionarea unui electromagnet dat în regimul dinamic. Se consider cunoscute curbele de magnetizare Ψ = f(i) pentru diverse întrefierului δi cuprinse între δmax i δ ≈ 0, reprezentate în cadranul I. Se calculeaz for a dezvoltat de electromagnet, care se reprezint în cadranul II sub forma curbei F = f(δ). Tot aici se reprezint varia ia for ei rezistente în raport cu întrefierul Fr = f(δ). Se calculeaz apoi varia ia întrefierului în timp i se reprezint prin curba δ = f(t) în cadranul III. Se reprezint în cadranul IV varia ia curentului în func ie de timp.

91

Dac ecua ia circuitului nu se verific se reitereaz construc ia grafic , pân la determinarea riguroas a curbei de varia ie 1–2–3–4–5–6 a lui Ψ = f(i), conform reprezent rii din cadranul I. Principale concluzie care rezult din aplicarea metodei grafo–analitice este aceea c lucrul mecanic util dezvoltat în regim dinamic (corespunz tor ariei 0123456) este mult mai mic decât lucrul mecanic util determinat din caracteristicile statice, între cele dou întrefieruri extreme δmax i 0 (corespunz tor ariei 0, δ1, δ = 0). De aici i importan a consider rii regimului dinamic la dimensionarea electromagne ilor. În cazul electromagne ilor de curent alternativ, sistemul de ecua ii devine: 2 ⋅ U ⋅ sin (ω ⋅ t + ϕ) = R ⋅ i + L ⋅

F=

di dL +i⋅ dt dt

1 2 dL ⋅i ⋅ 2 dx

F=m⋅

d2x dx + D⋅ + ke ⋅ x 2 dt dt

(3.29) (3.30) (3.31)

a c rui rezolvare este posibil prin metode numerice cu ajutorul calculatorului. 3.4. Circuitul magnetic al electromagne ilor. În general, un circuit magnetic se define te ca ansamblul mediilor fizice prin care se poate închide un flux magnetic. Circuitele magnetice se clasific dup mai multe criterii: a). circuite magnetice omogene, caracterizate de o aceea i valoare a permeabilit ii µ în toate punctele lor i respectiv neomogene în caz contrar; b). circuite magnetice liniare, a c ror permeabilitate este independent de fluxul ce le str bate i respectiv neliniare în caz contrar; c). circuite magnetice simple, parcurse pe toat lungimea lor de acela i flux magnetic i respectiv circuite complexe sau ramificate. Calculul circuite magnetice – de geometrie i propriet i magnetice cunoscute – const în determinarea solena iei când se d fluxul („problema direct “) sau în determinarea fluxului necesar pentru ob inerea unei solena ii de valoare dat („problema invers “).

92

Dup cum se tie în anumite condi ii (induc ii mici, absen a satura iei) circuitele feromagnetice pot fi aproximate ca fiind liniare (de permeabilitate constant , independent de valoarea local a câmpului). În figura 3.9 s-a considerat un asemenea circuit magnetic liniar i omogen, de lungime medie (1), sec iune (A) i permeabilitate (µ) cunoscute. Por iunea înf urat constituie coloana, iar cea neînf urat jugul (sau, dac este mobil , arm tura). Aplicând rela ia lui Ampère liniei geometrice mijlocii, considerat i ca linie de câmp se ob ine: I·N=H·I (3.32) B=µ·H

sau cu

Φ = B⋅A = I⋅N⋅

unde solena ia bobinei este:

µ⋅A l

(3.33) =θ⋅

µ⋅A l

θ=N·I

(3.34) (3.35)

Figura 3.9 Circuit magnetic liniar i omogen f r întrefier. Rela ia (3.34) permite rezolvarea simpl atât a problemei directe (se d Φ i se cere θ) cât i a celei inverse (se d θ i se cere Φ), dac µ, 1 i A sunt cunoscute. Calculul circuitului se poate face echivalent i cu ajutorul unui concept nou, corespondentul în limbaj magnetic, al rezisten ei electrice. În adev r, rela ia lui Ampère se poate scrie i sub forma:

(H ⋅ dl) =

θ= Γ

B dl ⋅ dl = Φ ⋅ = Φ ⋅ Rm µ µ ⋅ A Γ Γ

(3.36)

93

Rm =

unde m rimea:

dl >0 µ⋅A Γ

(3.37)

constituie reluctan a magnetic a circuitului. Pentru medii omogene, de sec iune constant : Rm =

1 [H–1] µ⋅A

În aplica ii se opereaz permean : Λ=

(3.38) i cu m rimea reciproc a reluctan ei, numit

1 [H] Rm

(3.39)

În acest fel, rezolvarea problemei directe, respectiv inverse se face cu considerarea unei a din rela iile (3.34): θ = Φ · Rm sau Φ = θ · Λ

(3.40)

Dac circuitul este neomeogen (spre exemplu are un întrefier δ), cu reprezent rile din figura 3.6, rela ia lui Ampère nu mai este suficient pentru calculul s u, deoarece câmpul H ob ine valori distincte în cele dou medii fier i aer (Hf, Hδ). θ = I · N = Hf · lf + Hδ · δ

(3.41)

unde cu lf s-a notat lungimea medie a por iunii de fier (lungimea fierului) iar cu δ cea a întrefierului.

Figura 3.10. circuitul magnetic cu întrefier

94

În zona întrefierului apare un efect de margine (liniile de câmp fiind practic ortogonale la muchiile fierului), care duce la cre terea sec iunii tubului de flux în aer (de la Af la Aδ): Aδ = k · Af

(3.42)

unde k = 1 ÷1.3, valorile mai mari referindu-se la întrefieruri mai mari. Dac se admite c fluxul magnetic se conserv în lungul circuitului, se poate scrie: Φ = Bf · Af = B δ · Aδ

(3.43)

i deci: µ · Hf · Af = µ0 · Hδ · Aδ

(3.44)

de unde se deduce c valorile lui Hf i Hδ sunt mult diferite (Hf << Hδ, deoarece µ0 << µ, iar Af = Aδ). Sistemul format din rela iile (3.41) i (3.44) permite calculul circuitului magnetic neomogen. Din rela ia (3.44): i cum: Hf =

Hδ =

µ Af ⋅ ⋅ Hf µ0 Aδ

Bf Φ = µ µ ⋅ Af

(3.45)

(3.46)

rela ia (3.23) devine: I⋅N =

Φ µ Af ⋅ lf + ⋅ ⋅δ µ ⋅ Af µ0 Aδ

(3.47)

lf δ + µ ⋅ Af µ0 ⋅ Aδ

(3.48)

i deci: I⋅N = Φ⋅

I · N = Φ · (Rmf + Rmδ)

(3.49)

unde cu Rmf i Rmδ s-au notat reluctan ele fierului, respectiv ale întrefierului. Rela ia (3.49) permite calcularea circuitului magnetic neomogen, de reluctan e cunoscute. Circuitul magnetic al unui electromagnet fiind realizat cu miezuri de fier se comport ca un circuit neliniar, permeabilitatea depinde de punctul de func ionare i nu poate fi în general precizat , ea ne mai constituind un parametru dat în problem .

95

Figura 3.11. Curba de magnetizare a materialului feromagnetic. Rezult c metodica de rezolvare a circuitelor neliniare, de i bazat pe acelea i rela ii de calcul, va fi distinct de cea aplicat la circuitele liniare. Principalul element nou consist în folosirea curbei de magnetizare B = f(H), care se consider dat i cunoscut (figura 3.11). În acest fel prin calcul se determin câmpul mediu H, din curba de magnetizare se deduce induc ia B, iar raportul B / H = µ ne permite calcularea reluctan elor fierului. Toate cazurile analizate se refer la circuite magnetice simple (f r ramifica ii), în care s-a neglijat dispersia magnetic . Chiar în cazul electromagne ilor simpli calculul câmpului magnetic în fier i întrefier este foarte dificil, din cauza existen ei fluxurilor de dispersie, ce determin o reparti ie complicat a câmpului magnetic. De aceea, în calculele tehnice, se vor folosi o serie de simplific ri ca: neglijarea umfl rii fluxului în întrefieruri, o concentrare a fluxurilor de dispersie, neglijarea c derilor de tensiune magnetic în fier, fa de cele din întrefier (la valori mari ale întrefierului) etc. Calculul riguros matematic al permean elor c ilor fluxului prin aer este practic extrem de dificil, deoarece spectrul liniilor de for nu poate fi echivalat prin trasee ce se pot exprima prin rela ii matematice simple. De aceea, determinarea permean elor se face cu ajutorul tuburilor de flux magnetic constant, prin metoda transform rilor conforme sau prin metode numerice. Rela ia de baz întrefierului este:

pentru determinarea permean ei magnetice a Λδ =

Φδ U mδ

(3.50)

96

unde Φδ este fluxul din întrefierul δ i Umδ tensiunea magnetic între cei doi poli ai întrefierului. În cazul simplificat, al unui câmp omogen, între dou suprafe e plan paralele de arie A având un întrefier δ rela ia (3.50) devine: Λδ =

Bδ ⋅ A A = µ0 ⋅ δ Hδ ⋅ δ

(3.51)

Prin utilizarea metodelor amintite mai sus, se dau în literatur rela ii de calcul ale permanen ei întrefierului pentru diferite forme de suprafe e. Pentru determinarea permanen ei magnetice a unei por iuni din fier se utilizeaz rela ia: Λf =

Φf U mf

(3.52)

unde Φf este fluxul în fier i Umf tensiunea magnetic a fierului. În cazul simplificat al unui miez de sec iune Af, permean a rezult conform (3.49): Λ f = µ ⋅

Af lf

(3.53)

rela ie în care µ se determin din curba de magnetizare (figura 3.11). Pentru calculul circuitului magnetic al unui electromagnet se pot folosi urm toarele metode: a). construirea circuitului magnetic echivalent; b). metoda transform rilor conforme; c). metode numerice. În cele ce urmeaz se prezint numai prima metod i anume construirea circuitului magnetic echivalent. Pentru un eletromagnet dat, circuitul magnetic echivalent se modific sensibil dac arm tura mobil trece din pozi ia de întrefier minim în pozi ia de întrefier maxim. Aceast modificare rezult din necesitatea de a simplifica circuitul magnetic echivalent, care se compune din reluctan e i solena ii, neglijând reluctan ele de valori mici conectate în serie cu reluctan e de valori mari. Pentru a exemplifica modul de realizare a circuitului magnetic echivalent, consider m electromagnetul în form de U din figura 3.12 a, în pozi ia de întrefier minim. Electromagnetul este simetric, cu dimensiunile din figur , iar pentru aprecierea fluxurilor de dispersie se împart jugurile în dou p r i egale (h / 2) rezultând fluxurile de dispersie Φσ1 i Φσ2. Fluxul util care determin for a de atrac ie a electormagnetului este Φδ, în timp ce în coloana sa circul fluxul Φ1. Considerând solena ia concentrat , se construie te circuitul magnetic echivalent reprezentat în figura 3.12.b.

97

Figura 3.12. Calculul circuitului magnetic al unui electromagnet. a). Electromagnet în form de U; b). Circuitul magnetic echivalent pentru pozi ia de întrefier minim. Pentru rezolvarea problemei directe, adic determinarea solena iei necesare pentru ob inerea unui flux util Φδ dat, dac dimensiunile electromagnetului sunt cunoscute (a, b, c, h) i de asemenea este cunoscut curba de magnetizare a materialului, se aplic circuitului magnetic echivalent metodele utilizate în teoria circuitelor electrice. Astfel tensiunea magnetic între punctele 1 – 1' se scrie: Um11' = Φδ · (2 · Rδ + 2 · Rm4 + Rm5)

(3.54)

iar fluxul de dispersie între cele dou puncte este: Φ σ1 =

U m11' Rσ

(3.55)

Fluxul magnetic pe por iunile 1 – 2, respectiv 1' – 2' este: Φ2 = Φδ + Φσ1

(3.56) 98

Tensiunea magnetic între punctele 2 – 2' se scrie: Um22' = Um11' + 2 · Φ2 · Rm3

(3.57)

iar fluxul de dispersie dintre acelea i puncte se calculeaz : Φ σ2 =

U m 22 ' Rσ

(3.58)

Rezult fluxul total din coloan : Φ1= Φ2 + Φσ2

(3.59)

În final rezult : θ = Um22' + Φ1 · (2 · Rm2 + Rm1) (3.60) Reluctan ele în aer (Rδ – reluctan a întrefierului; Rσ – reluctan a de dispersie) i cele în fier (Rm5 – reluctan a arm turii; Rm2 i Rm4 – reluctan ele unor por iuni de jug de lungime h / 4; Rm3 – reluctan a por iunii de jug de lungime h / 2; Rm1 – reluctan a coloanei) se calculeaz conform rela iilor (3.51) i (3.53), fiind considerate cunoscute. În acest fel rela ia (3.60), cu considerarea rela iilor (3.54) ÷ (3.59) ne permit solu ionarea problemei directe (determinarea lui θ la Φδ dat ). Evident, metoda expus ofer rezultate cu atât mai exacte cu cât jugurile se împart în mai multe elemente. 3.4.1. Calculul circuitului magnetic la întrefier mare. În cazul în care electromagnetul se afl în pozi ia de întrefier maxim, prin neglijarea reluctan elor în fier înseriate cu reluctan ele în aer, se ob ine circuitul magnetic echivalent din figura 3.13. Pentru rezolvarea lui se scrie: Um11' = 2 · Φδ · Rδ

(3.61)

Um11' = θ

(3.62)

Rezult solu ia problemei: θ = 2 · Φδ · Rδ

(3.63)

La rezolvarea problemei inverse, se cere s se determine reparti ia fluxurilor magnetice pentru o solena ie dat , la un electromagnet de o configura ie dat . Aceast problem nu se poate rezolva direct, ci prin trasarea curbei fluxului util (Φδ) în func ie de solena ie.

99

Figura 3.13 Circuitul magnetic echivalent pentru întrefier maxim. Pentru aceasta se consider mai multe valori ale fluxului util i cu rela ia (3.60) în cazul întrefierului minim, respectiv (3.63) în cazul întrefierului maxim, se calculeaz solena ia corespunz toare ob inându-se punctele A, B, C i D din figura 3.14. Punctele ob inute se unesc printr-o curb , ce reprezint caracteristica de magnetizare a circuitului. Pe aceast curb , la solena ia dat fluxul util din întrefier Φδ. Plecând de la valoarea lui Φδ, pe baza rela iilor (3.55), (3.58) i (3.59) se ob in fluxurile de dispersie i fluxul total din coloana electromagnetului.

Figura 3.14. Problema invers . Trasarea caracteristicii Φδ = f(θ). 100

O alt modalitate de concepere a circuitelor magnetice echivalente se poate realiza cu parametri distribui i. În acest caz solena iile se distribuie uniform dealungul coloanei, reluctan ele coloanei i cele de dispersie se consider i ele distribuite liniar. Se ob ine o schem echivalent ce const din înserierea unor cuadripoli elementari i care se rezolv pe baza rela iilor clasice aplicate circuitelor electrice. În cazul electromagne ilor de curent alternativ, calculul circuitului magnetic se face utilizând reprezent rile din planul complex. Astfel pentru un circuit magnetic închis se poate scrie: θ=

1 ⋅ 2

Φ i ⋅ z mi

(3.64)

unde θ este solena ia (în valoare efectiv ) în planul complex; Φ este fluxul magnetic (în valoare maxim ) în planul complex; Zm impedan a magnetic în form complex : Z m = Rm + j · X m unde Rm este reluctan a (rezisten a) magnetic magnetic .

(3.65) i Xm reactan a

3.5. Calculul for ei dezvoltate de electromagne i. Potrivit bilan ului energetic al electromagnetului, for a electromagnetic care se exercit asupra arm turii mobile, depinde de varia ia energiei magnetice înmagazinat în întregul spa iu ocupat de câmpul magnetic al electromagnetului. Acest spa iu cuprinde urm toarele domenii distincte: întrefierurile de lucru i parazite, zonele ocupate de fluxurile de dispersie i circuitele feromagnetice ale coloanelor, jugurilor i arm turilor mobile. Deoarece în majoritatea cazurilor, la electromagne ii bine dimensiona i, c derea de tensiune magnetic în fier este neglijabil , rezult c la determinarea for ei de atrac ie se va lua în considerare numai varia ia energiei localizat în întrefierurile de lucru.

101

3.5.1. Calculul for ei de atrac ie la electromagne ii de curent continuu. Cel mai frecvent caz întâlnit este cel al electromagne ilor cu poli plani. În acest caz facem ipoteza simplificatoare c fluxul în întrefier este perpendicular pe suprafa a polilor i se poate neglija dispersia.

Figura 3.15 Explicativ la calculul for ei 1 – arm tura fix ; 2 – arm tura mobil . Considerând un întrefier (δ) limitat de suprafe e planparalele de arie A, în ipoteza unui câmp magnetic constant dup direc ia întrefierului (Bδ), for a ce se exercit asupra arm turii mobile se determin conform rela iei (3.10): ∂Wm ∂x

F=

= i =ct .

d 1 ⋅ Ψδ ⋅ i dx 2

(3.66)

ψδ = Φδ · N (3.67)

Cum:

N · i = θ ≈ Umδ

(3.68)

unde Umδ este tensiunea magnetic în întrefier, considerat constant , avem: F=

dΦ δ 1 d 1 ⋅ (Φ δ ⋅ U mδ ) = ⋅ U mδ ⋅ 2 dx 2 dx

i deoarece, conform rela iei (3.50): rezult :

F=

(3.69) Φδ = Umδ · Λδ

1 2 dΛ δ ⋅ U mδ ⋅ 2 dx

(3.70) (3.71)

Pentru cazul considerat în figura 3.15, avem: Λδ =

µ0 ⋅ A δ

(3.72)

i deoarece for a i întrefierul variaz în sensuri contrare, dδ = –dx, se ob ine prin înlocuire în rela ia (3.71):

102

µ ⋅A 1 1 d µ0 ⋅ A F = − ⋅ U 2mδ ⋅ = ⋅ U 2mδ ⋅ 0 2 2 dδ 2 δ δ

(3.73)

Reprezentarea grafic a rela iei (3.73) în figura 3.16 arat c for a dezvoltat cre te pe m sura mic or rii întrefierului. inând seama c : Hδ =

Bδ U mδ = µ0 δ

Φδ = Bδ · A

(3.74) (3.75)

expresia for ei dezvoltate de un electromagnet de curent continuu, în ipotezele acceptate este:

Bδ2 ⋅ A Φ δ2 F= = 2 ⋅ µ0 2 ⋅ µ0 ⋅ A

(3.76)

Figura 3.16 Dependen a for ei de întrefier pentru un electromagnet de c.c. Dac arm tura mobil este în pozi ia „atras“ (δ ≈ 0) i se consider induc ia Bδ = Bf, se ob ine expresia for ei portante a electromagnetului (vezi figura 3.16):

Bf2 ⋅ A Fp = 2 ⋅ µ0

(3.77)

Rela iile stabilite pentru calculul for ei de atrac ie dezvoltat de electromagne i eviden iaz dependen a pronun at de întrefier a acesteia, în sensul c la întrefieruri mici se ob in for e mari, care scad îns rapid cu cre terea întrefierului (figura 3.16). Acest lucru constituie un dezavantaj în acele aplica ii ale electromagne ilor în care este necesar realizarea unei for e constante pe întregul parcurs 103

al ac ion rii. Din aceste considerente s-au conceput numeroase forme pentru arm turile electromagnetului, astfel încât permanen a dintre ele s depind mai mult sau mai pu in de întrefierul de lucru.

Figura 3.17 Calculul for ei unui electromagnet tip plonjor. S se determine for a dezvoltat de un electromagnet de tip plonjor cu întrefier cilindric, având forma i dimensiunile din figura 3.17. Rezolvare: Conform rela iei 3.71 avem: F=

1 2 dΛ δ ⋅ U mδ ⋅ 2 dx

(3.78)

Expresia permanen ei pentru cazul unor cilindri concentrici de diametre apropiate este: Λδ =

2 ⋅ π ⋅ µ0 ⋅ x δ ⋅ r1 + δ 2

(3.79)

Se calculeaz : dΛ δ 2 ⋅ π ⋅ µ 0 δ = ⋅ r1 + δ dx 2

i rezult : F=

Cum:

π ⋅ µ 0 ⋅ r1 +

δ 2

δ U mδ =

(3.80)

⋅ U 2mδ

(3.81)

Φδ Λδ

(3.82)

104

i observând c rezult în final:

Φδ = Bδ · x · 2 · π · r1

(3.83)

π ⋅ r12 ⋅ δ ⋅ Bδ2 F= δ µ 0 ⋅ r1 + 2

(3.84)

adic for a nu depinde practic de pozi ia arm turii mobile, fiind constant în raport cu x. Din analiza rela iilor (3.76) se poate constata c for a depinde de induc ia în întrefier. În vederea ob inerii unei eficien e maxime se pune problema alegerii induc iei optime, care se ob ine dac energia magnetic acumulat în întrefier este maxim . Scriind: Φ δ2 ⋅ δ 1 Wm = ⋅ Φ δ ⋅ U mδ = 2 2 ⋅ µ0 ⋅ A

(3.85)

i punând condi ia de maxim dWm =0 dΦ δ

(3.86)

rezult :

2 ⋅ Φ δ ⋅ δ + Φ δ2 ⋅

adic :

dδ 2⋅δ =− dΦ δ Φδ

dδ =0 dΦ δ

(3.87) (3.88)

Tensiunea magnetic fiind constant tensiune magnetic în fier i întrefier: U m = U mf + U mδ = U mf +

i egal cu suma dintre c derea de

Φd ⋅ A = ct. µ0 ⋅ A

(3.89)

se ob ine prin diferen iere: Φδ dU mf δ ⋅ dΦ δ + ⋅ dΦ δ + ⋅ dδ = 0 dΦ δ µ0 ⋅ A µ0 ⋅ A

(3.90)

i inând cont de (3.88) se ob ine: dU mf δ 1 = = dΦ δ µ 0 ⋅ A Λ δ

i cum prin defini ie:

dΦ = Λδ dU fm Λδ =

(3.91) Φδ U mδ

(3.92)

105

condi ia de optim rezult :

Φδ dΦ δ = U mf dU mf

(3.93)

Figura 3.18 Determinarea grafic a punctului de func ionare corespunz tor induc iei optime. Cunoscând caracteristica de magnetizare a circuitului, adic dependen a fluxului util de solena ia total (figura 3.18), pentru o tensiune magnetic constant dat de segmentul OB, problema se reduce la determinarea punctului C, astfel încât s fie îndeplinit condi ia impus de rela ia (3.94). Acest lucru se întâmpl atunci când tangenta la curba de magnetizare formeaz cu orizontala un unghi α, egal cu unghiul format de segmentul AB cu segmentul BC. Atunci: tg α =

Φδ dΦ δ = U mδ dU mf

(3.95)

Dac Λδ este cunoscut , din rela ia (3.95) se calculeaz cu u urin unghiul α care determin pe caracteristica de magnetizare punctul c utat C.

3.5.2. Calculul for ei de atrac ie la electromagne i de curent alternativ monofazat.

106

La electromagne ii de curent alternativ, în care curentul din înf urare are o varia ie sinusoidal în timp, rela iile de calcul stabilite pentru for a de atrac ie (3.76) în curent continuu, dau valoarea momentan a acestei for e în func ie de valoarea momentan a curentului. Se pot astfel stabili, pentru regimul permanent, rela iile analitice de calcul care dau varia ia în timp a for ei dezvoltate de electromagnet. Pentru un curent de excita ie sinusoidal de forma: i = 2 ⋅ I ⋅ sin ω ⋅ t

(3.96)

Induc ia magnetic în întrefier se poate scrie: Bδ = Bδm · sinω · t

(3.97)

i pornind de la rela ia (3.76) se ob ine pentru valoarea momentan a for ei o rela ie de forma: F=

Bδ2m ⋅ A F F ⋅ sin 2 ω ⋅ t = Fm ⋅ sin 2 ω ⋅ t = m − m ⋅ cos 2 ⋅ ω ⋅ t 2 ⋅ µ0 2 2

(3.98)

unde s-a notat for a maxim cu expresia: Fm =

Bδm ⋅ A 2 ⋅ µ0

(3.99)

Din rela ia (3.98) rezult c for a momentan dezvoltat de electromagnetul de curent alternativ are dou componente: o component continu : Fc = Fm/2 (3.100) i o component variabil :

Fv = −

Fm ⋅ cos 2 ⋅ ω ⋅ t 2

(3.101)

a c rei frecven este dublul frecven ei curentului de excita ie. For a rezultant , reprezentat în figura 3.19 pulseaz de la valoarea zero la o valoare maxim Fm, de dou ori în fiecare perioad a induc iei. Valoarea medie a for ei:

Fmed =

1 T

T 0

F ⋅ dt =

Fm = Fc 2

(3.102)

este dat de rela ia (3.102). Se constat c for a medie, care este for a util este egal cu componenta constant a for ei de atrac ie a unui electromagnet de c.a. Componenta variabil a for ei genereaz vibra ia nedorit a arm turii mobile a electromagnetului.

107

Figura 3.19 Varia ia în timp a for ei umui electromagnet de c.a.. Comparând un electromagnet de curent continuu (3.76) cu unul de curent alternativ (3.102) în ipoteza c induc iile în întrefier sunt egale (Bδc = Bδm), atunci for a util de atrac ie a electromagnetului de curent alternativ este jum tate for a dezvoltat de electromagnet de curent continuu. 3.5.3. Calculul spirei în scurtcircuit. For a momentan dezvoltat de un electromagnet monofazat trece periodic prin valoarea zero. Din aceast cauz , arm tura mobil are tendin a de îndep rtare sub ac iunea for ei antagoniste a unui resort. Atragerea arm turii cu o pulsa ie dubl fa de pulsa ia re elei produce o vibra ie caracteristic . Pentru eliminarea vibra iilor se recurge la dou solu ii: a). la electromagne ii monofaza i se plaseaz în piesa polar , în zona întrefierului, o spir în scurtcircuit (spir ecran) prin a c rei reac ie induc ia în întrefier nu mai atinge valoarea zero; b). se utilizeaz electromagne i trifaza i, în care caz for a rezultat nu mai depinde de timp (3.71). Consider m o por iune dintr-un electromagnet de curent alternativ monofazat având o parte din suprafa a polului ecranat cu o spir în scurtcircuit i considerat în pozi ia de întrefier minim (figura 3.20 a). În lipsa spirei cele dou fluxuri ce str bat suprafe ele ecranat (Ae) i neecranat (An) notate cu Φ'δe respectiv Φ'δn sunt în faz , a a cum rezult din figura 3.20 b, determinând fluxul total Φδ.

108

Figura 3.20. Electromagnet cu spir în scurtcircuit. În cazul prezen ei spirei în scurtcircuit, fluxul Φ'δe ce str bate zona ecranat induce în spira o tensiune electromotoare Ues, ce genereaz curentul is, rezultând fluxul Φs ce reprezint fluxul de reac ie al spirei în scurtcircuit. Fluxul rezultant în zona ecranat Φδe determinat prin compunerea vectorial a fluxurilor Φ'δe i Φs, este defazat fa de fluxul por iunii neecranate Φδn cu unghiul β, a a cum rezult din diagrama fazorial din figura 3.20 b. Aplicând legea circuitului magnetic conturului format de cele dou fluxuri între punctele A i B (figura 3.20 b), se poate scrie: Φδe · Rδe – Φδn · Rδn = Is

(3.103)

unde Is este curentul în spira ecran, iar Rδn i Rδe sunt reluctan ele p r ilor neecranate, respectiv ecranate. Curentul din spira ecran se scrie: Is =

ω⋅ x ω⋅ r U es − j ⋅ ω ⋅ Φ δe = = − 2 s 2 + j ⋅ 2 s 2 ⋅ Φ δe Zs Is + j ⋅ x s rs + x s rs + x s

(3.104)

unde s-a notat cu rs i xs rezisten a i reactan a spirei în scurtcircuit. 109

Notând în continuare cu: R sc =

ω ⋅ xs ω⋅ r ; x sc = 2 s 2 2 2 rs + x s rs + x s

(3.105)

reluctan a i reactan a magnetic introdus de spira în scurtcircuit, din (3.104) se scrie: Is = – (Rsc + j · Xsc) · Φδe

(3.106)

Înlocuind pe (3.106) în (3.103) se ob ine: Φδn · Rδn = [(Rδe + Rsc) + j · Xsc] · Φδe

(3.107)

Rela ia (3.107) este reprezentat fazorial în figura 3.20 c, din care rezult : tg β =

x sc R δe + R sc

ω ⋅ rs r + x s2 ω ⋅ rs ⋅ Λ δe = = 2 ω⋅ x 1 rs + x s2 + ω ⋅ x s ⋅ Λ δe + 2 s2 Λ δe rs + x s 2 s

(3.108)

unde permean a por iunii ecranate: Λ δe =

µ ⋅A 1 = 0 e δ R δe

(3.109)

Deoarece reactan a spirei în scurtcircuit xs este mult mai mic decât rezisten a ei rs, în prim aproxima ie ea poate fi neglijat , astfel încât (3.108) cu considerarea lui (3.109) devine: tg β =

µ0 ⋅ Ae µ ⋅ ω ⋅ Ae δ = 0 2 rs rs ⋅ δ

ω ⋅ rs ⋅

(3.110)

de unde se poate determina rezisten a spirei în scurtcircuit: rs =

µ0 ⋅ ω ⋅ Ae δ ⋅ tg β

(3.111)

a c rei valoare depinde de unghiul β. Cunoscându-se rezisten a spirei în scurtcircuit se alege materialul i se determin dimensiunile spirei în scurtcircuit, inându-se seama c spira poate lucra la temperaturi de 120 ÷ 250 °C. Valoarea momentan a for ei dezvoltat de electromagnetul de curent alternativ, cu spir în scurtcircuit, rezult ca o sum a for elor existente în ariile neecranat i ecranat :

110

Fn = Fnm ⋅ sin 2 ω ⋅ t =

Fnm ⋅ (1 − cos 2 ⋅ ω ⋅ t ) 2

Fe = Fem ⋅ sin 2 (ω ⋅ t − β ) =

Fem ⋅ [1 − cos(2 ⋅ ω ⋅ t − 2 ⋅ β )] 2

(3.112) (3.113)

For a rezultant F = Fn + Fe =

1 1 ⋅ (Fnm + Fem ) − ⋅ [Fnm ⋅ cos 2 ⋅ ω ⋅ t + Fem ⋅ cos(2 ⋅ ω ⋅ t − 2 ⋅ β)] (3.114) 2 2

se compune dintr-o for constant (Fc) i o for variabil (Fv). În figura 3.21 s-au reprezentat varia iile induc iilor în por iunile ecranate i neecranate, defazate cu unghiul β i diagrama for elor momentane rezultat ca sum a for elor pe por iunile ecranate i neecranate. Se observ c pulsa ia for ei rezultante în întrefier este de dou ori mai mare decât pulsa ia induc iei iar defazajul dintre for ele rezultante este 2 · β. Deoarece maximul i minimul acestor for e nu coincid în timp, for a rezultant va avea în fiecare moment o valoare mai mare decât zero. Vibra ia cea mai mic se ob ine punând condi ia ca for a variabil s fie zero.

Figura 3.21 Diagramele induc iilor i for elor Aceast condi ie se realizeaz , conform rela iei (3.114) dac : 111

Fnm = Fem i 2 · ω · t – (2 · ω · t – β) = π

(3.115)

respectiv dac se realizeaz condi iile: Φ δ2nm Φ δ2em = An Ae

β=

(3.116)

π 2

(3.117)

În cazul unor execu ii practice, pentru a valorifica la maximum utilizarea spirei ecran, în sensul ob inerii unor for e medii de atrac ie cât mai mari i a unei vibra ii cât mai mici, se stabilesc rela iile: Ae =m An

(3.118)

Bδem = k = cos β Bδnm

(3.119)

unde se recomand ca: 1 < m < 2 i k ≈ 0,7 (β ≈ 45 °) i se poate scrie expresia for ei medii dezvoltate de electromagnet: Fmed = Fmed.n + Fmed.e =

Fmed

1 Bδ2nm ⋅ A n 1 Bδ2em ⋅ A e ⋅ + ⋅ 2 2 ⋅ µ0 2 2 ⋅ µ0

B 1 B2 ⋅ A = ⋅ δnm n ⋅ 1 + δem 2 2 ⋅ µ0 Bδnm

2

⋅

Ae An

(3.120) (3.121)

i utilizând nota iile introduse prin rela iile (3.120) rezult : Fmed = Fmed.n · (1 + k2 · m)

(3.122)

Amplitudinea for ei variabile se determin inând seama de defazajul dintre cele dou componente ale sale (rela ia 3.123), Fvm = Fmedn ⋅ 1 + m ⋅ k 4 ⋅ (m + 4 ) − 2 ⋅ m ⋅ k 2

(3.123)

iar for a minim , conform figurii3.21, este: Fmin = Fmed – Fvm

(3.124)

112

3.5.4. Calculul for ei de atrac ie la electromagne ii de curent alternativ trifazat. Electromagne ii trifaza i sunt folosi i mai ales ca electromagne i elevatori de mare putere. Ei se realizeaz ca electromagne i în manta sau cu circuit E+I. Acest tip de electromagnet prezint avantajul c valoarea total a for ei este constant . Dac bobinele sunt plasate pe coloane separate atunci punctul de aplica ie al for ei se deplaseaz de pe un pol pe altul i apare o u oar vibra ie a arm turii, dar dac înf ur rile sunt coaxiale for a este cu adev rat constant . În figura 3.22 s-a prezentat schematic un electromagnet trifazat cu bornele R, S, T, legate la o re ea trifazat i având un întrefier δ egal pe cele trei coloane. For a dezvoltat de un asemenea electromagnet i care ac ioneaz asupra arm turii mobile, rezult ca sum a for elor dezvoltate pe cele trei coloane: F1 = Fm · sin2ω · t (3.125) F2 = Fm ⋅ sin 2 ω ⋅ t −

2⋅π 3

(3.126)

F3 = Fm ⋅ sin 2 ω ⋅ t −

4⋅π 3

(3.127)

Figura 3.22. Electromagnetul trifazat.

113

For a total exercitat asupra arm turii mobile este: Ft = F1 + F2 + F3 = Fm ⋅ sin 2 ω ⋅ t + sin 2 ω ⋅ t −

2⋅π 4⋅π + sin 2 ω ⋅ t − 3 3

1 3 Ft = Fm ⋅ sin ω ⋅ t + − ⋅ sin ω ⋅ t − ⋅ cos ω ⋅ t 2 2 2

2

(3.128)

1 3 + − ⋅ sin ω ⋅ t + ⋅ cos ω ⋅ t 2 2

2

(3.129) F3 =

3 1 B ⋅A ⋅ Fm = 3 ⋅ ⋅ 2 2 2 ⋅ µ0 2 δm

(3.130)

adic for a dezvoltat este constant în timp i de trei ori mai mare decât for a medie a unei coloane. De i for a nu depinde de timp, punctul de aplica ie al acestei for e se deplaseaz pe arm tur , deoarece pe rând for a maxim trece de la o coloan la alta, ceea ce poate genera unele vibra ii ale arm turii mobile. 3.6. Ac ionarea electromagne ilor. Diagrama for ei dezvoltate de electromagnet, în func ie de întrefier, la valori discrete ale acestuia i pentru pozi ii imobile ale arm turii mobile, se nume te caracteristic static . Aceast diagram se poate calcula i se poate determina experimental cu ajutorul unui dinamometru. Determinarea prin calcul a for ei se face conform rela iei generale (3.71), dup ce fluxul util în întrefier s-a determinat pe baza circuitului magnetic echivalent.

Figura 3.23 a). Caracteristicile statice i dinamice ale for ei de ac ionare. b). Caracteristicile for ei rezistente. 114

Electromagne ii cu polii având suprafe ele plan paralele au o caracteristic puternic dependent de întrefier (figura3.16). Dac electromagnetul este de tip plonjor cu suprafe e conice, for a cre te mai pu in brusc, iar în cazul în care polii sunt suprafe e cilindrice coaxiale, for a este practic constant . În figura 3.23 a, este reprezentat prin curba 1 caracteristica static corespunz toare unui electromagnet cu suprafe e plan paralele. Alura acestei curbe este strâns legat de forma i caracteristicile circuitului magnetic. Electromagne ii au de învins o for sau un cuplu rezistent, variabile i ele cu pozi ia întrefierului. Caracteristicile statice ale for elor rezistente (Fr) pot avea i ele diferite forme, ca de exemplu 1 i 2 din figura 3.23 b. În ambele cazuri suprafe ele determinate de curbe i axele de coordonate reprezint lucrul mecanic activ (al for ei de ac ionare) i respectiv lucrul mecanic rezistent (dat în principal de resoarte). Acelea i caracteristici, F = f(δ) sau M = f(α) (la electromagne i cu arm tura efectuând o mi care de rota ie), ridicate în cazul mi c rii rapide a arm turii formeaz caracteristicile dinamice, reprezentate prin curbele 2 i 3 din figura 3.23a. Aceste caracteristici determin procesele ce iau na tere în mecanismele electromagnetice în timpul st rilor tranzitorii când întrefierul i deci inductivitatea circuitului variaz . La electromagne ii de curent continuu rapizi ca i la electromagne ii de curent alternativ, în aprecierea condi iilor de ac ionare trebuie considerate caracteristicile dinamice. În cazul electromagne ilor de ac ionare ai contactoarelor, forma de varia ie a for elor a for elor rezistente în raport cu întrefierul este reprezentat în figura 3.24. În aceea i figur se reprezint trei caracteristici posibile ale for ei de ac ionare în raport cu întrefierul (curbele F, F' i F"). tiind c suprafe ele m rginite de curbele reprezentate în figura 3.24 i axele de coordonate, între limitele cursei arm turii mobile (δi i zero), sun echivalente cu lucrul mecanic dezvoltate de for ele respective, se pot distinge urm toarele situa ii: – lucrul mecanic al for ei active (F) este mai mare decât lucrul mecanic al for ei rezistente (Fr); în acest caz se ob ine o ac ionare sigur i ferm a electromagnetului; – lucrul mecanic al for ei active (F') este aproximativ egal cu lucrul mecanic al for ei rezistente (Fr); în acest caz ac ionarea este posibil dar nesigur ; – lucrul mecanic al for ei active (F") este mai mic decât lucrul mecanic al for ei rezistente (Fr); în acest caz ac ionarea nu este posibil , sau se ob ine o ac ionare par ial . 115

Figura 3.24 Caracteristicile F = f(δ) i Fr = f(δ) pentru contactoare. Pentru o caracteristic rezistent dat , ac ionarea va fi cu atât mai ra ional proiectat , cu cât caracteristica dinamic a for ei de ac ionare va concorda mai deplin cu caracteristica for ei rezistente. Diferen a (La – Lr) reprezint un lucru mecanic suplimentar, care se transform în energie cinetic a pieselor în mi care. Aceast energie cinetic a arm turii mobile, la sfâr itul cursei de închidere, se consum prin ciocnire cu arm tura fix , putând duce la deforma ii permanente, ruperi ale pieselor polare sau vibra ii ale întregului sistem. Rezult c pentru o caracteristic rezistent dat , trebuie aleas o form constructiv adecvat a electromagnetului. 3.6.1. Modificarea timpului de ac ionare al electromagne ilor Modificarea timpului de ac ionare se urm re te s se ob in fie o ac ionare rapid , fie o ac ionare întârziat . a). Ac iunea rapid la atragere se realizeaz , din punct de vedere constructiv, prin lamelarea miezului magnetic i prin reducerea la minimum a masei arm turii mobile. Realizarea miezului magnetic din tole, la electromagne ii de curent continuu rapizi, are drept efect suprimarea curen ilor turbionari în miezul de fier masiv i deci anularea reac iei arm turii în aceste piese.

116

Figura 3.25 Condensator în paralel cu bobina de excita ie. b). Ac iunea rapid la eliberare se realizeaz fie prin conectarea unui condensator în paralel cu bobina de excita ie a electromagnetului, fie prin realizarea unui tip constructiv, numit electromagnet de re inere echipat cu un unt magnetic. Schema electric de alimentare cu condensator este prezentat în figura 3.26. Aceast schem are urm toarele avantaje: – la întreruperea circuitului de alimentare se elimin arcul electric dintre contactele întrerup torului deoarece condensatorul C r mânând înc rcat, bornele a i b ale întrerup torului au acela i poten ial; – dup întrerupere, din cauza energiei acumulate în inductivitatea L i condensatorul C, sistemul R, L, C este un circuit oscilant. În momentul primei treceri prin zero a curentului, arm tura este sigur eliberat prin ac iunea for ei Fr a resortului antagonist. Un condensator cu o capacitate de aproximativ 1 µF realizeaz atât absen a arcului electric cât i o frecven ridicat la oscila ie pentru a asigura rapiditatea eliber rii arm turii;

Figura 3.26 Ac ionarea cu întârziere la închidere.

117

– oscila iile sunt amortizate pân la atingerea valorii zero a curentului oscilant. În acest mod se demagnetizeaz i miezul magnetic al electromagnetului, care, la o nou ac ionare este nemagnetizat. c). Ac iunea întârziat la închidere se realizeaz prin conectarea unei bobine suplimentare (L1, R1) cu rezisten cât mai mic în serie cu bobina electromagnetului (L, R), ca în figura 3.26. Se ob ine astfel o constant de T2 =

timp:

L + L1 R + R1

mai mare decât cea ini ial :

(3.131) T1 =

L R

(3.132)

Figura 3.27 Ac ionarea cu întârziere la eliberare. d). Ac iunea întârziat la eliberare se ob ine prin conectarea unei rezisten e R2 în paralel pe bobina electromagnetului (L, R) ca în figura 3.27. În acest caz la deconectarea electromagnetului de la sursa de alimentare, curentul electric din bobina electromagnetului nu dispare brusc, ci exponen ial, cu constanta de timp: T=

L R1 + R

(3.133)

3.6.2. Compara ie între electromagne ii de c.c. i cei de c.a.. Conform rela iilor stabilite la calculul circuitului magnetic, rezult c fluxul magnetic al unui electromagnet se poate exprima cu suficient precizie sub forma:

Φ ≅ K⋅

i δ

(3.134)

118

unde k este o constant ce depinde de construc ia electromagnetului, i este curentul din bobina de excita ie i δ întrefierul. La electromagne ii de curent continuu, curentul i = U / R este constant în raport cu întrefierul i conform (3.134), rezult c fluxul variaz invers propor ional cu întrefierul. La electromagne ii de curent alternativ, pentru o anumit valoarea a tensiunii de alimentare U, curentul de excita ie se poate scrie, cu bun aproxima ie, mai ales la întrefieruri mici, sub forma: I=

U = Z

U R 2 + (ω ⋅ L )

2

≅

U ω⋅ L

(3.135)

i inând cont c : L=

N⋅Φ N ≅ ⋅K I δ

(3.136)

I≅

U ⋅δ K⋅ N⋅ω

(3.137)

rezult :

care înlocuit în rela ia (3.134) ne determin : Φ≅

U ω⋅ N

(3.138)

Din rela iile (3.137) i (3.138) rezult c la electromagne ii de curent alternativ, la o anumit tensiune de alimentare, curentul cre te cu întrefierul, iar fluxul i deci for a de atrac ie nu depind semnificativ de întrefier. Aceste concluzii se verific experimental i sunt de mare importan pentru exploatarea electromagne ilor de curent alternativ, care dac r mân cu arm tura blocat în pozi ia de întrefier maxim, absorb de la re ea un curent maxim Imax = U/ R care produce în scurt timp o înc lzire ce dep e te cu mult valoarea admisibil , ducând la distrugerea înf ur rilor.

119

Pe baza no iunilor tehnice prezentate în capitolul „Electromagne i“ r spunde i la urm toarele întreb ri: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Defini i un electromagnet. Ce sisteme intr în componen a unui electromagnet. Din ce este compus sistemul electric al unui electromagnet? Din ce este compus sistemul magnetic al unui electromagnet? Din ce este compus sistemul mecanic al unui electromagnet? Ce asigur for a antagonist a unui electromagnet? Unde are loc transformarea energiei electrice în energie mecanic la un electromagnet? 8. Clasifica i electromagne ii dup curentul de excita ie. 9. Clasifica i electromagne ii dup modul de lucru. 10. Clasifica i electromagne ii dup timpul de ac ionare. 11. Clasifica i electromagne ii dup forma circuitului magnetic. 12. Ce variante constructive de electromagne i cunoa te i? 13. Care este ecua ia bilan ului electric a unui electromagnet? 14. Care este ecua ia bilan ului mecanic a unui electromagnet? 15. Ce m soar coeficientul de amortizare vâscoas ? 16. Prin ce metod se calculeaz for a dezvoltat de un electromagnet? 17. Ce pierderi apar în electromagne i? 18. Cât este energia magnetic înmagazinat în circuitul magnetic al unui electromagnet? 19. Care este expresia for ei unui electromagnet în func ie de tensiunea i permean a magnetic ? 20. Care este expresia for ei unui electromagnet în func ie de induc ia magnetic ? 21. Care este expresia for ei unui electromagnet în func ie de fluxul fascicular? 22. Care este expresia for ei unui electromagnet cu poli plani în func ie de întrefier? 23. Ce metod de redresare magnetic a for ei unui electromagnet de c.a. cunoa te i? 24. Ce metode de redresare mecanic a for ei unui electromagnet de c.a. cunoa te i? 25. Cât este for a medie a unui electromagnet de c.a. f r spir în scurtcircuit? 26. Care este expresia for ei dezvoltate de un electromagnet trifazat? 27. Ce tip de for dezvolt un electromagnet trifazat? 28. Care este condi ia de ac ionare sigur cu un electromagnet? 120

29. Defini i regimul dinamic a unui electromagnet? 30. Cum poate fi mic orat timpul de ac ionare a unui electromagnet de c.c.? 31. Cum poate fi m rit timpul de ac ionare a unui electromagnet de c.c.? 32. Cum poate fi mic orat timpul de revenire a unui electromagnet de c.c.? 33. Cum poate fi m rit timpul de revenire a unui electromagnet de c.c.? 34. Când este omogen un circuit magnetic? 35. Când este liniar un circuit magnetic? 36. Defini i reluctan a magnetic . 37. Care este unitatea de m sur pentru reluctan a magnetic ? 38. Defini i permean a magnetic . 39. Care este unitatea de m sur pentru permean a magnetic ? 40. Defini i tensiunea magnetic . 41. Care este unitatea de m sur pentru tensiunea magnetic ? 42. Defini i tensiunea magnetomotoare. 43. Defini i fluxul fascicular. 44. Care este unitatea de m sur pentru fluxul magnetic? 45. Defini i fluxul total al unei bobine. 46. Defini i fluxul util al unui electromagnet. 47. Defini i fluxul de dispersie al unui electromagnet. 48. Care este Legea lui Ohm pentru un circuit magnetic simplu? 49. Ce ipotez simplificatoare se face în cazul întrefierului maxim al unui electromagnet? 50. În ce const problema direct a unui electromagnet? 51. În ce const problema invers a unui electromagnet? 52. Care este condi ia ca energia magnetic înmagazinat în întrefierul unui electromagnet s fie maxim ? 53. Ce tip de electromagnet are randamentul maxim? 54. De ce ordin de m rime este randamentul unui electromagnet? 55. Cum poate fi m rit randamentul unui electromagnet? 56. În ce condi ii se arde un electromagnet de c.a.? 57. La ce tip de electromagne i se lameleaz miezul? 58. De ce se lameleaz miezul feromagnetic al unui electromagnet? 59. Din ce se realizeaz circuitul magnetic al unui electromagnet? 60. La ce electromagne i fluxul util este cvasiconstant?

121

4. COMUTA IA ELECTRIC

La deconectarea circuitelor electrice parcurse de curen i, între elementele de contact ale aparatelor de comuta ie (întreruptoare sau contactoare) apare un arc electric ai c rui parametri (tensiune, densitate de curent, durat ) depind de condi iile locale din camera de stingere. Existen a arcului electric conduce la o solicitare suplimentar , cauzat de transferul de energie din coloana arcului c tre piesele componente conductoare sau izolante ale aparatului. Aceasta se manifest prin supratemperaturi care pot solicita elementele de contact pân la vaporizare. i la închiderea unor circuite poate ap rea un arc electric între elementele de contact, dar dac viteza de închidere este suficient de ridicat , efectul termic al acestui proces este neînsemnat.

Figura 4.1 Modelul fizic al arcului electric.

122

În scopul limit rii efectelor produse de arcul electric în aparatele de comuta ie, este util a se prezenta unele aspecte din fizica arcului, aspecte teoretice ale tehnicii întreruperii, principiile folosite în scopul întreruperii arcului i aplica iile acestor principii în construc ia aparatelor de comuta ie. Arcul electric în aparatele de comuta ie este o desc rcare autonom într-un gaz (aer, SF6, N2, .a.), caracterizat prin temperatur ridicat i densitate mare de curent la electrozi.

Figura 4.2. C derea de tensiune pe arcul electric. Arcul const dintr-o coloan de plasm , dou zone de c dere de tensiune, cu zonele lor de trecere. În figura 4.1 se prezint arcul electric într-o form puternic idealizat , cu c derile de tensiune: anodic UaA; catodic UaK i a coloanei UaC. Coloana arcului este o plasm în echilibru termic, temperatura electronilor, a ionilor i a atomilor neutri având aproximativ aceea i valoare i se comport ca un conductor foarte mobil, u or deplasabil sub ac iunea curen ilor de fluid, a câmpului electric i magnetic i a c rui sec iune se ajusteaz spontan dup valoarea curentului care îl parcurge. În privin a amors rii arcului electric se presupune existen a apriori a unor surse de purt tori de sarcin , în spe de electroni. Aceste surse provin din emisia termic corelat cu efectul Schottky i din emisia datorat câmpului electric intens. Ulterior apari iei electronilor, apar în coloana arcului procese fizice suplimentare ca: ionizarea prin oc, termoionizarea, fotoionizarea, excita ia atomului. Procesul de formare i men inere a arcului electric se datoreaz fenomenelor de ionizare ce au loc pe suprafa a electrozilor i în coloana de arc.

123

Simultan cu procesele de ionizare au loc i procese de deionizare datorit recombin rii ionilor i a difuziei. Când procesele ionizante sunt mai intense decât cele deionizante, arcul se men ine, în caz contrar se stinge. Stingerea arcului este cu atât mai eficient cu cât procesele deionizante se desf oar mai energic. În aparatele de comuta ie (contactoare, întreruptoare) arcul electric apare la separarea pieselor de contact, în procesul de deconectare al aparatului i înainte de atingerea pieselor de contact, în procesul de conectare. Formarea arcului electric la separarea pieselor de contact, se poate urm ri schematic în figura 4.3. Pân în momentul t1 piesele de contact sunt în atingere fiind ap sate cu o for suficient pentru a ob ine o presiune optim pe contact, de exemplu pentru un contact punctiform:

Figura 4.3. Varia ia tensiunii la amorsarea arcului electric. U = R ⋅I =

ρ ρ + ⋅ I ≅ 10 ÷ 30 mV 2 ⋅ a π ⋅ a2

(4.1)

În intervalul t1 – t2 for a de ap sare scade, aparatul tinzând s - i deschid contactele, punctul de contact se diminueaz ca arie, rezisten a de contact cre te, metalul se înc lze te ridicându- i temperatura pân la temperatura de topire. În aceast situa ie tensiunea pe contact este: U = 2 ⋅ L ⋅ (Tθ2 − T02 )

(4.2)

Tθ este temperatura de topire a metalului. În momentul t3 se termin înc lzirea metalului i se produce vaporizarea acestuia în mod exploziv. Rezultatul este formarea de plasm în locul format anterior de puntea metalic .

124

Dup formarea plasmei are loc vehicularea purt torilor de sarcin , care din cauza sarcinilor spa iale, în fa a catodului mai ales, dar i în fa a anodului, distorsioneaz puternic câmpul electric. Astfel se produce un gradient puternic în fa a catodului, din care se extrag electroni prin efect de câmp electric, dar i prin efectul de înc lzire al catodului, în zona petei catodice. Procesul descris pân la acest stadiu corespunde form rii arcului electric scurt, mai ales în aparatele de comuta ie în vid. Dac arcul se lunge te prin îndep rtarea contactului mobil i piesele de contact nu sunt în vid, intervine ionizarea gazului din mediul ambiant ca suport pentru vehicularea purt torilor de sarcin . Formarea arcului electric la închiderea pieselor de contact, se explic prin str pungerea ce se produce între piesele de contact ce se apropie. Ea presupune o anumit valoare a tensiunii, iar ini ierea desc rc rii apare ca urmare a emisiei de electroni prin efectul de câmp. Din cele prezentate se poate trage concluzia c arcul electric se poate forma numai dac exist o anumit tensiune minim între electrozi, respectiv un anumit curent minim.

Figura 4.4. Fenomenologia arcului electric. Bilan ul de puteri la electrozi este prezentat în figura 4.4. Se constat c ionii pozitivi la ciocnirea de catod î i pierd o parte din energia cinetic , în zona c derii de tensiune catodice. Ei sunt neutraliza i prin electroni i sunt respin i cu o energie de recul, astfel încât energia care r mâne pe catod const în diferen a celor dou energii. La neutralizare se elibereaz i o energie de ionizare i apar i pierderi determinate de energia necesar extragerii electronilor care folosesc pentru neutralizarea ionilor, func ie de lucrul mecanic de ie ire. 125

O alt parte (care este în general neglijabil ), este puterea transmis prin înc lzire i radia ie de la coloana arcului. Emisia de electroni din catod se datoreaz atât emisiei termoelectronice cât i emisiei datorat câmpului electric. O teorie general a emisiunii termoionice a fost elaborat de Murphi i Good, ea conduce la o ecua ie care în form final nu este integrabil . Ca urmare a acestei emisiuni în zona catodului densit ile de curent pot avea valori de 104 pân la 107 A/cm2. S-a constatat, relativ recent, c la catod au loc fenomene legate de contrac ia diametrului arcului. Por iunea din apropierea coloanei, datorit ioniz rilor puternice, formeaz un domeniu de trecere. Ionii produ i în acest domeniu se deplaseaz împreun cu ionii produ i în coloana arcului, al c rui num r comparativ este mai mic, spre zona c derii de tensiune catodice i se destind pe un parcurs de 10-4 ÷ 10-5 cm. Se ob ine deci o ionizare puternic în gazul din apropierea catodului, aceasta constituind sursa principal de purt tori de sarcin . Densitatea de curent m rit apare datorit trangul rii arcului electric în zona catodului datorit ionilor acumula i acolo. C derea de tensiune catodic UaK este integrala intensit ii câmpului i are valoarea de ≈10 V. Fenomenele de la anod sunt ilustrate în figura 4.4, constatându-se p trunderea electronilor în metal înso it de eliberarea energiei lor cinetice i poten iale, la care se adaug contribu ia înc lzirii i radia iei coloanei arcului. Fenomenele de la anod se deosebesc îns fundamental de cele de la catod. Pe când la catod i în domeniul de ionizare apropiat se produc 99% din electronii ce formeaz curentul prin arc i cea mai mare parte a ionilor ce curg spre catod, în domeniul c derii de tensiune anodice se produc doar 1% din ionii ce formeaz curentul. Pe de alt parte domeniul c derii de tensiune anodice are rolul de a mic ora viteza ionilor la valori corespunz toare reparti iei vitezelor în coloana arcului, ca i preluarea c derilor de temperatur între coloana fierbinte (3000 – 12000 K) i anodul relativ rece (temperatura maxim 1000 K). Cum anodul în cazul arcului electric practic nu emite electroni, curentul care curge spre anod este un curent de electroni. El aduce deci sarcini spa iale negative care produc c derea de tensiune anodic . Densitatea de curent la anod este mai sc zut decât la catod (obi nuit 10 ÷ 105 A/cm2) iar c derea de tensiune anodic UaA are valori cuprinse între 40 i 1 V, ea sc zând cu cre terea curentului.La ambii electrozi, datorit puterii transmise prin arc, fluxul termic duce la înc lzirea acestora, ceea ce conduce la arderea materialului i vaporizarea lui.

126

Coloana arcului are o temperatur foarte mare (3000 – 12000 K) datorit energiei eliberate de purt torii de sarcin (în cea mai mare parte electroni) la ciocnirile cu moleculele gazului. Corespunz tor, exist i un grad de ionizare a coloanei arcului foarte important, care asigur o conductivitate electric ridicat . 4.1. Modelarea arcului electric Pentru aprecierea comport rii arcului se folosesc frecvent modele simplificate. Pentru unul din aceste modele, a a numitul model de canal, se fac urm toarele simplific ri: – arcul se consider cilindric, un domeniu cu conductivitate omogen , cu temperatura θ1, de conductivitate electric σ(θ1) = ct. i de raz r1. Conductivitatea termic a domeniului se consider infinit ; – coloana arcului este înconjurat de un domeniu neconductor electric, cu conductivitatea termic λ constant , ale c rui dimensiuni exterioare formeaz un perete cilindric de raz r2, ce se afl la o temperatur constant θ2 (figura 4.5). Puterea ce se disip în arc în domeniul conductivit ii electrice este: P1 = j · E · π · r12 = σ · E2 · π · r12

(4.3)

Figura 4.5 Modelul de canal al arcului electric. Puterea care se cedeaz prin transmisie termic , prin suprafa a lateral a cilindrului de raz r i lungime unitar , este: P2 = −2 ⋅ π ⋅ r ⋅ λ ⋅

dθ dr

(4.4) 127

Deoarece: P1 = P2, Rezult : σ ⋅ E2 ⋅

π ⋅ r12 ⋅ σ ⋅ E 2 = −2 ⋅ π ⋅ r ⋅ λ ⋅ dr 2⋅λ = − 2 ⋅ dθ r r1

(4.5) dθ dr

(4.6) (4.7)

i prin integrare se ob ine: σ ⋅ E2 = −

2 ⋅ λ ⋅ (θ2 − θ1 ) r r12 ⋅ ln 2 r1

(4.8)

Dependen a cunoscut dintre conductivitatea electric σ i temperatura coloanei arcului θ1 face ca aceast ecua ie s descrie leg tura între m rimile nominale ale coloanei arcului r1, θ1 i E. Împreun cu alte dou ecua ii rezultate din condi iile de minim: dE = 0, dr1

dE =0 dθ1

se pot determina exact parametrii coloanei arcului pentru modelul de canal, dac se dau valorile lui I, r2, θ2, λ i σ. Arcul electric din camera de stingere a unui întreruptor nu are form cilindric din cauza diferitelor influen e la care este supus i anume: for e electrodinamice, jetul de gaz sau de lichid, traseul obligat din cauza formei camerei de stingere. În afar de aceste influen e arcul este supus for ei Lorentz. Aceast for se manifest sensibil la intensit i ridicate (peste 3 kA), ori tocmai acesta este cazul în întreruptoare când curentul întrerupt poate atinge valori de 1 – 100 kA. În teoria modelului cilindric nu s-a inut cont de existen a for ei Lorentz, ceea ce face ca teoria expus s fie valabil numai pentru valori reduse ale curentului, de ordinul 1 – 100 A. Aceste valori reduse le are un curent de scurtcircuit în zona de trecere a curentului alternativ prin valoarea 0. Cu alte cuvinte, utilitatea teoriei modelului de canal (modelul cilindric) este de a studia regimul de func ionare al arcului electric într-un domeniu interesant pentru stingerea arcului electric în întreruptoarele de curent alternativ.

128

4.1.1. Spectrul termic i de curent în arcul electric. Dac rezolvarea sistemului de ecua ii (4.3) ÷ (4.11) este deosebit de dificil , simplific rile f cute în cazul modelului de canal i anume: temperatur constant , conductivitate electric constant , conductivitate termic constant în coloana arcului, transmisivitate termic constant , duc la rela ii pu in precise. În realitate temperatura scade având valoarea maxim în axa coloanei. Odat cu ea se modific conductivitatea electric i conductivitatea termic . Se tie c în gaze conductivitatea depinde puternic de temperatur i determin starea coloanei arcului. De aceea distribu ia densit ii de curent i a temperaturii arcului sunt foarte neuniforme (figura 4.6). În figura 4.6. se indic reparti ia temperaturii (T) i a densit ii de curent (j) într-un plan transversal pe arc i în figura 4.6. distribu ia temperaturii într-un plan median pe arc.

Figura 4.6. Reparti ia temperaturii i a densit ii de curent în coloana arcului electric. Coloana central fierbinte a arcului are o temperatur maxim care descre te rapid spre periferie, grani a de existen a arcului electric corespunzând temperaturii de disociere a gazelor. În aparatele de comuta ie se folosesc frecvent lichide de stingere, în special uleiul izolant. La deschiderea contactelor într-un mediu fluid, are loc, sub influen a temperaturilor înalte din arcul electric, o rapid vaporizare i supraînc lzire a lichidului înconjur tor. Se ob ine o bul de gaz sub presiune (figura 4.7) în care se poate deosebi o reparti ia a temperaturilor în zone mai mult sau mai pu in conturate. 129

Figura 4.7 Reparti ia temperaturilor la arcul electric dezvoltat în ulei. Capacitatea mai bun de r cire a arcului în lichide fa de aer se datoreaz conductivit ii termice λ i a c ldurii specifice c, mult mai mare în ulei fa de aer. Aceasta este i cauza care justific utilizarea uleiului ca mediu de stingere la întreruptoare de înalt tensiune. În sfâr it, în vid înaintat, mediu care datorit rigidit ii dielectrice mari este un mediu de stingere ideal, posibilitatea de ionizare este atât de redus c plasma sau coloana arcului, în sens clasic, nu poate exista. Ca o observa ia general se men ioneaz c curentul care trece prin coloana arcului este format (99 ÷ 99,9 %) din electroni. Aceasta rezult i din ecua iile densit ii de curent în plasm (rela iile 4.5. i 4.3.), care prin neglijarea densit ii de curent de difuzie devin:

(

j = je + ji = e ⋅ N e ⋅ ve ⋅ E + Ni ⋅ vi ⋅ E

)

(4.9)

Deoarece la num r egal de sarcini Ne = Ni, viteza de deplasare a electronilor este mult mai mare decât cea a ionilor (ve >> vi). 4.1.2. Efectul Pinch. Curentul prin arc produce un câmp magnetic al c rui efect asupra purt torilor de sarcin (electroni i ioni) const dintr-o for . For a Lorentz are expresia: F = j× B (4.10) Aceast for i apare ca urmare a interac iunii dintre densitatea de curent j i induc ia magnetic proprie B .

130

Într-un arc electric de form cilindric for a Lorentz este dirijat spre axul coloanei, astfel încât acesta sufer o compresiune (figura 4.8). În acest caz for a Lorentz este egal cu gradientul de presiune: grad p = j × B

(4.11)

Pornind de la ecua ia lui Maxwell:

rot H = j

(4.12)

Figura 4.8 Efectul Pinch. Pentru modelul de canal cu o densitate de curent j, depinzând de raza r1, se ob ine: H(r ) =

1 r r j ⋅ r ⋅ dr = j ⋅ 2 0 2

(4.13)

Am considerat c densitatea de curent este o m rime constant în aria sec iunii transversale de form circular . În acest caz: j=

I π ⋅ R2

(4.14)

unde r este raza curent i R raza cercului de limitare a coloanei izolante. Procesul de comprimare al coloanei de plasm , ca urmare a dezvolt rii for ei Lorentz, se nume te efectul Pinch. Din punct de vedere practic acest efect conduce la diametre de arc sensibil mai mici decât cele ob inute cu rela ia (4.16) în care nu s-a considerat for a Lorentz.

131

Un arc electric care arde într-un gaz nu î i men ine coloana sub form cilindric , deoarece piciorul arcului î i are sediul pe un material conductor (metal) unde densitatea de curent este mai mare, iar coloana se dezvolt într-un gaz, care este un mediu mai pu in conductor. Ca urmare diametrul coloanei de gaz va dep i sensibil diametrul petei catodice, iar arcul electric va prezenta o umflare în zona central Aceast modificare de diametre, pe m sur ce se trece la alt sec iune transversal în coloana arcului electric, cauzeaz o asimetrie de câmp magnetic i de densitate de curent i deci o modificare a for ei Lorentz fa de cazul modelului cilindric. Efectul acestei asimetrii const în formarea unor curen i de plasm c tre axa de simetrie transversal a arcului electric.

Figura 4.9. Ejec ia de plasm datorat efectului Pinch. În zona acestei axe curen ii de plasm provenind de la cei doi electrozi se izbesc i dau na tere unei radia ii (ejec ii) de plasm , în planul de simetrie transversal. În figura 4.9. s-a reprezentat schematic coloana de diametru variabil a plasmei care se afl în echilibru hidrodinamic. Pentru un punct oarecare situat la o anume distan fa de piciorul arcului, echilibrul electrodinamic este definit de rela ia: j × B = grad p + ρd ⋅

dv dt

(4.15)

unde ( j× B ) reprezint for a Lorentz, v vectorul vitez , de care este antrenat plasma i ρd densitatea. În axa coloanei B = 0, deci for a Lorentz este nul , astfel c r mâne:

132

− grad p = ρd ⋅

dv dt

(4.16)

ceea ce arat c presiunea scade de la electrod spre coloan , adic se ob ine o c dere de presiune în direc ia axial , care este cauza fluxului de plasm de la electrod. Pe por iunea cilindric în apropierea electrodului se poate considera coloana cilindric i masa plasmei imobil , adic este valabil rela ia (4.23). Formarea curen ilor de plasm are drept consecin eliminarea unei mase de plasm i deci deionizarea arcului electric. Sub acest aspect, în tehnica întreruperii arcului electric se urm re te formarea de zone trangulate de arc electric. Disimetria astfel format determin curen i de plasm dup direc ia ar tat cu s ge i. Analiza stabilit ii arcului arat c pentru a ob ine un arc instabil în curent alternativ este necesar ca Tm s fie mai mic decât o anumit valoare limit . În acest sens cre terea puterii disipate p0 se realizeaz prin activarea r cirii plasmei i constau din diverse procedee de alungire, deionizare sau suflaj al arcului electric. Se verific experimental pentru domeniul trecerii prin zero al curentului electric, când diametrul coloanei arcului este minim i se admite c r cirea se face prin conductivitate termic . 4.2. Arcul electric de curent continuu. Din analiza modelului fizic al unui arc de curent continuu se desprind urm toarele aspecte: În fa a catodului exist o c dere de tensiune Uak de ordinul 25 – 30 V, datorit concentra iei de ioni pozitivi cu o mobilitate relativ redus . Catodul genereaz electroni, ce contribuie cu peste 90 % la formarea curentului. Zona de trecere dintre c derea de tensiune catodic i coloana de arc este caracterizat de o grosime de ordinul 10–3 mm i o str lucire puternic , din care cauz se mai nume te i pat catodic . Temperatura în fa a catodului poate atinge 2500 – 300 K. Coloana arcului electric are lungimi variabile în func ie de construc ia camerei de stingere a aparatului. Lungimea arcului poate ajunge la 0,5 m i chiar mai mare. Temperatura coloanei, în axul ei, poate atinge valori de 3000 – 15000 K, în func ie de modul de r cire i intensitatea curentului electric. 133

C derea de tensiune anodic UaA se datoreaz sarcinilor spa iale de electroni în fa a anodului i este de ordinul 2 ÷ 6 V. În fa a anodului curentul este, practic în exclusivitate, datorat electronilor care au o mare mobilitate în raport cu ionii pozitivi. Densitatea de curent în fa a anodului este cu un ordin de m rime mai mic decât cea de la catod. În acord cu conceptul modelului de canal (cilindric) de arc electric spre periferia coloanei de gaz ionizat nu mai exist conduc ie electric , ci numai conduc ie termic . În ceast zon are loc procesul de difuzie al electronilor i ionilor i de recombinare a acestora ob inându-se astfel atomi neutri. Vom în elege prin caracteristica arcului electric dependen a dintre c derea de tensiune pe arc (ua) func ie de intensitatea curentului prin arc (i), întâlnit sub denumirea de caracteristic tensiune–curent. 4.2.1. Caracteristicile arcului electric de c.c. Caracteristica static determin dependen a ua = f(i) în regim sta ionar, la o lungime constant a arcului. Caracteristicile statice corespunz toare diferitelor lungimi de arc (1) se pot determina din rezolvarea ecua iilor arcului electric (4.3) ÷ (4.11). Cum o asemenea solu ie în general nu este posibil , ele se determin experimental, sau se calculeaz cu rela ii puternic simplificatoare. Valorile ob inute prin calcul se corecteaz cu ajutorul unor coeficien i experimentali. În figura 4.10. se prezint alura unor caracteristici statice ua = f(i) pentru diferite lungimi constante ale arcului electric. Conform ecua iilor modelului de canal aceast dependen este c z toare i conform ipotezei Mayr este o hiperbol echilateral . Analiza caracteristicilor statice din figura 4.10, arat c la o lungime constant c derea de tensiune ua scade cu cre terea curentului i, atingând un minim i apoi cre te din nou conform liniei punctate. Sc derea c derii de tensiune, la curen ii mici, se poate explica prin sc derea rezisten ei electrice a coloanei arcului determinat de identificarea ioniz rii, cre terea sec iunii coloanei arcului deci cre terea conductivit ii electrice odat cu cre terea curentului prin arc. La curen i foarte mari se poate considera c întregul spa iu dintre cei doi electrozi este complet ionizat, rezisten a electric a arcului r mâne constant i deci cu cre terea curentului c derea de tensiune pe arc prezint din nou o alur cresc toare.

134

Figura 4.10 Caracteristicile statice ale arcului de curent continuu.

Figura 4.11. Variant a caracteristicilor statice ale arcului electric de c.c. Majoritatea caracteristicilor prezentate în literatur , au fost ridicate pentru intensit i de curent sub 100 A i de aceea prezint doar por iune c z toare a caracteristicilor. Se observ din figura 4.10 c cu cât lungimea arcului este mai mare caracteristica se deplaseaz în sus, adic la acela i curent se ob ine o c dere de tensiune mai mare. 135

Tabelul 4.1. Constantele din formula lui Ayrton. Constanta Material Cupru Carbon

α [V] 30 39

β [VA] 10 11,7

γ [V / cm] 10 0,21

γ [VA / cm] 30 1,05

Pentru domeniul uzual (zona c z toare a caracteristicilor statice) se folosesc diferitele rela ii prin care se aproximeaz curbele ridicate experimental. Rela ia cea mai folosit este a lui Ayrton i este de forma: ua = α + γ ⋅ l +

β + δ⋅l i

(4.17)

În care: ua – este c derea de tensiune pe arc; i – curentul prin arc; l – lungimea arcului, α, β, γ i δ – constante ce depind de materialul electrozilor i mediul de stingere. Rela ia (4.17) ne arat c la intensit i mari ale curentului, c dere de tensiune pe arc r mâne practic constant , ea nu poate modela por iunea de caracteristic cresc toare a curbei ua = f(i). Valorile constantelor din rela ia lui Ayrton sunt date în tabelul 4.1. În literatur exist i alte rela ii de calcul ce caut se modele caracteristica experimental a arcului electric. Astfel rela ia lui Rieder, stabilit pentru curen i pân la 80 A este: i u a = a + (b + 1) ⋅ c ⋅ ln d

−3

(4.18)

unde constantele ce intervin, pentru Ag, Cu i W, au valorile: a = 26 V; bCu = 1,3 cm; bAg = 1,1 cm; bW = 1,6 cm; c = 5400 V / cm; d = 7,4 · 10–3 A. În aceast rela ie, lungimea arcului se introduce în cm i intensitatea curentului în A. La o modificare rapid a curentului, c derea de tensiune pe arc nu mai urm re te caracteristica static . Este de men ionat c temperatura ca i diametrul coloanei arcului i prin aceasta conductivitatea sa nu se pot modifica rapid. Arcul are o iner ie termic , care are ca urmare o cre tere mai mare a c derii de tensiune la cre terea curentului i o comportare invers la sc derea tensiunii. În acela i timp se produc i rapide modific ri ale formei geometrice a arcului electric. 136

La o modificare rapid a curentului, c derea de tensiune pe arc nu mai urm re te caracteristica static . Este de men ionat c temperatura ca i diametrul coloanei arcului i prin aceasta conductivitatea sa nu se pot modifica rapid. Arcul are o iner ie termic , care are ca urmare o cre tere mai mare a c derii de tensiune la cre terea curentului i o comportare invers la sc derea tensiunii. În acela i timp se produc i rapide modific ri ale formei geometrice a arcului electric. La o modificare rapid a curentului, c derea de tensiune pe arc nu mai urm re te caracteristica static . Este de men ionat c temperatura ca i diametrul coloanei arcului i prin aceasta conductivitatea sa nu se pot modifica rapid. Arcul are o iner ie termic , care are ca urmare o cre tere mai mare a c derii de tensiune la cre terea curentului i o comportare invers la sc derea tensiunii. În acela i timp se produc i rapide modific ri ale formei geometrice a arcului electric. Astfel, de exemplu, dac se modific curentul la un arc de curent continuu prin salt de la valoarea Ia1, la valoarea Ia2 (figura 4.12), atunci se modific c derea de tensiune pe arc de la valoarea Ua1 din regim sta ionar la o valoare mai mare i apoi scade în timp la noua valoare sta ionar Ua2.

Figura 4.12 Diagramele curentului i tensiunii arcului electric de c.c. în regim dinamic. Saltul c derii de tensiune peste valoarea Ua1 se explic prin aceea c rezisten a coloanei arcului în momentul varia iei curentului r mâne constant . Abia ulterior, dup cre terea ioniz rii, scade c derea de tensiune pe arc datorit mic or rii rezisten ei arcului la noua valoare sta ionar .

137

Figura 4.13 Caracteristicile dinamice ale arcului de cc. Modul în care varia iile de curent influen eaz caracteristicile arcului rezult în figura 4.13. Pentru diferite pante de varia ie a curentului în raport cu timpul (di/dt), între limitele (0 i ∞) se ob in diferite caracteristici dinamice. Pentru di/dt = 0 se ob ine caracteristica static i pentru di/dt = ∞, ua = f(i) are o varia ie liniar , datorit faptului c rezisten a (conductivitatea) arcului r mâne constant la modificarea curentului. Între cele dou extreme se g sesc caracteristicile dinamice ale arcului de curent continuu. 4.2.2. Stabilitatea arcului electric de c.c. În diferitele domenii ale electrotehnicii, ca, de pild în sudura electric , cuptoare electrice cu arc, în aparatele de proiec ie, .a., este necesar ca arcul c aib o ardere stabil . Dimpotriv , în aparatele de comuta ie, la desc rc toare, siguran e fuzibile, etc., se impune ca arcul c se sting cât mai repede cu putin , cu alte cuvinte s fie instabil. Pentru determinarea condi iilor de ardere stabil i nestabil a arcului consider m cazul simplificat, când contactele dup întrerupere s-au îndep rtat rapid ajungând pân la pozi ia final . Astfel pe toat durata arcului avem 1 = ct. i în acest caz putem considera caracteristica static a arcului determinat experimental. 138

Figura 4.14. Determinarea stabilit ii arcului de c.c. Consider m un circuit serie (figura 4.14) alimentat în curent continuu de la tensiunea U, care con ine o rezisten R, inductivitatea L i arcul electric pe care apare c derea de tensiune ua. În regim dinamic ecua ia diferen ial a circuitului este:

U = R ⋅i + L⋅

Notând cu:

∆U1 = L ⋅

di + ua dt

di dt

tensiunea de reducere (∆U1), definit astfel pentru c define te viteza de reducere a curentului, rezult : ∆U1 = (U – R · i) – ua

(4.19) (4.20) inductivitatea L (4.21)

În figura 4.14 b, se reprezint caracteristica static a arcului ua = f(i), caracteristica extern a sursei, dreapta (U – R · i), iar ∆U1 reprezint diferen a celor dou caracteristici. În regim sta ionar ecua ia circuitului este: adic :

U = R · i +ua

(4.22)

U – R · i = ua

(4.23)

Aceast condi ie este îndeplinit în punctele α i β, la intersec ia caracteristicii externe a circuitului cu caracteristica arcului. Se observ c stingerea arcului este posibil dac exist tendin a de sc dere a curentului, adic dac ∆U1 < 0. Aceast condi ie este îndeplinit pentru i < iα i i > iβ. Pentru i > iβ, ∆U1 < 0 i curentul scade la valoarea iβ. Pentru iα < i < iβ, ∆U1 > 0 i curentul cre te spre valoarea iβ. 139

Rezult c β este un punct de ardere stabil a arcului, deoarece cre terea sau descre terea curentului este înso it de apari ia c derii de tensiune negative respectiv pozitive, care readuc curentul la valoarea iβ. În schimb punctul α este un punct de ardere nestabil a arcului electric, deoarece cre terea curentului este înso it de apari ia unei c deri de tensiune ∆U1 pozitive care va m ri în continuare curentul pân la valoarea iβ; iar sc derea curentului sub valoarea iα este urmat de apari ia unui ∆U1 negativ, care accentueaz sc derea curentului pân la valoarea zero. 4.2.3. Metode de stingere ale arcului electric. Din figura 4.14 rezult c stingerea arcului la orice valoare a curentului i este posibil dac este îndeplinit condi ia de a nu avea intersec ie între caracteristica arcului ua = f(i) i caracteristica extern a sursei, dreapta (U – R · i) = f(i), caz în care ∆U1 este negativ pentru orice valoare a curentului. Prin urmare caracteristica arcului aparatului de comuta ie trebuie s se afle în întregime deasupra caracteristicii externe a sursei. De aici rezult clar c un circuit se poate întrerupe numai cu un anumit întreruptor, dat fiind c ua = f(i) este o caracteristic bine determinat pentru fiecare întreruptor.

Figura 4.15 Metode de stingere a arcului electric de c.c. Aceast condi ie se poate ob ine pe dou c i: fie prin ridicarea caracteristicii ua = f(i); fie prin înclinarea dreptei (U – R · i).

140

Ridicarea caracteristicii arcului se poate realiza prin alungirea mecanic a arcului pe calea îndep rt rii contactelor, prin deionizarea mediului de arc prin suflaj magnetic, suflaj cu fluide, r cirea arcului în camere de stingere. În figura 4.15.a, se prezint posibilitatea stingerii arcului prin lungirea sa. Pentru lungimea l1 arcul arde stabil i pentru o lungime l3 arcul arde nestabil. Situa ia limit de la care arcul începe s ard nestabil este cazul în care curba este tangent la dreapt în punctul A. Începând de la aceast lungime numit lungime critic arcul începe s ard instabil. A doua metod const în înclinarea caracteristicii externe a circuitului, prin introducerea unor rezisten e suplimentare în serie cu arcul electric. Din figura 4.15.b. se constat c cu cât cre te rezisten a circuitului, curentul de func ionare stabil scade i începând de la valoarea rezisten ei critice (Rcr) când dreapta este tangent la curb , arcul arde nestabil, fapt valabil i pentru orice alt rezisten R > Rcr. 4.3. Arcul electric de curent alternativ. Arcul electric de curent alternativ este un proces în regim variabil i se caracterizeaz prin stingeri i aprinderi periodice, la fiecare trecere a curentului prin zero. Studierea lui este de maxim importan , deoarece în aparatele electrice de înalt tensiune apar arcuri electrice de mare stabilitate, pentru stingerea c rora trebuiesc concepute camere de stingere speciale. 4.3.1. Caracteristicile arcului electric de c.a. Se tie c la o modificare rapid a curentului, temperatura ca i diametrul coloanei i prin aceasta i conductivitatea sa nu se pot modifica rapid. Arcul are o iner ie termic , care are ca urmare o cre tere mai mare a c derii de tensiune la cre terea curentului i o comportare invers la mic orarea curentului. În acela i timp au loc i rapide modific ri ale formei geometrice a arcului. Arcul de curent alternativ se caracterizeaz printr-un proces dinamic, caracteristica sa tensiune – curent, precum i varia iile în timp ale curentului i c derii de tensiune pe arc sunt prezentate în figura 4.16.

141

Se constat c arcul se aprinde atunci când tensiunea atinge valoarea uap numit tensiune de aprindere i dureaz pân când tensiunea scade la o valoare uas numit tensiune de stingere. În intervalul tp numit pauza de curent (pauza de arc) prin circuit circul un curent postarc de valoare mic . În acest timp spa iul de arc devine din ce în ce mai izolant, prin cre terea rigidit ii sale dielectrice pe m sura r cirii arcului electric. Refacerea propriet ilor dielectrice decide fie reaprinderea în semiperioada urm toare, fie stingerea arcului electric. Tensiunea de aprindere uap este strâns legat de procesele ce au loc în timpul pauzei de curent, presiunea mediului care înconjoar arcul i temperatura i natura materialului contactelor. tensiunea de stingere depinde de iner ia de deionizare a gazului, conductivitatea acestuia modificându-se mai lent. Se constat c întotdeauna uap >uas.

Figura 4.16 Caracteristicile dinamice ale arcului electric. Curentul i c derea de tensiune pe arc sunt în faz , datorit caracterului rezistiv al arcului, dar nici tensiunea i nici curentul nu î i p streaz forma sinusoidal deoarece arcul este un element neliniar. Prin eliminarea timpului între caracteristicile ua = f(t) i i = f(t) din figura 4.19 a., rezult caracteristica tensiune–curent a arcului de curent alternativ ua = f(i) sub forma unei bucle de histerez reprezentat în figura 4.19 b. Aria acestei bucle este propor ional cu energia înmagazinat în arc. Se mai face observa ia c gradul i caracterul de deformare al curbelor tensiunii i curentul depind de frecven a circuitului.

142

Cu cre terea frecven ei bucla de histerez scade, astfel c la frecven e foarte mari se ob ine o varia ie aproape liniar . 4.3.2. Metode de stingere ale arcului electric de c.a.. A a cum s-a mai prezentat, în curent alternativ arcul se stinge i se aprinde la fiecare trecere a curentului prin zero. De aceea pentru o stingere definitiv a arcului trebuie luate m suri care s evite reaprinderea. Se tie c spa iul de arc nu se deionizeaz instantaneu i p streaz dup stingerea arcului un anumit grad de conductivitate, ceea ce permite trecerea unui curent postarc. Curentul postarc produce o înc lzire a spa iului arc, înc lzire care împiedic deionizarea i favorizeaz reaprinderea arcului.

Figura 4.17. Caracteristicile dinamice ale arcului electric de c.a. într-un circuit pur rezistiv. În cazul circuitelor pur rezistive, fig. 4.17, curentul fiind în faz cu tensiunea, trece simultan prin zero odat cu acesta. Arcul se reaprinde când tensiunea atinge valoarea uap i se stinge când tensiunea atinge valoarea uas. Între momentul stingerii arcului i al reaprinderii urm toare, curentul este practic nul, i apare pauza de curent. În acest interval de timp (tp), spa iul de arc din starea precedent cu atribute de conductor devine progresiv un mediu izolant a c rui grad de regenerare dielectric decide în ultim instan stingerea definitiv sau reaprinderea arcului. 143

Figura 4.18 Cracteristicile electrice ale arcului electric de c.a. într-un circuit inductiv. În cazul circuitelor inductive, figura 4.18, pauza de curent este mult mai mic i în consecin stingerea arcului este mult mai dificil . Explica ia intervalului mult mai mic de al pauzei de curent (tp) const în faptul c în momentul trecerii prin zero al curentului arcul se stinge dar se reaprinde imediat, deoarece tensiunea sursei este mai mare decât tensiunea de aprindere. În practic circuitele sunt nici pur rezistive i nici pur inductive, a a c la un circuite R, L pauza de curent este cuprins între cele dou limite extreme prezentate. 4.3.3. Tensiunea de restabilire. Tensiunea la bornele aparatelor de comuta ie cu contactele deschise este egal cu tensiunea de alimentare. Când contactele sunt închise, tensiunea este foarte mic i se datoreaz c derii de tensiune pe contacte (de ordinul zecilor de milivol i). La deschiderea contactelor apare arcul electric i tensiunea între contacte devine egal cu c derea de tensiune pe arc. Din clipa stingerii arcului, între contactele deschise începe un proces tranzitoriu, care, dac stingerea este definitiv , se finalizeaz cu instalarea tensiunii de

144

alimentare. Valoarea momentan a tensiunii, care apare între contacte în acest proces tranzitoriu, se nume te tensiune de restabilire. Pentru a determina expresia tensiunii oscilante de restabilire ne situ m în ipoteza deschiderii instantanee (f r arc electric), a unui circuit cu parametrii concentra i (figura 4.19), în momentul apari iei unui scurtcircuit.

Figura 4.19. Determinarea tensiunii oscilante de restabilire. În figur s-a notat cu K contactul întreruptorului, la bornele c ruia se stabile te tensiunea oscilant de restabilire ur, cu R i L parametrii concentra i ai re elei, C capacitatea parazit a re elei, Z impedan a consumatorului i u tensiunea de alimentare. În figura 4.19 s-a reprezentat defazajul între tensiune i curent, în regimul de scurtcircuit, între punctele a i b, cu întreruptorul K închis. Pentru a calcula tensiunea oscilant de restabilire ur, se admite c întreruperea curentului de scurtcircuit are loc la trecerea lui natural prin zero. Curentul de scurtcircuit are forma: i=

2⋅U

R + (ω ⋅ L )

2

2

⋅ sin ω ⋅ t

(4.24)

Tensiunea de alimentare în ipoteza consider rii ca origine a timpului momentul trecerii prin zero a curentului de scurtcircuit este: u = 2 ⋅ U ⋅ sin (ω ⋅ t + ϕ)

unde: ϕ = arctg

ω⋅ L R

(4.25) (4.26)

Ecua iile diferen iale ale circuitului, dup conectarea întreruptorului K, inând seama c , din cauza curentului de scurtcircuit la momentul t = 0, condensatorul nu a fost înc rcat cu sarcin electric , sunt: 145

2 ⋅ U ⋅ sin (ω ⋅ t + ϕ) = R ⋅ i + L ⋅ i = C⋅

di + ur dt

du r dt

(4.27) (4.28)

Pentru solu ionarea sistemului (4.27, 4.28) se fac urm toarele ipoteze simplificatoare: – întreruperea curentului de scurtcircuit are loc la trecerea lui natural prin zero; – defazajul dintre tensiune i curent este π/2 (figura 4.20.); – frecven a proprie de oscila ie este mult superioar fa de frecven a re elei; – se consider tensiunea alternativ constant i egal cu valoarea maxim a tensiunii alternative a re elei 2 ⋅ U ; – nu se consider influen a arcului electric, tensiunea de restabilire fiind tensiunea de restabilire independent . În aceste condi ii se ob ine pentru sistemul (4.27, 4.28) o solu ie simplificat de forma: u r = 2 ⋅ U ⋅ 1 − e− δ⋅ t ⋅ cos ωe ⋅ t +

δ ⋅ sin ωe ⋅ t ωe

(4.29)

în care s-a notat cu: δ=

R 2⋅L

(4.30)

– factorul de atenuare; 1 L⋅C

(4.31)

ωe = ω02 − δ 2

(4.32)

ω02 =

– pulsa ia proprie a circuitului; – pulsa ia proprie a tensiunii de restabilire. În cazul în care se consider δ << ωe, se ob ine o form mai simplificat de forma: u r = 2 ⋅ U ⋅ (1 − e − δ⋅ t ⋅ cos ωe ⋅ t )

(4.33)

Tensiunea de restabilire având expresia dat de rela ia (4.29), respectiv (4.33), se nume te tensiune tranzitorie de restabilire cu o singur frecven de oscila ie. Diagramele corespunz toare sunt date în figura 4.20. pentru rela ia (4.29) i (4.33), caracterizând oscila ia tensiunii de restabilire, cu pulsa ia proprie ωe, în jurul tensiunii sursei. 146

Figura 4.20 Tensiunea de restabilire cu o singur frecven . O astfel de tensiune de restabilire se caracterizeaz prin doi parametri i anume: – factorul de oscila ie γ definit ca raportul între valoarea de vârf a tensiunii de restabilire (urmax) i valoarea de vârf a tensiunii de frecven industrial ( 2 ⋅ U ), care se ob ine din rela ia (4.33) pentru ωe · t = π: γ=

u r max um

=1+ e

−

π⋅δ ωe

(4.34)

i care teoretic poate ajunge pân la valoarea γ = 2, în practic îns γ este cuprins între 1,3 i 1,6; – frecven a proprie de oscila ie, care rezult din diagrama din figura 4.20: fe =

1 1 ωe 1 = ⋅ = Te 2 π 2 ⋅ t e

(4.35)

te fiind momentul de apari ie al maximului lui urm. În locul frecven ei proprii de oscila ie, al doilea parametru se poate înlocui cu viteza de cre tere a tensiunii de restabilire: v=

γ ⋅ um = 2 ⋅ 2 ⋅ γ ⋅ U ⋅ fe te

(4.36)

Cei doi parametri ai tensiunii de restabilire depind de inductivitatea, capacitatea i rezisten a re elei. La re elele în cablu, inductivitatea este mai redus i capacitatea mai mare decât la re elele aeriene. 147

Conductoarele re elelor electrice de înalt tensiune sunt plasate la distan e mari între ele i fa de p mânt i ca urmare inductivitatea lor este mai mare decât la re elele de medie i joas tensiune.

Figura 4.21 Tensiunea de restabilire în cazul efectului kilometric. Astfel frecven a proprie de oscila ie a re elelor de medie tensiune (1 ÷ 35 kV) este de 3 ÷ 4 kHz, în timp ce la re elele de înalt tensiune este de 0,5 ÷ 1 kHz. Rela iile stabilite conform schemei echivalente din figura 4.20 determin tensiunea de restabilire cu o singur frecven de oscila ie. În practic , la apari ia unui scurtciruit la câ iva kilometri de întreruptor, apare o component cu pulsa ia ω1 datorit re elei de alimentare i o component cu pulsa ia proprie ω2 datorit por iunii scurcircuitate din re ea, la câ iva kilometri de întreruptor (figura 4.21). Acestea se suprapun peste tensiunea de alimentare de frecven a f = 50 Hz. Deoarece ω2 este foarte mare, tensiunea de restabilire va avea o vitez de cre tere foarte mare ce poate provoca reaprinderea arcului în întreruptor. Într-o asemenea situa ie se vorbe te de tensiunea de restabilire cu dou frecven e de oscila ie. De altfel, considerarea celor dou frecven e apare ori de câte ori se ine cont de aportul adus la arcul electric de por iunea de re ea deconectat de întreruptor. Desc rcarea energiei electromagnetice înmagazinat de un element puternic reactiv contribuie la curentul prin arc în mod hot râtor, când aceast energie este comparabil cu cea care sose te de la re ea. În cazuri practice de defect kilometric, frecven a f2 ≈ 100 kHz, f1 = 1 ÷ 5 kHz, iar zona în care apari ia scurtcircuitului duce la pante 148

periculoase ale tensiunii de restabilire este cuprins între 0,8 ÷ 9 km. Caracterizarea tensiunii de restabilire cu dou frecven e se face prin patru parametrii, doi caracterizând primul maxim, corespunz tor punctului B, din figura 4.21. 4.3.4. Arcul electric în aparatele de comuta ie. Din punct de vedre tehnic cel mai important caz îl reprezint studiul stabilit ii arcului electric în camerele de stingere a aparatelor de comuta ie. Deoarece un aparat de comuta ie este plasat într-o re ea, reu ita sau nereu ita întreruperii arcului electric în camera de stingere depinde de parametrii re elei (curentul de scurtcircuit i tensiunea de restabilire) i de parametrii aparatului (tensiunea pe arc i tensiunea de str pungere sau tensiunea de inere, care semnific refacerea rigidit ii dielectrice în coloana arcului).

Figura 4.22. Condi iile de stingere a arcului electric într-o camer de stingere.

149

Figura 4.23. Oscilograma deconect rii unui întrerup tor de Î.T. Pentru a ilustra condi iile de stingere i reaprindere ale arcului la trecerea prin zero a curentului, se consider cazul cel mai dezavantajos i anume circuitul pur inductiv (figura 4.22). La trecerea curentului prin zero are loc stingerea definitiv a arcului dac tensiunea de restabilire ur(t) r mâne tot timpul inferioar tensiunii de str pungere ( inere) us1(t) a spa iului arc. Astfel în figura 4.23 se prezint oscilograma deconect rii reu ite a unui întrerup tor cu ulei pu in de înalt tensiune. Se constat c punctul ta marcheaz momentul deschiderii contactelor i începerii procesului de ardere al arcului electric, iar punctul tb marcheaz momentul stingerii definitive a arcului, când curentul trece prin zero. Apari ia acrului între contacte este înso it de o c dere de tensiune pe arc, care cre te progresiv, pe m sur ce contactele se îndep rteaz i arcul se alunge te. Curentul în timpul acestui proces î i mic oreaz treptat amplitudinea. În perioada de restabilire (10 ÷ 100 µs) oscila iile tensiunii de restabilire se suprapun tensiunii de frecven industrial , tensiunea oscilatorie rezultant are o form complicat , iar panta de restabilire este mare.

150

La finele procesului tranzitoriu (tc) valoarea momentan a tensiunii devine egal cu valoarea momentan a t.e.m. a sursei, iar curentul din circuit devine egal cu zero. Din cele prezentate rezult c deconectarea circuitelor de curent alternativ este mai u oar decât deconectarea circuitelor de curent continuu. Întreruptoarele de curent alternativ sunt astfel construite încât ele nu for eaz ruperea unui curent, cu folosesc deionizarea arcului în momentul trecerii curentului prin zero, cu scopul de a preîntâmpina reaprinderea arcului. Stingerea arcului de c.a. devine mai dificil la întreruptoarele de înalt tensiune la care tensiunea i puterea de rupere sunt mari. În curent alternativ trifazat, datorit decalajului curen ilor, atingerea arcului pe cele trei faze nu poate avea loc simultan. Cum deconectarea mecanic a celor trei faze se face concomitent, surpinderea curen ilor la diferit valori momentane, face ca tensiunile de restabilire s difere pe cele trei faze. Valoarea tensiunilor de restabilire în circuitele trifazate, în caz de deconectare la scurtcircuit, depinde de natura i momentul apari iei surtciruitului, de felul conexiunilor re elei i de modul de tratare a neutrului instala iei. Dac ua este c derea de tensiune pe arc, iar ra rezisten a arcului, atunci puterea Pa, respectiv energia Wa dezvoltate în arc, sunt date de: Pa = ua · i = ra · i2 [W]

(4.37)

t

Wa = u a ⋅ i ⋅ dt

(4.38)

0

Pentru un circuit R, L (figura 4.18), în care arcul electric arde un timp t, rezult ecua ia bilan ului energiilor: t 0

t

t

0

0

0

i

u ⋅ i ⋅ dt = u a ⋅ i ⋅ dt + R ⋅ i 2 ⋅ dt + L ⋅ i ⋅ di

(4.39)

În curent continuu, când u = U = ct., din rela iile (4.38) i (4.39) rezult : Wa =

t 1 U ⋅ i ⋅ dt − R ⋅ i 2 ⋅ dt + ⋅ L ⋅ i 2 0 0 2 t

(4.40)

adic energia dezvoltat în arc const din energia absorbit de la sursa de alimentare (primul termen) mai pu in pierderile active din circuite (al doilea termen), la care se adaug energia magnetic acumulat în circuit (al treilea termen) în prealabil întreruperii lui. Deci, cu cât inductivitatea circuitului întrerupt este mai mare, cu atât energia dezvoltat în arc este mai mare i deci întreruperea circuitului este mai dificil .

151

În curent alternativ, dac întreruperea are loc la trecerea natural a curentului prin zero, din rela iile (4.38) i (4.39) rezult : Wa =

t 0

(u − R ⋅ i ) ⋅ i ⋅ dt

(4.41)

adic energia magnetic acumulat în circuit se reîntoarce la surs i nu contribuie la energia dezvoltat în arc, rezultând c întreruperea circuitelor de curent alternativ este mult mai u oar decât a circuitelor de curent continuu de aceea i putere. Dac îns , curentul este t iat înainte de trecerea lui natural prin zero, atunci o parte din energia magnetic nu reu e te s reîntoarc la surs i se degaj în arc. Pentru a mic ora energia dezvoltat în arc, este necesar s se reduc cât mai mult timpul de ardere al arcului, utilizând mijloace energice de deionizare a spa iului arc. Pentru aprecierea capacit ii de rupere la scurtcircuit, a unui aparat de comuta ie, se utilizeaz parametrul denumit puterea de rupere i exprimat conven ional prin rela ia: Pr = 3 ⋅ U n ⋅ I rn [MVA]

(4.42)

unde Un [kV] este tensiunea înl n uit nominal a re elei i Irn [kA] curentul de rupere nominal, ce reprezint valoarea efectiv a celui mai mare curent pe care îl poate deconecta întreruptorul, când tensiunea de restabilire de frecven industrial este Un. Puterea de rupere nu este o m rime fizic ci una conven ional , de calcul, deoarece se exprim prin produsul a dou m rimi a c ror existen în procesul deconect rii nu este simultan . Înaintea întreruperii circuitului exist c derea de tensiune pe arc, iar curentul este cel de scurtcircuit; dup întrerupere apare tensiune de restabilire, iar curentul este nul.

4.4. Principii de stingere ale arcului electric. Principalele cerin e ce se impun pentru o stingere eficient a arcului electric sunt: – energia degajat în arc s fie minim ; – întreruperea s se realizeze într-un timp cât mai scurt i într-un volum cât mai redus; – supratensiunile ce apar la întrerupere s fie cât mai mici.

152

Întrucât stingerea natural , produs prin simpla alungire a arcului la deschiderea contactelor, nu satisface aceste cerin e decât la tensiuni i curen i mici, aparatele de comuta ie destinate a efectua comuta ii sub sarcin , sunt echipate cu dispozitive, numite camere de stingere, în care se dezvolt i se stinge arcul electric. Camerele de stingere au rolul func ional de a r ci intensiv arcul electric i de a crea instabilitate în arderea lui. Acest proces poate fi realizat prin folosirea unor principii de stingere a arcului electric, care imprim forma constructiv a camerei de stingere i uneori a aparatului de comuta ie în întregime. Utilizarea unui anumit principiu de stingere se stabile te în func ie de parametrii sarcinii, natura sarcinii ca i de regimul de lucru. În cele ce urmeaz se vor prezenta principiile utilizate la stingerea arcului electric i principalele lor aplica ii, sub forma unor construc ii de camere de stingere. 4.4.1. Principiul deion asociat cu suflajul magnetic. Principiu deion const în extragerea de c ldur din coloana arcului, la contactul acestuia cu pere ii reci. În prealabil, arcul electric este introdus în camera de stingere, pentru a lua contact cu pere ii reci, cu ajutorul suflajului magnetic creat de o bobin parcurs de curentul din circuit. Ilustrarea acestui principiu se prezint în figura 4.24. Prin separarea contactului mobil 2 de cel fix 1, apare arcul electric care se dezvolt într-o zon de induc ie magnetic B. Câmpul magnetic este produs de curentul i care parcurge bobina de suflaj 4, având miezul de fier 3. Acest miez se prelunge te cu piesele polare 5, în zona de apari ie a arcului electric. Sub influen a for ei Lorentz F = j × B arcul electric este împins în camera de stingere 7, se alunge te între rampele (coarnele) 8 i 10 i este obligat s intre în contact cu pere ii reci din pl ci refractare 9, în contact cu care se deionizeaz . Aparatele de comuta ie care func ioneaz dup principiul deion asociat cu suflajul magnetic sunt în mod deosebit contactoarele i întrerup toarele de curent continuu.

153

Figura 4.24 Camer de stingere cu suflaj magnetic i efect deion. 4.4.2. Principiul efectului de electrod asociat cu efectul de ni . Efectul de electrod const în divizarea arcului, prin intermediul unor pl cu e metalice, într-un num r de arce scurte independente i înseriate, fiecare caracterizate printr-o c dere de tensiune anodic , catodic i coloana arcului, Pentru n segmente de arc, c derile de tensiune la electrozi cresc de n ori i asociat cu alungirea i r cirea coloanei arcului, rezult o c dere de tensiune total ce nu poate fi asigurat de surs .

Figura 4.25 Camer de stingere cu efect de electrod i ni .

154

Pl cu ele metalice utilizate la divizarea arcului pot fi din cupru sau o el zincat, situa ie în care apare i efectul de ni , ce const din exercitarea unor for e suplimentare ce au tendin a de a pozi iona arcul spre interiorul ni ei, dând na tere la un traseu alungit i aducând arcul în contact cu pere ii reci. Efectul de electrod este frecvent utilizat la stingerea arcului electric de curent alternativ în întreruptoare i contactoare de joas tensiune, deoarece da i fiind trecerea natural a curentului prin zero, tensiunea necesar reaprinderii poate lua valori mari. Num rul de intervale de stingere între pl cu ele metalice se calculeaz inând seama de valoarea tensiunii de restabilire. 4.4.3. Principiul expand rii asociat cu jetul de lichid. Acest principiu este folosit la stingerea arcului electric în mediu lichid, practic în ulei mineral. Uleiul mineral utilizat în acest scop nu con ine oxigen, din aceast cauz arcul nu îl poate aprinde. De asemenea con inutul în ap al uleiului este limitat la valori foarte sc zute, pentru a-i asigura propriet i izolante corespunz toare. Stingerea arcului în ulei este mult mai eficient decât în aer, datorit r cirii mult mai intense i a rigidit ii dielectrice mai ridicate. Energia arcului electric este folosit par ial la evaporarea uleiului i deci la formarea unei presiuni de 30 ÷ 100 bar în camera de stingere. Prin aceasta se realizeaz o transmisivitate termic sporit i se poate extrage c ldur din coloana arcului electric. În cazul curentului alternativ, intensit ii maxime a curentului îi corespunde o presiune local maxim , dup care, odat cu sc derea curentului i a presiunii are loc o vaporizare (expandare) a unei noi cantit i de lichid, extr gându-se din nou c ldur din arc. Acest proces de expandare este reluat de 2 ÷ 3 ori pân când presiunea din camera de stingere a crescut suficient pentru a determina stingerea arcului la trecerea prin valoarea zero a intensit ii curentului. Principiul expand rii este folosit la întreruptoarele cu ulei mult. La întreruptoarele cu ulei pu in, aplicarea doar a principiului expand rii nu este suficient pentru stingerea arcului i atunci camerele de stingere se construiesc astfel încât s dirijeze un jet de ulei asupra arcului. De regul acest jet de ulei este creat în procesul întreruperii, f r o surs exterioar , ap rând sub forma unui autosuflaj transversal sau longitudinal, astfel încât energia necesar jetului este luat chiar de arcul electric.

155

Pentru a întrerupe i curen i mici, unde energia arcului nu este suficient furniz rii unui jet suficient de puternic, întreruptoarele se construiesc fie cu suflaj transversal complet cu suflaj longitudinal (IO–15), fie cu suflaj longitudinal combinat cu suflaje realizate mecanic, cum ar fi solu iile cu piston diferen ial (IUP–35), sau cu dispozitiv anticavita ional (IO–110), prezentate în volumul II al cursului.

Figura 4.26 Camer de stingere cu jet de ulei combinat. Din numeroasele forme constructive de camere de stingere existente se prezint câteva mai reprezentative. Astfel în figura 4.26 se prezint camera de stingere cu expandare i jet de ulei combinat, creat par ial mecanic prin aduc iune prin tija 2 i par ial prin ac iunea arcului electric. În pozi ia închis tija mobil 2 se afl în interiorul tulipei fixe 1. Camera de stingere este prev zut cu un ajutaj 4 i o serie de canale 3 prin care poate circula uleiul. Capul tijei 2 este din material izolant, astfel încât la deschiderea contactelor arcul electric este obligat s ia un traseu strangulat. 156

Se ob ine astfel un traseu par ial longitudinal (în zona inferioar a arcului) i par ial transversal în zona superioar a arcului. Se spune c arcul sufer un jet radial al unui curent de ulei. Din construc ia camerelor de stingere prezentate se constat c sensul de mi care preferat al contactului mobil, este de sus în jos, în acest fel arcul fiind întins în zona de ulei proasp t. 4.4.4. Principiul jetului de gaz. Stingerea arcului electric se poate face cu mare eficacitate prin intermediul unui suflaj de gaze sub presiune ca, de exemplu, cu aer comprimat, gaze generate de substan e solide, hexaflorur de sulf (SF6) etc. a). Stingerea arcului cu jet de aer comprimat, se bazeaz mai ales pe r cirea prin convec ie for at , realizat prin dirijarea longitudinal , radial sau transversal a jetului fa de direc ia arcului. Rigiditatea dielectric a aerului se m re te prin utilizarea lui în stare comprimat (10 ÷ 30 atm), iar suflajul de aer provoac alungirea brusc a coloanei arcului. b). Stingerea arcului cu autogenerare de gaze se bazeaz pe descompunerea substan elor solide generatoare de gaze sub ac iunea termic a arcului electric. Gazele sub presiune rezultate din descompunerea substanelor gazogene (sticl organic , fibr etc.), produc un puternic suflaj transversal sau longitudinal pe arc, stingându-l în momentul trecerii prin zero. La aceste camere apar dificult i la stingerea curen ilor mici. c). Stingerea arcului cu hexaflorur de sulf (SF6). Propriet ile gazului SF6 au determinat introducerea lui ca mediu de stingere i ca izolant în construc ia întrerup toarelor de înalt tensiune, dar i ca mediu izolant în instala iile capsulate (bare, transformatoare de m sur , separatoare). Hexaflorura de sulf este un gaz incolor, inodor, netoxic i incombustibil, cu o densitate de 5 ori mai mare decât a aerului la temperatur i presiune normal . Rigiditatea dielectric la presiunea atmosferic este de dou ori mai mare decât a aerului i cre te rapid cu presiunea. Hexaflorura de sulf este un gaz electronegativ, adic moleculele sale prezint o foarte mare afinitate fa de electronii liberi, din combina ia lor rezultând ioni negativi, cu mas mare, având deci o mobilitate extrem de redus i devenind practic neutilizabili ca purt tori de sarcin .

157

Utilizarea hexaflorurei de sulf în tehnica stingerii arcului electric la întrerup toare de mare putere are o serie de avantaje ca: puterea de rupere foarte ridicat , vitez mare de regenerare dielectric a intervalului dintre contacte dup întreruperea arcului, calit i dielectrice excep ionale, permi ând distan e reduse între piesele sub tensiune, constant de timp mic a coloanei arcului. Jetul de SF6 este trimis în zona arcului fie dintr-un rezervor exterior, în care se g se te comprimat, prin deschiderea unui ventil, când se comand ac ionarea întrerup torului, fie prin autocompresie, în care caz se folosesc camere de stingere a c ror construc ie este prezentat în volumul II al cursului. În general SF6 nu atac materiale de construc ie, cu excep ia celor cu con inut de hidrogen i de aceea piesele izolate se construiesc din teflon.

Figura 4.27 Camer de stingere cu SF6 cu autocompresie.

Figura 4.28 Variante moderne de camere de stingere cu SF6 de medie tensiune. Cele mai moderne camere de stingere cu hexaflorur de sulf folosesc metoda arcului rotitor.

158

4.4.5. Principiul vidului avansat. Înl turarea suportului material al arcului electric dintre contact, a condus la idea utiliz rii vidului pentru stingerea arcului electric. Realizarea unui vid înaintat (în jur de 10–7 bar) este îns o problem tehnic dificil , deoarece presupune evacuarea aerului nu numai din spa iul propriu-zis al camerei de stingere, dar i degazarea materialelor pere ilor i a contactelor. De asemenea acest vid trebuie men inut în condi iile asigur rii mobilit ii unui dintre contacte, care se deplaseaz în timpul opera iei de conectare. Principiul vidului avansat în camere de stingere include dou idei de baz i anume: rigiditatea dielectric sporit la distan e extrem de reduse între contacte i dezvoltarea arcului electric în vaporii metalici care se degaj din materialul contactelor. Ace ti vapori se condenseaz îns foarte repede pe suprafe ele reci ale camerei i deci vidul se reface. Trebuie luate îns m suri de ecranare a acestor suprafe e, prin folosirea unui ecran ce înconjur suprafe ele de contact, spre a evita conturnarea lor.

Figura 4.29 Camera de stingere cu vid. 159

Întreruperea arcului în vid se realizeaz cu smulgere de curent ceea ce poate pune probleme legate de apari ia unor supratensiuni mari. Dat fiind rigiditatea dielectric ridicat a vidului, cursa contactelor poate fi f cut foarte mic 5 ÷ 20 mm. Prin urmare intensitatea câmpului electric dintre contactele deschise atinge valori mari i ca urmare forma, dimensiunile i prelucrarea suprafe elor de contact prezint o importan deosebit . Realiz rile actuale cuprind contactoare de medie tensiune (3 ÷ 12 kV, 300 A) i întrerup toarele de medie tensiune (≤ 25 kV; 630 ÷ 2000 A), prezentate în volumul II al cursului. 4.4.6. Principiul materialelor granulate. Stingerea arcului electric în contact cu granulele de material refractar este un principiu utilizat la construc ia siguran elor fuzibile. În aceste aparate arcul electric apare dup topirea, provocat de trecerea curentului de scurtcircuit, a benzilor sau firelor fuzibile a ezate în mediu granulos (nisip de cuar ). Transferul de c ldur de la plasm la granule se realizeaz prin conduc ie termic . Arcul electric care apare în locul por iunii de fuzibil volatilizat p trunde între granulele materialului, unde este deionizat prin transmiterea c ldurii din arc granulelor i mai ales prin r cirea provocat de sc derea brusc a presiunii, rezultat din condensarea vaporilor pe granule. La aceste dispozitive, datorit efectului de r cire i deionizare extrem de puternic, posibilitatea unei reaprinderi a arcului datorit tensiunii de restabilire este foarte redus .

160

Pe baza no iunilor tehnice prezentate în capitolul „Comuta ie electric “ r spunde i la urm toarele întreb ri: 1. Ce este un proces de comuta ie? 2. Ce efect are arcul electric pentru restul instala iei? 3. Care sunt zonele arcului electric? 4. Care este condi ia de ardere stabil a unui arc electric? 5. Care sunt purt torii de sarcin majoritari în arcul electric? 6. Cum se numesc dispozitivele de stingere a arcului electric? 7. Ce temperaturi apar în arcul electric? 8. Care este cea mai cald zon a unui arc electric? 9. Care este cel mai folosit model al arcului electric? 10. Ce for d na tere efectului Pinch? 11. În ce const efectul Pinch? 12. Ce arc electric este mai stabil: cel de c.c. sau cel de c.a.? 13. Cât este densitatea de curent în arcul electric? 14. Ce zone apar la arderea arcului electric în ulei? 15. Care este modelul Ayrton al arcului electric? 16. Ce metode de stingere a arcului electric de c.c. cunoa te i? 17. Care sunt principalii factori care influen eaz stabilitatea arcului electric de c.c.? 18. De ce este mai u or de stins arcul electric de c.a.? 19. Ce este pauza de arc? 20. Cum influen eaz factorul de putere stabilitatea arcului de c.a.? 21. Defini i tensiunea de restabilire. 22. Care este expresia tensiunii de restabilire? 23. Cât este factorul de atenuare a tensiunii de restabilire? 24. Cât este factorul de oscila ie a tensiunii de restabilire? 25. Ce factori influen eaz reamorsarea arcului de curent alternativ? 26. Ce principii de stingere a arcului electric cunoa te i? 27. În ce const principiul deion? 28. La ce serve te suflajul magnetic al arcului electric? 29. La ce aparate de comuta ie folosim principiul deion i suflajul magnetic? 30. Din ce materiale se fac camerele de stingere cu efect deion? 31. În ce const principiul efectului de electrod? 32. În ce const principiul efectului de ni ? 33. Ce tip de ni se folose te la camerele de stingere? 34. De ce se folosesc ni e triunghiulare la camerele de stingere? 35. La ce aparate de comuta ie folosim principiul de electrod i ni ? 161

36. În ce mediu folosim principiul expand rii i a jetului de lichid? 37. În ce const expandarea unui lichid? 38. Cum se poate produce jetul de lichid? 39. Ce lichide se folosesc la stingerea arcului electric? 40. La ce întrerup toare (de c.c. sau c.a.) se folose te ca mediu de stingere a arcului electric uleiul? 41. Ce este un gaz electronegativ? 42. În ce const principiul jetului de gaz? 43. Ce gaze se folosesc la stingerea arcului electric? 44. Ce în elege i prin vid tehnic? 45. În ce const principiul vidului avansat? 46. La ce tensiuni se folosesc aparatele de comuta ie cu vid? 47. De ce nu putem folosi la înalt tensiune comuta ia în vid? 48. În ce const principiul materialelor granulate? 49. La ce aparate de comuta ie se folose te principiul materialelor granulate? 50. Ce materiale granulate folosim la stingerea arcului electric?

162

5. CONTACTE ELECTRICE Contactul electric este locul de atingere a dou sau mai multor elemente conductoare, prin care are loc trecerea curentului electric. Elementele de contact sunt piesele prin care se realizeaz contactul. În tehnica aparatelor electrice se vor numi contacte chiar piesele de contact prin a c ror atingere, sub o presiune oarecare, se stabile te continuitatea unui circuit electric. Contactele electrice sunt piesele cele mai solicitate ale aparatelor electrice de comuta ie deoarece ele trebuie s suporte înc lzirea în timpul func ion rii, uzura prin ciocniri i frec ri, ac iunea arcului electric ce se stabile te, îndeosebi la deschiderea circuitului electric. Comportarea contactelor în func ionarea aparatelor i echipamentelor electrice este hot râtoare, în sensul c o construc ie gre it sau o stare nesatisf c toare a lor, poate conduce la avarii grave. Deoarece condi iile de lucru ale contactelor electrice sunt diferite, fiind folosite atât în circuite de mic putere cât i în cele de mare putere, forma lor constructiv este foarte variat . Dup cinematica elementelor sale, contactele se clasific în: – contacte fixe, ce realizeaz îmbinarea celor dou elemente de contact, putând fi demontabile (prinse cu buloane) sau nedemontabile (sudate sau lipite); – contacte de întrerupere, la care cel pu in unul din elementele de contact este mobil, determinând închiderea sau deschiderea unui circuit; – contacte alunec toare sau glisante, la care deplasarea piesei mobile fa de cea fix se face f r întreruperea circuitului. Din punct de vedere al formei geometrice a suprafe elor de contact se deosebesc contacte: punctiforme, liniare i de suprafa . 5.1. Suprafa a de contact. Suprafa a de atingere prin care se realizeaz contactul constituie suprafa a de contact. Oricât de bine ar fi prelucrate aceste suprafe e de contact, ele nu pot fi niciodat perfect netede. Acest aspect nedorit al suprafe elor de contact face ca atingerea celor dou elemente conductoare s nu se realizeze pe întreaga arie aparent de 163

contact (Aa), ci numai în câteva puncte, prin intermediul vârfurilor cu suprafe e extrem de mici, care constituie pun i conductoare de trecere a curen ilor i în care liniile de curent sufer o strângere, o stric iune, ca în figura 5.1. Sub ac iunea for ei de ap sare, pân la o anumit valoare a presiunii, deforma ia este elastic , dup care ea devine plastic .

Figura 5.1. Suprafa a de contact. Pe m sura cre terii for ei de ap sare punctele ini iale de atingere se transform în suprafe e elementare de contact; totodat pot apare noi punct de atingere, care la rândul lor pot deveni suprafe e elementare de contact. Suma tuturor suprafe elor elementare de contact, constituie suprafa a (aria) real de contact (Ar):

Ar =

n i =1

A ri

(5.1)

Dependen a dintre for a de ap sare (F) i aria real de contact a fost stabilit de Holm, în condi ii de deformare plastic , sub forma: F = ξ · Ar · H

(5.2)

unde H este duritatea materialului i ξ coeficientul lui Prandtl. Acest coeficient este subunitar (0,2 < ξ < 1) i ine seama c duritatea vârfurilor de contact este mai mic decât duritatea H m surat macroscopic.

164

Experimental se constat c raportul dintre suprafa a real de contact Ar i suprafa a aparent de contact este de ordinul 10–3 ÷ 10–5 la contactele de suprafa i tinde c tre 1 la contactele punctiforme. Suprafe ele reale de contact Ari constau la rândul lor din urm toarele zone (figura 5.1): a) zona contactului pur metalic; b) zona contactului cvasimetalic; c) zona contactului acoperit cu o pelicul disturbatoare. În zona a, trecerea curentului are loc analog cu trecerea lui prin masa metalului. În zona b, datorit unor pelicule disturbatoare foarte sub iri (maxim 20 – 50 Å), trecerea curentului are loc prin efect tunel. Prin efect tunel se în elege fenomenul de trecerea a electronilor, cu o anumit probabilitate, prin pelicule sub iri, a c ror grosime este comparabil cu lungimea de und a electronilor. În zona c, datorit peliculelor disturbatoare determinate de oxidarea contactelor, trecerea curentului are loc datorit fenomenului de fritting. Fenomenul de fritting const , în principal, din str pungerea peliculei disturbatoare i formarea la locul str puns a unei pun i metalice conductoare cu o mare conductivitate electric , dac tensiunea dintre elementele de contact dep e te o anumit valoare. 5.2. Rezisten a de contact i componentele sale. Contactul electric introduce în circuit o rezisten suplimentar , denumit rezisten de contact. Aceast rezisten poate fi pus în eviden printr-o experien simpl (figura 5.2). Astfel se m soar c derea de tensiune pe un segment de conductor, parcurs de curentul I, între punctele 1 i 2 (figura 5.2) i în baza legii lui Ohm se calculeaz : R=

U I

(5.3)

Dac t iem conductorul i apoi punem în atingere cele dou capete, sub o anumit presiune i facem ca prin conductor s treac acela i curent I se va m sura o c dere de tensiune U' > U (figura 5.2) Acest rezultat dovede te c în segmentul conductor neomogen, care con ine acum un contact electric, a ap rut o rezisten suplimentar numit rezisten de contact:

U' = R + Rc I

(5.4)

165

Figura 5.2 Apari ia rezisten ei de contact Rc. Potrivit cercet rilor teoretice i experimentale s-a determinat c rezisten a de contact se compune din dou p r i distincte: Rc = Rs + Rp

(5.5)

Rezisten a de stric iune Rs exist permanent, chiar i în cazul suprafe elor de contact ideale (curate) i se datore te stric ion rii liniilor de curent. Rezisten a pelicular Rp este produs de existen a pe suprafe ele de contact a unor pelicule disturbatoare, care stric contactul pur metalic, opunând o rezisten în calea trecerii curentului electric. 5.2.1. Rezisten a de stric iune. Suprafe ele elementare de contact, a a cum rezult din figura 5.1., au o form geometric oarecare, neregulat . Rezisten a de stric iune se poate calcula numai în ipoteza c suprafe ele au o form geometric regulat i rezistivitatea materialului este constant , nedepinzând de temperatur . Pentru stabilirea expresiei de calcul a rezisten ei de stric iune se vor considera dou modele i anume: modelul sferei de conductivitate infinit i modelul elipsoidului turtit. În general contactul celor dou piese este multipunctiform, adic curentul trece prin mai multe suprafe e de contact distribuite neuniform pe suprafa a aparent . În cazul ideal, când toate suprafe ele reale de contact au form circular de raz a i sunt distan ate între ele astfel c liniile de curent s nu se influen eze reciproc, rezisten a de stric iune total , cu considerarea rela iei (5.5), este:

166

Rs =

ρ n i =1

=

2 ⋅ ai

ρ 2⋅n ⋅a

(5.6)

Dac suprafe ele de conduc ie sunt atât de apropiate încât domeniile lor de stric iune se influen eaz reciproc, rezisten a total de stric iune este mai mare decât cea dat de rela ia (5.6). 5.2.2. Rezisten a pelicular . Aceast rezisten apare datorit peliculei disturbatoare care se formeaz la suprafa a pieselor de contact. Procesul form rii peliculelor se bazeaz pe faptul c în aer suprafe ele de contact metalice absorb gaze, care datorit oxigenului duc la formarea unor pelicule de oxizi, ce m resc considerabil rezisten a de contact. Metalele nobile se acoper cu un strat sub ire de oxizi care împiedic oxidarea în continuare, pe când metalele nenobile se acoper cu straturi relativ groase de oxizi. În afar de oxid pe suprafa a contactului se pot depune i alte corpuri str ine, formându-se o pelicul semiconductoare, considerat practic de grosime uniform (d). Pelicula semiconductoare provoac apari ia în contact a unei rezisten e suplimentare, denumit rezisten pelicular , care se calculeaz : Rp =

ρ'p ⋅d Ar

=

ρp

(5.7)

Ar

unde ρp' este rezistivitatea peliculei i Ar aria real de contact. Deoarece ρp' i d sunt m rimi greu de determinat se utilizeaz rezistivitatea pelicular ρp = ρp' · d, care se poate determina experimental i este dat în tabele. În cazul în care suprafa a real de contact este format din n cercuri de raz a, rela ia (5.7) devine:

Rp =

ρp

n ⋅ π ⋅ a2

(5.8)

5.2.2.1. Dependen a rezisten ei de contact de for a de ap sare. Pe baza rela iilor (5.6) i (5.8) rezisten a de contact, pentru un contact cu n locuri de atingere este: Rc =

ρp ρ = 2 ⋅ π ⋅ a n ⋅ π ⋅ a2

(5.9)

167

Pentru un contact punctiform calculul razei suprafe ei reale de contact se face pe baza rela iei lui Hertz: a=3

1 − σ12 1 − σ 22 3 1 1 ⋅F⋅ + ⋅ + 4 E1 E2 r1 r2

−1

(5.10)

unde F este for a de ap sare, σ1 i σ2 cifra lui Poisson pentru cele dou elemente de contact, E1, E2 modulele de elasticitate, r1, r2 razele celor dou sfere ce realizeaz contactul. În cazul contactului realizat între o sfer de raz r1 = r i un plan (r2 = ∞) i când materialele de contact ale celor dou piese sunt acelea i (σ1 = σ2 = σ ; E1 = E2 = E) din rela ia (5.10) se ob ine: a = 3 1,5 ⋅ (1 − σ 2 ) ⋅

r ⋅F E

(5.11)

sau pentru r, σ, E constante rezult : 1

a = C1 ⋅ F 3

(5.12)

i deci rezisten a de contact (5.9) este: R c = C2 ⋅ F

−

1 3

+ C3 ⋅ F

−

2 3

(5.13)

În cazul deforma iilor plastice, pornind de la rela ia lui Holm (5.2) avem: F = ξ · Ar · H = ξ · π · a2 · n · H (5.14) adic :

a = C4 ⋅ F

1 2

(5.15)

Rezult c rezisten a de contact este: R c = C5 ⋅ F

−

1 2

+ C 6 ⋅ F−1

(5.16)

Rela iile (5.13) i (5.16) determinate pentru cazul deforma iilor elastice i plastice sunt greu de aplicat datorit ipotezelor simplificatoare introduse. În plus, num rul punctelor de contact, ce depinde de for a de ap sare i duritatea materialului, se poate aproxima doar prin rela ii semiempirice, de forma: n = (0,5 + 2,5) · 10-5 · H0,625 · F0,2

(5.17)

De aceea, se folose te în practic o rela ie de forma: Rc = c · F-m + e · F-1

(5.18)

Valorile coeficien ilor c, m, i e din rela ia (5.18), pentru diferite materiale de contact sunt date în tabelul 5.2. Tabelul 5.2. Valorile coeficien ilor c, m, i a exponentului e în sistemul SI. 168

Materialul Cupru Cupru cositorit Cupru argintat Argint Cu–W sinterizat Aluminiu

c 0,935 10–4 0,596 10–4 0,918 10–4 0,842 10–4 1,972 10–4 1,342 10–4

m 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6

e 2,48 10–4 0,225 10–4 2,25 10–4 2,25 10–4 12,6 10–4 1,35 10–4

Determinarea experimental a dependen ei Rc = f(F) pentru varia ii cresc toare i descresc toare ale for ei de ap sare, eviden iaz faptul c rezisten a de contact scade cu m rirea for ei de ap sare (în conformitate cu rela ia 5.18). Deoarece peste o anumit valoare a for ei de ap sare, respectiv a presiunii pe contact, rezisten a nu se mai mic oreaz substan ial (figura 5.3). În practic se stabile te o valoare optim a presiunii de contact. Dependen a Rc = f(F) pentru valori cresc toare ale for ei este diferit de cea pentru valori descresc toare, deoarece datorit deforma iilor plastice ap rute la for e mari, aria real de contact r mâne mai mare.

Figura 5.3. Dependen a rezisten ei de contact de for a de ap sare: Rc = f(F). Contactele de întrerupere se echipeaz cu resoarte precomprimate, care au rolul de a asigura for a de ap sare chiar din momentul atingerii elementelor de contact.

169

Densitatea de curent în aria real de contact este relativ mare (≈ 10 A/mm2) dat fiind num rul mic al punctelor de atingere i dimensiunile reduse ale Ar. Caracteristic unui contact este i c derea de tensiune pe contact (∆Uc = Rc · In), care în realiz rile practice, la curen i nominali, este de ordinul 1 ÷ 50 mV. 3

5.3. Fenomene perturbatoare în contactele electrice Func ionare contactelor este înso it de o seam de procese de a c ror existen trebuie s se in cont la proiectarea i exploatarea contactelor pentru a se evita distrugerea lor. Principalele procese perturbatoare sunt: vibra ia contactelor, lipirea i sudarea contactelor, migra ia materialului la contacte, care duc toate la uzura contactelor. 5.3.1. Înc lzirea contactelor electrice. La trecerea curentului, prin rezisten a de contact, se dezvolt c ldur prin efect Joule–Lentz. În regim permanent de func ionare, supratemperaturile datorate rezisten ei de contact se men in în limite relativ mici, de 2 ÷ 10 grade, în timp ce în regimul de scurtcircuit temperatura nu trebuie s conduc la topirea contactelor. La temperaturi pân la 200 °C se poate considera c rezisten a de contact variaz cu temperatura, conform rela iei: R c = R ca ⋅ 1 +

2 ⋅ αR ⋅ τ 3

(5.19)

unde Rca este rezisten a de contact la temperatura mediului ambiant i τ supratemperatura suprafe ei de conduc ie. Dependen a dintre c derea de tensiune pe contact ∆Uc i diferen a de temperatur ∆T = T1 – T0, dintre temperatura (exprimat în grade K) suprafe ei de conduc ie (T1) i temperatura (exprimat în grade K) c ii de curent, a fost stabilit de Holm sub forma: L ⋅ (T12 − T02 ) =

∆U c2 4

(5.20)

unde L ≅ 2,4 · 10–8 [V / K]2 este coeficientul lui Wiedermann–Franz–Lorentz. 170

Rela ia (5.20) poate fi utilizat , fie pentru a determina c derea de tensiune pe contacte astfel încât contactul s nu se topeasc , fie ca pentru o tensiune de contact dat , s se determine temperatura contactului. 5.3.2. For ele de repulsie în contactele electrice. Datorit stric iunii curentului în punctele de contact, elementele de contact sunt supuse unor for e de respingere reciproc . Urm rind direc ia liniilor de for ale curen ilor la sistemul de contacte frontale din figura 5.4, se constat c direc ia curen ilor din contactul superior este în mare m sur paralel cu direc ia curen ilor din contactul inferior, sensurile fiind îns opuse. Din aceast cauz iau na terea for e elecrodinamice care tind s resping cele dou piese de contact îndep rtându-le una de alta. Rezult c sub ac iunea curen ilor, for ele electrodinamice se opun for elor de ap sare pe contacte i pot provoca deschiderea contactelor. O consecin a direct a existen ei for ei de repulsie în contact, este c for a efectiv de ap sare se diminueaz i ca urmare, rezisten a electric a contactului cre te. Dac F este for a maxim de ap sare datorat resoartelor i Fr este for a de repulsie, for a total este: Ft = F – Fr (5.21) iar rezisten a de contact, în concordan cu rela ia (5.18) este: Rc = c · (F – Fr)–m + e · (F – Fr)–1

(5.22)

Figura 5.4 Stric iunea liniilor de curent. Procesul de repulsie este labil. Într-adev r, odat cu cre terea rezisten ei de contact, scade for a de repulsie, cre te for a total i prin urmare scade din nou rezisten a de contact i cre te curentul prin contacte, .a.m.d. 171

În cele din urm repulsia contactelor poate avea drept efect fie topirea sau sudarea contactelor, ca urmare a cre terii puterii disipate în rezisten a de contact, fie formarea unui arc electric între cele dou elemente de contact, în cazul în care for a de repulsie este în m sur s înving for a de ap sare datorit resoartelor.

Figura 5.5. Contacte de tip tulip : a) cu tendin de deschidere; b) cu tendin de gripare. Contactele frontale analizate sunt utilizate mai ales în construc ia aparatelor de joas tensiune. În func ie de modul de trecere a curen ilor prin degetele tulipei i tija mobil putem avea situa iile prezentate în figura 5.5. Astfel pentru construc ia din figura 5.5.a, for ele de repulsie între curen ii din degetele tulipei i curentul din tija mobil sunt de sens contrar cu for a de ap sare a resoartelor i contribuie la tendin a de deschidere a contactelor. În construc ia din figura 5.5.b, se exercit for e de ap sare în contact, produse atât de interac iunea curen ilor din tulip cât i a curen ilor din tulip i contactul glisant i care adunate cu for a de ap sare a resoartelor au tendin a de a bloca contactul opunându-se ac iunii de deschidere a dispozitivului de declan are. Din cauza acestor for e, la scurtcircuit, se poate ajunge la griparea contactelor, motiv pentru care se evit aceast solu ie constructiv .

172

5.3.3. Vibra ia contactelor. Vibra ia contactelor poate ap rea datorit for elor de repulsie, cât mai ales datorit ciocnirii contactelor mobile de cele fixe, în momentul închiderii contactelor. Dup cum se tie din mecanic , ciocnirea elastic poate conduce la respingerea i separarea elementelor de contact dup ce, în prealabil ele s-au atins, conducând la vibra ia contactelor. Într-adev r, la respingerea elementelor mobile de contact, în cazul stabilirii unui circuit electric, acesta nu se întrerupe i se men ine prin intermediul arcului electric. Efectul termic al arcului electric este de natur s produc migra ia de material i deci s uzeze contactul electric. Pentru fiecare construc ie de aparat, în care se integreaz contactul electric, se imagineaz un model de calcul, care ofer posibilitatea stabilirii regimului cinematic al contactului. Principala concluzie care rezult din rezolvarea diverselor modele de calcul, este aceea c în momentul atingerii contactelor, trebuie s se exercite o anumit for de ap sare, adic resoartele sau arcurile s fie precomprimate.

Figura 5.6. Modelul unui contactor electromecanic de c.a. Cinematica unui contactor de joas tensiune cu mi care de transla ie este prezentat în figura 5.6 For a Fe este dezvoltat de electromagnetul a c rui arm tur mobil are masa m1. Aceasta poart caseta în care se afl resortul precomprimat cu constanta Kr1 i puntea mobil d contact de mas m2.

173

Dou resoarte, cu constantele kr2 = kr3, aduc contactorul în pozi ia ini ial (neexcitat). Întrefierul δ1 este mai mare decât cursa δ2 a contactului mobil, astfel c , dup atingerea contactelor, resortul cu constanta kr1 se va comprima i mai mult. Se constat , c în cinematica sa, contactorul este sediul unei duble ciocniri: în prim etap se ciocnesc elementele de contact; iar în etapa a doua se ciocnesc arm turile electromagnetului. Aceast ultim ciocnire se transmite i contactelor. Din aceste motive, un mijloc eficace pentru reducerea vibra iilor const în reducerea diferen ei dintre for a activ i for a rezistent , ceea ce presupune alegerea corespunz toare a electromagnetului de ac ionare. Consumarea, de exemplu prin frecare, a energiei sistemului dup ciocnire, poate deasemenea duce la mic orarea vibra iilor. În acest scop, contactele odat atinse, se vor include într-un sistem care s se mi te cu o frecare cât se poate mai mare. În cazul contactelor de tip tulip studiile conduc la concluzia necesit ii reducerii unghiului de atac al vârfului tijei mobile la o valoare cât mai mic , pentru a se mic ora amplitudinea oscila iilor. 5.3.4. Lipirea i sudarea contactelor. Datorit înc lzirii, suprafa a de contact la început se oxideaz , crescând rapid rezisten a de contact. Dac înc lzirea este mai intens , materialul contactelor se înmoaie, mic orându- i duritatea. Apare deformarea plastic a contactelor ce favorizeaz lipirea contactelor. Lipirea se datore te interac iunii ionilor materialului, afla i în straturile superioare ale re elei cristaline. For a necesar dezlipirii pieselor de contact este relativ mic , a a încât lipirea pieselor de contact nu implic dificult i mari la deschiderea contactelor. Când temperatura suprafe elor reale de contact atinge temperatura de topire a materialului pieselor de contact, are loc o m rire brusc a suprafe elor reale de contact, urmat de o sc dere a temperaturii, formarea unor pun i conductoare între piesele de contact, ap rând o sudare par ial (fenomenul de ardere periferic ), iar apoi chiar sudarea contactelor. For a necesar deschiderii contactelor sudate este propor ional cu suprafa a sudurii i cu rezisten a specific de rupere a sudurii. Sudura contactelor poate împiedica deschiderea lor, cu consecin e grave, mai ales în caz de scurtcircuit.

174

La întreruptoarele cu ulei consecin ele sunt i mai grave, deoarece sudarea unui singur contact poate provoca blocarea mecanismului i dac la celelalte faze se formeaz un arc permanent, care prin descompunerea uleiului poate duce la explozia întreruptorului. 5.3.5. Migra ia materialului la contacte. În procesul de comuta ia, la închiderea i deschiderea contactelor, apare un transport de material de la un contact la cel lalt, ce poart denumirea de migra ie a materialului. Procesul depinde de valoarea tensiunii între contact i de intensitatea curentului. a). Migra ia fin apare în lipsa arcului electric, în procesul de deschidere al contactelor i const dintr-un transport de metal de la anod la catod unde se depune sub forma unor ace, i se explic pe baza efectelor Thomson i Peltier. În cazul contactelor din acela i material, anodul este mai cald decât catodul din cauza efectului Thomson. Acest efect const în apari ia unui flux termic suplimentar, atunci când curentul care parcurge un conductor are acela i sens cu gradientul de temperatur . Dac piesele de contact sunt din materiale diferite, apare efetul Peltier. Dac curentul trece de la piesa cu poten ial electrochimic mai mare la piesa cu poten ial electrochimic mai mic, are loc un proces de înc lzire suplimentar. Cum conductivit ile termice ale celor dou materiale sunt diferite, înc lzirile lor vor fi diferite. De aceea nu se recomand ca elementele de contact s fie realizate din materiale diferite. b). Migra ia brut sau arderea contactului apare în prezen a arcului electric, când sub ac iunea temperaturii ridicate, materialul se evapor i dispare din masa solid a contactului. Transportul de material de la catod la anod se explic prin aceea c , deoarece catodul este mai cald, materialul se evapor întâi de la catod. O parte din materialul evaporat se va reg si pe anod unde se depune, prin condensarea vaporilor metalici, sub forma unor ciuperci. La contactele folosite în curent continuu, este suficient s se utilizeze materiale cu punct de fierbere ridicat (Wolfram). La întrerup toarele de curent alternativ, folosirea materialelor cu punct de fierbere prea ridicat are neajunsul de a men ine, în pauza de curent, o temperatur ridicat a electrodului i ca urmare favorizeaz reaprindere arcului în semiperioada urm toare.

175

5.4. Uzura contactelor. În timpul func ion rii contactelor, datorit fenomenelor descrise mai sus, apare o uzur mecanic , chimic i electric a acestor contacte. Uzura mecanic se datoreaz loviturilor i frec rilor ce apar între piesele de contact, depinzând de propriet ile materialului i de forma constructiv a contactelor. Uzura chimic sau coroziunea duce la formarea pe suprafe ele de contact a unor straturi de oxizi i impurit i. Aceste straturi fiind fragile, sub ac iunea ocurilor i a frec rilor între piesele de contact, pot s se deta eze, provocând uzura treptat a suprafe elor de contact. Uzura electric sau eroziunea contactelor este cauzat de arderea i migra ia materialului pieselor de contact, constituind principala form de uzur a contactelor. Datorit uzurii contactelor se modific forma i dimensiunile pieselor de contact, propriet ile fizice ale materialului i ca urmare se înr ut e te treptat func ionarea contactului. De aceea, admi ându-se o anumit rezisten la uzur a contactelor, se determin durata lor medie de func ionare, respectiv num rul de cicluri de func ionare. Din aceste motive, supravegherea i îngrijirea periodic a contactelor reprezint o condi ie strict necesar pentru asigurarea bunei func ion ri a aparatelor electrice. Pentru a verifica starea contactelor f r a demonta aparatul se poate utiliza un milivoltmetru de curent continuu. Se trece prin aparat un curent continuu egal cu curentul nominal i se cite te c derea de tensiune pe contactul închis. Aceast c dere de tensiune pe contact (∆Uc) trebuie s fie sub 50 mV. Valoarea indicat este informativ , dar constituie o indica ie pentru starea contactelor. 5.5. Materiale utilizate pentru contacte electrice Condi iile de func ionare ale unui aparat de comuta ie constituie factorul hot râtor la alegerea materialelor utilizate i la stabilirea solu iilor constructive pentru contacte.

176

5.5.1. Condi iile de func ionare ale contactelor electrice Conform condi iilor de func ionare, contactele aparatelor electrice se pot clasifica în urm toarele categorii: a). Contacte care stabilesc sau întrerup un circuit electric în absen a curentului electric (comuta ie f r sarcin ). În aceast categorie intr contactul fi –priz , contactele siguran elor fuzibile, contactele separatoarelor, contactele circuitelor imprimate i contactele utilizate în tehnica de calcul. Pentru aceast categorie de contacte se cere o rezisten de contact cât mai mic i o c dere de tensiune pe contact de ordinul milivol ilor. b). Contacte pentru tensiuni reduse i curen i mici. Asemenea contacte se întâlnesc la relee electrice, la microîntrerup toare i în tehnica telecomunica iilor. Aceste contacte lucrând la tensiuni mici, în absen a arcului electric, singura problem ce trebuie rezolvat este cea a migra iei fine de material. c). Contacte pentru puteri de rupere medii. Aceste contacte lucreaz la joas tensiune (110–500 V) i se afl sub ac iunea arcului electric, fiind folosite la construc ia contactoarelor i întrerup toarelor de lumin . Solicitarea acestor contacte const în arderea lor i în tendin a de sudare. d). Contacte pentru puteri de rupere mari. În aceast categorie intr aparate de joas tensiune de curen i nominali mari (630–2000 A) i curen i de scurtcircuit Is = 10 ÷ 60 kA, precum i contactele întrerup toarelor electrice de înalt tensiune. Aceste contacte sunt intens solicitate de arcul electric ce apare între contacte la deschiderea lor. De aceea problema care se pune este a arderii contactelor i migra ia brut de material. e). Contacte glisante. Aceste contacte nu se deschid sub sarcin dar î i modific prin glisare locul de contact. Se întâlnesc la unele aparate de joas tensiune, dar mai ales la cele de înalt tensiune. Materialele utilizate în acest scop trebuie s aib un coeficient de frecare cât mai redus i s nu se altereze în contact cu mediul ambiant. 5.5.2. Materiale pentru contacte electrice. Materialele utilizate în construc ia contactelor electrice trebuie s îndeplineasc o serie de condi ii: – s aib o conductivitate termic mare, pentru a reduce înc lzirea; – s aib o conductivitate electric mare, pentru a avea o rezisten de contact mic ; 177

– s fie dure pentru a rezista ocurilor; – s nu se oxideze i s nu fie atacate de agen i chimici; – s aib o temperatur de topire mare; – s fie ieftine i u or de prelucrat; – s fie u or de între inut. Nici unul din materialele de contact folosite în prezent nu satisfac toate aceste condi ii i de aceea în practic se folosesc diferite materiale de contact, fiecare având aplicabilitate într-un anumit domeniu de utilizare. Astfel cerin a ca un contact s aib o conductivitate electric ridicat i o rezisten mare la ac iunea arcului electric, nu poate fi îndeplinit nici de argint (Ag), care are conductivitate mare dar rezisten mic la arcul electric, nici de wolfram (W), care are o rezisten mare la arc dar conductivitate electric redus . De asemenea, cerin a ca un material s nu reac ioneze cu atmosfera i s fie, în acela i timp suficient de ieftin, nu poate fi îndeplinit . Materialele nobile (Ag, Au, Pt) sunt scumpe, iar celelalte (Cu, Al) se oxideaz rapid. De aici rezult c ob inerea unui contact convenabil tehnic i acceptabil din punct de vedere economic, este posibil printr-un studiu am nun it al exploat rii sale i prin utilizarea unor materiale care s asigure un compromis între cerin ele antagoniste. Din punct de vedere practic, în construc ia pieselor de contact se folosesc metale, aliaje normale sau pseudoaliaje. Cuprul i aliajele sale. Cuprul are elasticitate redus i propriet ile sale mecanice scad temperatura. Conductivitatea electric i termic este foarte bun . Se folose te mai ales sub form de aliaje. Aliajul Cu-Ag este utilizat la contactele siguran elor fuzibile; aliajul Cu-Be se utilizeaz la construc ia contactelor lamelare. Argintul i aliajele sale face parte din categoria metalelor nobile. Argintul în stare pur are o foarte bun conductivitate electric i termic , în schimb are duritatea redus , manifestând tendin a de lipire i reac ioneaz cu sulful. Argintul pur se utilizeaz mai ales la acoperiri galvanice, la contactele unde întreruperea nu se face în sarcin (fi e, prize), dar se utilizeaz i la realizarea unor contacte masive sub form de nituri sau piese placate. Aliajul Ag-Cd este folosit la realizarea contactelor releelor, a butoanelor de comand , având o tendin mai redus de lipire. Se mai utilizeaz aliajul AgNi, la contactele contactoarelor pentru instala iile interioare i la instala iile casnice. Aliajul argint–oxid de cadmiu (Ag-CdO) este utilizat în special la construc ia contactelor contactoarelor i întrerup toarelor, creând condi ii favorabile stingerii arcului electric printr-o migra ie de material redus .

178

Aurul i aliajele sale. realizeaz o foarte bun protec ie împotriva coroziunii. Ca element pur se folose te sub form de depuneri galvanice pe piesele de contact i conectorii circuitelor imprimate. Aliajele aurului cu Ag i Pt se folosesc la realizarea niturilor de contact pentru releele electrice. Wolframul. Temperatura de topire foarte ridicat a W (3380 °C) face ca acest metal s fie folosit în construc ia contactelor puternic solicitate la arcul electric. Are îns o rezistivitate mare i se oxideaz repede, iar tehnologia de elaborare a pieselor de W este dificil . Se utilizeaz drept contact de arc, în paralel cu contactele de lucru ale întrerup toarelor de putere. Materiale sinterizate. Realizeaz un compromis între rezisten a ridicat la ardere i conductivitatea electric mare. Aceste pseudoaliaje se pot realiza prin diferite procese tehnologice ca: sinterizare f r faz lichid , sinterizare cu faz lichid sau sinterizare cu strecurare. Cele mai obi nuite pseudoaliaje sunt cele de Cu-W folosite la contactele de arc sau Ag-W folosite la contactele glisante. 5.6. Solu ii constructive ale contactelor electrice. Solu iile constructive ale contactelor electrice reflect func ionalitatea lor i procesul tehnologic de fabrica ie. Contactele iau diferite forme constructive în func ie de aparatul sau instala ia în care sunt înglobate. 5.6.1. Contacte fixe. Sunt îmbin rile elementelor de contact care în timpul func ion rii aparatelor sau instala iilor r mân întotdeauna închise, având rolul de a realiza continuitatea permanent a circuitului. Contactele fixe pentru bare i deriva ii de bare se realizeaz prin îmbinarea barelor cu ajutorul unor buloane de o el. Barele sunt din cupru–argintat, cositorit sau din aluminiu. În figura 5.7 se prezint un detaliu de strângere (a) ca i aplica ii la prelungire (b) i deriva ii (c). Se face observa ia c în timpul func ion rii, prin înc lzirea i dilatarea barelor, buloanele de strângere sunt foarte solicitate, deoarece dilatarea acestora este cu mult inferioar dilat rii barelor conductoare.

179

Figura 5.7 Contacte electrice fixe. Din aceast cauz se produce o deformare permanent a barelor, o sl bire pronun at a presiunii pe contact, urmat de înc lzirea excesiv a contactelor. Pentru a evita aceste consecin e se vor folosi întotdeauna rondele–resort în scopul men inerii presiunii de contact. Contactele fixe pentru conductoare se realizeaz cu ajutorul uruburilor care blocheaz conductorul în loca urile corespunz toare, dup una din variantele constructive (a, b, c, d) prezentate în figura 5.8.

Figura 5.8. Contacte electrice pentru conductoare. Un alt tip de contact fix este contactul folosit la siguran ele fuzibile de înalt tensiune i care este prezentat în figura 5.9. Se remarc c realizarea contactului electric de rezisten mic se face între piesele 1 i 2 din cupru argintat, iar realizarea for ei de ap sare în contact se ob ine cu resortul 3 din o el de arc. Se remarc c în afara acestor tipuri constructive de contacte fixe, numite i contacte demontabile, se pot realiza i contacte fixe nedemontabile ce se ob in prin sudare sau lipire.

180

Figura 5.9 Contact la siguran a fuzibil de înalt tensiune. 5.6.2. Contacte de întrerupere. Aceste contacte sunt destinate închiderii i deschiderii circuitelor electrice, prin apropierea, respectiv, îndep rtarea pieselor de contact. Distan a maxim parcurs de contactul mobil între cele dou pozi ii extreme – închis i deschis – constituie cursa contactului. La rândul ei aceast curs se compune din cursa liber (cursa de rupere), care este parcurs liber de contactul mobil i cursa moart (cursa în contact), care serve te pentru deplasarea, alunecare sau rostogolirea contactului mobil peste cel fix, odat cu comprimarea resoartelor ce asigur presiunea de contact. Aceste contacte de întrerupere se folosesc la toate aparatele de comuta ie: relee, contactoare, întreruptoare de joas i înalt tensiune. Contacte releelor se realizeaz în variantele prezentate în prin nituire (a), sudare electric (b) sau placare (c). Materialul de contact, nitul, pastila de sudare sau placatul, se poate realiza din urm toarele materiale cu tendin redus de lipire i stabilitate de func ionare în mediul ambiant: argint–aurit, aliaj argint–paladiu, aliaj argint– nichel, aliaj argint–oxid de cadmiu, aur sau platin . Drept suport pentru materialul activ al contactului se folose te bronzul sau beriliu. Contactele contactoarelor se pot realiza cu dubl întrerupere pe faz în cazul contactoarelor cu mi care de transla ie i cu simpl întrerupere pe faz la contactoarelor cu mi care de rota ie (Forma pieselor de contact depinde de camerele de stingere utilizate i de felul electromagnetului de ac ionare. 181

Un rol important îl joac i for ele electrodinamice care se doresc compensate prin forme constructive adecvate, alegându-se dup caz una din construc iile prezentate.

Figura 5.10. Contacte pentru contactoare.

Figura 5.11. Contactele întrerup toarelor de joas tensiune. În cazul unor contactoare cu dubl întrerupere se pot realiza variantele constructive prezentate în figura 5.10. Astfel în varianta a elementele active (piesele de contact) sunt a ezate pe suport prin placare, iar în varianta b prin lipitur tare. Contactele sunt realizate aproape f r excep ie din aliaje de AgCuO.

182

Contactele întreruptoarelor de joas tensiune se construiesc inând seama c sunt destinate a întrerupe curen ii de scurtcircuit. De aceea la intensit i mari ale curentului nominal (In ≥ 200 A) întreruperea se realizeaz cu ajutorul unui sistem format din dou contacte conectate în paralel ca în figura 5.11. Contactul A este contactul principal, numit i contact de lucru, iar B contactul de rupere, numit i contact de arc. Contactul de lucru are rolul de a asigura un bun contact electric, când circuitul este închis, are o rezisten de contact mic , trebuie s suporte bine trecerea îndelungat a curentului de sarcin i nu este supus ac iunii arcului electric. Se realizeaz din aliaje de argint–nichel. Contactul de arc este supus arcului electric la deschiderea i închiderea circuitului, având menirea de a proteja contactele de lucru împotriva uzurii sub ac iunea arcului electric. Acest contact trebuie s aib o rezisten sporit la uzur prin arc electric i mare capacitate termic i se realizeaz din aliaj W-Cu sau din materiale sinterizate. Contactele de rupere func ioneaz în paralel cu contactele de lucru i în pozi ia închis a întreruptorului sunt parcurse numai de o frac iune din curentul de sarcin . Contactele întreruptoarelor de înalt tensiune se realizeaz într-o mare varietate de forme constructive. Din acestea se desprind urm toarele tipuri reprezentative:

Figura 5.12 Contacte de tip tulip . Contacte de tip tulip (fig.5.12), compuse dintr-o serie de segmente conductoare de tip deget 1, cu profil trapezoidal, lamelar, sau în forma literei Z, a ezate pe periferia unui cerc i inute ap sat prin intermediul unor resoarte 4.

183

Fiecare deget de contact este prev zut în zona inferioar cu o inser ie de wolfram 2 pentru preluarea arcului electric. În mod similar, tija 4 este prev zut cu un vârf de wolfram 3. În pozi ia închis, reprezentat punctat, contactul se realizeaz între piese de cupru argintat dur, cu un strat de 10÷20 µm.

Figura 5.13 Contact tulip cu elemente lamelare. În varianta contactelor de tip tulip cu segmente trapezoidale (figura 5.13) leg tura electric între segmentele de contact 1 i corpul conductor 6, se realizeaz printr-o leg tur flexibil de cupru 4. Contactul mobil 2 are diametrul cu pu in mai mare decât diametrul cilindrului determinat de suprafa a interioar a segmentelor. În pozi ia închis contactul mobil format dintr-o tij 2 se introduce cu frecare între segmentele tulipei, comprimând resoartele 3, realizându-se astfel for a necesar de ap sare la contacte. Contacte de tip deget, utilizate i în construc ia separatoarelor de înalt tensiune, prezentate în figura 5.14. Ele constau din urm toarele p r i componente: degetele de alam 2 sunt ap sate pe cu itul trapezoidal 1, cu ajutorul arcului 7. Degetele sunt legate cu piesa conductoare fix 6 prin leg tura flexibil 3. Arcul 7 preseaz degetul prin intermediul unui nit cu cap semisferic 5, permi ând astfel contactului deget s se adapteze liber pe suprafa a cu itului 1, realizând un contact mai bun. În figura 5.14 a), b) este prezentat o variant constructiv a contactelor întrerup toarelor cu vid, care folosesc tehnologia arcului rotitor. Datorit formei contactelor for a Lorenz are o component tangen ial important care determin rotirea arcului.

184

Figura 5.14 Contacte de tip deget.

Figura 5.15. Contact pentru întrerup toarele cu vid. Acest tip de contacte are avantajul c punctul de inser ie a arcului se deplaseaz continuu pe suprafa a contactului ceea ce conduce la o solicitare termic mult diminuat . 5.6.3 Contactele glisante. Sunt leg turile de contact mobile destinate s realizeze trecerea curentului de la o pies de contact la alta, aflate în mi care relativ una fa de cealalt , de regul f r întreruperea circuitului. Acest tip de contacte se utilizeaz la întreruptoarele de înalt tensiune, separatoare, echipamente de reglaj, etc. 185

Astfel, în figura 5.16, se arat cum transferul curentului de la tija mobil 3 se face la barele 1 i 5 prin intermediul sistemului de role 2 i 4. Presiunea rolelor pe tij i barele laterale este controlat de resoartele 6 i 7. Rolele, tija mobil i barele fixe sunt executate de obicei din alam i uneori din aliaje cu grafit.

Figura 5.16. Contacte alunec toare cu role. Alte tipuri de contacte alunec toare sunt utilizate la ma inile electrice sub form de lamele colector–perii sau inele colectoare–perii. Periile se execut din c rbune amorf, grafit sau cupru. Ele se fixeaz în portperii, care sunt prev zute cu resoarte pentru a ap sa peria pe lamela colectorului sau pe inelele colectoare. O frecvent utilizare a contactelor alunec toare o g sim în trac iunea electric , unde realizeaz leg tura între firul de contact, de regul din cupru i sistemul pantograf ce colecteaz curentul prin intermediul unor patine fixate în piesele de contact i ap sate pe firul de contact prin intermediul unor resoarte.

186

Pe baza no iunilor tehnice prezentate în capitolul „Contacte electrice“ r spunde i la urm toarele întreb ri: 1. Defini i un contact electric. 2. Clasifica i contactele electrice dup cinematica lor. 3. Clasifica i contactele electrice din punctul de vedere al suprafe ei de contact. 4. Care sunt componentele rezisten ei de contact? 5. Cum depinde aria real de contact de for a de ap sare pe contacte? 6. Ce reprezint coeficientul lui Prandtl? 7. Din ce zone este alc tuit suprafa a real de contact? 8. Cât este raportul dintre suprafa a real de contact i suprafa a aparent de contact? 9. Cum are loc conduc ia electric în zona contactului cvasielectric? 10. Cum are loc conduc ia electric în zona peliculei disturbatoare? 11. Ce este efectul de tunel? 12. În ce const fenomenul de fritting? 13. De ce apare rezisten a pelicular ? 14. De ce apare rezisten a de stric iune? 15. Care este expresia rezisten ei peliculare? 16. Care este expresia rezisten ei de stric iune? 17. Cum se modeleaz empiric dependen a dintre rezisten a de contact i for a de ap sare? 18. Ce fel de curb este varia ia rezisten ei de contact cu for a de ap sare pe contacte? 19. De ce este limitat for a de ap sare pe contacte? 20. De ce ordin de m rime este c derea de tensiune pe un contact de joas tensiune? 21. Care este leg tura dintre c derea de tensiune pe contacte i temperatur ? 22. Ce fenomene perturbatoare apar în contactele electrice? 23. Din ce cauz apare for a de repulsie? 24. Cum depinde rezisten a de contact de for a de repulsie? 25. Ce în elege i prin griparea unui contact? 26. De ce apare vibra ia contactelor? 27. Ce rol are cursa în contact la aparatele de comuta ie? 28. Cine asigur for a de ap sare pe contacte în contactoarele electromecanice? 29. Când apare lipirea contactelor? 30. Când apare sudarea contactelor? 187

31. Ce consecin e are sudarea contactelor? 32. Când apare migra ia fin de material? 33. În ce const migra ia fin de material? 34. Când apare migra ia brut de material? 35. În ce const migra ia brut de material? 36. Ce consecin e are migra ia brut de material? 37. Ce fenomene favorizeaz uzura contactelor electrice? 38. Ce regimuri de lucru a contactelor electrice cunoa te i? 39. Din ce materiale se realizeaz contactele electrice din electronic ? 40. Din ce materiale se realizeaz contactele electrice ale releelor electrice? 41. Ce este un contact de rupere? 42. Din ce materiale se realizeaz contactele de rupere? 43. Din ce materiale se realizeaz contactele glisante? 44. Care este cel mai utilizat material pentru contactele electrice? 45. Cum se protejeaz la coroziune contactele electrice? 46. Ce tipuri de contacte se folosesc la întrerup toarele de înalt tensiune? 47. Ce tip de contact se folose te la întrerup toarele cu vid? 48. Ce tipuri de contacte se folosesc la separatoarele de medie i înalt tensiune? 49. Cum se realizeaz contactele fixe nedemontabile? 50. Cu ce se realizeaz contactele fixe demontabile?

188

6. INSTALA II ELECTRICE Transferul de energie electric de la locul de producere la locul de utilizare se realizeaz prin intermediul re elelor electrice. Atât la produc torii de energie electric cât i pe re elele de transport, dar mai ales la consumatorii industriali sau casnici sunt utilizate instala ii i echipamente electrice care asigur atât conversia electromecanic , cât i comanda, protec ia i automatizarea instala iilor industriale. Instala ia electric se poate defini ca un ansamblul de echipamente electrice interconectate într-un spa iu dat i cu un scop func ional bine determinat. Echipamentul electric se poate defini ca un ansamblu format din dispozitive pentru producerea, transformarea, transportul, distribu ia i utilizarea energiei electric. Se folosesc la alimentarea consumatorilor de energie electric . Consumatorul electric este definit ca fiind format din totalitatea receptoarelor electrice dintr-un spa iu, legate între ele printr-un scop tehnologico-func ional. Acest capitol define te i clasific instala iile electrice i regimurile de lucru ale acestora. Sunt prezentate m rimile caracteristice ale consumatorilor electrici, regimurile lor de avarie i factorii ce influen eaz fiabilitatea acestora. Sunt prezenta i factorii de calitate ai energiei electrice i fenomenele care îi influen eaz . Instala ia electric se poate defini ca un ansamblul de echipamente electrice interconectate într-un spa iu dat i cu un scop func ional bine determinat. În func ie de destina ia lor, instala iile electrice se pot clasifica în: – Instala ii electrice pentru producerea energiei electrice; – Instala ii electrice pentru transportul energiei electrice; – Instala ii electrice pentru distribuirea energiei electrice; – Instala ii electrice de utilizare. Energia electric este produs în centrale electrice la o tensiune redus (6 - 24 kV). În vederea transportului economic al energiei electrice tensiunea este transformat printr-o sta ie ridic toare pân la 110, 220 sau 400 kV. La aceast tensiune energia electric este transportat printr-o linie de transport aerian pân în apropierea marilor consumatori. Aici tensiunea este coborât la 20 kV printr-o sta ie de transformare i transportat prin cabluri subterane la diferite sta ii de transformare amplasate în apropierea marilor consumatori. Între sta iile de transformare i posturile de transformare se prev d uneori i puncte de alimentare care permit o bun repartizare a sarcinilor i eventuale extinderi ulterioare. Posturile de transformare furnizeaz energie electric re elei de joas tensiune (0,4 kV) la care sunt racorda i micii consumatori. Echipamentul electric se poate defini ca un ansamblu format din dispozitive pentru producerea, transformarea, transportul, distribu ia i utilizarea energiei electric. Se asigur astfel alimentarea consumatorilor de energie electric . Consumatorul electric este definit ca fiind format din totalitatea receptoarelor electrice dintr-un spa iu legate între ele printr-un scop tehnologic func ional. Receptoarele electrice sunt dispozitive care transform energia electric în alte forme de energie util . Aceste receptoare se împart în: – receptoare de iluminat, cuprinzând corpurile de iluminat; – receptoare de for , care la rândul lor se pot clasifica în electromecanice (motoare electrice, electromagne i, cuple magnetice, electroventile), electrotermice (cuptoare electrice, echipamente de sudur ) i respectiv electrochimice (b i de electroliz ). Instala iile electrice a consumatorilor de joas tensiune pot fi:

189

– instala ii electrice de iluminat interior i exterior; – instala ii electrice de for ; – instala ii electrice speciale (pentru alimentarea pompelor de incendiu, a iluminatului de siguran , a ascensoarelor, a instala iilor de telefonie i anten colectiv la cl diri etc.). Trecând în revist principalele regimuri de avarie la care sunt supuse re ele electrice, ma inile i aparatele electrice putem determina cele mai importante metode i aparatele folosite la protec ia instala iilor electrice: siguran ele fuzibile, releele i declan atoarele de protec ie pân la cele mai moderne de protec ii numerice.

6.1. Clasificarea instala iilor electrice Instala iile electrice se mai pot clasifica dup diverse criterii cum ar fi: rolul func ional, pozi ia în raport cu procesul energetic, locul de amplasare, nivelul tensiunii, frecven a i modul de protec ie. A. Dup rolul func ional instala iile electrice pot fi: – de producere a energiei electrice (centrale electrice sau grupuri electrogene); – de transport a energiei electrice (linii electrice aeriene sau în cablu, racorduri, coloane sau circuite electrice); – de distribu ie a energiei electrice (sta ii i posturi de transformare, puncte de alimentare, tablouri de distribu ie); – de utilizare a energiei electrice, respectiv instala ii de iluminat i instala ii de for ; – auxiliare, cuprinzând instala iile de compensare a puterii reactive, de protec ie împotriva electrocut rilor i a supratensiunilor atmosferice, instala iile de compensare a regimului nesimetric sau deformant etc. B. Din punct de vedere al pozi iei în raport cu procesul energetic avem: – instala ii de curen i tari, cuprinzând echipamente implicate în producerea, transportul, distribu ia i utilizarea energiei electrice, deci implicate în circuitul energetic principal. Aceste instala ii pot fi de utilizare sau de protec ie (prin legare la p mânt sau nul de protec ie); – instala ii de curen i slabi, care concur numai la realizarea acestor procese energetice (instala ii de automatizare, m sur i control, de telecomunica ii). C. În raport cu locul de amplasare deosebim: – instala ii electrice interioare, executate în interiorul cl dirilor; – instala ii electrice exterioare, func ionând în diferite condi ii de mediu; – instala ii electrice pe utilaj. D. Din punct de vedere al tensiunii nominale instala iile electrice pot fi: – de joas tensiune (Un ≤ 1000 V); – de medie tensiune (1 kV < Un < 20 kV); – de înalt tensiune (35 kV < Un < 220 kV); – de forate înalt tensiune (Un > 220 kV). Tensiunile standardizate nominale între faze sub 1 kV i frecven a de 50 Hz, sunt: 380, 660 i 1000 V. Mai exist re ele alimentate la tensiunea de 208 V i de 500 V, aria de r spândire a lor fiind limitat .

190

Re elele de joas tensiune admit abateri de la valorile nominale men ionate de ±5 % i respectiv ±10 %, în func ie de tipul re elei (aerian sau subteran ). Tensiunile standardizate nominale de peste 1 kV sunt: 6, 10, 20 (35), 10, 220, 400 i respectiv 750 kV. Se mai utilizeaz înc pentru transportul i distribu ia energiei electrice i tensiuni de 3; 15, 30, 60 kV, f r ca aceste re ele s fie extinse. Pentru domenii ca trac iunea electric urban i feroviar , sectorul minier, petrolier sau alte sectoare speciale exist reglement ri speciale în ceea ce prive te tensiunile nominale i frecven ele. În cadrul instala iilor de curent continuu se folosesc urm toarele tensiuni nominale standardizate: 12, 24, 48, 110, 220 V. E. Dup frecven a tensiunii de alimentare deosebim: – instala ii de curent continuu (f = 0); – instala ii de curent alternativ, care la rândul lor se pot clasifica în: instala ii de frecven joas (0,1 - 50 Hz), instala ii de frecven industrial (50 Hz), instala ii de frecven medie (0,1 - 10 kHz) i respectiv instala ii de înalt frecven (f ≥ 10 kHz). F. Din punct de vedere al modului de protec ie, instala iile pot fi: – de tip deschis, protejate numai contra atingerilor accidentale; – de tip închis, protejate contra atingerilor, a p trunderilor corpurilor str ine cu diametrul ∅ ≥ 1 mm, a pic turilor de ploaie i a deterior rilor mecanice; – de tip capsulat, protejate contra p trunderii corpurilor str ine, a stropilor de ap , precum i contra atingerilor i a deterior rilor mecanice. La proiectarea instala iilor electrice trebuie s se in cont de numeroasele criterii care le caracterizeaz

6.2. Clasificarea construc iilor i a locurilor de munc Clasificarea construc iilor, înc perilor i locurilor de munc se poate face dup mai multe criterii, care stau la baza proiect rii instala iilor electrice cu care sunt dotate: A. Clasificarea din punct de vedere al pericolului de incendiu se face în cinci categorii în func ie de natura procesului tehnologic i de propriet ile fizico-chimice ale materialelor i substan elor utilizate, prelucrate, manipulate sau depozitate, astfel: Categoria A este determinat de prezen a: – substan elor a c ror aprindere sau explozie poate s aib loc în urma contactului cu oxigenul din aer, cu apa sau alte substan e; – lichidelor cu temperatura de inflamabilitate a vaporilor pân la 301 K (+28 °C); – gazelor sau vaporilor cu limita inferioar de explozie pân la 10 % dac acestea pot forma cu aerul amestecuri explozive. Categoria B este determinat de prezen a: – lichidelor cu temperatura de inflamabilitate a vaporilor cuprins între 301 K i 375 K, respectiv între +28 °C i 100 °C; – gazelor sau vaporilor cu limita de explozie mai mare de 10 % dac acestea pot forma cu aerul amestecuri explozive; – fibrelor, prafului sau pulberilor existente în stare de suspensie în atmosfer , dac pot forma cu aerul amestecuri explozive.

191

Categoria C este caracterizat prin prezen a: – substan elor i materialelor combustibile solide; – lichidelor cu temperatura de inflamabilitate a vaporilor mai mare de 373 K, respectiv +100 °C. Categoria D este determinat de prezen a: – substan elor sau materialelor incombustibile în stare de fierbere, topite sau incandescente, cu degaj ri de c ldur radiant , fl c ri sau sântei; – substan elor solide, lichide sau gazoase care sunt utilizate drept combustibil în cadrul procesului tehnologic sau pentru înc lzirea construc iilor. Categoria E este caracterizat de prezen a: – substan elor sau materialelor incombustibile în stare rece; – materialelor combustibile în stare de umiditate avansat , astfel încât posibilitatea aprinderii lor este exclus . B. Clasificarea din punct de vedere al pericolului de electrocutare se face în urm toarele categorii: a) Locuri de munc foarte periculoase, considerate acelea unde: – umiditatea relativ a aerului dep e te 97 %; – temperatura la termometrul uscat a aerului dep e te 308 J (+35 °C); – exist obiecte conductive în leg tur electric cu p mântul, care ocup peste 60 % din suprafa a zonei de manipulare; – mediul ambiant este coroziv. b) Locuri de munc periculoase se consider dac : – umiditatea relativ a aerului variaz între 75 % i 97 % inclusiv; – temperatura la termometrul uscat a aerului variaz între 303 K i 308 K, respectiv +30 °C - +35°C; – nu exist obiecte conductive în leg tur electric cu p mântul care ocup o suprafa egal sau mai mic de 60 % din zona de manipulare; – pardoseala are propriet i conductive; – în atmosfera locului de munc exist pulberi conductive sau fluide, care reduc rezisten a electric a corpului omenesc. c) Locuri de munc pu in periculoase se consider dac : – umiditatea relativ a aerului este mai mic cu 75 %; – temperatura la termometrul uscat a aerului este mai mic , cel mult egal cu 303 K (+30 °C); – pardoselile sunt izolante. C. Clasificarea înc perilor, spa iilor i locurilor de munc dup caracteristica dominant a mediului este prezentat în tabelul 6.1. În raport cu caracteristicile mediului, înc perile, spa iile i locurile de munc se încadreaz într-un anumit grad de pericol de electrocutare i necesit m suri de protec ie împotriva electrocut rii specifice.

Tabelul nr. 6.1. Clasificarea locurilor de munc dup caracteristicile mediului.

192

Nr. crt.

Caracteristicile dominante ale mediului

1.

– umiditatea relativ a aerului 75 %; – nu se produce cea în înc pere; – nu se produce condens pe pere i i tavan; – umiditatea relativ dep e te pe perioade scurte valoarea de 75 %; – pe perioade scurte exist posibilitatea form rii ce ii sau condensului pe pere i i tavan; – umiditatea relativ a aerului 75 - 97 %; i/sau – exist frecvent pe pere i cea condens sub form de pic turi mici pe pere i i tavan; – umiditatea relativ a aerului dep e te în mod obi nuit 97 %; – exist cea i/sau condens sub form de pic turi mari pe pere i i tavan, în mod permanent sau pentru perioade lungi de timp; – se degaj sau p trund permanent sau periodic agen i corozivi care au o ac iune distructiv asupra aparatelor i/sau materialelor utilizate în executarea instala iilor electrice; – temperatura mediului ambiant dep e te în permanen 313 K (+40 °C); – se degaj sau p trunde praf incombustibil care se depune pe elementele instala iilor electrice periclitând buna func ionare;

2.

3.

4.

5.

6. 7.

8. 9. 10.

11. 12. 13. 14.

Categoria înc perii, spa iului, locului de munc uscat

Simbol U0

Gradul de pericol de electrocutare Pu in periculos

umed cu intermiten

U1

Periculos

umed

U2

Periculos

ud

U3

Foarte periculos

cu agen i

K

Foarte periculos

cu temperatur ridicat cu praf incombustibil

T

PC

Foarte periculos (Pu in) periculos pentru praf (r u) bun conduc tor Periculos

PM

Periculos

CE

a) Foarte periculos b) Periculos

EE

Foarte periculos

– exist praf, scame sau fibre combustibile, cu praf, scame sau dar care nu pot declan a aprinderi sau fibre combustibile explozii; – exist pericol de deteriorare a instala iilor cu pericol de electrice prin lovituri mecanice; detonare conductive – pere ii, pardoseala i/sau obiectele din interior sunt: a) conductive, prin natura lor; b) impregnate cu substan e conductive; – spa iul serve te numai pentru montarea înc pere pentru unor instala ii electrice i este deservit de echipament electric personal calificat; – spa iul este supus ac iunii agen ilor exte- expus la intemperii riori naturali; – zona de uscat care se întinde pe o l ime de zona litoral cca. 3 km de-a lungul rmului m rii; – pardoseal executat din materiale izolante pardoseal izolant pe întreaga suprafa . electric

PI

SEI ZL P. Iz. Pu in periculos

193

D. Clasificarea mediilor cu pericol de explozie se face conform tabelului 6.2. i st la baza proiect rii instala iilor electrice care doteaz astfel de medii:

Tabelul nr. 6.2. Clasificarea mediilor dup pericolul de explozie. Categoria SimSubcategoria Caracteristicile bol Caracteristicile Mediu în care amestecurile explozive EI Vaporii sau gazele inflamabile sunt exist în mod continuu, intermitent vehiculate în vase sau sisteme închide, sau periodic, în condi ii de exploatare iar amestecurile explozive apar în mod normal accidental în caz de avarie. Idem cu EI, a, dar procesul tehnologic este supravegheat putând fi detectat pe cale olfactiv sau cu analizatoare de gaze. Mediu în care exist praf, combustibili EII Praful combustibil se depoziteaz pe în suspensie în aer, în mod continuu echipamentul electric, împiedicând sau intermitent, în condi ii de func ioevacuarea sigur a c ldurii i facilitând nare normal , în cantit i suficiente un proces de aprindere. pentru a produce un amestec exploziv. Mediu în care exist fibre, sau scame EIII Fibrele care sunt u or inflamabile sunt care se aprind u or, dar în cantit i depozitate, nefiind în suspensie în aer. insuficiente pentru a produce amestecuri explozive

Simbol EI, a

EI, b

EII, a

EIII, a

6.3. Regimurile de lucru ale consumatorilor electrici Caracteristicile i regimurile de lucru ale receptoarelor electrice se pot clasifica dup mai multe criterii cum ar fi: A. În func ie de efectele produse de întreruperea în alimentarea cu energie electric receptoarele se clasific în urm toarele categorii:

– Categoria 0 (vitale), la care întreruperea în alimentarea cu energie electric peste durata critic , duce la explozii, incendii, distrugeri de utilaje cu valoare de înlocuire mare sau la pierderea de vie i omene ti; – Categoria 1 (principale), la care întreruperea aliment rii duce la dereglarea proceselor tehnologice în flux continuu, pierderi materiale deosebite, dezorganizarea vie ii sociale în centre urbane; – Categoria 2 (secundare), la care întreruperea aliment rii duce la nerealiz ri de produc ie care pot fi recuperate ulterior; – Categoria 3 (auxiliare), care cuprinde celelalte tipuri de receptoare. Func ionarea în timp a unui receptor se caracterizeaz printr-un anumit regim care cuprinde ansamblul de m rimi electrice i mecanice care reflect cerin ele impuse receptorului de c tre procesul tehnologic.

194

B. Regimurile de lucru ale receptoarelor se clasific în urm toarele regimuri de lucru standardizate: 1. Regimul de durat , la care receptoarele func ioneaz un timp îndelungat f r modificarea parametrilor atingându-se temperatura corespunz toare echilibrului termic al receptorului. Din aceast categorie fac parte motoarele electrice de ac ionare a pompelor i ventilatoarelor, condensatoarelor i redresoarelor din sec iile de produc ie. Un caz particular este regimul de durat cu sarcin intermitent la care alterneaz func ionarea la parametrii constan i cu func ionarea în gol. În timpul înc lzirii nu se atinge echilibrul termic, iar în timpul r cirii nu se ajunge la temperatura mediului ambiant. 2. Regimul de scurt durat , caracteristic motoarelor electrice de ac ionare a ma inilor unelte, macaralelor, ascensoarelor etc., la care durata de func ionare este scurt , temperatura elementelor receptorului nu atinge valoarea stabilizat a echilibrului termic, iar pe durata pauzei se revine la temperatura mediului ambiant; 3. Regimul periodic intermitent, la care perioadele de func ionare alterneaz cu perioade de pauz , iar durata unui ciclu de lucru nu dep e te 10 minute. Din aceast categorie fac parte laminoarele, aparatele de sudur etc. Astfel de regimuri se caracterizeaz prin durata de ac ionare relativ DA (%) a ciclului de func ionare, calculat cu rela ia

DA =

tf [%] tf + tp

(6.1)

unde tf este durata de func ionare, iar tp reprezint durata pauzei în alimentare.

195

196

197

Figura 6.1. Serviciile standardizate ale motoarelor electrice. a – regimul continuu; b – regimul de scurt durat ; c – regimul intermitent periodic; d – regimul neîntrerupt periodic cu sarcin intermitent ; e – regimul intermitent periodic cu pornire; f – regimul intermitent periodic cu pornire i frânare; g – regimul neîntrerupt periodic cu frânare; h – regimul neîntrerupt cu modificare periodic a tura iei. tp, tn, tr – durata pornirii,nominal , repaus, în gol, frânare electric . În cazul receptoarelor specificarea duratei i regimului de func ionare i de repaus definesc serviciul tip. Astfel pentru motoarele electrice se definesc opt tipuri de servicii indicate în figura 6.1. se indic puterea la arbore P i temperatura maxim atins θmax.

6.4. Caracteristicile consumatorilor electrici Principalele m rimi caracteristice ale receptoarelor sunt: 1) Sarcina electric este puterea (P, Q, S) debitat sau absorbit de receptor. 2) Puterea nominal reprezint puterea Pn indicat în cartea tehnic . 3) Curbele de sarcin indic varia ia în timp a sarcinii receptoarelor.

198

Din analiza unei curbe de sarcin a unui receptor rezult c puterea absorbit în timpul unei zile variaz în limite foarte largi. Se impune deci definirea altor caracteristici ale receptoarelor ca: sarcina medie, sarcina medie p tratic , sarcina minim i sarcina maxim (figura 6.1) 4) Sarcina medie se determin în schimbul cel mai înc rcat i pentru un anumit interval de timp t. În condi ii de exploatare sarcinile medii active i reactive se determin prin citirea contoarelor de energie activ i reactiv la începutul i sfâr itul unui interval de timp t i raportarea diferen ei acestor citiri la intervalul considerat. În general, sarcina medie se calculeaz cu rela iile: t

Pmed =

t

P(t ) ⋅ dt

0

t

; Q med =

Q(t ) ⋅ dt

0

t

(6.2)

5) Sarcina medie p tratic pentru un interval de tip T se calculeaz cu rela iile:

Pmed p

1t 2 1T 2 = P (t ) ⋅ dt ; Q med p = Q (t ) ⋅ dt T0 T0

(6.3)

În figura 6.2. este prezentat curba de sarcin zilnic pentru un receptor oarecare cu ajutorul c reia se pot exemplifica puterile caracteristice ale unui consumator. 6) Sarcina maxim este cea mai mare dintre sarcinile medii care pot ap rea într-un interval de timp numit interval de cerere. Aceasta poate fi: – Sarcina maxim de durat care se ia în considerare la alegerea conductoarelor i la calculul pierderilor maxime (dureaz conform figurii 6.2. 15,30 sau 60 minute), – Sarcina maxim de scurt durat sau de vârf care este luat în considerare la alegerea siguran elor fuzibile i verificarea c derilor de tensiune la pornire este conform figurii 6.2. de 1 - 10 secunde.

199

Figura 6.2. Curba de sarcin zilnic pentru un receptor oarecare. 7) Sarcina de calcul reprezint o m rime conven ional , dat de sarcina de durat , de valoarea constant echivalent cu sarcina real din punct de vedere al efectului termic produs. 8) Puterea de calcul Pc este definit ca fiind puterea medie maxim care poate ap rea pe curba de sarcin într-un interval de timp egal cu triplul constantei de timp a înc lzirii conductorului. În cazul conductoarelor cu tensiuni sub 1 kV intervalul de timp, numit interval de cerere, variaz între 1 or , pentru sec iuni de 35 - 70 mm2, respectiv 2 ore, pentru sec iuni de 150 - 185 mm2. Curbele de sarcin ale consumatorilor electrici se clasific la rândul lor dup tipul sarcinii. B. În func ie de sarcina maxim de durat absorbit din sistemul electroenergetic na ional consumatorii de energie electric se clasific în patru clase (A, B, C, D) care sunt indicate în tabelul nr.6.3. împreun cu tensiunile de alimentare recomandate.

200

Tabelul nr.6.3.Clasificarea consumatorilor dup sarcina de durat . Clasa A

Sarcina maxim Tensiunea minim de durat (MVA) în punctul de racord (kV) 50 400 220

B C

7,5 - 50 2,5 - 7,5

D

2,5

110 110 110 20 20 10 6

Modul de alimentare a consumatorilor Direct (kV) Prin transformator de .../... kV 400/110 220 220/110 sau 220/MT 110 110/MT 110 110/MT 110 110/MT 20 20/6 sau 20/0,4 20 20/0,4 10 10/0,4 6 6/0,4

În func ie de sarcina maxim i condi iile de continuitate impuse consumatorilor, alimentarea cu energie electric din sistemul electroenergetic na ional se realizeaz la urm toarele trei niveluri de siguran : – Nivelul 1, care impune alimentarea din dou puncte distincte de racord, prin dou c i de alimentare independente, dimensionate astfel încât puterea absorbit s fie transportat pe ambele c i, iar în regim de indisponibilitate a unei c i s nu fie dep it limita termic a c ii r mase în func iune; realimentarea consumatorului se face pe calea neavariat , în mod automat, cu o discontinuitate de maximum 3 secunde; – Nivelul 2, care presupune alimentarea dintr-un singur punct de racord prin dou c i de alimentare care nu sunt obligatoriu independente; realimentarea consumatorului în caz de avarie a unei c i se face manual, dup o întrerupere de 0,5 - 8 ore, în func ie de clasa consumatorului i structura re elei; – Nivelul 3, care necesit alimentarea dintr-o singur cale, iar în caz de avarie consumatorul va fi realimentat dup remedierea defectelor. Nivelul de siguran optim pentru alimentarea unui consumator se stabile te pentru fiecare caz în parte în func ie de condi iile locale. Indicatorii care caracterizeaz sarcina electric a consumatorilor electrici industriali se refer la curbele de sarcin . În continuare ne vom referi la acestea, considerând diversele tipuri de consumatori industriali. Curbele de sarcin reprezint varia ia în timp a puterii active i reactive pentru un anumit consumator industrial (întreprindere, hal industrial , instala ie tehnologic etc.).

Curbele de sarcin ale consumatorilor se determin pentru diferite perioade (zilnice, lunare, anuale, orare) prin citirea contoarelor de energie activ i reactiv la intervale regulate de timp (o or , 10 minute etc.) i raportarea energiei consumate la intervalul ales de timp. În cazul întreprinderilor industriale curbele de sarcin depinde de o serie de factori cum ar fi: profilul întreprinderii, num rul de schimburi, pozi ia orelor de începere a programului i respectiv a pauzelor, anotimpul etc. Majoritatea curbelor de sarcin reprezint curbe de sarcin activ , dar în mod similar se construiesc i curbele de sarcin reactiv Q / Qmax = f(t).

201

Pentru un sistem energetic, central sau re ea, curbele de sarcin activ sau reactiv se ob in însumând curbele de sarcin ale consumatorilor care se alimenteaz de la sursa respectiv , la care se adaug pierderile pe elementele de circuit dintre consumatori i surs . Din curbele de sarcin ale consumatorilor se pot deduce câteva m rimi caracteristice numite i indicatori: Energia absorbit într-o perioad de timp (zi, or , an etc.) tc

E = P ⋅ dt

(6.4)

0

unde: P este puterea (kW), iar tc este timpul de calcul care se ia 24 ore sau pentru un an un num r de 24 × 365 = 8760 ore. Aceast energie reprezint aria suprafe elor delimitate de curba de sarcin i axa timpului. Puterea maxim absorbit (Pmax) i respectiv puterea minim absorbit (Pmin) sunt indicatori care se determin direct din curbele de sarcin . În afara acestor m rimi se mai utilizeaz i o serie de indicatori deriva i: Puterea medie zilnic sau anual definit cu rela ia:

Pmed =

E tc

(6.5)

Coeficientul de umplere (utilizare) a curbei de sarcin se define te ca raportul dintre sarcina medie i sarcina maxim :

Ku =

Pmed Pmax

(6.6)

Acest coeficient se mai nume te i factor de aplatizare a curbei de sarcin . Coeficientul de utilizare a puterii instalate, dat de rela ia:

K ui =

Pmed Pinst

(6.7)

unde Pinst este puterea instalat , inclusiv rezerva. Coeficientul de simultaneitate pentru un grup de receptoare este raportul dintre sarcina maxim a grupului i suma sarcinilor maxime individuale ale receptoarelor din grupul considerat:

Ks =

Pmax n i =1

(6.8)

Pmax i

Coeficientul de uniformitate a curbei de sarcin , calculat cu rela ia:

αP =

Pmin Pmax

(6.9)

202

Coeficientul de form a curbei de sarcin pentru un grup de receptoare este raportul

dintre puterea medie p tratic

i puterea medie pentru acela i interval de timp:

Kf =

Pmed p Pmed

(6.10) Acest coeficient este Kf < 1 i caracterizeaz neuniformitatea curbei de sarcin în timp. Pentru sarcini constante Kf = 1. Coeficientul de cerere pentru un grup de receptoare se define te ca raportul dintre sarcina de calcul i cea instalat :

Kc =

Pc Pinst

(6.11)

Coeficientul de maxim al puterii active definit ca raportul dintre puterea de calcul i puterea medie pentru perioada de timp considerat :

K Pmax =

Pc Pmed

Durata de utilizare a sarcinii maxime este raportul dintre energia activ consumat într-o perioad de timp (zi, an) i puterea maxim :

Tu Pmax =

Ea Pmax

(6.12) total (6.13)

Aceasta arat num rul de ore în care consumatorul func ionând la puterea maxim activ ar absorbi o energie egal cu cea absorbit în timpul de calcul tc. Durata de utilizare a puterii instalate reprezint timpul cât ar trebui s func ioneze consumatorul cu o putere egal cu cea instalat pentru a consuma cantitatea de energie activ Ea:

Tu Pinst =

Ea Pinst

(6.14)

Durata echivalent a pierderilor maxime reprezint durata conven ional în decursul c reia consumatorul func ionând la sarcina maxim pierde aceea i cantitate de energie ca i în catul func ion rii la sarcina real :

TE p =

Ep Pmax

(6.15)

Puterea cerut (Pc) este o m rime conven ional care reprezint înc rcarea maxim , constat în timp, considerat la calculul instala iilor electrice ca fiind egal din punct de vedere al înc lzirii, cu înc rcarea real , variabil în timp.

6.5. Determinarea puterii necesare consumatorilor Puterea cerut se alege astfel ca solicit rile termice i mecanice ale instala iei electrice s nu dep easc valorile periculoase, iar dimensionarea s fie economic . Puterea este de obicei mai mic decât puterea maxim .

203

În cazul instala iilor existente determinarea puterii cerute se face pe baza curbelor de sarcin , dup cum s-a indicat anterior. Pentru instala iile care urmeaz a fi proiectate determinarea puterii cerute se poate face dup mai multe metode. A. Metoda sarcinii specifice pe unitatea de suprafa . Aceast metod se utilizeaz pentru aprecierea puterii cerute globale pe întreprindere sau sec ie de produc ie când se cunoa te puterea activ specific de calcul pe unitatea de suprafa p0 (kW / m2). În acest caz puterea cerut se calculeaz cu rela ia: P c = p0 ⋅ S (6.16) unde S (m2) este suprafa a pe care sunt dispuse receptoarele consumatorului. Pentru a exemplifica în tabelul nr. 6.4. se indic câteva valori ale puterii active specifice p0 din industria constructoare de ma ini.

Tabelul nr.6.4. Puteri activ specifice din industria constructoare de ma ini. Densitatea de sarcin p0 (W / m2) Instala ii de for Instala ii de iluminat Turn torii 220 - 370 12 - 19 Hale de montaj 300 - 580 11 - 16 Sudur i tratamente termice 300 - 600 13 - 15 Construc ii metalice 350 - 390 11 - 13 Utilaj minier 400 - 420 10 - 13 Utilaj petrolier 260 - 330 14 - 15 Laboratoare 130 - 290 20 - 27 Sec ii auxiliare 260 - 300 17 - 18 B. Metoda consumului specific de energie. Aceast metod se utilizeaz pentru determinarea puterii cerute pentru întreprinderi cu produc ie de serie mare i la care curba de sarcin prezint varia ii mici. Cunoscând consumul specific de energie electric pe unitatea de produs E0 (kW h / t, kW h / buc. etc.) i produc ia planificat A (t, buc.) în intervalul de timp considerat T (zi, schimb, an) se determin puterea cerut cu rela ia: Denumirea sec iei de produc ie

Pc =

E0 ⋅ A T

(6.17)

Pentru a exemplific a în tabelul 6.5 se indic câteva valori ale energiei specifice pe unitatea de produs pentru cele mai utilizate materiale. Aceste metode se utilizeaz în calculul puterii cerute pentru faza preliminar de proiectare numit studiu de amplasament. Tabelul nr. 6.5. Energia specific pe unitatea de produs. Denumirea produsului industrial Font O el martin O el electric Laminate Cupru Aluminiu

Unitatea de m sur t t t t t t

Consumul specific de energie (kW h / UM) 8,4 - 9,9 8,5 - 9,2 685,0 - 693,0 94 - 100 390 - 418 15150

204

1000 m3 t kW conven ional

Cauciuc sintetic Ciment Motoare electrice

15000 100 - 111 12 - 18

C. Metoda analizei directe se aplic în cazul consumatorilor cu un num r redus de receptoare la care se cunoa te curba de sarcin . Puterea cerut se calculeaz cu rela ia: n

Pc = K c ⋅

i =1

Pi

(6.18)

unde Kc este coeficientul de cerere, iar Pi este puterea nominal a fiec rui receptor (kW). În acest caz coeficientul de cerere Kc se determin direct cu rela ia:

Kc =

K t ⋅ Ks ηr ⋅ ηmed

(6.19)

unde m rimile reprezint : Ki – coeficientul de înc rcare, Ks – coeficientul de simultaneitate, ηr – randamentul re elei între receptoarele i punctul de calcul, iar ηmed – randamentul mediu al receptoarelor. Aceste m suri se calculeaz cu urm toarele rela ii:

Kî =

Pr Ps

(6.20)

Ks =

Ps Pinst

(6.21)

n

ηmed =

k =1 n

Pk (6.22)

Pk k =1 η k

M rimile care intervin în aceste rela ii reprezint respectiv: Pr este puterea real la care func ioneaz receptoarele (kW); Ps este puterea în func iune simultan ; Pk i ηk sunt respectiv puterea util (kW) i randamentul receptoarelor care func ioneaz simultan. Se precizeaz c randamentul re elei este de ηr = 0,98 - 1,0, iar coeficientul de simultaneitate Ks se poate calcula i cu rela ia (6.8). Factorul de putere mediu al consumatorilor se determin din egalitatea dintre puterea aparent absorbit de cele n receptoare i puterea aparent corespunz toare receptorului echivalent:

Pk η = n k =1 k Pk k =1 η k ⋅ cos ϕ k n

cos ϕ med

(6.23)

În cazul receptoarelor de iluminat coeficientul de înc rcare Kî = 1, iar coeficientul de simultaneitate este Ks = 0,9 - 0,95.

205

D. Metoda coeficien ilor de cerere. Aceast metod se utilizeaz în cazul consumatorilor cu un num r mare de receptoare la care se cunosc parametrii nominali. Aceste receptoare se împart într-un num r de n categorii de receptoare în func ie de regimul de lucru. Pentru o categorie k de receptoare se calculeaz puterile active, reactive i aparente cu rela iile:

Pck = Kck ⋅ Pinst k

(6.24)

Qck = Pck ⋅ tg ϕck

(6.25)

Sck = Pck / cos ϕck

(6.26)

în care: Pinst k este puterea instalat a grupului k de receptoare; Kck reprezint coeficientul de cerere pentru grupul k de receptoare, cos ϕck este factorul de putere cerut, iar Sck este puterea aparent cerut . Pentru întregul consumator (întreprinderea, sec ie de produc ie) care cuprinde un num r n de categorii de receptoare puterile active, reactive i aparente se vor determina cu rela iile:

Pc = Qc =

n k =1

Pck

n k =1

(6.27)

Q ck =

n k =1

Pck ⋅ tg ϕ ck

(6.28)

Sc = Pc2 + Q c2

(6.29)

Pentru exemplificare în tabelul nr. 6.6. se prezint valorile coeficien ilor de cerere Kck pentru diferite categorii de receptoare împreun cu coeficientul de utilizare Kup. Factorul de putere mediu se determin cu rela ia:

cos ϕ med =

Pc Sc

(6.30)

Tabelul nr. 6.6. Valorile coeficien ilor de cerere i a coeficien ilor de utilizare pentru principalele categorii de receptoare Denumirea grupei de receptoare Ma ini unelte produc ie de serie mic Ma ini unelte cu regim normal, produc ie de serie mare Macarale, poduri rulante cu DA = 40 % Transformatoare de sudur Cuptoare electrice cu rezisten , continui Cuptoare cu induc ie, joas frecven Cuptoare cu arc automate Pompe i compresoare Ventilatoare Laminatoare

de utilizare Kup 0,12 0,16 0,10 0,35 0,70 0,70 0,75 0,70 0,65 0,3 - 0,4

Coeficien i de cerere Kck 0,14 0,20 0,20 0,50 0,80 0,80 0,80 0,75 0,70 0,4 - 0,6

cos ϕck 0,4 0,5 0,5 0,5 0,95 0,35 0,9 0,8 0,8 0,83

206

Mori de ciment Concasoare

0,80 0,70

0,85 0,75

0,85 0,75

D. Metoda formulei binome Aceast metod se aplic pentru calculul puterii cerute la instala iile cu un num r mare de receptoare împ r ite pe grup. Pentru o grup oarecare k de receptoare puterea activ cerut total este:

Pck = (a ⋅ Px)k = (b ⋅ Pn)k

(6.31)

unde: Px este suma puterilor active instalate ale primelor x receptoare din grup ; în ordinea descresc toare a puterii instalate; Pn este suma puterilor active instalate a tuturor celor n receptoare din grup ; a, b i x sunt coeficien i a c ror valori depind de caracteristicile consumatorilor, fiind indica i în tabelul nr. 6.7. Pentru mai multe grupe de receptoare puterea activ cerut este:

Pc = (a ⋅ Px )max +

n k =1

(b ⋅ Pn )k

(6.32)

unde: (a ⋅ Px)max este cel mai mare termen ob inut pentru grupele considerate, iar

n k =1

(b ⋅ Pn )k

este suma termenilor de forma (b⋅Pn) pentru toate grupele de receptoare. Tabelul nr. 6.7. Coeficien ii principalilor tipuri de consumatori Grupul de receptoare Ma ini unelte, prelucrare la rece, serii mari Ventilatoare, pompei, compresoare Poduri rulante i macarale, sec ii mecanice i montaj Cuptoare electrice cu rezisten înc rcare automat Ma ini de sudat prin punct sau cus tur Transformatoare pentru sudare automat Convertizoare de sudare cu mai multe puncte de lucru Ac ion ri în flux continuu în industria chimic Similar se determin

x 5 5 3 2 0 0 0 3

a 0,5 0,25 0,2 0,3 0 0 0 0,5

Coeficien i b 0,14 0,65 0,06 0,7 0,35 0,50 0,6 - 0,9 0,5

cos ϕ 0,5 0,8 0,5 0,95 0,6 0,5 0,5 0,86

i puterea reactiv total cerut : pentru grupa k:

Qck = Pck ⋅ tg ϕk

(6.33)

Deci puterea reactiv total cerut se calculeaz cu rela ia:

Qc =

n k =1

Q ck

(6.34)

Puterea aparent cerut se calculeaz cu rela ia (6.29), iar factorul de putere mediu cu rela ia (6.30). Consumul de energie electric activ i reactiv se determin cu rela iile: Ea an = Pmax ⋅ Tu Pmax

(6.35)

Er an = Ea an ⋅ tg ϕmed

(6.36)

207

Fiecare din metodele de calcul ale puterii cerute de consumatori este recomandat unui anumit tip de instala ie electric , dar este posibil de aplicat oric rei instala ie.

6.6. Calitatea energiei electrice Energia electric furnizat consumatorului printr-o re ea trifazat de curent alternativ se caracterizeaz prin urm torii parametrii de calitate: varia iile de tensiune, regimul deformat, regimul nesimetric i varia iile de frecven . Studiul parametrilor de calitate ai energiei electrice este de mare interes, deoarece abaterea acestor parametrii peste anumite valori admisibile determin daune importante. M surile adoptate pentru men inerea în limite admisibile a acestor parametri trebuie s fie justificat i din punct de vedere economic.

6.6.1. Varia ia tensiunii de alimentare Primul factor care influen eaz calitatea energiei electrice este varia ia tensiunii de alimentare. Din punct de vedere al modului de producere varia iile de tensiune se împart în: varia ii lente, fluctua ii de tensiune i goluri de tensiune. A. Varia iile lente a tensiunii la borne pot fi periodice, fiind datorate modific rii sarcinii în orele de vârf sau în zilele de s rb toare i de repaus, fie aleatoare, fiind datorate unor sarcini importante. Varia iile lente ale tensiunii se exprim prin abaterea tensiunii de la valoarea nominal , conform rela iei:

∆U =

U − Un 100 [%] Un

(6.37)

unde: U este valoarea eficace a tensiunii m surate în punctul considerat, iar Un este tensiunea nominal a re elei. Abaterile maxime admisibile ale tensiunii se indic în tabelul 6.8.

Tabelul nr. 6.8. Abaterile maxim admisibile ale tensiunii de alimentare. Tensiunea nominal a re elei Un (V) 400/230 400/230 660 1000

Felul re elei aerian subteran aerian i subteran aerian i subteran pt. – consumatori industriali – distribu ia public

Abaterea maxim de tensiune conf. STAS 93075. U (%) ± 10 ±5 ±5 ± 10 nu se normeaz

208

Abaterile de tensiune au efecte negative în func ionarea receptoarelor, dac valoarea acestor abateri dep e te limitele indicate de constructor (de obicei ± 5 %). În cazul l mpilor cu incandescen , alimentarea cu tensiune mai mare decât tensiunea nominal în vederea cre terii fluxului luminos duce la sc derea duratei de serviciu, conform rela iei: D = Dn (U / Un)–α

(6.38)

unde: Dn i D reprezint durata de serviciu nominal i real , Un i U reprezint tensiunea nominal i respectiv real , iar α este coeficient care are valoarea α = 14, pentru l mpile cu incandescen i respectiv α = –1,5, pentru l mpile cu luminiscen . În cazul motoarelor asincrone, varia ia tensiunii de alimentare determin modificarea pierderilor de putere activ i a puterii reactive absorbite. Astfel, puterea activ absorbit este dat de rela ia: P = Ki Pn ∆Pn + δP = Ki ⋅ Pn + ∆P

(6.39)

unde: Ki = P / Pn este coeficientul de înc rcare, ∆Pn reprezint pierderile de putere activ la tensiunea normal , iar δP este modificarea acestor pierderi în func ie de tensiunea la borne. În figura 6.3.a) i b) se prezint varia ia pierderilor de putere activ (δP) i respectiv a puterii reactive specifice absorbite la modificarea tensiunii la borne i pentru diferi i coeficien i de înc rcare Ki.

Figura. 6.3. Varia ia parametrilor motorului asincron în func ie de tensiunea la borne i coeficientul de înc rcare β. a – varia ia pierderilor de putere activ (∆P %); b – varia ia puterii reactive specifice.

209

Figura. 6.4. Influen a varia iilor de tensiune asupra motorului sincron. a) varia ia puterilor reactive disponibile func ie de înc rcare; b) varia ia pierderii de putere activ . În cazul func ion rii îndelungate a motorului asincron la tensiune sc zut , se reduce durata de serviciu, datorit degrad rii izola iei, ca urmare a cre terii curen ilor. Aceast reducere este propor ional cu p tratul coeficientului de înc rcarea pentru varia ii de pân la + 20 % a tensiunii de alimentare. În cazul ma inilor sincrone varia iile de tensiune influen eaz asupra puterii reactive disponibile în regim supraexcitat Qd i asupra pierderilor de putere activ ∆P, dup cum rezult din figura 6.4. a) i b). La cre terea tensiunii la bornele motorului sincron se ob ine deci o sc dere a puterii reactive disponibile i o cre tere a pierderilor de putere activ . Func ionarea motorului sincron la tensiune sc zut determin cre terea curen ilor statorici i reducerea duratei de serviciu. La instala iile electrotermice (cuptoare electrice cu rezisten , induc ie sau cu arc) reducerea tensiunii de alimentare sub valorile nominale determin cre terea consumului specific de energie electric i perturbarea procesului tehnologic. Astfel, la cuptoarele cu rezisten pentru topirea metalelor neferoase cu puteri de 50 - 1000 kVA, reducerea tensiunii de alimentare cu 7 % determin prelungirea duratei de topire cu 50 - 70 %. În cazul cuptoarelor cu arc pentru elaborarea o elului, având puteri cuprinse între 0,5 - 60 MVA, abaterea de tensiune cu – 5 % determin o prelungire a duratei topirii cu cca. 20 % i o cre terea a consumului specific de energie electric cu 2 - 5 %. În cazul echipamentelor de redresare specifice instala iilor de electroliz , laminare sau trac iunii electrice, reducerea tensiunii de alimentare duce la mic orarea curentului, sc derea productivit ii i cre terea consumului specific. Combaterea varia iilor lente de tensiune se realizeaz de obicei prin modificarea raportului de transformare al transformatorului de alimentare, prin intermediul unui comutator cu ploturi. Transformatoarele din posturile de transformare cu puteri de pân la 1,6 MVA permit un reglaj în absen a tensiunii în limitele de: ± 1 × 5 sau ± 2 × 2,5 %. Prin utilizarea bateriilor de condensatoare frac ionate în mai multe trepte, cu comutarea treptelor manual sau automat , se poate realiza reglajul de tensiune la consumatorii la care graficul de sarcin reactiv are diferen e mari între regimul maxim i minim de func ionare.

210

B. Fluctua iile de tensiune se consider varia iile de tensiune cu caracter repetitiv, ciclice sau aleatorii, care au un gradient ∆U / ∆t > 1 % / sec. Aceste varia ii se datoreaz func ion rii intermitente sau cu ocuri de putere reactiv a unor receptoare ca: aparate de sudur , ascensoare, pompe, laminoare, locomotive electrice, cuptoare cu arc electric. Fluctua ia de tensiune (∆Vp) se define te ca fiind diferen a dintre valorile eficace ale tensiunilor maxime i minime în intervalul cel mai scurt, conform rela iei:

∆VF =

U max − U min 100 % Un

(6.40)

Fluctua iile de tensiune au efecte nedorite asupra receptoarelor prin deformarea imaginii televizoarelor i deranjarea func ion rii aparatelor de radio i a altor instala ii electronice, precum i prin varia ia vizibil a fluxului luminos admis de corpurile de iluminat. Varia ia fluxului luminos în domeniul 1 - 20 Hz provoac o senza ie de jen (disconfort) ochiului omenesc numit efect de flicker având ca rezultat oboseala i sc derea productivit ii muncii. Senza ia de jen acumulat de ochiul omenesc în timpul T este propor ional cu doza de flicker.

Figura 6.5. Curba efectului de flicker. M surarea dozei de flicker în instala ii se realizeaz cu un aparat numit flickmetru. Acest aparat cuprinde un filtru liniar cu o curb a ansamblului lamp -observator ca în figura 6.5.

211

Figura 6.6. Curba limit tolerabil a dozei de flicker. În figura 6.6. se prezint curba limit a dozei de flicker tolerabile, luându-se drept reper dreapta corespunz toare unei fluctua ii de amplitudine 0,2 % i frecven 10 Hz. Pentru combaterea flickerului se apeleaz la urm toarele metode: – prin alimentarea utilajelor care produc flicker (laminoare, cuptoare cu arc etc.) de la o treapt de tensiune mai ridicat , eventual printr-o re ea separat ; – instalarea de surse locale de putere reactiv care s furnizeze instantaneu surplusul de putere reactiv cerut de utilajele produc toare de flicker. Cel mai adesea se folosesc baterii de condensatoare. C. Golurile de tensiune se definesc ca fiind sc derea sensibil a valorii eficace a tensiunii re elei (pân la valoarea de cca. 0,2 U) i pe o durat depinzând (cel mult 3 secunde) de performan ele instala iilor de automatizare RAR i AAR). Golurile de tensiune pot fi: de tip simetric – când tensiunile pe cele trei faze scad în acela i raport cu tensiunea nominal sau nesimetrice – în caz contrar. Cauzele golurilor de tensiune pot fi: naturale (desc rc ri atmosferice, furtun , viscol) sau de natur subiectiv (uzura materialelor, gre eli de manevr , conectarea unor motoare cu curen i mari de pornire). Golurile de tensiune provoac urm toarele efecte: – pierderea stabilit ii func ion rii motoarelor electrice; – cre terea solicit rii termice în cazul redresoarelor cu tiristoare; – cre terea for elor electrodinamice datorate ocurilor de curent; – cre terea solicit rilor mecanice datorate ocurilor de cuplu sau de accelera ie. În cazul motoarelor asincrone golurile de tensiune determin decro area prin cre terea alunec rii, iar la motoarele sincrone conduc la ie irea din sincronism. Dac golurile de tensiune au caracteristici care nu conduc la pierderea stabilit ii dinamice nu este necesar deconectarea aliment rii. Totu i golurile de tensiune provoac varia ii ale curen ilor în înf ur rile motorului conducând la solicit ri termice i mecanice. În cazul conductoarelor, releelor sau altor aparate a c ror func ionare se bazeaz pe electromagne i golurile de tensiune cu tensiunea rezidual sub 0,7 Un vor determina declan area i deci modificarea pozi iei contactelor. La apari ia golurilor de tensiune la convertizoarele statice cu tiristoare se întrerupe sincronismul între comenzile pe poart i tensiunea anodic , apare fenomenul de decro aj prin men inerea în stare deschis a tiristoarelor care determin o cre tere exagerat a curentului.

212

L mpile cu incandescen i cele fluorescente nu sunt influen ate esen ial de golurile de tensiune, acestea revenind la func ionarea normal dup reapari ia tensiunii. În cazul l mpilor cu vapori de mercur sau de sodiu de înalt presiune, golurile de tensiune determin stingerea l mpii i reintrarea în func iune dup o durat de cca. 8 - 10 minute. Calculatoarele electronice i instala iile de automatizare, comand i control ies din funciune la apari ia golurilor de tensiune. Combaterea golurilor de tensiune i asigurarea continuit ii în alimentarea cu energie electric se realizeaz prin: – alimentarea din surse speciale cu acumulare de energie: – reducerea sensibilit ii receptoarelor la golurile de tensiune. Alimentarea din surse speciale de energie electric de tip invertor-baterie de acumulatoare se adopt în cazul unor grupuri de receptoare cu puteri reduse (calculatoare, circuite de comand i automatizare). Reducerea sensibilit ii motoarelor asincrone se realizeaz fie prin m rirea momentului de iner ie, fie prin adoptarea unor parametrii electrici adecva i. În cazul motoarelor sincrone reducerea sensibilit ii se ob ine fie prin m rirea momentului de iner ie, fie prin adoptarea unui sistem de protec ie pentru resincronizare rapid . În cazul schemelor electrice cu contactoare i relee se prefer asigurarea unei surse de curent operativ independente (baterie de acumulatoare) sau se realizeaz auto-men inerea contactelor cu ajutorul unor condensatoare.

6.6.2. Regimul deformant Regimul deformant în instala iile electrice se caracterizeaz prin aceea c la o parte din receptoare unda de tensiune i/sau curent este nesinusoidal datorit caracteristicii neliniare a impedan ei. Metoda de studiu a regimului deformant este analiza armonic . Aceasta descompune unda real a tensiunii sau curentului în componente sinusoidale, respectiv componenta fundamental la frecven a de 50 Hz i componentele armonice corespunz tor multiplilor întregi ai frecven ei industriale. Astfel, o und periodic i nesinusoidal m(t), m rginit pe un interval [a, b] care se poate împ r i într-un num r finit de subintervale în care func ia este monoton , prezentând în acest interval un num r finit de puncte de discontinuitate, poate fi reprezentat printr-o serie Fourier de forma:

m( t ) = A 0 +

∞

t =1

(M k cos kωt + N k sin kωt )

(6.41)

unde coeficien ii serie sunt calcula i cu rela iile:

A0 =

1 T

t 0 +T

m(t )dt

t0

2 Mk = T

t 0 +T

2 T

t 0 +T

Nk =

(6.42)

m(t )cos kωt dt

(6.43)

t0

m(t )sin kωt dt

(6.44)

t0

213

le:

Valoarea medie (Mmed) i valoarea efectiv a undei periodice m(t) se calculeaz cu rela ii-

M med

1 = T

1 M= T

t 0 +T

m(t )dt

(6.45)

m 2 (t )dt

(6.46)

t0

t 0 +T t0

Efectul deformant al receptoarelor asupra undei de tensiune, de exemplu, se pune în eviden prin urm torii indicatori: A. Reziduul deformant, ob inut prin suprimarea undei fundamentale din unda periodic , i având valoarea efectiv :

U d = U 2 − U12

(6.47)

B. Coeficientul de distorsiune, reprezentând raportul dintre valorile efective ale reziduului deformat (Ud) i a undei fundamentale (U1), exprimat în procente:

δ=

Ud 100 % U1

C. Nivelul armonicilor, reprezentând raportul dintre valoarea efectiv considerate Uk i valoarea efectiv a armonicii fundamentale U1:

γ ku =

Uk U1

(6.48) a armonicii

(6.49)

În ara noastr , în re elele de joas tensiune (≤ 1000 V) se admite un nivel limit al coeficientului de distorsiune δU = 2 %. Nivelul admis al armonicilor de ordin par cu rangul 2 - 24 este de γU = 0,20 %, iar a celor de ordin impar este de 0,85 % pentru armonica a 3-a 0,65 % pentru armonica a 5-a, 0,60 % pentru armonica a 7-a, 0,40 pentru armonicile 9, 11, 0,30 pentru armonica a 13-a. Echipamentele deformante generatoare armonici de tensiune (Uk) sunt transformatoarele cu circuit magnetic i ma inile sincrone cu sarcina dezechilibrat . Dac reactan ele de sc p ri ( X σ1 i X σ 2 ) din schema echivalent a transformatorului sunt liniare, propor ionale cu frecven a, reactan a de magnetizare Xm depinde de starea de satura ie a transformatorului i de tensiunea aplicat la frecven a de 50 Hz. În cazul transformatoarelor mari, de 40 - 100 MVA curentul armonicii a 5-a are amplitudinea de 0,10 - 0,25 %, iar a armonicii a 7-a de 0,05%. Armonica a 3-a nu circul în re ea deoarece se utilizeaz înf urarea în triunghi sau cu neutrul izolat. Ma inile sincrone în regim simetric genereaz tensiuni armonice dentare cu frecven a: fk = (2mq ± 1)f1

(6.50)

unde f1 i f2 reprezint frecven a fundamental i armonicile superioare, q este num rul de crest turi pe pol i faz , iar m este num rul de faze. Ma inile asincrone genereaz armonici de tensiune dentare în stator i rotor cu frecven a:

214

f1n = [2mq (1 – s) ± 1] f1

(6.51)

f2n = [2mq2 (1 – s) ± 1] f2

(6.52)

Echipamentele generatoare de armonici de curent (Ik) sunt mutatoarele, bobinele cu miez de fier, cuptoarele electrice cu arc, instala iile de sudare cu arc electric i l mpile fluorescente. Astfel, în cazul cuptoarelor electrice trifazate cu arc pentru topirea o elului armonic de ordinul 3 reprezint pân la 6 % din curentul total al cuptorului. Datorit caracteristicii neliniare a desc rc rilor în gaze i a prezen ei starterului în cazul l mpilor fluorescente con inutul de armonici al curentului este de: 8 - 14 % pentru armonica a 3-a, 1 - 7 % pentru armonica a 5-a i de pân la 2,5 % pentru armonica a 7-a. În cazul redresoarelor alimentate cu o tensiune sinusoidal , curentul este nesinusoidal, cu un con inut de armonici independent de conexiunea sau de reglajul redresorului. Pe parte de curent continuu se întâlnesc armonici de ordinul n = k.p, iar pe partea de curent alternativ, armonici de ordinul n = k.p ± 1, unde p = 1, 2, 3, ... reprezint num rul de faze al redresorului.

Figura 6.7. Redresor cu 6 pulsuri (hexafazat).

215

Figura 6.8. Formele undelor i spectrul de armonici pentru un redresor hexafazat. a – Curba tensiunii redresate; b – curba curentului IR; c – spectrul de armonici canonice i necanonice. Pentru un redresor cu p=6 pulsuri (alternan e) prezentat în figura 6.7, se prezint curbele tensiunii i curentului redresat i respectiv spectrul de armonici în figura 6.8. Influen a unghiurilor de aprindere α i a unghiurilor de comuta ie β dau o form neregulat curbei tensiunii continue Ud. Datorit nesimetrici proceselor de comuta ie în curba curentului IR apar pe lâng armonicile de ordinul n = k.p ± 1 (unde p = 6) i alte armonici, necanonice. Valorile armonicilor de curent calculate cu rela ia: In = I1 / n

(6.53)

Rezult c trebuie corectate aceste valori prin utilizarea unui coeficient K, care ine cont de unghiul de comuta ie β i de puterea de scurt circuit Ssc în punctul de racord. Instala iile de redresare utilizate la electroliza aluminiului sau în ac ion rile electrice de curent continuu (trac iune electric sau la laminoare) au puteri instalate mari i se impune g sirea

216

unor solu ii pentru reducerea efectelor asupra re elelor de alimentare, fie printr-o concep ie de proiectare adecvat , fie prin utilizarea unor instala ii de compensare a regimului deformant. Prin utilizarea redresoarelor cu 12 pulsuri curba curentului primar se amelioreaz apropiindu-se mai mult de sinusoid . Aceste redresoare cuprind dou redresoare trifazate conectate în serie i alimentate de la dou înf ur ri secundare, cu conexiuni diferite stea-triunghi, ale transformatorului de alimentare. Comandându-se sincron unghiul α de aprindere a celor dou redresoare, armonicile 5 i 7 din primarul transformatorului se vor anula fiind decalate cu 180°. La redresoarele comandate nu se justific cre terea num rului de faze p > 12. În cazul redresoarelor necomandate, utilizate la alimentarea cuvelor de electroliz a aluminiului se poate m ri num rul de pulsuri de la 12 la 24 sau 36 prin montarea a 4 - 6 redresoare în paralel i alimentarea lor cu transformatoare cu defazaj intern de 10 sau respectiv 15 grade electrice. La cuptoarele cu arc electric regimul deformant se datoreaz caracterului neliniar al arcului electric eviden iat de caracteristica dinamic volt-amper a acestuia (figura 6.9.).

Figura 6.9. Caracteristica dinamic a arcului electric. La începutul procesului de topire arcul electric este instabil i curba curentului absorbit este puternic deformat . Pe m sura desf ur rii procesului de topire i de formare a b ii de metal topit, caracteristica arcului electric devine liniar i scade nivelul armonicilor.

217

Figura 6.10. Armonicile de curent generate de cuptoarele cu arc. În figura 6.10 se prezint curba calculat i respectiv curbele limit m surate ale armonicilor de curent generate de cuptoarele cu arc electric. rela ia: Pentru calculul armonicilor de ordinul n = kp ± 1 se utilizeaz în general

In k p = I1 n 2

(6.54.)

unde In este curentul armonic, iar kp este un coeficient care depinde de raportul dintre tensiunea arcului electric i tensiunea de alimentare, precum i de raportul dintre reactan a X i rezisten a R din circuitul cuptorului. Acest coeficient kD = 1,2 în faza ini ial de topire i scade la kD = 0,05 în perioada final a topirii. Cuptoarele electrice cu arc din o el riile electrice din ara noastr au puteri instalate de 100 - 300 MVA pe fiecare platform industrial i, în consecin , regimul deformant devine deosebit de important. Pentru reducerea regimului deformant se utilizeaz filtre de absorb ie. În cazul trac iunii electrice feroviare instala iile de redresare monofazate cu care sunt echipate locomotivele electrice genereaz regimuri nesinusoidale i nesimetrice. Armonicile de curent de ordin impar, în special armonicile 3 i 5, variaz ca amplitudine i faz în func ie de curentul de sarcin i de regimul concret de func ionare al locomotivelor (demaraj, frânare, func ionare în regim de vitez constant ). Prin intermediul liniilor de contact monofazate de 27,5 kV se injecteaz armonici de curen i în sistemul energetic na ional. În urma m sur torilor pe re eaua CFR electrificat au rezultat nivele mari ale armonicilor impare (γU3 = 2,7 %, γU5 = 1,5 %, γU7 = 1,1 %, γU9 = 1 %, γU11 = 0,7 %) iar coeficientul de distorsiune în re eaua de 27,5 kV atinge δU = 10,5 %. La ma inile asincrone armonicile câmpului magnetic din întrefier sunt datorate dispunerii discrete a conductoarelor de bobinaj, dantur rii arm turilor i influen ei satura iei. Regimul deformant este înso it de apari ia unor cupluri parazite asincrone i sincrone, de atrac ia

218

magnetic unilateral i de apari ia a unor zgomote specifice, precum i de pierderi suplimentare în înf ur ri. Cuplurile asincrone se produc între armonici ale arm turilor cu acela i num r de poli p i acela i sens de rota ie. În cazul unor armonici de rang mai mare apar dificult i de pornire i atingere a tura iei nominale datorit fenomenului de „târâre“ a motorului. Reducerea cuplurilor parazite asincrone se poate realiza printr-o înclinare a crest turii, calculat cu rela ia:

Z2 b = τ 2 kZ1 ± p

(6.55)

unde Z1 i Z2 reprezint num rul de crest turi ale inductorului i indusului, p este num rul de perechi de poli, iar τ2 reprezint pasul dentar al indusului i k=1,2,3... Cuplurile sincrone se datoreaz interac iunii dintre o armonic statoric i o armonic retoric , neindus de c tre stator. Evitarea cuplurilor sincrone se face prin adoptarea unui num r de crest turi retorice: Z2 ≠ Z1 i Z2 ≠ Z1 + 2p. Cuplurile parazite asincrone i sincrone se pot mic ora prin reducerea armonicilor bobinajului statoric reducându-se factorii de repartizare i scurtare. For ele de atrac ie unilateral apar în momentul când pe circumferin a rotorului exist zone opuse cu induc ie maxim i minim . Din punct de vedere energetic principale influen a armonicilor de curent o constituie cre terea pierderilor suplimentare în înf ur ri. Se constat c aceste pierderi suplimentare în cupru datorate armonicilor sunt sesizabile dac tensiunea armonic dep e te cu cca. 10 % din tensiunea nominal . În cazul ma inilor sincrone armonicile curentului realizeaz înc lzirea suplimentar a rotorului i determin reducerea curentului admisibil invers. Coeficientul de distorsiune admisibil este de 5 % pentru ma inile sincrone mari i de 10 % pentru cele mici. În cazul transformatoarelor apar pierderi suplimentare în fier prin curen i Foucault i posibilitatea atingerii satura iei. În plus apar i pierderi suplimentare în înf ur rile parcurse de armonicele de curent. În liniile electrice aeriene apar pierderi ohmice suplimentare, iar în cazul cablurilor se manifest în plus i pierderi dielectrice. Alimentarea redresoarelor cu tensiune nesinusoidal , în special armonicile 5 i 7, ale tensiunii determin diferen e între tensiunile secundare în stea i respectiv în triunghi. Tensiunea deformant de alimentare înr ut e te comuta iile redresorului, având drept efect cre terea con inutului de armonici ale curentului. Bateriile de condensatoare sunt cele mai afectate de prezen a armonicelor. Deoarece admitan a condensatoarelor este propor ional cu frecven a, armonicile curentului ating valori importante chiar atunci când tensiunea la borne se men ine în limite admisibile. Se produce astfel înc lzirea condensatoarelor prin cre terea pierderilor dielectrice i a pierderilor Joule în arm turi i contacte. Dac bateria de condensatoare constituie împreun cu inductan a re elei un circuit rezonant pentru o frecven a armonicilor curen ilor din re ea, atunci bateria va fi supratensionat i supraînc rcat în regim de durat . Înc rcarea admisibil a condensatorului în regim deformant se poate stabili considerând c factorul de pierderi dielectrice (tg δ) este independent de frecven în domeniul 50 - 1000 Hz. Deci înc lzirea datorat armonicilor curen ilor depinde numai de sarcina total a condensatoarelor, calculat cu rela ia

219

Q n = Q1 + ∆

Q n = U 2 ωC +

(I

2 n

/ nω C )

Sarcina minim se ob ine din egalitatea celor doi termeni ( Q1 = ∆

C′ =

1 ω⋅ U

(6.56)

Q n ), deci la:

I 2n n

(6.57)

Dac se m re te capacitatea C a bateriei peste valoarea C′ se constat faptul c nu mai are loc o cre tere propor ional . Influen a armonicilor asupra aparatelor de m surat i înregistrare se manifest prin apari ia unor erori de m surare. Astfel, aparatele electrodinamice sunt afectate de o eroare negativ . Factorul de putere m surat în regim deformant este mai sc zut, conform rela iei:

K = cos ϕ1 =

I1 cos ϕ I ef

(6.58)

Contoarele de energie electric activ i reactiv au în regim deformant erori de m surare care depind de sensul circula iei energiei reactive din circuit, fiind în general erori negative. Efectul perturbator al armonicilor din liniile electrice aeriene sau în cablu asupra circuitelor de telecomunica ii apare datorit induc iilor electromagnetice din liniile paralele. Astfel, în cazul unei tensiuni alternative perturba ia maxim în liniile telefonice este cea corespunz toare armonicii 21 (1050 Hz). la transportul energiei în curent continuu, prin cablu sau linie aerian , datorit armonicilor homopolare din linia de curent continuu se pot induce tensiuni armonice care provoac perturba ii numai când distan a dintre linii este mic . Circula ia curen ilor armonici în re elele de transport i distribu ie poate constitui un pericol dac impedan ele elementelor inductive i capacitive ale re elei constituie circuite rezonante pentru o frecven armonic . Pentru anumite configura ii ale sistemului electroenergetic sau ale re elelor de distribu ie în situa ia de rezonan se poate amplifica una dintre armonicile 3 - 13, corespunz tor unui spectru de frecven e de 150 - 1250 Hz. În aceast situa ie apare pericolul supraînc rc rii unor echipamente electrice sau al deterior rii izola iei prin efectul supratensiunilor. Elementele care pot fi cauza fenomenului de rezonan armonic sunt capacit ile liniilor de înalt tensiune i respectiv a bateriilor de condensatoare din re elele de medie i joas tensiune, utilizate pentru ameliorarea factorului de putere. Cele mai frecvente fenomene de rezonan armonic apar la sta iile de redresare prev zute cu baterii de condensatoare. În cazul rezonan ei serie (de tensiune) curentul armonic poate lua cel mult valoarea curentului generat de redresor. În cazul rezonan ei paralel (de curent) poate ap rea o amplificare a curentului armonic fa de cel al redresorului, care trecând prin bateria de condensatoare i re eaua de alimentare poate produce efecte d un toare men ionate anterior. Dac Ssc = U2 / XL este puterea aparent de scurtcircuit pe bare, SC = U2 / XC este puterea aparent a barei de condensatoare, iar reactan ele armonice corespunz toare sunt XLn = nXL i respectiv XCn = XC / n, armonica de rezonan a circuitului se poate calcula cu rela ia:

n=

XC S = sc XC SC

(6.59)

Rezult c se poate prevedea o rezonan pentru armonica a 5-a dac puterea aparent a condensatoarelor SC este de cca. 4 % din puterea de scurtcircuit a re elei. Pentru armonica a 7-a

220

rezonan a apare pentru valoarea raportului SC / Ssc = = 2,04 %, pentru armonica a 11-a respectiv de 0,826 % i pentru armonica a 13-a de 0,592 %. Dac se consider cunoscut impedan a echivalent a sistemului la frecven a f1 = 50 Hz, impedan ele frecven elor armonice se pot calcula cu rela ia:

Z n = Z1nK =

U2 n⋅K Ssc

(6.60)

unde K este un coeficient de securitate cu valoarea K = 1 pentru re elele de joas tensiune i respectiv K = 1 ÷ 2, pentru re elele de medie tensiune. Dac aproxim m puterea aparent nominal a receptorului deformant cu: Sn = 3U1I1

(6.61)

din rela iile anterioare rezult :

γU =

U n Sn I = n⋅K n U 1 S sc I1

(6.62)

i deci condi ia de nedep ire a armonicilor de tensiune va fi:

Sn U I ≥ n n Ssc U1I1nk

(6.63)

Alte efecte ale regimului deformant sunt perturba iile în func ionarea echipamentelor electronice industriale, declan rile circuitelor de protec ie i pâlpâirea l mpilor cu desc rc ri în gaze. În cazul în care regimul deformant nu poate fi redus prin construc ia echipamentului sau prin scheme adecvate de racordare la re ea, este necesar s se foloseasc circuite filtrante a curen ilor armonici. Acestea trebuie s îndeplineasc urm toarele condi ii: s compenseze puterea reactiv , s filtreze armonicile de curent i s reduc al minim puterea deformant în amonte de consumator. Filtrele sunt formate din baterii de condensatoare montate în serie cu bobine de reactan , aduse la rezonan pe frecven ele corespunz toare anumitor armonici. Fiecare filtru acordat pe frecven a unei anumite armonici reprezint un fel de scurtcircuit trifazat pentru armonica respectiv . Deci dac se monteaz mai multe filtre de acest fel, acordate pe armonici diferite, se ca constatat c armonicile respective dispar din curba de tensiune a re elei de alimentare. Condi ia de rezonan a unui filtru format dintr-o bobin de inductivitate L i o baterie de condensatoare de capacitate C, pentru armonica de ordinul n se exprim cu rela ia:

n ⋅ Lω =

1 nCω

(6.64)

Pentru o alt armonic n ′ ≠ n condi ia (6.64) nu mai este valabil , rezultând urm toarea rela ie:

n 2 Lω n2 n ′Lω − = ωL n ′ − n′ n′

(6.65)

Pentru n ′ ≠ n , (pentru frecven e mai mici decât frecven a de rezonan ) expresie din parantez are semn minus i filtrul se comport ca o capacitate. Pentru n ′ ≠ n expresia este pozitiv i filtrul se comport ca o bobin . Deci un filtru adus în situa ia de rezonan pe o anumit frecven va amplifica armonicile cu frecven e mai mici i va absorbi armonicile cu frecven e mai mari.

221

Filtrele utilizate pot fi cu refulare sau cu absorb ie. Acestea se dimensioneaz pentru a compensa puterea reactiv i pentru filtrarea armonicilor de curent i/sau de tensiune care produc puterea deformant . Filtrele cu refulare (ca cel prezentat în figura 6.11.) se ob ine prin legarea în serie cu bateria de condensatoare cu reactan XC a unei bobine de reactan XL, astfel încât reactan a XC – XL s aib caracter capacitiv pentru frecven a fundamental f1 compensând astfel puterea reactiv , iar pentru frecven ele superioare fn ≥ f1 s aib caracter inductiv refulând astfel în re ea armonicile superioare de curent In. În acest fel se va evita rezonan a dintre bateria de condensatoare i re ea. Astfel de filtre elimin supraînc rcarea bateriei de condensatoare prin curentul armonic, dar nu amelioreaz distorsiunile tensiunii re elei i presupun pierderi de energie în bobin . Filtrele cu absorb ie conectate la barele de medie tensiune MT sunt formate din grupe de condensatoare de reactan XC înseriate cu bobina de reactan XL, dimensionate astfel ca fiecare grup s fie în rezonan serie pe una din frecven ele curentului armonic In (figura 6.12).

Figura 6.11 Filtru cu absorb ie. a – schema de principiu; b – schema echivalent .

222

Figura 6.12. Filtru cu absorb ie. a – schema de principiu; b – schema echivalent . Astfel, fiecare grup va absorbi în întregime curentul armonic cu frecven a pentru care a fost acordat circuitul i în propor ie mai redus curen ii armonici cu frecven a apropiate celei de acordare. Se elimin pericolul deterior rii bateriei de condensatoare, se reduce circula ia curentului armonic i se mic oreaz distorsiunea tensiunii re elei. Bateria de condensatoare aferent armonicilor preponderente (5, 7, 11, 13) este prezentat în figura 6.12.b. În unele situa ii se utilizeaz filtre mixte, formate din mai multe capacit i i inductan e care formeaz un circuit cu mai multe puncte de rezonan . Aceste filtre au avantajul unor cheltuieli de investi ie mai mici, dar prezint i dezavantajul unor dificult i de realizare a acordului multiplu. În figura 6.13. se prezint exemple de filtre cu compensatoare statice cu tiristoare.

223

Figura 6.13. Filtre cu compensatoare statice cu tiristoare. a. Filtru cu dou frecven e de acordare; b. Filtru trece-jos de ordinul 2; c. Filtru trece-jos de ordinul 3; Filtrul cu dou frecven e de acordare (figura 6.13.a) se realizeaz prin combinarea a dou circuite oscilante acordate la dou frecven e diferite. Are avantajul c necesit o singur grup de condensatoare C1, de valoare mai mic , dar prezint i dezavantajul c reglajele celor dou frecven e de rezonan sunt interdependente, filtrul fiind astfel greu de reglat. Filtrele trece-jos de ordinul 2 i 3 sunt calculate astfel ca s aib o impedan rezistiv mic pentru frecven e superioare celei de t iere (figura 6.13. b i c). La alegerea condensatoarelor circuitelor de filtrare trebuie s se in cont c acestea înseriate cu bobine de reactan func ioneaz în regim deformant la o tensiune i putere majorate datorit curen ilor armonici. Filtrele se monteaz în general în stea, conectând bobina de reactan spre punctul neutru din considerente de izola ie. Bobinele de reactan folosite sunt f r miez, în aer sau în ulei i cu un efect de refulare a curentului cât mai redus. Reglarea valorii inductan ei se face în trepte cu un comutator cu ploturi sau continuu.

6.6.3. Nesimetria instala iilor electrice Nesimetria instala iilor electrice se datoreaz unor receptoare de mare putere care introduc impedan e dezechilibrate. Din aceast categorie fac parte cuptoarele electrice cu arc, trac iunea electric sau o serie de receptoare monofazate de iluminat i for (l mpi, transformatoare de sudur etc.). Un sistem trifazat nesimetric se poate descompune fictiv într-un sistem simetric de succesiune direct (Vd), unul de succesiune invers (Vi) i respectiv un sistem homopolar (Vh), conform rela iilor cunoscute:

224

V1 = Vh + Vd + Vi V2 = Vh + a 2 Vd + a Vi

(6.66)

V3 = Vh + a Vd + a 2 Vi Componentele simetrice (Vd, Vi, Vh) se calculeaz cu rela iile:

( ) V = (V + a V + a V ) / 3 V = (V + a V + a V ) / 3 Vh = V1 + V2 + V3 / 3 2

d

1

i

1

2

(6.67)

3

2

2

3

În aceste rela ii, V1 , V2 i V3 reprezint fazorii tensiunilor (sau curen ilor) pe faz , iar: a = – (1 / 2) + j (3 / 2) = ej2π / 3

(6.68)

Regimul de func ionare nesimetric se caracterizeaz prin urm torii indicatori: A. Coeficientul de disimetrie, definit ca raportul dintre componenta invers componenta direct a tensiunii sau curentului:

εi =

Vi

i

(6.69)

Vd

B. Coeficientul de nesimetrie a tensiunii, definit ca raportul dintre m rimea Ui a componentei inverse a tensiunii i tensiunea nominal pe faz a re elei:

εh =

Ui U nf

=

U1 + a 2 U 2 + a U 3

(6.70)

3U f

Valoarea limit admis în ara noastr pentru acest coeficient este εh = 2 %. C. Coeficientul de dezechilibru, definit ca raportul dintre componenta homopolar a tensiunii i tensiunea nominal pe faz a re elei:

ε0 =

Uh U nf

=

U1 + U 2 + U 3

(6.71)

3U f

Valorile maxime admisibile ale acestui coeficient variaz între 5 - 10 %. Regimurile nesimetrice au efecte negative, în special, asupra motoarelor asincrone i condensatoarelor. Pierderile în cuprul motoarelor în m rimi raportate se calculeaz cu rela ia:

∆p Cu =

1 + ε i + (1 + 3n )ε h cod 2 ϕ d

(6.72)

unde ϕd este defazajul dintre componenta direct a curentului fa de tensiunea pe faz .

225

Factorul de putere echivalent regimului nesimetric va fi:

cos ϕ′ =

P P = S′ Sd2 + Si2 + (1 + 3n )S2h

(6.73)

unde Sd, Si i Sh reprezint componentele puterii aparente. Deoarece raportul impedan elor Zi / Zd = 0,2 un motor asincron alimentat cu tensiune nesimetric va absorbi un curent invers important care va produce înc lzirea suplimentar , diminuarea cuplului util i a duratei de via . Astfel, pentru o disimetrie de tensiune εdU = 10 % rezult o disimetrie de curent de εdl = 50 % i o dimensiune a puterii active disponibile de cca. 24 %. În plus apar cupluri suplimentare pulsatorii i vibra ii, diminuându-se în acela i timp randamentul. În cazul bateriilor de condensatoare racordate la o re ea cu tensiune nesimetric se 2 constat o agravare a nesimetriei ( Q f = U f / X C ), puterea reactiv a bateriei fiind impus de sarcina fazei mai înc rcate. În cazul instala iilor de redresoare cu filtre de netezire apare armonica a doua de curent propor ional cu coeficientul de netezire care determin supraînc lzirea condensatoarelor i reducerea randamentului.

Combaterea nesimetriei sistemelor trifazate se poate realiza prin: I. Echilibrarea sarcinilor electrice, prin montarea de inductan e sau capacit i (figura 6.14. a i b) are dezavantajul c introduce pierderi suplimentare i nu permite reglarea continu .

Figura 6.14. Scheme de simetrizare a unei sarcini monofazate (Ys) cu ajutorul admitan elor Yab, Ybc, Yca. În cazul receptoarelor monofazate de putere mic (iluminat i for ) se va urm ri repartizarea echilibrat a sarcinilor monofazate pe cele trei faze. În cazul sarcinilor monofazate de putere mare (3 - 4 MW), cum este cazul locomotivelor electrice din re eaua feroviar se utilizeaz substa ii de trac iune de 110 / 27,5 kV, echipate cu dou transformatoare monofazate V / V (fig. 6.14), care determin în secundar curen i egali i decala i cu 120°.

226

Prin legarea ciclic a cel pu in trei subspa ii de trac iune electric ameliorarea sensibil a nesimetriilor din re eaua de distribu ie.

se realizeaz

II. Siemtrizarea circuitelor i liniilor electrice în cazul elementelor de transfer a energiei electrice au impedan e diferite (linii electrice aeriene sau cu cabluri monofazate, re ele de alimentare ale cuptoarelor electrice etc.) se realizeaz astfel: La cuptoarele electrice cu arc cablurile de alimentare i dispozitivele portelectrod se dispun cât mai simetric i cu scheme de conexiuni speciale. Astfel, la cuptoarele cu capacitatea de pân la 20 t se folose te schema monofilar de alimentare care determin un grad de nesimetrie de pân la 36 %. Datorit scurtcircuitelor nesimetrice sau întreruperilor pe faze la cuptoarele electrice cu arc se va înregistra permanent un regim nesimetric. În cazul barelor conductoare de 6 - 10 kV se va evita dispunerea acestora în sisteme nesimetrice (fig. 4.25.b), adoptându-se sistemul simetric de bare. În cazul liniilor electrice trifazate, realizate cu cablu monofazat, reducerea nesimetriei se face prin montarea fazelor în vârfurile unui triunghi echilateral (în „trefl “). La liniile de înalt tensiune simetrizarea se realizeaz printr-o serie de permut ri sau rota ii ale conductoarelor la numite intervale. III. Utilizarea compensatoarelor sincrone rotative în locul bateriilor de conductoare pentru compensarea puterii reactive absorbite de cuptoarele cu arc electric este avantajoas deoarece reactan a invers fiind mai mic decât cea direct , se realizeaz o untare a componentelor inverse. 6.6.4. Efectele varia iilor de frecven

În regim normal de func ionare varia iile de frecven se datoreaz reglajului la nivelul dispeceratului sistemului energetic. Limitele maxime admise de varia ie ale frecven ei sunt de 49,5 - 50,5 Hz. În condi ii normale frecven a este de 50 Hz, iar în SUA de 60 Hz. În condi ii de deficit de putere pot ap rea situa ii de func ionare cu frecven a în afara limitelor admise pentru perioade mari de timp. Aceste abateri de frecven în afara limitelor admise au efecte negative asupra ac ion rilor electrice i instala iilor de automatizare. În cazul motorului asincron sc derea frecven ei sub cea nominal va determina cre terea corespunz toare a cuplului critic i alunec rii critice conform rela iilor cunoscute:

Mk = sk = ±

k 2U m1 U12 1 ⋅ = 2ωf1 2C R ± R 2 + (X 1 + C X 2′)2 k f2 1 1 1 σ 1 σ

[

]

C1R 2 / t

R 12 + (X σ1 + C1X ′σ 2 )

2

=

1 kf

(6.74)

(6.75)

Pierderile în fierul statoric variaz cu frecven a conform rela iei:

∆PFe ∆PFen

f f 4,4 + 5,6 100 100 = 3,6

2

k 2U k f2

(6.76)

227

rela ia:

Varia ia pierderilor în fier la tensiunea nominal

i frecven

variabil se calculeaz cu

Q f = 2πfCU 2n = Q n ⋅ k f

(6.77)

Deci la sc derea frecven ei se va reduce puterea reactiv furnizat de baterie. Astfel la o diminuare a frecven ei cu 5 % i a tensiunii la borne de 10 % puterea reactiv se va reduce cu circa 23 %, rezultând deci o varia ie important . Pf = tg δn (1 + kf)

(6.78)

unde δn reprezint unghiul de pierderi la frecven a nominal . În cazul filtrelor de armonici efectele reducerii frecven ei sunt deosebit de importante. Astfel, dac la func ionarea la frecven a nominal filtrele au o impedan sc zut pentru curen ii armonici, la o frecven mai redus (f < fn) impedan a filtrului va cre te i va ap rea un anumit grad de dezacordare i suprasarcini periculoase. Func ionarea sistemului energetic na ional cu varia ii de frecven nu poate fi influen at de o serie de ac iuni locale.

6.7. Siguran a în func ionare a instala iilor electrice Pe lâng criteriul tehnico-economic, la studiul instala iilor electrice se ia în considerare i siguran a în func ionare sau fiabilitatea instala iilor. Din punct de vedere al fiabilit ii, o instala ie electric , privit ca sistem, este alc tuit din mai multe elemente componente, conectate în serie sau în paralel cu componente independente sau dependente între ele. Siguran a în func ionare reprezint probabilitatea ca într-un interval de timp sistemul s îndeplineasc condi iile de func ionare. Pentru un sistem se define te starea de succes ca fiind starea în care se îndeplinesc condi iile de func ionare i care este caracterizat de probabilitatea st rii de succes PS. Se define te similar starea de refuz ca fiind starea în care se îndeplinesc condi iile de func ionare i care este caracterizat de probabilitatea st rii de refuz PR. Între aceste probabilit i exist rela ia: P S + PR = 1

(6.79)

Determinarea acestor probabilit i de stare este punctul de plecare pentru calculul celorlal i indicatori de fiabilitate. Calculul fiabilit ii instala iilor electrice presupune construirea unui model matematic adecvat, care s descrie comportarea în timp a unui proces fizic aleatoriu. Modelul utilizat depinde de urm torii factori: – de etapa analizat (de proiectare, de exploatare sau de garan ie); – de caracteristicile elementelor componente în sensul dac acestea sunt reparabile sau nereparabile; – de func ia de reparti ie a timpilor de func ionare neîntrerupt (F(t)) i respectiv a timpilor de reparare (G(t)) care permit determinarea probabilit ilor. La studiul fiabilit ii instala iilor electrice se folose te metoda func iei de siguran , metoda binomial i metoda bazat pe procese stochastice tip Markov. Prin derivarea în raport cu timpul a func iilor de reparti ie se ob in densit ile de reparti ie, pentru timpii de func ionare f(t) i respectiv de reparare g(t).

228

f (t ) =

dF(t ) dt

g(t ) =

dG (t ) dt

(6.80) (6.81)

În calculele de fiabilitate se definesc urm torii parametrii statistici de siguran : 1. Intensitatea de defectare (λ(t)), numit i rat sau frecven de defectare, care reprezint probabilitatea ca un element care nu a func ionat f r defec iuni pân în momentul t s se defecteze în intervalul ∆t:

λ (t ) =

f (t ) 1 − F(t )

(6.82)

2. Intensitatea de reparare (µ(t)) sau rata c derilor, este probabilitatea ca un element care a fost defect la momentul t s se repare în intervalul ∆t:

µ (t ) =

g (t ) 1 − G (t )

(6.83)

Pentru definirea leg turii dintre fiabilitatea PS(t) i intensitatea defec iunilor (t) se utilizeaz i rela ia:

PS (t ) = 1 − F(t ) = e

1

− λ ( t )⋅dt 0

(6.84)

Figura 6.15 Varia ia în timp a intensit ii defec iunilor. Cunoa terea caracteristicii λ(t) permite s se aprecieze particularit ile defec iunilor i s se stabileasc procedeele de preîntâmpinare a acestora. În figura 6.15. se prezint varia ia intensit ii defec iunilor pentru un element din instala iile electrice. Se remarc existen a a trei zone i anume: – zona I, de tinere e (rodaj) cu o intensitate a defec iunilor descresc toare. În aceast perioad se manifest defec iunile cauzate de erorile de fabrica ie i montaj. Durata acestei perioade este de 10 - 200 ore. Reducerea acestei perioade se face prin rodajul în uzin în condi ii cât mai apropiate de cele din exploatare;

229

– zona a II-a, de maturitate sau perioada de func ionare, când intensitatea defec iunilor este practic constant . Aceasta este perioada cea mai important în func ionarea unui produs fiind cea mai economic din punct de vedere al exploat rii; – zona a III-a, de b trâne e, caracterizat printr-o intensitate a defec iunilor cresc toare datorit fenomenului de uzur . Caracteristica λ(t) poate fi utilizat pentru a se indica momentul când produsul trebuie înlocuit cu altul nou. Înlocuirea este ra ional când caracteristica este cresc toare, deci în zona a III-a. Repara ia exponen ial este specific perioadei a II-a când intensitatea defec iunilor este constant . Reparti ia normal aproximeaz satisf c tor fenomenele din perioada de b trâne e (zona a III-a). Când de-a lungul vie ii utile se întâlnesc atât defecte de uzur cât i defecte aleatoare se utilizeaz reparti ia Weibull. 3. Timpul mediu de func ionare neîntrerupt sau durata total de succes, este un alt indicator de fiabilitate, definit cu rela ia: ∞

Tf = PS ( t ) ⋅ dt = 0

µ T λ+µ

(6.85)

Similar se define te i durata total de refuz: ∞

TR = PR ( t ) ⋅ dt = 0

λ T λ+µ

(6.86)

În tabelul nr. 6.9 se indic intensit ile statistice medii de defectare i de reparare a echipamentelor i materialelor din instala iile electrice: Fiabilitatea unui sistem format din n elemente depinde de fiabilit ile individuale ale celor n elemente i de tipul de func ionalitate (conectare) a lor. Se deosebesc (figura 6.16) trei tipuri de func ionalitate i anume: serie (f r rezervare), paralel (cu rezervare general ) i mixt (cu rezervare mixt ).

Tabelul nr. 6.9 Intensit ile statistice medii de defectare Nr. crt. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

Denumirea echipamentului i materialelor

Timpul mediu Intensitatea de Durata me- Intensitatea de func ionare defectare die reparare de reparare Tf (luni) T µ = 1/Td λ = 1/Tf –4 –1 Td (ore) (10 ⋅h ) (10–4⋅h–1) 1/100 Km 10,5 12 834

Linie electric aerian (LEA) Linie electric în cablu 0,8/100 Km (LEC) Transformator re ea MT/JT 240 Siguran e fuzibile 12 Contactoare tripolare pe 6 tablou Cablu de for 18 Bare de distribu ie 12 Întreruptor general 14

13,1

72

139

0,04 1,15 2,31

24 0,25 1,0

417 10000 10000

0,77 1,16 7,5

8,0 10,0 18,0

1250 1000 4195

230

9. 10. 11. 12. 13.

Priz 380 V Bloc relee termice Releu de timp Releu intermediar Contacte la borne i conectori 14. Tablou general de joas tensiune

2 4 20 20 30

6,94 3,47 0,69 0,69 0,46

0,5 0,5 1,0 1,0 1,5

20000 20000 10000 10000 6666

12

0,89

4,0

19300

În cazul unui sistem cu func ionalitate serie fiabilitatea sistemului este egal cu produsul fiabilit ilor elementelor (figura 6.16 a). n

n

i =1

i =1

PS = π PSi = π e −λi t

(6.87)

La sistemele cu func ionalitate paralel (figura 6.16.b) se utilizeaz urm toarea rela ie pentru calculul fiabilit ii: n

PS = 1 − π (1 − PSi )

(6.88)

i =1

În cazul sistemelor cu func ionalitate mixt se determin fiabilit ile echivalente ale elementelor cu func ionalitate paralel i apoi cu acestea se calculeaz fiabilitatea lan ului serie.

231

Figura 6.16 Fiabilitatea sistemului. a – f r rezervare (configura ie serie); b – cu rezervare general (configura ie paralel ); c – cu rezervare mixt .

6.7.1. Determinarea fiabilit ii echipamentelor electrice În etapa de proiectare estimarea indicatorilor de fiabilitate a echipamentelor electrice se ob ine considerând c ace ti parametri au o reparti ie exponen ial . În acest caz este suficient s se determine un singur indicator i anume intensitatea defec iunilor λ(t). În continuare se prezint modul de calcul a fiabilit ii unor echipamente electrice. A. Fiabilitatea contactoarelor electromagnetice se face estimând separat intensit ile de defectare a principalelor elemente componente: contacte (λc), elemente electrice ca bobina, izola ia, camera de stingere (λe) i elemente mecanice precum mecanismele, resoartele, miezul magnetic (λm). Contactorul se prezint ca un sistem cu structur serie i deci rata defec iunilor va fi:

232

λ(t) = λc + λe + λm

(6.89)

Intensitatea defec iunilor contactelor active depinde de num rul de contacte, de material, precum i de condi iile de mediu, de calitatea fabrica iei, de coeficientul de înc rcare electric , de vârsta contactelor i de mediu. Intensitatea defec iunilor electrice depinde de natura materialului i de condi iile de mediu, considerându-se constant . Mecanismul cinematic i resorturile prezint defec iuni de uzur cresc toare. B. Fiabilitatea releelor termice se calculeaz similar ca în cazul contactoarelor considerând releul ca un sistem cu structur serie cu acelea i componente: contacte, elemente electrice i elemente mecanice. Calculul se face tor cu rela ia (6.89). Relee nu sunt produse reparabile, iar defec iunile pot fi totale (întreruperea rezisten ei, sudarea contactelor, str pungerea izola iei) sau de deriv (c deri de tensiune pe contacte etc.). C. Fiabilitatea ma inilor electrice se calculeaz pe baza grup rii defec iunilor în dou categorii, defec iuni electrice i respectiv mecanice. Defec iunile electrice au o intensitate constant i se manifest prin întreruperea circuitului bobinajului datorit suprasarcinii electrice sau for ei centrifuge. Defec iunile mecanice se datoreaz uzurii sau ruperii elementelor. Intensitatea defec iunilor motoarelor electrice se calculeaz cu rela ia:

λ(t) = λe + λm

(6.90)

Condi iile de mediu influen eaz asupra intensit ii defec iunilor. Astfel, umiditatea are efect negativ asupra izola iei, iar temperatura determin înc lzirea înf ur rilor i rulmen ilor. Vibra iile i ocurile mecanice au efecte negative asupra periilor colectoare i rulmen ilor. D. Fiabilitatea liniilor electrice aeriene se determin avându-se în vedere elementele componente: conductoare active, conductoare de protec ie, izolatoare, funda ii, stâlpi, prize de p mânt. Pentru o linie cu simplu circuit se adopt o structur serie i: n

λs = πλi

(6.91)

i =1

6.8. Avarii în instala iile electrice Prin avarie se în elege succesiunea de evenimente care au loc la un moment dat într-o instala ie electric având drept consecin e deterior ri de echipamente sau întreruperi în alimentarea cu energie electric . În instala iile de joas tensiune se utilizeaz no iunea de deranjament, iar în instala iile de medie i înalt tensiune – cea de incident de exploatare. Condi iile producerii avariilor în instala iile electrice se refer la suprasolicit rile electrice, mecanice, termice i cele datorate mediului exterior. A. Suprasolicit rile electrice depinde de natura elementelor instala iei electrice. Astfel, la elementele conduc toare de curent, suprasolicit rile apar ca urmare a dep irii curentului nominal. La elementele izolate, suprasolicit rile apar datorit dep irii tensiunii nominale.

233

Dep irea curentului nominal conduce la cre terea treptat a temperaturii i cre terea instantanee a for elor electrodinamice. Temperatura de func ionare pentru un element conduc tor de curent, cum ar fi în cazul cel mai simplu un conductor neizolat aflat în aer, rezult dintr-o rela ie de egalare a c ldurii degajate pe unitatea de lungime a conductorului de rezistivitate ρ, diametru d i parcurs de curentul I – i c ldura evacuat pe unitatea de lungime când temperatura mediului este T2, iar kc i kr sunt coeficien ii de transmitere a c ldurii prin convec ie i respectiv radia ie:

ρ

I2 = k c πd(T1 − T2 ) + k r πd (T14 − T24 ) 2 (πd / 4)

(6.92)

Dac se neglijeaz componenta de radia ie rezult :

4ρ I 2 ∆T = T1 − T2 = 2 ⋅ 3 π kc d

(6.93)

Rezult faptul c valoarea curentului admisibil de durat (Iad) se poate reduce mult în cazul cre terii temperaturii mediului exterior T2, sau poate s creasc în cazul amelior rii schimbului de c ldur prin convec ie for at . Aceste aspecte sunt specifice regimului permanent de func ionare. În regim tranzitoriu, cantitatea de c ldur degajat în conductorul de rezisten r i parcurs de curentul I în unitatea de timp dt este egal cu cantitatea de c ldur (kc⋅S⋅T) evacuat prin convec ie prin suprafa a S de schimb de c ldur în unitatea de timp dt i respectiv c ldura (m ⋅ c ⋅ dT) înmagazinat în masa m a conductorului cu c ldura specific c i diferen a de temperatur ∆T: (r ⋅ I2)dt = m ⋅ c ⋅ dT + kc ⋅ S ⋅ T ⋅ dt

(6.94)

Solu ia ecua iei diferen iale este: S⋅k

c t 4 ⋅ ρ I2 m⋅c T = 2 ⋅ 3 (1 − e ) 2 kc d

(6.95)

Pentru un conductor de lungime unitar cu:

π ⋅ d2 4

(6.96)

ρ (πd 2 / 4)

(6.97)

m=γ i

r=

Prin neglijarea convec iei rezult :

T=

16 ρ 2 ⋅ I ⋅t π2 d 4

(6.98)

Dep irile de scurt durat a curentului nominal au importan în cazul curen ilor de scurtcircuit deoarece for ele electrodinamice devin importante, iar temperaturile pot atinge valori mari sc zând astfel rezisten a mecanic . Cre terile de sarcin de durat medie (I = (1,5 – 2)In) sunt periculoase deoarece cre terile de temperatur pun în pericol contactele electrice sau izola ia.

234

Dep irea tensiunii de regim permanent conduce în cazul materialelor electroizolante solide la îmb trânirea izola iei i reducerea duratei de via conform rela iei:

t′ U′ = t U

n

(6.99)

În cazul izola iilor groase, dep irea tensiunii de regim permanent duce la apari ia efectului Corona. Un echipament electric corect proiectat, realizat i între inut trebuie s suporte f r deterior ri: – Tensiunea maxim (Um) în regim permanent; – Cre teri de tensiune 3Um; – Supratensiuni de comuta ie de (3 - 5)Um; – Supratensiuni atmosferice de ordinul a (4 ÷ 6)Um. B. Suprasolicit rile termice pot fi datorate fie suprasarcinilor, care au fost tratate anterior, fie datorate unor surse de c ldur exterioar cum ar fi deteriorarea izola iei termice, arcul electric, incendiile. În cazul întreruptoarelor i separatoarelor arcul electric apare în condi ii normale i se stinge dac parametrii arcului se încadreaz în limitele capacit ii de rupere. În caz contrar apar urm toarele suprasolicit ri datorate arcului: – arcul electric de sudur care produce curen i de 100 ÷ 1000 A, tensiuni de pân la 200 V i pentru o durat de ac ionare de ordinul minutelor; – arcul electric datorit scurtcircuitelor din re elele de joas tensiune care are o durat de ac ionare de 0,001 - 1 secunde producând un curent de 5 - 20 KA la o tensiune de 10 - 20V. În cazul re elelor de medie i înalt tensiune puterea disipat ajunge pân la 100 - 600 MVA datorit tensiunilor de 1 - 20 KV. Temperatura mare de func ionare a arcului electric (3000 - 4000°C) poate provoca topirea elementelor metalice ale instala iei electrice i aprinderea materialelor izolante combustibile (hârtie, PVC, cauciuc, mase bituminoase). Arcul electric dintre contactele unui separator sau întreruptor în condi iile dep irii capacit ii de rupere (de exemplu, deschiderea sub sarcin a unui separator) are ca efect ini ial topirea contactelor i a pieselor metalice de leg tur , apoi se extinde spre celelalte faze i spre elementele de legare la p mânt. Alte tipuri de suprasolicit ri termice sub ac iunea surselor exterioare de c ldur sunt: supraînc lzirea unor conductoare neizolate sub ac iunea radia iei solare i supraînc lzirea unor cabluri sub ac iunea c ldurii cedate de conductele termice. C. Suprasolicit rile mecanice se datoreaz instabilit ii terenului, loviturilor mecanice asupra liniilor aeriene sau în cablu, precum i ac iunile varia iilor de temperatur , a vântului i depunerilor de chiciur . Varia iile de temperatur ale mediului ambiant influen eaz din punct de vedere mecanic liniile electrice aeriene, dispozitivele de ac ionare ale întreruptoarelor i barele din sta iile de transformare. Astfel, varia ia de temperatur determin modificarea lungimii, a eforturilor i s ge ilor din conductoarele liniei. La proiectarea i construc ia liniilor electrice aeriene sau iau în considerare urm toarele valori standardizate de temperatur : temperatura maxim (+40°C), la care s geata conductoarelor este maxim ; temperatura maxim (–30°C), la care efortul este maxim; temperatura medie anual (+15°C), la care se verific efortul la vibra ii; temperatura de formare a chiciurii (–5°C).

235

La dimensionarea barelor i leg turilor din sta iile de transformare de tip exterior se ine seama de varia iile de temperatur ale mediului ambiant, f r ca acestea s dep easc eforturile electrodinamice. Viteza sporit a vântului poate conduce la suprasolicitarea mecanic a instala iilor electrice i în special, a conductoarelor liniilor electrice aeriene. În func ie de intensitate i presiune, vânturile se clasific în 12 grade, de la gradul 0 (lini tit, cu viteza v = 0 - 0,5 m/s), gradul 6 (puternic, cu viteza de v = 9,9 - 12,4 m/s) i pân la uragan (gradul 12, cu viteza v > 30 m/s). Ac iunea dinamic a vântului produce oscila ia conductoarelor. Aceste oscila ii provin dintr-un regim turbionar care se produce în spatele conductorului b tut de vânt. Oscila iile conductoarelor pot fi: laterale-pendulare, transversale i longitudinale. Acestea produc îndoiri repetate care determin obosirea materialului i ruperea lui. Depunerile de chiciur pe liniile electrice aeriene se datoreaz depunerilor sub form solid pe conductoarele i stâlpii liniilor electrice aeriene a vaporilor de ap din atmosfer , la temperaturi sub 0°C. Sub greutatea depunerilor neuniforme de chiciur , conductorul se rote te i ofer vântului o nou suprafa de depunere Desigur c depunerile de chiciur conduc la cre terea solicit rilor mecanice i la posibilitatea apari iei unor avarii. În zonele predispuse la formarea chiciurii se prefer a ezarea orizontal a conductoarelor deoarece aceast a ezare asigur distan e mai mari fa de alte elemente aflate sub tensiune. D. Suprasolicit rile datorate mediului exterior se refer ac iunii polu rii i coroziunii instala iilor electrice expuse mediului exterior. Emana iile de gaze i corpuri în suspensie datorate polu rii industriale se depun, sub form granuloas sau electrolitic , pe suprafa a izolatoarelor i astfel influen eaz negativ propriet ile electroizolante ale acestora. Poluarea granuloas se datoreaz depunerilor unor particule pu in solubile în ap (ciment, cenu , minereu etc.) care formeaz un strat aderent pe suprafa a izolatoarelor, care re ine apa i astfel devine bun conduc tor electric. Poluarea electrolitic se datoreaz depunerilor de natur anorganic sau a gazelor, care în contact cu apa formeaz solu ii electrolitice bune conduc toare. Tensiunea electric la care este supus izolatorul prin intermediul acestor elemente bune conduc toare determin o reparti ie neuniform a tensiunii pe suprafa a izolatorului i apari ia desc rc rilor în arc electric. Pentru evitarea efectelor negative ale polu rii, izolatoarele se ung cu vaselin siliconic sau mineral sau se spal periodic. Coroziunea reprezint distrugerea metalelor i a altor materiale sub ac iunea unor procese chimice i electrochimice din mediul exterior. Materialele i metalele instala iilor electrice supuse coroziunii sunt: – cuprul, aluminiul i o elul zincat folosite la fabricarea conductoarelor; – fonta, folosit la fabricarea man oanelor pentru cabluri subterane; – policlorura de vinil sau polietilen , utilizate drept înveli de protec ie al cablurilor subterane. Coroziunea cuprului este influen at de c tre hidrogenul sulfurat i bioxidul de sulf în condi ii de umiditate mare a atmosferei. Acidul clorhidric diluat determin formarea unui strat protector la suprafa a cuprului. Atmosfera marin determin cre terea de cca. 3 ori a coroziunii fa de atmosfera continental . Ploaia i z pada influen eaz coroziunea prin faptul c dizolv produsele solubile i creeaz noi spa ii supuse coroziunii. Coroziunea aluminiului este intensificat de c tre acidul clorhidric dup dizolvarea oxizilor de pe suprafa a conductoarelor de aluminiu. Mortarul de var i betonul determin coroziunea prin puncte.

236

Coroziunea o elului zincat este influen at de c tre acidul sulfuric i de gazele sulfuroase. O elul zincat este corodat de cca. 5 ori mai pu in decât o elul neprotejat. Coroziunea plumbului este accelerat de c tre acidul acetic i calcar. Fonta este în rezistent la ac iunea acizilor, dar este sensibil la solu ii alcaline. În general man oanele de leg tur din font nu pun probleme deosebite. Coroziunea policlorurii de vinil se produce pentru soluri cu substan e azotoase de peste 0,001 % i apa de mare sau freatic cu pH 8 i con inut de humus de peste 20 mg / litru. Coroziunea polietilenei este accentuat de temperaturile de peste 60 °C i de c tre solven i organici (benzen, fenoli, cloroform). Pentru evitarea procesului de coroziune se iau urm toarele m suri: – în mediile puternic corozive se reduc sursele de coroziune; – se metalizeaz cu aluminiu benzile de o el pentru protec ia mecanic a cablurilor electrice; _ se aplic vopsea anticorosiv pe elementele metalice sau se realizeaz opera ii de tratare chimic prin fosfatare sau cromatizare; _ se realizeaz protec ii catodice contra curen ilor de dispersie. Principalele tipuri de avarii ale instala iilor electrice sunt: a) Avariile liniilor electrice aeriene se pot datora fie supratensiunilor atmosferice prin str pungerea spa iului izolator dintre conductoare sau dintre acestea i p mânt, fie prin deplasarea conductoarelor sub ac iunea vântului i chiciurii. În acest caz se pot deteriora conductoarele, izolatoarele sau chiar stâlpii. b) Deteriorarea conductoarelor se poate realiza prin alungirea i ruperea datorit dep irii efortului mecanic admisibil. Ruperea conductorului prin vibra ii are loc în apropierea punctelor de fixare pe izolatori unde este zona cea mai solicitat la vibra ii. Aceasta se manifest prin cr parea succesiv a firelor componente, alungirea i în final ruperea conductorului multifilar. c) Ruperea conductoarelor ca urmare a arcului electric se manifest prin topirea par ial sau total a firelor, perlarea capetelor rupte i modificarea elasticit ii firelor ca urmare a supraînc lzirii acestora. Prin trecerea curentului prin conductoarele supuse electroeroziunii în zonele cu contacte imperfecte se produce înc lzirea, oxidarea i ruperea ca urmare a reducerii rezisten ei mecanice. d) Detensionarea izolatoarelor i a arm turilor metalice se îmbinare se poate datora dep irii efortului mecanic admisibil, a vibra iilor sau a conturn rii izola iei. e) Conturnarea izolatoarelor de tip suport se poate datora p s rilor, polu rii sau arcului electric. Este posibil desigur i conturnarea datorit supratensiunilor atmosferice. În cazul izolatoarelor de tip lan apare efortul de trac iune în lungul axei longitudinale. f) Deterior rile mecanice se manifest prin: ruperea elementelor mecanice de îmbinare, smulgerea elementelor de armare, strivirea materialului izolant de la izolatoarele cap -tij sau ruperea tijei izolante. Deterior rile electrice în cazul izolatoarelor lan apar sub form de conturn ri sau ca urmare a unor supratensiuni. Detensionarea consolelor se produce fie prin depunerea masiv de ghea pe conductoare, fie prin ruperea unui stâlp sau a unui conductor. g) Ruperea stâlpilor în lungul liniei electrice apare în cazul unui dezechilibru al for elor de trac iune datorit ruperii conductoarelor.

237

Ruperea stâlpilor perpendicular pe linie apare ca urmare a unui vânt foarte intens. B. Avariile liniilor electrice subterane se produc în cablul propriu-zis, în zona man oanelor de leg tur sau a cutiilor terminale. a) Deteriorarea cablurilor se manifest prin deteriorarea înveli ului de protec ie i strivirea izola iei sub ac iunea unor eforturi mecanice externe, datorit defec iunilor de fabrica ie sau montaj, sau a supratensiunilor. Din cauza manevr rii neatente la pozare, a coroziunii sau loviturilor primite în timpul unor s p turi efectuate în apropierea cablului. Apare o cr p tur sau o fisur în înveli ul de protec ie pe unde p trunde umiditatea care determin sc derea local a rezisten ei de izola ie, apari ia unor scurtcircuite sau puneri la p mânt. Deteriorarea termic a izola iei se produce de obicei datorit func ion rii îndelungate cu o sarcin superioar celei nominale. Scade astfel rigiditatea dielectric i se produce str pungerea izola iei, scurtcircuite mono i trifazate. În cazul cablurilor cu izola ie din hârtie impregnat , prin înc lzire masa de impregnare se fluidizeaz i se scurge prin cablu spre cutiile terminale care se afl la un nivel inferior. Astfel por iunea de cablu aflat la nivel superior r mâne f r ulei i î i pierde calit ile izolante. b) Defect rile cablurilor din apropierea man oanelor de leg tur sau a cutiilor terminale se datoreaz defec iunilor de montare, care deterioreaz izola ia. Aceste elemente ale liniilor electrice subterane produc neomogenitatea izola iei, deformarea câmpului electric i modificarea geometriei cablurilor. Se produc astfel, defecte ale pieselor de contact ale manoanelor care determin înc lzirea excesiv i explozia man onului sau a cutiei terminale. În zona man onului sau a cutiei terminale se produce o modificare a câmpului omogen de natur electrostatic care determin apari ia unor componente tangen iale pronun ate. În zonele cu solicit ri electrostatice mari izola ia realizat pe antier este neomogen . Apar defect datorit neaplic rii corecte a straturilor semiconductoare la man onul de leg tur sau prin neîntreruperea la locul potrivit a ecranului exterior la cutia terminal . C. Avariile transformatoarelor se pot manifesta la bobinaj, miezul magnetic, comutatorul cu ploturi sau la cuv . a) Avariile bobinajelor din cauze electrice se pot datora fie unor supratensiuni, fie unor suprasarcini. În cazul supratensiunilor bobinajului poate ceda) fie longitudinal (axial), fie transversal (radial). Se realizeaz astfel str pungerea izola iei între spirele acelea i faze sau între dou înf ur ri vecine, respectiv între o înf urare i mas . Cauzele supratensiunilor sunt: sl birea izola iei prin îmb trânire, degradarea izola iei ca urmare a unor bavuri ale conductorului sau dep irea diferen ei de poten ial nominale. În cazul suprasarcinilor de durat se realizeaz degradarea bobinajului prin îmb trânire. Scurtcircuitele pot provoca deteriorarea transformatoarelor prin efectele dinamice, bobinajele deformându-se. b) Avariile miezului magnetic se produc fie prin str pungerea tubului electroizolant de la buloanele de strângere a tolelor, fie prin deplasarea coloanelor miezului magnetic i apari ia de intersti ii. c) Avariile comutatoarelor cu ploturi se realizeaz fie prin deteriorarea contactelor de tip taler, uzarea contactului fix sau ruperea tijelor de transmisie a mi c rii sau fisurarea izolatoarelor. d) Avariile cuvei transformatorului se pot produce fie din cauze mecanice datorate transportului sau îmb trânirii garniturilor de cauciuc, fie din cauze electrice ca urmare a degaj rii de

238

gaze determinat de deteriorarea bobinajului. Apar astfel supratensiuni care determin deformarea cuvelor. D. Avariile instala iilor de compensare a puterii reactive se datoreaz : – ocurile de sarcin determinate de ie irea accidental din func iune a bateriilor de condensatoare. – suprasarcinile maxime admisibile în regim de durat : Imax = 1,3 In; Qmax = 1,43 Qn. La comutarea unei trepte a bateriei, ocul de tensiune admis este de maxim 3 0/00. Întreruperea aliment rii cu energie electric datorit unor avarii determin : – daune suferite de consumatorii direct afecta i (Ddir) prin rebuturi, reducerea produc iei, pierderi de materii prime i materiale; – daune în sistemul energetic de alimentare (Dfurnizor) prin reducerea puterii furnizate consumatorului; – daune la al i consumatori (Dind) dependen i tehnologic de consumatorii direct afecta i prin reducerea livr rii de produse i materiale. Deci daunele totale vor fi date de rela ia:

D = Ddir + Dfurnizor + Dind

unde:

(6.100)

Cele mai importante daune sunt daunele directe la consumator Ddir care cuprind: Ddir = Dpn +Dmp +Du (6.101)

Dpn – reprezint valoarea daunelor propor ionale cu volumul produc iei nete nerealizate din cauza avariei; Dmp – valoarea materiilor prime i materialelor consumate suplimentar pân la revenirea produc iei la normal; Du – daune prin distrugerea sau avarierea utilajelor productive.

Figura 6.17. Explicativ pentru calculul daunelor consumatorilor.

Calculul daunelor se poate face cu rela ia:

239

D = d0 ⋅ t +

n i =1

dsi + C p (t − t e )

(6.102)

unde: d0 este dauna orar a nerealiz rii produc iei, care se poate calcula în func ie de valoarea produc iei nete Vpn i de num rul de schimburi, cu rela ia:

d0 =

Vpn

(6.103)

ns

ds – daune specifice la întreruperea aliment rii cu energie electric ; Cp – cheltuieli suplimentare pentru repornire; t – durata de întrerupere a procesului tehnologic; te – durata anual a avariilor electrice.

6.8.1. Mentenan a instala iilor electrice Mentenan a reprezint totalitatea ac iunilor de control, testare, între inere i reparare efectuate asupra unei instala ii pentru a se ob ine un nivel de siguran dorit. Se cunosc dou tipuri de mentenan i anume: – mentenan a preventiv , care are ca scop reducerea riscurilor de producere a unui defect, realizat prin ac iuni profilactice de testare, revizii i repara ii planificate; – mentenan a corectiv , care are scopul de a înl tura imediat avariile sau func ionare defectuoas . A. Mentenan a preventiv se refer la complexul de lucr ri care se execut cu periodicit i prestabilite pentru a men ine instala iile electrice în stare bun de func ionare pentru toat durate de via normat . Din aceast categorie fac parte: probele i încerc rile periodice, lucr rile curente, revizia tehnic , repara iile curente i repara ia capital . Periodicitatea execut rii celor mai importante lucr ri este indicat în tabelul nr. 6.10. Probele i încerc rile caracteristice instala iilor electrice se realizeaz în faza de montaj, punere în func iune sau în exploatare i se refer la m sur tori asupra izola iei electrice. M surarea rezisten ei de izola ie se face cu megohmmetre i depinde de valoarea tensiunii continue aplicat i de durata de aplicare. De obicei, m surarea rezisten ei de izola ie se face la o anumit temperatur T (°C) dup un timp de 60 sec. i respectiv 15 secunde de la aplicarea tensiunii. Pentru ma inile electrice cu tensiunea nominal Un < 1000 V, dup 60 secunde rezisten a de izola ie m surare trebuie s fie temperatura standard de T = 75 °C: (6.104) Riz(75 °C) > 1 MΩ

Deoarece m sur torile se efectueaz la o temperatur oarecare T se impune realizarea unei corec ii.

Tabelul nr. 6.10. Periodicitatea execut rii lucr rilor de între inere a instala iilor electrice Denumirea instala iei electrice

Periodicitatea normat (nr. lucr ri / an) lucr ri revizie repara ie repara ie curente tehnic curent capital

240

Sta ie transformare f r personal Transformatoare de for Posturi de transformare aeriene Linii electrice aeriene Un < 1 kV Linii electrice aeriene Un = 1 – 20 kV Linii electrice subterane Un < 1 kV Instala ii de iluminat public

24/1 – 1/1 1/1 1/1 1/1 8/1

1/1 1/1 1/2 1/2 1/2 – 1/2

1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 – 1/6

1/12 1/12 1/12 1/25 1/25 1/15 1/15

Gradul de umiditate al izola iei ma inii electrice este indicat de c tre coeficientul de absorb ie definit cu rela ia:

K abs =

R iz (60 sec ) R iz (15 sec )

≥ 1,3

(6.105)

M surarea tangentei unghiului de pierderi în dielectrici (tg δ) se face cu puntea Schering. Curentul care trece printr-un dielectric are trei componente i anume: curentul de absorb ie i cel de conduc ie care determin pierderile de energie în dielectric i respectiv curentul de deplasare. Valoarea pierderilor în dielectric este influen at de calitatea dielectricului, de temperatura i umiditatea sa. Tangenta unghiului de pierderi se calculeaz cu formula:

tg δ =

U/R 1 P = = U⋅C⋅ω R ⋅C⋅ω Q

(6.106)

unde: P – este puterea real pierdut în dielectric, iar Q – este puterea reactiv în condensator. M surarea capacit ii de izola ie (C) urm re te s stabileasc deteriorarea în timp a izola iei. S-a constata c varia ia în timp a capacit ii unui dielectric este mai lent la o izola ie nou decât la na în stare umed . Capacitatea unei izola ii este mai mic cu cât dielectricul este mai pu in umed i mai pu in murdar. M surarea nivelului desc rc rilor par iale datorate incluziunilor gazoase aflate sub influen a câmpului electric care se produc în interiorul izola iei aparatelor electrice se face dup mai multe metode: optice, acustice, gazodinamice. Cea mai sensibil metod este metoda electric . Aceasta se bazeaz pe m surarea perturba iilor radioactive i a pierderilor de desc rcare produse de impulsurile de înalt frecven emise de desc rc rile par iale. Încercarea cu tensiune m rit se face în curent continuu sau alternativ determinându-se raportul tensiunilor numit coeficient de consolidare:

kc =

Vcc Vca

(6.107)

Valoarea acestui coeficient este cuprins între 1 i 5, în func ie de materialul electroizolant. Durata încerc rilor este de 10 - 20 minute în cazul cablurilor i de numai 5 minute pentru izola ia întreruptoarelor. Aparatul electric se calculeaz pentru a rezista la tensiunea nominal pe faz , la cea de linie i la supratensiunile de comuta ie. Încercarea izola iei cu tensiune de impuls are drept scop verificarea rezisten ei de izola ie la supratensiuni sub form de impulsuri, cu und plin sau cu und t iat . În tabelul nr. 6.11 se indic valorile informative ale tensiunii de impuls scurt.

241

Tabelul nr. 6.11 Tensiunea de impuls scurt pentru încercarea izola iei Tensiunea nominal (kV) Tensiunea de inere la 50 Hz kV Transformatoare de putere Aparate electrice

6

10

20

22 27

28 35

50 55

B. Mentenan a corectiv se refer la complexul de lucr ri care se execut pentru localizarea i remedierea defectelor i avariilor. Defectele sau avariile din instala iile electrice conduc de cele mai multe ori la întreruperea în alimentarea cu energie electric a unor consumatori, durata remedierii defectelor fiind deci foarte important . Durata de remediere se compune din dou p r i principale i anume: durata localiz rii defectului i durata necesar repara iei. În cazul liniilor electrice aeriene care se întind pe distan e foarte lungi localizarea defectelor este o problem dificil . Pentru localizarea defectelor se mai utilizeaz i relee de impedan , dar acestea introduc erori prin considerarea rezisten ei arcului electric în valoarea impedan ei. Precizia cea mai mare se ob ine prin utilizarea locatoarelor de defecte bazate pe principiul reflexiei impulsurilor. Dup localizarea defectului urmeaz repara ia definitiv sau provizorie. În cazul deterior rii conductoarelor repara ia se realizeaz prin îngr dire cu mufe. În situa ia deterior rii izolatoarelor, clemelor sau pieselor de leg tur se va proceda la înlocuirea integral a pieselor defecte din stocul echipei de interven ie. În cazul liniilor electrice subterane localizarea defectelor este dificil deoarece cablul este îngropat în sol. Metoda de localizare este în func ie de tipul defectului. Defectele cu întreruperea fazei se determin m surând capacitatea fazei i raportarea la valoarea normal . Deci distan a pân la locul defectului va fi:

x=

Cx L CL

(6.108)

unde L este lungimea tronsonului fazei întrerupte. Metoda induc iei pentru localizarea fazei întrerupte utilizeaz emiterea unei tensiuni de frecven medie i recep ionarea semnalelor cu o anten -cadru cu amplificator i receptor care se plimb în jurul traseului. Remedierea defectului se realizeaz în func ie de locul i natura acestuia. Dac defectul este în cablu, por iunea defect se înlocuie te cu o por iune nou de cablu între dou man oane. În cazul transformatoarelor electrice evitarea incendiilor se face prin utilizarea releelor de protec ie, a sesizoarelor de temperatur i a zidurilor antifoc. Gradul de siguran al unei instala ii depinde de concep ia acestora, de calitatea echipamentelor i materialelor folosite, de acurate ea execu iei, de exploatarea corect i calitatea repara iilor i de condi iile de mediu. Principalele metode de cre tere a siguran ei în func ionare a instala iilor electrice sunt: a) Rezervarea este una dintre cele mai folosite metode de cre terea a siguran ei în funcionare. Rezervarea poate fi integral , cum este cazul a dou posturi de transformare racordate în noduri diferite ale sistemului energetic, sau poate fi rezervare par ial , ca în situa ia a dou transformatoare în paralel alimentate de la aceea i linie electric . În cazul rezerv rii se folose te formula binomial :

(PE + PR)n = 1

(6.109)

242

unde n reprezint num rul de elemente în paralel. Ca exemplu privind avantajele rezerv rii se men ioneaz cazul când în locul unui transformator cu puterea aparent S (kVA) i probabilitatea de bun func ionare PS = 0,75 se instaleaz trei transformatoare cu puterea unitar S / 2 i având aceea i probabilitate de bun func ionare. Rezult c probabilitatea ca cel pu in dou transformatoare s fie în func iune, deci la sarcina nominal , este de 0,844. De acest aspect se ine seama la alegerea num rului de transformatoare din posturile de transformare. O form curent de rezervare în instala iile electrice o constituie dubla alimentare de la aceea i surs sau din surse diferite. O alt form de rezervare o constituie buclarea re elelor de alimentare care se realizeaz prin intermediul unor leg turi între posturile de transformare sau tablourile de distribu ie. Printr-o leg tur în diagonal între barele de alimentare a consumatorilor se realizeaz o alt form simpl i economic de rezervare. Ultima metod de rezervare o constituie instalarea de surse de interven ie. Sursa de interven ie este o instala ie de generare sau stocare a energiei care poate prelua total sau par ial alimentarea consumatorilor în cazul defect rii sursei de baz . Se folosesc, de obicei, generatoare de energie electric care preiau alimentarea receptoarelor vitale. b) Men inerea în func ionare a ac ion rilor electrice cu motoare asincrone i sincrone la apari ia golurilor de tensiune când tensiunea revine dup câteva secunde. Totu i receptoarele prev zute cu relee de tensiune minim sunt deconectate. Pentru evitarea efectelor negative ale golurilor de tensiune se folose te autopornirea motoarelor de ac ionare. Prin autopornire se în elege revenirea la valoarea nominal a vitezei dup sc derea acesteia la apari ia golurilor de tensiune. Cuplul motor este propor ional cu tensiunea în cazul motoarelor sincrone i respectiv cu p tratul tensiunii la motoarele asincrone. Deoarece i motoarele sincrone pornesc în asincron se poate spune c :

M U = Mn Un

2

(6.110)

unde Mn i Un sunt valorile nominale ale cuplului motor i tensiunii de alimentare, iar M i U sunt valori instantanee corespunz toare. Deci rezult :

U 1 = Un M / Mn

(6.111)

La motoarele asincrone M / Mn = 1,5 - 2,5 rezult c tensiunea minim la care se poate ob ine cuplul nominal este de Umin = (0,81 – 0,64) Un. În cazul aliment rii unui grup de motoare de la aceea i bar , la întreruperea aliment rii datorit golurilor, tensiunea nu dispare brusc datorit rezervei de energie acumulat în câmpul electromagnetic al motoarelor electrice. Motoarele electrice cu constanta de timp mai mare se vor frâna mai lent i vor deveni generatoare pentru motoarele cu constanta de timp mai mic . c) Evitarea extinderii avariilor prin influen a reciproc a instala iilor se realizeaz prin adoptarea de ecrane, trasee diferite sau m rirea spa iilor dintre instala ii. Ca exemplu se men ioneaz cazul când la aprinderea unor întreruptoare cu ulei sau cabluri avaria se extinde la elementele amplasate în aceea i celul sau canal de cabluri.

243

d) Combaterea polu rii atmosferice i coroziunii care determin degradarea izola iei instala iilor electrice i apari ia pericolului conturn rilor i scurtcircuitelor. O instala ie electric î i poate modifica nivelul de fiabilitate prin ac iuni de mentenan corectiv i preventiv . Acestea se refer la interven iile în caz de avarie i la reviziile planificate. Din aceste motive la studiul instala iilor electrice se prefer utilizarea no iunii de disponibilitate. Aceasta este o no iune mai cuprinz toare decât fiabilitatea, incluzând sfera produc iei prin fiabilitatea i sfera exploat rii prin mentenabilitate. Disponibilitatea este probabilitatea ca o instala ie sau echipament s - i poat îndeplini func ia impus la un moment oarecare t.

244

Pe baza no iunilor tehnice prezentate în capitolul „Instala ii Electrice“ r spunde i la urm toarele întreb ri: 1. Defini i instala ia electric . 2. Defini i un echipament electric. 3. Defini i un consumator electric. 4. Defini i un receptor electric. 5. Da i 5 exemple de receptori electrici. 6. Ce criterii se utilizeaz pentru clasificarea instala iilor electrice. 7. Clasifica i insatal iile electrice dup rolul lor func ional. 8. Clasifica i insatal iile electrice dup tensiunea nominal . 9. Clasifica i insatal iile electrice dup modul de protec ie. 10. Care sunt tensiunile nominale în c.c.? 11. Care sunt tensiunile nominale de joasp tensiune în c.a.? 12. În câte categorii se împart construc iile din punctul de vedere pericoluluji de incendiu? 13. Defini i un loc de munc periculos din punctul de vedere al electrocut rii. 14. Ce categorii de locuri de munc exist din punctul de vedere al mediului? 15. Ce categorii de medii exist din punctul de vedere al pericolului de explozie? 16. Clasifica i consumatorii electrici în func ie de importan a lor. 17. Ce regimuri de lucru ale receptoarelor electrice cunoa te i? 18. Defini i regimul de lucru de lung durat . 19. Defini i regimul de scurt durat . 20. Defini i regimul periodic intermitent. 21. Defini i durata relativ de ac ionare. 22. Ce caracteristici ale consumatoirilor electrici cunoa te i? 23. Defini i sarcina medie a unui consumator electric. 24. Defini i sarcina medie p tratic a unui consumator electric. 25. Defini i sarcina maxim a unui consumator electric. 26. Defini i sarcina maxim de durat a unui consumator electric. 27. Defini i sarcina de calcul a unui consumator electric. 28. Defini i puterea de calcul a unui consumator electric. 29. Clasifica i consumatorii electrici dup sarcina de durat . 30. Clasifica i consumatorii electrici dup condi iile de continuitate. 31. Defini i curba de sarcin a unui consumator electric. 32. Ce m rimi caracteristice (indicatori) rezult din curba de sarcin a unui consumator electric. 33. Defini i coeficientul de umplere a curbei de sarcin . 34. Defini i coeficientul de utilizare a puterii instalate a unui consumator electric. 35. Defini i coeficientul de simultaneitate a unui grup de receptoare electrice. 36. Defini i coeficientul de uniformitate a curbei de sarcin . 37. Defini i coeficientul de form a curbei de sarcin . 38. Defini i coeficientul de umplere a curbei de sarcin . 39. Defini i coeficientul de cerere a unui grup de receptoare electrice. 40. Defini i durata echivalent a pierderilor maxime a unui consumator electric. 41. Defini i puterea cerut de o instala ie electric . 42. Ce metode de calcul a puterii cerute de un consumator cunoa te i? 43. Ce parametrii definesc calitatea energieie electrice? 44. Clasifica i varia iile de tensiune.

245

45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80. 81. 82. 83. 84. 85. 86. 87. 88. 89. 90. 91. 92. 93. 94.

Ce varia ii de tensiune sunt admise la joas tensiune? Defini i fluctua ia de tensiune. Ce este efectul de flicker? Defini i golurile de tensiune. Ce indicatori ai regimului deformant cunoa te i? Defini i rezidul deformant. Defini i coeficientul de distorsiune al regimului deformant. Defini i nivelul armonicilor. Ce echipamente electrice genereaz armonici de curent? Ce echipamente electrice sunt puternic afectate de regimul deformant? Ce echipamente se folosesc la reducerea armonicilor de curent? Cum influen eaz armonicile de curent aparatele de m surare a puterii? Cum influen eaz armonicile de curent circuitele de telecomunica ii? Cum influen eaz armonicile de curent bateriile de condensatoare? Ce rol au filtrele de refulare? Ce rol au filtrele de absor ie? Defini i nesimetria unei instala ii electrice. Ce ai nesimetriei unei instala ii electrice cunoa te i? Defini i coeficientul de disimetrie. Defini i coeficientul de nesimetrie. Defini i coeficientul de dezechilibru. Ce metode de reducere a nesimetriei unei instala ii electrice cunoa te i? Ce efecte au varia iile de frecven în instala iile electrice? Defini i siguran a în func ionare a unei instala ii elctrice. Defini i starea de succes a unui sistem electric. Defini i starea de refuz a unui sistem electric. Defini i intensitatea de defectare a unui sistem electric. Defini i intensitatea de reparare a unui sistem electric. Ce zone apar la varia ia în timp a intensit ii defec iunilor? Defini i timpul mediu de func ionare a unei instala ii electrice. Defini i fiabilitatea unei instala ii electrice. Defini i regimul de varie a unei instala ii electrice. Defini i un deranjament electric. Ce tipuri de suprasolicit ri apar în instala iile electrice? Ce suprasolicit ri electrice ale instala iilor electrice cunoa te i? Ce tipuri de avarii apar în instala iile electrice? Care sunt avariile specifice liniilor electrice subterane? Care sunt avariile specifice liniilor electrice aeriene? Care sunt avariile specifice transformatoarelor de mare putere? Defini i mentenan a unei instala ii electrice. Ce determin fiabilitatea contactoarelor electromagnetice? Ce influen eaz fiabilitatea ma inilor electrice? Ce influen eaz fiabilitatea liniilor electrice aeriene? Defini i mentanan a preventiv . Defini i mentenan a corectiv . Defini i siguran a în exploatare a instaal iilor elctrice. Ce probe sunt caracteristice mentenan ei instala iilor electrice? Ce scop are m surarea rezisten ei de izola ie? Ce scop are m surarea tangentei unghiului de pierderi? Ce scop are m surarea capacit ii de izola ie?

246

95. 96. 97. 98. 99.

Ce scop are m surarea nivelului desc rc rilor par iale? Ce scop are încercarea cu tensiune m rit ? Ce scop are încercarea izola iei cu tensiune de impuls? Ce m soar coeficientul de absor ie a unei ma ini electrice? Ce metode de cre tere a siguran ei în exploatare a instala iilor electrice cunoa te i? 100.Defini i disponibilitatea unei instala ii electrice.

247

BIBLIOGRAFIE 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26.

ANDEA, P., Electromagne ii, Ed. Helicon, 1993. ANDEA, P., Tehnologia Fabricarii Aparatelor Electrice, U.T. Timi oara, 1992. CIOBANU, L., Instala ii Electrice de Joas Tensiune, Ed. Gh. Asachi, 1995. DELE EGA, I., Aparate Electrice, U.T., Timi oara, 1993. HORTOPAN, G., .a., Aparate electrice de comuta ie. Teoria fenomenelor rapide, Editura Tehnic ,1985 HORTOPAN, G., Aparate electrice de comuta ie. Editura Tehnic , 1996, HORTOPAN, G., Aparate Electrice, E.D.P., 1993. HORTOPAN, G., .a., Probleme de Aparate Electrice, E.D.P., 1982. H TTE, Manualul Inginerului. Fundamente, Ed. Tehnic , 1995. IONESCU, V., VARGA, A., Teoria Sistemelor, Ed. All, 1994. JUFER, M., Electromecanique, Traite d’Electricite, Ecole Politecnique de Laisare, 1995. LEONTE, P., HURUBARU, M., Tehnologia Fabric rii Aparatelor Electrice, I.P. Ia i 1989. LEOREANU, M., Tehnologia Fabric rii Aparatelor Electrice, U.Craiova 1987. LIC , V., Materiale Electroizolante, Editura Tehnic , 1992. PANAITE, V., Proiectarea i construc ia aparatelor electrice, I.P.Bucuresti, 1988. PEICOV, A., TUSALIU, P., Aparate electrice. Proiectare i construc ie, Ed. Scrisul Romanesc, 1988. Popescu L, Aparate Electrice, vol I, Ed. Alma Mater, Sibiu, 2003. Popescu L, Aparate Electrice, vol II, Ed. Alma Mater, Sibiu, 2003. Popescu L., Instalatii si Echipamente Electrice, Ed.Alma Mater, Sibiu, 2004 POPESCU, M.O., Tehnologia Aparatelor Electrice-Aplica ii, I.P. Bucure ti, 1988. SAVIN ,G., ROSMAN, H., Circuite electrice neliniare i parametrice, Ed. Tehnic , 1989. SUCIU, I., Electromagne ii, Ed. Tehnic , 1994. T N SESCU, F.T., Electrotehnologii, IP Bucuresti 1988. VASILIEVICI, A., Aparate i echipamente electrice, vol. I-II, Ed. M-S, 1994, 1996. Vasilievici Al., Andea P.,Aparate i echipamente electrice, Ed.Orizonturi universitare, Timi oara, 2000. Vasilievici Al., Andea P., Frigura F., Aparate i echipamente electrice. Aplica ii, Ed.Orizonturi universitare, Timi oara, 2002.

248