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Unidad 1: Paso 2

Conectivos Lógicos y Teoría de conjuntos

Por: Sergio Andrés López Código 1002026482

Grupo 90004_364

Presentado a BIBIANA ROSERO

LOGICA MATEMATICA 90004A_361

Universidad Nacional Abierta Y A Distancia (UNAD) Cali- Administración de Empresas 23/02/2019

Introducción

El siguiente trabajo se comprende los conectivos lógicos y teoría de conjuntos, es muy importante conocer estos temas ya que son fundamentales en la lógica matemática, el saber aplicar cada una de las actividades que se van a conocer a continuación es muy importante en mi opinión, también es importante el manejo de Truth Table ya que, a la hora de realizar un ejercicio de proposiciones, podemos comprobar si nuestro ejercicio esta correcto o tiene algún error. Algo fundamental para el estudiante o aprendiz es saber comprender la guía propuesta para alguna actividad, los temas de las unidades y las referencias bibliográficas ya que gracias a estas podremos comprender mejor cada uno de los temas propuestos.

Objetivos Objetivo General

-Resolver la guía de actividades unidad 1: paso 2 –conectivos lógicos y teoría de conjuntos, cumpliendo cada uno de los requisitos propuestos para esta.

Objetivos Específicos

1.Revisar las referencias bibliográficas propuestas para esta actividad. 2. Resolver un ejercicio de cada una de las 5 tareas del Anexo 1. 3. Realizar el video justificando la respuesta teoría de conjuntos

Desarrollo ACTIVIDAD 1

e) p: Juan Manuel Santos gano el premio nobel de literatura q: Gabo ganó el premio nobel de literatura r: Tres colombianos han ganado premio nobel (𝑝 ∨ 𝑞) → (𝑞 ∧ ¬𝑟) A partir del argumento que haya seleccionado deberá dar respuesta a los siguientes ítems: 

Escriba la proposición compuesta propuesta en lenguaje natural.



Determinar el valor de verdad de las proposiciones simples.

Determinar el valor de verdad de la proposición compuesta

(𝑝 ∨ 𝑞) → (𝑞 ∧ ¬𝑟)

Juan Manuel Santos gano el premio nobel de literatura O Gabo ganó el premio nobel de literatura, Entonces Si Gabo ganó el premio nobel de literatura Y No Tres colombianos han ganado premio nobel

e) p: Juan Manuel Santos gano el premio nobel de literatura (F) q: Gabo ganó el premio nobel de literatura (V) r: Tres colombianos han ganado premio nobel (F)

(𝑝 ∨ 𝑞) → (𝑞 ∧ ¬𝑟) F

V

V

V

V

V V

ACTIVIDAD 2

e) Si Gabriela consume alimentos balanceados y practica ejercicio regularmente, entonces, goza de buena salud. Si Lina no practica ejercicio regularmente o se dedica a otras actividades, no gozara de buena salud.



Definir las proposiciones simples del argumento.



Definir la expresión del argumento en lenguaje simbólico o formal.



Generar una tabla de verdad con el simulador Lógica UNAD a partir del lenguaje simbólico (El estudiante encontrará la Guía para el uso de recursos educativos Simulador Lógica UNAD, en el Entorno de Aprendizaje Práctico, así como el link de acceso al recurso)



Generar una tabla de verdad manualmente a partir del lenguaje simbólico y determinar si el resultado es una tautología, contingencia o contradicción.

e) Si Gabriela consume alimentos balanceados | y practica ejercicio regularmente, | entonces, goza de buena salud. | Si Lina no practica ejercicio regularmente | o se dedica a otras actividades|, no gozara de buena salud.

→ (𝑝 ∧ 𝑞) → (𝑟 ↔ 𝑠) ∨ (𝑡 ∼ 𝑟)



p

q

V V F f

v F F f

𝑝∧𝑞

v V V f

(𝑝 ∧ 𝑞) → (𝑝 ∨ 𝑞)

𝑝∨𝑞

V V V f

Resultado de la tabla de verdad: tautología

Actividad 2

Link del video: https://www.youtube.com/watch?v=Zu3irEdwKt0

V V V v

ACTIVIDAD 3

e)

Teniendo el diagrama de venn de la letra seleccionada, el estudiante deberá dar respuesta a los siguientes ítems:

U= estudiantes que reprobaron A= matemáticas B= química C= física

Operación entre conjuntos (notación):

(𝑎 ∪ 𝑏)



Expresión en palabras:

La selección en el diagrama de Venn-Euler, corresponde los estudiantes reprobaron las materias de matemáticas y química.

Actividad 4

 𝐴∪𝐵  𝐴∆𝐶  (𝐵 ∩ 𝐶) − 𝐴  𝐴∩𝐵∩𝐶

 𝐴∪𝐵

los estudiantes que reprobaron matemáticas o química Respuesta 10+2+5+7+4+1=29

 𝐴∆𝐶 Observamos los estudiantes que no reprobaron las materias matemáticas física y química  Repuesta 𝐴 ∆ 𝐶 = (𝐴 − 𝐶) ∪ (𝐶 − 𝐴) 7+5= 12

}

 (𝐵 ∩ 𝐶) − 𝐴 Los estudiantes que no reprobaron química y física Respuesta = 4

 𝐴∩𝐵∩𝐶

Los estudiantes que reprobaron matemáticas, física y química Respuesta = 2+5+4+7=18

En conclusiones

la teoría de conjuntos debe entenderse como una herramienta mental, son para entender el mundo desde otra perspectiva, en unión de termino enlazadores que permitan la óptima determinación y perspectiva del conjunto

Al realizar este trabajo comprendí de una manera más clara los conceptos manejados en lógica matemática, el uso de la teoría de conjuntos, proposiciones y tablas de verdad para relacionar la vida real en forma matemática.

Bibliografía

Proposiciones y tablas de verdad 

Rodríguez, V. R. (2013). Conjuntos numéricos, estructuras algebraicas y fundamentos de álgebra lineal. Volumen I: conjuntos numéricos, complementos. (pp. 19-28). Madrid, España: Editorial Tébar Flores. Recuperadohttp://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2460/lib/unadsp/reader.actio n?ppg=20&docID=3226457&tm=1529246259924

Tablas de verdad: 

Sánchez, H. R. (2014). Álgebra. (pp. 2- 30). México, D.F., México: Larousse Grupo Editorial Patria. Recuperado dehttp://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?ppg=15&docI D=11046169&tm=1489706134764

Teoría de conjuntos: 

Gonzáles, T. L., & Saavedra, M. (2009). Teoría de Conjuntos. En ProQuest ebrary (Ed). Aciertos matemáticos 11: serie para la educación media. (pp. 20 -24). Bogotá, Colombia: Educar Editores S.A. Recuperado dehttp://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?ppg=21&docI D=10345286&tm=1489708381971

Wagner, M. (2016). Lógica Proposiciones 1, [Video]. Recuperado dehttp://hdl.handle.net/10596/6542 Amaya, H. (2016). Tablas de verdad colaborativo 2, [Video]. Recuperado dehttp://hdl.handle.net/10596/6547 Wagner, M. (2016). Lógica conjuntos 1, [Video]. Recuperado dehttp://hdl.handle.net/10596/6558