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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Señales y sistemas fase ii CODIGO: 100402

SEÑALES Y SISTEMAS FASE II (Parte Teórica)

Iván David Arcos R: 1085284919 Mauricio Caicedo Urbano: 1085304303 Kirman Freddy Canar: Mauro Esteban Zambrano

TUTOR: Tania Liseth Acevedo

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA “UNAD” ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA INGENIERIA EN TELECOMUNICACIONES 2016

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INTRODUCCIÓN

Con el desarrollo de esta actividad, evaluamos los conceptos y la estructura general de la unidad número dos, que comprende temáticas tales como la convolución de señales tanto continúas como discretas, y el estudio de las series de Fourier , proceso que fue desarrollado mediante la solución a

ejercicios planteados

en la guía integrada de

actividades en el anexo número dos. Evidenciando claramente

que estas temáticas

son fundamentales en el desarrollo de las carreras cursadas por cada uno de sus integrantes.

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OBJETIVOS GENERAL Presentar un informe donde se muestre el desarrollo a los temas planteados de la unidad dos que esta comprendida por convolución de señales y transformadas de Fourier ESPECÍFICOS   

Realizar la convolución analítica de una señal continua Realizar la convolución de una señal discreta mediante el método de tabulación Determinar la serie de Fourier de una señal propuesta.

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

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1. Usando como guía el ejemplo 6.2 de la página 134 del libro guía (Ambardar, Tema a estudiar: Convolución analítica), determine analíticamente la convolución entre x(t) y h(t) descritas a continuación:

𝑥(𝑡) = 2𝑒 −3𝑡 𝑢(𝑡) ℎ(𝑡) = 𝑒 −2𝑡 𝑢(𝑡) R/: Para hallar x(t) * h(t) aplicamos la integral de convolución definida por: ∞

𝑥(𝑡) ∗ ℎ(𝑡) = ∫ 𝑥(𝜆)ℎ(𝑡 − 𝜆)𝑑𝜆 ,

𝑥(𝑡) ∗ ℎ(𝑡) = 𝑦(𝑡)

−∞

Reemplazamos en la fórmula: ∞

𝑦(𝑡) = ∫ 2𝑒 −3𝜆 ∗ 𝑒 −2𝜆 𝑢(𝜆)𝑢(𝑡 − 𝜆)𝑑𝜆 −∞ ∞

𝑦(𝑡) = ∫ 2𝑒 −3𝜆 ∗ 𝑒 −2(𝑡−𝜆) 𝑢(𝜆)𝑢(𝑡 − 𝜆)𝑑𝜆 −∞

Si sabemos que:

𝑢(𝜆) = 0 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝜆 < 0 𝑢 (𝑡 − 𝜆) 𝑡−𝜆 =0

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Tenemos entonces ∞

𝑦(𝑡) = ∫ 2𝑒 −3𝜆 ∗ 𝑒 −2(𝑡−𝜆) 𝑑𝜆 −∞ ∞

𝑦(𝑡) = ∫ 2𝑒 −3𝜆−2(𝑡−𝜆) 𝑑𝜆 −∞ ∞

𝑦(𝑡) = ∫ 2𝑒 −𝜆−2𝑡 𝑑𝜆 −∞

Sacamos el factor dependiente de t de la integral, por no ser función de Lambda (λ). 𝑡

𝑦(𝑡) = 𝑒

−2𝑡

∫ 𝑒 −𝜆 𝑑𝜆 0

𝑦(𝑡) = 𝑒 −2𝑡 (1 − 𝑒 −𝑡 ) 2. Usando como guía el ejemplo 7.3 de la página 173 del libro guía (Ambardar, Tema a estudiar: Convolución discreta), determine la respuesta de un filtro FIR (h[n]), a la entrada x[n]

𝑥[𝑛] = [−2, 1̌, 3] ℎ[𝑛] = [ 1̌, 3,3,2] 𝒙[𝒏] = −𝟐𝜹(𝒏 + 𝟏) + 𝜹(𝒏) + 𝟑𝜹(𝒏 − 𝟏) 𝒉[𝒏] = 𝜹(𝒏) + 𝟑𝜹(𝒏 − 𝟏) + 𝟑𝜹(𝒏 − 𝟐) + 𝟐𝜹(𝒏 − 𝟑)

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n

-1

0

1

x[n]

-2

1

3

h[n]

1

3

3

+

-2

1

3

-6

3

9

-6

3

9

-4

2

6

Y[n]

-2

8

11

6

-5

0

2

3

4

2

𝒚[𝒏] = −𝟐𝜹(𝒏 + 𝟏) − 𝟓𝜹(𝒏) + 𝟎𝜹(𝒏 − 𝟏) + 𝟖𝜹(𝒏 − 𝟐) + 𝟏𝟏𝜹(𝒏 − 𝟑) + 𝟔𝜹(𝒏 − 𝟒)

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CONCLUCIONES El trabajo contribuyo en la comprensión de las temáticas tratadas en la unidad numero dos logrando entre uno de sus objetivos el de poder convolucionar tanto las señales continuas como las señales discretas mediante la aplicación de sus diferentes métodos. La actividad propuesta nos permitió identificar la ejecución del modelo matemático de las diferentes señales permitiendo así un análisis más profundo de ellas. Se determinó que por complejas que parezcan las señales, estas se pueden reducir a modelos matemáticos para una mejor comprensión y manipulación Se logró estructurar distintos planteamientos por parte de todos los integrantes del grupo para dar solución a los ejercicios planteados contribuyendo así a una solución colaborativa a cada uno de los puntos.

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