3.23 Lkpd 1. Geometri Dimensi Tiga.docx

Pertemuan ke - 1

Nama kelompok : 1. 2. 3. 4.

Kompetensi Dasar : 3.23 Menganalisis titik, garis dan bidang pada geometri dimensi tiga

4.23 Menyajikan penyelesaian masalah yang berkaitan dengan jarak antara titik ke titik, titik ke garis dan garis ke bidang pada geometri dimensi tiga Tujuan pembelajaran :

1. Menentukan jarak antara dua titik dalam ruang dimensi tiga 2. Dapat melukiskan jarak antara dua titik dalam ruang dimensi tiga

Jarak titik, garis dan bidang dalam ruang

JARAK TITIK KE TITIK

Masalah .1 Sebuah ruangan berukuran 8 m x 8 m akan digunakan untuk pesta ulang tahun. Santi akan mendekor ruangan tersebut dengan memasangkan rangkaian balon tepat di tengah langit-langit ruangan tersebut. Dari rangkaian balon tadi, ia akan membentangkan pita ke tengah-tengah tiang penyangga yang terletak di setiap sudut ruangan. Jika tinggi dari lantai ke langit-langit ruangan adalah 4 m. Santi ingin mengetahui panjang minimal pita yang dibutuhkan untuk mendekor ruangan tersebut. 1. Buatlah sketsa gambar situasi di atas.

2. Tuliskan unsur-unsur yang diketahui dan yang belum diketahui dari situasi diatas!

3. Adakah hubungan antara unsur-unsur yang kalian dapatkan? Jelaskan bagaimana hubungannya!

4. Tuliskan macam-macam cara yang berbeda untuk menyelesaikan masalah tersebut!

5. Pilihlah salah satu cara alternatif yang menurutmu lebih mudah untuk menyelesaikannya.

AKTIVITAS Untuk lebih memahami untuk menentukan jarak titik ke titik, lengkapi dan jawablah pertanyaanpertanyaan di bawah ini !

Jarak titik ke titik 1. Tentukan dua titik sebarang pada bidang , misalkan titik-titik tersebut adalah titik …. dan …. 2. Gambarlah beberapa garis/jalur yang menghubungkan kedua titik tersebut.

3. Garis/jalur manakah yang menurutmu mewakili jarak antara titik ….. dan titik …...? Mengapa? ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................

Kesimpulan Jarak titik ke titik adalah ……………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………

KEGIATAN 1 Untuk lebih memahami dan terampil dalam menghitung jarak titik ke titik. Perhatikan contoh berikut!

E A

H

F

D

B

Penyelesaian:

G

1. Suatu kubus ABCD.EFGH mempunyai rusuk dengan panjang 6 cm. Tentukan: a. Jarak C ke D b. Jarak F ke H c. Jarak E ke C

C

a. Jarak C ke D sama dengan panjang ………….. kubus = …. cm b. Jarak F ke H sama dengan panjang ………………….……….. kubus, yaitu: FH = √𝐸𝐻 2 + 𝐸𝐹 2 = √… . .2 + … . .2 = √… . . + … . .

E

H

F

G

= √… . . = ….√… . . cm

Jadi, jarak F ke H adalah …………. Cm

A

D

B

C

c. Jarak E ke C sama dengan panjang ………………………….... kubus, yaitu: Perhatikan ∆𝐴𝐶𝐸 ! EC = √𝐴𝐶 2 + 𝐴𝐸 2 =

√… . .2 + … . .2

E

H

F

G

= √… . . + … . . = √… . .

= ….√… . . cm

A

D

B

C

SOAL LATIHAN

1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm. Tentukan jarak titik B ke C dan titik A ke G

JAWAB

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Pertemuan ke - 2

Nama kelompok : 1. 2. 3. 4.

Kompetensi Dasar : 3.23 Menganalisis titik, garis dan bidang pada geometri dimensi tiga 4.23 Menyajikan penyelesaian masalah yang berkaitan dengan jarak antara titik ke titik, titik ke garis dan garis ke bidang pada geometri dimensi tiga Tujuan pembelajaran :

1. Menentukan jarak antara titik dan garis dalam ruang dimensi tiga 2. Dapat melukiskan jarak antara titik dan garis dalam ruang dimensi tiga

Jarak titik, garis dan bidang dalam ruang

JARAK TITIK KE GARIS

MATERI

Jarak antara titik A ke garis <em>g< /em> adalah panjang garis tegak lurus titik A ke garis g. Sobat idschool perlu melakukan proyeksi titik A pada garis g terlebih dahulu. Tarik sebuah garis yang menghubungkan titik A pada garis g. Garis inilah yang menjadi jarak titik A ke garis g. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar di bawah.

Proyeksi titik A pada garis g adalah A’ Contoh Soal Jarak Titik ke Garis Diketahui kubus ABCD EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik C ke garis FH adalah …. Jawab perhatikan gambar dibawah ini

Dengan mudah kita dapat mengetahui bahwa CH, CF, dan FH merupakan diagonal sisi. Sehingga dapat disimpulkan bahawa:

Dengan mudah kita dapat mengetahui bahwa CH, CF, dan FH merupakan diagonal sisi. Sehingga dapat disimpulkan bahawa: CH = CF = FH = diagonal sisi = 6 \sqrt{2} cm Selanjutnya, perhatikan segitiga CFH yang terdapat pada bangun ruang diatas, jika segitiga CFH digambar ulang akan terlihat seperti gambar berikut:

Jarak C ke FH = CC’ adalah

Masalah 2 Pada salah satu dinding sebuah kamar berukuran 5 m x 5 m dibentangkan seutas tali dengan ketinggian 3 m dari atas lantai. Tepat ditengah-tengah lantai kamar tersebut terdapat sebuah paku. Soni ingin mengetahui jarak dari paku dengan tali pada dinding tersebut. 1. Buatlah sketsa gambar situasi di atas.

2. Tuliskan unsur-unsur yang diketahui dan yang belum diketahui dari situasi diatas!

3. Adakah hubungan antara unsur-unsur yang kalian dapatkan? Jelaskan bagaimana hubungannya.

4. Tuliskan macam-macam cara yang berbeda untuk menyelesaikan masalah tersebut!

5. Pilihlah salah satu cara alternatif yang menurut kamu lebih mudah untuk menyelesaikannya.

AKTIVITAS Untuk lebih memahami untuk menentukan jarak titik ke titik, lengkapi dan jawablah pertanyaanpertanyaan di bawah ini !

Jarak titik ke garis 1. Gambarlah garis g dan titik P pada bidang . Titik P terletak di luar garis g. 2. Tentukanlah kedudukan titik R, S, dan T pada garis g. Titik S dan T masing-masing terletak di ujung dan pangkal garis g, sedangkan titik R merupakan proyeksi titik P pada

garis g. 3. Gambarlah garis yang melalui titik P dan titik R, titik P dan titik S, titik P dan titik T

4. Garis manakah yang menurutmu mewakili jarak antara titik P dengan garis g? mengapa?

........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................

Kesimpulan Jarak titik ke garis adalah …………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… …..

KEGIATAN 2 Suatu kubus ABCD.EFGH mempunyai rusuk dengan panjang 6 cm. Titik P terletak ditengah-tengah rusuk CG. Tentukan: a. Jarak titik P ke garis FB b.Jarak titik B ke garis EG

Penyelesaian: a. Jarak titik P ke garis FB sama dengan panjang ruas garis ….. = …. cm b.

Jarak titik B ke garis EG Langkah-langkah: 1) Tentukan kedudukan titik B dan garis EG. 2) Tentukan titik O yang merupakan titik tengah garis EG. 3) Tariklah garis dari titik B yang melalui titik O. Maka jarak titik B ke garis EG adalah panjang ruas garis …… Perhatikan ∆𝐵𝑂𝐸 siku-siku di O, maka untuk mencari panjang ruas garis …… digunakan rumus pythagoras, yaitu: ….. = √… . .2 + … . .2 = √… . .2 + … . .2 = √… . . + … . . = √… . . = …… cm

Jadi, jarak titik B ke garis EG adalah …………. cm

SOAL LATIHAN

Diketahui kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 12 cm. Tentukan: a). Jarak titik D ke garis BF; b). Jarak titik B ke garis EG; c). Jarak titik A ke garis BH

Pertemuan ke - 3

Nama kelompok : 1. 2. 3. 4.

Kompetensi Dasar : 3.23 Menganalisis titik, garis dan bidang pada geometri dimensi tiga

4.23 Menyajikan penyelesaian masalah yang berkaitan dengan jarak antara titik ke titik, titik ke garis dan garis ke bidang pada geometri dimensi tiga Tujuan pembelajaran :

3. Menentukan jarak antara titik dan bidang dalam ruang dimensi tiga 4. Dapat melukiskan jarak antara titik dan bidang dalam ruang dimensi tiga

Jarak titik, garis dan bidang dalam ruang

JARAK TITIK KE BIDANG

Materi

Perhatikan gambar dibawah ini

Misalkan bidang datar dan titik terletak di luar bidang . Dari titik P ditarik garis tegak lurus terhadap bidang dan memotong bidang di titik P’, dimana titik P’ merupakan proyeksi titik P pada bidang . Panjang ruas garis PP’ adalah titik P ke bidang , sehingga jarak antara titik P ke bidang adalah panjang garis tegak lurus dari titik P ke bidang

Definisi: “Jarak titik ke bidang adalah panjang ruas garis antara titik tersebut dan proyeksinya pada bidang tersebut” Proyeksi titik ke bidang adalah kaki ruas garis tegak lurus dari titik ke bidang tersebut.

Contoh Soal dan Pembahasan Jarak Titik ke Bidang Sebuah kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 6 cm, maka jarak titik D terhadap bidang ACH adalah …. Jawab :

Jarak titik D terhadap bidang ACH sama dengan jarak DD’ di mana D’ merupakan titik proyeksi D pada bidang ACH yang terletak pada garis HH’.

Masalah 3 Pada salah satu dinding sebuah kamar berukuran 5 m x 5 m dibentangkan seutas tali dengan ketinggian 3 m dari atas lantai. Tepat ditengah-tengah lantai kamar tersebut terdapat sebuah paku. Soni ingin mengetahui jarak paku terhadap dinding tempat tali tersebut berada. 1. Buatlah sketsa gambar situasi di atas.

2. Tuliskan unsur-unsur yang diketahui dan yang belum diketahui dari situasi diatas!

3. Adakah hubungan antara unsur-unsur yang kalian dapatkan? Jelaskan bagaimana hubungannya.

4. Tuliskan macam-macam cara yang berbeda untuk menyelesaikan masalah tersebut!

5. Pilihlah salah satu cara alternatif yang menurut kamu lebih mudah untuk menyelesaikannya.

AKTIVITAS Untuk lebih memahami untuk menentukan jarak titik ke titik, lengkapi dan jawablah pertanyaanpertanyaan di bawah ini !

Jarak titik ke bidang 1. Gambarlah titik P yang terletak di luar bidang . 2. Tentukanlah kedudukan titik A, B, dan C pada bidang α. Titik A dan C merupakan titik sebarang pada bidang α, sedangkan titik B merupakan proyeksi titik P pada bidang α. 3. Hubungkanlah garis yang melalui titik P dan A, titik P dan B, titik P dan C

4. Garis manakah yang menurutmu mewakili jarak antara titik P dengan bidang α? Mengapa? ........................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................

Kesimpulan Jarak titik ke bidang adalah ………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………

KEGIATAN 3 Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD dengan panjang rusuk bidang alas AB = 8 cm dan panjang rusuk sisi TA = 9 cm. Tentukan jarak titik puncak T ke bidang alas ABCD!

Penyelesaian : Langkah-langkah: 1) Gambarlah garis yang melalui titik T dan menembus bidang ABCD. 2) Tentukan titik potong dari diagonal sisi AC dan BD. Maka jarak titik T ke bidang ABCD adalah panjang ruas garis................................................................................................... ..................... 3) Tentukanlah segitiga siku-siku mana yang akan digunakan untuk mencari panjang ruas garis…… 4) nilai panjang ruas garis itu dengan menggunakan rumus Pythagoras seperti pada contoh-contoh sebelumnya.

Jawab : ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

SOAL LATIHAN

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm. Tentukan jarak titik B ke bidang BDG dan titik A ke bidang AFH.