3.10 Dan 4.10 Rpp Integral Taktentu.docx

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Satuan Pendidikan

: Sekolah Menengah Atas

Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas / Semester

: XI / Semester 2

Materi Pokok

: Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar

Alokasi Waktu

: 2 x 45 menit

Pertemuan ke-1

A. Kompetensi Inti KI 1

: Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.

KI 2

: Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya

KI 3

: Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, terkait fenomena dan kejadian tampak mata.

KI 4

: Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, mengidentifikasi dan membuat) dan ranah abstrak (membaca, menulis, menghitung, menggambar dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori.

B. Kompetensi Dasar dan Indikator Ketercapaian Kompetensi Dasar 1.1

Mengagumi

keteraturan

Indikator dan Mengagumi adanya ciptaan Tuhan

kompleksitas ciptaan Tuhan tentang aspek fisik dan kimiawi, kehidupan

dalam

ekosistem,

dan

peranan

manusia dalam lingkungan serta mewujudkannya dalam pengamalan ajaran agama yang dianutnya 2.1 Menunjukkan perilaku ilmiah dalam 1. Memiliki rasa ingin tahu aktivitas sehari-hari sebagai wujud 2. Menunjukkan implementasi

sikap

ketekunan

dan

dalam

tanggungjawab dalam belajar dan bekerja

melakukan pengamatan, percobaan

baik secara individu maupun berkelompok

dan/atau berdiskusi. 3.12 Mendeskripsikan integral tak tentu 1. Mendeskripsikan integral tak tentu (anti (anti

turunan)

fungsi

aljabar

dan

turunan) fungsi aljabar

menganalisis sifat-sifatnya berdasarkan 2. Menjelaskan sifat-sifat integral tak tentu sifat-sifat turunan fungsi.

(anti turunan) fungsi aljabar 3. Menganalisis sifat-sifat integral tak tentu (anti turunan) fungsi aljabar.

4.12

Menyelesaikan

masalah

yang

berkaitan dengan integral tak tentu (anti

Menggunakan integral tak tentu untuk menyelesaikan masalah.

turunan) fungsi aljabar.

C. Tujuan Pembelajaran 1. Sisiwa dapat mendeskripsikan integral tak tentu (anti turunan) fungsi aljabar 2. Sisiwa dapat menjelaskan sifat-sifat integral tak tentu (anti turunan) fungsi aljabar 3. Siswa dapat menganalisis sifat-sifat integral tak tentu (anti turunan) fungsi aljabar.

D. Materi Pembelajaran 1. Menemukan konsep integral tak tentu sebagai kebalikan dari turunan fungsi. Menentukan fungsi 𝑓(𝑥) dari 𝑓′(𝑥), berarti menentukan antiturunan dari 𝑓′(𝑥). Sehingga, integral merupakan antiturunan (antidiferensial) atau operasi invers terhadap diferensial. Notasi integral dan rumus dasar integral tak tentu.

Jika 𝐹(𝑥) adalah

fungsi

umum

yang

bersifat 𝐹′(𝑥) = 𝑓(𝑥), maka

𝐹(𝑥) merupakan antiturunan atau integral dari 𝑓(𝑥). Pengintegralan fungsi 𝑓(𝑥) terhadap 𝑥 dinotasikan sebagai berikut. ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 𝐹(𝑥) + 𝑐 dengan ∫ = notasi integral (yang diperkenalkan oleh Leibniz, seorang matematikawan Jerman) 𝑓(𝑥) = fungsi integral 𝐹(𝑥) = fungsi integral umum yang bersifat 𝐹 ′ (𝑥) = 𝑓(𝑥) 𝑐 = konstanta pengintegralan 1

Jika 𝑓 ′ (𝑥) = 𝑥 𝑛 maka 𝑓(𝑥) 𝑛+1 𝑥 𝑛+1 + 𝑐, 𝑛 ≠ 1 dengan 𝑐 suatu konstanta. 2. Sifat-sifat turunan 1

a. Jika 𝑛 bilangan rasional dan 𝑛 ≠ 𝑧 1, maka ∫ 𝑥 𝑛 𝑑𝑥 = 𝑛+1 𝑥 𝑛 + 𝑐 dimana c adalah konstanta b.

Jika 𝑓 fungsi yang terintegralkan dan 𝑘 suatu konstanta, maka ∫ 𝑘𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 𝑘 ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥

c. Jika 𝑓 dan 𝑔 fungsi-fungsi yang terintegralkan, maka ∫(𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥)𝑑𝑥 = ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 + ∫ 𝑔(𝑥)𝑑𝑥

d. Jika 𝑓 dan 𝑔 fungsi-fungsi yang terintegralkan, maka ∫(𝑓(𝑥) − 𝑔(𝑥)𝑑𝑥 = ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 − ∫ 𝑔(𝑥)𝑑𝑥 e. Aturan integral parsial Jika 𝑢 dan 𝑣 fungsi-fungsi yang dapat didiferensialkan, maka ∫ 𝑢 𝑑𝑣 = 𝑢𝑣 − ∫ 𝑣 𝑑𝑢 E. Metode 1. Pendekatan

: Pendekatan saintifik (scientific)

2. Model Pembelajaran

: Problem Based Learning

3. Metode

: Ceramah, diskusi kelompok, presentasi dan tanya

jawab

F. Media, Alat, dan Sumber Belajar 1. Media

: Laptop, LCD

2. Sumber Belajar

: Buku Matematika pegangan guru, buku matematika

pegangan siswa, Lembar kegiatan sisiwa

G. Kegiatan Pembelajaran Kegiatan

Diskripsi Kegiatan

Alokasi Waktu

Pendahuluan

1. Guru mengucapkan salam dan meminta

15 menit

seorang siswa untuk memimpin doa. 2. Guru mengecek kehadiran siswa dan meminta

siswa

perlengkapan

untuk

dan

menyiapkan

peralatan

yang

diperlukan, misalnya buku siswa. 3. Guru

memberikan

pentingnya

gambaran

dapat

tentang

memahami

dan

menghitung integral tak tentu untuk menyelesaikan suatu masalah. 4. Guru

mengingatkan

siswa

mengenai

aturan pengintegralan. 5. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai yaitu siswa dapat mendeskripsikan integral tak tentu (anti turunan) fungsi aljabar Inti

Fase 1: Orintasi Siswa Pada Masalah

65 menit

6. Guru memberikan permasalah mengenai integral tak tentu (anti turunan) fungsi aljabar. 7. Guru menunjukan gambar yang memuat konsep turunan (mengamati) 8. Guru

bertanya

“dapatkah

kamu

menentukan hubungan masalah dengan konsep turunan (menanya)

Fase 2: Mengorganisasikan Siswa 9. Guru membagi siswa dalam kelompok secara heterogen, dengan anggota 3 siswa setiap kelompok. 10. Guru

membagikan

Lembar

Kegiatan

Siswa (LKS)pada setiapkelompok. 11. Siswa mencari solusi dari masalah yang disajikan dari berbagai sumber (menalar)

Fase

3:

Membimbing

Penyelidikan

Individu dan Kelompok 12. Guru

membimbing

siswa

berdiskusi

mengenai apa yang dikerjakan.

Fase 4: Mengembangkan Dan Menyajikan Hasil Karya 13. Siswa mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya. Penutup

Fase

5:

Mengembangkan

Dan

Mengevaluasi Proses Pemecahan Masalah 14. Guru mengarahkan pembicaraan pada pokok

permasalahan

dan

menambah

materi yang belum diungkapakan siswa serta mengevaluasi jalannya diskusi. 15. Guru memberikan penghargaan (misalnya pujian atau bentuk penghargaan lain yang relevan)

kepada

kelompok

yang

berkinerja baik. 16. Guru

dan

siswa

bersama-sama

menyimpulkan pelajaran hari ini. 17. Guru memberikan PR

15 menit

18. Guru menutup pelajaran dengan berdoa

H. Penilaian Proses dan Hasil Belajar 1. Penilaian Kompetensi Sikap Teknik penilaian

: Pengamatan

Bentuk Instrumen

: Lembar pengamatan sikap

2. Penilaian Kompetensi Pengetahuan Teknik penilaian

: Tes tertulis

Bentuk Instrumen

: Uraian

Surabaya, 16 Juli 2018

Mengetahui, Kepala Madrasah Aliyah Negeri

Guru Mata Pelajaran Matematika

Drs. H. Fathorrakhman, M.Pd NIP 19661228 199303 1 001

Mursalin, ST.,S.Pd NIP 19710817 200901 1 007

Lampiran

PENILAIAN 1. Teknik dan Bentuk Instrumen Teknik

Bentuk Instrumen

Pengamatan sikap

Lembar pengamatan sikap dan rubrik

Tes tertulis

Uraian

2. Instrumen a. Lembar Pengamatan Sikap No

Aspek yang dinilai

1.

Bekerjasama

2.

Menunjukkan rasa ingin tahu

3. 4.

3

2

1

Keterangan

Menunjukkan ketekunan dan tanggungjawab dalam berkelompok Kesiapan dalam mempresentasikan hasil diskusi

Rubrik Penilaian Sikap No Aspek yang dinilai 1. Kerjasama

2.

Menunjukkan rasa ingin tahu

Rubrik 3: kemampuan mendorong aktivitas kerja kelompok dengan baik tanpa memotivasi guru 2: kemampuan mendorong aktivitas kerja kelompok dengan baik tetapi guru selalu memotivasi 1: Tidak mampu mendorong aktivitas kerja kelompok 3: menunjukkan rasa ingin tahu yang besar, antusias, terlibat. aktif dalam kegiatan kelompok 2: menunjukkan rasa ingin tahu, namun tidak terlalu antusias, dan baru terlibat aktif dalam kegiatan kelompok ketika disuruh.

3.

Menunjukkan ketekunan dan tanggungjawab dalam berkelompok,

4.

Kesiapan dalam mempresentasikan hasil diskusi

1: tidak menunjukkan antusias dalam pengamatan, sulit terlibat aktif dalam kegiatan kelompok walaupun telah didorong untuk terlibat. 3: tekun dalam menyelesaikan tugas dengan hasil terbaik yang bisa dilakukan, berupaya tepat waktu. 2: berupaya tepat waktu dalam menyelesaikan tugas, namun belum menunjukkan upaya terbaiknya. 1: tidak berupaya sungguhsungguh dalam menyelesaikan tugas, dan tugasnya tidak selesai. 3: mampu menjelaskan, memberikan contoh, dan menjawab pertanyaan sesuai dengan pertanyaan yang diberikan. 2: mampu menjelaskan dan memberikan contoh tetapi dalam menjawab pertanyaan belum sesuai dengan pertanyaan yang diberikan. 1: penjelasan yang diberikan belum sesuai.

b. Tes Tertulis 1. Tentukan turunan dari setiap fungsi berikut a) 𝑓(𝑥) = 5𝑥 2 + 10 b) 𝑓(𝑥) = 2𝑥 3 + 3𝑥 2 + 4𝑥 + 10 1

c) 𝑓(𝑥) = 2 𝑥 3 + 4 2. Tentukan antiturunan 𝑥 jika diketahui a) 𝑔1′(𝑥) = 𝑥 3 b) 𝑔2′(𝑥) = 2𝑥 6 + 3 c) 𝑔3′(𝑥) = 3𝑥 4 − 2𝑥 3. Hitunglah integral dari ∫(3𝑥 2 − 3𝑥 + 7)𝑑𝑥 4. Hitunglah integral dari ∫ 𝑥√9 − 𝑥 2 𝑑𝑥 5. Hitunglah integral dari ∫

𝑠𝑖𝑛√𝑥 √𝑥

𝑑𝑥

PENENTUAN KKM PER KD DAN INDIKATOR

Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas / Semester

: XI / Semester 2

Materi Pokok

: Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar

Kriteria {encapaian Ktuntasan KD/Indikator

Kompetensi Dasar Kompleksitas 3.12 Mendeskripsikan integral tak tentu (anti turunan) fungsi aljabar dan menganalisis sifatsifatnya berdasarkan sifat-sifat turunan fungsi. 1. Mendeskripsikan integral tak tentu (anti

turunan)

fungsi aljabar 2. Menjelaskan sifatsifat integral tak tentu

(anti

turunan)

fungsi

aljabar 3. Menganalisis sifat-sifat integral tak

tentu

turunan) aljabar.

(anti fungsi

Daya Dukung

Intake

KKM Panget

Praktik