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Ciclo Pre-Universitario 2015

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA COMISION PERMANENTE DE ADMISION CICLO PRE-UNIVERSITARIO 2015

TEXTO DE:

BIOFISICA Canal:

1 - CIENCIAS

Docente: Vanessa Olvea de Villanueva Gladys Cruz Villar 1 Física

Docente: Vanessa Olvea de Villanueva

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TEMA Nº01: LEYES DE ESCALA

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1) FACTOR DE ESCALA En la figura 01, se muestran dos cubos de distinto tamaño. Suponiendo que la longitud de la arista del cubo más grande es el doble de la arista del cubo más pequeño. Decimos que el cubo más grande es dos veces mayor que el cubo más pequeño más pequeño. En general esta sería una relación de escala de longitud; existen otros factores de escala, pero en el presente módulo, trataremos algunos relacionados a la longitud, y a su vez analizaremos los factores de escala en el mundo de los seres vivos.

.

Lm

LM

Figura 01: Dos cubos semejantes de distinto tamaño 1.1 Factor De Escala De Longitud (L): Si en general en los cubos de la figura 01, llamamos a la arista del cubo menor L m. entonces el Factor de escala de longitud denominado en esté módulo “L”, quedaría expresado según la ecuación (1).

L  LM Lm

…. (1)

1.2 Factor De Escala De Áreas (A): Si quisiéramos saber cuántas veces más área tiene el cubo más grande que el pequeño, entonces dividiríamos el área del mayor entre el área del menor, y me quedaría la ecuación (2), al dividir áreas, el resultado en función del factor de escala de longitud “L”, resultaría A=L2 .

A  AM / Am  L2 …(2) 2 Física

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TEMA N° 01: LEYES DE ESCALA

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1.3 Factor De Escala De Volúmenes (V): Por otro lado, para conocer cuántas veces más volumen tiene el cubo más grande que el pequeño, entonces dividiríamos el volumen del mayor entre el volumen del menor, y me quedaría la ecuación (3). El resultado en función del factor de escala de longitud “L”, resultaría V=L3 .

VM / Vm  L3 …(3) Este resultado se generaliza para cualquier par de figuras semejantes, como por ejemplo un par de personas de la misma contextura. Basta comparar lados semejantes para hallar el factor de escala y luego podemos utilizar también las ecuaciones 1, 2 y 3.

Figura 02: Dos mujeres de la misma contextura

2) ALGUNAS LEYES DE ESCALA EN SERES VIVOS En el análisis de proporciones debemos buscar la proporción correcta, su ley de escala, o dicho más sencillamente, encontrar el exponente con el que una magnitud se relaciona con otras. 2.1 ESCALA DE MASA O PESO: La masa (M) o el peso (P) de un animal son proporcionales a su volumen (V) Por lo que su factor de escala está definido como se muestra en la ecuación (4)

3 Biofísica

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TEMA N° 01: LEYES DE ESCALA

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M M / M m  PM Pm  VM Vm  L3 …(4) 2.2 DIVISIÓN CELULAR: Apliquemos a modo de ejemplo, los principios de escala a la división celular. Respondiendo la pregunta ¿Por qué se dividen las células cuando alcanzan cierto tamaño? Para simplificar consideremos un par células esféricas y trabajaremos en función de sus radios, El factor de escala de la célula más vieja (la mayor) con respecto a la más joven (la menor) será:

L  RM Rm

…(5)

Donde, R M y Rm son los radios de la célula mayor y menor respectivamente.

2.2.1

Necesidad de Oxígeno por minuto de la célula (N): La célula más vieja tiene L3 veces el material de metabolismo que la más joven por lo que necesita L3 veces el oxígeno y otras sustancias vitales que requiere la más joven. Esto se ilustra en la ecuación (6).

N 2.2.2

NM  L3 ….(6) Nm

Cantidad máxima de oxígeno obtenida por la célula por minuto (C): . Todo el oxígeno consumido por la célula debe pasar a través de la pared de la misma, de modo que la cantidad máxima de oxígeno que puede obtener la célula por minuto es proporcional al área de la pared celular. Así la célula más vieja puede obtener a lo mucho L2 veces el oxígeno que obtiene por minuto la más joven, según se muestra en la ecuación (7).

C

4 Biofísica

CM  L2 Cm

…(7)

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2.2.3

TEMA N° 01: LEYES DE ESCALA

5

Factor de Viabilidad de la Célula (F): La división de la cantidad máxima de oxígeno que puede obtener la célula por minuto entre la necesidad de Oxígeno que recibe la célula por minuto, recibe el nombre de Factor de Viabilidad (F), mostrado en la ecuación 8, la cual se deduce rápidamente a partir de las ecuaciones 6 y 7.

F

C FM 1   …(8) N Fm L

La ecuación (8) muestra que cuando una célula crece, su Factor de Viabilidad F, disminuye y se aproxima a 1. A fin de evitar la asfixia la célula debe detener su crecimiento y dividirse. Por medio de la división, la célula grande es reemplazada por 2 células más pequeñas cada una de ellas con un factor de viabilidad mayor.

2.3 FUERZA RELATIVA (FR): Se define la Fuerza Relativa de un animal, entre el cociente del Peso máximo que puede levantar y su propio peso:

FR 

Pmáx Ppropio

… (9)

La fuerza relativa nos indica, cuántas veces su propio peso, puede levantar un animal, por ejemplo la fuerza relativa del hombre es ½ , que indica que el hombre puede levantar la mitad de su propio peso. 2.3.1

Factor de Escala de Pmáx: Pmáx, se ha definido como el peso máximo que un ser vivo puede levantar y por lo tanto es proporcional a la fuerza muscular, y a su vez, la fuerza muscular es

5 Biofísica

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TEMA N° 01: LEYES DE ESCALA

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proporcional al área transversal del músculo. Por lo que el factor de escala de Pmáx, está definida, por la ecuación (10) .

Pmáx 

2.3.2

Pmáx M  L2 ….(10) Pmáxm

Factor de Escala de la Fuerza Relativa: En función a la definición de la fuerza relativa y lo deducido en la ecuación (10), la ley de escala para la fuerza relativa queda expresada en la ecuación (11)

FR 

FR M Pmáx 1   Ppropio FRm L

…. (11)

Esta última ecuación, indica que a medida que un animal es más pequeño aumenta su fuerza relativa, por ejemplo la hormiga en su mundo pequeño tiene una fuerza relativa de 3, lo que indica que puede levantar 3 veces su propio peso, si esta misma hormiga tuviera el tamaño del hombre su fuerza relativa sólo sería sólo 0,02; de igual manera si el hombre fuera del tamaño de la hormiga su fuerza relativa sería 75 (Véase los ejercicios resueltos de este módulo). Este ejemplo indica, que una hormiga es intrínsecamente más débil que un hombre. De hecho una hormiga de tamaño humano, no es una criatura biológicamente viable, puesto que sólo podría levantar un cincuentavo su peso, de hecho, no podría siquiera levantar sus propias patas para subir encima de pequeños obstáculos. El problema de escala de otras propiedades en seres vivos puede estudiarse del mismo modo, podemos analizarlas en seres vivos semejantes, usando los respectivos factores de escala, combinado con alguna hipótesis biológica.

6 Biofísica

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TEMA N° 01: LEYES DE ESCALA

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1. Un niñito gordito de 3 años de edad es isométricamente semejante a un luchador de sumo se sabe que el niño tiene una masa de 37.5 kg y el hombre gordo 300 kg, ¿cuántas veces más grande es aproximadamente el luchador, que el niño? a) 1 b) 2

SOLUCIÓN:

c) 3 d) 4 e) N.A.

Wluchador 300 3000  L3 ;   L3  8 Wniño 37.5 375 L3 82 El luchador es aproximadamente dos veces más grande que el niñito gordo. Clave b

2. Una hormiga de 1,2 cm de tamaño tiene una fuerza relativa de 3 y un hombre un tamaño de 180 cm y una fuerza relativa de 0,5. Demuestre que el hombre es más fuerte 

Primero, hallamos la fuerza relativa de la hormiga del tamaño del hombre (FR M):

FRm FR M 1 180 3 1  ;L  150;  FR M     0,02 FRm L 1,2 L 150 50 Entonces una hormiga del tamaño del hombre tendría una FR=0,02 que es mucho menor que la del hombre que es 0,5. 

Segundo hallamos la fuerza relativa del hombre del tamaño de la hormiga (FR m)

FR M 1 180  ;L  150;  FRm  FR M * L  0,5 *150  75 FRm L 1,2 Entonces un hombre del tamaño de una hormiga tendría tiene una FR=75 que es 25 veces mayor que la de la hormiga que es 3.



Queda demostrado que el hombre es más fuerte que la hormiga. 7 Biofísica

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TEMA N° 01: LEYES DE ESCALA

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Resuelva los siguientes ejercicios: 1. Una célula esférica de radio RM se divide en 2 células hijas iguales de radio Rm cada una de ellas a)Hallar la razón L=RM/Rm b) ¿Cuál es la razón área de las superficie de las dos células hijas: área de la superficie de la célula madre c) Si el factor de viabilidad de la célula madre es 1, ¿Cuál es el factor de viabilidad de cada célula hija? a) 2, ½, 2 b) 2, 1, 2 c) ½, 4, 1 d) 1,2,3 e) N.A. 2. Un hombre de 1m de alto tiene una masa de 20 kg ¿Cuál sería la masa de un hombre de 2m y forma semejante? a) 20 kg b) 40 kg c) 80 kg d) 160 kg e) N.A. 3. El volumen de sangre en el sistema circulatorio de los mamíferos es directamente proporcional a la masa del animal ¿En qué relación están el volumen sanguíneo de un animal adulto (longitud característica LM=180 cm) y un cachorro (longitud característica Lm=90cm) a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) N.A. 8 Biofísica

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TEMA N° 01: LEYES DE ESCALA

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4. Un elefante joven de 150 kg de masa es geométricamente semejante a otro algo mayor de 1200 kg. Si la fuerza relativa del más grande es 0,4 ¿cuál es la masa máxima que puede cargar el más joven? a) 60 kg b) 90 kg c) 120 kg d) 150 kg e) 180 kg 5. Aunque el novelista Jonathan Swift no conocía de leyes de escala, aventuró en “Los viajes de Gulliver” que los liliputienses deberían dar 1728 de sus raciones al gigante Gulliver, encajando con las leyes de escala, por lo cual ¿Cuántas veces más grande era el Gigante que los liliputienses? a) 8 b) 12 c) 24 d) 16 e) 14

6. Suponiendo que el peso de un luchador es 2 veces más que el de su contendiente isométricamente semejante a él, ¿cuántas veces más fuerte es que su contendiente?. a) 2 b)

3

2

c) 3 4 d) 3 e) 4 7. Si un hombre pequeño es isométricamente semejante a un hombre el doble de alto, y se sabe que la necesidad alimenticia del hombre mayor es 8 raciones de un alimento específico por día, ¿cuántas raciones requerirá del mismo tipo de alimento el hombre pequeño?

a) 1 9 Biofísica

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b) c) d) e)

TEMA N° 01: LEYES DE ESCALA

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2 4 6 8

8. Si la película “Querida agrandé al bebé” se hiciera realidad y se supone que el bebé se agrandó isométricamente 20 veces y de pequeño consumía 5 raciones de determinado alimento cuánto necesitaría si fuera gigante? a) 100 raciones b) 4000 raciones c) 8000 raciones d) 40000 raciones e) 80000 raciones

9. Si cierta célula esférica tiene 4 veces más probabilidades de vida que otra que se sabe que consume 16 volúmenes de cierta cantidad de oxígeno por minuto, ¿Cuántos volúmenes consume la pequeña en el mismo tiempo? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) N.A.

10. ¿Cuál es la proporción entre los pesos máximos que pueden levantar una persona de 150 cm de altura y una de 180 cm? Suponer forma y estructura semejantes. a) b) c) d) e)

1,2 1,44 1,73 1,83 2

10 Biofísica

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1. Una mujer de un metro es semejante a una mujer de 2 metros. Si la mujer de 2 metros

tiene

una

masa

de

160

kg

¿Cuál

es

la

masa

de

la

más

pequeña?___________. Procedimiento:

2. Si una célula es 4 veces más pequeña que una célula esférica mayor ¿Cuántas veces más probabilidades de vivir tiene que la célula mayor?____________. Procedimiento:

3. Si un elefante tiene una fuerza relativa igual a ¼ y una hormiga una fuerza relativa igual a 3. ¿Cuál de los dos es más fuerte? ¿Por qué? (tamaño hormiga: 1,2 cm; tamaño elefante: 480 cm) Procedimiento:

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TEMA Nº02: MAGNITUDES ESCALA

1) MAGNITUDES Magnitud: Es toda propiedad de los cuerpos que se puede medir. Por ejemplo: temperatura, velocidad, masa, peso, etc. Medir: Es comparar la magnitud con otra similar, llamada unidad, para averiguar cuántas veces la contiene. Unidad: Es una cantidad que se adopta como patrón para comparar con ella cantidades de la misma especie. Ejemplo: Cuando decimos que un objeto mide dos metros, estamos indicando que es dos veces mayor que la unidad tomada como patrón, en este caso el metro. En otros términos, las magnitudes son propiedades o atributos medibles. 2) CLASES DE MAGNITUDES FÍSICAS: se clasifican según su origen y según su naturaleza: 1.1 )

Por su Origen:



Magnitudes fundamentales



Magnitudes Suplementarias



Magnitudes Derivadas

2.2)

Por su Naturaleza:

2.2.1) Magnitudes Escalares: Son aquellas que quedan determinadas con solo conocer su valor numérico y su respectiva unidad. Ejemplo de magnitudes escalares son la temperatura, la longitud, masa, volumen, tiempo, potencia, energía, área, etc.

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TEMA Nº02: MAGNITUDES ESCALA

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2.2.2) Magnitudes Vectoriales: Son aquellas magnitudes que quedan determinadas al conocer su módulo o valor numérico, dirección y sentido. Ejemplo de magnitudes vectoriales son la velocidad, la fuerza, la aceleración, etc. En la Figura 01, podemos apreciar su representación.

r Ө

Figura 03: Representación de un Vector.



(Donde: r

 r : Módulo,  : Ángulo Direcciona l , y el sentido de la Flecha es el

sentido del vector. 3) SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI): Fue creado en 1960 por la Conferencia general de Pesos y Medidas, con el fin de universalizar las unidades de medida en el mundo se adopto utilizar el Sistema Internacional de Unidades. En la tabla Nro. 1 se muestran las siete magnitudes fundamentales, y además las suplementarias, que son las únicas magnitudes que no derivan de las fundamentales por lo tanto se consideran a efectos de cálculo adimensionales.

TABLA Nº 1: SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES UNIDAD

MAGNITUD FÍSICA FUNDAMENTAL Longitud Masa

metro kilogramo

SÍMBOLO m kg

Tiempo

segundo

s

Intensidad de corriente eléctrica Temperatura Cantidad de Sustancia Intensidad Luminosa MAGNITUDES SUPLEMENTARIAS Ángulo plano

Amperio Kelvin mol candela UNIDAD radián

A K mol cd SÍMBOLO rad

estereoradián

sr

Angulo sólido

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Física

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TEMA Nº02: MAGNITUDES ESCALA

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4) UNIDADES DE CIERTAS MAGNITUDES DERIVADAS

Ciertas unidades de magnitudes derivadas han recibido unos nombres y símbolos especiales.. Estos nombres y símbolos son una forma de expresar unidades de uso frecuente. Ejm: TABLA Nº 2: UNIDADES DE CIERTAS MAGNITUDES DERIVADAS Magnitud

Nombre de Unidad (abreviatura)

Frecuencia Fuerza Energía Presión Potencia Potencial eléctrico Resistencia eléctrica Flujo Magnético Carga eléctrica

Unidad Fundamental

s-1 m.kg.s-2 m2kg.s-2 m-1kg.s-2 m2kg.s-3 m2kg.s-3A-1 m2kg.s-3A-2 m2kg.s-2A-1 s.A

Hertz (Hz) Newton (N) Joule (J) = N .m Pascal (Pa) = N/m2 Watt (W) = J/s Volt (V)= W / A Ohm (Ω)= V / A Weber (Wb)=V . s Coulomb (C):

5) ECUACIONES DIMENSIONALES: Sirven para relacionar las magnitudes derivadas en función de las fundamentales. La ecuación dimensional de una magnitud física “x” se denota por [x].Dimensionalmente de las magnitudes fundamentales en el SI son: TABLA Nº3: MAGNITUDES FUNDAMENTALES [longitud]

=

L

[masa]

=

M

[tiempo]

=

T

[temperatura]

=

Ө

Se denota:

[intensidad de corriente]

=

I

[intensidad luminosa]

=

J

[ ]

[cantidad de sustancia]

=

N

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Física

Ecuación Dimensional de “x”

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En la Tabla Nro. 4 se exponen las fórmulas dimensionales más utilizadas:

TABLA Nº4 ALGUNAS FÓRMULAS MAGNITUD DERIVADA Área Volumen Velocidad lineal Aceleración lineal Velocidad angular y frecuencia Aceleración angular Fuerza / Peso Torque Trabajo / Energía /Calor Potencia Densidad Peso Específico Presión Período

DIMENSIONALES F.D. L2 L3 LT-1 LT-2 T-1 T-2 LMT -2 L2MT -2 L2MT -2 L2MT -3 L-3M L-2MT -2 L-1MT -2 T

6) PROPIEDADES DE LA ECUACIONES DIMENSIONALES

 Las ecuaciones dimensionales cumplen las leyes del álgebra a excepción de la suma y resta. Principio de Homogeneidad. Siendo: Se cumple:

A = B + C + D - E [A] = [B] = [C] = [D] = [E]

 Los ángulos, funciones trigonométricas y en general los números y factores numéricos son adimensionales y por lo tanto su ecuación dimensional es 1. Ejm: [45º]

= 1,

[π]

= 1

[sen α]= 1 [log 3]

= 1

[ln 1]

= 1

[ex]

= 1

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7) MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS DEL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES: TABLA Nº 5. MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS DEL SI MÚLTIPLOS FACTOR PREFIJO SÍMBOLO 1024 Y Yotta 21 10 Z Zetta 1018 E Exa 1015 P Peta 12 10 T Tera 109 G Giga 106 M Mega 103 Kók Kilo 102 Hóh Hecto 101 D ó da Deca SUBMULTIPLOS FACTOR PREFIJO SÍMBOLO 10-24 y yocto -21 10 z zepto 10-18 a Atto 10-15 f femto 10-12 p Pico 10-9 n Nano 10-6 µ micro 10-3 m Mili 10-2 c Centi 10-1 d Deci

8) ÁREAS Y VOLÚMENES:

Las expresiones físicas en áreas y volúmenes se representan elevando al cuadrado o al cubo toda la expresión del prefijo empleado: Ejm: convertir las expresiones en m 3 o cuadrados según sea el caso 1 cm2 = ((1 “centi”)(metro))2 = (1 (10-2) m)2 =10-4 m2 1 Km2 = ((1 “kilo”)(metro))2 = (1 (103) m)2 =106 m2 1 cm3 = ((1 “centi”)(metro))2 = (1 (10-2) m)3 =10-6 m3 1 Km3 = ((1 “kilo”)(metro))2 = (1 (103) m)3 =106 m3 1µm3 = 1 Hm2= 1 mm2=

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Resuelva los siguientes ejercicios: 1. La densidad de un metal es 25, 2 g/cm 3, expresado en kg/m3, se obtiene el siguiente resultado: a) 252 b) 25,2 c) 2,52 x 104 d) 2,52 x 103 e) 2,52 x 10-3

2. Si 1 dm 3 equivale a 1 litro (l), ¿Cuál es la conversión de 1,3 kg/l a kg/m 3? a) 1,3 b) 13 c) 130 d) 1300 e) 1,3 x 104

3. Un vaso de vidrio que contiene agua tiene un radio de 2 cm. En 2h el agua baja 1mm. Estimar en cm3/h, la velocidad de evaporación a la cual se está evaporando el agua 2 (Recuerde que el área de la circunferencia es r , siendo r, el radio de la circunferencia, y

  3,14 ) a) 3,14 b) 6,28 c) 3,14 x 10-1 d) 6,28 x 10-1 e) 1,57

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4. La fórmula del período de oscilación de un péndulo simple está dada por:

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  2. .Lx .g y

; donde  = período; L=longitud; g= aceleración de la gravedad. Calcular el valor de y/x a)

½

b)

-½

c)

1

d)

-1

e)

N.A.

5. El desplazamiento de una partícula está dado por

S=K.am .tn;

donde a= aceleración,

t=tiempo y K = constante adimensional ¿Cuáles son los valores de m y n? a)

1y2

b)

2y1

c)

2y3

d)

3y2

e)

2y2

6. La velocidad de un cuerpo varía con el tiempo t según la ecuación

v  at 

b tc

, Donde

a y b son constantes ¿Cuáles deben ser las dimensiones de las constantes para que la ecuación sea dimensionalmente correcta? a) L, T y T 2 b) LT -2, L, T c) L, T, L d) T, T, T e) L, T, T2

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7. La energía cinética promedio de una molécula, cuando se trata de un gas ideal monoatómico se calcula de: E k



3 K .T , 2

donde K=constante de Boltzman y T=

temperatura absoluta. Según esto, la ecuación dimensional de “K” será: a)

ML2T -2θ

b)

ML2T -3

c)

ML2T -2 θ-2

d)

ML2T -1

e)

ML2T -2θ-1

8. La cantidad de calor que se entrega a una ausencia para incrementar su temperatura, se calcula de:

Q  m.Ce .T ; donde: Q:calor;

m: masa; Ce: calor específico; ΔT:variación de

la temperatura; ¿Cuál es la ecuación dimensional de Ce?

a) ML2T -2 θ-1 b) L2T -2 θ c) L2T -2 θ-1 d) L2T -3 e) LT -2 θ-1

9. La ecuación universal de los gases ideales se define por:

PV  nRT , donde P: presión;

V: volumen; n: número de moles; R: constante universal de los gases, T: temperatura absoluta ¿Cuál es la dimensión de R?

a)

ML2T -2 θ-1N-1

b)

MLT -2 θ-1N-1

c)

ML2T -2 θ-1

d)

ML2T2 θ-1N-1

e)

ML2T -2 θN

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10. Si la ecuación dada es dimensionalmente correcta, encontrar la expresión dimensional de A.

(Wpx.cosθ)2 + Amg= (W.p.vy)1/cosθ Siendo:

W=peso; θ= (  3 ) rad;

m= masa;

g= aceleración; v= velocidad;

p=4,44 m2 kg/s

a) L5M2T -4 b) L3M4T 5 c) L4M3T -5 d) L3M3T -5 e) L5M3T -4

11. La ecuación

v  Asen( Bt )  Ct sen30º , es dimensionalmente homogénea, en donde

v=velocidad y t= tiempo. Determinar la expresión de

AB . C

a) T2L-1 b) T -1/2 c) TL-3 d) L2T -1 e) L2T3/2

12. Hallar la expresión dimensional de

r--m

conociendo que en la ecuación:

p  2xm sn / r 2 ;

p=presión, x=fuerza, s=velocidad y r = longitud.

a) L b) L2

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c) L-1 d) L-2 e) L4

13. La ley de la gravitación universal se plasma en la siguiente ecuación:

F G

m1.m2 d2

, la

cual resulta ser dimensionalmente correcta si es que F: fuerza, m 1, m 2: masas y d:distancia. ¿Cuáles son las dimensiones de G para que dicha relación sea completamente homogénea? a) L3M-1T -2 b) LMT c) L3MT 2 d) L3M-1T 2 e) LM

Y  xtg 37º ( x  a) / f

14. Determine las dimensiones de Y en la ecuación

, donde

a=aceleración y f=frecuencia.

a) L7/2T 5 b) L3/2T -5 c) L7/2T -5 d) L3/2T 5 e) L7/2T -

15. La expresión para la fuerza F sobre un cierto sistema físico es:

F  kV 

AP mgh  BV 2

;

donde: V=velocidad; m=masa; g=9,8 m/s 2; P=potencia; h=altura. Encuentre las unidades del cociente kA/B en el Sistema Internacional de Unidades.

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a) Pascal b) Newton c) Newton/metro d) Newton/segundo e) Joule

1. Si 1 dm 3 equivale a 1 litro (l), ¿Cuántos ml hay en un cm 3? a)

1

b)

10

c)

100

d)

1000

e)

10000

2. La ecuación ax+bx2=c , donde a tiene unidades de fuerza y c de energía, es dimensionalmente homogénea. ¿Cuáles son las dimensiones de x y b?

a)

L; MLT -2

b)

L; ML2

c)

ML; MT -2

d)

L-1; ML4T -2

e)

L, MT -2

3. Al convertir: i)

20 km/h a m/s

ii)

20 m/s a km/h

Obtenemos respectivamente:

22

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TEMA Nº02: MAGNITUDES ESCALA

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a) 72 y 5 b) 5,55 y 72 c) 2000 y 2 x 10-2 d) 2 x 10-2 y 2000 e) 200 y 0,2

4. Expresar la resistividad de un material r= 0,5 x 104 Ω m, en Ω cm. a) 5 x 104 b) 5 x 105 c) 5 d) 50 e) N.A.

5. Si divido 1 Newton entre 2 Joule; la ecuación dimensional de la respuesta será:____

6.

1 Gm2, equivale ¿A cuántos metros cuadrados?_____

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TEMA Nº 03: CINEMÁTICA

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1) CINEMÁTICA: Parte de la mecánica que estudia el movimiento de los cuerpos, sin considerar las causas que lo produce. 2) SISTEMA DE REFERENCIA: Es aquel lugar del espacio donde se encuentra un observador (real

o imaginario) inmóvil. Este “observador” se puede ubicar dentro del tiempo y el

espacio. 3) MOVIMIENTO: Es aquel fenómeno físico que consiste en el cambio de posición que realiza un cuerpo en casa instante con respecto a un sistema de referencia, el cual se considera fijo 3.1 ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO  MÓVIL: es todo cuerpo o partícula en movimiento.  TRAYECTORIA: línea que resulta de unir todas las posiciones sucesivas ocupadas por un móvil durante su movimiento.  ESPACIO RECORRIDO (E): es la longitud de la trayectoria  DESPLAZAMIENTO (D): Magnitud vectorial que define la posición de un móvil respecto a su origen o punto de partida. Final Desplazamiento

Inicio

Espacio recorrido

 VELOCIDAD: es una magnitud vectorial cuyo módulo mide la rapidez con que el movimiento cambia de posición. Se caracteriza por ser tangente a la trayectoria y por definir el sentido del movimiento. La unidad d velocidad en el SI es el m/s pero se sigue usando el km/h, cm/s, etc.

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 VELOCIDAD PROMEDIO: La velocidad media relaciona el cambio de la posición con el tiempo empleado en efectuar dicho cambio.

 RAPIDEZ PROMEDIO: Relación entre la distancia que recorre y el tiempo que tarda en recorrerla.  VELOCIDAD INSTANTÁNEA: Es la velocidad que posee un cuerpo en un instante dado  ACELERACIÓN (A): es una magnitud vectorial cuyo módulo mide el cambio de la velocidad por cada unidad de tiempo. La unidad de la aceleración en el sistema internacional es el m/s2. 4) CLASIFICACIÓN DE MOVIMIENTOS:  DE ACUERDO A SU TRAYECTORIA: rectilíneo, curvilíneo, circular, parabólico  DE ACUERDO A SU RAPIDEZ: uniforme, variado  DE ACUERDO A LA ORIENTACIÓN DE LOS CUERPOS EN SUS MOVIMIENTOS: rotación, traslación, traslación y rotación

5) MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU) : Es aquel movimiento rectilíneo donde la velocidad permanece constante. Se caracteriza por el cumplimiento de las siguientes condiciones: 

En tiempos iguales se recorren espacios iguales.



La velocidad permanece constante en valor dirección y sentido.



El espacio recorrido es directamente proporcional al tiempo empleado.

5.1 Velocidad en MRU: Es el espacio que recorre un móvil en una unidad de tiempo. Se establece según la ecuación (1):

V 

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e t

…(1) Docente: Vanessa Olvea de Villanueva

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5.2 Casos: TIEMPO DE ENCUENTRO: (TENC) Sean dos móviles A y B (ver Figura 01) separados una distancia d y con MRU cada uno si se mueven en sentido contrario, se cumple que se encontrarán en el tiempo descrito en la ecuación (2):

tenc 

d VA  VB

VA

…(2)

VB

d Figura 04: Dos móviles A y B uno al encuentro del otro TIEMPO DE ALCANCE (TALC): Con las mismas condiciones que en el caso anterior excepto que ahora los cuerpos se mueven en el mismo sentido y con V A > VB (Ver Figura 02), el tiempo en el que el móvil A alcanza al móvil V está descrito en la ecuación 3.

t alc 

d V A  VB

…(3)

Figura 05: Dos móviles A y B donde el móvil A está al alcance del móvil B.

Nota: Las ecuaciones del tiempo de encuentro y del tiempo de alcance son válidas siempre y cuando los móviles partan simultáneamente.

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6) MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO: (MRUV) Es aquel tipo de movimiento en el cual la velocidad cambia en el módulo aumentando o disminuyendo progresivamente al transcurrir el tiempo. Lo que significa que en todo momento la aceleración permanece constante. 6.1 ACELERACIÓN: Es la variación de la velocidad de una partícula en cada unidad de tiempo. Definida por la ecuación (4). La unidad de la aceleración en el S. I. Es m/s 2. Que es constante en el movimiento rectilíneo uniformemente variado.

…(4)

V V f  Vi a  t t

6.2 ECUACIONES DEL MRUV:

a)

V f  Vi  at

b)

d  Vi t  12 at 2

c)

V f  Vi  2ad

2

Regla de signos: +a: movimiento acelerado -a: Movimiento retardado

2

 Vi  V f  2

d) d  

 t 

e) Ecuación de la distancia en el segundo enésimo:

d n  Vi  12 a(2n  1) 7) MOVIMIENTO DE CAÍDA LIBRE: Es aquel movimiento vertical que realizan los cuerpos sometidos únicamente a la acción de la fuerza de atracción ejercida por la tierra sobre los cuerpos que la rodean es un buen

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ejemplo de M.R.U.V. Por lo tanto las ecuaciones a utilizar son dimensionalmente las mismas, variando las representaciones pues el espacio es la altura (h) y la aceleración es la de la gravedad y se representa por (g)

7.1 ECUACIONES EN CAIDA LIBRE Regla de signos:

a)

V f  Vi  gt

b)

h  Vi t  gt 1 2

2

+g: bajada

2

-g: subida

2

c)

V f  Vi  2 gh

d)

 Vi  V f h    2

 t 

e) Ecuación de la altura en el segundo enésimo:

hn  Vi  12 g (2n  1)

2

V  i 2g

f) Ecuación de la altura máxima:

hmáx

g) Ecuación del tiempo de subida:

t sub 

h) Ecuación del tiempo de vuelo:

t vuelo 

Vi g

2Vi g

Cuando resuelvas problemas en caída libre ten en cuenta lo siguiente: 

El tiempo de subida es igual al tiempo de bajada



El módulo de la velocidad inicial de lanzamiento es igual módulo de la velocidad con que regresa al mismo punto.



Cuando un cuerpo es lanzado hacia arriba y alcanza su altura máxima de la velocidad en ese punto es igual a cero.



En todo tiempo es constante la aceleración que es la gravedad.



El módulo de la velocidad ascenso en un punto es igual al módulo de la velocidad de descenso en el mismo punto.

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8) SALTO VERTICAL EN SERES VIVOS: El salto vertical es una acción explosiva que se basa en la capacidad de un ser vivo de producir una gran cantidad de fuerza en un muy corto tiempo. En la figura 04 podemos observar la ejecución un salto vertical en un ser humano.

Figura 06: Posiciones en el salto vertical: (a) agachado con v=0; (b) completamente extendido en el despegue v=vd. c) altura máxima con v=0

Elevarse desde una posición erguida requiere de un empleo rápido de fuerza, la mayoría de la cual proviene de la cadena posterior: los músculos que componen la región lumbar, tendones de la corva y pantorrillas. Una simple demostración de su capacidad de salto puede revelar deficiencias en estas regiones y también en los cuádriceps, otra fuente vital de fuerza.

El rendimiento del salto vertical no sólo brinda información acerca de las capacidades de potencia, fuerza y velocidad, sino que también es importante para dirigir el rendimiento físico del que lo efectúa. 8.1 FASES DEL SALTO VERTICAL: Cuenta con dos fases (Ver Fig. 4), las cuales son:

8.1.1 Fase de Impulso (Fig. 4 a y b): Es cuando las patas del ser vivo presionan contra el suelo, hasta extender las patas completamente, llegando a su centro de gravedad

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generando una aceleración de despegue que le dará a sus músculos la fuerza necesaria para efectuar el salto (en esta fase las patas no se separan del suelo). En el impulso se parte con una velocidad igual a cero, terminando con una velocidad de despegue con la que se inicia la segunda fase.

8.1.2 Fase de Vuelo (Fig. 4c): Empieza inmediatamente después de la fase de impulso y a partir del momento en que las patas se separan del suelo el ser vivo salta verticalmente con la velocidad de despegue obtenida tras el impulso, aquí está sometido sólo a la gravedad. 9) ALGUNAS ECUACIONES Y DEFINICIONES UTILIZADAS EN EL SALTO VERTICAL

9.1 DISTANCIA DE ACELERACIÓN (d a): La diferencia de alturas existente entre el inicio de la fase de impulso hasta que las patas del ser vivo están completamente extendidas.

d a  12 ad t I Donde:

2

tI: tiempo durante el impulso., ad=aceleración de despegue.

9.2 ACELERACIÓN DE DESPEGUE (ad): La aceleración obtenida durante el impulso, :

ad  Donde.

Vd gh  tI da

, Vd=velocidad de despegue, g: gravedad, h: altura.

9.3 ALTURA VERTICAL (h): La altura que se obtiene tras el impulso. 2

V h d 2g 30

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9.4 VELOCIDAD DE DESPEGUE (Vd): Es la velocidad conseguida tras el impulso.

Vd  2 gh TABLA NRO 06: DISTANCIAS DE ACELERACIÓN Y ALTURAS MÁXIMAS EN ALGUNOS SERES VIVOS Ser Vivo Ser Humano Canguro Rana Langosta Pulga

Distancia De aceleración (m)

Altura vertical (m)

0,5

1

1 0,09 0,03 0,0008

2,7 0,3 0,3 0,1

1. Un móvil viaja con una velocidad constante de 108 km/h chocando contra una pared situada más adelante desacelerando tras el impacto 300 m/s 2. ¿Qué distancia habrá retrocedido desde el impacto hasta detenerse? a) 0,15 m b) 1,5 m c) 15 m

Vf=0

Vi=108 km/s

d) 10,8 m e) N.A.

108 kmh x

5 mxh  30m / s 18 kmxs

luego , 2

Vf

2

2 900 ms 2 V  Vi  2ad ; d  i  2a 2 x300 sm2 2

d  1,5m

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2. ¿Desde qué altura cae un cuerpo que tarda 3 s en llegar al suelo si la gravedad es 10 m/s2? a) 15 m b) 30 m

h  Vo t  1 / 2 gt 2

c) 45 m

h  (5 sm2 )(9s 2 )  45m

d) 60 m e) 75 m Es un movimiento acelerado por que va hacia abajo a favor de la gravedad por lo que se toma el signo positivo 3. Cuál es la altura que podrá saltar en Marte un astronauta si en la tierra es 0,5 m y se supone en Marte salta con la misma velocidad de despegue, y además en Marte la gravedad es 0,4 veces la gravedad de la tierra a) 1m b) 0,5m

Se cumple:

c) 1,5 m

Vdespegue_ tierra  Vdespegue_ marte

d) 1,25 m e) N.A

2 g tierra htierra  2 g martehmarte g tierra htierra  0,4 g tierra hmarte hmarte 

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0,5m 5  m  1,25m 0,4 4

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En los ejercicios donde sea necesario considere la gravedad =10 m/s 2, a menos se indique lo contrario

1. Un salto con los pies juntos elevaría a una persona a 0,8 metros por encima del suelo. Si la persona baja 0,20 metros antes de saltar ¿Cuál habrá sido su aceleración de despegue? a)

40 m/s2

b)

16 m/s2

c)

4 m/s2

d)

20 m/s2

e)

N.A.

2. Una pulga salta en salto vertical 10 cm, si para impulsarse baja 0,08 cm ¿Cuál habrá sido su aceleración de despegue? a) 1000 m/s2 b) 625 m/s2 c) 1250 m/s2 d) 62,5 m/s2 e) N.A.

3. Una persona tiene grandes probabilidades de sobrevivir a un choque entre coches si su aceleración no supera los 289 m/s 2. Suponiendo que un auto que viajaba con una velocidad constante de 34 m/s retrocede con la aceleración límite antes mencionada ¿Qué distancia habrá retrocedido hasta que se detenga? a) 1 m b) 1,5 m

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c) 2 m d) 3 m e) N.A.

4. Si se supone que Jorge crece a una velocidad constante entre las edades de 14 a 17 años, si se sabe que medía 1,52 m a los 14 años y hasta los 14,5 años creció 4 cm ¿Cuánto se espera que mida a los 17 años? a) 1,56 m b) 1,66 m c) 1,76 m d) 1,86 m e) 1,96 m

5.

Se lanza un cuerpo hacia arriba con una velocidad de 49 m/s, en cuánto tiempo regresa al punto de lanzamiento, en un lugar donde la gravedad es 9,8 m/s 2 a) 1 s b) 4,9 s c) 9,8 s d) 5 s e) 10 s

6. Dos carritos de juguete parten simultáneamente en carriles paralelos distanciados una distancia “d” y marchan a velocidades constantes, el que va adelante a una velocidad de 30 cm/s y el que va detrás a 40 cm/s, si inicialmente estaban separados un metro, en cuánto tiempo desde la partida alcanza el más veloz al más lento? a) 100 s b) 10 s c) 5 s d) 1 s e) 0,1 s

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7.

TEMA Nº 03: CINEMÁTICA

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¿Con qué velocidad habrá partido un móvil que desacelerando uniformemente se detiene habiendo recorrido 100 m en 50 s? a) 8 m/s b) 4 m/s c) 2 m/s d) 0,5 m/s e) N.A.

8. Si un cuerpo se deja caer desde una altura de 35 m siendo la gravedad 10 m/s 2 ¿Cuál será su velocidad al estar a 25 m del piso? a) 10 m/s b) 10 √2 m/s c) 5 √2 m/s d) 10√5 m/s e) 5 √5 m/s

9. Si la distancia de la aceleración de despegue del ser humano en el salto vertical es 0,5 m y la altura vertical a la que llega es 1m.Hallar su velocidad de despegue y su aceleración de despegue. (g=10 m/s2)

a)

5m / s , 10 m/s2

b)

2 5m / s , 20 m/s2

c)

3 5m / s , 20 m/s2

d)

2 5m / s , 30 m/s2

e)

N.A..

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10. Un automóvil termina su recorrido de 640 m en 20s desacelerando, si los primeros 12 s recorridos los realizó con MRU ¿con qué velocidad empezó el movimiento desacelerado? a) 20 m/s b) 30 m/s c) 40 m/s d) 50 m/s e) 60 m/s

1. La velocidad de un avión es 970km/h y la de otro es de 300m/s ¿Cuál es más rápido? Fundamente su respuesta con el desarrollo del ejercicio

2. ¿Cómo es la aceleración del un cuerpo lanzado hacia arriba? a) Va aumentando b) Va disminuyendo c) Cero d) Constante

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TEMA Nº 03: CINEMÁTICA

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3. Si lanzamos un cuerpo hacia arriba con una velocidad de 50 m/s luego de 2 segundos su velocidad será: (g=10 m/s2)

4. Un hombre en salto vertical puede llegar a una altura vertical de 80 cm. ¿Cuál habrá sido su velocidad de despegue? (suponga g=10 m/s2)

5. Un cuerpo es disparado verticalmente hacia arriba con una velocidad de 98 m/s si la altura alcanzada por el cuerpo coincide con la del edificio, ¿Cuántos pisos tiene el edificio, si cada piso tiene 5m de altura, y qué tiempo demorará en volver al piso, desde su máxima altura? (g=9,8 m/s2)

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TEMA Nº 04: BIOMECANICA

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1. DEFINICIÓN: Se denomina biomecánica o cinesiología al estudio del funcionamiento de las fuerzas musculares para producir movimiento. 2. FORMULACIÓN DE LA LEY DE WOLF: “Las leyes de la física tanto en su aspecto estático como dinámico, son uno de los factores principales para comprender la formación y remodelación de los huesos, así como del resto del sistema músculo ósteoarticular. Las estructuras biológicas son el resultado de la historia evolutiva de las especies optimizadas para hacer frente al gran abanico de esfuerzos y condiciones de vida con las que en cada caso los seres vivos pueden encontrarse.” 3. ESTÁTICA Y FUERZA: Las leyes de la estática estudian los requisitos bajo los cuales un objeto puede permanecer en reposo. Estas leyes son de aplicación universal y se pueden utilizar tanto para diseñar los puntales que sostienen un puente, como para entender la función de los músculos que mantienen la postura del cuerpo. 4. PROPIEDADES DE LA FUERZA: La fuerza puede definirse como toda acción o influencia capaz de modificar el estado de movimiento o de reposo de un cuerpo. La fuerza tiene básicamente 4 propiedades. Propiedad 1: Una fuerza siempre es aplicada por un objeto material. Así en la Figura 1



la mano ejerce una fuerza F (por medio de la cuerda sobre la caja. Figura 07: Una fuerza F es aplicada por la mano a la caja.

Propiedad 2: Una fuerza se caracteriza por su módulo y por la dirección en que actúa. El módulo puede expresarse en distintas unidades de fuerza pero por ahora utilizaremos el kilopondio o kilogramo fuerza, que equivale a 9,8 N. La dirección de una fuerza es la

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TEMA Nº 04: BIOMECANICA

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dirección en la que esta tendería a mover al objeto al que está aplicada en ausencia de otras fuerzas y para definirla completamente usualmente la caracterizamos por el ángulo que hace su línea horizontal con la horizontal (En la figura 2 la fuerza hecha por la mano tienen un ángulo direccional de 30º sobre la horizontal). Las magnitudes caracterizadas por un módulo y una dirección reciben el nombre de vectores. Propiedad 3: (Tercera Ley de Newton del Movimiento) Cuando un objeto A ejerce una





fuerza F sobre un objeto B, el objeto B ejerce simultáneamente una fuerza R sobre el





objeto A. La fuerza R es de igual módulo pero de dirección opuesta a F . Puede decirse entonces como se ve en la figura 8, que las fuerzas siempre actúan en parejas.

Figura 08: La fuerza R aplicada por la caja a la mano es la reacción a la fuerza F aplicada por la mano a la caja. Propiedad 4: Si dos o más fuerzas actúan simultáneamente sobre el mismo objeto, su efecto es el mismo que el de una fuerza única igual a la suma vectorial de las fuerzas individuales. En la figura 03 vemos el vector A que representa la fuerza ejercida en la porción lateral del cuádriceps mientras que el vector B la fuerza ejercida por la porción medial, la fuerza del cuádriceps es la composición de estas dos fuerzas sumadas con el método del paralelogramo. Cuando sumamos más de dos vectores, como se ve en la figura 4, en las fuerzas de un nadador, es más práctico utilizar el denominado polígono de fuerzas. El cual se obtiene uniendo un extremo de un vector con el origen del siguiente.

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Figura 09: Composición de fuerzas por el método del paralelogramo. El vector A representa la porción lateral de uno de los cuádriceps. Mientras que el B representa la porción medial

Figura 10: Representación Vectorial de las Fuerzas de un nadador. Usando el método del Polígono podemos encontrar la fuerza resultante Si en la figura 09, el ángulo formado por los vectores A y B, podemos representar el vector C resultante por la letra R, y denominarlo Vector resultante de Fuerzas. Según se muestra en la Ecuación 01.

R

A2  B 2  2 AB cos 

5. COMPONENTES DE UN VECTOR:

…(1)

si tenemos un vector, del que conocemos su

módulo V, podremos descomponerlo en dos componentes, una horizontal y otra vertical, que llamaremos Vx y Vy ; como se indica en la figura número 11. y por el repaso de trigonometría

40

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sabemos

que

podemos

poner

lo

siguiente,

que:

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Figura 11: Representación de los componentes de un vector en el Plano La componente horizontal vale: ... (2) Y la componente vertical …(3) 6. PRIMERA LEY DE NEWTON DEL MOVIMIENTO: Para que un objeto permanezca en reposo, o sea, esté en equilibrio, es necesario que la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre él sea cero. N     F1  F2  F3     F  0 i 1

…(4)

7. ALGUNAS FUERZAS ESPECIFICAS:



7.1 PESO

W  : El peso de un cuerpo es la fuerza gravitacional que ejerce la tierra sobre

él y está definido en la Ecuación 5. En la vida diaria utilizamos como unidad de peso el kg, pero se debe aclarar que este kilogramo es un kilogramo fuerza o kilopondio (Kp) y equivale a 9.8 N.

  W  mg …(5)

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7.2 FUERZA ELÁSTICA (Fk): La fuerza elástica es la ejercida por objetos tales como resortes, que tienen una posición normal, fuera de la cual almacenan energía potencial y ejercen fuerzas. La fuerza elástica se calcula según se describe en la ecuación 6.

 Fk  kX …(6)

Donde:

ΔX = Desplazamiento desde la posición normal K=Constante

de

elasticidad

del

resorte

Fk = Fuerza elástica.

Figura 12: Un Resorte y sus deformaciones

7.3 FUERZAS DE CONTACTO: Son aquellas que se aplican mediante el contacto con otros cuerpos: 

Fuerza de Reacción Normal: Es la reacción que ejerce la superficie sobre el cuerpo (acción y reacción) y es perpendicular a la superficie, generalmente se denomina por N.

Figura 13: Representación de la fuerza Normal

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

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Fuerza de Rozamiento (Fr): Es la fuerza contraria al movimiento o

a la

posibilidad de este, es paralela a la superficie de contacto y se le designa por ƒ ó Fr Experimentalmente se puede encontrar que existen dos tipos de fuerza de rozamiento, la Fuerza de rozamiento estática ƒs y la fuerza de rozamiento cinética ƒK , cada una con su respectivo coeficiente μs y μk , en general se cumple para un par de superficies dada 1> μs> μk>0. Y se cumple la ecuación 7. Según sea el caso.

ƒ k ,s   k ,s N

… (7)

Figura 14: Composición de Fuerzas en un objeto deslizándose sobre una superficie el peso P la Normal N y la fuerza de Rozamiento Fr



FUERZA MUSCULAR: La postura y el movimiento de los animales están controlados por fuerzas producidas por los músculos. Un músculo consta de un gran número de fibras cuyas células son capaces de contraerse al ser estimuladas por impulsos que llegan a ellas procedentes de los nervios. Un músculo está generalmente unido a sus extremos a dos huesos diferentes por medio de tendones (Fig.09). Los dos huesos están enlazados por una conexión flexible llamada articulación. La contracción del músculo produce dos pares de fuerzas que actúan sobre los dos huesos y los músculos en el punto donde están ligados los tendones. Estas son las fuerzas de acción-reacción entre cada hueso y el músculo.

Figura 15: Un músculo conectado a dos huesos a través de una articulación.

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

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Comprensión y Tensión: Cuando actúan 2 fuerzas opuestas sobre un bloque decimos que el bloque está en estado de compresión (Fig.16) asimismo, un bloque en equilibrio podría tener dos fuerzas opuestas tirando de él (Fig.17) En este caso se dice que el bloque se encuentra en estado de tensión.

Figura 16: Dos bloques comprimidos

Figura 17: Dos bloques en tensión 8. ANÁLISIS DE POLEAS: Las poleas son cilindros (discos de metal o de madera) que tienen en la periferia un canal y son utilizadas para multiplicar las fuerzas y cambiar la dirección de una cuerda o cable. 8.1 POLEA FIJA: Este sistema no aumenta la fuerza aplicada. Siendo T la tensión de la cuerda, y W el peso del cuerpo.

T =W

Figura 18: Polea Fija Según la figura 18 se ve que una cuerda puede ser empleada para cambiar la dirección de una fuerza sin modificar su módulo. Esto es muy importante en biomecánica, donde los tendones se utilizan para cambiar la dirección de la fuerza de un músculo. Estos tendones pasan por encima de los huesos a guisa de poleas. Los fluidos lubricantes reducen casi a cero el rozamiento entre el tendón y el hueso

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8.2 POLEA MÓVIL: Uno de los extremos de la cuerda se encuentra fijo, el peso W está ubicado sobre el eje de la roldana y la Tensión de la cuerda está indicada por T.. Este sistema si amplifica la fuerza aplicada .

T

T=W/2

W

Figura 19: Polea Móvil 9. REPRESENTACIÓN DE FUERZAS DE TRACCIÓN: En la Figuras 20 a y b vemos que debe existir una fuerza de reacción en este caso aplicada en el cuello igual en módulo a la generada por el sistema de tracción. En el ejemplo llegamos a la conclusión de que existe una fuerza de 6 Kp que tira del cuello hacia la izquierda. El cuello está en Tensión y su módulo es 6 Kp.

a Figura 20 Un paciente en tracción de cuello (a)

y

su

respectiva

representación

de

fuerzas (b)

b

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1. Las partes posterior y anterior del músculo deltoides elevan el brazo al ejercer las fuerzas Fp(4 kp)y Fa(2√2 kp) que muestra la figura, ¿cuál es el módulo de la fuerza total sobre el brazo? SOLUCIÓN: AL DESCOMPERSE ANULAN LAS COMPONENTES EN X

RY=2√3+2=3,46+2= R=5,46 kp

30º 45º 45º

60º

2 2√3

4

45º

2

2√2

30º 45º

2

Resuelva los siguientes ejercicios: 1. Hallar el valor de la fuerza F, en la figura siguiente (g=9,8 m/s 2) :

F

10 kg

a) 5 N b) 100 N c) 50 N d) 4,9 N e) 49 N

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2. La longitud de un resorte aumenta 2 cm cuando se cuelga de él un peso de 3 kp. y cuando otro objeto se suspende de él, este se alarga 3 cm. ¿Cuál es el peso (en kp) del objeto? a) 1 b) 1,5 c) 3 d) 3,5 e) 4,5 3. El tendón rotuliano se puede estirar como máximo hasta 0,5cm, si su constante de elasticidad es de 800 kp/cm; ¿Cuál es la máxima fuerza de estiramiento de este tendón? a) 400 kp b) 800 kp c) 1600 kp d) 2000 kp e) N.A. 4.

Hallar la constante μ, de rugosidad del piso en la siguiente figura, si m se desplaza a velocidad constante:

m

37º a) ¾ b)

4/3

c)

3/5

d)

4/5

e) Faltan datos

47

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5.

48

Si la fuerza de compresión fémoro patelar es igual a R=400 kp, cuál es valor de F.

30º

30º

a) 200 kp b) 400 kp c) 200√2 kp d) 400√2 kp e) 400√3 kp 6. En la extensión del Brazo se muestran todas las fuerzas que intervienen hallar el valor de la Fuerza de Contacto Fc, sabiendo que la fuerza con la que tira el músculo deltoides es T=125 N T

74º

Fc

35 N

a) 35 N b) 0 N c) 240 N d) 120 N e) N.A.

48

Física

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TEMA Nº 04: BIOMECANICA

49

7. La Figura muestra una cuerda elástica atada a dos muelas y estirada hasta pasar por un incisivo. El fin de este dispositivo es aplicar una fuerza F al incisivo. Si la tensión de la cuerda es 3 N, ¿cuál es el módulo de la fuerza resultante aplicada al incisivo?

a) 3 N b) 4 N c) 5 N d) 3√2 N e) 3√3 N 8. La Figura representa la cabeza de un estudiante, inclinada sobre su libro. La cabeza pesa P= 4 kp y está sostenida por la fuerza muscular Fm. ejercida por los extensores del cuello y por la fuerza de contacto Fc ejercida en la articulación atlantooccipital. Dado que el módulo de Fm es 5 kp y que está dirigida 37º por debajo de la horizontal, hallar el módulo de la fuerza de contacto Fc

a) √67 kp b) √65 kp c) 8 kp 49 Física

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TEMA Nº 04: BIOMECANICA

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50

d) √17 kp e) N.A.

9.

Un mamífero muerde de tal modo que la fuerza muscular M (ver figura) vale 30 N. ¿Cuáles la fuerza B del mordisco? (suponer θ = 45º)

θ

a) 30 N b) 30 √2 N c) 15 N d) 15√2 N e) N.A.

10. Si el valor de la fuerza F con la que tira el deltoides para mantener el brazo extendido es de 200 N, ¿Cuál es el valor de su componente horizontal?

a) 70 N b) 24 N c) 25 N d) 192 N e) 56 N

50

Física

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TEMA Nº 04: BIOMECANICA

51

1. La fuerza ejercida por una articulación sobre un hueso, o la que ejerce un hueso sobre una articulación se denomina: a) Fuerza de Contacto. b) Fuerza Muscular c) Fuerza Gravitatoria. d) Tensión de los tendones e) a y d

2. Las fuerzas musculares controlan: a. b. y actúan en____________________

3. ¿Cuáles de las siguientes unidades es una unidad de fuerza que equivale a 9,8 N? a)

Kilogramos

b) Kilopondio

4. Indicar si las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) o falsas (F), según su orden: a)

Las fuerzas de acción y reacción Actúan simultáneamente (

)

b) Primero actúa la fuerza de acción y luego de la reacción

(

)

c) Tienen el mismo módulo y la misma dirección.

(

)

51

Física

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TEMA Nº 05: sEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO

52

Para que un objeto esté en equilibrio rotacional, la suma de los momentos producidos por todas las fuerzas que actúan sobre el objeto debe ser nula.

1. DEFINICIÓN DE MOMENTO: El momento



ejercido por una fuerza F , alrededor de un

punto O medida perpendicularmente (ver figura 1) , el módulo del momento se expresa según la ecuación (1). Unidades (N-m), (kp-m).

  F .d … (1) Figura 1: Una fuerza F ejerciendo un momento alrededor de un punto O.

El signo de



se considera positivo si F, tiende a producir una rotación alrededor de O,

en sentido antihorario y negativo si la tendencia de rotación es en sentido horario. El equilibrio rotacional se establece por la ecuación: N

  0 i 1

2. SISTEMA DE PALANCAS:

Figura 21: Representación de un Sistema de Palancas

52

Física

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TEMA Nº 05: sEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO

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53

Donde: F= Fulcro / punto de apoyo R = Resistencia a vencer P = Potencia, fuerza que hay que generar para vencer la resistencia Br = Brazo de resistencia, distancia del Fulcro al punto de aplicación de la Resistencia Bp = Brazo de Potencia, distancia del Fulcro al punto de aplicación de la potencia. Un sistema de palancas es un mecanismo de transmisión de fuerzas que cumple: 

Que si el sistema está en equilibrio si:

P x BP = R x BR 

Que se encuentra en ventaja mecánica si Bp > Br, definiéndose ventaja mecánica como la razón entre el brazo de potencia/brazo de resistencia:

VM=BP/BR En el cuerpo humano, la biomecánica está representada por un “sistema de palancas”, que consta de los segmentos óseos (como palancas), las articulaciones (como apoyos), los músculos agonistas (como las fuerzas de potencia) y la sobrecarga (como las fuerzas de resistencia). Según la ubicación de estos elementos, se pueden distinguir tres tipos de géneros de palancas. 2.1 PRIMER GÉNERO O INTERAPOYO: considerada como palanca de equilibrio, donde el apoyo o fulcro se encuentra entre las fuerzas de potencia y resistencia.

Figura 22: Representación de una palanca de primer género.

53

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TEMA Nº 05: sEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO

54

FIGURA 23: EXTENSIÓN DEL CUELLO COMO PALANCA DE PRIMER GÉNERO: R: Peso de la cabeza F: Articulación Atlas y axis P: Musculatura extensora del cuello.

2.2

SEGUNDO GÉNERO O INTERRESISTENCIA: considerada palanca de fuerza o poder, donde la fuerza de resistencia se sitúa entre la fuerza de resistencia y el apoyo.

Figura 24: Representación de una palanca de segundo género

FIGURA 25: EXTENSIÓN DEL PLANTAR DEL PIE COMO PALANCA DE PRIMER GÉNERO: F: Articulación tibiotarsiana R: Peso del cuerpo P: Musculatura extensora del tobillo.

54

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TEMA Nº 05: sEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO

55

La palanca de fuerza tiene ventaja mecánica, con una potencia de magnitud moderada se pueden mover grandes cargas pero tiene una amplitud del movimiento limitado. 2.3 TERCER GÉNERO O INTERPOTENCIA: considerada palanca de velocidad, donde la fuerza de potencia se encuentra entre la fuerza de resistencia y apoyo.

Figura 25: Representación de una palanca de tercer género.

FIGURA 26: LA FLEXIÓN DEL CODO COMO PALANCA DE TERCER GÉNERO. F: Articulación del codo P: Músculos flexores del codo. R: Peso del antebrazo y la mano

En una palanca de tercer género al aplicar la potencia se puede conseguir que la carga o resistencia se pueda mover con velocidad.

55

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TEMA Nº 05: sEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO

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56

1. Al morder una nuez para romperla con los incisivos, un hombre ejerce una fuerza W de 100 N. Encuentre la tensión en cada masetero Las dimensiones de la mandíbula son: AB=6 cm, BC= 3√2 cm y θ=45º (En la Figura F es la fuerza de compresión de los cóndilos y M la tensión ejercida por los maseteros) 3 3√2 6

a) b) c) d) e)

100 150 200 250 300

SOLUCIÓN: Distancia AC=9cm; W(AC)=M(DC) 100N(9)=M(3) M=300 N, pero es de los 2 maseteros cada uno ejerce 150 N.

Resuelva los siguientes ejercicios:

1) Hallar la ventaja mecánica que ejerce el alicate 18 cm de longitud horizontal, al presionar el objeto:

3 cm

56

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TEMA Nº 05: sEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO

57

a) 6 b) 5 c) 4 d) 3 e) 2 2) Hallar el valor de F en la figura:

a) 1000 N b) 500 N c) 400 N d) 300 N e) N.A.

3. Hallar la tensión T ejercida por el bíceps al sostener el cuerpo de 10 N.

a) 70 N b) 60 N 57 Física

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TEMA Nº 05: sEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO

58

c) 50 N d) 40 N e) 30 N 4. Hallar el valor de x en la figura:

a) 2,4 pies b) 2,5 pies c) 2,6 pies d) 2,7 pies e) 2,8 pies

5. Una serpiente ejerce una fuerza muscular M= 5 N (ver figura).M actúa a una distancia de 3 cm a partir de la articulación y la fuerza del mordisco resultante es B=2N. Hallar la distancia desde la articulación hasta la línea de acción de la fuerza del mordisco.

a) 5 cm b) 7,5 cm c) 8 cm d) 10, 5 cm e) 4,5 cm

58

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TEMA Nº 05: sEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO

59

6. Un hombre lleva una tabla de 8 pies. Con una mano empuja hacia abajo sobre uno de los extremos con una fuerza F1 y con la otra mano, que está a 1 pie de este extremo, empuja hacia arriba con una fuerza F2. La tabla pesa 12,5 kp y su centro de gravedad está en su centro. Hallar F1 y F2 (En kp) respectivamente.

a) 87,5 y 75 b) 37,5 y 50 c) 27,5 y 40 d) 17,5 y 5 e) 7,5 y 5 7. Los adultos jóvenes pueden ejercer una fuerza máxima de 40 kp sobre el aparato que se muestra en la figura. Si el aparato está a 28 cm. Del codo ¿Cuáles son las fuerzas ejercidas por el bíceps y el húmero (en kp) respectivamente?

a) 224 y 184 b) 184 y 224 c) 200 y 180 d) 180 y 200 e) 224 y 264 59 Física

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TEMA Nº 05: sEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO

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60

8. Hallar las fuerzas F1 y F2 (en N) respectivamente , sobre el diente de la figura: F=0,5 N 0,01 m F1

0,02 m

F2

a) 0,1 y 0,4 b) 0,2 y 0,3 c) 0,75 y 0,25 d) 0,5 y 0 e) N.A. 9. Un hombre que pesa W se apoya sobre una pierna, Si el músculo de la pierna se inserta a 5 cm del tobillo con un ángulo de 83º, determinar la fuerza aproximada del músculo.

 W   705    Dato:  sen83

W

20 cm

5 cm

a) 2780 N b) 2800 N c) 2820 N d) 3517 N e) 14100 N

60

Física

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TEMA Nº 05: sEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO

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61

10. Los principales músculos del cráneo de un carnívoro se representan en la figura: T (temporales), M (maseteros) y F (la fuerza con que troza la carne), Si M=31 N, F=22 N, QC=3,5 cm; QB= 1,5 cm; QA=0.5cm. Si Q es el punto de apoyo, ¿Cuál es valor de la fuerza muscular generada en los temporales? C

 T B

 F

 M

Q A

a) 40 N b) 41 N c) 42 N d) 43 N e) 44 N

1. La magnitud que indica la capacidad de una fuerza para medir rotaciones se llama_______________

2. Qué tipo de palanca se ilustra en la figura? Explique

61

Física

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TEMA Nº 05: sEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO

62

a) I Género b) II Género c) III Género d) IV Género e) N.A.

3. Para

que

un

sólido

rígido

se

halle

en

equilibrio

de

rotación

la

___________________sobre él debe ser nulo. a) Sumatoria de momentos b) Sumatoria de Fuerzas c) A y B d) N.A.

4. La ventaja mecánica es la división de __________________. Entre ___________________.

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Ciclo Pre-Universitario 2015 TEMA Nº 06: TEMPERATURA Y CALOR - METABOLISMO HUMANO

63

1) TEMPERATURA: Es la medida de cuan caliente o fría está una sustancia con relación a un patrón escogido previamente. 2) TERMÓMETROS: Instrumentos que sirven para indicar la temperatura. Mostrando entre ellos la siguiente relación de escalas. Celsius Ebullición del Agua

Congelación del Agua

Cero Absoluto

100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

-273

Kelvin 373

273

0

Fahrenheit Rankine 212

672

32

492

-460

0

Figura 27: ESCALAS TERMOMÉTRICAS Cumpliéndose a su vez la siguiente relación de escalas

K  273 C F  32 R  492 ,    5 5 9 9 K: Grados Kelvin, C: Grados Celsius, F: Grados Fahrenheit, R: Grados Rankine. Luego tendríamos:

ºC 

63

Biofísica

5 9 ( F  32); º F  C  32; K º C  273 9 5

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TEMA Nº 06: TEMPERATURA Y CALOR - METABOLISMO HUMANO

64

3) CALOR ESPECÍFICO: Se llama Calor Específico al Calor (Q) suministrado a la unidad de masa (m) de una sustancia para elevar su temperatura (ΔT) un grado.

Ce 

Q … (1) mT

De donde:

Q=m.Ce .ΔT Siendo ΔT=Temperatura final –Temperatura inicial Las unidades de Calor en el sistema internacional se dan en Joule (J), pero es muy común y útil expresarlo en calorías o Kilocalorías. 1 caloría= 4,186 Joule Teniendo en cuenta que la caloría es la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura del agua de 1 gramo de agua de 14,5 a 15,5ºC. 

El calor específico del agua es 1 cal/(g-ºC) ó 4186 J/(Kg-K)



El calor específico del cuerpo humano es 0,83kcal/(kg-ºC)

El hecho de que el calor fluya de los cuerpos calientes a los cuerpos fríos significa que se está efectuando en todas partes y que constantemente hay transferencia de calor. El cuerpo humano intercambia calor con el medio ambiente

mediante cuatro formas

básicas: conducción, convección, radiación y evaporación. 4) CONDUCCIÓN DEL CALOR: Si un cuerpo de área A está en contacto de otro y presentan una diferencia de temperatura ΔT=Texterior - T interior, a lo largo de una longitud L, la tasa de transporte de calor desde el extremo de alta temperatura hasta el extremo de baja temperatura por conducción es:

64

Física

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TEMA Nº 06: TEMPERATURA Y CALOR - METABOLISMO HUMANO

H  kA

T L

65

…(2)

Donde k es la conductividad térmica del material. La conductividad térmica del músculo animal y grasa es de 5 x10 -5 Kcal/(s-m-K) 4.1 CONVECCIÓN: La tasa de transferencia de calor por convección desde una tasa de área A es:

H=q. A. ΔT… (3) Donde q, es la constante de transmisión de calor por convección. Para un hombre desnudo, q=1,7 x 10-3 kcal/(s-m 2). La convección es la transferencia de calor de un punto a otro punto dentro de un fluido, gas o líquido, mediante la mezcla de regiones frías con regiones calientes. 4.2 RADIACIÓN DE CALOR: La tasa con la que se emite energía desde una superficie de área “A” a una temperatura T se determina con la ley de Stefan-Boltzmann:

H   .AT 4 … (4) Donde σ es la constante de Stefan Boltzmann y su valor es de 5,67 x 10 -8 W/(m 2-K4) 4.3 EVAPORACIÓN: El calor necesario para cambiar de fase una sustancia de masa m, por ejemplo, para evaporar un líquido es

Q=mL… (5) Donde L es el calor latente de evaporación. El calor latente de evaporación del sudor a temperatura del cuerpo es L=580 Kcal/Kg.

65

Física

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TEMA Nº 06: TEMPERATURA Y CALOR - METABOLISMO HUMANO

66

FIGURA 28: Transferencia de calor por a) conducción b) convección natural c) convección forzada y por d) radiación

66

Física

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TEMA Nº 06: TEMPERATURA Y CALOR - METABOLISMO HUMANO

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1) En cierta escala X el punto de fusión del agua es 150ºX y el punto de ebullición es 300 ºX, Cuál será el equivalente en grados Celsius de 187,5 ºX.

100

Solución:

300

C

187,5

0

150

Celsius

grados X

300  150 100  0  187.5  150 C 0 150 100 1500 100  ;  37.5 C 375 C 100 C  25º C 4

2) La temperatura corporal de una persona antes de ingresar a la cámara de hielo es 37º y después de salir de ella 35º ¿Qué cantidad de calor (en Kcal) habrá perdido si su masa es 100 kg? (Ce=0,83 kcal/(Kg-ºC)

Solución:

Q  mCe T 83 x(35  37) 100kcal  kgº C Q  ()166kcal Q  100kgx

El signo menos indica calor

67

Física

que se ha perdido

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TEMA Nº 06: TEMPERATURA Y CALOR - METABOLISMO HUMANO

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1. ¿Cuál es la temperatura en Fahrenheit de una persona que tiene una temperatura corporal de 40o? 1. 100 ºF 2. 104ºF 3. 140ºF 4. 72ºF 5. N.A. 2. Un termómetro de mercurio tiene una escala que marca 0ºX cuando la temperatura es de -20 ºC y marca 240ºX para 100ºC. cuantos ºX corresponden

a la temperatura

humana de 37ºC. a) 37 ºX b) 57 ºX c) 74 ºX d) 94 ºX e) 114 ºX 3. Una persona ingiere 300 g de crema de helado al que se le atribuye un calor de fusión de 50 cal/g ¿Cuánto calor absorbe la masa helada si después de ser ingerida toma la temperatura del cuerpo? Ce=1 cal/(g-ºC) a) 25 kcal b) 26,1 kcal c) 15 kcal d) 11,1 kcal e) 111 cal. 4. ¿Qué cantidad de calor se debe suministrar a 40 g de hielo a -10ºC para convertirlo en agua a 40ºC si se sabe que el calor específico del hielo es de 0,5 cal/(g-ºC)?

68

Física

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TEMA Nº 06: TEMPERATURA Y CALOR - METABOLISMO HUMANO

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a) 5000 cal b) 50000 cal c) 50 cal d) 7000 cal e) 3200 cal 5. Una persona desnuda de 2 m 2 de área superficial, temperatura cutánea de 31ºC y un medio de 1,7 x 10-3 kcal/(s-m2-K) pierde 0,034 kcal/s por convección ¿Cuál es la temperatura del aire? a) 10ºC b) 21ºC c) 31ºC d) 37ºC e) N.A. 6. Un hombre cuya superficie mide 2 m2 lleva un abrigo de 0,01 m de grosor, de conductividad térmica 10-5 kcal/(s-m-ºK) si la temperatura de la piel es de 34ªC y el exterior del abrigo se halla a -10ºC ¿Cuál es la tasa de pérdida de calor en kcal/s? a) 88 x 10-3 kcal/s b) 68 x 10-3 kcal/s c) 58 x 10-3 kcal/s d) 48 x 10-3 kcal/s e) N.A 7. Una persona desnuda de área superficial 2 m 2 se halla en una habitación a 27ºC (suponga ε=1) ¿Cuánto calor recibe del medio) (σ=5,67 x 10 -8W/(m2K4)? a) 459,27 W b) 873,53 W c) 918,54 W d) 1000 W e) N.A.

69

Física

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Ciclo Pre-Universitario 2015 TEMA Nº 06: TEMPERATURA Y CALOR - METABOLISMO HUMANO

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1. Determine si las afirmaciones son verdaderas o falsas: a) La temperatura es una medida del grado de calor que tienen los cuerpos. ( ) b) El calor se transfiere espontáneamente desde los cuerpos a menor temperatura hacia los de mayor temperatura. ( ) c) Para que se produzca un cambio de estado en la materia es necesario aumentar su temperatura. ( )

2. Un cuerpo que tiene mayor calor específico que otro se calentará más __________. Que este otro.

3. La transmisión de calor de un lugar a otro por el movimiento real de las moléculas del material se denomina_____________________.

4. Determine la cantidad de calor que requiere 1L de agua a 20ºC hasta que empiece a hervir.

5. Si el tejido graso corporal tiene una constante de conductividad k=0,20 W/ (m. oC) y el aire una constante k=0,025 W/ (m. ºC) ¿Qué espesor de tejido graso corporal es equivalente a 3 mm de aire?

70

Biofísica

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Ciclo Pre-Universitario 2015 TEMA Nº 06: TEMPERATURA Y CALOR - METABOLISMO HUMANO

El metabolismo es la suma de todas las transformaciones, tanto de materia como de energía, que tienen lugar en los sistemas biológicos. Mediante el metabolismo es que las células pueden crecer, reproducirse, contraerse, conducir impulsos eléctricos, segregar y absorber. Por lo tanto el metabolismo es la base de todos los fenómenos susceptibles de observarse o de ser medidos. Si suponemos que en un tiempo Δt una persona, realiza un trabajo ΔW, el calor ΔQ, en general perdido por la persona, producirá un cambio de energía interna ΔU=ΔQ-ΔW. Dividiendo entre Δt, tenemos, la tasa metabólica T M

TM 

U Q W   t t t

… (1)

Esta ecuación aplicada al cuerpo humano implica la producción interna de energía por unidad de tiempo, basada en el metabolismo, que es el término ganancia de calor por unidad de tiempo, dado por realizado por unidad de tiempo,

U/ t, la pérdida o

Q/ t, y la consideración del trabajo

W/ t. En todos los casos se trata entonces de valores

de energía dividido por tiempo, o sea, potencia (en Watt). 1) EQUIVALENTE CALÓRICO DEL OXÍGENO: Es el cociente entre la energía liberada y el oxígeno consumido su valor es de 4,83 Kcal/l. 2) ENERGÍA EQUIVALENTE: (E)

E= ΔU/m… (2) Donde ΔU=Energía interna, y m= masa Para la glucosa es 4,30 kcal/g

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Física

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71

Ciclo Pre-Universitario 2015 TEMA Nº 06: TEMPERATURA Y CALOR - METABOLISMO HUMANO 3) TASA METABÓLICA BASAL Se llama tasa metabólica basal al consumo de energía mínimo de un organismo en reposo, despierto. En la práctica, es el consumo de energía mínimo para que el organismo funcione. En los varones es aproximadamente de 1,2 W/kg, y en las damas de unos 1,1 W/kg. Cualquiera actividad "extra" que realice una persona (¡además de meramente existir!) requiere energía extra, por unidad de tiempo, la que debe ser proporcionada por los alimentos, a una tasa de producción adecuada. Esa "tasa de producción adecuada" es llamada tasa metabólica. Algunos valores de tasas metabólicas son los siguientes: Dormir, 1,1 W/kg; estar sentado, 1,5 W/kg; estar de pie, 2,6 W/kg; caminar sin apuro, 4,3 W/kg; andar en bicicleta, 7,6 W/kg; nadar, 11,0 W/kg; correr, 18,0 W/kg. Una persona entrenada puede alcanzar hasta unos 21 W/kg, pero sólo durante unos 5 s.

4) RENDIMIENTO DE UTILIZACIÓN DE LOS ALIMENTOS El rendimiento de los animales al utilizar la energía química de los alimentos para realizar trabajo se define como la razón entre la tasa con la que se realiza trabajo mecánico y la diferencia entre la tasa metabólica real

U durante la actividad y la tasa t

metabólica basal, teniendo en cuanta que la tasa metabólica basal debe ser dada en

 U   por lo cual deberá multiplicarse por la masa de la persona. En este caso  t  b

Watt 

también es llamada potencia por metabolismo.

 U    =TMB x masa… (3)  t  b Luego el rendimiento quedaría como:

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Física

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72

TEMA Nº 06: TEMPERATURA Y CALOR - METABOLISMO HUMANO

Ciclo Pre-Universitario 2015

W t R % …(4) U  U    t  t  b 100

Donde el denominador representa la potencia consumida

1. La tasa de energía interna de un colibrí es de aproximadamente 8170 cal y tiene una masa de 3,8 g, sabiendo que la energía equivalente de los carbohidratos es 4300 cal/g ¿Cuántas veces su masa necesita el colibrí para producir esta energía?

m

U 8170cal   1,9 g TM 4300cal / g

Entonces debe consumir la mitad de su masa.

2. Un hombre de 60 kg mueve tierra con una pala con un rendimiento del tres por ciento, y su tasa metabólica es de 8 W/kg. ¿Cuál es su producción de potencia por metabolismo?

3  U   14,4W    TMBxmasa  8 kgw x60kg  480Wx 100  t  b

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Física

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TEMA Nº 06: TEMPERATURA Y CALOR - METABOLISMO HUMANO Ciclo Pre-Universitario 2015

1. Un gas absorbe 800 J de calor y realiza 500 J de calor al pasar de un estado A a un estado B. ¿Cuál es la variación de la energía interna ∆U del Sistema? a) 300 J b) 600 J c) 130 J d) 1300 J e) N.A.

2. ¿Cuánta energía interna (en Joule) tiene un hombre de 60 kg, al ir 2 horas en bicicleta, si la tasa metabólica de andar en bicicleta es 8 W/kg? a) 3,456 x106 b) 960 c) 9600 d)15 e) N.A. 3. Si un hombre de 60 kg hace ejercicio con una tasa metabólica de 6 W/kg ¿Cuánto tiempo (en segundos) habrá de estar hasta consumir 900 g de grasa? Sabiendo que la energía equivalente es 40 KJ/g. a) 100 s b) 1000 s c) 10000 s d) 104 s e) 105 s

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Física

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TEMA Nº 06: TEMPERATURA Y CALOR - METABOLISMO HUMANO Ciclo Pre-Universitario 2015

4. Una velocista hace un trabajo al ritmo de 800 W durante su último tramo de una carrera ciclista de 11 s. si el rendimiento es del 20% ¿Cuál será la energía consumida en este tiempo? a) 4000 J b) 4400 J c) 44000 J d) 40000 J e) N.A. 5. Si la energía interna de un atleta es de 12,3 Kcal luego de efectuar un ejercicio cuánta masa de grasa habrá perdido sabiendo que los hidratos de carbono tienen una energía equivalente de 4,1 Kcal/g. a) 1 g b) 2g c) 3 g d) 4 g e) 5 g 6. Una persona sometida a una dieta consume 2500 kcal/día y gasta 3000 kcal/día. Si el déficit se suple mediante la grasa almacenada ¿En cuántos días perderá un kg? La energía equivalente de la grasa es 9 Kcal/g a) 15 días b) 20 días c) 18 días d) 25 días e) 28 días 7. Cuánta energía (en Kilocalorías) gasta una persona de 50 kg, si camina a paso ligero ¼ de hora. (iguale 1 Joule=0,24 cal, tasa metabólica de caminar a paso ligero 3 W/kg) a) 135 Kcal

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TEMA Nº 06: TEMPERATURA Y CALOR - METABOLISMO HUMANO Ciclo Pre-Universitario 2015

b) 135 000 Kcal c) 32,4 Kcal d) 32400 Kcal e) N.A. 8. El rendimiento de un hombre de 80 kg que realiza un trabajo de 72 W, sabiendo que su tasa metabólica basal es 1,2 W/kg y que la tasa metabólica de su actividad es de 3 W/kg. a) 10% b) 20% c) 30% d) 40% e) 50% 9. Una chica de 20 años y de 50 kg de masa escala una montaña de 100 m de altura en 4 horas. Su tasa metabólica por unidad de masa es 7 W/kg. ¿Cuál es la diferencia entre esta tasa metabólica y su tasa metabólica basal? a) 350 W b) 300 W c) 295 W d) 290 W e) 285 W

10. metabolismo en una persona normalmente activa necesita 2000 kcal/día. Si se toman en el alimento 3500 kcal/día ¿Cuántos kilogramos ganará una persona en 6 días si su exceso de energía se almacena en forma de tejido adiposo? La energía equivalente de la grasa es 9 kcal/g a) 1 kg b) 2 kg c) 3 kg d) 4 kg e) 5 kg

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Ciclo Pre-Universitario 2015 TEMA Nº 06: TEMPERATURA Y CALOR - METABOLISMO HUMANO

1. El consumo de energía mínimo de un organismo en reposo, despierto se denomina: __________________________________.

2. Para obtener la Tasa metabólica basal en Watt es necesario multiplicarla por _______________________________. Y si luego queremos obtener su energía en Joule, habrá que multiplicarlo por_________________________________.

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TEMA Nº 07: HIDROSTÁTICA MÉDICA HUMANO

1) FLUIDOS: Son sustancias que se deforman continuamente cuando son sometidas a una fuerza tangencial por muy pequeña que sea. Pueden dividirse en líquidos y gases. Las diferencias entre líquidos y gases son:  Los líquidos son prácticamente incompresibles, mientras que los gases son compresibles.  Los líquidos ocupan un lugar definido y tienen superficie libre, adquiriendo la forma del recipiente que los contiene; los gases no tienen forma ni volumen definido, tratan de ocupar por todas partes el recipiente que los contiene. En nuestro organismo también encontramos la presencia de fluidos:  El agua constituyendo el 60% del peso corporal del adulto (varía según sexo y edad).  Los gases presentes en el aparato respiratorio, a nivel intestinal, senos paranasales.  Y los fluidos corporales (Líquido cefalorraquídeo, perilinfa, etc.) llamados coloides biológicos. 

En general, nuestro organismo se encuentra en estado coloidal o plasmático.

2) PRESIÓN (P) Se llama presión ejercida por una fuerza sobre una superficie. El valor de la presión indica la distribución de fuerza en la superficie. En el S.I. la Presión se mide en Pascales (Pa)=1 N/m 2. F P =

F

… (1)

A

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TEMA Nº 07: HIDROSTÁTICA MÉDICA HUMANO

Donde F: Fuerza, A= Área o Superficie Si la fuerza aplicada es oblicua, la componente perpendicular a la superficie es la que ejerce presión. Para este caso la presión será:

F θ P=

F cos θ A

3) PRESIÓN ATMOSFÉRICA (Patm): La atmósfera por ser una combinación de gases ejerce una presión sobre los objetos que están en la tierra, sumergidas en dicha atmósfera. La presión atmosférica se ejerce en todas las direcciones y con igual intensidad, en un mismo punto. Patm=1,013 x 10 5 Pa = 760 mmHg = 760 torr =1,013 Bar = 1 atm En Biofísica es muy común utilizar mmHg 1 mmHg=133 Pa 4) PRESIÓN SANGUÍNEA: El corazón ejerce presión para poder bombear la sangre. Las paredes se contraen y empujan la sangre. Esa presión es la que se mide en el brazo. La máxima es de alrededor de 120 mmHg). La mínima es de alrededor de 80 mmHg.

5) PRESIÓN HIDROSTÁTICA (Ph): En la figura 1 se observa un depósito con agua, el líquido ejerce presión sobre las paredes y sobre el fondo.

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80 TEMA Nº 07: HIDROSTÁTICA MÉDICA HUMANO

Figura 29: Presión ejercida a una profundidad h A mayor profundidad, mayor presión. La fórmula que relaciona todo esto es la siguiente:

Ph=ρgh… (2) Donde, ρ: densidad del fluido; g: gravedad, y h: profundidad del fluido. A esta fórmula se la suele llamar teorema general de la hidrostática.

6) PRESIÓN MANOMÉTRICA Y PRESIÓN ABSOLUTA: Supongamos que tenemos un depósito lleno de un fluido. Una botella, por ejemplo. Para saber la presión que hay dentro de la botella se coloca un tubo según se observa en la figura 02

Figura 30: Presión en un manómetro El fluido de adentro empuja la columna de líquido y la hace subir una altura h. Por lo tanto, la presión del fluido, se calcula con la ecuación (2) Si el fluido del manómetro fuera mercurio subiría hasta una altura de 760 mm. Esto querrá decir que la presión dentro del tanque es de 760 mm de Hg, lo que equivale a una atmósfera. Esta presión medida es de una atmósfera por encima de la presión atmosférica. Se la llama presión manométrica.

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81 TEMA Nº 07: HIDROSTÁTICA MÉDICA HUMANO

Ahora, si alrededor del depósito hay vacío, la altura de la columna se duplicaría. Sería de 2 x 760 mm = 1520 mm de Hg, es decir, 2 atmósferas. Esta presión se llama presión absoluta. (Está referida al vacío). Si se tiene la presión manométrica para hallar la absoluta hay que sumarle la presión atmosférica absoluta. Es decir, que la fórmula que relaciona la presión manométrica con la presión absoluta es:

Pabsoluta=Pmanométrica + Patmosférica … (3)

Dato importante: A grandes rasgos, el cuerpo humano se comporta como si fuera un depósito lleno de fluido a presión. La presión máxima sistólica por ejemplo en el interior de este, sería de unos 120mmHg. (Presión manométrica). Por ejemplo, cuando nos tomamos la presión y resulta por ejemplo “110 de presión", esta es la medida de nuestra presión manométrica. Son 110 mmHg por arriba de la presión atmosférica. La presión absoluta sería de 870 mm de mercurio. (110 mm + 760 mm).

7) DENSIDAD (ρ) Magnitud escalar cuyo valor nos indica la masa por unidad de volumen de un cuerpo

ρ=

m V

…(4)

Unidades S.I. kg/m3

Donde: m: masa de la sustancia (kg)

V: Volumen de la sustancia (m 3)

8) PESO ESPECIFICO (γ): Magnitud escalar que se define como el peso de un cuerpo entre el volumen.

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W V

γ=

TEMA Nº 07: HIDROSTÁTICA MÉDICA HUMANO Unidades S.I. N/m3

…(5)

Donde W: Peso y V: Volumen Relación de peso específico y densidad:

γ = ρ.g

…(6)

9) DENSIDADES DE ALGUNAS SUSTANCIAS: TABLA Nª08: DENSIDADES DE ALGUNAS SUSTANCIAS SUSTANCIA

DENSIDAD (g/cm3)

SUSTANCIA

DENSIDAD (g/cm 3)

Acero

7,8

Platino

21,4

Aluminio

2,7

Plomo

11,3

Bronce

8,6

Agua

1,00

Cobre

8,9

Alcohol

0,81

Etílico Hielo

0,92

Benceno

0,90

Hierro

7,8

Glicerina

1,26

Oro

19,3

Mercurio

13,6

Plata

10,5

10) HIDROSTÁTICA: Parte de la estática de fluidos que estudia el comportamiento de los líquidos en reposo. 11) PRINCIPIO DE PASCAL Un líquido se transmite en todas las direcciones de la presión que se ejerce sobre él, sin disminuir su valor. Ejemplo: El globo ocular es relativamente rígido y está lleno de líquido (humores acuoso y vítreo). Un golpe sobre la córnea puede causar una onda de

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TEMA Nº 07: HIDROSTÁTICA MÉDICA HUMANO

presión que, por el principio de Pascal, se transmite en todas las direcciones y sentidos. El aumento abrupto de la presión puede dañar la retina, que es la parte más sensible del órgano. Una contusión ocular puede, por este mecanismo, provocar desprendimiento de retina y hemorragias

La presión en la córnea, relativamente rígida puede causar dolor momentáneo sin daño aparente

No obstante, según el principio de Pascal, la presión es transmitida sin atenuación a la delicada retina y puede causar su desprendimiento y hemorragia en el vítreo

Figura31: Conducción de la presión de la córnea dentro del globo ocular 12) PRENSA HIDRÁULICA: Se llama así a un dispositivo mecánico, que sirve para multiplicar el valor de una fuerza y constituye la aplicación más importante del Principio de Pascal. En el émbolo del menor se le aplica una fuerza F1 y en el émbolo de mayor aparece la fuerza F 2 ejercida por el líquido y mucho mayor que F1. De esta manera se puede levantar cuerpos de peso considerable colocados en el émbolo mayor, mediante la aplicación de fuerzas pequeñas en el émbolo menor.

Figura 32: Prensa Hidráulica

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TEMA Nº 07: HIDROSTÁTICA MÉDICA HUMANO

Bajo este principio se cumple:

F1 F2  A1 A2 13) VASOS COMUNICANTES Se llama así a un conjunto de recipientes comunicados entre sí. Se vierte un líquido por una de sus ramas, se observará que el nivel alcanzado en todas las ramas, es el mismo. Esto es, debido a que las presiones en un mismo nivel de líquido son iguales.

h 1

4

3

2

Figura 33: Vasos Comunicantes Por el principio fundamental de la hidrostática:

P1 = P2 = P3= P4

Figura 34: Medición de la Presión. Las presiones a una misma altura son iguales

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TEMA Nº 07: HIDROSTÁTICA MÉDICA HUMANO

14) PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES Todo cuerpo sumergido parcial o totalmente en un líquido recibe una fuerza vertical de abajo hacia arriba denominada “Empuje” cuyo valor es igual al peso del líquido desalojado. La fuerza empujada es resultante de todas las fuerzas ejercidas por el líquido sobre el cuerpo

E = γL . Vsum =ρ.g. Vsum

Empuje (E)

E

= Empuje

γL

= Peso específico del Líquido

Vsum

= Volumen sumergido en este caso el volumen

sumergido como se ve coincide con el volumen del objeto Peso (W)

Si el cuerpo está sumergido habrá una fuerza total F. F=E-W Si el cuerpo está flotando está en equilibrio y se cumple E=W

15) PESO APARENTE (WA) Se llama así a la diferencia entre el peso real de un cuerpo y el empuje del fluido en el que se encuentra el cuerpo. W A= W r – E W r : Peso Real E : Empuje del Fluido

Figura 35. La razón por la que flotamos bajo el agua es que nuestra densidad es menor que la del agua, por eso aparentemente pesamos menos dentro del agua

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TEMA Nº 07: HIDROSTÁTICA MÉDICA HUMANO

1. Un tubo en U que está abierto en ambos extremos se llena parcialmente con agua. Después se vierte kerosene de densidad 0,82 g/cm 3 en uno de los lados que forma una columna de 6 cm de altura. Determine el valor de la altura h

Solución : Px  Py

 agua.g.hagua   ker osene.g.hker osene 1(6  h)  0,82(6) 6  h  4,92 h  1,08cm 6-h

X

Y

2. Una pelota de vóley de 2 x 104 cm3 de volumen y 400 g de masa se ha sumergido completamente en agua con ayuda de una fuerza vertical F, ¿cuál será el mínimo valor de F para que la pelota esté sumergida?

(g=10 m/s2)

Solución : E   agua.g .Vsum

F

E  1000.10.

E

2  200 N 100

E W  F; W

200 N  4 N  F F  196 N

Cálculos previos para solución (unidades al S.I.) Vsum = 2x104cm 3= 2x104 x10-6 m 3=2x10 -2m3=2/100 m3 m=400 g=0,4 kg W=m.g=0,4kgx10m/s2=4N

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TEMA Nº 07: HIDROSTÁTICA MÉDICA HUMANO

1) El corazón arroja sangre a la aorta con una presión media de 100 mmHg. Si el área de sección transversal de la aorta es 3 cm 2 ¿Cuál es la fuerza media aproximada ejercida por el corazón sobre la sangre que entra en la aorta? a) 4 x 104 N b) 4 x 103 N c) 4 x 102 N d) 4 x 101 N e) 4 N

2) Se aplica una fuerza de 4 N al émbolo de una jeringa hipodérmica cuya sección transversal tiene un área de 2,5 cm 2 ¿Cuál es la Presión Manométrica en el Fluido que está dentro de la jeringa? a) 1,6 x 104 Pa b) 0,7 Pa c) 0,8 Pa d) 10-1 Pa e) N.A. 3) Hallar el diámetro del pistón de una prensa si se le aplica una fuerza f = 100 N, y en el otro pistón existe una fuerza de 400 N, y su diámetro es 10 cm. a) 5 cm b) 10 cm c) 15 cm d) 20 cm e) N.A. 4) La presión sobre la superficie de un lago es la presión atmosférica 1x10 5 Pa. Si la densidad del agua del lago es 1 g/cm 3,¿A qué profundidad la presión es el doble de la atmosférica? (g=10 m/s2)

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TEMA Nº 07: HIDROSTÁTICA MÉDICA HUMANO

a) 105 m b) 104 m c) 103 m d) 102 m e) 10 m 5)

Con un intenso esfuerzo de inspiración, por ejemplo, la presión manométrica en los pulmones puede reducirse a -80mmHg ¿Cuál es la altura máxima a la que puede ser sorbida el agua en un tubo (g=10 m/s 2, ρagua=1g/cm 3) a) 0, 8 cm b) 1,064 m c) 2,064 m d) 1,6 m e) N.A.

6) Calcular la presión del gas si se sabe que la presión atmosférica es 1 x 10 5 Pa (g=10 m/s2)

Gas

Agua 8m

a) 2 x104 Pa b) 4 x 104 Pa c) 5 x 105 Pa d) 6 x 106 Pa e) N.A. 7) Un bloque de 5 kg tiene forma de paralelepípedo rectangular de dimensiones 5cm x 10 cm x 20 cm, ¿Qué presión máxima (en Pa) puede ejercer este bloque sobre una superficie horizontal? (g=10 m/s2)

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TEMA Nº 07: HIDROSTÁTICA MÉDICA HUMANO

a) 2,5 x 103 b) 5 x 103 c) 10 x 103 d) 2,5 x 104 e) 5 x 104

8) Calcule la fuerza mínima vertical aproximada para mantener totalmente sumergido un cubo de hierro de 10 cm de arista de densidad 7,6 g/cm 3, dentro de un recipiente de mercurio de densidad 13,6 g/cm 3. Tome g=10 m/s2. a) 6 N b) 6,24 N c) 60 N d) 62,4N e) N.A.

9) Sobre un cubo sólido de arista 2 cm y peso 100 N, actúa una fuerza como se muestra en la figura. Exprese la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes expresiones. 500 N 37º

2 cm

2 cm

i.

(1)

(2) La presión en las caras de contacto sobre el piso y la pared valen p 1 = p2 = 2,5 MPa

ii.

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Física

La presión en la pared (1) vale 1 MPa Docente: Vanessa Olvea de Villanueva

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Ciclo Pre-Universitario 2015 iii.

TEMA Nº 07: HIDROSTÁTICA MÉDICA HUMANO La presión en la piso (2) vale 0,75 MPa

a) VFF b) FVV c) FFF d) VFV e) FVF

10) Un cuerpo pesa 500 N en el vacío y sumergido completamente en el agua pesa 300 N. ¿Cuál es la densidad (en g/cm 3) de dicho cuerpo? (g=10 m/s2)? a) 1 b) 1,5 c) 2 d) 2,5 e) 3

1. ¿Por qué al utilizar esfigmomanómetro la presión sanguínea se mide habitualmente en el antebrazo? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ ___________________________________________________

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Física

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91 TEMA Nº 07: HIDROSTÁTICA MÉDICA HUMANO

2. Si en una máquina hidráulica se hace una pequeña fuerza sobre un pequeño área, se obtiene una fuerza ___________(mayor, menor, igual) en un área mayor. 3. La densidad del cuerpo humano es de unos 0,95 g/cm 3. Cuando una persona flota inmóvil en agua dulce (ρ=1 g/cm 3) ¿Qué porcentaje del cuerpo estará sumergida? Demuéstrelo con el procedimiento adecuado.

4. Calcular el valor de la altura h en el siguiente sistema si la gravedad es g=10 m/s2, y el líquido es agua. Vacío

h

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Física

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TEMA Nº 08: HEMODINÁMICA HUMANO

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El aparato cardiovascular es una red compleja de tubos de diverso calibre que son los vasos sanguíneos, por los que transita un fluido viscoso que es la sangre, impulsada por una bomba aspirante e impelente, que es el corazón. Las aplicaciones físicas más importantes para la comprensión de la fisiología cardiovascular, se hallan en los conceptos de hidrodinámica. La hemodinámica es el estudio del flujo sanguíneo dentro del sistema vascular basándose en los principios físicos de la dinámica de fluidos. El aparato cardiovascular posee tres tipos de vasos sanguíneos, las arterias, los capilares y las venas. De los tres son las arterias las que poseen la mayor velocidad y presión, mientras que en las venas ocurre todo lo contrario.

Aurícula D. Arteria

Aurícula I. Arteria

Capilares

Capilares Venas

Ventrículos

FIGURA36: Esquema del Aparato Cardiovascular 1) FLUJOS: Tenemos principalmente dos tipos de flujos: 

Flujo laminar: En él el fluido fluye en capas concéntricas que mantienen su posición ordenada, y las capas del centro se mueven más rápidamente que las de la periferia.



Flujo turbulento: Las moléculas no se mantienen en su ubicación. Fluyen pero cambiándose de lugar en forma desordenada, y se ocupa más energía que en el flujo laminar. 92

Biofísica

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TEMA Nº 08: HEMODINÁMICA HUMANO

Flujo laminar

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Flujo turbulento

Figura 37: Tipos de Flujo

El número de Reynolds nos permite saber frente a qué tipo de flujo nos encontramos, relacionando las variables involucradas en el flujo. El número de Reynolds (NR) se expresa a través de la siguiente fórmula:

NR = (D.v. ρ)/η … (1) Siendo D: diámetro del vaso, v: velocidad, ρ: densidad media y η: viscosidad.

La viscosidad es una especie de roce interno entre los elementos sanguíneos. Los glóbulos rojos son el principal factor de aumento de la viscosidad. Así, en una situación de anemia el número de Reynolds aumenta por la disminución de la viscosidad y por lo tanto se produce más turbulencia.

Si el número de Reynolds es menor a 2000, tenemos un flujo laminar, si está entre 2000 y 3000 tenemos un flujo inestable y si supera a 3000 el flujo es turbulento. El flujo turbulento es ruidoso. Hay flujos turbulentos que producen ruidos cardíacos. Podemos definir la circulación de la sangre en el sistema arterial como la de un fluido real, no newtoniano, en régimen pulsátil en las grandes arterias y prácticamente estacionario y laminar en arteriolas y capilares. Este flujo es susceptible de desarrollar turbulencias de forma fisiológica en las bifurcaciones y, en el estrechamiento de un vaso sanguíneo.(Un flujo newtoniano es un flujo laminar, en un tubo único no ramificado y no pulsátil) 93 Física

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TEMA Nº 08: HEMODINÁMICA HUMANO

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2) LEY DE CONTINUIDAD DE FLUJO El caudal o flujo es el volumen de sangre que se moviliza por unidad de tiempo. (Ver figura 38) La ley de continuidad de flujo indica que el flujo es constante, a pesar de que las ramificaciones de los vasos van aumentando el área de sección. Si el flujo corresponde al producto entre el área y la velocidad, entonces:

Q = A (v)=π.r2(v) …(2) Donde A: área del vaso, v: velocidad media de la sangre en el vaso. Consideramos que el flujo es constante, entonces el aumento del área disminuye la velocidad.

Figura 38: Caudal o Flujo en una tubería Las unidades de Caudal son m3/s, pero en biofísica es usual utilizar ml/s o cm 3/s,

y

L/min; recordemos que 1ml=1cm 3, por lo tanto 1 L=1000 ml ó 1000 cm 3, además 1 minuto=60 segundos. Esto es importante para poder hacer conversiones. En la Figura 39 se ve el principio de caudal constante, por lo que, es fácil notal que la velocidad en el punto más estrecho (v2) es mayor.

Figura 39: Principio de Caudal Constante En el punto A la cantidad de Fluido permanece invariable por lo tanto,

Q1=Q2 94 Física

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TEMA Nº 08: HEMODINÁMICA HUMANO

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r12v1= r22 v 2 Si todos los vasos sistémicos de cada tipo se pusieran uno al lado del otro, el área transversal total aproximada para un ser humano sería la siguiente: TABLA Nª09: ÁREAS TRANSVERSALES DE LOS VASOS SANGUÍNEOS Vaso Sanguíneo

Área Transversal (cm 2)

Aorta

2,5

Pequeñas Arterias

20

Arteriolas

40

Capilares

2500

Vénulas

250

Pequeñas Venas

80

Venas Cavas

8

Podemos decir que la sangre circula desde la Aorta hasta cierto número de arterias más pequeñas la suma de las áreas transversales de estas arterias es mayor que el área de la aorta de allí que la velocidad media (v) a través de ellas sea más lenta que a través de la Aorta. Esto es significativo en los capilares, ya que un flujo lento da tiempo a que ocurra la difusión de nutrientes. La velocidad de flujo de los capilares es 1000 a 1500 veces menor que en la aorta.

A aorta (v sangre aórtica) = A

capilar

( v sangre capilar.)

…(3)

3) LEY DE POISEUILLE: Establece las relaciones entre la presión y el flujo, e indica que el flujo es proporcional a la diferencia de presión que lo impulsa. Sea Q flujo. La constante de proporcionalidad es 1/R, donde R es resistencia, por lo que se tiene que 1/R es conductancia. Entonces:

P  QR 95 Física

…(4) Docente: Vanessa Olvea de Villanueva

TEMA Nº 08: HEMODINÁMICA HUMANO

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Siendo ΔP: Diferencia de presiones y R: resistencia. En tanto, en unidades SI la resistencia se expresa como N-s/m 5. Pero en biofísica es muy común el uso de unidades de resistencia conocidas como PRU ó URP (Unidad de Resistencia Periférica) y esto es si la diferencia de presiones está en mmHg y el caudal o flujo en cm 3/s o ml/s La resistencia además se calcula a través de la siguiente fórmula:

R = 8 η l/3,14 r4 …(5) Siendo η: viscosidad, l: largo del vaso y r: radio del vaso. Notemos que, de acuerdo a la fórmula, el flujo sanguíneo está afectado en grado muy manifiesto por pequeños cambios en el calibre de los vasos. Todo lo anterior se aplica al aparato circulatorio, y adquiere especial significado en las arteriolas, que son las principales controladoras de la presión arterial al modificar su diámetro. La Resistencia periférica total (RPT) es la dificultad para el flujo de sangre en un vaso, y se puede calcular midiendo el flujo sanguíneo y la diferencia de presión en el vaso a medir.

4) POTENCIA EN EL CORAZÓN: El efecto de la Presión sanguínea alta es hacer que el corazón trabaje más en condiciones normales. La potencia disponible P del corazón es el trabajo que este realiza por segundo para impulsar la sangre. Si la sangre avanza una distancia d en el tiempo t. La Potencia es:

P 96 Física

W d  F .  F .v …(6) t t Docente: Vanessa Olvea de Villanueva

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TEMA Nº 08: HEMODINÁMICA HUMANO

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Donde v es la velocidad media de la sangre cuando sale del corazón y F es la fuerza media de la sangre cuando sale del corazón sobre la sangre.

F=Δp. A

..(7)

Esta fuerza es precisamente la diferencia de presión Δp ejercida por el corazón sobre la aorta multiplicada por el área A de sección transversal de la aorta. Y por lo tanto, para la potencia P uniendo las ecuaciones (6) y (7) tenemos también:

P  pA.v  p.Q ..(8) Con esto se muestra que el trabajo por segundo hecho por el corazón aumenta con la presión sanguínea.

1. Si el área de sección transversal de una corriente de fluido se reduce a la mitad, la velocidad media es______________(¿el doble?, ¿la mitad?, ¿la cuarta parte?, no está definida)

2. Los vasos que tienen mayor presión son: _______________ (¿las venas? ¿las arterias? ¿los capilares?) y los que tienen mayor velocidad son: _______________ (¿las venas? ¿las arterias? ¿los capilares?)

97 Física

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TEMA Nº 08: HEMODINÁMICA HUMANO

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3. Una arteria grande de un perro tiene un área de 5 x10 -5 m2 El caudal de la sangre en la arteria es de 1 cm 3/s. Hallar la velocidad media de la sangre en esa arteria en cm/s.

4. En reposo la presión media del corazón es 100 mmHg, y el caudal 5 L/min, cuál es la potencia aproximada efectuada por el corazón. Dar tu respuesta con 02 cifras decimales.

1. Calcular la potencia que debe tener un motorcito de manera que pueda reemplazar al corazón en su función de bombear sangre. Datos: caudal que bombea el corazón: Q =5 litros/ min presión a la salida de la aorta = 13 000 Pa presión a la entrada de la vena cava = 1000 Pa (1l=10-3m 3) SOLUCIÓN: P=q. Δp P=5x10-3/60(1300-1000) P=(12*103/12)*10-3 P=1W

98 Física

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1.

TEMA Nº 08: HEMODINÁMICA HUMANO

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En un adulto mayor en reposo la velocidad media a través de la aorta es de v=0,33 m/s ¿Cuál es aproximadamente el flujo a través de una aorta de radio 10 mm? a) 102 cm 3/s b) 103 cm 3/s c) 104 cm 3/s d) 105 cm 3/s e) N.A.

2. Si se sabe que en un adulto normal el caudal es Q= 0.83 x 10 -4 m3/s y la caída de presión desde la aorta a los capilares es 1,2 x 10 4 Pa ¿Cuál es aproximadamente la Resistencia Total del sistema Circulatorio? a) 1,4 x 108 N-s/m 5 b) 1,8 x 108 N-s/m 5 c) 996 N-s/m5 d) 1000 N-s/m5 e) N.A

3. Calcular la potencia que debe tener un motorcito de manera que pueda reemplazar al corazón en su función de bombear sangre. Datos: caudal que bombea el corazón: Q =5 litros/ min presión a la salida de la aorta = 13 000 Pa presión a la entrada de la vena cava = 1000 Pa (1l=10-3m 3) a) 1 W b) 4W c) 2W d) 3W e) N.A. 99 Física

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4. Calcular la RPT para una presión arterial de 20 mmHg y presión venosa de 6 mmHg (Flujo 70 ml/s) a) 0,3 URP b) 0,2 URP c) 0,1 URP d) 1,2 URP e) N.A.

5. Un vaso sanguíneo de radio r se divide en cuatro vasos sanguíneos de radio r/3. si la velocidad media en el vaso más ancho es v. ¿Cuál es la velocidad media en cada uno de los vasos estrechos? a) v/2 b) 4 v c) 9 v d) 4/9 v e) 9/4 v

6. El gasto cardíaco de un hombre normal es 5 L de sangre por minuto. Determine el área de sección transversal de la aorta. Si la sangre en ese vaso tiene una velocidad de 25 cm/s. a) 4,4 cm 2 b) 3,3 cm 2 c) 2,2 cm 2 d) 1,1 cm 2 e) N.A.

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7. Calcule la resistencia intrarenal (en PRU), sabiendo que el flujo sanguíneo renal es 1,2 L/min , mientras que la diferencia de presión entra al arteria y la vena renal es de 100 mmHg

a) 5 b) 50 c) 500 d) 83,3 e) 830

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