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PASO UNO OPERATIVIDAD ENTRE CONJUNTOS

PENSAMIENTO LOGICO Y MATEMATICA

PATRICIA RODRÍGUEZ AMADO cód. 63.437.636 ONOFRELINA LÓPEZ ALBARRACÍN Cód.: 53032665 LAURA MARITZA RODRIGUEZ KEVIN ANDREY BALLESTEROS

GRUPO: 200611_302

NEVARDO ALONSO AYALA TUTOR

Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD Administración en Salud Octubre 2016

OBJETIVOS  Estudiar y analizar las diferentes operaciones que se pueden realizar entre conjuntos como unión, intersección, complemento, diferencia.  Solucionar los diferentes ejercicios planteados por el tutor utilizando básicamente los diagramas de venn, como soluciones gráficas que nos ayudan a entender los conceptos de la teoría de los conjuntos.  Definir y dar ejemplos de las leyes que se aplican a la teoría de los conjuntos como son la ley asociativa, conmutativa, distributiva, idempotencia y D´morgan.  Aplicar el concepto de falacias a un ejercicio dado para ser incluido esa reflexión, que tipo de falacia pertenece y el razonamiento utilizado.

INTRODUCCION

En esta actividad vamos a tratar el tema de la teoría de los conjuntos y toda su temática en aplicaciones, estudiaremos sus operaciones, sus leyes, soluciones gráficas como diagramas de venn, También aplicaremos los modelos y teorías de las falacias aplicadas a un ejemplo real. Por ultimo resolveremos los ejercicios propuestos por el tutor en forma grupal o colaborativa, para obtener una solución según lo aprendido aplicando los diagramas de venn.

Proceso operativo y gráfico de la resolución de la situación problémica de Teoría de conjuntos planteada para desarrollar de forma grupal.

ANEXO 3

SITUACIÓN PROBLÉMICA DE LA TEORÍA DE CONJUNTOS FASE GRUPAL

 Uno de los temas que en este segundo semestre del año 2016 llama la atención en Colombia es el proceso de paz con las FARC, para lo cual se ha determinado llevar a cabo el Plebiscito. Laura es estudiante de la Maestría en Psicología Comunitaria y aplica un simulacro del Plebiscito a un grupo de 5016 personas de la ciudad en que ella reside; obteniendo los siguientes datos. Solo 650 votaron por la opción de SI; 780 encuestados optaron sólo por la opción del NO; sólo 530 dieron su voto en BLANCO; 830 personas no votaron. En el formulario que diseño Laura incluyó una opción más denominada como “Inhabilito el Plebiscito”, para lo cual sólo 920 seleccionaron dicha opción. Pero se generaron muchos formularios anulados porque las personas marcaron dos o tres opciones a la vez. De modo que; 43 marcaron a la vez las opciones de SI, NO, IGABILITO EL PLEBISCITO; 60 personas señalaron a la vez las opciones de SI, VOTO EN BLANCO, INHABILITO EL PLEBISCITO; en total 204 seleccionaron a la vez el SI y el NO; 345 personas sólo seleccionaron a la vez la opción del NO y la de INHABILITO EL PLEBISCITO; en total 288 encuestados marcaron las opciones de SI y la de INHABILITO EL PLEBISCITO; 300 en total seleccionaron las opciones de SI y VOTO EN BLANCO; 272 personas solo marcaron las opciones de VOTO EN BLANCO, INHABILITO EL PLEBISCITO. Ayuda a Laura a encontrar los siguientes valores: a. b. c. d.

¿En total cuántos encuestados seleccionaron el voto por el SI? ¿Cuántos encuestados en total seleccionaron la opción del NO? ¿Cuántos en total marcaron el VOTO EN BLANCO? ¿En total cuántos habitantes que respondieron la encuesta seleccionaron la opción de INHABILITO EL PLEBISCITO? e. ¿Cuál fue el número total de los formularios anulados porque marcaron dos o más opciones a la vez?

Solución

DATOS DEL PROBLEMA Grupo de personas: 5016 No votaron: 830 Votaciones: Voto SI (VS): 650 Voto NO (VN):780 Voto en Blanco (VB): 530 Inhabilito Plebiscitó (IP): 920 VS-VN-IP=43 VS-VB-IP=60 VS-VN=204 VS-IP=288 VS-VB=300 VB-IP=272

REPRESENTACION

PREGUNTA a. ¿En total cuántos encuestados seleccionaron el voto por el SI? b. ¿Cuántos encuestados en total seleccionaron la opción del NO? c. ¿Cuántos en total marcaron el VOTO EN BLANCO? d. ¿En total cuántos habitantes que respondieron la encuesta seleccionaron la opción de INHABILITO EL PLEBISCITO? e. ¿Cuál fue el número total de los formularios anulados porque marcaron dos o más opciones a la vez?

RESPUESTA

APORTES INDIVIDUALES: Primera etapa: Socializar la conceptualización y mínimo tres ejemplos de alguna de las operaciones entre conjuntos (sólo selecciona una e informa en el foro cual escogió, para que no sea escogido por otro integrante), las operaciones son:

o Unión entre conjuntos. o Intersección de conjuntos o Complemento de un conjunto. o Diferencia de conjuntos. o Diferencia Simétrica de conjuntos.

APORTE DE: Patricia Rodriguez Amado Unión Entre Conjuntos En la teoría de conjuntos, la unión de dos (o más) conjuntos es una operación que resulta en otro conjunto, cuyos elementos son los elementos de los conjuntos iniciales. Por ejemplo, el conjunto de los números naturales es la unión del conjunto de los números pares positivos P y el conjunto de los números impares positivos I Dados dos conjuntos A y B, su unión es el conjunto que contiene todos los elementos, que pertenecen por lo menos a uno de los conjuntos A o BDados dos conjuntos A y B, su unión es el conjunto que contiene todos los elementos, que pertenecen por lo menos a uno de los conjuntos A o B Dados dos conjuntos A y B, la unión de A y B es A∪B={x∈U | x∈A ó x∈B}

La unión de A y B, es el conjunto de elementos x de U, tal que, x pertenezca a A, o que, x pertenezca a B. 7 La operación de unión es asociativa, conmutativa y tiene elemento neutro: Conmutativa: A∪B = B∪A Asociativa: (A∪B) ∪C=A∪ (B∪C) Elemento neutro: A∪∅ = ∅∪A=A La unión de dos conjuntos presentada anteriormente puede extenderse a varios conjuntos así la unión de un número finito de conjuntos viene dada por "uniones sucesivas": A1∪…∪An = ((A1∪A2)∪…)∪An) Debido a la propiedad asociativa cualquier orden de "emparejamientos" para realizar la unión conduce al mismo resultado. La unión de conjuntos puede generalizarse también para contemplar la unión de un número infinito de conjuntos Ak. En ese caso se define: ∪kAk={x∈U | ∃k : x∈Ak Ejemplos de Unión entre Conjuntos: A

B a

d

f} b

c d

e f

AUB = {a, b, c, d, e, f}

1.

A= {a, b, c, d} y B = {d, e, f} AUB = {a, b, c, d, e,

G

H 2. G= {perro, gato, loro}y H={león, elefante, águila} GUH = {perro, gato, loro, león, elefante, águila}

Perro Gato Loro

León Águila Elefante

GUH= {perro, gato, loro, león, elefante, águila} R

P 3. R= {2, 4, 6, 8} y P= {1, 3, 5, 7, 9} RUP = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,9} 2

4

1

3

6 8

5 9

RUP = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,9} Las uniones las podemos representar en diagramas de Venn de la siguiente forma; a) Cuando los dos conjuntos tienen elementos en común la unión se representa de la siguiente forma;

b) Cuando los conjuntos no tienen elementos en común la unión se representa

c) Cuando todos los elementos de A pertenecen a B la unión se representa;

Propiedades de la unión de conjuntos; 1° (A U A) = A 2° (A U B) = B U A 3° A U (B U C) = (A U B) U C 4° A U ᴓ = A 5° A U U = U

Ejemplo: Sean los conjuntos;

Representar A U B en un diagrama de Venn. Para poder resolver este ejercicio, como los conjuntos A y B están definidos por comprensión, primero es conviene escribir estos conjuntos por extensión, para poder ver todos sus elementos;

Y luego, representamos la unión en diagrama de Venn;

APORTE DE: Laura Maritza Rodriguez Intercesión d conjuntos Es uno de dos o más conjuntos, es una operación que resulta en otros conjuntos que contiene los mismos elementos como por ejemplo 1.

A( 1,2,3,4,5,6)= B (2,5,7,9)

3: A= (

,

,

,

, ,

B=

,

,

,

APORTE DE: Onofrelina López Albarracín DIFERENCIA DE CONJUNTOS

La diferencia de conjuntos es una de las operaciones que resulta de la resta o sustracción de los valores contenidos en el primer conjunto y que coinciden con los contenidos en el segundo. Esta operación consiste en la creación de otro conjunto que contenga los valores del minuendo, pero sustrayendo de este los que ya están en el sustraendo. Por ejemplo: A / B. Esta operación nos da como resultado todo valor de A que no esté contenido en B (A-B) A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} B={2,4,6,8,10} A/B={1,3,5,7,9}

A = {ballena, pez, delfín, medusa, estrella de mar, tiburón, pulpo, cangrejo de mar, tortuga marina, cocodrilo, pingüino, sapo} B = {caballo, hipopótamo, jirafa, cebra, león, rinoceronte, vaca, tigre, perro, cocodrilo, pingüino, sapo} A/B = {ballena, pez, delfín, medusa, estrella de mar, tiburón, pulpo, cangrejo de mar, tortuga marina} B/A = {caballo, hipopótamo, jirafa, cebra, león, rinoceronte, vaca, tigre, perro}

A = {frutas dulces} B = {frutas agrias} A/B= {frutas dulces que no son agrias} B/A= {frutas agrias que no son dulces}

APORTE DE: Kevin Ballesteros

COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO El complemento de un conjunto o conjunto complementario es otro conjunto que contiene todos los elementos que no están en el conjunto original. Para poder definirlo es necesario especificar qué tipo de elementos se están utilizando, o de otro modo, cual es el conjunto universal.

El complemento de un conjunto A es otro conjunto A∁ que contiene todos los elementos (dentro del universo U) que no están en A. Ejemplo: Dado los siguientes conjuntos: A= {1; 3; 5; 7} Hallar: A’ Solución:

U= {1; 3; 5; 7; 9; 11}

A= {1; 3; 5; 7}

U= {1; 3; 5; 7; 9; 11}

A’= {9; 11} Gráficamente: A’ A= {1; 3; 5; 7}

U= {1; 3; 5; 7; 9; 11}

Segunda etapa: Planteamiento y resolución (utilizando las operaciones necesarias y la representación a través del Diagrama de Venn) de uno de los problemas de Teoría de Conjuntos del ANEXO 1 (sólo selecciona uno e informa en el foro el seleccionado para que no sea escogido por otro integrante) APORTE DE: Patricia Rodriguez Amado

3. Luis es docente del curso Pensamiento Lógico y Matemático y a desarrollado un software para la comprobación del uso de las leyes de inferencia en la demostración de la validez de un argumento dado. En charla con el director de curso, se establece hace una prueba piloto con los 8167 estudiantes matriculados en el periodo 16-04, con el fin de establecer la compatibilidad con tres sistemas operativos y poder determinar así las ventajas y las desventajas en cada caso. Óscar el Director del Curso hizo la siguiente distribución entre los estudiantes para la prueba piloto del mencionado software. Los tres sistemas operativos serán usados al mismo tiempo por 100 estudiantes para probar el software;214 estudiantes sólo utilizarán al mismo tiempo el sistema operativo LINUX y el sistema operativo IOS; el sistema operativo LINUX y el sistema operativo WINDOWS serán usados para la prueba del software

por 414 estudiantes en total; 628 estudiantes en total probarán el uso del software en los sistema operativos de IOS y WINDOWS a la vez. En total 2940 estudiantes usarán el sistema operativo de LINUX; el sistema operativo IOS será usado por un total de 4310 estudiantes y un total de 2098 estudiantes utilizarán el software en el sistema operativo WINDOWS. A 75 estudiantes se les solicitó que utilizaran el software en otro sistema operativo. En el momento en que Óscar y Luis se reúnen para analizar las ventajas de cada sistema operativo, se centran en la cantidad de estudiantes que únicamente utilizaron un sistema operativo; de los dos necesitando de tu colaboración para saber el número de estudiantes que sólo usaron el sistema operativo LINUX, los que sólo usaron el sistema operativo IOS y los que sólo usaron el sistema operativo WINDOWS.

RESPUESTA: los estudiantes que sólo usaron el software en el sistema operativo LINUX 2212, en IOS 3368 y en WINDOWS 956 APORTE DE: Laura Maritza Rodriguez Bienestar Estudiantil, como Estamento de la UNAD, se preocupa y se interesa por la proyección profesional y laboral de los egresados de la Universidad, para lo cual Andrea funcionaria de Bienestar Estudiantil quiere presentar un informe estadístico sobre los 16375 egresados de los últimos años de la Universidad para que conocer quienes están vinculados

al sector oficial, al sector privado y quienes poseen ingresos por laborar de manera independiente. Pero Andrea al presentar el informe olvido anexar un dato: el número de egresados que sólo laboran en el sector oficial. De acuerdo a la siguiente información suministrada por Andrea, ayúdale a encontrar el dato que le hace falta en su informe. Sólo pertenecen al sector privado 4032 egresados; 430 egresados laboran en el sector privado y a la vez poseen contratos con el sector oficial y además reciben ingresos por labores de tipo independiente; en total 1153 egresados están laborando al mismo tiempo en el sector oficial y en el sector privado; sólo 619 de los egresados poseen ingresos de manera independiente y a la misma vez del sector oficial; 1258 egresados en total están laborando de manera independiente y al mismo tiempo en el sector privado; sólo reciben ingresos por labores de tipo independiente 5729 egresados; y se encontró que de todos los egresados hay 47 que en el momento de la toma de datos se encontraban desempleados sin ningún tipo de ingreso. Solución U= 16375 Total egresados A=4032 sector privado B=1258 C=47

independiente desempleados

O=?

sector oficial

AOB= {430} OA= {1153} B O= {619} BA= {1258} Vamos hallar la cantidad de egresados que pertenecen al SECTOR OFICIAL O = U \ ABC O = 16375 – (9808) O = 6567 Sabiendo que O  A  B  430,

Antes de hacer el diagrama de Ven debemos determinar el valor del sector oficial que SI pertenecen O A, O  B y A  B O  A \ O  A  B = {1153 – 430} O  A = {723} O  B \ O  A  B = {619 – 430} O  B = {189} A  B \ O  A  B = {1258 – 430} A  B = {828} Ahora si como ya sabemos cuántos egresados SI pertenecen a cada intersección Ahora debemos saber cuáles NO pertenecen a esa intercesión Oc = O - |OAB| - |OA| - |OB| = {6567 – 430 – 723 – 189} = Oc = 5225 Sector oficial Ac = A - |OAB| - |OA| - |AB| = {4032 – 430 – 723 – 828} = Ac = 2051 Sector privado Bc = B - |OAB| - |OB| - |AB| = {5729 – 430 – 189 – 828} = Bc = 4282 Ingresos independientes

DIAGRAMA DE VENN:

APORTE DE: Onofrelina López Albarracín Un grupo de estudiantes de Regencia de Farmacia de la UNAD están realizando un trabajo estadístico para el curso de Métodos Determinísticos, para lo cual viajan a un municipio del Departamento de Risaralda y encuestan a los 21314 habitantes mayores de edad, entre hombres y mujeres respecto a tres tipos de medicamentos para el tratamiento de enfermedades respiratorias. En los datos obtenidos, 8002 encuestados sólo usan descongestionantes, 2410 sólo usan broncodilatadores; 4007 sólo utilizan antihistamínicos; se encontró en la información que 943 habitantes utilizan los tres medicamentos; en total 2919 habitantes utilizan a la vez los descongestionantes y los broncodilatadores; en total 2921 encuestados utilizan a la vez los descongestionantes y los antihistamínicos; 2941 encuestados en total usan a la vez los broncodilatadores y los antihistamínicos; 62 habitantes no utilizan ninguno de los medicamentes mencionados en la encuesta. En el análisis de la información, el grupo de estudiantes necesita saber en total cuántos habitantes usan los descongestionantes, cuántos usan los broncodilatadores y cuántos en total usan los antihistamínicos. Ayúdales a encontrar los datos que necesitan para el informe ejecutivo.

DESCONGESTIONATES =D BRONCODILATADORES=B ANTIHISTAMINICOS

=A D- (A U B) =8002

B- (A U D) =2410 A -(D U B) = 4007 A n B n D =943 D n B =2919 D n A=2921 B n A=2941

(D n B) – A=1976 (D n A) –B=1978 (B n A)-D = 1998

RESPUESTA D=12899 B=7327 A=8926 Personas que utilizaron descongestionantes fueron 12899 Personas que utilizaron los broncodilatadores fueron 7327 Personas que usaron los antihistamínicos fueron 8926

APORTE DE: Kevin Ballesteros 2. Una de las intencionalidades de la UNAD es que todos sus docentes estén en un continuo proceso de actualización pedagógico, más aún cuando la razón de ser es el acompañamiento en el “Aprendizaje Autónomo” de los estudiantes. Es así que, para el nuevo periodo académico que inicia en Agosto, Talento Humano ha establecido tres diplomados para los docentes. Al presentar en auditoría de calidad la estrategia de mejoramiento continuo para los docentes se presentaron los siguientes datos: en total 3365 docentes se inscribieron para el diplomado de Herramientas Web 2.0; para el diplomado de Inglés 4400 docentes en total están inscritos; sólo para el diplomado de Estrategias pedagógicas virtuales se inscribieron 3547 docentes; en los tres diplomados se dispusieron un total de 261 cupos, para lo cual se agotaron todos los cupos; 932 docentes se inscribieron a la vez sólo en dos de los diplomados, el de Herramientas Web 2.0 y el de Inglés; 1325 docentes sólo estarán en el curso de Herramientas Web 2.0; 771 docentes que quería los tres diplomados sólo lograron inscribirse en dos de ellos a la vez, el diplomado de Inglés y el Diplomado de Estrategias Pedagógicas Virtuales; y 100 docentes no se inscribieron en ninguno de los diplomados, ya que se encuentran terminado sus estudios de Doctorado. Mariana fue designada para socializar el informe en la auditoría, para lo cual, le preguntaron que en total cuántos docentes posee la UNAD. ¿Cuál fue el valor que dijo Mariana? SOLUCION: A= Diplomado de Herramientas WEB 2.0 = 3.365 B= Diplomado de Ingles = 4.400 C= Diplomado de Estrategias Pedagógicas Virtuales = 3.547 A  B  C : = 261 A  B : = 932 B  C : = 771 *El número de elementos que están solo en A |A| - |A  B| - |A  C| + |A  B  C| 1.325 = 3.365 - 932 - |A  C| + 261 1.325 – 3.365 + 932 – 261 = - |A  C| -1.369 = - |A  C| 1.369 = |A  C| *|A u B u C| = |A| + |B| + |C| - |B  C| - |A  B| - |A  C| + |A  B  C| 3.365 + 4.400 + 3.547 – 771 – 932 – 1.369 + 261 = 8.501 8.501 + 100 = 8.601

*REPRESENTACION GRAFICA:

Tercera etapa: (Problemas introductorios a la temática de la Lógica Proposicional). Seleccionar uno de los enunciados de falacias ANEXO 2, para identificar, clasificar y explicar la clase de falacia contenida en la expresión y el tipo de razonamiento que se utiliza (sólo selecciona uno e informa en el Foro el seleccionado para que no sea escogido por otro integrante). APORTE DE: Patricia Rodriguez Amado

3. Un alto dirigente político afirma que, el pueblo colombiano no puede creer en los acuerdos de paz, cuando el promotor de dichos acuerdos fue un dirigente militar que dio la orden para muchos asesinatos”.

Respuesta: Falacias del ATAQUE PERSONAL Argumento ad hominem

En lógica se conoce como argumento ad hominem (del latín, «contra el hombre»)1 a un tipo de falacia (argumento que, por su forma o contenido, no está capacitado para sostener una tesis) que consiste en dar por sentada la falsedad de una afirmación tomando como argumento quién es el emisor de esta. Para utilizar esta falacia se intenta desacreditar a la persona que defiende una postura señalando una característica o creencia impopular de esa persona.

Una falacia ad hominem tiene la estructura siguiente: A afirma B; Un alto dirigente político afirma que, hay algo cuestionable (o que se pretende cuestionar) acerca de A; el pueblo colombiano no puede creer en los acuerdos de paz, por tanto, B es falso. cuando el promotor de dichos acuerdos fue un dirigente militar que dio la orden para muchos asesinatos”. APORTE DE: Laura Maritza Rodriguez “La nueva versión del sistema operativo ofrece muchas ventajas en el manejo de diferentes aplicaciones. Lo dice Bill Gates”.

p: nueva versión del sistema operativo q: ventajas en el manejo de diferentes aplicaciones r: lo dice Bill Gates APORTE DE: Onofrelina López Albarracín Ana maría ha conocido a tres aficionados al fútbol , hinchas del equipo de su ciudad y han sido señalados de alteración al orden público para Ana maría todos los aficionados al futbol son señalados por alteraciones del orden público .

Este tipo de falacia pertenece a la falacia Generalización apresurada. Explicación del porqué de la clasificación realizada, Es una falacia lógica en la que se llega a una generalización inducida basada en muy pocas pruebas. Se llega a la conclusión de que todos los hinchas alteran el orden público porque tres de ellos lo hacen, esta premisa carece de argumentos y es apresurada porque por más grande que sea la muestra no se puede juzgar como “todos” APORTE DE: Kevin Ballesteros Si los Grupos Subversivos asumen tener derecho a usar el secuestro con fines financieros deberán enfrentarse a las decisiones que tome la Organización de Derechos Humanos. Luego los Grupos Subversivos no deben usar el secuestro con fines financieros”.

Rta: Este enunciado pertenece al tipo de falacia del consecuente o de afirmar el consecuente. Se produce cuando en un argumento condicional se concluye afirmando el consecuente. Este forma una condición necesaria, si falta (si se niega) podemos negar el antecedente, por el contrario si se afirma no podemos extraer ninguna conclusión porque no es una condición suficiente.

CONCLUSIONES  Podemos concluir que el pensamiento lógico matemático está dirigido a la búsqueda de soluciones de los problemas cotidianos, además de proporcionarnos los conocimientos necesarios para el desarrollo de operatividad entre conjuntos adquiriendo las destrezas necesarias para las actividades propuestas en cada actividad.

 La teoría de los conjuntos es una herramienta eficiente para resolver ejercicios lógico matemático, es una representación gráfica que resulta ser muy práctica para obtener la solución de estos ejercicios.  No fue fácil ubicar un pensamiento a título de reflexión en una falacia definida, más aun cuando hay diferentes clases de razonamientos para ser aplicados en la resolución de ejercicios.  Aplicando las diferentes operaciones y leyes de la teoría de los conjuntos, llegamos a una solución más detallada y bien realizada, llegando a una misma respuesta como los diagramas de venn utilizados.

BIBLIOGRAFIA