3-modelos De Demanda

ACTUALIZACIÓN DE MODELOS DE ELECCIÓN DESTINO/MODO MEDIANTE CONTEOS DE TRAFICO Marcela Munizaga Muñoz* Universidad de Chile, Departamento de Ingeniería Civil, Casilla 228-3, Santiago, Chile. Fono: 56-2-6894206. Fax: 56-2-6712799

RESUMEN

El problema de actualización de modelos es un tema que, pese a despertar creciente interés para los usuarios de modelos de transporte en la práctica, ha sido poco tratado en la literatura. En este trabajo se analiza el problema de actualización de un modelo sencillo de elección de destino y modo, mediante información actualizada de conteos de flujo. Se propone un enfoque y se implementa computacionalmente un algontmo de solución. El enfoque propuesto es fácilmente ampliable a modelos más complejos. Mediante un pequeño problema de laboratorio, en que se simula diversas situaciones, se prueba el modelo y se analiza diversos enfoques alternativos. Los resultados muestran que cuando las observaciones de flujo están exentas de error, el modelo se ajusta muy bien, incluso con muy poca información. En casos más realistas en que se incorpora error a las observaciones de flujo, se recupera bastante bien los parámetros aún cuando, como era de esperarse, hay alguna desviación. Se intentó mejorar la recuperaaón de parámetros simulados mediante el uso de información sobre la varianza de los errores y mediante información de la matnz a prion. Sin embargo, los valores obtenidos mediante estas modificaciones no resultaron ser significativamente distintos que los obtenidos con la función objetivo original.

* Actualmente realizando estudios de doctorado en la Pontificia Universidad Católica de Chile

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1. INTRODUCCIÓN

Dado el alto costo de estimación de los modelos de demanda por transporte, el tema de la actualización de modelos ha despertado creciente interés. Sin embargo, se han publicado pocos trabajos sobre este tema; dentro de éstos se destaca Ortuzar (1989) y Cascetta y Nguyen (1988). En el primero de éstos se presentan varios problemas con un enfoque novedoso y se desarrollan hasta llegar a su planteamiento matemático. El segundo, en cambio, se concentra en desarrollar un marco teórico unificado para estimar matrices origen-destino de viajes en transporte público y privado, incluyendo la etapa de estimación de los modelos; y el tema de actualización es tratado sólo marginalmente. Como contrapartida, se han reportado numerosos trabajos en el tema de estimación de matrices origen-destino con información limitada (Bell, 1991; Ben Akiva, 1987; Bierlaire y Toint,1995; Brenninger-Góthe y Jórnsten, 1989; Cascetta, 1984; De Cea y Cruz,1986; Nielsen, 1993;Sherali y otros, 1994; Van Zuylen y Willumsen, 1980; Watling, 1992, 1994; Willumsen, 1981; Yang y otros, 1992). El objetivo de este trabajo es desarrollar un modelo de actualización del problema de elección de destino-modo planteado en Ortuzar (1989) y proponer un algoritmo de solución. Dentro de este contexto, se analiza la teoría desarrollada para estimación de matrices origen-destino y su aplicabilidad en este problema que, pese a ser distinto, busca utilizar el mismo tipo de información y tiene la misma base teórica que los citados.

2. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA Consideremos un problema simplemente acotado de elección de destino-modo de la siguiente forma ogi .

T = n TiJ a

Qxp{Vj)

"s«pw

m (1) (1)

J

con: con:

V

Vi = t,.log(Sj) + <¡>2.{Ji}

(2)

1 Esta forma funcional corresponde a distintos enfoques teóricos; Daly (1982) demostró que el modelo gravitacional convencional simplemente acotado a orígenes puede ser descrito sin pérdida de generalidad por la ecuación (1).

1 53

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(3,

(4) Uy

mk ¿^ZXVUy )

(3)

* p

en que Sj es una medida de la atractividad del destino j; u y es la máxima utilidad esperada del nido modal k; ü * es la utilidad de viajar entre i y j en el modo k; X¡jk son vanables de nivel de servicio o socioeconómicas de los individuos de la zona i en el modo k; M^ es la constante modal del modo k; X, <)> y 0 son parámetros. Si ambos (j> se asumen iguales a 1, obtenemos una especificación logit multinomial con

(5) Por lo tanto

(6)

en que, al agregar la componente de partición modal se obtiene:

(7)

Este enfoque es fácilmente generalizable a supuestos menos restnctivos sobre <)), con la única implicancia de mayor complejidad en las formas funcionales a optimizar. En este caso, la expresión de la demanda estaría dada por

(8)

• ,.-••••>.

;- - , .

:

•

r*

<•

-

.

-¡

,

?

,

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•

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•

-

mm

]

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La idea de actualización de este modelo es estimar un número reducido de parámetros con el objeto de reproducir cambios pequeños en la valoración de los atributos. El caso a desarrollar en este trabajo corresponde a: a-expf 0,'lnSj + ¿.'Y^Op'Xh + Mk ) r

np

i

J

¿

—

-

1

•

P

J

y

íg\ (9)

2 Z expf&.ln^ + A.Z.0P.XL, + Mm ) d

m

p

en que los parámetros a actualizar son X y las constantes {Mk}. No se considera en este caso la actualización del parámetro 9V de atractividad del destino; sin embargo, su incorporación tiene la única implicancia de aumentar el número de variables. Por tratarse de un experimento exploratorio, se pnviligió la sencillez. El problema se desarrolla suponiendo que se dispone de un modelo antiguo, como el de la ecuación (7), y de datos actuales de conteos de flujo independientes. La idea es comparar los flujos observados con las predicciones hechas por la ecuación (9) en conjunto con un modelo de asignación. Ortúzar (1989) plantea resolver el problema de estimación minimizando la suma del cuadrado de las diferencias normalizadas entre los flujos observados y los predichos.

(10)

s.a. (11)

F u ~ X X fijk-Pijk

(II)

Í J

en que p^ 1 corresponde a la proporción del flujo entre i y j en el modo k que utiliza el arco 1, y viene dada por el modelo de asignación. Es claro que para alimentar el modelo se requiere además de información sobre las variables de nivel de servicio (atributos). Para que el enfoque sea interesante, debe tratarse de un modelo agregado, ya que si se dispone de información desagregada es preferible re-estimar el modelo completamente Información agregada de tiempos y costos de viaje es, en general, relativamente fácil de conseguir. Un tema más delicado es el supuesto de que se dispone de un modelo de asignación como el descnto en la ecuación (11); es decir, que entregue las proporciones de los flujos entre cada par origen-destino que utilizarán cada arco de la red, en forma independiente de los flujos. Este tema ha sido tratado en la literatura (ver por ejemplo Bierlaine y Toint, 1995, para el caso de transporte privado; De Cea y Cruz, 1986, para el caso de transporte público). Parece haber consenso en que lo más adecuado es utilizar las proporciones obtenidas al asignar a la red la matriz de flujos a priori de la cual se dispone

1 60 ^ ^

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El error de esta aproximación será mayor mientras más difiera la situación anterior de la actual, ya que las proporciones de los flujos origen-destino son obtenidas en condiciones de flujo, y por consiguiente costo por arco, muy diferentes. En casos en que este error no pueda ser despreciado, se sugiere iterar, aunque no hay seguridad de que el proceso converja. Los modelos de asignación utilizados en las referencias citadas son SATURN (Van Vliet, 1982) para el caso de transporte privado y MADITUC (De Cea y Chapleau, 1984) para transporte público.

3. ENFOQUES DE SOLUCIÓN ALTERNATIVOS Entre los diversos enfoques presentados en estudios recientes para afrontar el problema de estimación de matrices origen-destino de viaje, y en particular de elección de destino, con información de bajo costo (Bell, 1991; Bierlaire y Toint, 1995; Nielsen, 1993; Thill y Horowitz, 1991; Nielsen, 1993; Sherali y otros, 1994; Van Zuylen y Willumsen, 1980; Watling, 1992, 1994; Yang y otros, 1992) se destacan algunos cuya base teórica puede ser utilizada para enfrentar el problema objeto de este trabajo. En varios de los artículos citados se utiliza alguna de las formas tradicionales que corresponden a máxima verosimilitud o máxima entropía sujeto a restricciones que tienen que ver con la información disponible (reproducir flujos observados por ejemplo). Este tipo de enfoque presenta un problema que es discutido en la literatura; dado que la información (por ejemplo conteos de flujo) no es perfecta, y que los modelos utilizados (por ejemplo el de asignación) también están sujetos a errores y simplificaciones, es usual que se produzcan inconsistencias. Por los mismos motivos, ya no parece tan razonable imponer que las restricciones se cumplan en forma estricta. Una de las formas en que se ha intentado resolver este problema, para poder usar el método tradicional, es revisar la base de datos y eliminar todas las inconsistencias. Por otro lado, el enfoque de máxima verosimilitud tiene la dificultad adicional de requenr suponer una distribución de probabilidad para el modelo. Bell (1991) desarrolla, para el caso lineal, un modelo de estimación que utiliza Mínimos Cuadrados Generalizados para, aprovechando la propiedad de este método de incorporar las varianzascovarianzas de los datos, incorporar distintos tipos de datos (en ese caso, encuesta ongen-destino y conteos de flujo). Con una idea similar, Brenninger y otros (1989) proponen incorporar los distintos tipos de información en una función multiobjetivo ponderada por la confiabilidad de los datos. Un enfoque más tradicional es la incorporación de información de la matriz anterior o a priori. En los últimos estudios se propone incorporar en la función objetivo la diferencia entre los elementos de la matriz a priori y los predichos (ver por ejemplo, Bierlaire y Toint, 1995; Sherali et al., 1994; Yang et al., 1992).

4. PLANTEAMIENTO MATEMÁTICO DEL PROBLEMA Y ALGORITMO DE SOLUCIÓN El problema original corresponde a: Min 2 2 (( Fik - Fik ) / Fik í"

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El error de esta aproximación será mayor mientras más difiera la situación anterior de la actual, ya que las proporciones de los flujos origen-destino son obtenidas en condiciones de flujo, y por consiguiente costo por arco, muy diferentes. En casos en que este error no pueda ser despreciado, se sugiere iterar, aunque no hay seguridad de que el proceso converja. Los modelos de asignación utilizados en las referencias citadas son SATURN (Van Vliet, 1982) para el caso de transporte privado y MADITUC (De Cea y Chapleau, 1984) para transporte público. i

3. ENFOQUES DE SOLUCIÓN ALTERNATIVOS b

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Entre los diversos enfoques presentados en estudios recientes para afrontar el problema de estimación de matrices origen-destino de viaje, y en particular de elección de destino, con información de bajo costo (Bell, 1991; Bierlaire y Toint, 1995; Nielsen, 1993; Thill y Horowitz, 1991; Nielsen, 1993; Sherali y otros, 1994; Van Zuylen y Willumsen, 1980; Watling, 1992, 1994; Yang y otros, 1992) se destacan algunos cuya base teórica puede ser utilizada para enfrentar el problema objeto de este trabajo. En varios de los artículos citados se utiliza alguna de las formas tradicionales que corresponden a máxima verosimilitud o máxima entropía sujeto a restricciones que tienen que ver con la información disponible (reproducir flujos observados por ejemplo). Este tipo de enfoque presenta un problema que es discutido en la literatura; dado que la información (por ejemplo conteos de flujo) no es perfecta, y que los modelos utilizados (por ejemplo el de asignación) también están sujetos a errores y simplificaciones, es usual que se produzcan inconsistencias. Por los mismos motivos, ya no parece tan razonable imponer que las restricciones se cumplan en forma estricta. Una de las formas en que se ha intentado resolver este problema, para poder usar el método tradicional, es revisar la base de datos y eliminar todas las inconsistencias. Por otro lado, el enfoque de máxima verosimilitud tiene la dificultad adicional de requenr suponer una distribución de probabilidad para el modelo. Bell (1991) desarrolla, para el caso lineal, un modelo de estimación que utiliza Mínimos Cuadrados Generalizados para, aprovechando la propiedad de este método de incorporar las vananzascovarianzas de los datos, incorporar distintos tipos de datos (en ese caso, encuesta ongen-destino y conteos de flujo). Con una idea similar, Brenninger y otros (1989) proponen incorporar los distintos tipos de información en una función multiobjetivo ponderada por la confiabilidad de los datos. Un enfoque más tradicional es la incorporación de información de la matriz anterior o a priori. En los últimos estudios se propone incorporar en la función objetivo la diferencia entre los elementos de la matriz a priori y los predichos (ver por ejemplo, Bierlaire y Toint, 1995; Sherali et al., 1994; Yang et al., 1992).

4. PLANTEAMIENTO MATEMÁTICO DEL PROBLEMA Y ALGORITMO DE SOLUCIÓN El problema original corresponde a: Min

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2 2 (( Fik ~ Fik ) / Fik f

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(15) Asimismo, se puede incorporar la confiabilidad de los datos de flujo estimando la matriz de varianzas-covarianzas y optimizando una función objetivo como la de mínimos cuadrados generalizados. En Bell (1991) se sugiere que un intervalo de confianza de 96% para flujos contados manualmente es del orden de 10%. Asumiendo muestreo normal, la vananza puede ser calculada como (0,1-número de vehículos observados/1,96)2. La función a minimizar en este caso corresponde a: (16)

(15) Asimismo, se puede incorporar la confíabilidad de los datos de flujo estimando la matriz de varianzas-covarianzas y optimizando una función objetivo como la de mínimos cuadrados generalizados. En Bell (1991) se sugiere que un intervalo de confianza de 96% para flujos contados manualmente es del orden de 10%. Asumiendo muestreo normal, la vananza puede ser calculada como (0,1-número de vehículos observados/1,96)2. La función a minimizar en este caso corresponde a: FO: Um(l-a).(F-F)'W-'(F-F) + a.(f-T)'Q,(f-T) (16) en que F corresponde al vector de flujos, T a la matnz ongen destino; W y Q corresponden a las matrices de varianza-covarianza de los flujos observados, y de las matrices origen-destino por modo respectivamente. Notar que si ambas matrices son iguales a la identidad, se obtiene una función objetivo equivalente a la de mínimos cuadrados ordinarios.

5. PROBLEMA DE PRUEBA Con el objeto de probar las hipótesis planteadas y analizar la factibilidad de actualizar un modelo de este tipo, se diseñó un pequeño problema de prueba basado en una ciudad virtual constituida por nueve zonas origen destino, unidas por una red de 24 arcos. Las zonas de mayor atractividad tienen menor densidad poblacional y vice-versa (ver Figura 1). Se generó una matnz de coeficientes p^ 1 para la red que sirve a esta ciudad virtual. Además se consideró un modelo de partición modal que incluye las variables tiempo y costo, y se supuso que éstas se distribuyen Normal truncada (no se permite valores negativos ni demasiado pequeños). Los valores medios fueron obtenidos de datos reales reportados en Ivelic (1988). Para implementar la solución se utilizó el programa computacional PENAMOR (Contesse, 1987), que resuelve problemas no lineales de optimización y tiene la posibilidad de incluir restricciones en caso necesario. El programa se basa en un método tipo Newton, en que se relaja las restricciones no lineales y se resuelve un problema reducido (iteraciones menores) utilizando una adaptación del método de Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno. Las iteraciones mayores corresponden a reactualizaciones del problema; en el caso sin restricciones, esto se traduce en recalcular la matriz Hessiana. Para realizar la implementación en PENAMOR, se programó una subrutína en Fortran que evalúa la función objetivo. No se le entregó al programa las denvadas de la función objetivo ya que, por su complejidad, el incorporarlas aumentaría las posibilidades de error; se utilizó, en cambio, una de las potencialidades del programa que es calcular las denvadas numéricamente. Se intentó utilizar

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herramientas más modemas para reducción de ecuaciones matemáticas (SML interface), pero ésta demostraron no ser adecuadas para problemas de esta magnitud. Figura 1 Atractividad

Población (miles de habs.)

50

100

200

30

20

15

110

300

700

20

15

10

220

720

1500

15

10

5

Los parámetros con que se alimentó el modelo original están descritos en la Tabla 1. Para generar los datos de flujo se supuso una modificación de este modelo como la descrita en la ecuación (9) en que X y M(2) toman los valores 1,1 y 0,9 respectivamente.

-e-

Tabla 1 Parámetros del modelo

1.2

9i (costo)

-0,0001

02 (tiempo)

-0,01

M(l)

0

M(2)

0,5

Utilizando este modelo como los datos "reales" que se pretende recuperar con el modelo de actualización, se realizó varias corridas modificando la función objetivo, el porcentaje de error de las observaciones y el número de observaciones. La función objetivo original (FOl) es la que se deriva directamente de lo propuesto por Ortúzar (1989). La segunda función objetivo (F02) corresponde a utilizar el enfoque de mínimos cuadrados generalizados; es decir, incorporar información acerca de la matriz de varianza-covarianza. Finalmente, F03 considera información de la matnz a pnon.

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Tabla 2 Resultados de las corridas del modelo X estimado

M(2) estimado

Función Objetivo

IWI

Numero Iterac.

Datos sin error 24 observaciones

1,10002

0,89999

0,1210"'

0,63-10"'

2-7

Datos sin error 6 observaciones

1,09986

0,89998

0,17-10""

0,25-10"1

2-7

10% error ambos modos

0,96982

0,93404

0,49-10"1

0,49-10"'

2 - 10

10% autos 20% buses

1,03405

0,93605

0,66-10"'

0,66-10"'

2- 10

30% autos 60% buses

1,35670

0,93913

0,983

0,60-10"'

1-11

0,974876

0,93423

0,47-10"'

0,48-10"'

2 - 10

10% autos 20% buses

1,03685

0,93649

0,45-10"1

0,45-10"1

2 - 10

30% autos 60% buses

1,24439

0,94997

0,637

0,45-10"5

1- 10

10% error ambos modos

1,01983

0,84439

0,111o1

0,12-10"3

2-5

10% autos 20% buses

1,01988

0,84393

0,11-10'

0,10-10"3

2-5

30% autos 60% buses

1,09259

0,83561

1,419

0,39-10"4

2-5

FOl

F02 10% error ambos modos

F03

La incorporación de error en las observaaones de flujo fue modelada agregando un término aleatono de distnbución Normal y media cero, y tomando el promedio de diez observaaones como valor modelado. La vananza utilizada para F02 corresponde a la vananza observada en las diez mediaones realizadas en cada punto, lo cual es concordante con la forma de hacerlo en la práctica

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En una pnmera corrida se alimentó al modelo con información perfecta sobre los flujos en los 24 arcos. Los resultados fueron muy alentadores, ya que en dos iteraciones mayores y siete iteraciones menores, el programa convergió a la solución óptima (ver Tabla 2, FOl). Sin embargo, no es mucho lo que se puede concluir de este resultado, la principal implicancia es que el problema está bien formulado y no hay errores de programación. Tal como se esperaba, los valores del parámetro A. y la constante modal son recuperados, la función objetivo tiene un valor muy cercano a cero, el gradiente del lagrangeano también es muy cercano a cero. Se verificó además que la matriz Hessiana era definida positiva; esto implica que se ha encontrado al menos un mínimo local, que resultó ser el punto buscado. Al reducir a seis el número de observaciones, que es un caso más realista, los resultados obtenidos fueron igualmente buenos. A simular un caso menos ideal, incorporando un término de error en las observaciones de flujo, se encontró que los resultados sufrían alguna desviación con respecto a los valores verdaderos, aún cuando, en este caso particular, seguían siendo una aproximación bastante buena. Estos resultados mejoran en la medida que se considera un mayor número de observaciones en cada punto. Los resultados obtenidos utilizando F02, que considera información de la varianza de las observaciones son levemente mejores en la estimación de X, especialmente en los casos en que el error es mayor. El número de iteraciones es en general el mismo que en el caso anterior. A incorporar información de la matriz anterior, se obtiene mejores resultados en la estimación de A., aún cuando la estimación de la constante modal empeora. Los resultados parecen tener un sesgo hacia valores más parecidos al modelo original (A.=1,0; M(2)=0,5), lo cual es concordante con el efecto que se esperaría provoque este tipo de información. En este caso se observa además una convergencia mucho más rápida que en los dos casos anteriores. No se pudo probar la hipótesis planteada de que la incorporación de información de una matriz anterior tenga la propiedad de resolver problemas de convergencia, ya que en ninguno de los casos simulados hubo problemas de convergencia. Esto puede deberse a que se trata de un ejemplo muy sencillo.

6. CONCLUSIONES Se ha recuperado un tema no tratado por mucho tiempo en la literatura (actualización de modelos) y se ha probado su factibilidad de ímplementación mediante un pequeño ejemplo de prueba. Se ha mostrado la importancia de la calidad y cantidad de observaciones. Además de los casos reportados, se probó casos con menos observaciones, incluyendo aquel en que se toma sólo una medición de flujo en cada arco, y los resultados fueron considerablemente inferiores, no logrando mejorarse esta situación con los enfoques alternativos. En caso de tener datos con mucha varianza, parece ser conveniente tomar mayor cantidad de observaciones en cada punto. La aplicabilidad de este modelo en particular está sujeta a que se disponga de un buen modelo de asignación y que no se pretenda modelar un cambio demasiado fuerte, ya que en este último caso, todos los supuestos comienzan a perder validez. El enfoque, sin embargo, es aplicable a otros casos de actualización de modelos.

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El programa computacional utilizado (PENAMOR) tiene grandes ventajas por su flexibilidad y robustez, permitiendo resolver gran cantidad de problemas de diversas formulaciones. El usuario puede incorporar todos los efectos que quiera mediante la programación de subrutinas de Fortran. Cabe señalar que las conclusiones obtenidas de este problema de prueba (en términos de confiabilidad de las estimaciones y rapidez de convergencia) no son aplicables a casos reales. Tal como se mencionó anteriormente, sólo se ha demostrado la factibilidad de implementación. Se debe probar el modelo con datos reales para obtener conclusiones más definitivas.

AGRADECIMIENTOS Esta investigación fué parcialmente financiada por Fondecyt, proyecto 194-0711. Deseo expresar mi agradecimiento a los profesores Sergio Jara, Enrique Fernández y Luis Contesse por sus valiosos coméntanos a una versión preliminar de este trabajo. Finalmente, y en forma muy especial, agradezco a Juan de Dios Ortúzar por su ayuda en la preparación de la versión final de este artículo, que incluyó una observación fundamental que permitió resolver un problema encontrado sistemáticamente en los resultados preliminares.

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MARCELA MUNIZAGA MUÑOZ

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ACTAS DEL SÉPTIMO CONGRESO CHILENO DE INGENIERÍA DE TRANSPORTE (1995)

MODELOS DE PARTICIÓN MODAL LOGIT BOX-COX PARA SANTIAGO: INTERPRETACIÓN MICROECONOMICA Y VALORES DEL TIEMPO Rodrigo S. Parra Granifo. ICR Consultores Ltda. Huelen 10, Sexto Piso FAX: (562) 2359758

RESUMEN Como parte del estudio "Análisis y Recalibración de los Modelos de ESTRAUS", fueron calibrados una serie de modelos tipo Logit de partición modal para diversos propósitos y períodos con datos globales del Gran Santiago. Estos modelos incluían una amplia gama de especificaciones así como diversas estructuras jerárquicas y formas funcionales. En este articulo se reportan los resultados obtenidos con modelos tipo Logit con estructura jerárquica simple y forma funcional Box-Cox. Los resultados obtenidos son interpretados microeconómicamente. En particular, se analizan los parámetros lambda (1), que son los que determinan si la utilidad de una unidad adicional de cualquier variable explicativa crece, decrece o permanece constante respecto del número total de unidades. Los parámetros 1 son analizados en términos de sus signos y magnitudes de acuerdo a las dependencias existentes con la utilidad marginal del ingreso (UMI) y el valor subjetivo del tiempo (VST). Al adoptarse una forma funcional distinta de la lineal, el VST ya no puede estimarse como una razón entre los coeficientes del tiempo y costo de viaje. En efecto, ahora la expresión para el VST incluirá valores de las variables de servicio y parámetros 1. Se discute la forma en que debe evaluarse el VST así como las consecuencias derivadas del uso de formas funcionales no lineales, entre las que se destaca la dependencia del VST con los montos de tiempos ahorrados y con la duración o costo total del viaje.

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RODRIGO S PARRA GRANIFO

1. INTRODUCCIÓN Se consideran 6 muestras independientes correspondientes al cruce de 3 propósitos (al trabajo, al estudio y otros) con 2 periodos (punta, 07:30-08:30 hrs. y no punta, 10:00-12:00 hrs.). La formulación de un modelo de demanda por modo de transporte requiere considerar los siguientes aspectos: - Su naturaleza: es decir, si el modelo consiste en uno calibrado con datos a nivel del individuo (modelo desagregado) ó, por el contrario, si la calibración se realiza utilizando promedios representativos de una determinada zona. - Su forma matemática: o sea el supuesto para la distribución de probabilidad de los residuos estocásticos de las funciones de utilidad. Por ejemplo, si se supone una distribución Gumbel para los residuos estocásticos se tiene que la diferencia entre los residuos estocásticos entre dos alternativas, que es el término que en definitiva determinará la elección por un determinado modo, adoptará una distribución Logística (Ben-Akiva et. al., 1987). - La especificación del modelo. ¿Qué variables explicativas y qué coeficientes son considerados?. Los coeficientes pueden ser genéricos o específicos. Son genéricos cuando el mismo coeficiente afecta a todos los valores intermodales de una determinada variable explicativa. - La estructura del modelo. ¿En qué orden es tomada la decisión de escoger modo?. El caso más simple es considerar que todos los modos son elegidos al mismo nivel. En forma más general, es posible agrupar sub conjuntos de alternativas más parecidas o correlacionadas entre si bajo un determinado nido, al que se le asigna una utilidad representativa del sub conjunto de alternativas (Ortúzar, 1982). - La forma funcional de la utilidad. La forma más ampliamente utilizada es la lineal, también son conocidas otras formas funcionales como la log-lineal, la exponencial y la semi-logarítmica. Se ha demostrado la existencia de una transformada (Gaudry et. al., 1978), de modo que todas las otras formas funcionales constituyen casos particulares, tal es la transformada Box-Cox. En este trabajo se consideran exclusivamente modelos de partición modal tipo Logit, desagregados en lo relativo a variables socioeconómicas y elección de modo, pero agregados en lo que respecta a variables de servicio. Los modelos poseen formas funcionales con transformadas Box-Cox en las vanables de servicio, estructuras jerárquicas simples y parámetros genéricos. El artículo se ordena como sigue: la sección siguiente contiene una interpretación microeconómica de los parámetros X. (analizando las relaciones UMI-A. y VST-A.), la tercera sección describe los datos utilizados y los modelos calibrados, la cuarta, reporta los resultados obtenidos (de la calibración y del VST), y la quinta, enumera algunas conclusiones.

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MODELOS DE PARTICIÓN MODAL LOGIT BOX-COX PARA SANTIAGO. INTERPRETACIÓN MICROECONOMICA Y VALORES DEL TI

2. INTERPRETACIÓN MICROECONOMICA DE LOS PARÁMETROS LAMBDA Pnmeramente, se examina la generación microeconómica de los modelos desagregados, enfatizando el rol de los parámetros X e interpretando el significado de sus posibles signos y magnitudes. A continuación, se establece la relación existente entre la UM1 y el VST con los modelos de partición modal especificados con funciones de utilidad tipo Box-Cox. Finalmente, se analiza el tema del valor del tiempo, en el cual se discuten aspectos teóricos sobre su origen y definición, y su relación con las especificaciones no lineales. Resulta interesante expenmentar una amplia gama de transformaciones no lineales de las vanables utilizando formas funcionales que incluyen transformaciones Box-Cox aplicadas, en lo posible, a la totalidad de las variables explicativas. En la práctica, el interés de utilizar estas transformaciones radica en poner a prueba la hipótesis de que un determinado coeficiente de la función de utilidad puede adoptar diferentes valores para distintos rangos de sus correspondientes variables explicativas. La transformación Box-Cox definida para vanables restnngidas a ser estrictamente positivas, es la siguiente:

(1)

En la expresión (1), X es un parámetro desconocido. Esta transformación define una familia de funciones que incluye como casos especiales la transformación lineal y la logarítmica. La transformada Box-Cox se reduce a ln x para X = 0 y a una especificación lineal para X = 1. De hecho, la ventaja de la transformación Box-Cox, comparándola con la de potencia simple, es su continuidad para X = 0, ya que:

(2)

2.1 UTILIDAD MARGINAL DEL INGRESO Y SIGNO Y MAGNITUD DE LOS PARÁMETROS A. ! El valor que adopte el parámetro X asociado a una determinada variable determinará si la utilidad de una unidad adicional de dicha vanable explicativa depende o no del número de unidades: por ejemplo, ¿La utilidad de un minuto adicional de viaje depende de la duraaón del viaje?. Si se admite que un minuto adiaonal de viaje tiene un impacto constante en la elecaón, sea el viaje largo o corto, el valor del exponente debería ser igual o muy cercano a 1, lo que indicaría que la especificaaón funcional correcta es la lineal.

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™"

171

RODRIGO S. PARRA GRANIFO

A pnori, el parámetro X podría adoptar cualquier valor, incluso negativo, aunque en la práctica un valor negativo para X es extremadamente poco común. Por otro lado, un valor X>\ implica desutilidades marginales crecientes con unidades adicionales de tiempo o costo. Aunque esto desde un punto de vista microeconómico puede parecer sorprendente, podría tener la siguiente explicación: por ejemplo, es posible que minutos adicionales de viaje tengan desutilidades marginales crecientes dependiendo de cuantos minutos ya se hayan gastado, es decir, podrían darse desutilidades marginales crecientes a la derecha de un cierto punto de inflexión P, como se muestra en la figura 1. Figura 1 Posible Desutilidad Marginal Marginal

Tiempo o Costo

Sea el segmento de una función de utilidad u=u(x) conteniendo la transformación de una cierta variable explicativa x, entonces:

(3) A

dx

dx

mentanos. - Como I3<0, entonces u'<0 para cualquier X, (incluso X negativo). - Si 0<X<1, entonces u"X). Esto significa que si x es tiempo, el impacto de un minuto adicional disminuye con la duración del viaje, y si x es costo, el impacto de un peso adicional disminuye con el valor del viaje. Esto es consistente con lo que se acepta generalmente, es decir, que la percepción marginal del costo de viaje es decreciente: por ejemplo, se dá más importancia a un aumento de 1 a 2 pesos que a uno de 1000 a 1001 pesos. .

•

'

"

- Si X>\, entonces u"<0. Esto significa que si x es tiempo, el impacto de un minuto adicional aumenta con la duración del viaje, y si x es costo, el impacto de un peso adicional aumenta con el valor del viaje. Como se verá a continuación, la magnitud del parámetro X asociado al costo de viaje (Xt.) dependerá de la especificación funcional, es decir, de la forma en que se incorpore el ingreso en la función de utilidad.

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MODELOS DE PARTICIÓN MODAL LOGIT BOX-COX PARA SANTIAGO: INTERPRETACIÓN MICRQECONOMICA Y VALORES DEL TI

Cualquiera que sea la forma en que se incorpore el ingreso en la función de utilidad, la UMI deberá ser positiva y su derivada respecto del ingreso, negativa. Sin embargo, es importante tener presente que la última condición mencionada es una propiedad límite que deberá cumplirse solamente pasado un cierto nivel indeterminado de consumo o ingreso, pero no necesariamente debiera cumplirse para todo el rango posible de valores de dichas variables. Si el ingreso se incorpora en forma lineal en la función de utilidad (V¡«I-Ci), las condiciones que debe cumplir la UMI se escriben:

UM= ^- = - ^L = .pc c*.-> > o J ¿ < o oí

(4) (4)

oCi

Debido a que en la expresión (4) Bc<0, entonces necesariamente debe cumplirse que XC>1 para verificar la condición mostrada en la siguiente expresión (5).

^

= di

-^

= óa

í , a - ^ - = < «

ss,p,<0yx,>,

(5)

Por otra parte, si el ingreso se introduce en la función de utilidad en la forma costo dividido por ingreso, es decir, si se define X¡SCÍ/L, se tendrá que:

v Xi

C\

X¡

/r*\

(6)

Utilizando el resultado anterior, es posible reescribir las condiciones de de UM1 UMI positiva y UM1 UMI decreciente:

(7)

(8)

Por lo tanto, en el caso de utilizarse especificaciones con costo dividido por ingreso, la condición 13c<0 asegura que se cumpla que la UMI sea positiva y que su derivada respecto del ingreso sea negativa.

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RODRIGO S. PARRA GRANIFQ

En este caso la propiedad de UMI decreciente se cumple para valores mayores o menores que 1 del parámetro k (incluso se cumple para -\
2.2 VALOR SUBJETIVO DEL TIEMPO Y SIGNO Y MAGNITUD DE LOS PARÁMETROS X Generalmente, el VST se estima tratando de determinar la disponibilidad de los usuanos a pagar por el ahorro de una unidad marginal de tiempo, bajo este enfoque, el VST será:

VST =

— dtt

— / dU dUi / dd

(9) (9)

Esta expresión corresponde a calcular la tasa de sustitución entre costo y tiempo a utilidad constante. Es muy general, y su aplicación dependerá del modelamiento del problema de la elección de modo (forma de la función de utilidad, restricciones, variables explicativas, etc). Primeramente, se analizará el caso de una función de utilidad especificada sin considerar ingresos, dicha función de utilidad tendrá la forma:

Ui = P, Úh) + Pe cíx-> +

(10)

Aplicando la expresión (9) en la función de utilidad (10), se obtiene la siguiente expresión (11) para el VST. VST = Q ±—

Pc cf'-1

(11) (11)

De la expresión (11), es importante establecer que aunque se estime adecuado definir parámetros genéricos por variable de servicio explicativa, es decir, comunes para todos los modos, al usar las transformadas Box-Cox, los valores del tiempo variarán entre los distintos modos y serán función directa de los valores de sus respectivas variables de servicio. Así pues, la primera pregunta que surge es la siguiente: ¿Qué valor de la variable de servicio utilizar?, existen al menos las siguientes alternativas: - Valores diferenciados por mercado (par origen-destino). - Valores promedio de las observaciones disponibles en la muestra de calibración. - Valores promedio de las observaciones elegidas en la muestra de calibración.

, y i

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MODELOS DE PARTICIÓN MODAL LOGIT BOX-COX PARA SANTIAGO: INTERPRETACIÓN MICROECONOMiCA Y VALORES DEL TI

Los exponentes a y B están acotados entre 0 y 1, ya que la utilidad crece con G y L, pero a tasas decrecientes. Reemplazando las restncciones en la función objetivo, se obtiene la expesión (19) para la utilidad indirecta condicional en el modo i y la expresión (20) para el VST. Vi = K(I - BCi)a (T - W - Bu)P

VST - glUfll - L dV¡ /da

(19) (19)

" - B">

(20) (20)

a (T - W - BtJ

Por lo tanto, según lo anterior, si ti aumenta, VST aumenta (VST > 0). 3. DATOS Y MODELOS Se calibraron 6 muestras de partición modal, consistentes en el cruce de 3 propósitos con 2 períodos, generándose en cada caso una base de datos independiente. Los modelos calibrados son de naturaleza mixta, en el sentido que consideran múltiples observaciones de variables soaoeconómicas y elecaones modales, provenientes de la EOD 1991, y variables de servicio por modo correspondientes a valores interzonales de la calibración de las diferentes redes de transporte. Como características del proceso a ser empleado, es posible mencionar la objetividad y automatización del procedimiento, resultando fácil introducir cambios, por ejemplo, en las disponibilidades. Otra característica importante es que los experimentos son fáalmente reproducibles, reduciéndose los aspectos subjetivos en la generación, calibración y validaaón de la información. 3.1 VARIABLES EXPLICATIVAS Y FUNCIONES DE UTILIDAD Los modelos se calibraron considerando la existencia de 11 modos, los que se detallan en la tabla 1. Las variables explicativas del í-ésimo modo son las siguientes: tviai tcarri tespi tgeni

costi

Tiempo de viaje en vehículo en minutos. Tiempo de caminata en minutos. Considera tiempos de caminata en el ingreso, egreso y transbordo (caso modos combinados). Tiempo de espera en minutos. Tiempo generalizado de viaje. Combinación lineal de los tres tiempos anteriores (ltvia+4tcam+2tesp). Se utilizó cuando el parámetro asociado a alguna de las variables anteriores (usualmente a tvia) resultó con signo positivo. Los coefiaentes utilizados provienen de la calibración de las redes de transporte público y pnvado. Costo total de viaje en pesos de Mayo 1991.

ACTAS DEL SÉPTIMO CONGRESO CHILENO DE INGENIERÍA DE TRANSPORTE (1995) ACTAS DEL SÉPTIMO CONGRESO CHILENO DE INGENIERÍA DE TRANSPORTE (1995)

í ^ ^

177

RODRIGO S. PARRA GRAN1FO

Costo total del viaje dividido por ingreso familiar. Como el ingreso se expresa en pesos por minuto, esta variable tiene dimensiones de minutos. Los valores de ingresos se muestran en la tabla 2. Variable muda asociada a ingresos que toma un valor igual al costo del i-ésimo modo si el individuo pertenece al j-ésimo estrato de ingreso o cero en otro caso. Se consideraron 5 estratos de ingresos, resultando en algunos casos necesario fusionar el cuarto con el quinto estrato (dw). Tabla 1 Modos y Variables Explicativas Especificadas por Modo MODO

tvia team tes

1 Auto chofer 2 Auto acompañante 3 Bus 4 Taxi colectivo 5 Metro 6 Caminata 7 Taxi 8 Auto chofer-Metro 9 Auto acompañante-Metro 10 Bus-Metro 11 Taxi colectivo-Metro Signo Esperado

SI NO SI NO SI SI SI SI SI SI NO SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI

P NO NO SI SI SI NO SI SI SI SI SI

tge eos cosing d2 d3 d4 d5 n t SI SI SI SI SI SI SI SI NO NO NO NO NO NO SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI NO NO NO NO NO NO SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI + + + +

d45 SI NO SI SI SI NO SI SI SI SI SI +

AUT OS SI SI NO NO NO NO NO SI SI NO NO +

Tabla 2 Ingresos en Pesos por Minuto de Mayo 1991 Estrato 1 2 3

EOD 1991 1 2y3 4, 5 y 6

5 4y5

8 7y8

Valor Medio [$/mes] 20500 75750 257750 702550 1100000 752550

Ingreso [$/min] 1.79 6.60 22.45 61.20 95.82 65.56

Las variables mudas de ingresos tienen la finalidad de recoger las diferentes percepciones del costo del viaje entre estratos de ingresos. La variable "cost" existe para todos los tipos de usuarios, por lo tanto, se espera que los parámetros de las variables mudas asociadas a ingresos tengan todas signo positivo y verifiquen la siguiente relación de orden: P(d5j > P(d4¿ > P(d3i) > P(d2i) > 0

(21)

Además, la percepción del costo de viaje para los usuarios pertenecientes a los distintos estratos de ingreso, será:

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La primera alternativa se descartó debido a la existencia de una gran cantidad de pares origenesdestino con carencia de observaciones. La segunda y tercera alternativa generan aproximadamente los mismos resultados, adoptándose en este artículo la tercera, debido a que disminuye los posibles errores producidos en la etapa de asignación de viajes. Frente a la necesidad de introducir el ingreso en la modelación de la elección de modo, se adoptaron dos enfoques. El primero consideró variables mudas (con valores 0 o 1) de ingresos, y el segundo, costos modales divididos por ingreso. Bajo el pnmer enfoque, la función de utilidad será de la forma:

(12)

U, = A tV<> + pt c<^> + E5 Pj SHJ C +

Donde 5hj 5^ vale 1 si el individuo h pertenece al j-ésimo estrato socioeconómico o 0 en otro caso, y Bj B, es el coeficiente de la respectiva variable muda. Si se consideran n estratos socioeconómicos, sólo podrán existir n-1 variables mudas de ingresos. En este artículo se adoptó la convención de dejar al estrato de menores ingresos sin variable muda. Por lo tanto, los restantes estratos tendrán todos coeficientes Bj positivos. Por simplicidad, la variable muda explicativa asociada al j-ésimo estrato se denota: d, = §¡j 5¡j c¡; j=2,..,n. Es necesario tener presente que debido a la restrición de estricta positividad (1), las variables mudas de ingreso no pueden ser transformadas debido a que para un individuo dado sólo una de ellas tendrá un valor distinto de cero. Dada la función de utilidad (12), el VST tendrá la siguiente expresión (13):

VST =

a Vt ' o; * Pe

CC

'

+

<

°- Pe < °> Pj > °

(13) (13)

Pj

Por otra parte, si se adopta una función de utilidad que considere a la variable costo dividido por ingreso (c/w), el VST será (Gaudry et. al., 1989): -

VST =

P

' ' c¡

(14) '

En este artículo se utilizó la expresión (13) para determinar el VST en los siguientes propósitosperíodos: al trabajo punta, al trabajo no punta y al estudio punta, y la expresión (14) en los propósitos-períodos: al estudio no punta, otros propósitos punta y otros propósitos no punta.

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™"

i 7 c

RODRIGO S. PARRA GRANIFO

El problema de la magnitud de los parámetros X también puede ser abordado desde el punto de vista del VST. A partir de la expresión (11), se obtienen:

(15)

(16) La magnitud del valor de A, determinará la dependencia del valor subjetivo del tiempo con t: VST(t). Si X. < 1:

VST < 0. VST disminuirá con cada unidad de tiempo ahorrado. VST' > 0. La función VST(t) será convexa respecto del origen. s

Si X > 1:

'

.

-

"-

'*.

i*

',

VST > 0. VST aumentará con cada unidad de tiempo ahorrado. VST' < 0. La función VST(t) será cóncava respecto del origen.

Al ser los parámetros X distintos de 1, los VST variarán con cada unidad de tiempo ahorrado. Para el caso más común: X menor que uno y mayor que cero, el VST será mayor con las primeras unidades adicionales de tiempo ahorrado, para luego ir decreciendo a medida que las magnitudes de tiempo aumentan. Además, el impacto de un minuto adicional disminuiría con la duración del viaje. Las dependencias de u', u", VST y VST' con X se resumen en la expresión (17).

(17)

Consideremos un individuo con ingreso fijo que trabaja un número pre-determinado de horas a la semana (Jara-Díaz, 1990), obteniendo satisfacción tanto a partir de su nivel de consumo como de su tiempo libre. El problema se formula:

(18) Donde: B: G: L: I: W: c¡: T: 1^:

1 j¿

Número de viajes en el período de referencia. Nivel de consumo. Tiempo de ocio. Ingreso. Horas trabajadas en el período de referencia. Costo del modo i. Período de referencia. Tiempo de viaje en el modo i.

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METODOLOGÍA DE SELECCIÓN DE TRAMOS MUÉSTRALES PARA CALIBRAR MODELOS DE DETERIORO DE PAVIMENTOS A

(22)

El no cumplimiento de las condiciones (21) y/o (22) forzó la utilización de las variables "cosing" en los propósitos-periodos: estudio-no punta, otros-punta y otros-no punta. 3.2 SELECCIÓN DE MUESTRAS DE CALIBRACIÓN Se seleccionaron observaciones imponiendo requisitos sobre los viajes, resultando al final del proceso muestras por propósito y periodo que se utilizaron en la calibración de modelos. Los viajes seleccionados debieron verificar las siguientes condiciones: 12345678910-

Que el viaje fuera basado en el hogar y perteneciera al propósito respectivo. Que la hora media de la realización del viaje se ubicara dentro del intervalo de tiempo correspondiente al respectivo período. Que el viaje fuera realizado en uno de los 11 modos modelados. Que los viajes fueran interzonales. Que tanto el origen como el destino de los viajes seleccionados correspondieran a zonas internas. Que los viajes fueran del tipo de ida. Que el viaje no tuviera más etapas de las necesanas. Que el hogar asociado al viaje reportara ingreso. Que no apareciera más de un viaje realizado por una determinada persona. Para los viajes con propósito al trabajo se impuso que la edad de los viajeros fuera igual o mayor a 18 años.

Con las restricciones anteriores, las sub muestras de calibración resultan con las cantidades de viajes presentadas en la tabla 3. Se aprecia que para la mayoría de los propósitos-períodos, la cantidad de observaciones es bastante alta. Tabla 3 Número de Observaciones por Propósito-Período. Propósito

Período 07:30-08:30

Período 10:00-12:00

Al Trabajo Al Estudio Otros Propósitos

7.998 5.945 1.132

1.145 323 3.083

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Aceptando que la calibración de modelos desagregados de elección modal requiere de aproximadamente 30 observaciones por parámetro y teniendo en cuenta que los modelos tienen como máximo 30 parámetros (incluyendo betas, lambdas y constantes modales), es posible concluir que el único caso en que podría haber déficit de observaciones es el propósito al estudio en el período 10:00-12:00. 3.3 CRITERIOS DE DISPONIBILIDAD La determinación de criterios adecuados de disponibilidad tiene gran importancia, ya que influye en gran medida en los resultados del proceso de calibración. A continuación, se mencionan los criterios de disponibilidad utilizados por modo. 1. Auto chofer :

Se considera disponible siempre que el par O-D esté conectado a la red, exista al menos un auto en el hogar y el viajero posea licencia.

2. Auto acomp. :

Si el modo es elegido, estará disponible. Si por el contrario, no es elegido, estará disponible si se cumplen las siguientes dos condiciones: el número de autos en el hogar es mayor que cero y existe al menos un viaje realizado en auto chofer por otra persona perteneciente al mismo hogar, a la misma zona destino y en el mismo período.

3. Bus

Estará disponible siempre que el par O-D esté conectado a la red.

4. Taxi colectivo :

Estará disponible siempre que el par O-D esté conectado a la red.

5. Metro

Estará disponible siempre que el par O-D esté conectado a la red.

6. Caminata

Estará disponible siempre que el modo sea elegido, o bien, que la distancia de caminata sea igual o inferior a 4.0 Km.

7. Taxi

Se considera siempre disponible.

8. Ach.-Metro

:

Estará disponible siempre que el par O-D esté conectado a la red, el viajero posea licencia de conducir y en su hogar exista al menos un auto.

9. Aac-Metro

Si el modo es elegido, estará disponible. Si no, lo estará si se cumplen las siguientes tres condiciones: el número de autos en el hogar es mayor que cero; con respecto al par O-D relevante, el modo auto chofer-metro se encuentra conectado a la red, y existe al menos un viaje realizado en auto chofer-metro por otra persona perteneciente al mismo hogar, a la misma zona destino y en el mismo período.

10. Bus-MeTío

Estará disponible siempre que el par O-D esté conectado a la red.

11. Tcol.-Metro :

Estará disponible siempre que el par O-D esté conectado a la red.

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METODOLOGÍA DE SELECCIÓN DE TRAMOS MUÉSTRALES PARA CALIBRAR MODELOS DE DETERIORO DE PAVIMENTOS A.

4.

RESULTADOS OBTENIDOS

En esta sección se reportan los resultados de la calibración de modelos para cada propósito-período y los valores subjetivos del tiempo. Se adoptó una estrategia de calibración compuesta por tres etapas: 1.-

Se seleccionan las variables explicativas adecuadas, es decir, para un determinado propósito-período se comienza utilizando especificaciones complejas con estructura funcional lineal. Si se considera que los resultados obtenidos son aceptables en términos de signos de los parámetros correctos, relación de orden entre las variables mudas relacionadas con ingresos y ajuste global, se acepta dicha especificación compleja, en caso contrario, se simplifica hasta hallar una que cumpla con las exigencias requeridas.

2-

Se transforman todas las variables explicativas estrictamente positivas, calibrándose así el modelo más general posible (es decir, el modelo con mayor Log-Likelihood). A continuación, se analizan los parámetros X obtenidos y se aceptan solamente aquellos estadísticamente distintos de 0 y de 1.

3.-

Se recalibra el modelo sólo con los parámetros X. aceptados en el paso anterior. A continuación, verificando que el ajuste global del modelo no se resienta demasiado y que los parámetros X estimados se mantengan estables, se confirma la forma funcional.

Mientras más compleja sea la especificación y la forma funcional adoptada, mejor será el ajuste global del modelo. 4.1 RESULTADOS DE CALIBRACIÓN Para cada propósito-período analizado, los modelos seleccionados contuvieron al menos una vanable explicativa transformada. Para cuantificar el incremento en el ajuste global debido a la no linealidad, se utilizó el indicador y2: 2

y

" LogLikelihood del Modelo Box -Cox Adoptado = 1 - — Log- Likelihood del Modelo Lineal Equivalente

(23)

y2 se situará entre 0 y 1 y un mayor valor revelará una mayor no linealidad de las variables explicativas consideradas. Para un determinado propósito-período, la selección consideró: el ajuste global del modelo mediante el Log-Likelihood final y el porcentaje correctamente predicho; los valores de los parámetros calibrados, es decir, si los coeficientes p poseen signo correcto y si el signo y rango de los valores de los parámetros X es correcto, y la significancia estadística de los parámetros calibrados, o sea el estadístico t, que permite afirmar que los valores de los parámetros p son distintos de 0 y los valores de los parámetros X son distintos de 0 y de 1.

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™•

IO-J

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Para comparar el ajuste final entre distintas muestras, se utilizó el indicador p2 (Hensher et. al., 1981).

(24)

Los modelos finalmente adoptados, los parámetros B y A., el ajuste global y otros indicadores estadisticos se muestran en la tabla 4. Tabla 4 Resultados de la Calibración de Modelos por Propósito y Período Propr-Per.

TRABAJO-PUNTA

TRABAJO-NO PUNTA

ESTUDIOPUNTA

ESTUDIO-NO PUNTA

OTROS-PUNTA

OTROS-NO PUNTA

Modelo

s 0102

o 0102

s 0100

y 1000

w 1002

y 1002

autos (B) tvia

0.91 (7.95)

0.78 (3.61)

1.00 (6.53)

1.30 (3.68)

-0013 (-5 31)

-0 034 (-2.90)

-0 011 (-2.98)

(B) team

-0 51 (-16.34)

tesp

-0 027 (-0.99)

(B) tgen (ByJ.) cost

(üyX)

0 320 (5.96) (-12.64)

-0 74 (-8.62)

0.313 (2.68) (-5.87)

-0 059 (-2.05)

-0.79 (-20.08)

0.213 (4.94) (-18.24)

-0.094 (-2.70) -0.54 (3.51)

-0 017 (-9 74)

0 821 (17.28) (-3.77)

-0 039 (-5.46)

0.688 (496) (-2.25)

(B) d45 (B) M (B) d5 (B) LL ctes. LL lin. l.Lgral. LL adop. P2

f % right

0.252 (1.51) (-4.49)

-0.027 (-3.03) 0.0020 (3.17) 0.0037 (6 75)

0.0012 (1-17) 0.0020 (2.04)

0.0043 (6.90)

-0.15 (-6.34)

0.463 (3.63) (-4.21)

-0.16 (-16.23)

0.539 (7 30) (-6.25)

-0.12 (-6.65)

0.527 (4.09) (-3.67)

-0.063 (-9.67)

0.643 (7.39) (-4 11)

-0 0072 (-7.81)

cosing (B y X) d2

LOO (6.06)

0.0026 (3.44) 0.0043 (5.17) 0.0059 (5.72)

0 0033 (3.30) 0.0044 (4.13) -4881.95 -4635.87 -457721 •4578.19 0 062 0.012 80 6 8 %

-736.52 -667.52 -654.38 -654.39 0.112 0.020 79 3 0 %

-3472.46 -3254.02 -3150.07 -3160.50 0.090 0.029 78.44%

-199.88 -182.29 -178.63 -178.66 0.106 0.020 76.78%

-649.35 -613.89 -604.30 -604.30 0.069 0.016 81.63%

-2194.87 -1968.66 -1947.86 -1947.86 0.113 0.011 76.71%

- De la tabla 4 se aprecia que al comparar la bondad de ajuste de las distintas muestras de calibración, mediante el indicador p2, los mejores resultados se obtienen para los viajes realizados con otros propósitos en fuera de punta y para los viajes al estudio en período punta.

ACTAS DEL SÉPTIMO CONGRESO CHILENO DE INGENIERÍA DE TRANSPORTE (1995)

METODOLOGÍA DE SELECCIÓN DE TRAMOS MUÉSTRALES PARA CALIBRAR MODELOS DE DETERIORO DE PAVIMENTOS A...

- Al observar los indicadores y2, se concluye que para todos los propósitos y períodos, sin excepción, el ajuste global al utilizar variables transformadas es notoriamente superior que al considerar formas funcionales lineales. - El porcentaje correctamente predicho, presenta valores relativamente uniformes entre los diversos propósitos-períodos. 4.2

RESULTADOS DEL VALOR SUBJETIVO DEL TIEMPO

Con los modelos seleccionados se procedió a calcular los VST utilizando la expresiones (13) ó (14) (según sea el caso), los resultados se muestran en las tablas 5 y 6. Tabla 5 Valores Subjetivos del Tiempo Propósito al Trabajo [$1991/min] AUTO

BUS

TCOL

METRO

TAXI

BUS-M

TCOL-M

23.2

23.2 246 8 17.9

40.9 5.4 3.4 69.3 130.7 30.4

20.2 18.1 2.0 96.7 140.5 26.2

11.5 19.6 1.5 93.1 86.0 12.1

14.9 1.3 1.5 22.9 466.3 55.2

39.1 12.6 3.8 97.0 185.8 33.1

29.6 20.9 3.0 119.2 190.1 31.7

1 2 3 4y5

2.0 3.0 4.9 6.4

1.8 2.5 3.8 4.6

1.9 2.6 3.9 4.8

1.7 2.3 3.3 3.9

2.3 3.6 6.6 9.6

1.9 2.8 4.4 5.5

2.0 2.8 4.4 5.5

Estrato Estrato Estrato Estrato

1 2 3 4y5

22.8 31.7 47.6 57.7

10.1 14.2 21.5 26.2

8.8 11.9 17.0 20.1

75.4 116.6 217.8 313.9

13.6 19.5 30.6 38.4

9.7 13.9 21.9 27.5

Valores Subjetivos del Tiempo de Espera

Estrato Estrato Estrato Estrato

1 2 3 4y5

— — — — — — — —

3.8 5.3 7.9 9.6

3.8 5.4 8.1 9.9

3.5 4.8 6.8 8.0

4.8 7.4 13.8 19.9

4.0 5.8 9.1 11.4

4.1 5.8 9.2 11.5

Valores Subjetivos del Tiempo Generalizado

Estrato Estrato Estrato Estrato

1 2 3 4y5

2.0 3.0 4.9 6.4

4.2 5.9 8.8 10.7

5.7 7.9 12.0 14.7

6.1 8.2 11.7 13.8

7.9 12.2 22.7 32.8

4.7 6.8 10.7 13.4

5.1 7.3 11.5 14.4

A OTO

BUS

TCOL

METRO

TAXI

BUS-M

TCOL-M

14.3

14.3 227.5 18.7

28.0 5.2 3.3 55.4 122.9 29.6

13.9 17.1 1.9 86.0 136.3 25.1

13.0 17.5 2.7 88.2 89.0 8.6

9.3 1.3 1.5 17.3 371.0 31.6

32.2 12.8 5.6 94.5 280.0 57.3

23.2 20.0 4.2 111.7 191.3 30.6

PROP. TRABAJO-PERIODO PUNTA Valores Promedios de las Variables Explicativas

tvia team tesp tgen cost cosing

[min] [min] [min] [min] [$] [min]

Valores Subjetivos del Tiempo de Viaje

Estrato Estrato Estrato Estrato

Valores Subjetivos del Tiempo de Caminata

PROP. TRABAJO-PERIODO NO PUNTA

— —

Valores Promedios de las Variables Explicativas

tvia team tesp tgen cost cosing

[min] [min] [min] |min] [$] [min]

Valores Subjetivos del Tiempo de Viaje

Estrato Estrato Estrato Estrato Estrato

1 2 3 4 5

4.7 5.7 6.6 8.8 12.3

3.9 4.5 5.1 6.3 7.9

4.0 4.7 5.3 6.6 8.5

3.5 4.0 4.5 5.4 6.5

5.5 6.9 8.2 11.9 19.3

5.1 6.2 7.2 9.9 14.6

4.5 5.3 6.1 8.0 10.7

Valores Subjetivos del Tiempo de Caminata

Estrato Estrato Estrato Estrato Estrato

1 2 3 4 5

27.4 31.8 35.6 44.2 55.5

12.5 14.6 16.4 20.6 26.2

10.8 12.3 13.6 16.4 19.9

100.4 124.6 148.6 216.2 351.6

19.1 23.2 27.2 37.5 55.3

12.5 14.8 17.0 22.1 29.8

Valores Subjetivos del Tiempo de Espera

Estrato Estrato Estrato Estrato Estrato

1 2 3 4 5

— — — — — — — — — —

6.8 7.9 8.8 10.9 13.7

7.0 8.2 9.2 11.5 14.7

6.1 7.0 7.7 9.3 11.3

9.6 11.9 14.2 20.6 33.6

8.8 10.7 12.5 17.2 25.4

7.8 9.3 10.6 13.8 18.6

Valores Subjetivos del Tiempo Generalizado

Estrato Estrato Estrato Estrato Estrato

1 2 3 4 5

4.7 5.7 6.6 8.8 12.3

7.5 8.7 9.8 12.1 15.2

8.6 10.0 11.3 14.2 18.1

7.6 8.6 9.6 11.5 14.0

16.2 20.2 24.0 34.9 56.8

9.1 11 0 12.8 17.7 26.1

8.2 9.7 11 1 14.5 19.5

— —

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RODRIGO S. PARRA GRANIFO

Tabla 6 Valores Subjetivos del Tiempo Propósitos al Estudio y Otros [$1991/min| PROP. ESTUDIO-PERIODO PUNTA Valores Promedios de las Variables Explicativas

tvia team tesp tgen cost cosing

[min] [min [min] [min] [$] [min]

Valores Subjetivos del Tiempo Generalizado

Estrato Estrato Estrato Estrato

1 2 3 4v5

PROP ESTUDIO-PERIODO NO PUNÍA

AUTO

BUS

TCOL

METRO

TAXI

BUS-M

TCOL-M

25.4

25.4 238.5 7.5

23.4 55 2.6 50 6 1221 26 2

13.6 177 18 87.9 144.0 24.8

10.1 194 15 90.8 85.8 11.3

7.7 1.3 15 157 247.2 21.6

36.6 13 1 3.6 96.4 182.2 23.5

26.2 21 9 2.9 1197 195 6 25 3

1.5 2.4 3.8 8.5

7.2 11.3 17.9 40.0

7.4 11.7 18.5 41.3

78 12.2 19 3 43.1

14.0 22.0 34.9 77.8

5.5 8.6 13.6 30.4

5.7 89 14.1 31.5

AUTO

BUS

TCOI.

METRO

TAXI

BUS-M

I COI. -M

16.1

9.3 18.3 1.5 85.6 148.3 18.5

89 17.4 2.6 83.5 88.1 15.0

14.7 1.3 1.5 22 7 638.6 86.0

33.4 14.5 3.7 98.7 285.0 21 1

29 i 23 3 5.8 134.3 190.0 60.8

— —

Valores Promedios de las Variables Explicativas

tvia team tesp tgen cost cosing

[min] [min] [min] [min] [$] [min|

16.1 235.7 10.3

26.6 5,2 3.1 53,6 126.8 17.7

Valores Subjetivos del Tiempo Generalizado

Estrato Estrato Estrato Estrato E-strato

1 2 3 4 5

4.5 12.4 19.5 30.9 47.4

1.8 50 7.9 12.5 19.3

1.3 35 5.6 8.8 13.6

1.3 3.6 5.7 9,0 13.8

3.5 9.6 15 1 23.9 36 6

1.2 32 5.0 7.9 12.2

0.9 25 40 63 9.7

AUTO

BUS

TCOL

METRO

TAXI

BUS-M

TCOL-M

15.2

11.4 21.8 1.6 101.8 131.0 32.1

10.3 19.4 1.6 91.0 82.5 11 8

120 13 15 20 0 418.2 47 8

44,3 12.0 3.2 98 6 186.7 45.6

170 30 3 14 140 8 190 0 244

OTRO PROP. PERIODO PUNTA

— —

Valores Promedios de las Variables Explicativas

tvia team tesp tgen cost cosing

[min] [min] [min] |min] |$] |min|

15.2 173.2 11.3

31.5 5.3 2.7 58 0 120.9 33.2

Valores Subjetivos del Tiempo Generalizado

Estrato Estrato Estrato Estrato Estrato

1 2 3 4 5

1.6 4.5 7.1 11.3 17.3

1.3 37 5.8 9.1 14.0

1.0 2.7 4.2 6.6 10.2

0.6 1.8 2.8 4.4 6.7

28 7.7 12.1 19.2 29.5

1.2 3.2 5.0 8.0 12.2

0.7 20 3.1 49 7.5

AUTO

BUS

TCOL

METRO

TAXI

BUS-M

TCOL-M

12.6

9.8 17.1 2.4 82.9 132.5 28.7

10.4 18.0 2.5 87.4 87.6 11.7

96 1.3 1.5 17.6 411.6 41.5

29.8 114 3.8 83.1 281.7 31.9

20.9 22 0 4.9 1186 191 7 162

2.0 5.4 8.6 13.5 20.8

1.4 3.9 6.1 9.6 14.7

4.6 12.7 199 31 6 48 5

2.0 56 8.9 14.0 21.6

14 3.8 5.9 9.4 14.4

PROP ESTUDIO-PERÍODO NO PUNTA

— —

Valores Promedios de las Variables Explicativas

tvia team tesp tgen cost cosing

[min] [min] (min] [min | [$] [min]

12.6 199.7 16.8

23.8 4.9 2.9 49.5 121.7 29.6

Valores Subjetivos del Tiempo Generalizado

Estrato Estrato Estrato Estrato Estrato

1 2 3 4 5

3.9 10.7 16.8 26.7 40.9

2.5 7.0 11.0 17.4 26.7

— —

Además de los VST, en las tablas 5 y 6 se muestran los valores promedios de las variables explicativas, ya que, según se mostrara en las expresiones (13) y (14), el VST depende de dichos valores promedios. El valor subjetivo del tiempo generalizado en los modelos que no consideran esta vanable se calculó ponderando cada uno de los VST de las sub-etapas del viaje (en vehículo, caminata y espera), esto se realizó sólo para efectos de comparación.

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METODOLOGÍA DE SELECCIÓN DE TRAMOS MUÉSTRALES PARA CALIBRAR MODELOS DE DETERIORO DE PAVIMENTOS A

Como el t-estadístico del VST depende de múltiples parámetros, no fué posible estimarlo, ya que los desarrollos existentes se restringen a su estimación en función de sólo dos parámetros estimados.

5. CONCLUSIONES

1.-

Para todos los propósitos-períodos considerados, el modelo finalmente seleccionado consideró 1 ó 2 parámetros X.

2-

Las variables explicativas más proclives de ser transformadas resultaron ser el tiempo de caminata, el tiempo generalizado, el costo modal y el costo dividido por ingreso.

3-

En todos los casos considerados, existió un gran incremento en el ajuste global de los modelos al considerar formas funcionales no lineales.

4.-

Todos los parámetros X estadísticamente distintos de 0 y de 1 resultaron con valores comprendidos entre 0 y 1.

5-

Los VST poseen valores razonables, y en general, bastante más bajos que los reportados en estudios anteriores (Gaudry et. al., 1989).

6-

Los VST difieren en gran medida de un modo a otro y dependen fuertemente de la estratificación socioeconómica.

7.-

Los parámetros X estimados con valores superiores a 1 nunca resultaron ser significativamente distintos de 1. Tampoco se venficaron parámetros X<0.

8.-

Los valores subjetivos del tiempo de caminata y de espera presentaton valores notonamente superiores al valor subjetivo del tiempo de viaje.

9-

Para los viajes con propósipo al trabajo, el VST es mayor en el caso del período fuera de punta, lo contrario ocurre en el caso de los otros dos propósitos.

6. REFERENCIAS

Ben-Akiva, M.E. and Lerman, S.R. (1987). "Discrete Choice Analysis: Theory and Application to Travel Demand". The MTT Press, Cambridge. Gaudry, M.J.I., Jara-Díaz, S.R. and Ortúzar, J. de D. (1989). "Valué of time sensitivity to model specification". Transportation Research 23B(2), 151-158.

ACTAS DEL SÉPTIMO CONGRESO CHILENO DE INGENIERÍA DE TRANSPORTE (1995)

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"| gc¡

RODRIGO S. PARRA GRANIFO

Gaudry, M.J.I. and Wills, M.J. (1978). "Estimating the Functional Form of Travel Demand Models" Transportation Research, 12(4), pp 257-289 Hensher, DA. and Johnson, L.W. (1981). "Applied Discrete-Choice Modelling". Croom Helm, London. Jara-Díaz, S.R. (1990). "Valor subjetivo del tiempo y utilidad marginal del ingreso en modelos de partición modal". Apuntes de Ingeniería 39, 41-49. Ortúzar, J. de D. (1982). "Fundamentáis of discrete multimodal choice modelling". Transport Reviews 2(1), 47-78.

1 86

ACTAS DEL SÉPTIMO CONGRESO CHILENO DE INGENIERÍA DE TRANSPORTE (1995)

EVOLUCIÓN ZONAL DE LA AFLUENCIA AL METRO DE SANTIAGO: UN ENFOQUE AGREGADO MULTIVARIADO Sergio R. Jara Díaz Universidad de Chile Casilla 228-3, Santiago Chile, 6894206 Andrés Vargas González Secretaría Ejecutiva Comisión de Planificación de Inversiones en Infraestructura de Transporte Ahumada 48 Piso 5, Santiago Chile, 6710935

RESUMEN Durante los últimos años, la demanda por transporte ha sido analizada en detalle a nivel individual, con evidentes avances en términos de sus formas funcionales, estimación, e interpretación. Por otra parte, se cuenta con modelos de transporte y uso de suelo para explicar la evolución de actividades económicas, de tal forma que la demanda por transporte urbano es claramente entendida a nivel de sistema. Este cuadro general se aplica perfectamente a Santiago, donde un conjunto de modelos desagregados de elección de modos se encuentra disponible, y un modelo estratégico ( ESTRAUS) ha sido diseñado para la evaluación de proyectos de gran envergadura, considerando la operación conjunta de todos los modos de transporte. Sin embargo, parece también necesario entender un fenómeno específico de demanda tal como lo es la evolución de viajes en un modo particular, el cual también puede ser analizado en forma agregada. En efecto, la predicción de viajes mensuales es un ejercicio obligatorio para el Metro de Santiago, donde las tendenaas, factores mensuales y la expenencia se combinan para la predicción de flujos e ingresos, y la planificación de operaciones a nivel anual. En este articulo se presenta el diseño y estimación de un conjunto de modelos estructurales destinados a entender y predecir la evolución de la demanda por Metro en Santiago considerando viajes mensuales totales y día laboral para cada una de las líneas que componen la red. Además, se presentan los antecedentes inmediatos existentes para la modelación de la demanda agregada de la red de Metro (Jara Díaz y Paredes, 1993) y se avanza en la dirección de eliminar las vanables de rezago obtenidas en este caso, de tal forma de entender y predecir de mejor forma el fenómeno.

ACTAS DEL SÉPTIMO CONGRESO CHILENO DE INGENIERÍA DE TRANSPORTE (1995)

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SERGIO R. JARA DÍAZ - ANDRÉS VARGAS GONZÁLEZ

Las dimensiones fundamentales de viajes (generación, distribución y elección de modo) son capturados por factores como actividad económica, alcance espacial y competencia modal, los cuales son traducidos en variables como empleos, zonas de influencia, disponibilidad de automóvil, tarifas, ingresos y otras. Los resultados muestran un efecto claro de cada una de estas variables (o su combinación), en la evolución de viajes en Metro, tanto a nivel global como por línea. El conjunto de modelos resultantes es ofrecido como una herramienta intermedia de gran utilidad para la planificación que realice el Metro de Santiago.

1. INTRODUCCIÓN La demanda por viajes en el Metro de Santiago recibe la influencia de múltiples factores que pueden explicar su creciente evolución desde su puesta en operación. Así, el aumento de la actividad económica en la ciudad, la prolongación de la cobertura espacial de cada una de las líneas de Metro, la modificación de la oferta de otros modos, o bien la modificación de sus propias tarifas, contribuyen de alguna forma a entender parte de esa evolución ya sea en términos agregados como en detalle. En este artículo se pretende entender la evolución de la demanda agregada por Metro a nivel de red y por línea, considerando la afluencia mensual total y promedio día laboral, de tal forma de identificar en forma específica el rol de las variables agregadas que influyen discrecionalmente sobre la afluencia en cada uno de los casos. Se intenta encontrar así una herramienta sólida y flexible a la vez, que permita explicar y predecir los cambios en la afluencia al Metro de Santiago. En la siguiente sección se presenta la formulación general del problema y sus antecedentes. En la tercera sección se presenta una descripción de la información utilizada para la calibración de los modelos de demanda. La cuarta sección contiene el análisis de los modelos finalmente obtenidos. Por último se presenta una síntesis de este trabajo.

2. FORMULACIÓN GENERAL Y ANTECEDENTES Cuando se analiza el fenómeno de demanda por viajes en Metro, es posible distinguir diversos factores que incidan en su evolución: aquellos que inducen más viajes en general, aquellos que modifican la estructura de la matriz origen-destino, aquellos que varían la disponibilidad modal y aquellos que cambian las características operativas ya sea del propio modo como la de los restantes. Estos factores, representados a través de la mayor o menor actividad económica, mayor extensión de la red de Metro y las ventajas (desventajas) comparativas que posee sobre el resto de los modos, permiten expresar la demanda agregada como (Jara Díaz y Paredes, 1993):

Ym = f(Z,G,At,D)

"I g g

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EVOLUCIÓN ZONAL DE LA AFLUENCIA AL METRO DE SANTIAGO: UN ENFOQUE AGREGADO MULTIVARIADO

donde Ym Z G At D

Afluencia total del Metro. Vector de variables asociadas a las zonas de influencia del Metro. Vector de variables de generación de viajes. Vector de atributos de los modos entre todos los pares. Indicadores de disponibilidad de modos.

Para el caso de Santiago, el único modelo existente bajo este enfoque considera rezagos con respecto al mes anterior (rezago inercial Yt) y al mismo mes del año anterior (rezago estacional Ye), los cuales aparecen explicando más del 50% del flujo en estudio (ver tabla N° 1); si bien esto genera una mejor reproducción de la serie, no favoreció la comprensión global del fenómeno en términos causales, ni su predicción, tal como lo muestran las figuras 1 y 2.

Figura 1 : Ajuste modelo con rezagos (1979-1990)

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SERGIO R. JARA DÍAZ - ANDRÉS VARGAS GONZÁLEZ

Figura 2 : Predicción modelo con rezagos (1991-1992)

Por otra parte, existe evidencia empírica en varios casos de ferrocarriles extranjeros, como en Fowkes et.al (1985), Jones y Nichols (1983) y Owen y Phillips (1987), en donde se trata el problema de la demanda agregada considerando diferencias entre las distintas líneas de la red y distintos períodos del día, tomando en consideración variables de la misma naturaleza que las utilizadas para el caso de Santiago, a excepción, en general, de los flujos rezagados. Estos antecedentes motivan la búsqueda de un nuevo modelo para la red de Metro, el cual no debiera depender de rezagos, permitiendo predicciones adecuadas de la demanda. Por otra parte, debido a las distintas características y comportamientos de los usuarios diferenciados por línea 1 y línea 2 del Metro, parece sensato estudiar la existencia de factores que pudiesen influir en forma distinta en cada uno de los casos, de tal forma de modelar separadamente las demandas en cada caso. Con este objeto, es necesario identificar con mayor precisión los factores que pudieran incidir en la explicación de la demanda cuando se analizan agregaciones a nivel de red o por línea. En efecto, aun

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EVOLUCIÓN ZONAL DE LA AFLUENCIA AL METRO DE SANTIAGO: UN ENFOQUE AGREGADO MULTIVARIADO

cuando se espera que aquellas variables como el empleo, las tarifas y el número de estaciones se mantengan explicando parte de la evolución de la demanda, existen antecedentes que ayudan a identificar nuevos factores que permiten modelar de mejor forma la afluencia en cada uno de los casos. Dentro de éstos destaca el efecto del ingreso sobre los usuanos del Metro, la consideración del taxi colectivo como modo alternativo y la disponibilidad efectiva de los modos auto y bus, dado que no todo el parque vehicular es el que efectivamente compite con el Metro. -

3. DESCRIPCIÓN DE LA INFORMACIÓN En esta sección se presenta la base de datos utilizada para la calibración de los modelos, su fuente de información y la forma en que ésta fue obtenida. En cuanto a la afluencia del Metro, utilizada como variable dependiente en nuestros modelos, se recolectó información mensual para el total de viajes y promedio día laboral correspondientes a la red, línea 1 y línea 2. Respecto de las variables explicativas posibles de utilizar, para representar el efecto generador de viajes se decidió utilizar el número de empleos existentes en el Área Metropolitana (EMP), los milímetros mensuales de agua caída (PP) y la remuneración promedio que poseen los habitantes de la ciudad (ING). Para captar las zonas de influencia que tiene el Metro se utilizó el número de estaciones (NE), mientras que para recoger el efecto de la disponibilidad que tienen los restantes modos de transporte fueron considerados los permisos de circulación de autos (AC) y buses (BC) de aquellas comunas que tienen un aporte significativo de usuarios al Metro y la correspondiente restricción vehicular (R). Finalmente, para representar los atributos de cada uno de los modos se consideraron las tarifas en el caso del Metro, bus y taxi-colectivo (PM, PB y TC) y el precio de un litro de bencina para el caso del auto (BENC). La tabla N° 2 muestra el detalle de la información, la forma en que se dispone y su fuente. La tabla N° 3 muestra la media, rango y coeficiente de variación de las variables para la serie 1979-1992, considerando sólo los meses de comportamiento económico comparable (Abril a Noviembre), excluyendo así aquellos meses correspondientes a período de vacaciones (Enero y Febrero) o de actividades especiales (Diciembre y Marzo). La tabla N° 4 entrega los valores de la matriz de correlación parcial de las variables, a partir de lo cual se puede concluir que no debiera existir problemas graves de multicolinealidad; esta característica se mantiene en el análisis de correlación para las variables por línea.

En las figuras 3 y 4 se muestra la evolución de las nuevas variables incorporadas, las cuales son el ingreso y las tarifas de los modos considerados para la modelación. De ellas se observa que, salvo el caso del taxi-colectivo, en general existe un crecimiento de las variables en los últimos 10 años; esto también es válido cuando se analiza el resto de las variables, lo que en definitiva explica los signos de la matriz de correlación, sin que signifique necesariamente una relación causal.

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4. MODELOS RESULTANTES Y ANÁLISIS En general, en los modelos de demanda calibrados se consideró formas funcionales lineales y cuadráticas. En este último caso, las variables fueron desviadas en tomo a su valor medio. Cabe destacar que las combinaciones utilizadas en las especificaciones cuadráticas, son realizadas a partir de las vanables INGÍI), NE(N), PM(M), PB(P), TC(T), BENC(B), AC(A) y BC (L) Además, las formulaciones contemplan variables generadas a partir de aquellas presentadas en la tabla N° 2. Tal es el caso de la variable EPP (empleo-precipitaciones), la cual recoge la disminución del efecto generador que posee el empleo, producto de las precipitaciones. Otras variables generadas corresponden a las tarifas y precios divididos por el ingreso (PMI, PBI, TC1, BENCI), el cual se interpreta como el efecto real que las tarifas tienen sobre la demanda por Metro. Para aquellos casos en que el modelo obtenido presenta términos de pnmer orden de las tarifas corregidas por el ingreso, debe tenerse presente que las variables de segundo orden también consideran esta corrección. Para la calibración de los modelos se utilizó el software Time Series Processor (TSP), mientras que la elección de los mejores modelos en cada uno de los casos analizados se realizó mediante la aplicación de un test de comparación econométnca (Davison y Mackinnon, 1981). La forma de analizar los resultados de estos modelos debe ser tanto por su bondad de ajuste, como por el signo, valor e interpretación que tengan los parámetros obtenidos en cada uno de las agregaciones; los parámetros de primer orden se entenderán como la variación marginal de la demanda respecto de la variable asociada, manteniendo constante el resto de los efectos. En la tabla N° 5 se presentan los resultados obtenidos para la modelación de la afluencia mensual de la red, línea 1 y línea 2. La tabla N° 6 presenta los resultados obtenidos para la modelación de la afluencia promedio día laboral, correspondiente a la red, línea 1 y línea 2. Un primer análisis que surge de estos resultados es el que se refiere a la obtención de un nuevo modelo para la red de Metro, considerando viajes totales mensuales. Al comparar éste con aquel que considera rezagos, se visualiza que, si bien las vanables de generación y de alcance espacial resultan ser las mismas, el efecto que éstas poseen sobre la demanda resulta superior y más significativo en el nuevo modelo. Lo anterior no ocurre con la disponibilidad de los modos alternativos, ya que en el nuevo modelo este efecto no resulta relevante. Por su parte, en el nuevo modelo se considera una corrección de las tarifas por ingreso, captando la importancia real que los usuarios le dan a este atributo al momento de elegir un modo de transporte. Se notará que el nuevo modelo considera efectos de segundo orden del empleo y las tarifas. En este sentido, parece intuitivamente atractiva la disminución del efecto generador del empleo a medida que este crece en línea 1; no así en el caso global. En el caso de las tarifas, los signos de segundo orden son los esperados. En cuanto a las elasticidades propias, cabe destacar que ésta resulta menor que la obtenida en el modelo con rezagos.

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EVOLUCIÓN ZONAL DE LA AFLUENCIA AL METRO DE SANTIAGO: UN ENFOQUE AGREGADO MULTIVARIADO

Figura 3 : Evolución mensual del ingreso (1979-1992)

Figura 4 : Evolución mensual de las tarifas (1979-1992)

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Al realizar un análisis del conjunto de modelos obtenidos, destaca el efecto que posee el empleo como variable generadora de viajes, el cual resulta satisfactorio en cada una de los modelos obtenidos. Para el caso de los modelos mensuales, la variación esperada de la demanda en la red de Metro era de a lo menos 4 viajes adicionales por cada nuevo empleo, siendo la variación resultante equivalente a 4.6 viajes por cada empleo. A lo anterior se agrega el hecho que, tanto en el caso de la demanda mensual como en la correspondiente al promedio en un día laboral, la suma de los aumentos de demanda correspondientes a línea 1 y línea 2, producto de la generación de nuevos empleos coincide con el resultado del aumento obtenido de la modelación de la red, siendo siempre mayor el aporte de empleos en línea 1. Por otra parte, cuando se modela la demanda mensual total, es decir considerando fines de semana y festivos, se detecta un efecto del ingreso sobre los viajes en línea 2. Sin embargo, cuando se modela la afluencia promedio en un día laboral, no se detecta tal efecto. Otro resultado interesante que resulta del análisis conjunto de los modelos es el que se refiere a las elasticidades propias. En general éstas resultan en magnitud un poco inferior a la cifra manejada por el Departamento de Planificación del Metro hasta 1994 (-0.20), y el análisis de los resultados por línea y para la red, resulta ser bastante consistente. Debe destacarse que, a pesar de las diferencias en las estimaciones puntuales de la elasticidad en la modelación mensual de la demanda (-0.15,-0.11 y 0.14 para línea 1, red y línea 2 respectivamente), los tres valores son estadísticamente iguales con un alto grado de confiabilidad. Aun así, es posible captar el efecto esperado de la mayor elasticidad en línea 2 (-0.17) con respecto a la de línea 1 (-0.10), cuando se modela un día promedio laboral de la demanda. Respecto al efecto de la tarifa de los restantes modos del sistema, los resultados indican que en general el modo bus parece ser real alternativa al Metro sólo para los usuarios de línea 2 (elasticidad precio cruzado 0.18), mientras que el taxi-colectivo lo es para los usuarios de línea 1 (elasticidad precio cruzado 0.56). Finalmente debe destacarse que, al igual que en los resultados obtenidos por Jara-Díaz y Paredes (1993), el efecto generador de viajes que posee el empleo es evidentemente disminuido por las precipitaciones, efecto que resulta ser robusto, en especial cuando se modela la red de Metro.

5. SÍNTESIS Y CONCLUSIONES A partir de la información obtenida, fue posible calibrar diversos modelos de demanda por viajes en Metro, correspondiente a las agregaciones por línea y total. Así, fue posible encontrar formulaciones agregadas para la demanda por línea, y se encontró un modelo alternativo para el caso de la demanda en la red de Metro. Esto último significó superar el uso de variables con rezago, las cuales poseían un alto grado de explicación de la demanda en modelos anteriores. Por otra parte, los resultados muestran que el uso de un enfoque multivariado es útil para captar el rol de cada una de las variables, bajo condiciones ceteris paribus. Dentro de estos resultados son

] 94

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particularmente relevantes la obtención de valores relativamente bajos de la elasticidad precio, un efecto generador del empleo de más de cuatro viaje mensuales (tres veces superior al obtenido en modelos anteriores), el rol de las precipitaciones y un efecto mayor al estimado antenormente, diferenciado por línea, del aumento del número de estaciones. El paso siguiente en este tipo de investigación parece ser entender mejor algunos aspectos específicos como son los efectos temporales y el rol de los escolares, aspectos que adquieren particular relevancia a partir de las nuevas experiencias tarifarias del Metro.

AGRADECIMIENTOS Esta investigación ha sido parcialmente financiada por FONDECYT, Proyecto 1950737. Agradecemos la colaboración de Darío Contreras.

REFERENCIAS Davison, R. and Mackinnon, J. (1981). Several Test for Model Specification in the Presence of Altemative Hypothesis, Econométrica, vol. 49, No. 3, pp. 781-793. Fowkes, A.S., Nash, C.A., and Whiteing, A.E. (1985). Understanding Trends in Inter-City Rail Traffic in Great Bntain. Transportation Planning and Technology, vol. 10, No. 1, pp. 65-80. Jara-Díaz, S. y Paredes, A. (1993). Modelo Estructural para la Demanda por Viajes en el Metro de Santiago. Actas del VI Congreso Chileno de Ingeniería de Transporte. Jones, I.S., and Nichols, A.J. (1983). The Demand for Inter-City Rail Travel in the United Kingdom. Journal of Transportation Economics and Poücy, vol. 17, No. 2, pp. 133-153. Owen, A.D., and Phillips, DA. (1987). The Characteristic of Railway Passenger Demand. Journal of Transportation Economics and Policy, vol. 21, pp. 231-253. Paredes, A. (1993). Modelación Estructural de la Demanda Agregada por Viajes en Metro en Santiago. Memoria de Ingeniero Civil, U. de Chile.

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oc

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TABLA N° 1: Modelo con rezagos de la afluencia mensualo al Metro

VARIABLES

PARÁMETROS

FLUJO TENDENCIAL (Yt)

0.54 (7.31)

FLUJO ESTACIONAL (Ye)

0.20 (3.76)

EMPLEOS (EMP)

1.52 (3.63)

N° ESTACIONES (NE)

112.7 E3 (2.74)

N° AUTOS EFECTIVOS (AU)

-4687.6 (1.52)

TARIFA DEL METRO (PM)

-23068 (2-52)

TARIFA DEL BUS (PB)

1711.6 (0.46)

EMPLEO*PRECIPITACIONES (EPP)

-1.517 E-2 (1.90) 0.91

B> DW

0.38

N° OBSERVACIONES ELASTICIDAD PRECIO

91 -0.146 (2.52)

Fuente: Jara Díaz y Paredes (1993)

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TABLA N° 2 : Descripción de la información SERIE

FUENTE

GRUPO

INFORMACIÓN

VARIABLE

FORMA

ZONAS DE INFLUENCI A(Z)

- N° ESTACIONES

NE

- MENSUAL

76-92

- METRO S.A

GENERACI ON(G)

- EMPLEOS

EMP

- ANUAL - MENSUAL

76-86 87-92

-INE -INE

PP

- MENSUAL

75-92

-DGA

ING

- MENSUAL

78-92

-INE

-

76-92 78-92 78-92 76-92

- METRO S.A -INE -INE -INE

-ANUAL

77-90 91 92

- MINTRATEL - MUNICIP. -INE

- MENSUAL

86-92

- MINTRATEL

_ PRECIPITACIONES - INGRESO ATRIBUTOS (At)

- TARIFA METRO - TARIFA BUS - PRECIO BENCINA - TARIFA TAXI COLECTIVO

PM PB BENC TC

DISP.MODO S(D)

- PERMISOS DE CIRCULACIÓN

AC BC

- RESTRICCIÓN

R

MENSUAL MENSUAL MENSUAL MENSUAL

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TABLA N° 3 : Estadística descriptiva de las variables MÍNIMO

MAXTMO

COERVAR

VAR.

UNIDAD

MEDIA

D.Std.

Y

[pax/mes]

11261100

1874378

7311049

14408600

0.17

Yl

[pax/mes]

8579009

1230334

5718679

10694400

0.14

Y2

[pax/mes]

2682109

830013

1592370

4178898

0.31

YL

[pax/día]

469060

78686

315655

597808

0.17

YL1

[pax/día]

362155

52193

248036

452577

0.14

YL2

[pax/día]

106904

33121

63691

166450

0.31

ING

[$Dic92]

239854

17699

208257

274889

0.07

EMP

[empleo]

1521570

246218

1103900

2015620

0.16

PP

[mm/mes]

41.84

55.69

0

344.3

1.33

PB

[$Dic92]

107.91

27.44

61.67

148.75

0.25

BENC

[$Dic 92]

185.46

22.92

144.28

242.38

0.12

TC

[$Dic 92]

289.18

23.17

236.69

380.54

0.08

PM

[$Dic 92]

79.87

14.21

53.23

107.14

0.18

PM1

[$Dic 92]

87.15

18.23

53.23

118.46

0.21

PM2

[$Dic 92]

58.31

15.91

35.1

95.34

0.27

NE

[estación]

35.07

2.72

28

37

0.08

NE1

[estación]

23.19

2.25

17

24

0.1

NE2

[estación]

11.88

0.94

11

13

0.08

AC

[mil autos]

199.49

28.22

130.41

253.07

0.14

A1C

[mil autos]

169.66

26.02

96.38

218.33

0.15

A2C

[mil autos]

61.68

12.95

37.58

84.63

0.21

BC

[mil buses]

3.27

0.46

2.46

4.58

0.14

B1C

[mil buses

2.09

0.34

1.56

3.31

0.16

B2C

[mil buses]

1.85

0.52

0.74

3.01

0.28

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EVOLUCIÓN ZONAL DE LA AFLUENCIA AL METRO DE SANTIAGO: UN ENFOQUE AGREGADO MULTIVARIADO

TABLA N° 4 : Matriz de correlación • . .

INC;

VAR.

EMP

PP

PB

BENC

•

NE

PM

AC

Y

1.00

ING

0.56

1.00

EMP

0.84

0.48

1.00

pp

-0.12

0.09

-0.10

1.00

PB

0 59

-0.15

0.53

-0.08

1.00

BENC

-0.32

-0.75

-0.33

-0.03

0 39

1.00

PM

0.70

0.46

0.70

0.06

0.53

-0.21

1.00

TC

-0.59

-0.26

-0.63

0.06

-0.56

0.08

-0.53

1.00

NE

0.80

0.40

0.61

0.00

0.68

-0.12

0.72

-0.70

1.00

Ar

0.26

0.22

0.11

-0.06

0.15

-0.19

0.19

0.04

0.19

1.00

BC

0.01

-0.08

0.10

-0.18

0.03

-0.09

-0.10

0.17

-0.19

0.50

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BC

1.00

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TABLA N° 5 : Modelos de afluencia total mensual PARÁMETROS ESTIMADOS PdE PEMP

Línea 2 (Y2)

Línea 1 (Yl)

Red

8.5 E6 (78 *>

10.3 E6 (72 44)

2.6 E6

3.6 (10.4)

4.6 (15.3)

1.0 (3.8)

-0.2 E-2 (2.1)

-0.4 B-3 (2.5)

PlíPP

PpM

-15090 (3.0)

PTC

16432 (4.0)

PFMI

(Y)

(7S Q)

-

-

-

-36774 (1.9)

-16132 (3.1)

PPBI

-

14341 (1.8)

10601 (3.8)

PNE

218820 (3.2)

387790 (11.3)

560640 (7.7)

PEE

-0.3 E-5 (2.3)

0.8 E-5 (6.4)

PPZ

PMP

-

PTN

7334 (3.1)

Prr

299 (2.6)

2737 (4.6)

-

2402 (1.7)

-

-

PBT

380 (2.7)

N° OBS. (N )

98

112

98

m

0.84

0.90

0.97

DW

1.94

1.51

1.89

FN-K,K-I

68

127

416

SPM

-0.15 (3.0)

-0.11 (1.9)

-0.14 (3.1)

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TABLA N° 6 : Modelos de afluencia promedio día laboral

PARÁMETROS ESTIMADOS

Línea 1 Laboral (YLl)

Red Laboral (YL)

Línea 2 Laboral (YL2)

PCTE

354030 (51.0)

-278490 (4.4)

107540 (62.2)

PEMP

0.14 (5.7)

0.19 (7.5)

0.07 (4.9)

PEPP

-0.42 E -4 (3.8)

0.56 E-4 (3.9)

-

PPMI

-1012 (2.1)

-1346 (1.7)

-754 (3.9)

HPBI

-

-

312 (2.0)

PNE

14404 (9.3)

14275 (7.7)

16409 (4.6)

PPE

-

-

-0.24 E-2 (2.2)

PpN

-

-

-753.1 (2.5)

PMP

64 (1.7)

-

-

N° OBS. (N)

98

98

98

m

0.96

0.97

0.98

DW

1.80

1.77

1.93

FN-K,K-¡

364

595

630

-0.10 (2.1)

-0.10 (1.7)

-0.17 (3.9)

GPM

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