3 Model Matematik Trafik

3. MODEL MATEMATIK TRAFIK Solusi masalah teletrafik secara analitik diperlukan model matematik trafik pada sistem komunikasi. Model tersebut didasarkan asumsi sbb :  Pure-chance traffic Kedatangan panggilan dan terminasi panggilan merupakan kejadian acak saling bebas (independent).  Statistical equilibrium Pembangkitan trafik merupakan proses acak stasioner yaitu probabilitas tidak berubah selama periode pengamatan Asumsi kedatangan panggilan dan terminasi panggilan yang acak tersebut menghasilkan formula sbb : 1) Jumlah kedatangan panggilan dalam waktu T mempunyai distribusi Poisson dengan probabilitas sbb : P (i ) = dimana :

a i −a e i! i : jumlah kedatangan panggilan dalam waktu T a : rata-rata jumlah kedatangan panggilan dalam waktu T

Call1

Call2

Call3

Call4

Callx

T Gambarkan grafik distribusi Poisson untuk a = 1; 2; 5; 10

III - 1

Contoh : Rata-rata suatu panggilan datang setiap 5 detik. Selama periode 10 detik, berapa probabilitas bahwa : a. Tidak ada panggilan yang datang b. Satu panggilan yang datang c. Dua panggilan yang datang d. Lebih dari dua panggilan yang datang Jawab : a.

P(i = 0) =

b.

P(i = 1) =

c.

P(i = 2) =

d.

P(i > 2) =

2) Waktu antar kedatangan panggilan T merupakan kejadian acak yang saling bebas (independent) dan mempunyai distribusi exponensial negatif. Probabilitas waktu antar kedatangan panggilan T lebih dari sama dengan t adalah sbb : P (T ≥ t ) = e dimana

−t

: T=

T

1 : rata-rata waktu antar kedatangan panggilan λ λ =laju kedatangan panggilan

T1

T2

T3

Diagram waktu

P (T ≥ t ) e

−t

T

t

III - 2

Grafik prob waktu antar kedatangan panggilan T ≥ t Contoh : Rata-rata suatu panggilan datang ke sistem setiap 5 detik. Berapa probabilitas bahwa : a. Waktu antar kedatangan panggilan lebih dari atau sama dengan 10 detik b. Waktu antar kedatangan panggilan kurang dari 10 detik. Jawab :

3)

a.

P(T ≥ 10) = e-10/5 = 0,135

b.

P(T < 10) = 1 – P(T ≥ 10) = 1 – 0,135 = 0,865

Karena setiap kedatangan panggilan dan terminasi panggilan merupakan kejadian acak independent maka durasi panggilan T juga kejadian acak dan mempunyai distribusi exponensial negatif. Probabilitas durasi panggilan T lebih dari sama dengan t adalah : P (T ≥ t ) = e

−t

h

dimana : h : rata-rata durasi panggilan (holding time) Call1

T1

Call3

Call2

T2

Callx

Call4

T3

T4

Tx

P (T ≥ t ) e

−t

h

t

Grafik prob waktu durasi panggilan T ≥ t

III - 3

Model tradisional baik untuk trafik voice maupun trafik data dimodelkan dengan distribusi exponensial negatif. Contoh : Pada sistem telepon rata-rata durasi panggilan 2 menit. Berapa probabilitas bahwa : a. Durasi panggilan paling sedikit 4 menit b. Durasi panggilan kurang dari 4 menit Jawab : a.

P(T ≥ 4) = e-4/2 = 0,135

b. P(T < 4) = 1 – P(T ≥ 4) = 1 – 0,135 = 0,865

SOAL LATIHAN 1.

Trafik telefoni dalam suatu sentral PABX terdistribusi Poisson. Rata-rata jumlah panggilan yang datang adalah 7 panggilan per jam. a. Berapa probabilitas tidak ada panggilan datang dalam interval satu jam tertentu. b. Berapa probabilitas satu panggilan datang dalam interval satu jam tertentu. c. Berapa probabilitas dua panggilan datang dalam interval satu jam tertentu. d. Berapa probabilitas paling banyak datang 2 panggilan dalam interval satu jam tertentu ? e. Berapa probabilitas paling sedikit datang 3 panggilan dalam interval satu jam tertentu ?

III - 4