3) Hk Gauss Elektron

Overview • Medan Listrik dan Gaya Coulomb dihubungkan oleh • Sehingga gaya dapat dihitung dari medan • Medan listrik adalah medan vektor • Dengan superposisi diperoleh • Garis medan mengilustrasikan kuat & arah dari medan listrik

F E= Q0

F = QE

Qi 1 E= rˆ ∑ 2 i 4π ε0 i | ri |

Fluks Kuat Medan Listrik

Fluks Medan Listrik: Medan tegak lurus Untuk medan konstan tegak lurus permukaan A

E

A

Fluks Medan Listrik didefinisikan :

Φ =| E | A

Fluks Medan Listrik: Tidak Tegak Lurus E

A θ

Untuk medan konstan yang TIDAK tegak lurus terhadap permukaan A Fluks Medan Listrik didefinisikan

Φ =| E | A cosθ

Φ = ∫ E.dA

Fluks Medan Listrik: Hubungan dengan garis medan Φ =| E | A

E

A

Densitas garis medan Densitas garis medan × Luas Banyaknya fluks garis

ρ ∝| E |

ρA ∝| E | A N ∝Φ

Kuis • Berapakah fluks medan listrik yang melewati permukaan silinder ? Medan listrik E seragam dan tegak lurus pada permukaan. Silinder memiliki jari-jari r dan panjang L – – – – –

A) E 4/3 π r3 L B) E r L C) E π r2 L D) E 2 π r L E) 0

Hukum Gauss Hubungan antara fluks yang melewati permukaan tertutup terhadap muatan yang dilingkupi oleh permukaan

Fluks yang melewati permukaan bola dari muatan titik Medan listrik sekitar muatan titik

1 Q | E |= 2 4π ε0 | r1 | E

r1

Area

Fluks pada 1 Q 2 bola Φ= × 4 π | r | 1 2 4 π ε | r | adalah E × 0 1 Luas

Q Dihilangkan Φ= diperoleh ε 0

Jari-jari bola dirubah 1 Q | E |= 4π ε0 | r2 |2

r2

1 Q 2 Φ2 = × 4 π | r | 2 2 4π ε0 | r2 | Q Φ2 = ε0

Fluks sama seperti sebelumnya

Q Φ 2 = Φ1 = ε0

Garis Fluks & Fluks Seperti yang diharapkan oleh karena jumlah N ∝ Φ Φ ∝ N garis medan yang melewati masing-masing bola adalah sama Q Dan jumlah garis yang melewati Φ S = Φ 2 = Φ1 = masing-masing bola adalah sama ε0

Φ1

Φ2 out

Faktanya jumlah garis fluks yang melewati setiap permukaan yang melingkupi muatan adalah sama Meskipun

Φs

in

out

jumlah garis yang masuk dan yang keluar tidak sama

Prinsip superposisi: Berapakah fluks dari dua muatan? Oleh karena fluks berkaitan dengan jumlah garis medan yang melewati permukaan, total fluks Φ S adalah total dari masing-masing muatan Secara umum

Qi ΦS = ∑ ε0

Q1 Q2

Q1 Q2 = + ε0 ε0

Φs

Untuk setiap permu Hukum Gauss kaan

Kuis Φ1

Berapakah fluks yang melewati masing-masing permukaan ini ? -Q/ε0 Φ1

Q1

Φ2

Φ2 Φ3

Φ3

0

+Q/ε0 +2Q/ε0

Apakah hukum Gauss itu ? Hukum Gauss tidak menceritakan sesuatu yang baru, hanya merupakan cara lain dari ungkapan hukum Coulomb

Hukum Gauss biasanya mudah di pergunakan dibanding dengan hukum Coulomb, terutama yang mengandung banyak bentuk-bentuk simetri

Contoh penggunaan hukum Gauss

Menggunakan simetri

Contoh penggunaan hukum Gauss 1 oh tidak! Saya lupa hukum coulomb!

q r2 Q

Tidak masalah, saya ingat hukum Gauss Bayangkan permukaan Q Φ= bola yang berpusat pada ε0 muatan Dengan simetri E adalah ⊥ terhadap permukaan Q Φ =| E | A = ε0

=| E | 4πr 2 =

1 Q 1 Q | E |= = 4πr 2 ε 0 4π ε0 r 2

F=qE

Q ε0 F=

1 qQ 4πr 2 ε 0

Phew!

Contoh penggunaan hukum Gauss 2 Berapakan medan disekitar kulit bola bermuatan?

Q

Φ in

Bayangkan permukaan bola berpusat pada kulit bola bermuatan Q Φ out = Di luar ε0 Φ out

| E |=

1 Q 4π ε0 r 2

Di dalam Muatan di dalam permukaan = 0 Φ in = 0

E =0

Contoh penggunaan hukum Gauss 3 Untuk 4 Sks (Keping Muatan)

∫ E.dA = E .A + E .A 1

1

2

2

+ E 3 . A3 + E 4 . A4

E1. A1 = E 4 . A4 = 0 E 2 A2 = E 3 . A3 = E.π . r 2

∫

Qin E.dA = E.π .r = εo

σ=

2

Qin

π .r 2

σ E= 2ε o

Contoh penggunaan hukum Gauss 3 Untuk 4 Sks (Kawat bermuatan)

∫ E.dA = E .A + E .A 1

1

2

2

+ E3 . A3

E1. A1 = E3 . A3 = 0 E 2 A2 = E.2.π .r.l

∫

E.dA = E.2.π .r.l =

λ=

Qin l

Qin εo

λ E= 2.π .r.ε o

Kuis • Di dalam model atom, inti adalah bola seragam dengan muatan +ve dan jari-jari R. Pada jarak berapakan medan E terkuat ? – – – – –

A) r = 0 B) r = R/2 C) r = R D) r = 2 R E) r = 1.5 R

Sifat-sifat konduktor Penggunaan Hukum Gauss

Sifat-sifat konduktor Untuk konduktor dalam kesetimbangan elektrostatik 1. E di dalam konduktor nol 2. Setiap muatan Q terdistribusi pada permukaan (rapat muatan permukaan σ =Q/A) 3. E diluar adalah ⊥ permukaan 4. σ lebih besar apabila jari-jari kurva lebih kecil σ2

σ1

σ 1 >> σ 21

1. E nol di dalam konduktor Jika terdapat medan di dalam konduktor, maka elektron akan merasakan gaya dan akan dipercepat. Akibat hal ini konduktor tidak akan berada dalam kesetimbangan elektrostatik maka E=0

2. Setiap muatan total Q akan didistribusikan pada permukaan Misalkan permukaan S dibawah permukaan konduktor Karena terdapat kesetimbangan dalam konduktor yaitu E=0 maka Φ =0 Hukum Gauss q i

maka ∑ qi / ε 0 = 0

Φ = EA = ∑ q / ε 0

Sehingga muatan total di dalam permukaan adalah nol Sebagai permukaan dapat digambarkan sembarang dekat dengan permukaan konduktor, muatan total terdistribusi dipermukaan

3. E diluar adalah ⊥ permukaan Misalkan permukaan selinder kecil pada permukaan konduktor E⊥

q

Jika E|| >0 akan menyebabkan muatan permukaan bergerak sehingga tidak berada dalam kesetimbangan E|| elektrostatik, sehingga E|| =0 Selinder cukup kecil sehingga E konstan Hukum Gauss

Φ = EA = q / ε

maka

E = q / Aε

E⊥ = σ / ε

Ringkasan • Fluks medan listrik

• Sifat-sifat konduktor

Φ =| E | A cosθ

• Hukum Gauss

Qi ΦS = ∑ ε0 • Contoh penggunaan Hukum Gauss – – – –

Muatan terisolasi Kulit termuatan Muatan garis Bola uniform

– E nol di dalam konduktor – Muatan total Q terdistribusi pada permukaan (rapat muatan permukaan σ =Q/A) – E di luar ⊥ pada permukaan σ membesar apabila jarijari mengecil