3 Bahan Ajar.docx

BAHAN AJAR TRIGONOMETRI (Aturan Cosinus)

Nama Sekolah

: SMAN 2 KONSEL

Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas/semester

: X/2 (Dua)

OLEH : PUTU ARYA EKA DARMAPUTRA NOMOR PESERTA PPG : 19200518010162

PROGRAM PROFESI GURU DALAM JABATAN UNIVERSITAS HALUOLEO KENDARI 2019

KATA PENGANTAR

Puji syukur kita panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa

Atas berkah,

rahmat, dan karunia-Nya penyusunan Bahan Ajar Matematika Materi Aturan cosinus untuk Kelas X SMA ini dapat terselesaikan. Bahan ajar ini disusun sebagai salah satu sumber belajar dalam pelaksanaan belajar mengajar matematika materi . Dalam bahan ajar ini, penyajian materi menggunakan model Discovery Based Learning dan pembelajaran kooperatif guna meningkatkan kemampuan matematika siswa SMA. Bahan ajar ini juga dilengkapi dengan contoh-contoh soal, dan latihan evaluasi. Sesuai dengan tujuan penyusunan bahan ajar ini, peserta didik diharapkan mampu memahami rumus dari aturan cosinus, selain mampu mengomunikasikan matematika sebagaimana indikator yang telah diurai, peserta didik juga diharapkan mampu mengomunikasikan ide dan gagasannya dengan berbagai perangkat matematika serta memiliki sikap menghargai matematika dalam aktivitas seharihari. Dengan segala kerendahan hati, kami memohon kepada siapa saja yang membaca dan menggunakan bahan ajar ini agar sudi kiranya memperbaiki kesalahan-kesalahan yang ditemukan. Akhirnya, kami menyampaikan terima kasih kepada semua pihak yang telah memberikan kontribusinya terhadap penyusunan bahan ajar ini. Semoga segala amal kebaikan yang telah diberikan mendapat balasan yang sesuai dari-Nya.

Kendari, Penyusun

Maret 2019

PETUNJUK PENGGUNAAN BAHAN AJAR

Bahan Ajar Matematika Materi Aturan cosinus ini disusun untuk membantu peserta didik kelas X SMA dalam meningkatkan kemampuan koneksi matematika. Dalam penyusunannya, bahan ajar ini disesuaikan dengan Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar Kurikulum 2013 yang berlaku saat ini. Bahan Ajar Matematika Materi aturan cosinus ini juga diharapkan dapat menjadi referensi bagi guru dalam membimbing peserta didik mempelajari matematika khususnya Trigonometri. Penyajian materi dalam bahan ajar ini disusun dengan menggunakan model Discovery Leraning, sehingga peserta didik dituntun untuk memahami masalah dan menemukan solusi penyelesaian dengan kemampuan dan mental yang dimilikinya. Sistematika bahan ajar ini adalah sebagai berikut: 1. Bahan ajar ini diawali dengan penyajian kompetensi dasar dan indikator yang harus dicapai oleh peserta didik. 2. Materi pembahasan diawali dengan memberikan sebuah stimulus berupa gambar kepada peserta didik. 3. Uraian materi merupakan materi pembelajaran dalam bahan ajar ini yang disajikan dengan menggunakan bahasa yang sederhana sehingga mudah dimengerti oleh peserta didik. 4. Setiap pembahasan sub materi dilengkapi dengan contoh soal untuk memperjelas konsep yang dipelajari. 5. Latihan berisi soal-soal yang berkaitan dengan indikator dari kompetensi dasar. 6. Rangkuman berisi intisari materi yang telah dipelajari oleh peserta didik. 7. Daftar Pustaka berisi sumber materi dalam bahan ajar 8. Kunci Jawaban berisi penyelesaian dari latihan yang diberikan.

Berikut adalah langkah-langkah yang disarankan bagi peserta didik dalam menggunakan bahan ajar ini: 1. Bacalah secara seksama kompetensi dasar yang harus dicapai sebelum masuk ke materi pembelajaran. 2. Pahami uraian materi dengan seksama dan hubungkan dengan kondisi di kehidupan sekitar. 3. Perhatikan contoh soal yang diberikan untuk memperjelas pemahaman konsep yang telah dipelajari. 4. Kerjakanlah latihan soal dengan konsep yang telah dipelajari dalam setiap sub-materi. 5. Bacalah rangkuman yang ada pada akhir bab untuk memperjelas intisari dari materi pembelajaran. 6. Baca Glosarium untuk memahami beberapa istilah yang digunakan dalam bahan ajar.

PETA KONSEP

ATURAN COSINUS

Pernahkah kalian melihat permukaan bulan dengan detail? Pengamatan tersebut tidak dapat kalian lakukan tanpa alat bantu, misalnya teropong bintang. Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi pada tiga dasawarsa ini telah berhasil membawa manusia untuk menyelidiki dan melihat gambaran luar angkasa beserta isinya secara nyata. Kondisi sistem tata surya beserta spesifikasi dari isinya dapat dipantau oleh para ilmuwan dari muka bumi. Penyelidikan di stasiun luar angkasa tentunya perlu didukung dengan peralatan yang modern. Selain itu, diperlukan pengembangan dari pengetahuan yang sudah ada. Gambar di samping menampilkan penampakan salah satu sisi muka bulan yang diambil oleh kru pesawat Apollo 11 yang diluncurkan oleh stasiun ruang angkasa Amerika Serikat, yaitu NASA. Ilmu trigonometri beserta rumus-rumus yang terkandung di dalamnya berperan besar dalam perkembangan penyelidikan luar angkasa. Selanjutnya, akan kita pelajari mengenai aturan sinus dan cosinus pada uraian berikut.

Kegiatan 1

Pada subbab 4.2 – 4.5 telah kita kaji dan temukan konsep perbandingan trigonometri untuk sembarang segitiga siku-siku. Kita dengan mudah menentukan nilai sinus, cosinus, dan perbandingan trigonometri lainnya meskipun segitiga siku-siku tersebut dikaji berdasarkan posisi kuadran. Pertanyaan akan muncul, bagaimana menggunakan konsep perbandingan trigonometri tersebut pada suatu segitiga sama kaki, segitiga sama sisi, atau bahkan pada suatu sembarang segitiga? Pertanyaan ini merupakan ide untuk mengkaji subbab 4.6 ini. Sebagai pengetahuan tambahan selain konsep yang sudah kita miliki di atas, perlu kita kenalkan istilah garis tinggi dan garis berat pada sembarang segitiga. Perhatikan gambar berikut.

Apa yang dimaksud dengan aturan cosinus? Bagaimana caramu menggunakan aturan cosinus? Supaya kamu mengetahui dan memahami jawaban dari pertanyaan di atas lakukan kegiatan-kegiatan di bawah ini.

Kegiatan 2

Berdasarkan informasi yang telah kamu dapatkan sebelumnya dari kegiatan 1, cermatilah penjelasan dibawah ini Definisi 4.2 Untuk setiap segitiga sembarang, Garis tinggi adalah suatu garis yang dibentuk dari suatu sudut dan berpotongan tegak lurus dengan sisi di hadapannya. Garis berat adalah suatu garis yang dibentuk dari suatu sudut dan memotong sisi di hadapannya menjadi dua bagian yang sama panjang. Dengan definisi tersebut, silakan tarik garis tinggi dan garis berat segitiga pada Gambar 4.36. Selanjutnya, untuk menemukan bagaimana menerapkan konsep perbandingan trigonometri untuk setiap segitiga sembarang, coba cermati masalah berikut ini.

Diberikan suatu segitiga sembarang, seperti pada Gambar 4.37 di bawah ini. Misalkan PR = q satuan, PQ = r satuan, dan RQ = p satuan, dengan p ≠ q ≠ r serta ∠P atau ∠Q atau ∠R tidak satupun 0o dan 90o.

Bentukan garis tinggi dari setiap sudut segitiga PQR dan temukan hubungan antar garis berat tersebut.

Karena setiap segitiga sembarang memiliki tiga sudut, maka didapat membentuk tiga garis tinggi pada segitiga tersebut. a. Garis tinggi yang dibentuk dari  P Garis tinggi yang dibentuk dari  P dideskripsikan pada gambar 4.38. Perhatikan PRS dan PQS .

Kita dapat menuliskan bahwa

b. Garis tinggi yang dibentuk dari Q Garis tinggi yang dibentuk dari sudut Q dideskripsikan pada Gambar 4.39. Perhatikan ∆PQT dan ∆RQT.

Garis tinggi yang dibentuk dari  R Garis tinggi yang dibentuk dari ∠R dideskripsikan pada Gambar 4.40. Perhatikan ∆PRU dan ∆RQU.

Contoh Soal 1. Jika pada segitiga ABC diketahui panjang sisi AB = 9, AC = 24 dan besar sudut BAC = 60 derajat, tentukan panjang sisi BC! Jawaban Alternatif Banyak sudut yang diketahui ada 1 yaitu sudut BAC = sudut A = 60 derajat. Karena diketahui hanya satu sudut maka lihat pertanyaannya. Yang dintanyakan adalah sisi BC. Gunakan aturan cosinus! BC kuadrat = BA kuadrat + AC kuadrat – 2 . BA . AC . cos A BC kuadrat = 9 kuadrat + 24 kuadrat – 2 (9) (24) (1/2)

BC kuadrat = 81 + 576 – (9) (24) BC kuadrat = 657 – 216 BC kuadrat = 441 BC = V(441) BC = 21 2. Diberikan segitiga ABC seperti gambar berikut ini

AB = 20 cm, BC = 10√3 cm dan AC = 10 cm. Tentukan besar ∠A Jawaban Alternatif Data segitiga: a = 10√3 cm b = 10 cm c = 20 cm ∠A =.... Dengan aturan kosinus pada ΔABC diperoleh nilai sudut A:

Sudut yang memiliki nilai cos sama dengan 1/2 adalah 60° Latihan

Setelah kamu melakukan Kegiatan 1 dan 2, maka kamu telah mengetahui cara mendapatkan aturan kosinus serta menentukan sisi/sudut dengan menggunakan aturan cosinus. Sekarang jawablah pertanyaan di bawah ini:

1. Pada segitiga PQR dengan PQ = 12 cm, QR = 14 cm dan PR = 16 cm, hitunglah besar sudut R! 2. Jika pada segitiga ABC diketahui panjang sisi AB = 9 cm, AC = 24 cm dan besar sudut BAC = 60 °, hitunglah panjang sisi BC ! Kunci Jawaban Latihan 1. Alternatif penyelesaian

𝑃𝑄 2 = 𝑄𝑅 2 + 𝑃𝑅 2 – 2PQ . PR cos R cos R = = =

𝑄𝑅 2 + 𝑃𝑅 2 – 𝑃𝑄 2 2 .𝑃𝑄 .𝑃𝑅 142 + 162 – 122 2 .14 .16 196+256−144 308

488

= 488 = 0,6311 R = arc cos 0,6311 = 50,9 Jadi, besar R adalah 50,9

2. Banyak sudut yang diketahui ada 1 yaitu sudut BAC = sudut A = 60 °. Karena diketahui hanya satu sudut maka lihat pertanyaannya. Yang ditanyakan adalah sisi BC. Gunakan aturan cosinus! BC2 = BA 2 + AC 2 – 2 . BA . AC . cos A BC2 = 9 2 + 24 2 – 2 (9) (24) (1/2) BC 2 = 81 + 576 – (9) (24) BC 2 = 657 – 216 BC 2 = 441 BC = √441 BC = 21 cm

RANGKUMAN

Pada sebarang segitiga PQR dengan panjang sisi yang bersesuaian (dihadapan) sudut, P, Q dan R berturut-turut p, q dan r maka berlaku : q2  r 2  p2 2 2 2 1. p  q  r  2qr cos P atau cos P  2qr 2. q 2  p 2  r 2  2 pr cos Q atau cos Q 

p2  r 2  q2 2 pr

3. r 2  p 2  q 2  2 pq cos R atau cos R 

p2  q2  r 2 2 pq

DAFTAR PUSTAKA Manulang, sudianto, 2017. Buku Siswa Matematika SMA/MA/SMK/MAK Kurikulum 2013 Kelas X edisi revisi 2017. Jakarta : Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Manulang, sudianto, 2017. Buku Guru Matematika SMA/MA/SMK/MAK Kurikulum 2013 Kelas X edisi revisi 2017. Jakarta : Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.