3-1penjumlahan Vektor Bedasarkan Komponen.docx

Penjumlahan Vektor Bedasarkan Komponen Kita menjumlahkan atau mengurangkan vektor secara analitis dengan mula-mula memecah vektor kedalam komponen-komponennya. Komponen sebuah vektor adalah proyeksi vektor itu pada garis dalam ruang yang didapatkan dengan menarik garis tegak lurus dari kepala vektor tersebut ke garis tadi. A

ɵ As = A cos ɵ

Proyeksi vektor pada sumbu sistem koordinat tegak disebut komponen tegak sebuah vektor. y

Ay

ɵ Ax

x

Pada gambar diatas menunjukkan sebuah vektor A yang berada pada bidang xy. Vektor ini mempunyai komponen Ax dan Ay. Komponen tersebut bisa positif atau negatif. Sebagai contoh, jika A menunjuk ke arah x negatif, Ax adalah negatif. Jika ɵ adalah sudut antara vektor A dan sumbu x, maka tanɵ =

𝑨𝒚 𝑨𝒙

sinɵ =

𝑨𝒚 𝑨

cosɵ =

𝑨𝒙 𝑨

dengan A adalah besar A. Karena itu, kita dapat menentukan komponen-komponen A secara analitis dari besar A dan sudut ɵ dengan Ax = A cos ɵ Ay = A sin ɵ Jika kita tahu komponen Ax dan Ay, sudut ɵ dapat dicari besar A dari teorema Pythagoras A = √𝐴𝑥2 + 𝐴𝑦2

y

Bx By Ax

C

Cy

Ay Cx x

Gambar diatas menjelaskan penggunaan komponen dalam penjumlahan dua vektor A dan B yang terletak pada bidang xy. Komponen tegak masing-masing vektor dan komponen hasil penjumlahan C=A+B ditunjukkan dalam gambar Cx = Ax + Bx Cy = Ay + By Latihan Sebuah mobil menempuh 20 km dengan arah 300 ke utara terhadap arah barat. Dengan menganggap sumbu x menunjuk timur dan sumbu y menunjuk utara seperti gambar. Carilah komponen x dan y dari vektor perpindahan mobil itu. U

B

300

T

S

Pembahasan = Ax = 20 cos 30o = -17,3 km Ay = 20 sin 30o = +10 km