2s00010302

EXAMEN FINAL MECÁNICA DE SUELOS II – CIV 220 Semestre I/2000, 21 de julio de 2000 1. Se ha planificado la construcción rápida de una zapata en un suelo arcilloso totalmente saturado (sin ascenso capilar), a 2 m de profundidad. La arcilla tiene un peso unitario de 20 kN/m3 y descansa sobre una arenisca muy permeable e incompresible a 8 m de profundidad. Se obtuvieron los siguientes parámetros a partir de ensayos de campo y laboratorio Prof. 5 m

eo = 0,8 ; cc=0,33; cs=0,05; pc=140; cu=50 kPa; c’=0; φ’=30°; K=0,9

Se ha calculado que la carga puntual a ser aplicada en la columna, a nivel del terreno, será de 600 kN y que la columna de hormigón armado tendrá una sección de 0,35 x 0,35 m que descansará sobre una base de la zapata de 0,4 m de espesor. Considere que γc =24 kN/m3 . a) Calcule la capacidad de apoyo del suelo si la base de la zapata cuadrada es de 1,50 m, considerando un factor de seguridad de 3 sobre la carga neta. b) Calcule el asentamiento por consolidación que se produce si la carga bruta a nivel de fundación es de 203 kN/m2 . c) Calcule el asentamiento total que se produce si la carga sobre la zapata es igual a la máxima presión segura de apoyo d) Calcule la capacidad máxima admisible si el asentamiento tolerable es de 25 mm e) ¿Cuál es el factor de seguridad sobre la carga neta en la capacidad de apoyo del inciso b)? P = 600 kN 0,35 m x 0,35 m 0

γc = 24 kN/m3

γ = 20 kN/m3

γw = 9,8 kN/m3

0,4 m

1

2

B = L =1,50 m

3

4

5

6

7

8

Figura 1

Cu=50 kPa c' = 0; φ' = 35° K=0,9

SOLUCION a) Capacidad de apoyo La capacidad de apoyo se resuelve mediante la ecuación de Vesic:

q u = c ⋅ N c ⋅ Fcs ⋅ Fcd + q ⋅ N q ⋅ Fqs ⋅ Fqd

(1)

para esta ecuación: c=50 kPa ; Nc= 5,14; Nq=1,00 ; N q N c = 0,20 ; Con los valores para los factores de forma: Fcs = 1,20 ; Fqs = 1,00 Los factores de profundidad:

⎛ Df ⎞ ⎛ 2 ⎞ Fcd = 1 + 0.4 arctan⎜ ⎟ = 1 + 0.4 ⋅ arctan⎜ ⎟ = 1.37 ⎝ B ⎠ ⎝ 1.5 ⎠ Fqd = 1,00 Reemplazando en la ecuación (1) se tiene:

qu = 50 ⋅ 5,14 ⋅ 1,20 ⋅ 1,37 + 20 ⋅ 2 ⋅ 1,0 ⋅ 1,0

qu = 462,50 kN / m 2 Con un factor de seguridad F.S.= 3, se encuentra que la capacidad segura de apoyo es igual a:

qs =

qu − γ ⋅ D 462,50 − 20 ⋅ 2 +γ ⋅D = + 20 ⋅ 2 = 180.8 kN / m 2 F .S . 3

q s = 181 kPa b) Asentamiento Sea la carga bruta a nivel de fundación: q = 203 kN / m 2 , se necesita conocer la carga neta qn

qn = q − γ ⋅ D = 203 − 20 ⋅ 2 = 163 kPa z=0 ⇒ ∆Pt = 163 kPa ; I c = 1 z=3 ⇒ ∆Pm = 17.6 kPa ; I c = 0.108 z=6 ⇒ ∆Pb = 4.74 kPa ; Ic = 0.029 Se calcula el valor promedio ∆Pav mediante la expresión:

∆Pav =

q sup + 4 ⋅ q medio + q inf 6 ∆Pav = 39 ,7 kPa

=

163 + 4 ⋅ 17 ,6 + 4 ,74 = 39 ,7 kPa 6

Se calcula el esfuerzo inicial Po en el punto medio del estrato comprendido entre la zapata y el extremo del estrato: Po = (20 − 9.8) ⋅ 5 = 51 kPa La presión de preconsolidación Pc = 140 kPa Se calcula entonces la cantidad Po + ∆Pav para determinar si el suelo está normalmente consolidado o sobre-consolidado.

Po + ∆Pav < Pc ; 51 + 39 ,7 = 90 ,7 kPa ; Pc = 140 kPa ⇒ Po < Pc ⇒ sobre consolidado Por lo tanto para calcular el asentamiento se emplea la siguiente expresión:

S oed =

⎛ P + ∆P ⎞ Cs ⋅ H ⎟⎟ ⋅ log ⎜⎜ o 1 + eo ⎝ Po ⎠

0,05 ⋅ 6 ⎛ 51 + 39 ,7 ⎞ ⋅ log ⎜ ⎟ 1 + 0,8 51 ⎠ ⎝ = 42 mm.

S oed = S oed

El asentamiento total S T será igual al asentamiento del edómetro, según lo propuesto por Burland para arcilla sobre-consolidada.

S T = S oed S T = 42 mm c) Sea q=181 kPa, entonces la carga neta qn se calcula mediante la siguiente expresión:

qn = qs + γ ⋅ D q n = 181 − 2 ⋅ 20 = 141 kPa Se calcula un nuevo valor de ∆Pav

∆Pav =

141 ⋅ 39 ,7 = 34 ,3 kPa 163

S oed =

Cs ⋅ H ⎛ Po + ∆P ⎞ ⋅ log ⎜ ⎟ 1 + eo ⎝ Po ⎠

S oed =

0 ,05·6 ⎛ 51 + 343 ⎞ ⋅ log ⎜ ⎟ 1 + 0 ,08 ⎝ 51 ⎠

S oed = 37 mm

S c = K ⋅ S oed S c = 33 mm

d) Se encontrará la capacidad máxima admisible por medio de tanteos. Sea el asentamiento tolerable 25 mm. Si q = 150 kPa ⇒ q n = 150 - (2 ⋅ 20 ) = 110 kPa

110 ⋅ 39 ,7 = 29 ,8 kPa 163 0 ,05 ⋅ 6 ⎛ 5,1 + 29 ,8 ⎞ = ⋅ log ⎜ ⎟ = 33.3 mm 1,8 51 ⎠ ⎝ = ST

∆P = S oed S oed

El asentamiento obtenido para la carga de 150 kPa es mayor al tolerable, por lo tanto se encontrará un nuevo asentamiento.

Si S oed = 25 mm es posible encontrar el incremento de c arg a necesario (∆P) para producir tal asentamiento.

0 ,05 ⋅ 6 ⎛ 51 + ∆P ⎞ ⋅ log ⎜ ⎟ ⇒ ∆P = 21,03 kPa 1,8 ⎝ 51 ⎠ 163 ⋅ 21,03 q adm = = 86 ,38 kPa 39 ,7 q = 126 kPa S oed = 0.025 =

neto

Sea q = 130 kPa ⇒ q n = 90 kPa

90 ⋅ 39 ,7 = 21,9 kPa 163 0 ,05 ⋅ 6 ⎛ 51 + 21,9 ⎞ = ⋅ log ⎜ ⎟ = 26 mm 1,8 ⎝ 51 ⎠ = 26 mm

∆P = S oed S oed

⇒ q a = 130 kPa

e)

qu − γ ⋅ D +γ⋅D FS q −γ⋅D q−γ⋅D= u FS q − γ ⋅ D 462.5 − 40 FS = u = = 2 ,6 q−γ⋅D 203 − 40 FS = 2 ,6 q=

2. La figura muestra un talud de 9,15 m. Para la cuña ABC, determine el factor de seguridad contra deslizamiento a lo largo de la superficie de roca. B Suelo γ = 17 kN/m3 c = 23,04 kN/m2 φ = 20° Roca

30°

15°

9,15

C

A

Figura 2

Solución En la figura 3 se muestra las fuerzas actuantes, resistentes así como sus componentes.

C

B W

Na

Ta Tr Nr

R

Figura 3

Peso de la cuña:

1 ⋅ γ ⋅ H 2 ⋅ (cot 15 − cot 30 ) 2 1 W = ⋅ 17 ⋅ 9,15 2 ⋅ (cot 15 − cot 30 ) 2 W = 1423,3 kN

W=

N r = N a = W ⋅ cos(15) = 1374 ,8 kN

Ta = W ⋅ sin(15) = 368,4

Tr = c ⋅ (A ⋅ c ) + N r tan φ ⎛ 9,15 ⎞ Tr = 23,94 ⋅ ⎜ ⎟ + 1374 ,8 ⋅ tan 20 ⎝ sin 15 ⎠ Tr = 1346 ,7 kN FS =

Tr 1346 ,7 = = 3,66 Ta 368,4 FS=3,66

A

3. El espesor de un estrato de suelo colapsable es 3 m. La presión efectiva de sobrecarga promedio en el estrato es de 62 kN/m2. Una muestra intacta de suelo fue sometida a un ensayo de doble edómetro. La presión de preconsolidación del espécimen humedecido fue de 84 kN/m2. ¿Se encuentra en suelo en el campo normalmente consolidado o sobreconsolidado?.

0

1

σ' = 62 kN/m2 2

3

Figura 4

Solución Si:

Pc Po = 0 ,8 − 1,5 ⇒ N . C. Pc Po > 1,5 ⇒ S. C. Pc = 84; Po = 62 Pc 84 = = 1,35 ⇒ N.C. Po 62 Por lo tanto el suelo se encuentra normalmente consolidado.

4. Se va a construir una presa homogénea de arcilla. Indique detalladamente: a) Los ensayos de laboratorio necesarios para asegurar la estabilidad. b) Los métodos a utilizar para calcular los factores de seguridad de los taludes en los diferentes estados de construcción y vida útil de la presa.

Solución a) Es necesario conocer la resistencia al corte, los parámetros de resistencia a partir se obtienen a partir de los siguientes ensyos: Tabla 1 Ensayos necesarios para la evaluación de la resistencia al corte

Ensayo Triaxial

Tipo de ensayo

Parámetros que se obtienen

UU

Parámetros totales en arcilla (corto plazo)

CU

Parámetros efectivos en arena y arcilla

CD

(largo plazo)

Corte directo

Parámetros efectivos en arcilla y arena (largo plazo)

Compresión inconfinada

--

b) Métodos para el cálculo del factor de seguridad para una presa según el estado de construcción y vida útil de la misma. Tabla 2 Métodos para la evaluación del factor de seguridad en la construcción de presas

Estado de construcción -Vida útil Fin de construcción Embalse lleno Descenso rápido

método

Parámetros del método

Taylor

Cu

Bishop

Cu, φ=0

Bishop y similares Bishop Morgestern

cyφ