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DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA ENERGÍA Y MECÁNICA

MECÁNICA DE FLUIDOS PRÁCTICA N° 2 TEMA: FLUJO BIDIMENSIONAL

Integrantes: Jenny Oña Nicole Suárez Docente:

Ing. Luis Carrión

NRC:

2657

Fecha de entrega:

2018-05-22

1. TEMA FLUJO BIDIMENSIONAL 2. OBJETIVO  Observar las líneas de flujo o de corriente de un flujo bidimensional laminar incomprensible en estado estable alrededor de cuerpos sumergidos. 3. MARCO TEÓRICO FLUJO BIDIMENSIONAL Un campo de flujo se caracteriza de la mejor manera mediante la distribución de velocidad y, por consiguiente, se dice que un flujo es unidimensional, bidimensional o tridimensional si la velocidad del flujo varía en una, dos o tres dimensiones, respectivamente. Por lo tanto, considere el flujo estacionario de un fluido por un tubo circular sujeto a un tanque grande. La velocidad del fluido en todos los puntos sobre la superficie del tubo es cero, debido a la condición de no-deslizamiento, y el flujo es bidimensional en la región de entrada de ese tubo dado que la velocidad cambia tanto en la dirección r como en la z.

Fig.1 Flujo bidimensional a unidimensional En el caso de la Fig. 1 el perfil de velocidad V=V(r, z) es un flujo bidimensional en la región de entrada y se convierte en unidimensional corriente abajo cuando el perfil de velocidad se desarrolla totalmente y permanece inalterado en la dirección del flujo V=V(r ). Un flujo se puede tomar aproximadamente como bidimensional cuando una de sus dimensiones es mucho más grande que la otra y el flujo no cambia de manera apreciable a lo largo de la dimensión de mayor longitud. Por ejemplo, el flujo del aire sobre la antena de un automóvil se puede considerar como bidimensional, excepto cerca de sus extremos, ya que la longitud de la antena es mucho mayor que su diámetro y el flujo de aire que choca contra ella es bastante uniforme.

Fig. 2 Líneas de flujo de un vehículo. Otro ejemplo de este tipo de flujo puede evidenciarse con el desplazamiento de una bala a través de un aire en calma. La bala posee simetría axialmente, el flujo de la corriente de arriba de la bala es paralelo a este eje y se espera que el flujo promedio sea simétrico en la relación con su rotación alrededor del eje, la velocidad varía axialmente z y la radial r, pero sin un ángulo. Por tales motivos se le considera flujo bidimensional.

Fig. 3 Desplazamiento bala FLUJO INCOMPRESIBLE Dentro de esta clasificación encontramos el flujo compresible e incompresible, dependiendo del nivel de variación de la densidad del fluido durante este flujo. La incompresibilidad es una aproximación y se puede concluir que el flujo es incompresible si la densidad permanece aproximadamente constante a lo largo de todo el flujo. Por lo tanto, el volumen de todas las porciones de fluido permanece inalterado sobre el curso del movimiento cuando el flujo o el fluido es incompresible. FLUJO LAMINAR Conocido también como corriente laminar, al movimiento de un fluido cuando éste es ordenado, estratificado, suave. En un flujo laminar el fluido se mueve en láminas paralelas sin entremezclarse y cada partícula de fluido sigue una trayectoria suave, llamada línea de corriente. En flujos laminares el mecanismo de transporte lateral es exclusivamente molecular.

El flujo laminar es típico de fluidos a velocidades bajas o viscosidades altas, mientras fluidos de viscosidad baja, velocidad alta o grandes caudales suelen ser turbulentos.

Fig. 4 Tipos de flujos. En la Fig. 4 en el primer es un flujo laminar, y se caracteriza por líneas de corriente suaves y movimiento sumamente ordenado; mientras que en el segundo caso es turbulento, y se caracteriza por fluctuaciones de velocidad y movimiento también desordenado. La transición de flujo laminar a turbulento depende de la geometría, la rugosidad de la superficie, la velocidad del flujo, la temperatura de la superficie y el tipo de fluido, entre otros factores. Reynolds plantea que el flujo depende de la razón de fuerzas inerciales a fuerzas viscosas.

Donde: Vprom= velocidad de flujo promedio [m/s] D=longitud característica de la geometría (diámetro en este caso) ν=μ/ρ= viscosidad cinemática del fluido [m2/s] LÍNEA DE FLUJO Se denomina línea de flujo a la trayectoria seguida por un elemento de un fluido móvil. En general, a lo largo de la línea de flujo, la velocidad del elemento varía

tanto en magnitud como en dirección. Si todo elemento que pasa por un punto dado sigue la misma trayectoria que los elementos precedentes, se dice que el flujo es estacionario. En estado estacionario, la velocidad en cada punto del espacio no varía con el tiempo, si bien la velocidad de una parte determinada del fluido puede cambiar de un punto a otro. LÍNEA DE CORRIENTE Una línea de corriente se define como aquélla curva cuya tangente en cualquier punto coincide con la dirección de la velocidad del fluido en dicho punto. Cuando se trata de un flujo estacionario, las líneas de corriente coinciden con las de flujo. Si se consideran todas las líneas de corriente que pasan por un contorno cerrado estas líneas encierran un volumen denominado tubo de corriente (no pasa fluido a través de las paredes laterales de un tubo de corriente). Un ejemplo común en la naturaleza de las líneas de corriente:

Fig. 5 Líneas de corriente COMPORTAMIENTO DE LAS LÍNEAS DE CORRIENTE Para comprender el comportamiento de las líneas de corriente alrededor de los cuerpos sumergidos, debemos tomar en consideración los siguientes factores que actúan sobre el cuerpo y modifican las líneas de corriente.



Fig. 6 Líneas de corriente Rozamiento: O arrastre es una fuerza en la dirección del flujo que el fluido ejerce sobre el sólido. Acorde a la tercera ley de Newton, el cuerpo ejerce sobre el fluido una fuerza neta igual y opuesta.

Lo más común es que la pared del cuerpo sumergido forme un ángulo con la dirección del flujo. En este casi el componente del esfuerzo cortante de pared en la dirección contribuye al rozamiento.

Fig. 7 Ángulo en dirección de flujo 



Rozamiento de forma: El rozamiento de forma se minimiza forzando la separación hacia la parte posterior del cuerpo. El método habitual consiste en darle una forma apropiada a la parte superior del cuerpo, de modo que al aumentar la presión en la capa limite se produzca gradualmente con el fin de amortiguar la separación. Punto de estancamiento: Las líneas de corriente que pasan alrededor del cuerpo indica que la corriente del fluido en el plano de la sección está separada por el cuerpo en dos partes una que pasa por la parte superior del cuerpo y otra por la parte inferior. La línea AB divide las dos partes y termina en un punto determinado B, situado en la parte frontal del cuerpo. Este punto se llama punto de estancamiento y la velocidad en el mismo es 0.

Fig. 8 Punto de estancamiento

4. CONSIDERACIONES Y ECUACIONES En flujo bidimensional todas las partículas del fluido se mueven en trayectorias idénticas a través de planos paralelos, de este modo no existe cambio de flujo en la dirección perpendicular a los planos. Considerando que el flujo sea bidimensional, isotrópico, homogéneo, newtoniano, incompresible y con el efecto de la gravedad despreciable, se tiene las ecuaciones de conservación de momento:

Y la ecuación de la continuidad o conservación de la masa:

5. EXPERIMENTACIÓN El equipo permite utilizar los orificios como fuente o sumidero para la visualización de las líneas de corriente alrededor de varios cuerpos sumergidos. 6. RESULTADOS Para utilizar la máquina debemos considerar las posiciones para la apertura de una fuente o de un sumidero. Consideramos la siguiente posición:

Fig.9 Posiciones fuentes-sumideros

Fig. 10 Muestra #1 La salida de la tinta se efectúa desde el costado izquierdo de la imagen por las agujas de jeringas, se puede ver que se desplazan conforme a las corrientes de flujo en el principio, pero se ven afectadas por la apertura de fuentes y sumideros, también se puede mantenerlos cerrados: Sumideros: 3, 7, 6, 8 Fuentes: 1, 2, Cerrados: 4, 5 De esto es posible verificar la forma de las líneas de corriente, cuando encontramos una fuente el flujo de corriente se divide en 2 y se desplaza hacia arriba o hacia a por debajo de la misma, mientras que cuando encontramos un sumidero se puede observar que el flujo de corriente se direcciona hacia el sumidero.

A

B

Fig. 2 Muestra #2

Para el análisis de la Muestra #2 se ha colocado una figura a la salida de las líneas de corriente, cabe recalcar que la figura no presenta vértices en su geometría, por lo tanto, como se coloca en el marco teórico, el desplazamiento de las capas genera rozamiento entre ellas y esto provoca que las líneas de corriente se dividan en las que pasan sobre y las que pasan bajo la figura. Las líneas de corriente que pasan alrededor del cuerpo indica que la corriente del fluido en el plano de la sección está separada por el cuerpo en dos partes una que pasa por la parte superior del cuerpo y otra por la parte inferior. La línea AB divide las dos partes y termina en un punto determinado B, situado en la parte frontal del cuerpo. Este punto se llama punto de estancamiento y la velocidad en el mismo es 0.

Fig. Muestra #3 La salida de la tinta se efectúa desde el costado izquierdo de la imagen por las agujas de jeringas, donde corrientes de flujo se desplazan, y el flujo de anilina es afectado por la apertura de fuentes y sumideros, también se puede mantenerlos cerrados: Sumideros: 6, 8 Fuentes: 4, 3 Cerrados: 1, 2, 5, 7

Fig. Muestra #4 El sentido del flujo de corriente es de izquierda a derecha como se muestra, al colocar el cuadrado, como se muestra en la figura, se observa como cambia el flujo azul con una tendencia parabólica al evitar colisionar con la esquina del cuadrado.

Fig. Muestra #5 Como se muestra en la imagen el flujo de corriente va de izquierda a derecha, donde se ve claramente que debido al sumidero 3, 6 y a la fuente 2 direccionan el flujo haciendo q la mayoría de la tinta se vaya hacia el sumidero 3. Sumideros: 3, 6 Fuentes: 2 Cerrados: 1, 4, 5, 7, 8

7. PREGUNTAS A.Interprete el enunciado de Hele-Shaw para un fluido confinado entre dos placas paralelas separadas por una pequeña distancia. Primero se selecciona un sistema de coordenadas con su origen en el centro entre las dos placas paralelas como se muestra en la siguiente figura, así el plano xy es paralelo al plano de las placas. El eje z es perpendicular al plano. A una distancia grande del cuerpo la distribución de velocidades es parabólica.

Por lo tanto:

Las soluciones pueden ser escritas como:

La relación de las fuerzas de inercia y las fuerzas viscosas en el flujo Hele-Shaw, como en el caso del movimiento de un aceite lubricante, es dado por el numero reducido de Reynolds

B. Qué comportamiento del fluido permite simplificar las ecuaciones de Navier-Stokes a flujo bidimensional. Explique.

La ecuación del movimiento y algunas operaciones matemáticas nos permite obtener la ecuación del movimiento para un fluido isótropo, newtoniano, que, juntamente con la ecuación de continuidad, teniendo en cuenta que la densidad del fluido ρ es precisamente la masa por unidad de volumen, constituyen las ecuaciones de Navier-Stokes:

Para fluido incompresible, utilizando la ecuación de continuidad, se puede ver que el último término de la derecha de la ecuación del movimiento es igual a cero: en este caso las ecuaciones de Navier-Stokes quedarían, en componentes, de la siguiente forma:

C. Qué influye en el comportamiento del fluido para la aparición de las líneas de corriente. Explique. En el fluido influye: Las fluctuaciones de velocidad. El fluido sigue la dirección del vector velocidad en cada punto. Así, el vector velocidad es tangente a la línea de corriente en todos los puntos del flujo. No hay flujo a través de una línea de corriente, sino a lo largo de ella e indicando la dirección que lleva el fluido en movimiento en cada punto.

D. Se puede afirmar que el gradiente de presión es directamente proporcional a la velocidad del fluido. Si, No. Explique. Si porque el volumen de fluido que atraviesa cualquier sección normal del tubo en la unidad de tiempo (Gasto) es directamente proporcional al gradiente de presión a lo largo del tubo, por tanto, como el gasto también se puede representar con la siguiente expresión:

2 𝐺 = 𝜋𝑅 (𝑣) ;

siendo v=velocidad del fluido.

Como el gasto es directamente proporcional a la velocidad y el gradiente de presión también al gasto, entonces se puede concluir que el gradiente de presión es directamente proporcional a la velocidad del fluido. 8. CONCLUSIONES - Se puede concluir que las configuraciones entre sumideros y fuentes cambian las líneas de corriente de muestro fluido. - Al colocar obstáculos en el flujo las líneas de corriente cambian notoriamente rodeando los obstáculos. - El desplazamiento de las capas genera rozamiento entre ellas y esto provoca que las líneas de corriente se dividan en las que pasan sobre y las que pasan bajo los obstáculos. - Las líneas de corriente que pasan alrededor del cuerpo indica que la corriente del fluido en el plano de la sección está separada por el cuerpo en dos partes una que pasa por la parte superior del cuerpo y otra por la parte inferior 9. RECOMENDACIONES - Se recomienda para la realización de la práctica considerar la distribución de distintos sumideros y fuentes para poder ver la aplicación de cada uno - Se recomienda utilizar tinta de color azul o negra para la visualización correcta del flujo bidimensional - Se recomienda tener cuidado con el manejo del equipo ya que no se debe llenar de abundante agua, si no solo hasta que cubra la cuadricula

10. BIBLIOGRAFÍA http://bibdigital.epn.edu.ec/bitstream/15000/6222/1/CD-4851.pdf https://upcommons.upc.edu/bitstream/handle/2117/93706/04Ebc04de12.pdf?sequence=4&i sAllowed=y http://www.monografias.com/trabajos-pdf/visualizar-lineas-flujo-perfil/visualizar-lineas-flujoperfil.pdf