2._bahan_ajar_matematika_fungsi_kuadrat.docx

1

Bahan Ajar Matematika Kelas IX SMP

KATA PENGANTAR Bismillaahirrohmaanirrohiim Puji syukur hanya milik Allah semata, Tuhan semesta alam. Atas berkah, rahmat, dan karunia-Nya penyusunan Bahan Ajar Matematika Materi Fungsi Kuadrat untuk Kelas IX MTs Sirnamiskin Bandung ini dapat terselesaikan. Sholawat beserta salam semoga terlimpahkan ke haribaan baginda Nabi Muhammad SAW, keluarga, dan para sahabatnya, sampai kepada kita selaku umatnya. Aamiin. Bahan ajar ini disusun sebagai salah satu sumber belajar dalam pelaksanaan belajar mengajar matematika materi fungsi kuadrat. Dalam bahan ajar ini, penyajian materi menggunakan Model Discovery Learning guna mengembangkan kemampuan memahami fungsi kuadrat dengan menggunakan tabel, persamaan dan grafik. Bahan ajar ini juga dilengkapi dengan contoh-contoh soal, latihan, dan evaluasi. Sesuai dengan tujuan penyusunan bahan ajar ini, peserta didik diharapkan mampu (1)menjelaskan fungsi kuadrat dengan menggunakan tabel, persamaan, dan grafik, (2) menyajikan fungsi kuadrat menggunakan tabel, dan (3)menyajikan fungsi kuadrat menggunakan grafik Dengan segala kerendahan hati, kami memohon kepada siapa saja yang membaca dan menggunakan bahan ajar ini agar sudi kiranya memperbaiki kesalahan-kesalahan yang ditemukan. Akhirnya, kami menyampaikan terima kasih kepada semua pihak yang telah memberikan kontribusinya terhadap penyusunan bahan ajar ini. Semoga segala amal kebaikan yang telah diberikan mendapat balasan yang sesuai dari-Nya. Aamiin.

Bandung, 18 November 2017

Penyusun

i

Bahan Ajar Matematika Kelas IX SMP

DAFTAR ISI Kata Pengantar …………………………………………………… ......................................

i

Daftar Isi ................................................................................................................................ ii Petunjuk Penggunaan ............................................................................................................. iii Kompetesi Yang Harus Dicapai............................................................................................. iv Peta Konsep ........................................................................................................................... vi Fungsi Kuadrat .......................................................................................................................

3

Kegiatan 1. Menggambar grafik fungsi y = ax2 ...............................................................

3

Kegiatan 2. Menggambar grafik fungsi y = ax2 + c ........................................................

5

Kegiatan 3. Menggambar grafik fungsi y = ax2 + bx .......................................................

7

Evaluasi .................................................................................................................................. 14 Rangkuman ............................................................................................................................ 15 Daftar Pustaka ........................................................................................................................ 16 Kunci Jawaban ...................................................................................................................... 17 Penjelasan Istilah Penting ...................................................................................................... 20

ii

Bahan Ajar Matematika Kelas IX SMP

PETUNJUK PENGGUNAAN Bahan ajar matematika materi Fungsi Kuadrat ini disusun untuk membantu peserta didik kelas IX MTs Sirnamiskin Bandung dalam mengembangkan kemampuan memahami fungsi kuadrat dengan menggunakan tabel, persamaan dan grafik. Dalam penyusunannya, bahan ajar ini disesuaikan dengan Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar Kurikulum 2013 yang berlaku saat ini. Bahan ajar matematika materi Fungsi Kuadrat ini juga mempelajari matematika khususnya dalam materi menjelaskan dan menyajikan fungsi kuadrat dengan menggunakan tabel, persamaan, dan grafik. Penyajian materi dalam bahan ajar ini disusun dengan menggunakan model Discovery Learning, sehingga peserta didik dituntun untuk memahami fungsi kuadrat dengan menggunakan tabel, persamaan dan grafik. Sistematika bahan ajar ini adalah sebagai berikut: 1. Sebelum menginjak pada pembahasan, bahan ajar ini diawali dengan paparan kompetensi yang harus dicapai oleh peserta didik. 2. Materi pembahasan diawali dengan stimulus berupa contoh kasus nyata atau pun permasalahan matematis serta aktivitas relevan. 3. Uraian materi merupakan materi pokok/materi pembelajaran dalam bahan ajar. Materi disajikan dengan bahasa yang sederhana sehingga mudah dipahami. 4. Setiap pembahasan sub materi dilengkapi dengan contoh soal untuk memperjelas konsep yang dipelajari. 5. Latihan berisi soal-soal untuk menguji kemampuan peserta didik dalam memahami materi yang dipelajari. Latihan yang disajikan sudah disesuaikan dengan indikator-indikator menerapkan dan memecahkan masalah pecahan dalam kehidupan sehari-hari. 6. Rangkuman berisi pokok-pokok pembicaraan materi yang telah selesai dipelajari. 7. Evaluasi berisi soal-soal untuk melihat kemampuan menerapkan dan memecahkan masalah pecahan dalam kehidupan sehari-hari. Berikut adalah langkah-langkah yang disarankan bagi peserta didik dalam menggunakan bahan ajar ini. 1. Bacalah terlebih dahulu kompetensi yang harus dicapai yang terletak sebelum pembahasan. 2. Pahami uraian materi dengan seksama dan perhatikan contoh soal yang diberikan dengan sebaik-baiknya. 3. Kerjakan latihan soal yang ada dalam setiap sub-materi. 4. Bacalah kembali rangkuman yang ada di akhir bab. 5. Kerjakan soal-soal evaluasi yang ada di akhir bab.

iii

Bahan Ajar Matematika Kelas IX SMP

KOMPETENSI YANG HARUS DICAPAI

KOMPETENSI INTI (KI) K1 K2

: :

K3

:

K4

:

Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya. Memahami pengetahuan ( faktual, konseptual, dan prosedural ) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata. Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari disekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/ teori.

KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI No. 1.

Kompetensi Dasar

Indikator Pencapaian Kompetensi

1.1 Menghargai dan menghayati

1.1.1 Membaca doa sebelum dan sesudah pembelajaran sesuai dengan agama yang dianutnya. 2.1 Menunjukkan perilaku jujur, 2.1.1 Menunjukkan perilaku jujur, disiplin, dan disiplin, dan tanggungjawab tanggungjawab dalam menyelesaikan dalam menyelesaikan masalah masalah matematika dalam kehidupan sehari-hari . 2.2 Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri, dan ketertarikan 2.1.2 Memiliki rasa percaya diri pada daya dan pada matematika serta kegunaan matematika yang terbentuk memiliki rasa percaya pada melalui pengalaman belajar. daya dan kegunaan matematika yang terbentuk melalui pengalaman belajar. ajaran agama yang dianutnya.

2.

3. 3.3 Menjelaskan fungsi kuadrat dengan menggunakan tabel, persamaan, dan grafik

3.3.1 Menjelaskan fungsi kuadrat dengan menggunakan tabel

iv

Bahan Ajar Matematika Kelas IX SMP

3.3.2 Menjelaskan fungsi kuadrat dengan menggunakan persamaan 3.3.3 Menjelaskan fungsi kuadrat dengan menggunakan grafik 4. 4.3 Menyajikan fungsi kuadrat 4.3.1 Menyajikan fungsi kuadrat menggunakan menggunakan tabel, tabel persamaan, dan grafik. 4.3.2 Menyajikan fungsi kuadrat menggunakan grafik

v

Bahan Ajar Matematika Kelas IX SMP

PETA KONSEP

vi

Bahan Ajar Matematika Kelas IX SMP

Apersepsi Sebelumnya, kalian telah mempelajari persamaan linear dan persamaan kuadrat. Apakah kalian masih ingat tentang materi tersebut? Mari kita ulang sebentar materi tersebut dengan menjawab soal berikut.  Persamaan Linear 1. 3x + 1 = -7 2. 5m + 4 = 2m +16 Penyelesaian 1. 3x + 1 = -7 3x + 1 - 1 = -7 -1 3x = -8 3𝑥 −8 = 3 3 −8 x= 3 2. 5m + 4 = 2m +16 5m + 4 +(-4) = 2m + 16 + (-4) 5m + 0 = 2m + 12 5m =2m +12 5m – 2m = 2m - 2m + 12 3m = 12 3𝑚 3

=

12 3

m=4  Persamaan Kuadrat Saat kalian melempar bola ke udara, ketinggian bola tergantung pada tiga faktor, yaitu posisi awal, kecepatan saat bola di lemparkan, dan gaya gravitasi. Gravitasi bumi menyebabkan bola yang terlempar ke atas mengalami percepatan ketika benda semakin mendekati bumi . Besar percepatan gravitasi bumi sebesar 9,8 m/s2. Ini berarti bahwa kecepatan bola ke bawah meningkat 9,8 m/s untuk setiap detik di udara. Jika kalian menyatakan ketinggian bola pada setiap waktu dengan suatu persamaan, maka persamaan yang terbentuk adalah persamaan kuadrat.

1

Bahan Ajar Matematika Kelas IX SMP

Ayo Ingat Dan Amati Persamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang memuat tanda sama dengan (=) dan hanya memuat satu variabel dengan pangkat satu. Bentuk umum persamaan linear satu variabel adalah ax + b = 0 dan a ≠ 0. Penyelesaian persamaan linear adalah pengganti variabel yang menyebabkan persamaan bernilai benar. Persamaan kuadrat satu variabel adalah suatu persamaan yang memiliki pangkat tertingginya dua. Contoh bentuk persamaan kuadrat : 3x2-7x + 5 = 0, x2 – x + 12 = 0, x2 – 9 = 0, 2x ( x – 7) = 0. Secara umum bentuk persamaan kuadrat adalah ax2 + bx + c = 0 dengan a ≠ 0, a,b,c ϵ R. Persamaan kuadrat terbagi menjadi 3, yaitu 1. Persamaan kuadrat lengkap ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0 untuk setiap a, b, c ϵ R 2. Persamaan kuadrat tak lengkap ax2 + bx = 0, a ≠ 0 untuk setiap a, b ϵ R 3. Persamaan kuadrat murni ax2 + c = 0, a ≠ 0 untuk setiap a, c ϵ R

2

Bahan Ajar Matematika Kelas IX SMP

FUNGSI KUADRAT Fungsi kuadrat adalah fungsi yang berbentuk y = ax2 + bx + c, dengan a ≠ 0, x, y є R. Fungsi kuadrat dapat pula dituliskan sebagai f(x) = ax2 + bx + c. Bagaimanakah cara menggambar fungsi kuadrat pada bidang kartesius? Apa pengaruh nilai a, b, dan c terhadap grafik fungsi kuadrat?

Kegiatan 1 menggambar Grafik Fungsi y = ax2

Menggambar grafik fungsi kuadrat yang paling sederhana, yakni ketika b = c = 0. Untuk mendapatkan grafiknya kamu dapat membuat gambar untuk beberapa nilai x dan subsitusikannya pada fungsi y = ax2 , misalkan untuk a = 1, a = 2, dan a = -2 Untuk mendapatkan grafik suatu fungsi kuadrat , kamu terlebih dahulu harus mendapatkan beberapa titik koordinat yang dilalui oleh fungsi kuadrat tersebut. 1. Melengkapi tabel y =-2x2

(x,y)

-3

(-3)2

(-3,-18)

(-2,8)

-2

(-2)2

(-2,-8)

(-1)2

(-1,2)

-1

(-1)2

(-1,-2)

0

(0)2

(0,0)

0

(0)2

(0,0)

(1,1)

1

(1)2

(1,2)

1

(1)2

(1,-2)

(2)2

(2,4)

2

(2)2

(2,8)

2

(2)2

(2,-8)

(3)2

(3,9)

3

(3)2

(3,18)

3

(3)2

(3,-18)

y = 2x2

(x,y)

-3

(-3)2

(-3,18)

(-2,4)

-2

(-2)2

(-1)2

(-1,1)

-1

0

(0)2

(0,0)

1

(1)2

2 3

y = x2

(x,y)

-3

(-3)2

(-3,9)

-2

(-2)2

-1

2. Tempatkan titik-titik koordinat yang berada dalam tabel pada bidang koordinat (gunakan tiga warna berbeda) 3. Sketsa grafik dengan menghubungkan titik-titik koordinat tersebut Ket : Kurva y = x2 ditandai dengan warna biru Kurva y = 2x2 ditandai dengan warna hijau Kurva y = -2 x2 ditandai dengan warna merah

3

Bahan Ajar Matematika Kelas IX SMP

Nilai a pada fungsi y = ax2 akan mempengaruhi bentuk grafiknya -

Jika a > 0 maka grafiknya akan terbuka ke atas Jika a < 0 maka grafiknya akan terbuka ke bawah. Jika a > 0 dan nilai a makin besar maka grafiknya akan semakin “kurus” Jika a < 0 dan nilai a makin kecil maka grafiknya akan semakin “gemuk”

4

Bahan Ajar Matematika Kelas IX SMP

Kegiatan 2 menggambar grafik fungsi y = ax2 + c

Kegiatan ini dibagi menjadi menjadi dua sub kegiatan. Pada kegiatan ini kamu menggambar grafik fungsi y = ax2 + c sebanyak tiga kali, yakni untuk c = 0, c = 2 dan c = -2 1. Melengkapi tabel y = x2 - 2

(x,y)

-3

(-3)2 - 2 = 7

(-3,7)

(-2,6)

-2

(-2)2 - 2 = 2

(-2,2)

(-1)2 + 2 = 3

(-1,3)

-1

(-1)2 - 2 = -1

(-1,-1)

0

(0)2 + 2 = 2

(0,2)

0

(0)2 - 2 = -2

(0,-2)

1

(1)2 + 2 = 3

(1,3)

1

(1)2 - 2 = -1

(1,-1)

2

(2)2 + 2 = 6

(2,6)

2

(2)2 - 2 = 2

(2,2)

3

(3)2 + 2 = 11

(3,11)

3

(3)2 - 2 = 7

(3,7)

y = x2 + 2

(x,y)

-3

(-3)2 + 2 = 11

(-3,11)

-2

(-2)2 + 2 = 6

-1

2. Tempatkan titik-titik koordinat yang berada dalam tabel pada bidang koordinat (gunakan tiga warna berbeda) 3. Sketsa grafik dengan menghubungkan titik-titik koordinat tersebut Ket : Kurva y = x2 ditandai dengan warna biru seperti pada gambar sebelumnya Kurva y = x2 + 2 ditandai dengan warna orange Kurva y = x2 – 2 ditandai dengan warna pink

5

Bahan Ajar Matematika Kelas IX SMP

Berdasarkan hasil pengamatan dapat diliihat bahwa 1. Grafik fungsi y = x2 memotong sumbu – Y di titik koordinat (0,0) 2. Grafik fungsi y = x2 + 2 memotong sumbu – Y di titik koordinat (0,2) 3. Grafik fungsi y = x2 -2 memotong sumbu – Y di titik koordinat (0,-1) 4. Grafik fungsi y = x2 + 2 merupakan geseran grafik y = x2 sepanjang 2 satuan keatas 5. Grafik fungsi y = x2 - 2 merupakan geseran grafik y = x2 sepanjang 2 satuan kebawah 6. Nilai c pada fungsi y = x2 – c akan mempengaruhi geseran grafik y = x2, yaitu bergeser c satuan ke atas jika c > 0 dan bergeser c satuan ke bawah jika c < 0 7. Grafik fungsi y = x2 – c memotong sumbu – Y di titik koordinat (0,c)

6

Bahan Ajar Matematika Kelas IX SMP

Kegiatan 3. Menggambar grafik fungsi y = x2 + bx

Kegiatan ini akan menjadi tiga sub kegiatan, yakni ketika b = 2, b = -2. Pada kegiatan ini kamu akan mengenal titik puncak dari suatu grafik fungsi kuadrat. 1. Melengkapi tabel dibawah ini y = x2 – 2x

(x,y)

-3

(-3)2 – 2(-3) = 15

(-3,15)

(-2,0)

-2

(-2)2 - 2(-2) = 8

(-2,8)

(-1)2 + 2(-1) = -1

(-1,-1)

-1

(-1)2 - 2(-1) = 3

(-1,3)

0

(0)2 + 2(0) = 0

(0,0)

0

(0)2 - 2 (0) = 0

(0,0)

1

(1)2 + 2(1) = 3

(1,3)

1

(1)2 - 2(1) = -1

(1,-1)

2

(2)2 + 2(2) = 8

(2,8)

2

(2)2 - 2(2) = 0

(2,0)

3

(3)2 + 2(3) = 15

(3,15)

3

(3)2 - 2(3) = 3

(3,3)

y = x2 + 2x

(x,y)

-3

(-3)2 + 2(-3) = 3

(-3,3)

-2

(-2)2 + 2(-2) = 0

-1

y = -x2 + 2x

(x,y)

-3

-(-3)2 + 2(-3) = -15

(-3,-15)

-2

-(-2)2 + 2(-2) = -8

(-2,-8)

-1

-(-1)2 + 2(-1) = -3

(-1,-3)

0

-(0)2 + 2(0) = 0

(0,0)

1

-(1)2 + 2(1) = 1

(1,1)

2

-(2)2 + 2(2) = 0

(2,0)

3

-(3)2 + 2(3) = 3

(3,3)

2. Tempatkan titik-titik koordinat yang berada dalam tabel pada bidang koordinat (gunakan tiga warna berbeda) 3. Sketsa grafik dengan menghubungkan titik-titik koordinat tersebut Ket : Kurva y = x2 + 2x ditandai dengan warna biru Kurva y = x2 – 2x ditandai dengan warna hijau 7

Bahan Ajar Matematika Kelas IX SMP

Kurva y = -x2 + 2x ditandai dengan warna merah

1. Titik puncak adalah titik koordinat yang merupakan titik paling atas atau paling bawah 2. Sumbu simetri adalah garis vertikal yang melalui titik puncak. 3. Pengaruh nilai b pada grafik fungsi y = ax2 + bx adalah titik puncaknya berasa di −𝑏

koordinat (xp, yp) dengan xp = 2𝑎 dan yp = f (xp)

8

Bahan Ajar Matematika Kelas IX SMP

Fungsi kuadrat merupakan fungsi yang berbentuk y = ax2 + bx + c, dengan a≠ 0. Grafik dari fungsi kuadrat menyerupai parabola, sehingga dapat dikatakan juga sebagai fungsi parabola

Nilai a pada fungsi y = ax2 + bx + c akan mempengaruhi bentuk grafiknya. Jika a positif maka grafiknya akan terbuka keatas. Sebaliknya jika a negatif maka grafiknya akan terbuka kebawah. Jika nilai a semakin besar maka grafiknya menjadi lebih “kurus”

9

Bahan Ajar Matematika Kelas IX SMP

Garis putus-putus pada gambar diatas merupakan sumbu simetri. Koordinat yang ditandai dengan bulatan merupakan titik puncak sedangkan koordinat yang ditandai dengan persegi merupakan titik potong dengan sumbu – Y Nilai b pada grafik y = ax2 + bx + c menunujukkan dimana koordinat titik puncak dan sumbu simetri berada (titik puncak dan sumbu simetri dibahas lebih lanjut pada sun-bab selanjutnya). Jika a > 0 maka grafiknya y = ax2 + bx + c memiliki titik puncak minimum. Jika a < 0 maka grafik y = ax2 + bx + c memiliki titik pucak maksimum.

Nilai c pada grafik y = ax2 + bx + c menunjukkan titik perpotongan grafik fungsi kuadrat tersebut dengan sumbu – Y, yakni pada koordinat (c,0). Berikut ini adalah grafik lima fungsi kuadrat yang berbeda

1. grafik yang berwarna hitam merupakan grafik fungsi kuadrat y = x2 – x + 2. Grafik y = x2 – x + 2 memotong sumbu – Y pada koordinat (0,2) dan memiliki titik puncak minumum 2. Grafik yang berwarna merah merupakan grafik fungsi kuadrat y =2x2 – 6x + 4. Grafik y =2x2 – 6x + 4 memotong sumbu -Y pada koordinat (0,4) dan memiliki titik puncak minimum

10

Bahan Ajar Matematika Kelas IX SMP

3. Grafik yang berwarna biru merupakan grafik fungsi kuadrat y =-2x2 + 8. Grafik y =-2x2 + 8 memotong sumbu -Y pada koordinat (0,8) dan memiliki titik puncak maksimum 4. Grafik yang berwarna merah dengan garis putus-putus merupakan grafik fungsi kuadrat y =x2 – 7x + 10.Grafik y =x2 – 7x + 10 memotong sumbu -Y pada koordinat (0,10) dan memiliki titik puncak minimum 5. Grafik yang berwarna bitu dengan garis putus-putus merupakan grafik fungsi kuadrat y = -x2 – 5x - 6.Grafik y = -x2 – 5x - 6 memotong sumbu -Y pada koordinat (0,-6) dan memiliki titik puncak maksimum

11

Bahan Ajar Matematika Kelas IX SMP

Ayoo Coba

Perhatikan persamaan di bawah ini dan selesaikan dengan menggunakan langkahlangkah pembuatan grafik yang telah dijelaskan sebelumnya ! Gambarlah grafik y = x2 + x – 2 Penyelesaian: 1. Lengkapi tabel y = x2 + x - 2 -3

(-3)2 + (-3) - 2 = 4

(x,y) (-3,4)

-2 -1 0 1 2 3

2. Tempatkan titik-titik koordinat dalam tabel pada bidang koordinat 3. Sketsa grafik dengan menghubungkan titik-titik koordinat tersebut

12

Bahan Ajar Matematika Kelas IX SMP

13

Bahan Ajar Matematika Kelas IX SMP

EVALUASI 1

1. Gambarlah grafik fungsi kuadrat y = 2 𝑥 2 2. Gambarlah grafik fungsi kuadrat y = 𝑥2 + x 3. Gambarlah fungsi kuadrat y = x2 - 3x + 2

14

Bahan Ajar Matematika Kelas IX SMP

RANGKUMAN

1. Bentuk umum fungsi kuadrar y = ax2 + bx + c, dengan a ≠ 0, x, y є R. Fungsi kuadrat dapat pula dituliskan sebagai f(x) = ax2 + bx + c. 2. Dalam membuat grafik fungsi kuadrat dapat dilakukan dengan cara - Melihat bentuk persamaan kuadrat yang akan dibuat - Buat tabel fungsi kuadrat - Tempatkan titik-titik koordinat dalam tabel pada bidang koordinat - Sketsa grafik dengan menghubungkan titik-titik koordinat tersebut 3. Nilai a pada fungsi y = ax2 akan mempengaruhi bentuk grafiknya - Jika a > 0 maka grafiknya akan terbuka ke atas - Jika a < 0 maka grafiknya akan terbuka ke bawah. - Jika a > 0 dan nilai a makin besar maka grafiknya akan semakin “kurus” - Jika a < 0 dan nilai a makin kecil maka akan semakin “gemuk” 4. Nilai c pada fungsi y = x2 – c akan mempengaruhi - geseran grafik y = x2, yaitu bergeser c satuan ke atas jika c > 0 dan bergeser c satuan ke bawah jika c < 0 - memotong sumbu – Y di titik koordinat (0,c) 5. Pada fungsi y = x2 + bx didapat - Titik puncak adalah titik koordinat yang merupakan titik paling atas atau paling bawah - Sumbu simetri adalah garis vertikal yang melalui titik puncak - Pengaruh nilai b pada grafik fungsi y = x2 + bx adalah titik puncaknya −𝑏

berada di koordinat (xp, yp) dengan x𝑝 = 2𝑎 dan yp = f (xp) 6. Nilai a pada fungsi y = ax2 + bx + c akan mempengaruhi bentuk grafiknya. Jika a positif maka grafiknya akan terbuka keatas. Sebaliknya jika a negatif maka grafiknya akan terbuka kebawah. Jika nilai a semakin besar maka grafiknya menjadi lebih “kurus”. 7. Nilai b pada grafik y = ax2 + bx + c menunujukkan dimana koordinat titik puncak dan sumbu simetri berada (titik puncak dan sumbu simetri dibahas lebih lanjut pada sun-bab selanjutnya). Jika a > 0 maka grafiknya y = ax2 + bx + c memiliki titik puncak minimum. Jika a < 0 maka grafik y = ax2 + bx + c memiliki titik pucak maksimum. 8. Nilai c pada grafik y = ax2 + bx + c menunjukkan titik perpotongan grafik fungsi kuadrat tersebut dengan sumbu – Y, yakni pada koordinat (c,0).

15

Bahan Ajar Matematika Kelas IX SMP

DAFTAR PUSTAKA Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan. 2014. Buku Panduan Guru Matematika SMP Kelas IX Edisi Revisi 2014 Kurikulum 2013. Jakarta: Pusat Kurikulum dan Perbukuan Balitbang Kemendikbud. Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan. 2014. Buku Panduan Siswa Matematika SMP Kelas IX Edisi Revisi 2014 Kurikulum 2013. Jakarta: Pusat Kurikulum dan Perbukuan Balitbang Kemendikbud

16

Bahan Ajar Matematika Kelas IX SMP

KUNCI JAWABAN NO 1.

PENYELESAIAN

SKOR

BOBOT

2. Lengkapi tabel 1

y = 2 𝑥2

(x,y)

-3

4,5

(-3;4,5)

-2

2

(-2;2)

-1

0,5

(-1;0,5)

1

0

0

(0;0)

1

1

0,5

(1;5)

1

2

2

(2;2)

3

4,5

(3;4,5)

1 1

1 1

3. Tempatkan titik-titik koordinat dalam tabel pada bidang koordinat 4. Sketsa grafik dengan menghubungkan titik-titik koordinat tersebut

8

Jumlah 2.

1. Lengkapi tabel y = 𝑥2 + x -3

6

15

15

(x,y) (-3,6) 17

Bahan Ajar Matematika Kelas IX SMP

-2

2

(-2,2)

1

-1

0

(-1,0)

1

0

0

(0,0)

1

1

2

(1,2)

1

2

6

(2,6)

1

3

12

(3,12)

1 1

1. Tempatkan titik-titik koordinat dalam tabel pada bidang koordinat 2. Sketsa grafik dengan menghubungkan titik-titik koordinat tersebut

8

15

Jumlah 3.

1. Lengkapi tabel y = x2 -x -2

15

(x,y)

-3

10

(-3,10)

-2

4

(-2,4)

18

Bahan Ajar Matematika Kelas IX SMP

-1

0

(-1,0)

0

-2

(0,-2)

1

-2

(1,-2)

2

0

(2,0)

3

4

(3,4)

2.

Tempatkan titik-titik koordinat dalam tabel pada bidang koordinat 3. Sketsa grafik dengan menghubungkan titik-titik koordinat tersebut

Jumlah

15

15

Skor Maksimum

45

45

SKOR =

𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ 45

19

𝑥 100

Bahan Ajar Matematika Kelas IX SMP

PENJELASAN ISTILAH PENTING Grafik

Fungsi kuadrat

: Penyajian data yang terdapat dalam table yang ditampilkan ke dalam bentuk gambar. : Suatu fungsi yang pangkat terbesar variabelnya adalah 2

Kurva

: Suatu objek geometri yang disusun untuk menunjukkan hubungan antara nilai komulatif dan kontinyu.

Titik puncak

: Titik koordinat yang merupakan titik paling atas atau paling bawah

Sumbu simetri

: Garis vertikal yang melalui titik puncak

20

Bahan Ajar Matematika Kelas IX SMP