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ANÁLISIS POR TAMIZADO II INFORME DE LABORATORIO GRUPO 202-D 2014 1

LAURA AGUILAR 2HEIDY LEÓN 3CHRISTIAN RAMÍREZ 4ALVARO RODRÍGUEZ [email protected], [email protected], [email protected], [email protected] DOCENTE: I.Q. Iván Ramírez Marín Departamento de Ingeniería Química, Universidad de América Sede Cerros RESUMEN El tamizado es uno de los métodos más sencillos para la clasificación granulométrica,

utilizado ampliamente a nivel industrial, en la adecuación y selección de materias primas. Por medio de la práctica realizada en el laboratorio se estudiaron y analizaron algunas de las propiedades de una muestra heterogénea, en este caso el cuchuco de cebada cuando es tamizado, puesto que el cuchuco de cebada tiene tamaños diferentes de partículas, se debieron utilizar 10 tamices diferentes, para que sus polvos y partículas estuvieran bien separados; antes de tamizar se realizaron los experimentos para determinar el diámetro promedio de partícula, el volumen desplazado para hallar la densidad de partícula y la densidad aparente y empacada; para así determinar la porosidad, el factor de forma y compresibilidad de las partículas de cuchuco; se tomó una muestra de cuchuco que fue tamizado durante tres minutos, posteriormente las partículas en cada tamiz fueron pesadas en balanza para determinar: el número de partículas, los diferentes diámetros para estas, el área superficial, y coeficiente de uniformidad. PALABRAS CLAVE: Tamizado, cuchuco de cebada, diámetro de partícula, coeficiente de uniformidad.

OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL: Estudiar los parámetros más importantes de la operación de tamizado. OBJETIVOS ESPECÍFICOS: 

Determinar los diámetro medios de las partículas después del tamizado



Determinar el diámetro medio promedio por medición muestral de la arena y

su factor de forma 

Calcular el porcentaje de desviación de los diámetros medios del tamizado con

respecto al diámetro promedio obtenido por medición 

Calcular el tamaño efectivo



Calcular el coeficiente de uniformidad



Realizar las representaciones graficas solicitadas



Calcular Aw y Nw MARCO TEÓRICO

1. CARACTERIZACIÓN DE PARTÍCULAS. Para partículas no regulares, el tamaño se expresa habitualmente en función del diámetro de una esfera que guarde una cierta relación con la partícula. La medida de tamaño más frecuente es el diámetro de la esfera con igual volumen que la partícula, Dv. Otra medida habitual o diámetro equivalente es el de una esfera con la misma relación superficie-volumen que la partícula, Dp. De esta forma el tamaño o diámetro equivalente de la partícula es, en función de su relación superficie-volumen es:

𝐷𝑃 =

6𝑉𝑝 𝑆𝑃

Es inmediato comprobar que para una esfera Dp = D puesto que el cociente entre la superficie y el volumen de una esfera es 6/D. Las partículas sólidas individuales se caracterizan además por su forma. La forma de las partículas se expresa mediante su esfericidad, Φs, que se define como el cociente entre la relación superficie-volumen de una esfera cuyo volumen sea igual al de la partícula y la relación superficie-volumen de la partícula. Para una partícula esférica de diámetro Dv, es claro que Φs = 1; para partículas no esféricas, la esfericidad se define como:

Φs =

6𝑉𝑝 𝐷𝑉 𝑆𝑝

Siendo, Dv, Sp y Vp el diámetro equivalente, la superficie y el volumen de la partícula respectivamente. Para la mayoría de los materiales pulverizados, la esfericidad se sitúa entre 0.6 y 0.8. Para materiales redondeados por la abrasión, puede llegar hasta 0.95. Obviamente, la esfericidad puede definirse también como el cociente entre Dp y Dv. 2. MEZCLA DE PARTÍCULAS DE VARIOS TAMAÑOS En una muestra de partículas uniformes de diámetro Dv, el volumen total de las partículas es m/ρ, siendo m la masa total de la muestra y ρ la densidad de las partículas respectivamente. Puesto que el volumen de una partícula es Vp, el número total de partículas en la muestra es:

𝑁=

𝑚 𝜌𝑉𝑝

La superficie total de las partículas es:

𝑆𝑝 𝑁 =

𝑚 Φs ∗ 𝜌 ∗ 𝑉𝑝

En caso de se trate de una mezcla de partículas de varios tamaños, es preciso dividirla en fracciones de forma que cada una de ellas pueda considerarse formada por partículas de tamaño aproximadamente constante. Para una densidad, ρ, esfericidad Φs, y factor de forma α dadas, la superficie específica total, Aw y numero de partículas especifica Nw , se calcula como la suma de la de cada fracción:

𝑁

𝑥1 𝑥2 𝑥3 1 𝑥𝑖 𝑁𝑤 = 3 + 3 + 3 +⋯ = α∗𝜌∑ 3 α ∗ 𝜌 ∗ 𝐷𝑝1 α ∗ 𝜌 ∗ 𝐷𝑝2 α ∗ 𝜌 ∗ 𝐷𝑝3 𝐷𝑝𝑖 𝑖=1

𝑁

6𝑥1 6𝑥2 6𝑥3 6 𝑥𝑖 𝐴𝑤 = + + +⋯= ∑ Φs ∗ 𝜌 ∗ 𝐷𝑝1 Φs ∗ 𝜌 ∗ 𝐷𝑝2 Φs ∗ 𝜌 ∗ 𝐷𝑝3 Φs ∗ 𝜌 𝐷𝑝𝑖 𝑖=1

Donde xi es la fracción de la masa total a la que se ha asignado el diámetro medio Dpi. Este diámetro medio, que se toma como representativo de cada fracción, se calcula como la media aritmética de los tamaños de la mayor y la menor partícula del intervalo. (En la práctica, la media indicada se supone igual a la abertura media de la malla de los dos tamices entre los que se recoge cada fracción.)

El tamaño medio de las partículas de una mezcla, puede definirse, si se conoce el número de partículas de cada fracción, como una media aritmética de los tamaños medios de cada fracción. Más relevante en la práctica es el diámetro medio en masa:

𝑁

𝐷𝑚 = ∑ 𝑥𝑖 𝐷𝑝𝑖 𝑖=1

El diámetro medio en volumen se define según la expresión siguiente: 𝑁

𝑥𝑖 𝐷𝑣 = [∑ ( 3 )] 𝐷𝑝𝑖

−1⁄ 3

𝑖=1

Finalmente, otra definición utilizada con frecuencia es el diámetro medio volumensuperficie, definido por:

𝐷𝑠 =

1 ∑𝑁 𝑖=1

𝑥𝑖 𝐷𝑝𝑖

3. TAMICES La figura 1 representa el tejido de un tamiz de malla cuadrada en el que se reflejan sus principales características físicas:

Figura 1. Principales características de un tamiz: Luz de malla (L), diámetro de hilo (d) y ancho de malla (m). El número de mallas por centímetro cuadrado o número de tamiz N se define a partir del ancho de malla (m = d + L):

𝑁2 =

1 𝑚2

Los tamices han sido normalizados en los países anglosajones según las normas ASTM. 4

(American Society for Testing and Materials) siguiendo una razón de aberturas √2 . Un análisis de tamizado se realiza formando una pila de tamices patrón, colocando el de abertura más pequeña en el fondo y el de mayor luz de malla en la parte superior. La muestra se coloca sobre el tamiz superior, agitando mecánicamente la pila durante un tiempo definido, por ejemplo quince minutos. Se retiran las partículas retenidas en cada tamiz y se pesan convirtiendo la masa de cada uno de ellos en fracciones de lasa de la muestra total. Las partículas que pasan por el tamiz más fino, se recogen en un colector situado al fondo de la pila.

Los resultados del análisis se tabulan para indicar la fracción de masa sobre cada tamiz en función del intervalo de malla entre dos tamices. Puesto que las partículas de cualquier tamiz pasan a través del tamiz inmediatamente superior, se necesitan dos números para especificar el tamaño de la fracción retenida entre dos tamices consecutivos, uno para el tamiz a través del cual pasa la fracción y otro para el tamiz por el que ésta es ya retenida. Este tipo de análisis se denomina “diferencial” y se representa gráficamente como la fracción de masa de la muestra total retenida en función de la abertura de malla media entre las de los dos tamices. Se toma esta abertura media aritmética como el tamaño Dpi asignado a todas las partículas de la fracción. Otra representación habitual es el análisis acumulativo, en el que se suman acumulativamente las masas de las fracciones individuales, comenzando por el tamiz superior y se representan frente a la abertura de malla del tamiz que retiene la última fracción, Dp. La ordenada es, por tanto, la fracción de la masa de muestra formada por partículas mayores que Dp. 4. TAMIZADO: El tamizado según McCabe, Smith & Harriott (1991) “es un método de separación de partículas basado exclusivamente en el tamaño de las mismas. En el tamizado industrial los sólidos se sitúan sobre la superficie del tamiz”. Los de menor tamaño o finos, pasan a través del tamiz mientras que los de mayor tamaño, o colas, no pasan. El material que se hace pasar a través de una serie de tamices de diferentes tamaños se separa en fracciones clasificadas por tamaño, es decir en fracciones en las que se conocen los tamaños máximo y mínimo de las partículas.

5. COEFICIENTE DE UNIFORMIDAD: Es la relación de las aberturas de la malla utilizada en el tamizado que retiene o acumula el 40% del material y la malla que acumula el 90% del material PROCEDIMIENTO Antes de tamizar se midieron los siguientes parámetros para determinar la esfericidad, factor de forma, y porosidad del cuchuco de cebada:

DIAGRAMA N°1. Procedimiento del Diámetro de Partícula.

DIAGRAMA N°2. Procedimiento de la densidad de partículas.

DIAGRAMA N°3. Procedimiento de la densidad aparente.

El procedimiento para la operación de tamizado fue el siguiente:

DIAGRAMA N°4. Procedimiento del proceso de tamizado. DATOS TOMADOS EXPERIMENTALMENTE 1.

DIÁMETRO PROMEDIO:

Tabla 1. Diámetro de partícula del cuchuco de cebada. DP1

0.31 cm

DP2

0.32cm

DP3

0.39 cm

DP4

0.29 cm

DP5

0.12 cm

2. DENSIDAD DE PARTÍCULA M =1,2 g Total de partículas =100

m de partícula =0,012g V inicial= 20 ml V final= 22 ml 3. DENSIDAD APARENTE AIREADA V=50 ml m =37,2 g 6.

DENSIDAD APARENTE EMPACADA

V=46 ml m =37,2 g 7.

MASAS DE CADA TAMIZ

Tabla 2. Cantidad de masa por tamiz. TAMIZ

MASA (G)

# 8 ASTME11

82,8

# 12 ASTME11

78,1

# 14 ASTME11

53,8

# 30 ASTME11

48,5

# 60 ASTME11

23,3

# 70 ASTME11

2,3

# 100 ASTME11

4,2

# 140 ASTME11

4,2

# 200 ASTME11

0,4

CÁLCULOS 1.

DIÁMETRO PROMEDIO:

̅̅ 𝐷̅̅𝑝 = 𝐷𝑝1 + 𝐷𝑝2 + 𝐷𝑝3 + 𝐷𝑝4 + 𝐷𝑝5 = 0,31 + 0,32 + 0,39 + 0,29 + 0,12 = 0,286 𝑐𝑚 2.

FACTOR DE FORMA:

𝑎=

3.

DENSIDAD DE PARTÍCULA:

𝜌𝑝 =

4.

𝐷𝑝3 0,02339 𝑐𝑚3 = = 1,1697 𝑉𝑝 0,02 𝑐𝑚3

𝑚𝑝 0,2 𝑔 𝑔 = = 1,4286 3 𝑉𝑝 0,14 𝑐𝑚 𝑐𝑚3

DENSIDAD APARENTE AIREADA:

𝜌𝑎𝑝 𝑎𝑖𝑟𝑒𝑎𝑑𝑎 = 5.

DENSIDAD APARENTE EMPACADA:

𝜌𝑎𝑝 𝑒𝑚𝑝𝑎𝑐𝑎𝑑𝑎 = 6.

𝑚 37,2𝑔 𝑔 = = 0,744 𝑉 50𝑚𝑙 𝑐𝑚3

𝑚 37,2𝑔 𝑔 = = 0,8087 𝑉 46 𝑚𝑙 𝑐𝑚3

POROSIDAD : 𝑔 0,744 𝜌𝑎𝑝 3 𝑐𝑚 𝜀 =1− =1− = 1 − 0,5208 = 0,4792 𝑔 𝜌𝑝 1,4286 3 𝑐𝑚

7.

ÁREA SUPERFICIAL:

𝐴𝑤 =

6 𝑥𝑖 ∑ 𝜑𝜌𝑝 𝐷𝑝𝑖

8.

=

6 0,276 0,2603 0,179 0,162 0,078 0,00766 ( + + + + + (0,67)(1,4285) 0,258 0,203 0,155 0,1 0,0425 0,023

+

0,014 0,014 0,0013 𝑐𝑚3 𝑐𝑚2 (9,0217𝑐𝑚−1 ) = 54,1302 + + )= 6 0,018 0,0127 0,0089 𝑘𝑔 𝑘𝑔

NUMERO DE PARTÍCULAS:

𝑁𝑤 =

1 𝑥𝑖 ∑ 3 𝜌𝑝 𝑎 𝐷𝑝𝑖 =

1 0,276 0,2603 0,179 0,162 0,078 ( + + + + 3 3 3 3 (1,4285)(1,1697) 0,258 0,203 0,155 0, 1 0,04253

+

0,00766 0,014 0,014 0,0013 + + + ) 3 3 3 0,023 0,018 0,0127 0,00893

= 0,6087

9.

𝑐𝑚3 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠 (12982,16797 𝑐𝑚−3 ) = 7902,1892 𝑔 𝑔

DIÁMETROS MEDIOS:

9.1 Diámetro medio de superficie volumen

𝐷𝑠 =

1 ∑ 𝑥𝑖 /𝐷𝑝𝑖

=

1 0,276 0,2603 0,179 0,162 0,078 0,00766 0,014 0,014 0,0013 + + + 0,1 + + 0,023 + 0,018 + 0,0127 + 0,0089 0,258 0,203 0,155 0,0425

=

1 = 0,1108 𝑐𝑚 9,0217 𝑐𝑚−1

9.2 Diámetro medio de masa 𝐷𝑚 = ∑ 𝑥𝑖 𝐷𝑝𝑖 = (0,276)(0,258) + (0,2603)(0,203) + (0,179)(0,155) + (0,162)(0,1) + (0,078)(0,0425) + (0,00766)(0,023) + (0,014)(0,018) + (0,014)(0,0127) + (0,0013)(0,0089) = 0,1719 𝑐𝑚

9.3 Diámetro medio de volumen

𝐷𝑣 =

1

=

=

1 𝑥 1 (∑ 3𝑖 )3 𝐷𝑝𝑖

0,276 0,2603 0,179 0,162 0,078 0,00766 0,014 0,014 0,0013 13 ( + + + + + + + + ) 3 3 3 3 3 3 3 3 0,258 0,203 0,155 0, 1 0,0425 0,023 0,018 0,0127 0,00893 1 = 0,0425 𝑐𝑚 23,5026 9.4 Diámetro medio aritmético

𝐷𝑎 =

∑ 𝑁𝑖 𝐷𝑝𝑖 ∑ 𝑁𝑖

(2898)(0,258) + (2733,5)(0,203) + (1883)(0,155) + (1697,5)(0,1) + (815,5)(0,0425) + (80,5)(0,023) + (147)(0,018) + (147)(0,0127) + (14)(0,0089) = 10416 =

1805,3447 = 0,1733 𝑐𝑚 10416 10.

TAMAÑO EFECTIVO: 𝑇𝐸 = 𝐴90 = 0,025 𝑐𝑚

11.

COEFICIENTE DE UNIFORMIDAD:

𝐶𝑈 =

12.

𝐴40 0,17 = = 6,8 𝐴90 0,025

PORCENTAJE DE DESVIACIÓN :

%=

𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 (100) 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜

% 𝑚𝑎𝑙𝑙𝑎 8 =

0,258 − 0,286 (100) = 10,853 0,258

% 𝑚𝑎𝑙𝑙𝑎 12 =

0,203 − 0,286 (100) = 40,887 0,203

% 𝑚𝑎𝑙𝑙𝑎 14 =

0,155 − 0,286 (100) = 84,516 0,155

% 𝑚𝑎𝑙𝑙𝑎 30 =

0,1 − 0,286 (100) = 186 0,1

% 𝑚𝑎𝑙𝑙𝑎 60 =

0,0425 − 0,286 (100) = 572,9 0,0425

% 𝑚𝑎𝑙𝑙𝑎 70 =

0,023 − 0,286 (100) = 1143,4 0,023

% 𝑚𝑎𝑙𝑙𝑎 100 =

0,018 − 0,286 (100) = 1488,8 0,018

% 𝑚𝑎𝑙𝑙𝑎 140 =

0,0127 − 0,286 (100) = 2151,9 0,0127

% 𝑚𝑎𝑙𝑙𝑎 200 =

0,0089 − 0,286 (100) = 3113,5 0,0089 RESULTADOS

Tabla 3. Fracción másica y fracción másica acumulada por tamiz. TAMIZ

ABERTURA (cm)

#8

FRACCIÓN MÁSICA

FRACCIÓN MÁSICA ACUMULADA

0,236

0,276

0,276

0,170

0,2603

0,536

ASTME11 # 12 ASTME11

# 14

0,140

0,179

0,715

0,060

0,162

0,877

0,025

0,078

0,955

0,021

0,00766

0,963

0,015

0,014

0,977

0,0104

0,014

0,991

0,0074

0,0013

0,992

ASTME11 # 30 ASTME11 # 60 ASTME11 # 70 ASTME11 # 100 ASTME11 # 140 ASTME11 # 200 ASTME11

Tabla 4. Diámetros de partícula y porcentaje de desviación por tamiz TAMIZ

ABERTURA (cm)

DIÁMETRO DE PARTÍCULA (cm)

% DE DESVIACIÓN

# 7 ASTME11

0,280

-----

---------

# 8 ASTME11

0,236

0,258

10,853

# 12 ASTME11

0,170

0,203

40,887

# 14 ASTME11

0,140

0,155

84,516

# 30 ASTME11

0,060

0,1

186

# 60 ASTME11

0,025

0,0425

572,9

# 70 ASTME11

0,021

0,023

1143,4

# 100 ASTME11

0,015

0,018

1488,8

# 140 ASTME11

0,0104

0,0127

2151,9

# 200 ASTME11

0,0074

0,0089

3113,5

Tabla 5. Propiedades de partícula del cuchuco de cebada Diámetro promedio

0,286 cm

Factor de forma

1,1697

Esfericidad

0,7

Densidad de partícula

1,4286 g/cm3

Tabla 4. Parámetros después de la clasificación por tamaño Numero de partículas

7902,1892 partículas/g

Área superficial

54,1302 cm2/g

Tamaño efectivo

0,025 cm

Coeficiente de uniformidad

6,8

Diámetro medio de superficie volumen

0,1108cm

Diámetro medio de masa

0,1719 cm

Diámetro medio de volumen

0,0425 cm

Diámetro medio aritmético

0,1733 cm

Análisis diferencial 0.3

Fracción másica

0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

Diámetro de partícula(cm)

Figura 2.Grafica de análisis diferencial

Fraccion másica acumulada

Análisis acumulativo 1.2

1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Diámetro de partícula (cm)

Figura 3.Grafica de análisis acumulativo

0.3

Contenido de partículas (%)

30 25 20

15 10 5 0 0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

Diámetro de partículas(cm)

Figura 4.Grafica diámetro de partícula vs contenido de partículas

0.25

Abertura tamiz(cm)

0.2

0.15 0.1 0.05 0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Fraccion acumulativa retenida

Figura 5.Grafica de fracción acumulativa retenida vs abertura del tamiz

120

100

1/Dp

80 60 40 20 0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Fraccion acumulativa retenida

Figura 6. .Grafica de fracción acumulativa retenida vs 1/Dp

1600000 1400000 1200000

1/Dp3

1000000 800000 600000 400000 200000

0 -200000 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Fracción acumulativa retenida

Figura 7.Grafica de fracción acumulativa retenida vs 1/Dp3

ANÁLISIS DE RESULTADOS

Para éste análisis de resultados se debe precisar que hay una gran carencia de valores teóricos, ya que lo que es el cuchuco de cebada no tiene valores predeterminados. También cabe decir que en el laboratorio para que se llevará a cabo bien la práctica se tuvieron que emplear varios tamices, por lo menos unos 10, ya que la muestra del cuchuco de cebada tiene una muy alta complejidad de análisis.

De la realización del laboratorio, se tenía esperado más allá de los resultados, realizar un análisis granulométrico por medio de la serie de Tyler, en el que se tuviera una idea del comportamiento de las partículas de diferentes diámetros, y de conocer el área superficial específica de aquel número de partículas.

Se debe aclarar que hubo errores posibles durante la práctica, como la posible aglomeración de pequeñas partículas a causa de fuerzas electroestáticas que tienen las partículas, o también la aglomeración o adherencia a causa de la humedad que podría estar en el ambiente. También al momento de medir el diámetro de partícula con el calibrador, el error puede ser enorme ya que las partículas seleccionadas fueron solo las grandes, ya que las pequeñas no se dejan manipular bien; éste es otro beneficio del análisis por medio de la serie de Tyler, ya que se puede hallar aproximadamente el diámetro de partícula de cada conjunto de partículas retenidas por tamiz.

PREGUNTAS DE PROFUNDIZACIÓN

1.

Investigue para que sirven la gráfica fracción acumulativa retenida vs 1/Dp, y

la gráfica fracción acumulativa retenida vs 1/ Dp^3 R/. Éstas gráficas básicamente para demostrar la distribución por tamaños de partículas de una muestra, con respecto a las fracciones másicas de la muestra. Permiten observar gráficamente el comportamiento de las partículas cuando van pasando por los tamices, por ejemplo, permite conocer las variaciones de una mezcla de partículas con el tiempo o con la cantidad de carga del material particulado. 2.

Describa al menos cinco aplicaciones de la operación en la industria.

Tamizado de Seguridad en la industria farmacéutica: El manejo de ingredientes farmacéuticos requiere de un minucioso y estricto control. Un tamiz vibratorio en la industria farmacéutica ayuda con la eliminación de toda aquella contaminación del fármaco causada por partículas de gran tamaño. Aunque también el tamizado tiene como aplicación en esta industria como un control en la producción por medio de análisis granulométricos. Tamizado en la industria alimentaria (harinera): El tamizado en ésta industria se utiliza para analizar la granulometría del producto, en éste caso las harinas o trigos que provienen del molino, para luego éste ser llevado a un control de calidad en la molienda. Tamizado en la industria minera: En ésta industria el tamizado se utiliza para el retiro de impurezas (sin químicos) del material al cual se quiere extraer, además de que la roca extraída es demasiado grande para un tratamiento adecuado para lograr una pureza de casi el cien por ciento del metal objetivo a extraer. Tamizado en la industria agrónoma: El tamizado en ésta industria es empleado para la limpieza de impurezas, y clasificación del tamaño de diferentes granos, ya que en éste sector de la industria generalmente el grano al ser más grande va a tener un mayor valor, mientras que al ser más pequeño va a tener regularmente un menor valor en el mercado.

Tamizado para tratamiento de Aguas Residuales: En algunos procesos de tratamiento de aguas el tamizado es empleado para la remoción de material particulado, pasando el agua residual por diferentes tamices de aberturas grandes al principio, y al final por tamices de aberturas muy pequeñas, del orden de micras.

CONCLUSIÓN Para el tamizado del cuchuco de cebada en el laboratorio se tiene que disponer de grandes cantidades de mallas ASTM con diferentes aberturas ya que este llega a tener diámetros de partículas muy pequeños, de esta manera tener un porcentaje menor al 10% de cantidad de material en la primera y última malla de tamizado para así poder determinar con mayor precisión la superficie y el número de partículas. Industrialmente el cuchuco de cebada solo se hacer pasar por un tamiz con abertura “grande” ya que en el mercado no hay rentabilidad a la hora de vender cuchuco de cebada en partículas “pequeñas” (harina).

REFERENCIAS McCabe, W. L., Smith, J. C., & Harriot, P. (2007). Operaciones Unitarias en Ingeniería Química. México: McGraw-Hill. ´ Perry, R. H., Green, D. W., & Maloney, J. O. (2001). Manual del Ingeniero Químico. España: McGraw-Hill. Levenspiel, O. (1993). Flujo de fluidos e intercambio de calor. Barcelona, España: Reverté.