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FACULTAD DE MECÁNICA ESCUELA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

DISEÑO EXPERIMENTAL DISEÑO GRECOLATINO ESTUDIANTE: GIOVANNI COLLAY DOCENTE: ING. IVAN ACOSTA

FECHA: 2015-06-10

RIOBAMBA – ECUADOR DISEÑO GRECOLATINO INTRODUCCIÓN El modelo en cuadrado greco-latino se puede considerar como una extensión del cuadrado latino en el que se incluye una tercera variable de control o variable de bloque. En este modelo, como en el diseño en cuadrado latino, todos los factores deben tener el mismo número de niveles K y el número de observaciones necesarias sigue siendo K2. Este diseño es, por tanto, una fracción del diseño completo en bloques a lazar con un factor principal y 3 factores secundarios que requeriría K4 observaciones. Los cuadrados greco-latinos se obtienen por superposición de dos cuadrados latinos del mismo orden y ortogonales entre sí, uno de los cuadrados con letras latinas el otro con letras griegas. Dos cuadrados reciben el nombre de ortogonales si, al superponerlos, cada letra latina y griega aparecen juntas una sola vez en el cuadrado resultante. Desarrollo Diseño grecolatino Las características de este modelo es que utiliza un cuarto factor denominado componente fijo y se prueba en la misma cantidad de niveles, las letras griegas utilizamos para nombrar a los niveles del tercer bloque además que cada letra (griega y latina) aparecen unas sola vez en cada renglón y columna es decir que solo una vez apara rece este par de letras en el arreglo a continuación se describe el modelos estadístico del diseño grecolatino:

𝒀𝒊𝒋𝒍𝒎 = 𝝁 + 𝝉𝒊 + 𝜸𝒋 + 𝜹𝒍 + 𝝋𝒎 + 𝜺𝒊𝒋𝒍𝒎 Donde: 𝒀𝒊𝒋𝒍𝒎 : Es la observación o respuesta que se encuentra en el tratamien to i (i-ésima Letra latina), en el renglón j, en la columna l y en la m-ésima letra griega. 𝝁: Efecto constante 𝝉𝒊 : Efecto del tratamiento i. 𝜸𝒋 : Efecto del renglón j. 𝜹𝒍 : Efecto de la columna l. 𝝋𝒎 : Efecto de la m-ésima letra griega, que son los niveles del tercer factor de bloque. 𝜺𝒊𝒋𝒍𝒎 : Error aleatorio atribuible a la medición Yijlm. Procedimiento Para realizar la tabla anova en diseño grecolatino de tomar en cuenta la variabilidad que representa todos los datos esta denotada por: 𝑆𝐶𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑆𝐶𝑇𝑟𝑎𝑡𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 + 𝑆𝐶𝐵𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒1 + 𝑆𝐶𝐵𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒2 + 𝑆𝐶𝐵𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒3 + 𝑆𝐶𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 Para determinar la suma de cuadrados mencionados anteriormente se tendrá la tabla de diseño cuadrado grecolatino para determinar el factor de corrección: 𝑌…2 𝐹𝑐 = 𝑁 La suma de cuadrado total será la sumatoria al cuadrado de cada observación menos el factor de corrección:

La suma cuadrado del bloque uno primero se deberá obtener primero la suma de bloques de cada renglón del bloque uno cada suma la elevamos al cuadrado y la dividimos para k que es el número de observación de cada renglón teniendo esto hacemos la sumatoria del bloque uno y se restara para el factor de corrección:

La suma de cuadrado del tratamiento se tendrán que tener la suma de la cada letra latina (A,B,C,D) en el diseño grecolatino a cada suma se le elevara al cuadrado y se divide para k respectivamente para cada letra latina y se hará la sumatoria de todas estas y restamos para el factor de corrección:

La suma de cuadrado del bloque tres se tendrán que tener la suma de la cada letra griega (α, δ, γ, β) en el diseño grecolatino a cada suma se le elevara al cuadrado y se divide para k respectivamente para cada letra griega y se hará la sumatoria de todas estas y restamos para el factor de corrección:

La suma de cuadrado del error se obtiene: de la suma de cuadrado total restar la suma del tratamiento, bloque uno, bloque dos y del bloque tres.

La suma del bloque dos primero se deberá obtener primero la suma de los tratamientos de cada columna del diseño obtenida la suma elevamos al cuadrado y la dividimos para k que es el número de observación de cada renglón teniendo esto hacemos la sumatoria del bloque uno y se restara para el factor de corrección:

La suma de cuadrado mencionados son los que se utilizaran para la tabla anova sabiendo que para los grados de liberta para tratamientos bloque 1,2,3 será igual a k-1 , para total será 𝑘 2 − 1 y para el error Sera (k – 3)(k – 1) , para obtener los cuadrado medios del tratamiento, del bloque uno, dos , tres y del erros de divide para el grado de libertad de cada uno, obtenidos los cuadrado medios se obtendrá el F calculado para el tratamiento y bloque 1,2,3 estos valores se obtendrá al dividir el cuadrado medio de cada uno respectivamente para el cuadrado medio del error. F tabulado de la tabla de distri.f.inv(0.05; gl ). La hipótesis de interés será: 𝐻0 = 𝜇1 = 𝜇2 𝐻𝐴 = 𝜇𝑖 ≠ 𝜇𝑗 ; 𝑖 ≠ 𝑗

LA CONCLUSIÓN:

CONCLUSIÓN

 El diseño cuadrado grecolatino es el diseño en que se controlan tres factores de bloque y un factor de tratamiento  Se denomina cuadro o cuadrado latino debido a que es un cuadrado que tiene como restricción que los cuatro factores involucrados (tratamientos- letras latinas, columnasbloque 1, renglones-bloque2 y letras griegas-bloque3) tengan la misma cantidad de niveles.  En este diseño cada letra griega aparece combinada con una letra latina una y solo una vez en cada fila y columna.  Se determina que para un nivel de confiabilidad del 95%, el modelo analizado por medio de cuadro grecolatino es aceptable ya que F calculada es mayor que F de tablas.  El diseños en cuadrado latino es el diseño que a es un cuadrado que tiene como restricción que controla cuatro factores (tratamientos, letras latinas, letras griegas, columnas bloque 1, renglones bloque 2, letras griegas bloque 3) que utilizan la misma cantidad de niveles, pocos grados de libertar para el error experimental, tienen poco uso en la biología pero más en el campo industrial. También da denotar que tienen una desventaja de este diseño es que la perdida de datos complica a menudo el análisis. Se puede construir cuadrado grecolatino para n número de tratamientos mayor a tres y excepto para 6. El análisis que se realiza en grecolatino es similar al de cuadrado latino.

BIBLIOGRAFÍA:

 Humberto Gutiérrez Pulido, Román de la Vara Salazar. (2008). Diseño de Experimentos. México: The McGraw-Hill.

 https://es.pdfcoke.com/doc/20455310/118/Dise%CB%9Cno-en-Cuadrado-Greco-Latino  García Leal, J. & Lara Porras, A.M. (1998). “Diseño Estadístico de Experimentos. Análisis de la Varianza.” Grupo Editorial Universitario.