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DEMOSTRACION DEL TEOREMA DE BERNOULLI En la presente informe se tratara de demostrar en forma práctica el teorema de BERNOUILLI utilizando el Banco Hidráulico (FME 00) y el Equipo Para Demostración Del Teorema De Bernoulli (FME 03) el cual está diseñado para este fin por lo que en esta oportunidad veremos cuan cerca a la realidad estamos al asumir el teorema de Bernoulli como verdadero.

INTEGRANTES: o Pérez Hinojosa, Jean o Salazar Avellaneda, Leyla. o Segovia Rodas, Yessica o Seminario Mundaca, Esmir.

MECANICA DE FLUIDOS II

Ing. Zelada Zamora, Wilmer Moisés

INDICE 1. INTRODUCCION ........................................................................................................................................................... 3

1.1. HIDRODINÁMICA O DINÁMICA DE FLUIDOS ................................................................................................. 3 1.2. GASTO O CAUDAL.......................................................................................................................................... 4 1.3. ECUACIÓN DE CONTINUIDAD ........................................................................................................................ 4 1.4. EL PRINCIPIO DE BERNOULLI ......................................................................................................................... 5 2. DESCRIPCIÓN DEL EQUIPO ............................................................................................................................................. 6

2.1. DESCRIPCIÓN DEL EQUIPO. ........................................................................................................................... 6 2.2. POSIBILIDADES DE ENSAYOS. ........................................................................................................................ 7 2.3. ESPECIFICACIONES. ....................................................................................................................................... 7 2.4. DIMENSIONES Y PESO. .................................................................................................................................. 7 2.5. SERVICIOS REQUERIDOS................................................................................................................................ 7 3. FUNDAMENTO TEÓRICO ................................................................................................................................................ 8

3.1. TEOREMA DE BERNOULLI .............................................................................................................................. 8 3.2. FLUIDOS COMPRESIBLES ............................................................................................................................... 9 3.2.1. TEOREMA DE BERNOULLI MODIFICADO ............................................................................................... 9 3.3. DEMOSTRACIÓN DEL TEOREMA DE BERNOULLI ......................................................................................... 10 3.4. LEY DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA: ..................................................................................................... 11 3.4.1. RESTRICCIONES DE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI. .............................................................................. 11 4. PRÁCTICAS DE LABORATORIO ...................................................................................................................................... 12

4.1. PRÁCTICA Nº 1: CEBADO DEL SISTEMA Y DE LOS TUBOS MANOMÉTRICOS. ................................................ 12 4.1.1. OBJETIVO: ........................................................................................................................................... 12 4.1.2. COMO LLENAR LOS TUBOS MANOMÉTRICOS .................................................................................... 12 4.2. PRÁCTICA Nº 2: DETERMINACIÓN DE LA SECCIÓN EXACTA DEL TUBO DE VENTURI. ................................... 14 4.2.1. OBJETIVO: ........................................................................................................................................... 14 4.2.2. EQUIPAMIENTO NECESARIO .............................................................................................................. 14 4.2.3. PROCEDIMIENTO ................................................................................................................................ 14 4.2.4. TOMA DE VALORES DE MEDICIÓN ..................................................................................................... 16 4.3. PRÁCTICA Nº 3: DEMOSTRACIÓN DEL PRINCIPIO DE BERNOULLI. ............................................................... 17 4.3.1. OBJETIVOS: ......................................................................................................................................... 17 4.3.2. EQUIPAMIENTO NECESARIO. ............................................................................................................. 17 4.3.3. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL. ..................................................................................................... 18 4.3.4. TOMA DE VALORES DE MEDICIÓN. .................................................................................................... 18 5. RESULTADOS E INTERPRETACION ................................................................................................................................. 19

5.1. MEDICIÓN DE CAUDALES ............................................................................................................................ 19 5.2. DETERMINACION DE LAS SECCIONES DEL TUBO DE VENTURI ..................................................................... 19 5.3. DEMOSTRACIÓN DEL TEOREMA DE BERNOULLI ......................................................................................... 20 I. CASO: .................................................................................................................................................. 20 II. CASO: .................................................................................................................................................. 21 6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ........................................................................................................................ 22

6.1. CONCLUSIONES ........................................................................................................................................... 22 6.2. RECOMENDACIONES ................................................................................................................................... 22 7. ANEXOS ....................................................................................................................................................................... 23 8. BIBLIOGRAFIA .............................................................................................................................................................. 25

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INDICE DE IMAGENES Imagen 1: Modulo para la demostración del Teorema de Bernoulli FME 03 ......................................................... 6 Imagen 2: Banco Hidráulico FME 00 ....................................................................................................................... 7 Imagen 3: Cronometro ............................................................................................................................................ 7 Imagen 4: Probeta ................................................................................................................................................... 7 Imagen 5: Cebado de los tubos manométricos ..................................................................................................... 13 Imagen 6: Tubo de Venturi ................................................................................................................................... 15 Imagen 7: Ensamblaje del FME-00 y el FME-03 .................................................................................................... 23 Imagen 8: Medición de caudales .......................................................................................................................... 23 Imagen 10: Calculo de velocidades mediante aplicación del teorema de Torricelli ............................................. 24 Imagen 9: Medición de alturas piezomerticas ...................................................................................................... 24

INDICE DE ECUACIONES Ecuación 1: Ecuación del Gasto o Caudal ................................................................................................................ 4 Ecuación 2: Ecuación de la Continuidad.................................................................................................................. 4 Ecuación 3: Ecuación de Bernoulli .......................................................................................................................... 8 Ecuación 4: Ecuación de Bernoulli para una Línea de Corriente ............................................................................. 9

INDICE DE TABLAS Tabla 1: Medición de caudales .............................................................................................................................. 16 Tabla 2: Determinación de las velocidades del flujo ............................................................................................. 16 Tabla 3: Determinación de las secciones del Tuvo de Venturi .............................................................................. 16

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1. INTRODUCCION

El flujo de un fluido tiene que ajustarse con un número de principios científicos, en particular la conservación de masa y la conservación de energía. El primero de estos cuando se aplica al flujo de un líquido a través de un conducto necesita que, para que el flujo sea constante, que la velocidad sea inversamente proporcional a la área del flujo. El segundo supone que si la velocidad se incrementa, entonces la presión debe disminuir. El aparato de Bernoulli demuestra estos dos principios y puede también usarse para examinar la aparición de turbulencias en un chorro de fluido que acelera.

1.1.

Hidrodinámica o Dinámica de fluidos

Estudia la dinámica de fluidos incompresibles. Etimológicamente, es la dinámica del agua, puesto que el prefijo griego "hidro" que significa "agua". Aun así, también incluye el estudio de la dinámica de otros líquidos. Para ello se consideran entre otras cosas la velocidad, presión, flujo y gasto del fluido.

Para el estudio de la hidrodinámica normalmente se consideran tres aproximaciones importantes: 

Que el fluido es un líquido incompresible, es decir, que su densidad no varía con el cambio de presión, a diferencia de lo que ocurre con los gases.



Se considera despreciable la pérdida de energía por la viscosidad, ya que se supone que un líquido es óptimo para fluir y esta pérdida es mucho menor comparándola con la inercia de su movimiento.



Se supone que el flujo de los líquidos es en régimen estable o estacionario, es decir, que la velocidad del líquido en un punto es independiente del tiempo.

La hidrodinámica tiene numerosas aplicaciones industriales, como diseño de canales, construcción de puertos y presas, fabricación de barcos, turbinas, etc.

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1.2.

Gasto o Caudal

El gasto o caudal es una de las magnitudes principales en el estudio de la hidrodinámica. Se define como el volumen de líquido ∆𝑉 que fluye por unidad de tiempo ∆𝑡. Sus unidades en el Sistema Internacional son los m3/s y su expresión es:

𝑸=

∆𝑽 ∆𝒕

Ecuación 1: Ecuación del Gasto o Caudal

Dónde: 𝑄: 𝐺𝑎𝑠𝑡𝑜 𝑜 𝑐𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 ∆𝑉: 𝐼𝑛𝑐𝑟𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 ∆𝑡: 𝐼𝑛𝑐𝑟𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜

Esta fórmula nos permite saber la cantidad de líquido que pasa por un conducto en cierto intervalo de tiempo o determinar el tiempo que tardará en pasar cierta cantidad de líquido.

1.3.

Ecuación de Continuidad

Los fluidos no compresibles cumplen con la ecuación de continuidad, que establece que el caudal es constante a lo largo de todo el circuito hidráulico:

𝑸 = 𝑨𝟏 𝑽𝟏 = 𝑨𝟐 𝑽𝟐 Ecuación 2: Ecuación de la Continuidad

Dónde: 𝐴: Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎 𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑉: 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒

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1.4.

El Principio de Bernoulli

El fluido hidráulico en un sistema contiene energía en dos formas: energía cinética en virtud del peso y de la velocidad y energía potencial en forma de presión. Daniel Bernoulli, un científico Suizo demostró que en un sistema con flujos constantes, la energía es transformada cada vez que se modifica el área transversal del tubo. El principio de Bernoulli dice que la suma de energías potencial y cinética, en los varios puntos del sistema, es constante, si el flujo sea constante. Cuando el diámetro de un tubo se modifica, la velocidad también se modifica. La energía cinética aumenta o disminuye. En tanto, la energía no puede ser creada ni tampoco destruida. Enseguida, el cambio en la energía cinética necesita ser compensado por la reducción o aumento de la presión.

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2. DESCRIPCIÓN DEL EQUIPO 2.1. Descripción del equipo.

El módulo para la Demostración del Teorema de Bernoulli (FME03) está formado principalmente por un conducto de sección circular con la forma de un cono truncado, transparente y con siete llaves de presión, que permiten medir, simultáneamente, los valores de la presión estática correspondientes a cada sección. Todas las llaves de presión están conectadas a un manómetro con un colector de agua (el agua puede ser presurizada). Los extremos de los conductos son extraíbles, lo que permite su colocación de forma convergente o divergente respecto a la dirección del flujo. Se dispone, asimismo, de una sonda (tubo de Pitot), moviéndose a lo largo de la sección para medir la altura en cada sección (presión dinámica). La presión del agua así como el caudal pueden ser ajustadas mediante la válvula de control situada a la salida del módulo. Una tubería flexible (manguera) unida a la tubería de salida se dirige al tanque volumétrico de medida. Para las prácticas, el módulo se puede montar sobre la superficie de trabajo del Banco Hidráulico (FME00). Dispone patas ajustables para poderlo nivelar. La tubería de entrada termina en un acoplamiento hembra que debe ser conectado directamente al suministro del banco.

Imagen 1: Modulo para la demostración del Teorema de Bernoulli FME 03

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2.2. Posibilidades de ensayos. o o o o

Determinación de la sección exacta en el tubo de Venturi Demostración del principio de Bernoulli Mediciones de la presión a lo largo del tubo de Venturi Determinación del factor de paso.

2.3. Especificaciones. o o o o

Rango del manómetro: 0 – 300 mm de agua Numero de tubos manométricos: 8. Diámetro de estrangulamiento aguas arriba: 25 mm Estrechamiento:  Estrechamiento aguas arriba: 10º.  Estrechamiento aguas abajo: 21º.

2.4. Dimensiones y peso. o o o

Dimensiones aproximadas: 800 x 450 x 700 mm. Volumen aproximado: 0.25 m3 Peso aproximado: 15 Kg.

2.5. Servicios requeridos o o o

Banco hidráulico (FME00) – EDIBON Probeta Cronometro (no suministrado con el equipo). Imagen 2: Banco Hidráulico FME 00

Imagen 3: Cronometro

Imagen 4: Probeta

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3. FUNDAMENTO TEÓRICO 3.1. Teorema de Bernoulli

El principio de Bernoulli es una consecuencia de la conservación de la energía en los líquidos en movimiento. Establece que en un líquido incompresible y no viscoso, la suma de la presión hidrostática, la energía cinética por unidad de volumen y la energía potencial gravitatoria por unidad de volumen, es constante a lo largo de todo el circuito. Es decir, que dicha magnitud toma el mismo valor en cualquier par de puntos del circuito. Su expresión es:

𝒁𝟏 +

𝑷𝟏 𝑽𝟐𝟏 𝑷𝟐 𝑽𝟐𝟐 + = 𝒁𝟐 + + … … … … . (𝟑) 𝜸 𝟐𝒈 𝜸 𝟐𝒈 Ecuación 3: Ecuación de Bernoulli

Dónde: 𝑍: 𝑒𝑙𝑒𝑣𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑜𝑛 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑎 𝑢𝑛 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑜 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑃: 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 ℎ𝑖𝑑𝑟𝑜𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑎 𝛾: 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑉: 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑔: 𝐴𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑

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3.2. Fluidos compresibles En el caso de fluidos compresibles, donde la ecuación de Bernoulli no es válida, es necesario utilizar la formulación más completa de Navier y Stokes. Estas ecuaciones son la expresión de la conservación de masa y de cantidad de movimiento. Para fluidos compresibles pero no viscosos, también llamados fluidos coloidales, se reducen a las ecuaciones de Euler. Es una propiedad de la materia a la cual se debe que todos los cuerpos disminuyan de volumen al someterlos a una presión o compresión determinada manteniendo constantes otros parámetros. 3.2.1. Teorema de Bernoulli Modificado De considerarse la viscosidad en el análisis (1) , aparecerá un término adicional en función del esfuerzo cortante que representaría la energía por unidad de peso, empleado para vencer las fuerzas de fricción. Este término, por razones de orden práctico se puede expresar e interpretar del modo que sigue: 𝑃1 𝑉12 𝑃2 𝑉22 𝑍1 + + = 𝑍2 + + + ℎ𝑝1−2 … … … … . (2) 𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔 Ecuación 4: Ecuación de Bernoulli para una Línea de Corriente

Dónde: ℎ𝑝1−2 : 𝑃𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎

“La energía total por unidad de peso en (1), es igual a la energía por unidad de peso en (2) más la pérdida de la energía producida desde (1) hasta (2)”

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3.3. Demostración del Teorema de Bernoulli  Considerando el caudal en dos secciones diferentes de una tubería y aplicando la ley de conservación de la energía, la ecuación de Bernoulli se puede escribir como: 𝑍1 +

𝑃1 𝑉12 𝑃2 𝑉22 + = 𝑍2 + + 𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔

Y, en este equipo, Z1 = Z2.; y P = γ.h

 Con esto, se quiere demostrar en estas prácticas que, para una tubería dada con dos secciones, 1 y 2, la energía entre las secciones es constante. La suma de los tres términos anteriores es constante y, por lo tanto, el teorema de Bernoulli queda como sigue: 𝑃 𝑉2 𝐻= + 𝛾 2𝑔 𝑉2 = 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝐶𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎 2𝑔 𝑃 = ℎ = 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑃𝑖𝑒𝑧𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 𝛾  Se considera que el fluido es ideal, pero las partículas rozan unas con otras. En este proceso la velocidad de las partículas disminuye y la energía del sistema se transforma en calor.

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 Se considera que ∆H es la pérdida de presión entre las dos secciones, por lo que ∆𝑃 = 𝜌. 𝑔. 𝑄. ∆𝐻

∆𝐻 =

∆𝑃 𝜌. 𝑔. 𝑄

 Donde ∆P es la pérdida de potencial.  Con esto, se considera la ecuación de Bernoulli como:

𝑍1 +

𝑃1 𝑉12 𝑃2 𝑉22 + = 𝑍2 + + + ∆𝐻 𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔

3.4. Ley de Conservación de la Energía: 3.4.1. Restricciones de la ecuación de Bernoulli. o Es válida solamente para fluidos incompresibles, puesto que el peso específico del fluido se tomó como el mismo en las dos secciones de interés. o No puede haber dispositivos mecánicos entre las dos secciones de interés que pudieran agregar o eliminar energía del sistema, ya que la ecuación establece que la energía total del fluido es constante. o No puede haber transferencia de calor hacia adentro o afuera del sistema. o No puede haber pérdidas de energía debidas a la fricción

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4. PRÁCTICAS DE LABORATORIO 4.1. Práctica Nº 1: Cebado del sistema y de los tubos manométricos. 4.1.1.

Objetivo: o En esta sección, se explica el procedimiento a seguir para un correcto llenado del sistema y de los tubos manométricos. o o Para realizar esta práctica se utiliza un tubo de Venturi conectado a un banco hidráulico que suministra un flujo continuo de agua.

4.1.2.

Como llenar los tubos manométricos o Llenar con agua el tanque volumétrico del Banco Hidráulico FME00. o Conectar Banco Hidráulico FME-00 y el equipo FME-03 en los tubos de entrada y salida de agua correspondientes. o Poner en marcha la bomba de agua o Abrir completamente la válvula y abrir despacio la válvula (VC-L1) hasta que se alcance un flujo máximo. o Cuando todos los tubos manométricos están completamente llenos de agua y no hay ninguna burbuja de aire, ciérrese la válvula. o Es muy importante seguir este orden ya que, de lo contrario, los tubos manométricos se llenaran de aire. o El banco hidráulico tiene un depósito del cual se extrae agua por medio de una bomba hidráulica eléctrica. Usando la llave se regula el caudal de agua que suministra esa bomba al tubo de Venturi, y por medio de la llave se regula el caudal que sale del tubo de Venturi en dirección a un segundo depósito en el cual se miden volúmenes de agua. o El tubo de Venturi consiste en un tubo cuya sección disminuye o aumenta en el sentido de la corriente del fluido, y a lo largo del cual se han practicado una serie de pequeños orificios. A estos orificios se conectan tubos verticales en los que se mide la presión del

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fluido

registrando

la

altura

de

las

columnas

de

agua

correspondientes. o Abrase despacio la válvula. Se puede observar como los tubos comienzas a llenarse de aire. o Cuando todos los tubos han obtenido la altura deseada (70 u 80 mm), cierre la válvula y coloque la válvula anti retorno o cierre la válvula de purga. o En este momento, todos los tubos tienen el mismo nivel de agua. o Repetir los pasos descritos para los diferentes ensayos con el equipo FME03.

Imagen 5: Cebado de los tubos manométricos

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4.2. Práctica Nº 2: Determinación de la sección exacta del tubo de Venturi. 4.2.1.

Objetivo: o El propósito de este ensayo es obtener por medio del TUBO DE PITOT y las medidas piezométricas el valor exacto delas diferentes secciones del tubo de Venturi. o Como se ha verificado en la sección anterior, la determinación de la sección exacta en el tubo de Venturi en el que se mide la presión, permite obtener la presión hidrostática exacta del sistema y verificar la ecuación de Bernoulli.

4.2.2.

Equipamiento necesario o El equipo para Determinación de la sección exacta del tubo de Venturiconsta de un tubo de Venturi, un tubo de Pitot, 8 tubos manométricos, y otrosque se emplean en combinación con la cubeta del Banco Hidráulico FME-00, los que son:  Equipo FME 03  Cronometro  Probeta

4.2.3.

Procedimiento

a) Conectar el equipo FME-03 al Banco Hidráulico. b) Llenar todos los tubos manométricos como se indica en el c) d)

e)

f) g)

apartado 4.1.2. Encender la bomba hidráulica del Banco Hidráulico FME00. Abrir la válvula de caudal del Banco Hidráulico (VC-L1) y la válvula de regulación del equipo (VC-L2) y ajustar simultáneamente ambas para regular el nivel de agua en los manómetros de forma que no excedan los límites inferior y superior del área de medición. Fijar un caudal para ello debe Medir el caudal utilizando la probeta de plástico graduada. Provistos de un cronometro, medir cuanto tiempo tarda en recogerse un determinado volumen de agua en la probeta. Promediando una serie de 8 medidas se obtendrá el valor del caudal.y anotar su valor. Colocar el tubo de Pitot en la primera toma de mínima sección. Esperar a que la altura en el tubo manométrico de Pitot se estabilice. Este proceso puede tardar unos minutos.

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h) Cuando la altura de ambos tubos sea estable, determinar la diferencia de altura entre los dos tubos manométricos; presión estática “hi” y presión total “hTP” (Tubo de Pitot). i) La diferencia corresponde a la presión cinética dada por “V2/2g”. j) Determinar la sección con la siguiente ecuación: A = (Q / V) Donde:

Q = caudal del agua V = velocidad obtenida en dicha sección.

k) Repetir los pasos descritos anteriormente para cada toma l) m) n) o)

de presión Repetir los pasos previos para diferentes caudales de agua. Para cada caudal de agua la sección debe ser mas o menos la misma. Calcular la medida de las secciones obtenidas con diferentes caudales de agua. Se recomienda caudales de agua de 10 l/min, 20 l/min y 30 l/min.

Imagen 6: Tubo de Venturi

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4.2.4.

Toma de valores de medición o Con los valores obtenidos en la práctica, para caudales que se elijan: de Q1 l/min, Q2 l/min y Q3 l/min, elaborar las siguientes tablas.

Q1,2,3 #

Tiempo (s)

Caudal (m3/s)

Volumen (m3)

1 2 3 4 5

∑Prom Q1,2,3 (m3/s) Tabla 1: Medición de caudales

Q1

Q2

Q3.

𝒗𝟏 = √𝟐. 𝒈. (𝒉𝑻𝑷 − 𝒉𝒊 )

𝒗𝟐 = √𝟐. 𝒈. (𝒉𝑻𝑷 − 𝒉𝒊 )

𝒗𝟑 = √𝟐. 𝒈. (𝒉𝑻𝑷 − 𝒉𝒊 )

h TP – h0 h TP – h1 h TP – h2 h TP – h3 h TP – h4 h TP – h5 h TP – h6 Tabla 2: Determinación de las velocidades del flujo

𝑨𝟏 =

𝐐𝟏 𝐯𝟏

𝑨𝟐 =

𝐐𝟐 𝐯𝟐

𝑨𝟑 =

𝐐𝟑 𝐯𝟑

= (A1 + A2 + A3)/3

S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6 Tabla 3: Determinación de las secciones del Tuvo de Venturi

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4.3. Práctica Nº 3: Demostración del principio de Bernoulli. 4.3.1.

Objetivos: o El objetivo de esta práctica es la demostración de la ecuación de Bernoulli. Tenemos la presión estática y total en las diferentes secciones del tubo de Venturi (S0, S1, S2,…). La energía total es constante en todas las secciones: ET=Es + Ek Donde: Es = Pi / 𝛄

Altura piezométrrica: es la altura de una columna de agua asociada con la presión del campo gravitacional.

Ek = V2 / 2g Altura cinética. o La presión estática es medida por la altura de la columna de agua, y la energía cinética es medida por la diferencia de altura entre el manómetro de Pitot y la lectura estática (otros manómetros). o Por otro lado, la velocidad del agua puede ser obtenida con la siguiente ecuación: V=Q/A Donde: Q = caudal del agua S = sección del tubo o Estas secciones pueden obtenerse en la práctica anterior. (usar las secciones obtenidas. 4.3.2.

Equipamiento necesario. o El equipo para demostrar el Principio de Bernoulli consta de un tubo de Venturi, un tubo de Pitot, 8 tubos manométricos y otros, que se emplean en combinación con la cubeta del Banco Hidráulico FME-00, los que son: 1. Equipo FME 03 2. Cronometro 3. Probeta

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4.3.3.

Procedimiento experimental. a. Colocar el equipo en posición divergente – convergente de acuerdo con la dirección del caudal de agua. b. Conectar la manguera de entrada del equipo al conector rápido del Banco Hidráulico c. La otra manguera se coloca en el desagüe del Banco o Grupo Hidráulico d. Llenar todos los tubos manométricos como se indica en el apartado 4.1.2 e. Mover el tubo de Pitot hacia la posición de la primera toma de presión. f. Anotar la altura obtenida mediante los dos tubos manométricos (estático y de Pitot). g. Mover el tubo de Pitot hacia la siguiente toma de presión y anotar la lectura. h. Repetir los pasos previos para cada toma de presión. i. Completar la tabla.

4.3.4.

Toma de valores de medición. o Con los valores obtenidos en la práctica, para caudales Q1 l/min, Q2 l/min y Q3 l/min, elaborar la siguiente tablas. Q1 l/min / Q2 l/min / Q3 l/min Sección

m2

Velocidad media

m/s

Altura cinética

m.c.a.

Altura piezométrica

Altura cinética + Piezométrica

m.c.a.

m.c.a.

S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6 Tabla 4 : Demostración del Teorema de Bernoulli

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5. RESULTADOS e INTERPRETACION 5.1. Medición de Caudales

Q1

Q2

Volumen (m3)

Tiempo (seg)

Caudal (m3/seg)

Volumen (m3)

Tiempo (seg)

Caudal (m3/seg)

0.000645

4.13

0.0001562

0.00026

1.40

0.0001857

0.000564

3.94

0.0001431

0.000388

2.40

0.0001617

0.000455

2.96

0.0001537

0.000320

1.75

0.0001829

0.000388

2.40

0.0001617

0.00091

4.90

0.0001857

0.000318

2.06

0.0001544

0.000463

2.20

0.0002105

∑ Q1(m3/seg)

0.0001549

∑ Q2(m3/seg)

0.0001848

5.2. DETERMINACION DE LAS SECCIONES DEL TUBO DE VENTURI

𝒗𝒊 = √𝟐. 𝒈. (𝒉𝑻𝑷 − 𝒉𝒊 )

𝑨𝒊 =

𝐐𝟏,𝟐 𝒗𝒊

Seccion

Hp (mm)

H(mm)

Caudal (m3/seg)

Velocidad (m/s)

Área (m2)

Diámetro (m.)

0

370

352

0.0001549

0.594

0.0002607

0.0182201

1

338

148

0.0001549

1.931

0.0000803

0.0101084

2

331

162

0.0001549

1.821

0.0000851

0.0104087

3

328

176

0.0001549

1.727

0.0000897

0.0106883

4

324

206

0.0001549

1.522

0.0001018

0.0113867

5

322

236

0.0001549

1.299

0.0001193

0.0123238

6

300

268

0.0001549

0.792

0.0001955

0.0157791

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5.3. Demostración del teorema de Bernoulli

I.

CASO: Para el caudal Q1, Se midió la altura piezometrica y la altura en el Tubo de Pitot, de esta manera se obtendrá la velocidad del flujo a través del Teorema de Torricelli; consecuentemente se obtendrá área de cada sección y así mismo se calculara la energía cinética. La energía total del sistema será iguala la suma de la altura piezometrica mas la altura cinética la cual tiene que ser igual a la altura obtenida en el Tubo de Pitot.

AREA DE LA SECCION (m2)

VELOCIDAD MEDIA (m/s)

ALTURA CINETICA (mm.c.a.)

ALTURA ALTURA CINETICA TUBO DE PIEZOMETRICA Y PIEZOMETRICA PITOT (mm.c.a.) (mm.c.a.) (mm.c.a.)

S0

0.0002607

0.59410

17.98948

352

369.989

370

S1

0.0000803

1.93019

189.88898

148

337.889

338

S2

0.0000851

1.82040

168.90125

162

330.901

331

S3

0.0000897

1.72641

151.91118

176

327.911

328

S4

0.0001018

1.52112

117.93105

206

323.931

324

S5

0.0001193

1.29859

85.94975

236

321.950

322

S6

0.0001955

0.79213

31.98130

268

299.981

300

20

II.

CASO: Para Q2, se realizó el experimento teniendo en cuenta las áreas de las secciones transversales ya obtenidas en el caso # 1, además solo se procedió a medir las alturas piezometricas para cada punto. No se realizó medición simultánea del Tubo de Pitot y los manómetros para cada punto a diferencia del primer caso.

AREA DE LA VELOCIDAD SECCION MEDIA (m2) (m/s)

ALTURA CINETICA (mm.c.a.)

ALTURA ALTURA CINETICA Y PIEZOMETRICA PIEZOMETRICA (mm.c.a.) (mm.c.a.)

S0

0.0002607

0.70863051 25.59414886

412

437.5941489

S1

0.0000803

2.30229195 270.1604602

90

360.1604602

S2

0.0000851

2.17133557 240.3006199

116

356.3006199

S3

0.0000897

2.05923252 216.1283682

140

356.1283682

S4

0.0001018

1.81436474 167.7838648

180

347.7838648

S5

0.0001193

1.54893367 122.2831557

234

356.2831557

S6

0.0001955

0.94484068 45.50070909

280

325.5007091

500 450

LINEA DE ENERGIA ABSOLUTA

437.59

400

360.16

356.30

356.13

347.78

356.28

350

325.50

412 300

280 250 234

200 180

150

140 100

LINEA PIEZOMETRICA

116 90

50

LINEA DE ENERGIA EFECTIVA

0 S0

S1

S2

S3

S4

S5

S6

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6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 6.1. Conclusiones  Se demostró la validez del teorema de Bernoulli en el análisis realizado para el primer caso, en donde la altura piezometrica medida más la energía cinética es igual a la altura medida en el tubo de Pitot  Para ambos casos se determinó un volumen en un tiempo determinado.  Se calculó la velocidad del flujo atreves de las secciones del tubo de Venturi mediante la utilización del tubo de Pitot en diferentes puntos de medición.  Se calculó el área de las secciones transversales del tubo de Venturi.  Se demostró la no conservación de la energía al trazar la línea de energía efectiva, la cual decrece a medida que el flujo avanza; esto se debe a las pérdidas de carga locales y por fricción producidas en el sistema.

6.2. Recomendaciones  Es recomendable hacer de 3 a 5 mediciones mínimo para obtener con menor margen de error el caudal circulante en nuestro sistema.  Se recomienda hacer un mínimo de 3 a 5 mediciones con el tubo de Pitot en cada punto del tubo de Venturi para obtener el área promedio de la sección transversal que se asemeje a la realidad.  Para la comprobación de la conservación de la energía es necesario tener un mínimo de 3 ensayos realizados para obtener la real perdida de carga que todo el sistema produce.

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7. ANEXOS

Imagen 7: Ensamblaje del FME-00 y el FME-03

Imagen 8: Medición de caudales

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Imagen 9: Medición de alturas piezomerticas

Imagen 10: Calculo de velocidades mediante aplicación del teorema de Torricelli

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8. BIBLIOGRAFIA o o o o

http://es.pdfcoke.com/doc/120638958/hidraulica-de-tuberias-juan-saldarriaga http://www.edibon.com/products/catalogues/es/units/fluidmechanicsaerodynamics/fluidm echanicsbasic/LIFLUBA.pdf http://www.edibon.com/products/catalogues/es/SUMMARIZED_CATALOGUE-4.pdf Informe De Investigación : “Demostración Del Teorema De Bernoulli” USS -- Mecánica De Fluidos II - 2014

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