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TUBO DE PITOT El objetivo de la práctica es determinar la distribución de velocidades puntuales y la velocidad media para tres flujos de aire húmedo que circula por una tubería de PVC y acrílico mediante el método de Áreas equivalentes. También se calcula los caudales medios mediante el método grafico y el método integral. El objetivo de la práctica es determinar la distribución de velocidades puntuales para tres flujos diferentes de aire y con ello determinar una velocidad promedio todo esto se realizó en un medidor de flujo en este caso se usó el de Tubo de Pitot situado en el interior de una tubería de PVC teniendo como complemento un ventilador centrifugo, un manómetro en forma de U para la medición de la presión estática y un manómetro inclinado para la medición de la presión dinámica. Se escogen 3 frecuencias Se usan tres métodos para hallar las velocidades puntuales: Áreas Equivalentes, método integral y el Grafico; el más exacto el de áreas equivalentes. Se concluye que la presión estática es igual en cualquier punto de la tubería ya que así varíe la posición radial para una misma frecuencia no cambia su valor. Se deduce que a medida que se disminuye la posición radial la presión dinámica aumenta siendo mayor en el centro del tubo, debido a que en este punto se registra la velocidad máxima. En esta experiencia analizaremos el funcionamiento de un medidor de velocidad de flujo como es el Tubo de Pitot. El Tubo de Pitot es un medidor de flujo usado para determinar velocidades puntuales a distintos radios en una sección transversal al fluido. Las mediciones que realiza son de la presión dinámica, que depende principalmente de la energía cinética que posea el fluido; y la presión estática, que varía de acuerdo con el caudal. La medida de velocidad se logra mediante la diferencia de la presione estática y dinámica calculada en una línea de corriente.

MEDIDORES DE FLUJO Los medidores de flujo son instrumentos utilizados para determinar la cantidad de flujo másico que pasa a través de una tubería. Otros nombres con los cuales suelen llamarse: Flujómetro, caudalímetro o medidores de caudal. Existe una gran cantidad de principios con los cuales opera este tipo de instrumentos, su selección está en función de la precisión requerida de las lecturas, así como de su costo y mantenimiento. Los medidores de flujo más comunes son los de diferencial de presión que se basan en el cambio de presión debido a una reducción en el diámetro de la tubería. A mayor diferencia de presión mayor es el flujo. 1.1.

TUBO PITOT

La sonda lleva este nombre en homenaje a Henri Pitot (1695-1771), un científico francés que inventó dispositivos para medir el flujo de agua en ríos y canales. El tubo de Pitot puede ser definido como el instrumento para medir velocidades de un flujo mediante la diferencia de presiones estática y dinámica en una línea de corriente. La explicación de su funcionamiento y principio se complementa con la figura:

Supóngase un fluido que circula a través de una tubería. Tal instrumento contiene un orificio principal por donde se mide la presión dinámica, en efecto el fluido tiene velocidad cero en ese punto pero como la presión total se mantiene sobre una línea de corriente se debe cumplir que: donde en 1 el fluido tiene velocidad v que es la que queremos medir. También ocurre que todo perfil de velocidades tiene valor cero (𝑣 = 0) en los puntos solidarios a un objeto, sea cualquier pared de este, por lo que se confeccionan agujeros al costado del tubo para medir la presión estática, pues 𝑣 = 0. Ahora siguiendo la nueva figura con la ecuación de Bernoulli se obtiene la siguiente relación:

Observando el esquema, sabemos que se cumple además que la presión P3 es igual a la presión P1, ya que se encuentran en el mismo nivel de altura en el manómetro con forma de "U", por lo que se tiene lo siguiente:

Dónde: ρm= Densidad del fluido del manómetro. De la segunda relación obtenemos: Igualando esta expresión con la primera tenemos:

Expresión de la cual obtenemos el valor de la velocidad:

La ecuación de Bernoulli nos lleva a una conclusión intuitiva de que el movimiento del fluido tiene una presión interna más baja que el aire estacionario. En definitiva, la energía cinética del fluido en movimiento es compensada por una pérdida de energía potencial del fluido o presión. En conclusión, el Tubo de Pitot nos ayuda a medir velocidades de un flujo mediante la diferencia de presiones estáticas y dinámica, veamos algunas definiciones: 1) Presión Estática La estática de los fluidos se relaciona con las propiedades de los líquidos en reposo. Un líquido en equilibrio recibe sólo fuerzas de compresión, así, la intensidad de esta fuerza recibe el nombre de presión estática y mide la presión que tiene un fluido en una línea o recipiente. Esta presión se mide haciendo un pequeño agujero perpendicular a la superficie, a este agujero se le denomina orificio piezométrico. 2) Presión Dinámica La presión dinámica es aquella que mide la energía cinética en la cual se desplaza el fluido. Esta presión de da efectuando la diferencia entre la presión de estancamiento y la presión estática. Se trata de una presión instantánea que normalmente se le asocia a un impacto o choque. 3) Presión total o de estancamiento Esta se mide principalmente con el objeto de determinar velocidades o caudales. Es la suma de la presión estática y dinámica, es la presión total ejercida por un fluido en movimiento sobre un plano perpendicular a la dirección del movimiento. 4) Temperatura de Bulbo húmedo Es la temperatura que da un termómetro bajo sombra, con el bulbo envuelto en una mecha de algodón húmedo bajo una corriente de aire. La corriente de aire se produce mediante un pequeño ventilador o poniendo el termómetro en un molinete y haciéndolo girar. Al evaporarse el agua, absorbe calor rebajando la temperatura, efecto que reflejará el termómetro. Este tipo de medición se utiliza para dar una idea de la sensación térmica, o en los psicrómetros para calcular la humedad relativa y la temperatura del punto de rocío. 5) Temperatura de Bulbo seco Se le llama temperatura seca del aire de un entorno a la temperatura del aire, prescindiendo de los efectos de la humedad relativa y de los movimientos de aire. Se puede obtener con el termómetro de mercurio, respecto a cuyo bulbo, reflectante y de color blanco brillante, se puede suponer razonablemente que no absorbe radiación. 6) Psicometría

La Psicrometría es una rama de la ciencia que estudia las propiedades termodinámicas del aire húmedo y del efecto de la humedad atmosférica sobre los materiales y sobre el confort humano. El aire tiene la capacidad de retener una cierta cantidad de vapor de agua en relación a su temperatura. A menor temperatura, menor cantidad de vapor y a mayor temperatura, mayor cantidad de vapor de agua; si mantenemos este a una presión atmosférica constante. También se considera que es un método para controlar las propiedades térmicas del aire húmedo y se representa mediante el diagrama psicométrico. 7) Diagrama Psicométrico Es un diagrama que relaciona múltiples parámetros relacionados con una mezcla de aire húmedo: temperatura, humedad relativa, humedad absoluta, punto de rocío, entalpía específica o calor total, calor sensible, calor latente y volumen específico del aire. El diagrama no es constante, ya que es variable con la altura sobre el nivel del mar. Es usual en la bibliografía encontrarlo para la altura a nivel del mar.

Figura Diagrama Psicrómetrico.

MÉTODO UTILIZADO PARA LA DETERMINACIÓN DE LA VELOCIDAD 1) Método de las áreas equivalentes

Un método para obtener el caudal de flujo a partir de las determinaciones de la velocidad, consiste en dividir la sección de tubo de corte transversal, en un número igual de áreas anulares y efectuar la medición de las velocidades a través de estas áreas colocando el aparato o instrumento para las determinaciones de la velocidad en los puntos donde están los promedios de estas velocidades. Estos puntos se consideran como los puntos medios de las áreas, es decir, en los puntos donde los círculos dividen a estas áreas por la mitad. El diámetro de las circunferencias que delimitan los N anillos de áreas iguales está dado por:

di 

D n  … (5) N

Siendo: di = diámetros de las circunferencias que delimitan N anillos de áreas iguales n = número de orden de las circunferencias N =número total de circunferencias D = diámetro de la tubería El diámetro de las circunferencias que separan cada anillo en dos anillos de áreas iguales es igual a:

di  '

D

2n  1  2N

… (6)

Dónde: d ’i = diámetros de las circunferencias que dividen cada anillo en dos anillos de áreas iguales n = número de orden de cada anillo (varia de 1 a N) N = número total de anillos D = diámetro de la tubería

Fig. 6 División del área de la sección transversal de una tubería en anillos de áreas iguales

Para obtener las velocidades representativas de cada semianillo, se considera un diámetro, y a lo largo de él se mide la velocidad en puntos pertenecientes a la circunferencias de diámetro d’i.

Fig. 7 Curva de velocidad y anillos de igual área

Para el cálculo de la velocidad puntual, a partir de la ecuación de la conservación de la energía se obtiene las siguientes ecuaciones:

𝑃1 𝑉12 𝑃2 𝑉22 + + 𝑍1 = + + 𝑍2 + ℎ𝑓 𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔

Tomando en cuenta:   

El punto 2 se encuentra localizado en el punto de estancamiento, por tanto la velocidad se considera cero (𝑉2 ≈ 0) La posición 1 y 2 se encuentran en el mismo nivel de referencia, por lo tanto son cero (𝑍1 = 𝑍2 ≈ 0) Los puntos 1 y 2 se encuentran tan cercanos que se considera que no hay perdidas por fricción (ℎ𝑓 ≈ 0) 𝑉1 = √2𝑔

𝑃2 − 𝑃1 𝛥𝑃 = √2𝑔 𝛾 𝛾

Además

𝛥𝑃 𝜌𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 − 𝜌 𝑎𝑖𝑟𝑒 ℎú𝑚𝑒𝑑𝑜 = 𝛥ℎ ( ) 𝛾 𝜌 𝑎𝑖𝑟𝑒 ℎú𝑚𝑒𝑑𝑜 Reemplazando 𝜌𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 − 𝜌 𝑎𝑖𝑟𝑒 ℎú𝑚𝑒𝑑𝑜 𝑉1 = √2𝑔 𝛥ℎ ( ) 𝜌 𝑎𝑖𝑟𝑒 ℎú𝑚𝑒𝑑𝑜

𝜌𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 − 𝜌 𝑎𝑖𝑟𝑒 ℎú𝑚𝑒𝑑𝑜 𝑉1 = 𝐶𝑝𝑖𝑡𝑜𝑡 √2𝑔 𝛥ℎ ( ) 𝜌 𝑎𝑖𝑟𝑒 ℎú𝑚𝑒𝑑𝑜

Dónde:  𝐶𝑝𝑖𝑡𝑜𝑡 = 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑃𝑖𝑡𝑜𝑡 𝑚  𝑔 = 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑛 𝑠2  

𝛥ℎ = 𝐶𝑎í𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑖𝑛á𝑚𝑖𝑐𝑎 𝑒𝑛 𝑚 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 𝜌𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 = 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑚𝑎𝑛𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜 (𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒)𝑒𝑛

𝑘𝑔 𝑚3



𝜌 𝑎𝑖𝑟𝑒 ℎú𝑚𝑒𝑑𝑜 = 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑖𝑟𝑒 ℎú𝑚𝑒𝑑𝑜 𝑒𝑛



𝑉1 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 1 𝑒𝑛

𝑚 𝑠

𝑘𝑔 𝑚3

Este cálculo se realiza para calcular las velocidades puntuales en los N anillos. De los calculos se obtiene un promedio, que se toma como la velocidad media:

𝑉𝑚 =

𝑉1 + 𝑉2 + ⋯ + 𝑉𝑛 𝑁

Por último se procede a calcular el caudal promedio mediante la siguiente ecuación:

𝑄𝑚 = 𝜋 × 𝑟𝑖 2 × 𝑉𝑚 Dónde:

b)

 

𝑟𝑖 = 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜 𝑒𝑛 𝑚 𝑚 𝑉𝑚 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑒𝑛



𝑄𝑚 = 𝑐𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜

𝑠 𝑚3 𝑒𝑛 𝑠

Método gráfico

En el método gráfico se determina la velocidad media que pasa a través de una tubería cilíndrica mediante la siguiente gráfica (Fuente: A.S Foust Principles of Unit Operations, Wiley,1960,Japón.Pag 409,fig 20-15)

𝒗

Fig 8 𝒗𝒎𝒆𝒅 𝒗𝒔 𝑹𝒆𝒎á𝒙 para regimen laminar y turbulento en tuberías cilíndricas 𝒎á𝒙

Donde:  𝑣𝑚𝑒𝑑 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎  𝑣𝑚á𝑥 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎(𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑢𝑏𝑜)  𝑅𝑒𝑚á𝑥 = 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑦𝑛𝑜𝑙𝑑𝑠 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜(𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑢𝑏𝑜) Tomando la velocidad en el centro del tubo, ya que esta es máxima, y calculando su respectivo 𝑉 Número de Reynolds, se ubica en la gráfica el valor de 𝑉𝑚𝑒𝑑 . 𝑚á𝑥

𝑉

De la relación hallada gráficamente 𝑉𝑚𝑒𝑑 y conociendo la velocidad máxima se puede calcular la 𝑚á𝑥

velocidad media. Con este dato se procede a calcular el caudal promedio. c) Método Integral

Este método nos permite calcular el caudal del flujo calculando una integral simple. Se sabe: 𝑄 =𝑉×𝐴 𝑑𝑄 = 𝑉𝑑𝐴 𝑑𝐴 = 2𝜋𝑟𝑑𝑟 𝑑𝑄 = 2𝜋𝑉𝑟𝑑𝑟 Integrando 𝑟

𝑄 = 2𝜋 ∫ 𝑉𝑟𝑑𝑟 0

Para este método se necesitara las velocidades puntuales calculadas por el método de áreas equivalente. Además, se sabe que estas velocidades calculadas depende del radio; por tanto se 𝑚

puede hacer la grafica 𝑉 ( 𝑠 ) 𝑣𝑠. 𝑟𝑛 (𝑚). De esta grafica se determina la ecuación de la curva con la cual se puede proceder a calcular la integral tomando como limites radio cero hasta el radio interno.



MATERIALES  Tubo de Pitot de acero inoxidable.  Ventilador centrífugo.  Tubo de PVC con tramo de tubo acrílico.  Manómetro diferencial inclinado ( Líquido manométrico: aceite)  Manómetro en U recto ( Líquido manométrico: agua )  Calibrador Vernier.  Psicrómetro (para medir bulbo húmedo y seco).  Cinta métrica.

Tubo de Pitot

Manómetro diferencial inclinado

Ventilador centrífugo

Controlador de frecuencia

Manómetro en U

Psicrómetro

• Tomar las medidas del diámetro interno de la tubería de PVC. Hallar el área total así como el radio respectivo. Esta área fue dividida en 4 áreas iguales. Determinar las distancias a las cuales se va a colocar el tubo de Pitot (de acuerdo al método de áreas equivalentes)

1

• Luego se enciende el ventilador y se ajusta a la frecuencia a trabajar y se espera unos minutos hasta que el flujo del aire se estabilice.

2

• Se moja con agua la tela (generalmente muselina) ubicada en la parte inferior del psicrómetro, para poder obtener la temperatura del bulbo húmedo y del bulbo seco.

3

• Tomar lecturas del manómetro inclinado y del manómetro en U conforme se van variando los radios, calculados anteriormente, para cada frecuencia de flujo.

4 II.

TABULACIÓN DE DATOS Y RESULTADOS

TABULACIÓN DE DATOS Y RESULTADOS

TABLA DE DATOS

TABLA N° 1: Condiciones experimentales

Presión atmosférica (mmHg)

756

Temperatura

22°C

TABLA N° 02: Datos de temperaturas de bulbo seco y húmedo para hallar la HR

Temperatura Bulbo húmedo (°C)

Bulbo seco (°C)

19.5

22

TABLA N° 03: Datos de tubería acrílica (PVC)

Diámetro Externo (m)

Espesor (m)

Diámetro Interno (m)

Radio (m)

0.12388

0.005

0.11388

0.0569

TABLA N°4: Características del Sistema

Tipo de Fluido Coeficiente de Pitot

TABLA N°5: Pesos Moleculares

Aire Húmedo 0.98

Peso Molecular

g/mol

Agua

17.9994

Aire

TABLA N°4:

28.9

Propiedades Físicas a 22°C

PROPIEDAD

VALOR

Viscosidad aire seco (x10-3 kg/m.s)

0.0181

Viscosidad de vapor de agua (x10-3 kg/m.s)

0.0097

Densidad del agua (Kg/m3)

997.77

TABLA N°5: Datos para calcular la densidad del aceite

Prueba

W. Picnómetro (g)

W. Picnómetro + Aceite (g)

W. Picnómetro + agua (g)

1

18.9817

40.707

44.5357

2

24.6774

68.9279

76.216

TABLA N°6: Datos Para Un Flujo De Aire De 26.1 Hz

Ri

Radio (cm)

∆H Estática (cm)

∆H Dinámica (Pulg)

∆H Dinámica (m)

↑ R4

5.3262

2.5

0.135

0.003429

↑ R3

4.5015

2.5

0.205

0.005207

↑ R2

3.4868

2.5

0.245

0.006223

↑ R1

2.0131

2.5

0.295

0.007493

R0

0

2.5

0.315

0.008001

↓ R1

2.0131

2.5

0.295

0.007493

↓ R2

3.4868

2.5

0.245

0.006223

↓ R3

4.5015

2.5

0.205

0.005207

↓ R4

5.3262

2.5

0.135

0.003429

TABLA N°7: Datos Para Un Flujo De Aire De 38.1 Hz

Ri

Radio (cm)

∆H Estática (cm)

∆H Dinámica (Pulg)

∆H Dinámica (m)

↑ R4

5.3262

5.3

0.275

0.006985

↑ R3

4.5015

5.3

0.405

0.010287

↑ R2

3.4868

5.3

0.495

0.012573

↑ R1

2.0131

5.3

0.575

0.014605

R0

0

5.3

0.615

0.015621

↓ R1

2.0131

5.3

0.575

0.014605

↓ R2

3.4868

5.3

0.495

0.012573

↓ R3

4.5015

5.3

0.405

0.010287

↓ R4

5.3262

5.3

0.275

0.006985

TABLA N°8: Datos Para Un Flujo De Aire De 46.6 Hz

Ri

Radio (cm)

∆H Estática (cm)

∆H Dinámica (Pulg)

∆H Dinámica (m)

↑ R4

5.3262

7.6

0.385

0.009779

↑ R3

4.5015

7.6

0.605

0.015367

↑ R2

3.4868

7.6

0.735

0.018669

↑ R1

2.0131

7.6

0.835

0.021209

R0

0

7.6

0.895

0.022733

↓ R1

2.0131

7.6

0.835

0.021209

↓ R2

3.4868

7.6

0.735

0.018669

↓ R3

4.5015

7.6

0.605

0.015367

↓ R4

5.3262

7.6

0.385

0.009779

TABLA N°9: Datos Obtenidos Con Carta Psicrométrica

DATOS EXPERIMENTALES

CARTA PSICROMÉTRICA

T bulbo seco.

T bulbo húmedo. (°C)

Humedad absoluta (kg agua/kg aire seco)

22.5

0.0133

(°C) 25

III.

Volumen húmedo (m3 Aire húmedo/kg aire seco) 0.8542

DISCUSIÓN DE RESULTADOS

 Se observa en la TABLA N°19 y TABLA N°20 que al comparar el método de Áreas equivalentes con el método gráfico para hallar las velocidades se obtuvo una desviación de 2.69, 4.06, 4.47% para unas frecuencias de 26.1, 38.1, 46.6 Hz respectivamente; así mismo al comparar el Método de Áreas Equivalentes con el método Integral obtuvimos una desviación de 0.05, 0.08, 0.07 % llegando a la conclusión que el método que más se aproxima al de Áreas Equivalentes es el Integral ,

pues este se basa en obtener una ecuación de tendencia a partir de los datos experimentales, los cuales se ajustan a una parábola.  Se puede deducir que el método gráfico tiene una desviación mayor debido que al utilizar la gráfica Vmed/Vmax vs. Reynoldmax depende de la observación del que realiza los cálculos lo cual puede llevar a error al momento de correlacionar el dato que se tiene.  Para la toma de datos en puntos equidistantes (radios iguales) del centro de la tubería, solo se tomaron del centro de la tubería hacia abajo, debido a la curvatura que posee el Tubo de Pitot en la parte superior; lo cual impedía tomar mediciones hacia arriba de la tubería, además de una ligera desviación de éste hacia un lado. Por ende se duplicaron los valores de las velocidades y de los radios para que se pueda observar de mejor manera la GRÁFICA N°4.  De la GRAFICA N°1, se observa que las gráficas semejantes a una parábola tienen un máximo de velocidad a un radio igual a cero. También se observa que ha medida aumenta la frecuencia la velocidad en los radios máximos disminuye; es decir, en las paredes de la tubería a medida aumenta la velocidad se genera mayor fricción y por ende una disminución de la velocidad en las paredes del tubo. Por último, se observa que debido a la tendencia achatada de las curvas, el aire a través de la tubería es de régimen turbulento.

IV.

CONCLUSIONES  Se concluye que la presión estática es igual en cualquier punto de la tubería ya que así varié la posición radial para una misma frecuencia no cambia su valor.  Se deduce que a medida que se disminuye la posición radial, la presión dinámica aumenta siendo mayor en el centro del tubo, debido a que en este punto se registra la velocidad máxima.  Se verificó que al disminuir la distancia radial aumenta la velocidad del aire alcanzando la velocidad máxima en el centro de la tubería y la velocidad mínima en las paredes esto debido a que el esfuerzo cortante es mínimo y máximo en dichas zonas respectivamente.  El Tubo de Pitot sólo mide las velocidades puntuales, por lo que es necesario el uso de métodos matemáticos para determinar la velocidad promedio.