2.6 Transferencia De Calor Para Flujos Laminares.docx

2.6.-TRANSFERENCIA DE CALOR PARA FLUJOS LAMINARES Cuando entre dos partículas en movimiento existe gradiente de velocidad, o sea que una se mueve más rápido que la otra, se desarrollan fuerzas de fricción que actúan tangencialmente a las mismas. Las fuerzas de fricción tratan de introducir rotación entre las partículas en movimiento, pero simultáneamente la viscosidad trata de impedir la rotación. Dependiendo del valor relativo de estas fuerzas se pueden producir diferentes estados de flujo.

El comportamiento de un fluido depende del régimen del flujo, laminar o turbulento: NUMERO DE REYNOLDS (Re) → Herramienta para determinar y predecir el tipo de flujo. Parámetro dimensional que depende de la densidad y viscosidad del fluido analizado, la velocidad del mismo y la dimensión característica que depende del sistema a analizar: 𝑅𝑒 =

𝜌∗ 𝑉∗ 𝐿 𝑉∗𝐿 = 𝜇 𝜈

Representa el cociente entre las fuerzas de inercia del flujo y las fuerzas debidas a la viscosidad, y mide la influencia relativa de esta última. 𝑆𝑖 𝑅𝑒 ⇈ ⟶ Flujo tiende a ser turbulento (debido a altas velocidades o bajas viscosidades). 𝑆𝑖 𝑅𝑒 ⇊ → Flujo tiende a ser laminar (debido a altas viscosidades o bajas densidades).

La expresión del número de Reynolds adopta diferentes formas para conductos circulares o no circulares, canales abiertos o flujo alrededor de cuerpos inmersos. 𝑅𝑒 =

𝜌∗𝑉∗𝐷 𝜇

𝑅𝑒 =

𝜌 ∗ 𝑉 ∗ 4𝑅ℎ 𝜇

𝑅𝑒 =

𝜌 ∗ 𝑉∞ ∗ 𝑥 𝜇

NÚMERO CRITICO DE REYNOLDS Para flujo en conductos, el número de Reynolds adopta la primera de las expresiones anteriores normal mente se trabaja con los siguientes rangos:  Si Re ≤ 2000 → FLUJO LAMINAR  Si Re≥ 4000 → FLUJO TURBULENTO  Si 2000 < 𝑅𝑒 < 4000 → Región CRÍTICA (No es posible predecir el régimen de flujo). Cuando el gradiente de velocidad es bajo, la fuerza de inercia es mayor que la de fricción, las partículas se desplazan pero no rotan, o lo hacen pero con muy poca energía, el resultado final es un movimiento en el cual las partículas siguen trayectorias definidas, y todas las partículas que pasan por un punto en el campo del flujo siguen la misma trayectoria. Este tipo de flujo fue identificado por O. Reynolds y se denomina “laminar”, queriendo significar con ello que las partículas se desplazan en forma de capas o láminas. Al aumentar el gradiente de velocidad se incrementa la fricción entre partículas vecinas al fluido, y estas adquieren una energía de rotación apreciable, la viscosidad pierde su efecto, y debido a la rotación las partículas cambian de trayectoria. Al pasar de unas trayectorias a otras, las partículas chocan entre sí y cambian de rumbo en forma errática. Éste tipo de flujo se denomina "turbulento".

RÉGIMEN LAMINAR O DE POISEUILLE: El flujo tiene un movimiento ordenado, en el que las partículas del fluido se mueven en líneas paralelas (en capas), sin que se produzca mezcla de materia entre las distintas capas.

Se caracteriza porque el movimiento de las partículas del fluido se produce siguiendo trayectorias bastante regulares, separadas y perfectamente definidas dando la impresión de que se tratara de láminas o capas más o menos paralelas entre sí, las cuales se deslizan suavemente unas sobre otras, sin que exista mezcla macroscópica o intercambio transversal entre ellas. La ley de Newton de la viscosidad es la que rige el flujo laminar. La aplicación común del flujo laminar, debería ser para el suave flujo de un líquido viscoso a través de una tubería. En ese caso, la velocidad del flujo varía desde cero en las paredes del tubo, hasta un máximo a lo largo de la línea central del conducto. El perfil de flujo laminar en un tubo, se puede calcular dividiendo el flujo en finos elementos cilíndricos, y aplicándoles a estos la fuerza viscosa. Transferencia de calor por conducción en paredes cilíndricas.-Para este caso la expresión del flujo del calor Q se expresa para una tubería cilíndrica de longitud L. 𝐐=

𝐓𝟏 − 𝐓𝟐 𝟏 𝟏 𝟏 𝐝𝟐 + + ( ∗ 𝐋𝐧 ∗ ) 𝛂𝟏 ∗ 𝐅𝟏 𝛂𝟐 ∗ 𝐅𝟐 𝟐∗𝛑∗𝛕∗𝐋 𝐝𝟏

Dónde: 𝑭𝟏 y 𝑭𝟐 = Es el área de la superficie de trasferencia de calor de la superficie interior exterior respectivamente en 𝑚2 𝜶𝟏 y 𝜶𝟐 = Son los coeficientes de transferencia de calor del fluido de la pared y 𝐖

de la pared del otro fluido respectivamente, en 𝐦𝟐 ∗℃

𝐝𝟏 y 𝐝𝟐 = Son los diámetros exterior y interior de la tubería respectivamente en m. Transferencia de calor por conducción en paredes delgadas.𝐓𝟏 − 𝐓𝟐 ∗ (𝛑 ∗ 𝐝 ∗ 𝐋)

𝐐= (

𝟏 𝟏 𝟏 𝐝 + + (𝟐 ∗ 𝛕 ∗ 𝐋𝐧 ∗ 𝟐 )) ∗ 𝒅 𝛂𝟏 ∗ 𝐝𝟏 𝛂𝟐 ∗ 𝐝𝟐 𝐝𝟏

Para el coeficiente limpio K quedara 𝟏

𝐐= (

𝟏 𝟏 𝟏 𝐝 + + (𝟐 ∗ 𝛕 ∗ 𝐋𝐧 ∗ 𝟐 )) ∗ 𝒅 𝛂𝟏 ∗ 𝐝𝟏 𝛂𝟐 ∗ 𝐝𝟐 𝐝𝟏

Transferencia de calor por conducción en paredes esféricas y de cuerpos de forma irregular. Para este caso la expresión del flujo de calor Q se expresa para un cuerpo de forma esférica, con diámetro interior 𝐝𝟏 y diámetro exterior 𝐝𝟐 de la siguiente forma: 𝐐=

(𝟐 ∗ 𝛑 ∗ 𝐋) ∗ 𝐓𝟏 − 𝐓𝟐 𝟏 𝟏 ( − ) 𝐝𝟏 𝐝𝟐

La ecuación de la curva de temperatura de una pared esférica homogénea se reduce al a siguiente ecuación 𝐓 = 𝑻𝟏 −

𝐓𝟏 − 𝐓𝟐 𝟏 𝟏 ∗( − ) 𝟏 𝟏 ( − ) 𝐝𝟏 𝐝𝟐 𝐝𝟏 𝐝𝟐

2.6.1.-TRANSFERENCIA DE CALOR PARA FLUJOS TURBULENTOS En mecánica de fluidos, se llama flujo turbulento o corriente turbulenta al movimiento de un fluido que se da en forma caótica, en que las partículas se mueven desordenadamente y las trayectorias de las partículas se encuentran formando pequeños remolinos aperiódicos, como por ejemplo el agua en un canal de gran pendiente. Debido a esto, la trayectoria de una partícula se puede predecir hasta una cierta escala, a partir de la cual la trayectoria de la misma es impredecible.

NÚMEROS ADIMENSIONALES En el análisis de la convección es común quitar las dimensiones a las expresiones físico - matemáticas que modelan el mecanismo y agrupar las variables, dando lugar a números adimensionales. a) NÚMERO DE NUSSELT (NU) Representa la relación que existe entre el calor transferido por convección a través del fluido y el que se transferiría si sólo existiese conducción. Se considera una capa de fluido de espesor L con sus superficies a diferentes temperaturas 𝑇1 𝑦 𝑇2 , 𝑇1 > 𝑇2 → ∆𝑇 = 𝑇1 − 𝑇2 , como se muestra en la figura. El flujo de calor debido a la convección será:𝑞´𝑐𝑜𝑛𝑑 = ℎ ∗ ∆𝑇, mientras que el flujo de calor si sólo existiera conducción sería 𝑞´𝑐𝑜𝑛𝑑 = k (ΔT/L). Dividiendo ambas expresiones:

ℎ𝐿/𝐾 = 𝑁𝑢

ℎ𝐿𝑐

En general:

𝐾

= 𝑁𝑢

𝐿𝐶 = longitud característica Para un tubo circular:

ℎ𝐷/𝐾 = 𝑁𝑢

D = diámetro interior del tubo Para un tubo no circular: 𝐷ℎ𝑖𝑑 = (4𝐴𝑐 )/𝑃

(ℎ𝐷ℎ𝑖𝑑 )/𝐾 = 𝑁𝑢

Diámetro hidráulico

Ac = área de la sección transversal del tubo

P = perímetro de la sección trasversal Cuanto mayor es el número de Nusselt más eficaz es la convección 𝑁𝑢 = 1, para una capa de fluido, representa transferencia de calor a través de ésta por conducción pura. El número de Nusselt se emplea tanto en convección forzada como natural b) NÚMERO DE PRANDTL (PR) Representa la relación que existe entre la difusividad molecular de la cantidad de movimiento y la difusividad molecular del calor o entre el espesor de la capa límite de velocidad y la capa límite térmica: 𝑃𝑟 = 𝜈/𝛼 = 𝜇𝐶𝑝 /𝑘 El número de Prandtl va desde menos de 0.01 para los metales líquidos hasta más de 100.000 para los aceites pesados. El Pr es del orden de 10 para el agua. Los valores del número de Prandtl para los gases son de alrededor de 1, lo que indica que tanto la cantidad de movimiento como de calor se difunden por el fluido a una velocidad similar. El calor se difunde con mucha rapidez en los metales líquidos (Pr << 1) y con mucha lentitud en los aceites (Pr >> 1) en relación con la cantidad de movimiento. Esto indica que la capa límite térmica es mucho más gruesa para los metales líquidos y mucho más delgada para los aceites, en relación con la capa límite de velocidad. Cuanta más gruesa sea la capa límite térmico con mayor rapidez se difundirá el calor en el fluido. El número de Prandtl se emplea tanto en convección forzada como natural. c) NÚMERO DE REYNOLDS (RE) Representa la relación que existe entre las fuerzas de inercia y las fuerzas viscosas que actúan sobre un elemento de volumen de un fluido. Es un indicativo del tipo de flujo del fluido, laminar o turbulento. 𝑅𝑒 =

𝑈𝐹 ∗ 𝐿𝐶 𝑃𝑈𝐹 ∗ 𝐿𝐶 = 𝑣 𝜇

𝑈𝐹 = Velocidad del flujo del fluido a una distancia lo suficientemente alejada de la superficie. 𝐿𝐶 = longitud característica: Para una placa plana 𝐿𝐶 = distancia al borde de ataque de la placa. Para un tubo de sección circular 𝐿𝐶 = Diámetro (D). Para un tubo de sección no circular 𝐿𝐶 = Diámetro hidráulico ( 𝐷ℎ𝑖𝑑 ).

n = es la viscosidad cinemática. Un valor grande del número de Reynolds indica régimen turbulento. Un valor pequeño del número de Reynolds indica régimen laminar. El valor del número de Reynolds para el cual el flujo se vuelve turbulento es el número crítico de Reynolds. Este valor crítico es diferente para las diferentes configuraciones geométricas. Para una placa plana Re crítico = 5*105. Para tubos: si Re < 2300 el flujo es laminar. Si 2300 < Re < 10000 el flujo es de transición. Si Re > 10000 el flujo es turbulento. El número de Reynolds sólo se utiliza en convección forzada. d) NÚMERO DE GRASHOF (GR) Representa la relación que existe entre las fuerzas de empuje y las fuerzas viscosas que actúan sobre el fluido. Es un indicativo del régimen de flujo en convección natural, equivalente al número de Reynolds en convección forzada. 𝑔𝛽(𝑇𝑠 − 𝑇𝑓 ) ∗ 𝐿𝑐 3 ) 𝐺𝑟 = 𝑣2 g = aceleración de la gravedad. b = coeficiente de expansión volumétrica 𝐿𝐶 = Longitud característica. Para una placa vertical del longitud L, 𝐿𝐶 = L. Para un cilindro de diámetro D, 𝐿𝐶 = D. n = viscosidad cinemática. El número de Grashof sólo se utiliza en convección natural.

e) NÚMERO DE RAYLEIGH (RA) Es función del número de Grashof y del número de Prandtl. Su valor es el número de Grashof multiplicado por el número de Prandtl. 𝐺𝑎 = 𝐺𝑟 ∗ 𝑃𝑟 El número de Rayleigh sólo se utiliza en convención natural.

FLUJO LAMINAR En el flujo laminar las partículas del fluido solo se mezclan a escala molecular, de modo que, durante el movimiento, dichas partículas se desplazan según trayectorias paralelas bajo la acción de la viscosidad. En la práctica, el flujo laminar se produce cuando el número de Reynolds no excede los valores de 1.500 a 2.000. 𝑅𝑒𝐷 =

𝑈_·𝐷 < 2300 μ/ρ

- Todas las propiedades se evalúan a la temperatura de masa de fluido. Tuvo corto (flujo no plenamente desarrollado). 1

Comprobar (𝑅𝑒𝜌 · 𝑃𝑟/𝐿/𝐷)3 > 2 𝐷

1/3

0.48
NuD =1.86· (( 𝐿 ) · 𝑅𝑒𝐷 · 𝑃𝑟)

· (𝜇 ) 𝑠

Tuvo largo (flujo desarrollado) (constantes validas solo para cilíndricos)

tubos

ℎ·𝐷

Si 𝑇𝑠 es uniforme: 𝑁𝑢𝐷 = ( 𝐾 ) = 3.66 𝑟

𝑄

ℎ·𝐷

Si (𝐴 ) es uniforme ∶ 𝑁𝑢𝐷 = ( 𝐾 ) = 4.33 𝑟

FLUJO TURBULENTO En el flujo turbulento las partículas del fluido se mezclan a escala molar, de modo que durante el movimiento se produce un intercambio de cantidad de movimiento entre partículas adyacentes, ocasionando una rápida y continua agitación y mezcla en el seno del fluido. En la práctica el flujo turbulento se produce para números de Reynolds por encima de valores entre 6.000 a 10.000. 𝑅𝑒𝐷 =

𝑈_·𝐷 > 2300 μ/ρ

En flujo turbulento la región de entrada es mucho más corta , por lo que la siguiente correlación se considera valida para todo el conducto. Valida para: 𝐿 𝐷

≥ 10

0.7 < Pr < 160 𝑁𝑢𝐷 = 0.023 · 𝑅𝑒𝐷0.8 · 𝑃𝑟 𝑛 𝑛 {

0.3 𝑠𝑖 𝑇𝑠< 𝑇𝑠 (flujo se enfria) 0.4 𝑠𝑖 𝑇𝑠> 𝑇𝐵 (flujo se calienta)

Nota: En conductos no circulares utilizar la definición de radio hidráulico. 𝐷ℎ =

4 · 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑜 𝑃𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑚𝑜𝑗𝑎𝑑𝑜