2.4.6 El Reactor De Tanque Agitado Continuo (cstr).docx

2.4.6 El Reactor de Tanque Agitado Continuo (CSTR) Los reactores de tanque agitado continuo tienen una aplicación generalizada en la industria y tienen muchas características de otros tipos de reactores. Los modelos CSTR tienden a ser más simples que los modelos para otros tipos de reactores continuos, como los reactores tubulares y los reactores de lecho empacado. En consecuencia, un modelo CSTR proporciona una manera conveniente de ilustrar los principios de modelado para reactores químicos. Considere una reacción química irreversible en fase líquida simple donde la especie química A reacciona para formar la especie B. La reacción puede escribirse como: AB Suponemos que la velocidad de reacción es de primer orden con respecto al componente A, r = kCA

(2-62)

donde r es la velocidad de reacción de A por unidad de volumen, k es la constante de velocidad de reacción (con unidades de tiempo recíproco) y CA es la concentración molar de la especie A. Para reacciones monofásicas, la constante de velocidad es típicamente una función fuerte de la temperatura de reacción dada por la relación de Arrhenius, k = k0 (-E / RT)

(2-63)

donde k0 es el factor de frecuencia, E es la energía de activación y R es la constante de gas. Las expresiones en (2-62) y (2-63) se basan en consideraciones teóricas, pero los parámetros del modelo k0 y E generalmente se determinan ajustando los datos experimentales. Por lo tanto, estas dos ecuaciones se pueden considerar como relaciones semi-empíricas, de acuerdo con la definición en la Sección 2.2.

El diagrama esquemático del CSTR se muestra en la Fig. 2.6. La corriente de entrada consiste en un componente A puro con concentración molar, CAi. Se usa un serpentín de enfriamiento para mantener la mezcla de reacción a la temperatura de operación deseada eliminando el calor que se libera en la reacción exotérmica.

Figura 2.6 Un reactor no isotérmico de tanque agitado continuo.

Nuestro desarrollo inicial del modelo CSTR se basa en tres suposiciones: 1. El CSTR está perfectamente mezclado. 2. Las densidades de masa de la alimentación y las corrientes de productos son iguales y constantes. Se denotan por ρ. 3. El volumen de líquido V en el reactor se mantiene constante por una línea de desbordamiento. Para estas suposiciones, el balance de masa en estado inestable para el CSTR es:

Debido a que V y ρ son constantes, (2-64) se reduce a: q = qi

(2-65)

Por lo tanto, a pesar de que los caudales de entrada y salida pueden cambiar debido a las condiciones ascendentes o descendentes, La Ec. 2-65 debe satisfacerse en todo momento. En la Fig. 2.6, ambos caudales se indican con el símbolo q. Para las suposiciones enunciadas, los balances de componentes de estado inestable para la especie A (en unidades molares) son:

Este balance es un caso especial del balance general de componentes en la ecuación. 2-7: Conservación del componente i: Tasa de acumulación del componente i

=

Tasa del componente i que entra

-

Tasa del componente i que sale

+

Tasa del componente i que se produce

A continuación, consideramos un balance de energía en estado inestable para el CSTR. Pero primero hacemos cinco suposiciones adicionales: 4. Las capacidades caloríficas del refrigerante y la pared del serpentín de enfriamiento son despreciables en comparación con la capacidad calorífica del líquido en el tanque. 5. Todo el refrigerante está a una temperatura uniforme, Tc. (Es decir, se ignora el aumento de la temperatura del refrigerante cuando el refrigerante pasa a través de la bobina). 6. La velocidad de transferencia de calor del contenido del reactor al refrigerante viene dada por donde U es el coeficiente general de transferencia de calor y A es el área de transferencia de calor. Se supone que ambos parámetros de este modelo son constantes. 7. El cambio de entalpía asociado con la mezcla de la alimentación y el líquido en el tanque es insignificante en comparación con el cambio de entalpía para la reacción química. En otras palabras, el calor de la mezcla es despreciable en comparación con el calor de la reacción.

8. Se puede ignorar el trabajo del eje y las pérdidas de calor al ambiente. La siguiente forma del balance de energía CSTR es conveniente para el análisis y se puede derivar de las ecuaciones. 2-62 y 2-63 y supuestos 1-8 (Fogler, 2006; Russell y Denn, 1972):

donde ∆HR es el calor de reacción por mol de A que reacciona. En resumen, el modelo dinámico del CSTR consiste en las ecuaciones 2-62 a 2-64, 2-66, 2-67 y 2-68. Este modelo no es lineal como resultado de los muchos términos del producto y la dependencia exponencial de la temperatura de k en la ecuación 2-63. En consecuencia, debe resolverse mediante técnicas de integración numérica (Fogler, 2006). El modelo CSTR se volverá considerablemente más complejo si: 1. Se consideran expresiones de tasa más complicadas. Por ejemplo, un modelo de cinética de acción en masa para una reacción irreversible de segundo orden, 2A  B que esté dado por r = k2CA2

(2-69)

2. Especies adicionales o reacciones químicas están involucradas. Si el mecanismo de reacción implicaba la producción de una especie intermedia, 2A  B*  B

entonces serían necesarios los balances de componentes de estado no estacionario para A y B* (para calcular CA y CB), o los balances para A y B podrían escribirse (para calcular CA y CB) · También se requeriría información sobre los mecanismos de reacción. Las reacciones que involucran múltiples especies se describen mediante modelos de reacción no lineales de alto orden y alto acoplamiento, porque se deben escribir varios balances de componentes. EJEMPLO 2.5 Para ilustrar cómo el CSTR puede exhibir un comportamiento dinámico no lineal, simulamos el efecto de un cambio de paso en la temperatura del refrigerante Tc en las direcciones positiva y negativa. La Tabla 2.3 muestra los parámetros y las condiciones nominales de operación para el CSTR en base a las ecuaciones 2-66 y 2-68 para la reacción de primer orden exotérmica e irreversible A  B. Las variables de dos estados de las ODE’s son la concentración de A (CA) y la temperatura del reactor T. La variable manipulada es la temperatura del agua de la chaqueta, Tc.

Se simulan dos casos, uno basado en un mayor enfriamiento al cambiar Tc de 300 K a 290 K y uno reduce la velocidad de enfriamiento al aumentar Tc de 300 K a 305 K.

Estas ecuaciones modelo se resuelven en MATLAB con un integrador numérico (ode15s) en un horizonte de 10 min. La disminución en Tc resulta en un incremento en CA. Los resultados se muestran en dos gráficos de la temperatura y la concentración del reactor en función del tiempo (Figs. 2.7 y 2.8). A una temperatura de chaqueta de 305 K, el modelo de reactor tiene una respuesta oscilatoria. Las oscilaciones se caracterizan aparentemente por una reacción de fuga con un pico de temperatura. Sin embargo, cuando la concentración cae a un valor bajo, el reactor se enfría hasta que la concentración aumenta, entonces hay otro aumento de temperatura. No es inusual que los reactores químicos exhiban comportamientos tan diferentes para diferentes cambios de dirección en las condiciones de operación.

Figura 2.7 Variación de la temperatura del reactor con cambios escalonados en la temperatura del agua de enfriamiento de 300 K a 305 K y de 300 K a 290 K.

Figura 2.8 Variación de la concentración del reactivo A con cambios escalonados en la temperatura del agua de enfriamiento a 305 K y 290 K.