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EJERCICIOS RESUELTOS

FUNDACION UNIVERSIDAD DE AMERICA FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA DE PETROLEOS CATEDRA: ING. DE YACIMIENTOS III PERIODO 2011-2 Docente: Ing. Jorge Luis Ramos

EJERCICIOS RESUELTOS SOLUCIÓN  Cálculos Preliminares: a. Construcción de la curva de permeabilidades relativas: A partir de modelos de permeabilidades relativas dados a continuación se determinará el modelo de permeabilidades relativas requeridos:

Para un rango de saturaciones de [0.372-0.790] para un Sor=0.21 y Swirr=0.375 se obtiene las curvas de Krw y Kro resumiéndose lo siguiente:

El grafico obtenido del modelo de permeabilidades relativas es el siguiente:

Grafico 1: Curva de Permeabilidades relativas del Yacimiento

EJERCICIOS RESUELTOS b. Construcción de la curva de Flujo fraccional: 

Yacimiento Horizontal : 



Gradiente de Presión capilar en la dirección de flujo despreciable:

Pc 0 x

Tomando las consideraciones el modelo de flujo fraccional simplificado es el siguiente:

f

w



1 k *  w (cP) 1  ro k rw *  o (cP)

Para un rango de saturaciones de [0.372-0.790] para un Sor=0.21 (Swmax=0.790) y Swi=0.375 se obtiene la curva de fw resumiéndose lo siguiente:

El grafico obtenido del modelo de flujo fraccional es el siguiente:

Grafico 2: Curva de flujo fraccional del Yacimiento

EJERCICIOS RESUELTOS c. Determinación de la saturación de agua del frente de invasión, y la saturación de agua de promedio a la ruptura: A partir del grafico 2 trazando una recta tangente a la curva de flujo fraccional desde la saturación de agua inicial se determinar Swf obteniéndose de manera gráfica:

Grafico 3: Determinación de Swf a partir de la Curva de flujo fraccional del Yacimiento

El grafico 3 determina que:  

Swf=0.658 fwf=0.879090336

La derivada del flujo fraccional evaluada a la saturación del agua al frente viene dada por:

f  f wi 0.879090336  0  f w     wf   3.073742433 0.658  0.372  S w  Swf S wf  S wi La saturación de agua promedio a la ruptura de manera gráfica se obtiene al extrapolar la la recta tangente a la Swf hasta que corte fw=1, el valor de Sw que cumple ese valor es denominado saturación de agua promedio a la ruptura (Swp), el grafico siguiente ilustra dicha estimación:

EJERCICIOS RESUELTOS

Grafico 4: Determinación de Swp a partir de la Curva de flujo fraccional del Yacimiento

El grafico 4 determina que:  

Swp=0.697336303 fwp=1

d. Determinación del Volumen poroso a invadir: El volumen poroso viene dado por:

V p  A  h  L    300 pies  69 pies  1000  pies  0.20 *

1 BY  737310.7747 BY 5.615 pies 3

e. Determinación del Petróleo Original en sitio del volumen a invadir:

N

V p  S oi

 oi



737310.7747 BY  (1  0.372)  445222.2755 BN BY 1 BN

EJERCICIOS RESUELTOS  Método de Dystra y Parson (Método del Gráfico de Intrusión Fraccional): 1. Determinación del Coeficiente de Variación de permeabilidad V: Se procede a ordenar los datos en orden decreciente de permeabilidad una vez conocidos los espesores de los estratos a evaluar obteniéndose lo siguiente:

Posteriormente se determina la probabilidad mayor que de los estratos:

Se procede a construir el grafico K vs %P>q en papel probabilístico obteniéndose lo siguiente:

Grafico 5: Grafico K vs %P>q

A partir del grafico 5 para una probabilidad mayor que de 50 % y 84.1% ,se determinan las permeabilidades correspondiente a la tendencia de la mejor recta obtenida de la regresión de K vs %P>q obteniéndose:

EJERCICIOS RESUELTOS  

K50%=193 mD. K84.1%=49 mD.

El coeficiente V viene dado por:

V

k 50%  k 84.1% 193 mD  49 mD   0.7452 k 50% 193 mD

2. Determinación de la razón de Movilidad al inicio del desplazamiento para un desplazamiento sin fugas : La razón de movilidad al inicio de la invasión se calcula con la siguiente expresión:

M Donde:  

 w Sw

max

0 Swi



K rw   o K ro   w

Krw se evalua al Sor (Swmáx). Kro se evalua al Swi.

M 

K rw   o 0.78 * 2 cP   1.56 K ro   w 1  1 cP

3. Determinación de los coeficientes de intrusión fraccional (C) para RAP de 1,5,25 y 100 : Para RAP=1 BN/BN: A partir de la figura # 1 para un V=0.7452 y M=1.56 se tiene lo siguiente:

figura 1: Grafico de Intrusión fraccional para RAP=1 BN/BN

EJERCICIOS RESUELTOS Para RAP=5 BN/BN: A partir de la figura # 2 para un V=0.7452 y M=1.56 se tiene lo siguiente:

figura 2: Grafico de Intrusión fraccional para RAP=5 BN/BN

Para RAP=25 BN/BN: A partir de la figura # 3 para un V=0.7452 y M=1.56 se tiene lo siguiente:

figura 3: Grafico de Intrusión fraccional para RAP=25 BN/BN

EJERCICIOS RESUELTOS Para RAP=100 BN/BN: A partir de la figura # 4 para un V=0.7452 y M=1.56 se tiene lo siguiente:

figura 4: Grafico de Intrusión fraccional para RAP=100 BN/BN

A partir de las figuras 1, 2, 3 y 4 , los valores de C obtenidos para un V=0.7452 y M=1.56 se resumen en lo siguiente:

4. Determinación de la eficiencia areal a la ruptura (Ear) : Para la determinación de la eficiencia areal a la ruptura se debe considerar el tipo de arreglo usado en la inyección y el valor de la razón de movilidad a la ruptura. La razón de movilidad a la ruptura se calcula con la siguiente expresión:

M Donde: 

 w Swp 0 Swi



K rw   o K ro   w

Krw se evalua al Swp, del grafico 1 se tiene que Krw= 0.307040621 para Sw=Swp.

EJERCICIOS RESUELTOS 

Kro se evalua al Swi.

M 

K rw   o 0.307040621 * 2 cP   0.614081243 K ro   w 1  1 cP

Ear depende del tipo de arreglo y la razón de movilidad a la ruptura (Mr=0.614081243), el tipo de arreglo considerado en el proyecto fue de línea directa por la cual viene dada por la figura 5 de eficiencia de barrido areal a la ruptura para un arreglo de línea directa (TEMA V), el cual viene dado a continuación:

figura 5: Grafico de eficiencia de barrido a la ruptura para un arreglo de línea directa (Extraído del Tema V)

De la figura 5 se tiene: Ear=0.66 con M=0.614081243

5. Determinación del petróleo producido acumulado para cada RAP :

El petróleo producido acumulado (Np) a través de: método de intrusión fraccional viene dado por:

Np 

V p  S oi  S or   E Ar * C

 oi

EJERCICIOS RESUELTOS 

Np 

V p  S oi  S or   E Ar * C

 oi



Np 

 oi

Np 

737310.7747 BY  (0.628  0.210) * 0.66 * 0.27  54920.51006 BN BY 1 BN



737310.7747 BY  (0.628  0.210) * 0.66 * 0.53  107806.9272 BN BY 1 BN

Para RAP=25 BN/BN:

V p  S oi  S or   E Ar * C

 oi





Para RAP=5 BN/BN:

V p  S oi  S or   E Ar * C



Np 

Para RAP=1 BN/BN:



737310.7747 BY  (0.628  0.210) * 0.66 * 0.76  154591.0654 BN BY 1 BN

Para RAP=100 BN/BN:

V p  S oi  S or   E Ar * C

 oi



737310.7747 BY  (0.628  0.210) * 0.66 * 0.90  183068.3669 BN BY 1 BN

A continuación se muestra una tabla resumen de los resultados:

6. Determinación del agua producida acumulada para cada RAP :

Se procede a construir un grafico de RAP vs Np en papel cartesiano obteniendose lo siguiente:

EJERCICIOS RESUELTOS

Grafico 6: Grafico RAP vs Np

Posteriormente se extrapola la curva RAP vs Np hasta que el RAP= 0 BN/BN, el valor de Np correspodiente se llama petróleo producido acumulado a la ruptura (Npr), obteniedose lo siguiente:  

RAP=0 BN/BN Npr= 29841.02021 BN (Ver gráfico 7)

Grafico 7: Determinación de Npr

EJERCICIOS RESUELTOS Posteriormente se procede a determinar Wi para cada RAP a traves de la siguiente expresión: Np

Wp 

 RAP * dN

p

Npr

Esta integral puede ser aproximada a traves de método numérico de integración trapezoidal obteniendose lo siguinete para cada RAP: 

W p1  

Para RAP=1 BN/BN:

N

p1

 N pr   RAP1 2

N

p2

2 (107806.9272  54920.51006) BN * 1  5 2

BN BN  171198.9962 BN

Para RAP=25 BN/BN:

W p3  W p 2 

N

p3

 N p 2   RAP3  RAP2  2

 W p 3  171198.9962 BN 

W p 4  W p3 

2

 N p1   RAP2  RAP1 

 W p 2  12539.74493 BN 





BN BN  12539.74493 BN

Para RAP=5 BN/BN:

W p 2  W p1 



(54920.51006  29841.02021) BN * 1

(154591.0654  107806.9272) BN * 5  25 2

BN BN  872961.0692 BN

Para RAP=100 BN/BN:

N

p4

 N p 3   RAP4  RAP3  2

 W p 4  872961.0692 BN 

(183068.3669  1154591.0654) BN * 25  100 2

BN BN  2652792.414 BN

EJERCICIOS RESUELTOS A continuación se muestra una tabla resumen de los resultados:

7. Determinación del agua inyectada acumulada para cada RAP :



Determinación de agua inyectada necesaria para el llene:

Wllene  V p  S gi  S gr  La saturacion de gas inicial al momento de la invasion (Sgi) para este proyecto es igual a cero (0) al igual que el gas residual , resultando que:

Wllene  737310.7747 BY  0  0  0 BY 

Determinación de agua inyectada necesaria para desplazar el petróleo producido:

El agua inyectada necesaria para ocupar el espacio dejado por el petróleo producido para cada RAP viene dado por:

Wo  N p *  o 

Para RAP=1 BN/BN:

Wo1  N p1 *  o  54920.51006 BN * 1

BY  54920.51006 BY BN

De manera analoga para el resto de los RAP se obtiene lo siguiente:

EJERCICIOS RESUELTOS

El agua inyectada (Wi) para cada RAP viene dado por:

Wi  Wllene  Wo  W p 

Para RAP=1 BN/BN:

Wi  0 BY  54920.51 BY  12539.74493 BY  67460.25499 BY De manera analoga para el resto de los RAP se obtiene lo siguiente:

8. Determinación de tiempo necesario para alcanzar cada RAP : El tiempo necesario para alcanzar cada RAP viene dado por:

t 

Wi qt

Para RAP=1 BN/BN:

t

Wi 67460.25499 BY   168.6506375 dias qt 400 BPD

De manera analoga para el resto de los RAP se obtiene lo siguiente:

EJERCICIOS RESUELTOS

10.

Tasa de petróleo y agua para cada tiempo estimado :

Las tasas de petróleo y agua a condiciones de yacimiento vienen dadas por :

qo 

qt *  o RAP *  w   o

q w  qt  qo Las tasas de petróleo y agua a condiciones de superficie vienen dadas por:

Qo  Qw 



qo

o qw

w

Para RAP=1 BN/BN (t= 168.6506375 días)

BY BN qo   200.00 BPD BN BY BY 1 *1  *1 BN BN BN 400 BPD * 1

q w  400 BPD  200.00 BPD BPD  200.00 BPD Las tasas de petróleo y agua a condiciones de superficie vienen dadas por:

qo

200.00 BPD  200.00 BNPD BY o 1 BN q 200.00 BPD Qw  w   200.00 BNPD BY w 1 BN

Qo 



De manera analoga para el resto de los RAP se obtiene lo siguiente:

EJERCICIOS RESUELTOS

11. Construcción de los gráficos de Np, Wp,Wi,Qw,Qo vs t :

Grafico 8 : Qo y Qw vs t

Grafico 9 : Np,Wp,Wi vs t

RESOLVER POR EL METODO DE RECUPERACION Y GRAFICO DE JOHNSON