219194525 Velocidad Relativa Docx

MOVIMIENTOS GENERALES: VELOCIDADES Estudiaremos en esta clase como correlacionar las medidas de r y v realizadas por observadores en movimiento relativo entre sí, prestando especial atención al caso cuando uno de los observadores pertenece a un sistema de referencia que rota respecto de otro que consideramos fijo. Un concepto importante a no perder de vista es que el SR respecto del cual estudiamos un proceso físico lo elegimos nosotros, a nuestra mejor conveniencia. Y a veces conviene (o resulta) que el sistema más cómodo es no inercial, como, por ejemplo, el movimiento de los cuerpos respecto de la Tierra, a sabiendas de que ésta no es inercial. Esta unidad muestra, además, la importancia de considerar la operación entre vectores que hemos introducido hace poco: el producto vectorial; Éste quedará de manifiesto en las deducciones y en los ejemplos a mostrar donde entren en juego las rotaciones. VELOCIDADE RELATIVA En la figura se observa un cuerpo rígido perpendicular al plano de su movimiento. O’ y P son puntos del cuerpo rígido contenidos en el plano, y O es el origen de un marco de referencia dado. La posición de O’ respecto a P (𝑟𝑂′/𝑃 = 𝑟⃗′), se relaciona con las posiciones de O’ y P en relación con O mediante

𝑟⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑂𝑂′ + 𝑟⃗′ ……………….(1)

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝜕𝑟′ ⃗⃗⃗ 𝜕𝑟⃗ 𝜕𝑂𝑂′ = + 𝜕𝑡 𝜕𝑡 𝜕𝑡

Derivando la ecuación (1) respecto al tiempo se obtiene

⃗⃗𝑂′ + ⃗⃗⃗⃗ 𝑣⃗ = 𝑉 𝑣′ 𝑣⃗ es la velocidad medida por el observador en reposo, frecuentemente se llama 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑉 𝑂′ es la velocidad de los ejes situados en O', se conoce como 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠𝑡𝑟𝑒. 𝑣⃗′ es la velocidad del móvil P, medida por el observador en O´. se designa como 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎. ⃗⃗𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠𝑡𝑟𝑒 + 𝑣⃗𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑣⃗𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎 = 𝑉 De la anterior ecuación se deduce, que la 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎 es igual a la de 𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠𝑡𝑟𝑒 más la 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎. Ejemplo: Un pasillo mecánico de un aeropuerto, se mueve respecto de unos ejes situados en el suelo a una velocidad de 1,5m/s. Si un joven corre por el mismo a una velocidad de 3m/s y en el mismo sentido, ¿cuánto valen la velocidad de arrastre, la relativa y la absoluta? Solución: La velocidad de arrastre es la del pasillo mecánico, es decir la de los ejes en O' ⃗⃗𝑂′ = 1.5𝑖⃗⃗𝑚/𝑠 𝑉 La velocida relativa es la que lleva el joven respecto de los ejes de moviles O’ 𝑣⃗ ′ = 3𝑖⃗𝑚/𝑠 La velocidad absoluta.

⃗⃗𝑂′ + 𝑣⃗ ′ = 1.5𝑖⃗ + 3𝑖⃗ = 4.5𝑖⃗𝑚/𝑠 𝑣⃗ = 𝑉

Compruébese que cuando el joven corra por el pasillo en el sentido contrario, la velocidad absoluta es de −1.5𝑖⃗𝑚/𝑠.