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2.10. Un vendedor de material de aislamiento afirma que el aislamiento de las tuberías de vapor expuestas en el el sótano de un gran hotel será rentable. Supongamos que fluye vapor saturado a 5,7 bares a través de una tubería de acero de 30 cm de diámetro exterior con un espesor de pared de 3 cm. La tubería está rodeada de aire a 20 ° C. El coeficiente de transferencia de calor convectivo en la superficie externa de la tubería es se estima que es de 25 W / (m2 K). El costo de generar vapor se estima en $ 5 por 109 J y el vendedor ofrece instalar una capa de 5 cm de espesor con un 85% de aislamiento de magnesia en el tubos por $ 200 / m o una capa de 10 cm de espesor por $ 300 / m. Estime el tiempo de recuperación de estos dos alternativas suponiendo que la línea de vapor funciona todo el año y hacer una recomendación al dueño del hotel. Supongamos que la superficie de la tubería así como la el aislamiento tiene una baja emisividad y la transferencia de calor radiativo es insignificante. TUBO DE VAPOR EN EL SÓTANO DE UN HOTEL: • Diámetro exterior de la tubería (Do) = 30 cm = 0.3 m • Grosor de la pared del tubo (Ls) = 3 cm = 0.03 m • Temperatura del aire circundante (T∞) = 20 ° C • Coeficiente de transferencia de calor convectivo (hc) = 25 W / (m2 K) • Costo de vapor = $ 5/109 J • El aislamiento es 85% de magnesia TIEMPO DE RECUPERACIÓN PARA: (a) Espesor de aislamiento (LIa) = 5 cm = 0.05 m; Costo = $ 200 / m (b) Espesor de aislamiento (LIb) = 10 cm = 0,10 m; Costo = $ 300 / m Haga una recomendación al dueño del hotel. SUPUESTOS: • La tubería y el aislamiento son negros (ε = 1.0) • La resistencia de convección en el interior de la tubería es despreciable, por lo tanto, la superficie interna de la tubería la temperatura es igual a la temperatura del vapor • La tubería está hecha de acero al carbono al 1% • Constantes conductividades térmicas REPRESENTACION:

PROPIEDADES Y CONSTANTES Del Apéndice 1, Tabla 5: La constante de Stefan-Boltzmann (σ) = 5.67 × 10-8 W / (m2K4) Del Apéndice 2, Tabla 10 y 11  

Conductividades térmicas: 1% de acero al carbono (ks) = 43 W / (m K) a 20 ° C 85% de Magnesia (kI) = 0.059 W / (m K) a 20 ° C

Del Apéndice 2, Tabla 13 

La temperatura del vapor saturado a 5,7 bares (Ts) = 156 ° C

SOLUCIÓN La tasa de pérdida de calor y el costo de la tubería no aislada se calculará primero. El circuito térmico para la tubería no aislada se muestra a continuación

Evaluar las resistencias individuales:

La tasa de transferencia de calor para la tubería no aislada es:

El costo de suministrar esta pérdida de calor es: Costo: (3148 w/m) (J/W s) (3600 s/h) (24 h/dia) (365 dia/año) ($5/109J) = $496/(yrm) Para la tubería aislada, el circuito térmico es:

La resistencia del aislamiento viene dada por:

A. La tasa de transferencia de calor para la tubería con 5 cm de aislamiento es:

El costo de esta pérdida de calor es: Costo = (166 w/m) (J/W s) (3600 s/h) (24 h/día) (365 día/año) ($5/109 J) = $26/año m Comparando este costo con el de la tubería no aislada, podemos calcular el período de recuperación de la inversión: Periodo de recuperación = (costo de instalación) / (costo no aislado-costo aislado) Periodo de recuperación = (200/m)/ (496/(año m)-26/(año m)) = 0.43 años = 5 meses. B. La tasa de pérdida de calor para la tubería con 10 cm de aislamiento es:

El costo de esta pérdida de calor: Costo = (95.7 w/m) (J/W s) (3600 s/h) (24 h/dia) (365 dia/año) ($5/109 J) = $15/año m Comparando este costo con el de la tubería no aislada, podemos calcular el período de recuperación de la inversión: Periodo de recuperación = (costo de instalación) / (costo no aislado-costo aislado) Periodo de recuperación = (300/m)/ (496/(año m)-15/(año m)) = 0.62 años = 7 meses.