2007-kompletresenja Matematika Saobracajni Fak.

ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА УПИС НА САОБРАЋАЈНИ ФАКУЛТЕТ 27.6.2007. Шифра задатка 1874 Тест има 20 задатака. Време за рад је 180 минута. Задаци 1-6 вреде по 4 поена, задаци 7-14 вреде по 5 поена, а задаци 15-20 вреде по 6 поена. Погрешан одговор доноси − 10% од броја поена за тачан одговор. Заокруживање Н не доноси ни позитивне ни негативне поене. У случају заокруживања више од једног, као и у случају незаокруживања ниједног одговора, добија се − 1 поен. 1. Ако је f ( x − 1) = x 2 + 3 x + 7 , онда је f (3) једнако: Ц ) 35 ; А) 34 ; Е ) 39 ; Г ) 31 ;

И ) 37 ;

Н ) Не знам.

2. Роба је у току године прво појефтинила за 20% , а затим поскупела за 30% . Њена цена на крају године већа је од цене на почетку године за: Е ) 4% ; А) 6% ; Ц ) 7% ; Г ) 8% ; И ) 10% ; Н ) Не знам. 3. Jеднакокраки трапез ABCD има основице AB = 28 cm и CD = 4 cm и висину 5 cm . Његов крак AD је: Г ) 13 cm ; А) 26 cm ; Ц ) 15 cm ; Е ) 12 cm ; И ) 17 cm ; Н ) Не знам. 4. Ако је a = 1.125 и b = −0.125 , онда израз 3 А) − ; 5

Ц) −

64 ; 9

Е)

5 ; 3

⎡ 3 ⎛ 2 ⎞ −1 ⎛ 2 ⎞ −2 ⎤ 5. Вредност израза ⎢ ⋅ ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ ⎥ ⎝ 3 ⎠ ⎥⎦ ⎢⎣ 2 ⎝ 9 ⎠ 1 А) ; Ц) 0 ; Е) 3 ; 3 6. Вредност израза А) − 3 ;

cos 60 0 ⋅ sin 60 0 ctg 30 0 ⋅ cos 2 120 0

Ц ) − 1;

Е) 3 ;

a 3 + b3 + 3b + 3a има вредност: ab 9 64 Г) − ; И) ; Н ) Не знам. 64 9

−1 / 2

је: Г) − 3;

1 И) − ; 3

Н ) Не знам.

Г ) 1;

И) 0 ;

Н ) Не знам.

је:

i 2007 + i 2 ( i је имагинарна јединица ) је: i 2007 + i 4 Г) − i ; Ц) i ; Е) 1 + i ; И ) 1;

7. Вредност израза А) − 1 ;

8. Израз (cos x + sin x ) идентички је једнак изразу: Е ) 1 + sin 2 x ; А) 1 ; Ц ) sin 2 x − 1 ; Г ) cos 2 x − 1 ; И ) 1 + cos 2 x ;

Н ) Не знам.

2

9. Вредност израза log1 / 3 (log 3 27 + 3 log16 256) је: 1 А) − 2 ; Ц) − ; Е) 2 ; Г) 3; 2

И) − 3;

Н ) Не знам.

Н ) Не знам.

10. Ако је остатак при дељењу полинома x 4 + 4 x 2 + ax + b полиномом x 2 − 1 једнак x + 6 , онда је 4a + 2b једнако: И) 6 ; А) 4 ; Ц) 0 ; Е) 3 ; Г) 2 ; Н ) Не знам. 11. Дате су тачке M (3, 3) и N ( 2,1) . Коефицијент правца праве нормалне на дуж MN је: 1 1 И) − ; А) 4 ; Ц) − 2; Е) ; Г) 2 ; Н ) Не знам. 2 2 12. Запремина правилне тростране пирамиде основне ивице А) 1 cm ; 3

3

Ц ) 6 cm ;

3

3

Е ) 3 3 cm ;

4

3 cm и висине 4cm је:

И ) 7 3 cm 3 ;

Г ) 2 3 cm ;

Н ) Не знам.

13. Збир квадрата свих реалних решења једначине x 2 − 6 x − 2 x − 3 + 6 = 0 је: А) 37 ;

Ц) 5;

Е ) 53 ;

И ) 36 ;

Г ) 48 ;

(

)

Н ) Не знам.

14. Скуп свих решења неједначине log1 / 7 3 x 2 − 3 ≥ log1 / 7 (8 x ) је: А) (− 1,1] ;

Ц ) (− 3,3] ;

Е ) (1,3] ;

Г ) [− 3, 0) ;

И ) (0,3] ;

Н ) Не знам.

15. Петоцифрених природних бројева, чије су све цифре различите и припадају скупу { 1, 2, 3, 4, 5 }, има: Ц ) 120 ; А) 32 ; Е ) 25 ; Г ) 125 ; И ) 48 ; Н ) Не знам.

(

)

2

(

16. Збир свих реалних решења једначине 3 + 2 2 x −6 x + 2 + 3 − 2 2 И ) 12 ; А) 16 ; Ц ) 18 ; Е ) 14 ; Г ) 10 ;

)

x 2 −6 x + 2

= 6 је: Н ) Не знам.

4 12 ⎛π ⎞ , α ∈ ⎜ , π ⎟ и cos β = − , β ∈ (π, 2π) , онда је cos( α − β ) : 5 13 ⎝ 2 ⎠ 16 16 56 33 Ц) ; Е) − ; Г) ; И) − ; Н ) Не знам. 65 65 65 65

17. Ако је sin α = А)

33 ; 65

18. Целих бројева m , за које су решења квадратне једначине (m + 2 )x 2 + 2 x + m − 2 = 0 реална и различитог знака, има: Е) 3 ; А) 0 ; Ц) 4; Г) 2 ; И ) 1; Н ) Не знам. 19. Целих бројева x за које важи неједнакост x + 7 < x + 9 има: А) 4 ; Ц) 8; Е) 7 ; Г) 5; И) 6 ; 20. Скуп свих решења неједначине А) (− ∞ , 2] U (4, + ∞ ) ;

Г ) (− ∞ , 2] U (2, 4) U [6, + ∞ ) ;

x 2 + 8x − 6 ≤ −1 је: x 2 − 6x + 8 Ц ) (− ∞ , 2) U (4 , + ∞ ) ; И ) [2, 4] ;

Н ) Не знам.

Е ) (2, 4 ) ; Н ) Не знам.